2006—2007学年度上期期末调研考试高三数学试题
山东省烟台市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试—数学理
山东省烟台市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学（理）试题说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页，考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用钢笔和2B 铅笔写、涂在答题 卡. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，若需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上.3．参考公式：锥体的体积公式是：sh V 31=，其中S 表示其底面积，h 为高. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上或填在和Ⅱ卷相应的空格内.1．设全集U 是实数集R ，},112|{},4|{2≥-=>=x x N x x M 则图中阴影部分所表示的集 合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．在△ABC 中，)3,2(),1,(,90==︒=∠k C ，则k 的值是 （ ）A ．5B ．－5C ．23 D ．23-3．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线 4．若0lg lg =+b a （其中1,1≡≠b a ），则函数xxb x g a x f ==)()(与的图象 （ ）A ．关于直线y=x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆,0,)0(1212222=⋅>>=+PF PF b a b y a x 且上一点,21t a n21=∠F PF 则该椭圆的离心率为 （ ）A ．21 B ．32 C ．31 D ．35 6．已知0||,0||2||2=⋅++≠=b a x a x x b a 的方程且关于有实根，则a 与b 夹角的取值 范围是（ ）A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππ D ．],6[ππ7．曲线21)4cos()4sin(2=-+=y x x y 与直线ππ在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次 记为P 1，P 2，P 3，……，则|P 2P 4|等于（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π48．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形 的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．1 B ．21C ．31D ．619．已知抛物线).0(22>=p px y 直线l 经过定点)20(),0,(p m m M <<且交抛物线于A 、B 两点，则AOB ∠为（ ） A ．锐角 B ．钝角C ．直角D ．锐角或直角10．函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，)(x f y =的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式}31|{1)1(1<<-<+<-x x x f 的解集为 （ ）A ．（3，2）B ．（4，0）C ．（3，1）D ．（4，1）11．如果函数)1ln(2)(+-=x b a x f 的图象在1=x 处的切线l 过点（b1,0-），并且l 与圆C ：,122相离=+y x 则点（a,b ）与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．不能确定12．某地一年的气温)(t f （单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令g （t ）表示时间段[0,t]的平均气温，g （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是 （ ）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在Ⅱ卷相应题号的空格内.13．设二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成角的大小为 . 14．已知函数)(),(),2sin(2)(,sin 2)(x g x f m x x x g x x f 与直线=-==π的图象分别交M 、N 两点，则|MN |的最大值为 .15．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 后钟，该病毒占据64MB 内存.（其中，1MB=210KB ）16．已知点P （x,y ）的坐标满足AOP OP A x y x y x ∠⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-cos ||),0,2(,012553034则设（O 为坐标原点）的最大值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.0),cos ,(cos ),,2(=⋅=+=n m C B n b c a m 且（1）求角B 的大小；（2）设)()(,2cos 23)cos(cos sin 2)(x f x f x C A x x x f 的周期及当求-+=取得最大值时的x 的值.18．（本题满分12分）如图1，正△ABC 的边长为2a ，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 、BC 边的中点.现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A —DC —B （如图2）. （Ⅰ）试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角B —AC —D 的余弦值.19．（本小题满分12分）已知函数)6(),2(),0(),(log )(2f f f m x x f 且+=成等差数列.（1）求)30(f 的值；（2）若a ，b ，c 是两两不相等的正数，且a ，b ，c 成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f的大小关系，并证明你的结论.20．（本题满分12分）如图，椭圆的方程为)0(122222>=+a ay a x ，其右焦点为F ，把椭圆的长轴分成6等分，过每个点作x 轴的垂线交椭圆上半部于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5五个点， 且|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|+|P 4F|+|P 5F |=52.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 过F 点（l 不垂直坐标轴），且与椭圆交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M （m,0），试求m 的取值范围.21．（本题满分13分）已知向量b a x f x b x a ⋅=-==)(),sin ,1(),1,(函数.（1）若],0[π∈x ，试求函数)(x f 的值域； （2）若θ为常数，且],0[),32(3)()(2)(),,0(πθθπθ∈+-+=∈x xf x f f xg 设，请讨论)(x g 的单调性，并判断)(x g 的符号.22．（本题满分13分）已知点),,1(11y B ),,2(22y B ),,3(33y B …，)(),,(+∈N n y n B n n 顺次为某直线l 上的点，点),0,(11x A ),0,(22x A …，),0,(n n x A …顺次为x 轴上的点，其中)10(1≤<=a a x .对于任意的n n n n B A B A N n 是以1,++∆∈为顶点的等腰三角形.（1）证明n n x x -+2是常数，并求数列}{n x 的通项公式； （2）若l 的方程为)(,121411++∈∆+=N n A B A x y n n n 试问在中是否存在直角三角形，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题CACCD BADBD AD 二、填空题 13．60° 14．22 15．45 16．5三、解答题 17．解：（1）由0cos cos )2(,0=++=⋅C b B c a n m 得0cos cos cos 2=++∴c b B c B a由正弦定理，得0sin cos cos sin cos sin 2=++B C B C B A ………………3分即0)sin(cos sin 2=++B C B A0)1cos 2(sin =+∴B A在0sin ,≠∆A ABC 中01cos 2=+∴B.32π=∴B ……………………6分（2）因为,32π=B3π=+∴C A)32sin(2cos 232sin 21)(π-=-=∴x x x x f ………………8分 ∈+=-∴k k x x f ,2232)(ππππ令的周期为 ，得125ππ+=k x （∈k ） 即当时125ππ+=k x （k ∈ ）时)(x f 取最大值.……………………12分 18．解：（Ⅰ）∵在图2中，E 、F 分别为AC 、BC 中点，∴AB//EF ………………2分 而⊄AB 面DEF ，EF ⊂面DEF∴AB//面DEF ……………………5分 （Ⅱ）在图2中，作.,,BG G AC DG 连垂足为⊥易证D AC B BGD Rt BDG --∠∆∆为二面角为,的平面角………………8分在a a a a DG a BD BDG 2323,,=⋅==∆中 a DG BD BG 2722=+=∴ 721732723cos ====∠∴a aBG DGBGD （也可用向量法解）……………12分19．解：（1）由得成差数列,)6(),2(),0(f f f)0)(6()2(),6(log log )2(log 22222>+=+++=+m m m m m m m 即2=∴m 得…………………………………………………………4分5)230(log )30(2=+=∴f …………………………6分（2）),2)(2(log )()(,)2(log )2(log 2)(22222++=++=+=c a c f a f b b b f,2ac b =又b c a b b c a ac b c a 4)(2444)(2)2()2)(2(22-+=---++==+-++∴…………9分4)(2)(22>-+∴≠=>+b c a c a b c a c a)(2)()(,)2(log )2)(2(log 222b f c f a f b c a >++>++∴即………………12分20．解：（1）由题意，知.,3251轴对称分别关于与与y P P P P 设椭圆的左焦点为F 1，则|P 1F |+|P 5F |=|P 1F |+|P 1F 1|=2a ，同时|P 2F |+|P 3F |=2a 而|P 3F |=a ∴|P 1F |+|P 2F |+|P 3F |+|P 4F |+|P 5F |=5a =522=∴a1222=+∴y x 椭圆方程为…………………………6分（2）由题意，F （1，0），设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y1222=+y x 代入椭圆方程为整理，得0224)21(2222=-+-+k x k x k……………7分因为l 过椭圆的右焦点，.,B A l 与椭圆交于不同的两点∴设),(),,(),,(002211y x AB y x B y x A 中点为，则12)1(,122)(21,21420022*******+-=-=+=+=+=+k kx k y k k x x x k k x x …………9分)(100x x ky y AB --=-∴的垂点平分线方程为令2222222001211212122,0kk k k k k k ky x m y +=+=+-+=+==得由于012>k ,2122>+∴k.210<<∴m …………………………12分21．解：（1）,sin )(x x b a x f -=⋅=],0[,cos 1)('π∈-=∴x x x f ， ,0)('≥∴x f.],0[)(上单调递增在πx f ∴………………3分于是)()()0(πf x f f ≤≤].,0[)(π的值域为x f ∴………………5分（2）x x x x x x g sin 31sin 3232sin 323sin )sin (2)(--=+++--+-=θθθθθ,32sin x ++θ32cos 31cos 31)('xx x g ++-=∴θ……………………7分.],0[cos ),,0(32),,0(],,0[内单调递减在而ππθπθπx y xx =∈+∴∈∈ .,32,0)('θθ=+==∴x xx x g 即得由 因此，当)(,0)(',0x g x g x <<≤时θ单调递减；当)(,0)(',x g x g x >≤<时πθ单调递增.…………………………10分 由)(x g 的单调性，知)(θg =)(x g 在],0[π上的最小值,θθθ≠===∴x g x g x 当时当0)()(,时，)()(θg x g >=0，…………12分综上知，当),0[θ∈x 时，)(x g 单调递减； 当],0(π∈x 时，)(x g 单调递增.当,时θ=x )(x g =0，当,时θ≠x )(x g >0.………………13分22．解：（1）因),(1n n n n n y n B A B A 构成以+∆这顶点的等腰三角形，)(2,211+++∈=+=+∴N n n x x n x x n n n n 即（1）从而),2)(1(221+=+++n x x n n …………3分由（2）—（1）得，.,22为常数=-+n n x x显然 ,,,,,,,,264212531n n x x x x x x x x 及-分别成等差数列.,1)12(2)1(112-+-=⨯-+=∴-a n n x x n)(22)1()2(2)1(112+-∈-=⨯-+-=⨯-+=N n a n n a n x x n⎩⎨⎧--+=∴为偶数为奇偶数n n n a n x n ,1,1………………………………6分（2）当n 为奇数时，)0,1(),0,1(1a n A a n A n n -+-++，)1(2||1a A A n n -=∴+当n 为偶数时，),0,(),0,(1a n A a n A n n +-+，a A A n n 2||1=∴+作x C B n n ⊥轴于,),(,上在直线由于点l y n B C n n n.12141||,12141+=+=∴n C B n y n n n 即……………………9分 要使|,|2||11n n n n n n n C B A A A B A =∆++为直角三角形当且仅当,31112)12141(2)1(2,n a n a n -=+=-∴即有为奇数时当（※）当5,61,3,32,1≥====n a n a n 当时当时时，方程（※）无解. 当n 为偶数时，有127,1312=+=a n a 同进求得……………………12分 综上所述，当1276132===a a a 或或时，存在直角三角形.…………………13分。
2005-2006学年度第一学期高三年级检测数学试题(附答案)
9．已知p:不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R：q:f(x)=-(5-2m) 是减函数，则p是q的
A．充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.设b＞0，二次函数y=ax +bx+a -1的图象为下列之一： 则a的值为
（1）判断函数f(x)在［-1,1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式f(x+ )＜f(
（3）若f(x)≤m -2am+1，对所有x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立，求实数m的取值范围.
（理科做）二次函数y=ax +x+1(a＞0)的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x 、x .
C.(0,1) D.(0,1]
12.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是
X
1.99
3
4
5.1
6.12
Y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
A．y=2x-2 B.y= (x -1) C.y=log x D.y=log x
A.y=cos x B.y=2|sin x| C.y=cos D.y=tan x
2．过点P（-1，2）且方向向量为a=(-1,2)的直线方程为
A．2x+y=0 B.x-2y+5=0 C.x-2y=0 D.x+2y-5=0
3．已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a,a∈M}，则集合M∩N等于
A．{0}B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}
江苏省淮安市2007届高三年级第一次调查测试(数学)
淮安市2006—2007学年度高三年级第一次调查测试数 学 试 题 2006．11（本卷满分 150分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答卷纸指定方格内．1．设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,4},{2,4,5},M N ==则()()U U M N 痧= （ ） A ． ∅ B ．{4} C ．{1,3} D ． {2,5}2．函数y = （ ）A ．(,10]-∞B ． (0,10]C ． (0,1]D ．[10,)+∞3．已知向量(3,4),(sin α,cos α)a b ==且a b ，则tan α= （ ）A ．34B ．34- C ．43 D ．43- 4．已知函数()35x f x -=+的定义域为(0,)+∞，则其值域是 （ ） A ．(0,)+∞ B ．(5,)+∞C ．(0,6)D ． (5,6) 5．已知向量,a b 满足||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b的夹角取值范围是 （ ）A ．π[0,]3 B ．π[,π]3 C ．π2π[,]33 D ．ππ[,]326.在△ABC 中,已知4,3,30AB AC ABC ==∠=,则满足条件的三角形个数为 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且4813S S =,则816S S = （ ） A ．18 B ．13 C ．19 D ．3108．已知向量,a b 夹角为60,且3||1,||,2a a b =-=则||b = （ ） A ．19． 已知函数2()(0)f x x px q p =++>,当120,0x x >>时, a f =,12()2x x b f +=,121[()()]2c f x f x =+,则,,a b c 之间的大小关系为 ( )A ．a b c ≤≤B ．a c b ≤≤C ．c a b ≤≤D ． b a c ≤≤10．将ππ2sin()cos()44y x x =+-的图象和直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为:123,,,,P P P 则24||P P = （ ） A ．π B ．2π C ．3πD ．4π第Ⅱ卷（非选择题 ,满分100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应位置．11．已知π3sin()45α-=,则sin 2α= ▲ ． 12．不等式10x x-<的解集为 ▲ ． 13．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图象与x 轴有两个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知向量(,),(cos α,sin α)a x y b ==其中,,x y R α∈,若||4||a b =,则使2λa b ⋅<恒 成立的实数λ的取值范围是 ▲ ．15．已知123n S n =++++,*1()()(32)n n S f n n N n S +=∈+,则()f n 的最大值是 ▲ . 16．已知函数()sin(ω+)f x x =ϕ(πω0,||2>ϕ<),给出下列四个论断： ①()f x 的图象关于直线π12x =对称;②()f x 的图象关于点π(,0)3对称; ③()f x 的周期为π; ④()f x 在π[,0]6-上是增函数，试以其中两个为条件,另两个为结论,写出一个你认为正确的命题 ▲ (填序号即可).三.解答题:本大题共5.请将解题过程写在答卷纸指定的方框内.17.（本题满分12分）已知函数()sin(θ)cos(θ)f x x x =++-的定义域为R.（1）当πθ=2时,求()f x 的单调增区间; （2）当θ[0,2]π∈,且()f x 为偶函数时,求θ的值.18.（本题满分14分）已知向量(λcos α,λsin α)OA =λ0≠,(sin β,cos β)OB =-,其中O 为坐标原点.（1）若πβ=α6-,求向量OA 与OB 的夹角的大小; （2）若||||AB OB ≥对任意实数α,β都成立,求实数λ的取值范围.19.（本题满分14分）已知数列{}n a 满足1331(2)n n n a a n -=+-≥,其中4365a =.（1）求123,,a a a 的值;（2）若存在一个实数λ使数列λ{}3n n a +为等差数列,求λ的值以及数列{}n a 的通项公式.20.（本题满分14分）已知两个二次函数2()1f x ax bx =++与22()1g x a x bx =++,其中函数()y g x =图象经过点12(,0)(,0)x x 与,(12x x <).（1）判断函数()y f x =在(1,1)-上是否是单调函数,并说明理由;（2）当1a >时,试判断12()()f x f x 与值的正负,并证明你的判断正确;（3）设34,x x 是关于x 的方程210ax bx ++=的两实根,且34x x <,试确定当1a >时1234,,,x x x x 之间的大小关系, 并说明理由.21.（本题满分16分）已知函数1()()42x f x x R =∈+. （1） 试证:001()(1)2f x f x +-=; （2） 若数列{}n a 的通项公式是*()(,1,2,3,,)n n a f n N n m m =∈=, 求数列{}n a 的前m 项和m S ;（3） 设数列{}n b 满足113b =,21n n n b b b +=+,12111111n n T b b b =++++++, 若（2）中的m S 对任意不小于2的正整数n 都有m n S T <成立,试求m 的最大值.。
山东济宁市06-07上高三期末考试数学(理)
山东省济宁市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p 、q 则“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．设数列{a n }是等差数列且a 4=－4，a 9=4，S n 是数列{a n }的前n 项和，则 （ ） A ．S 5＜S 6 B ．S 5=S 6 C ．S 7=S 5 D ．S 7=S 63．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个顶点，ABC CA BC CB AB AC AB AB ∆⋅+⋅+⋅=则,2为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰又非直角三角形 4．函数||11)(x x f +=的图象是（ ）5．已知)4tan(,52),,2(),1sin 2,1(),sin ,2(cos παππααα+=⋅∈-==则若b a a b a 的值为（ ）A ．31B ．72 C ．32 D ．71 6．已知x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是（ ）A ．5B ．25C ．1D ．57．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支8．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，设向量),(),,(a c a b b c a --=+=，若,//则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．32π 9．对于不重合的两直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 （ ）A ．如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n ∥αB ．如果ααα与是异面直线，那么n n m n m ,,,⊄⊂相交C ．如果n m n m n m //,,//,共面，那么αα⊂D ．如果n m n m n m //,,//,//共面，那么αα10．已知圆x R m m y x 与)(4)()2(22∈=-++轴的负半轴有两个不同的交点，那么实数m的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．－2＜m ＜2C ．－2≤m ≤2D ．－2＜m ＜2且m ≠011．已知)34()34(,)0(,1)1()0(,cos )(-+⎩⎨⎧>+-≤=f f x x f x x x f 则π的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．212．设M 是具有以下性质的函数f （x ）的全体：对于任意s ＞0，t ＞0，都有f （s ）+f （t ）＜f （s+t ）.给出函数.12)(,log )(221-==x x f x x f 下列判断正确的是 （ ）A ．M x f M x f ∈∈)(,)(21B ．M x f M x f ∉∈)(,)(21C ．M x f M x f ∈∉)(,)(21D ．M x f M x f ∉∉)(,)(21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填写在题中横线上.13．已知A l 213),21,4(),2,6(+--==），且与向量，（过点直线 垂直，则直线l 的一般方程是 . 14．如图是函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y的图象，则其解析式是 .15．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观察的图形如右图所示，则 搭成该几何体最少需要的小正方体块数 是 块.16．已知1),0,0(1212222=+>>=+ny m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，且最小正周期为π. （Ⅰ）求ωϕ和的值（Ⅱ）求)4()()(π++=x f x f x g 的单调递增区间.18．（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为)0(1225581442>+-=v v v vy . （Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？19．（本小题满分12分）已知数列{a n }、{b n }满足：a 1=1，a 2=a （a 为实数），且1+⋅=n n n a a b ，其中n=1，2，3，… （Ⅰ）求证：“若数列{a n }是等比数列，则数列{b n }也是等比数列”是真命题； （Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.20．（本小题满分12分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC 边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B（如图（2））在图形（2）中：（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E—DF—C的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点.（Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅证明直线l 必过一定点，并求出该定点.22．（本小题满分14分）设函数,223,2)1(,)(2b c a af c bx ax x f >>-=++=且求证： （Ⅰ）4330-<<->a b a 且； （Ⅱ）函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（Ⅲ）设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，则.457|,|221<≤x x参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ABBCD AABCD CC 二、填空题（每小题4分，共16分）13．0932=--y x 14．)32sin(3π+=x y 15．10 16．23三、解答题：17．解：（Ⅰ）由)(x f 是偶函数，得)()(x f x f =-即)sin()sin(ϕωϕω+=+-x x 对任意x 都成立，且0>ω.……………………2分 化简得0cos sin 2=ϕωx 对任意x 都成立，且0>ω，所以得0cos =ϕ由πϕ≤≤0，所以解得2πϕ=……………………………………………………4分又最小正周期为π，ππ=∴22 2=∴ω 2πϕ=∴，2=∴ω………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得]2)4(2sin[)22sin()4()()(ππππ++++=++=x x x f x f x g=x x 2sin 2cos - ………………………………………………………8分)42c o s (2π+=x …………………………………………………………10分 由题意Z k k x k ∈≤+≤-,2422ππππ Z k k x k ∈-≤≤-∴,885ππππ∴函数)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈--],8,85[ππππ……………12分18．解：（Ⅰ）依题意581225144-+=vv y …………………………………………………2分125812252144=-≤………………………………………………………4分当且仅当vv 1225=即35=v 时等号成立12max =∴y ………………6分（Ⅱ）由题意得：91225581442>+-=v v vy0384)29(12255822>+-=+-v v v ……………………………8分01225742<+-∴v v 4925<<∴v ………………………………11分答：当35=v 千米/小时时车流量最大，最大车流量为12千辆/小时，如果要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且 小于49千米/小时. …………………………………………………………12分19．解：（I ）因为}{n a 是等比数列，121,0,1-=≠∴==n n a a a a a a又,2111a a ab a a b n n n =⋅=⋅=+…………………………………………2分.21121211a aa a a a a a ab b n n n n n n n n n n ===⋅⋅=-++++++∴}{n b 是以a 为首项，2a 为公比的等比数列.………………………………6分（II ）（I ）中命题的逆命题是：若}{n b 是等比数列，则}{n a 也是等比数列，是假命题. ……………………………………………………………8分设}{n b 的公比为q 则0,21211≠===+++++q q a a a a a a b b nn n n n n n n 且 又a a a ==21,1,,,,12531-∴n a a a a 是以1为首项，q 为公比的等比数列，n a a a a 2642,,,,是以a 为首项，q 为公比的等比数列.……………………10分即}{n a 为1，a ，q ，aq ，q 2，aq 2，… 但当q ≠a 2时，}{n a 不是等比数列故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 另解：取a =2，q =1时，)(2,)(2)(1*N n b n n a n n ∈=⎩⎨⎧=为偶数为奇数因此}{n b 是等比数列，而}{n a 不是等比数列.故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 20．解： 法一：（I ）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ， 又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF . ∴AB ∥平面DEF .……………………………………………………………………3分 （II ）∵AD ⊥CD ，BD ⊥CD∴∠ADB 是二面角A —CD —B 的平面角……………………4分 ∴AD ⊥BD ∴AD ⊥平面BCD取CD 的中点M ，这时EM ∥AD ∴EM ⊥平面BCD 过M 作MN ⊥DF 于点N ，连结EN ，则EN ⊥DF∴∠MNE 是二面角E —DF —C 的平面角……………………6分 在Rt △EMN 中，EM =1，MN =23 ∴tan ∠MNE =23，cos ∠MNE =721………………………………8分 （Ⅲ）在线段BC 上存在点P ，使AP ⊥DE ……………………………………9分证明如下：在线段BC 上取点P 。
山东省临沂市06-07上高三期末考试数学(理)
山东省临沂市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学（理工类）试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分种。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动。
用橡皮檫干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}φ≠∈<--==N M Z x x x x N a M 若},,032|{,,02，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．不为零的任意实数 2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，＋∞）上单调递增的是 （ ）A ．x y sin =B ．2x y -=C ．xy 2lg =D ．xe y =3．若35)2cos(=-απ且)sin(),0,2(αππα--∈则（ ）A ．35-B ．32-C ．31-D ．32±4．给出以下命题：①;,24x x R x >∈∀有②R ∈∃α，使得;s i n 33s i nαα∈③,R a ∈∃R x ∈∀对使.022<++a x x 其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．若),1,0(∈x 则下列结论正确的是（ ）A ．x x x lg 221>> B ．21lg 2xx x >>C ．x x xlg 221>>D ．x x x 2lg 21>>6．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ）A ．121B ．101 C ．253 D ．12512 7．把直线02=+-λy x 向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线04222=-++y x y x 正好相切，则实数λ的值为（ ）A ．－13或3B ．13或－3C ．13或3D ．－13或－38．已知函数)1,0()(在x f y =内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若,1021<<<x x 则（ ）A ．2211)()(x x f x x f < B ．2211)()(x x f x x f =C ．2211)()(x x f x x f >D ．不能确定 9．如图，三棱锥P －ABC 中，ABC PC PB PA ∆==且为正三角形，M 、N 分别是PB 、PC的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此棱锥侧面PBC 与底面ABC 所成二面角的余弦值是 （ ）A ．21B ．22C ．36 D ．66 10．在等比数列{}{}1,,3,1+=n n n a S n a a 若数列项和为前中也是等比数列，则S n 等于 （ ）A ．n 2B ．n 3C ．121-+n D ．13-n11．在AB OD b a OAB λ===∆若边上的高是中,,,,，则实数λ等于（ ）A ．2)(ba ab a --⋅ B ．2)(ba b a a --⋅ C ．ba ab a --⋅)(D ．ba b a a --⋅)(12．如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若3,2==AF BF BC 且，则此抛物线的方程为（ ）A ．x y 92=B ．x y 62=C ．x y 32=D ．x y 32=第Ⅱ卷（非选择题，共50分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚。
镇江市2006～2007学年度第一学期期末调研考试高三数学试卷
镇江市2006～2007学年度第一学期期末调研考试高三数学试卷一、选择题：1．已知{}| 1 A y y x ==+，{}22(,)|1B x y x y =+=，则集合A B 中元素的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或1或2 2．若数列{}n a 满足*1115,33 2 ()n n a a a n +==-∈N , 则该数列中相邻两项的积为负数的是A. 2122a a B ．2223a a C ．2324a a D ．2425a a3．已知正三棱锥S －ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且SA =23 ，则正三棱锥S －ABC 的外接球的表面积是 A. 12π B. 32π C. 36π D. 48π4．将函数π()tan(2)13f x x =++的图象按向量a 平移后得到奇函数()g x 的图象，要使|a |最小，则a = A ．π(,1)6- B ．π(,1)6- C ．π(,1)12 D ．π(,1)12-- 5．对于变量P , 在使P m ≥成立的所有常数m 中，我们把m 的最大值叫做变量P 的下确界. 则对于,a b ∈R ，且a ，b 不全为0，()222a b a b ++的下确界是A. 12 B. 2 C. 14 D. 4 6．抛物线22x y =上距离点(0,)A a 最近的点恰好是顶点. 这个结论成立的充要条件是A ．2a ≤B ．1a ≤C ．12a ≤ D ．0a ≤7．已知向量OZ 与OZ' 关于x 轴对称，j =(0，1)，则满足不等式20OZ ZZ'+⋅<j 的点(,)Z x y 的集合用阴影表示为8．已知(1,0)A -，(1,0)B ，点(,)C x y 12=，则AC BC += A ．6 B ．4 C ．3 D ．29．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，再后退2步的规律移动, 如果将机器人放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =．则下列结论中错误的是A ．(3)3P = B ．(5)1P = C ．(2003)(2005)P P > D ．(2004)(2006)P P < 10．函数()f x 满足如下条件：①()f x 定义域为R ，且对任意x ∈R ,()1f x <；②对任意小于1的正实数a ，存在0x , 使00()()f x f x a =->．则()f x 可能是A ．||1||1x x +-B ．221x x +CD ．2||1x x +二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．11．点P 在曲线3y x x =-上，以P 为切点的切线的斜率为k ，则k 的范围是 ． 12．已知αβ、 是两个平面，直线 ,l l αβ⊄⊄.若以①l α⊥；②l //β；③αβ⊥中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题是 (用序号表示).13．已知*220,240,330,,.x y x y x y x y +->⎧⎪-+>⎪⎨--<⎪⎪∈⎩N 则22x y +的最大值为 ．14．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为c ，已知顶点(,0)A a到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 ． 15．已知函数π()sin ,()sin()2f x xg x x ==-，直线x =m 与()f x 、()g x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值是 ．16．某人从2000年起，每年2月8日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为r ，且保持不变，并约定每年到期本息(本金＋利息)均自动转为新的一年定期储蓄，到2007年2月8日将所有的存款及利息全部取回(不再存款)，则可取回的钱的总数为 元(不计利息税)．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且22tan cot a A B b=．(1)证明：sin 2sin 2A B =；(2)若3,4a b ==，求CA CB +的值；(3)若60C =︒，△ABCAB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值．18．(本小题满分13分) 某工厂统计资料显示， 一名实习工在实习期间所加工的产品次品率p 与日产量x (件)(x ∈N *又知每生产一件正品赢利a 元，每生产一件次品亏损2元(a ＞0)． (1)将该实习工日赢利额T (元)表示为日产量x (件)的函数；(2)为了获得最大赢利，该实习工的日产量应定为多少件？( 1.73=)．aaAB D 19．(本小题满分15分)下面的一组图形为某一四棱锥S －ABCD 的底面与侧面.(1)请在下图中完成四棱锥S －ABCD 的示意图；并证明：存在一条侧棱垂直于底面； (2)若SA ⊥平面ABCD ，E 为AB 中点，求证：平面SCE ⊥平面SCD ； (3)求点D 到平面SEC 的距离.20．(本小题满分15分)已知曲线C 上任意一点到点A (1，0 )与直线x = 4的距离之和等于5． (1)求曲线C 的方程，并说明曲线C 的形状；(2)过点A 作斜率为k 的直线交曲线C 于M 、N 两点，当4||3k ≥时，求max ||MN ．21．(本小题满分15分)已知函数32()f x x ax bx c =+++(x ∈R )的图象关于点(1，1)对称，且(1)0f '=． (1)求f (x )； (2)定义数列{}n a 满足1(1,2)a ∈，*1()()n n a f a n +=∈N ，求数列{}n a 的通项公式n a (用1a 和n 表示)； (3)对于(2)中的{}n a ，证明*1211()(1)()4nk k k k a a a n ++=--<∈∑N ． 【参考公式：33223()33.a b a a b ab b -=-+-】镇江2006～2007学年度第一学期期末调研考试S M 高三数学试题参考答案及评分标准11．[)1,-+∞ 12. ①②⇒③或①③⇒② 13. 514 15. 16. 8(1)(1)ar r r ⎡⎤+-+⎣⎦ 三、解答题17. (1) ∵22tan cot a A B b =，∴由正弦定理得22sin sin cos sin cos sin A A BB A B=， …………2分于是sin A cos A =sin B cos B , 即sin 2sin 2A B =. ………………………………4分(2)由(1)得A =B 或π2A B +=，…………………………5分但由于a ≠b ，∴π2A B +=. …………………………6分于是 5CA CB +. ………………………………8分 (3)∵60C = ，∴A =B 即△ABC 是正三角形. …………………………9分22S a ∆===. ………………………10分故322cos1206AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=⨯⨯⨯=-. …………………………12分18．(1)由题意可知 *2(,100p x x=∈-N 且198)x ≤≤. ……………………………2分日产量x件中，正品()x px -件，次品px 件， ……………………………4分由题意得日赢利额*3()(,2100a xT a x px px a x x x=--=-∈-N 且198)x ≤≤. (6)分(2)3003003103[(100)]10368.36100100T x x a x x=+-=--+≤-≈--．……8分 当且仅当300100100x x-=-时取等号，即10082.68x =-， (10)分*x ∈N ，83x ∴=时，3008617T a =-；300828518T x a ==-时，，又3003006(86)(8501718306---=>，故x ＝83时，Ｔ取最大值． …………12分答：日产量应定为83件，日赢利最大． …………………13分19. (1) 四棱锥S －ABCD 的示意图见右图. ………2分 因为四个侧面直角三角形除边长为a 的一条边外，其余八条边即为四棱锥的四条侧棱长，分别为SA =a ，SB =SD ，SC . 因为SA ⊥AB ，SA ⊥AD ，所以SA ⊥平面ABCD . ………………5分(2)因为SE 2=SA 2+AE 2=254a ，EC 2=EB 2+BC 2=254a , 所以SE =EC . ………………6分取SC 的中点M ，CD 的中点F ，连EM ，EF ，MF .则EM ⊥SC . 且KF //SD , CD ⊥EF . ………………8分因为SD ⊥CD , 所以CD ⊥MF , 从而CD ⊥平面MEF ，所以CD ⊥EM . ………9分 于是EM ⊥平面SCD ，而EM Ì平面SCE ，故平面SCE ⊥平面SCD . ………11分 (3)自D 作DH ⊥平面SCE 于H .因为平面SEC ⊥平面SCD ，所以DH ⊥平面SEC ， 即所求距离即为DH 的长. ………………13分在Rt △SDC 中，SD , CD ＝a ，SC .所以.SD CD DH SC 状===即点D 到平面SEC . …………15分 (亦可利用体积求点D 到平面SEC 的距离)20．(1)设(x ，y )为曲线C 上任意一点，45x -=，……………2分当4x ≤时，化简得21:4(04)C y x x =≤≤； ……………………4分 当4x ≥时，化简得22:16(5)(45)C y x x =--≤≤. ……………………6分 曲线C 是由抛物线弧12C C 、围成的封闭曲线. …………………7分(2)解方程组224,16(5)y x y x ìï=ïíï=--ïî得4,4.x y ì=ïïíï= ïî 所以12C C 、的公共点B (4, 4)、C (4, －4). ……………………9分44,33AB AC k k ==-, 当43k ≥时，1,M N C ∈、 ……………………10分:(1)MN l y k x =-，代入y 2＝4x ，得22222(2)0k x k x k -++=. ………………11分显然k ≠0，所以222(2),1M N M N k x x x x k++==.于是21||||4(1)M N MN x x k =-=+. ……13分 因为43k ≥，所以2169k ³，2125||4(1)4MN k =+≤， 即43k =时，max 25||4MN =． ………………………15分21. (1)f (x )关于点(1，1)对称，设(x ，y )是f (x )图象上任意一点， 则点(2,2)x y --也是f (x )图象上的点， 620,(2)2()2220.a f x f x a b c +=⎧-=-⇔⇔⎨++=⎩…………3分又2()32(1)320f 'x x ax b f 'a b =++⇒=++=， ……………4分 与上式联立方程组解得3,3,0a b c =-==，32()33 ()f x x x x x ∴=-+∈R . …5分 (2)331()(1)1()(1)1n n n f x x a f a a +=-+⇒==-+.令311n n n n b a b b +=-⇒=，1111(0,1),lg 3lg n n b a b b +=-∈=,{}lg n b ∴是等比数列，11lg (lg )3n n b b -=⋅, ………………8分1133111(1)n n n n b b a a --∴=⇒=+-. 10分(亦可用迭代法) (3)由(2)133111101,,01n n n n n n b b b b b b b -++<<==⇒<<<. ……………11分3121211111()(1)()()nn nkk k k k k k k k k k k aa ab b b b b b ++++++===--=-⋅=-⋅∑∑∑32234444111111111111()()()()444n n k k k k k k k k k k n k k b b b b b b b b b b b b ++++++==<-+++=-=-∑∑ 14分 411144b <<，得证. ……………………15分。
2006-2007学年度山东省德州市高三数学理科期末教学质量检测试卷
2006-2007学年度山东省德州市高三数学理科期末教学质量检测试卷本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P P C --)1(球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U=R ，集合M={x|x<－1}，N={x||x|>1}，则下列关系中正确的是 （ ） A ．M=N B ．N M C ．M N D ．N ∩CuM=φ 2．若ααcos 312cos 2则== （ ）A ．－97B ．97C ．－31D ．31 3．设函数1)(,)0()0(7)21()(<⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=a f x x x x f x若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（－∞，－3）B ．（1，+∞）C ．（－3，1）D ．(－∞，－3)∪(1,+ ∞) 4．已知随机变量X 服从二项分布，且EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（ ） A ．n=4，p=0.6 B ．n=6,p=0.4 C ．n=8，p=0.3 D ．n=24，p=0.1 5．在平面直角坐标系中，已知向量BC n AC n n AB ⋅=⋅-=那么且,7),1,2(),1,2(=（ ）A ．－4B ．3C ．4D ．76．已知数列{a n }的通项公式是1+=bn ana n ，其中a 、b 均为正常数，那么a n 与a n +1的大小关 系是 （ ） A ．a n >a n+1 B ．a n <a n+1 C ．a n =a n+1 D ．与n 的取值相关7．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AA 1，则AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值为 （ ）A ．22 B ．515C ．46 D ．36 8．在△ABC 中，AB=3，AC=1，且B=30°，则△ABC 的面积等于 （ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．4323或9．对于函数f(x)=x 2+2x ，在使f(x)≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f(x)=x 2+2x 的下确界.则对于a,b ∈R 且a,b 不全为0，222)(b a b a ++的下确界为（ ）A ．21 B ．2 C ．41 D ．410．已知向量与若),sin 3,cos 3(),sin 2,cos 2(ββαα==夹角为60°，则直线21)sin ()(021sin cos 22=++-=+-ββααy cso x y x 与圆的位置关系是 （ ） A ．相交但不过圆心 B ．相交过圆心C ．相切D ．相离11．函数)1()4(),,1[)1,0()(|1|f f a a a x f x 与则的值域为-+∞≠>=+的关系是 （ ）A ．)1()4(f f >-B ．)1()4(f f =-C ．)1()4(f f <-D ．不能确定12．设[x ]表示不超过x 的最大整数，又设x ，y 满足方程组⎩⎨⎧+-=+=5]3[413][3x y x y ，如果x 不是整数，那么x +y 的取值范围是（ ）A ．（35，39）B ．（49，51）C ．（71，75）D ．（93，94）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题4分，共16分） 13．复数ii i )1)(1(+-在复平面内对应点到原点的距离为 . 14．6)(a x +的展开式中x 2项的系数为60，则实数a = .15．已知P 为抛物线y 2=4x 上的任意一点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A （4，5），则|PA|+d 的最小值为 . 16．给出以下几个命题：①由曲线y=x 2与直线y=2x 围成的封闭区域的面积为34.②已知点A 是定圆C 上的一个定点，线段AB 为圆的动弦，若)(21+=，O 为坐标原点，则动点P 的轨迹为圆；③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A 54·A 41=480种. ④若直线l //平面α，直线l ⊥直线m ，直线⊂平面β，则β⊥α，其中，正确的命题有 .（将所有正确命题的序号都填在横线上！）三、解答题（本大题共6个小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知函数f (x )=2a cos 2x +bsin x cos x ，且f (0)=2，2321)3(+=πf . （1）求f (x )的最大值与最小值； （2）求f (x )的单调区间. 18．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2x 3+ax 与g(x)=bx 2+c 的图像都过P （2，0），且在点P 处有相同的切线. （1）求实数a 、b 、c 的值.（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间. 19．（本小题满分12分）袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为71，A 、B 两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A 先取，B 后取，然后A 再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏.每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用X 表示游戏终止时取玩具的次数. （1）求X=4时的概率； （2）求X 的数学期望.20．（本小题满分12分）如图所示，ABC —A 1B 1C 1是各条棱长均为a 的正三棱柱，D 是侧棱CC 1的中点. （1）求证：平面AB 1D ⊥平面ABB 1A 1； （2）求点C 到平面AB 1D 的距离； （3）求平面AB 1D 与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小.21．（本小题满分12分）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为D n ，记D n 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f (n )(n ∈N *). （1）求f (1)、f (2)的值及f (n )的表达式；（2）设b n =2nf (n )，S n 为{b n }的前n 项和，求S n ； （3）记nn n f n f T 2)1()(+=，若对于一切正整数n ，总有T n ≤m 成立，求实数m 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知F 1、F 2是椭圆222y x +=1的两个焦点，O 为坐标原点，⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，一直线l ：y=k x +b 与⊙O 相切并与椭圆交于不同的两点A 、B. （1）求b 和k 的关系式；（2）若32=⋅OB OA ，求直线l 的方程； （3）当4332,≤≤=⋅m m OB OA 且满足时，求△AOB 面积的取值范围.[参考答案] http://一、选择题1．C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 11.A 12.D二、填空题13.2 14.±2 15. 34－1 16. ①② 三、计算题17．解：（1）由2,4321)3(,1,22)0(=+====b b a f a a f 得得π………………（3分） 1)42sin(212cos 2sin cos sin 2cos 2)(2++=++=+=∴πx x x x x x x f …（5分）∴f (x )的最大值是2+1，最小值是1－2………………………………（6分） （2）求减区间，)12(],8,83[,883,224222,)9(]85,8[858,452242,2324222分求增区间分减区间 Z k k k k x k k x k Z k k k k x kx k x k k x k ∈+-+≤≤-+≤+≤-∈++∴+≤≤++≤≤++≤+≤+πππππππππππππππππππππππππππππ18．解：（1）∵f(x),g(x)的图像过P （2，0）∴f(2)=0即2×23+a ×2=0 a=－8…………………………………………（2分） g(2)=0 即：4×b+c=0……………………………………………………（4分） 又∵f(x)，g(x)在P 处有相同的切线 ∴4b=16 b=4 c=－16∴a=－18 b=4 c=－16……………………………………………………（6分）（2）F(x)=2x 3+4x 2－8x －16F ′(x)=6x 2+8x －8解不等式F ′(x)=6x 2+8x －8≥0得 x ≤－2或x ≥32即单调增区间为),32[],2,(+∞--∞…………………（9分） 同理，由F ′(x)≤0得－2≤x ≤32，即单调减区间为[－2，32]…………………………………………（12分）19．解：（1）设袋中原有玩具“圆圆”n 个由题意知：71272=C C n ……………………（2分）所以n(n －1)=6，解得n=3(n=－2舍去).………………………………（4分） 35345673234)4(=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==X P …………………………………………（6分）（2）由题意可知X 的可能取值为1，2，3，4，5………………………………（7分）)12(2351535343563722731)()11(;3513456731234)5(;35345673234)4(;356567334)3(;726734)2(;73)1(分分 =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯===⨯⨯====X E X P X P X P X P X P20．（1）证明：取AB 1的中点E ，AB 的中点F ，连结DE 、CF ，由题意知B 1D=AD ， 故DE ⊥AB 1，又CF ⊥AB ，CF//DE ， 故DE ⊥AB∴DE ⊥平面ABB 1A 1，又DE ⊂平面AB 1D ，所以平面AB 1D ⊥ABB 1A 1.……（4分）（2）建立如下图所示坐标系，则各点的坐标依次为： )0,2,23(aa A ，C （0，a ，0） D （0，a ，2a ），B 1（0，0，a ） )2,2,23(),2,23(1aa a a a a AB -=--=则设),,1(y x =为平面AB 1D 一个法向量，)6()332,33,1(332330)2,2,23(),,1(0),2,23(),,1(1分即得则由 =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅=⋅=-⋅=⋅y x aa a y x AB n a aa y x所以a aa d 42)332()33(1)0,2,23()332,33,1(222=++-⋅=即为所求的点到平面的距离.………………………………………………（8分）（3）显然平面ABC 的一个法向 量为（0，0，1），则4,22)332()33(1|)1,0,0()332,33,1(|cos 222πθθ==++⋅=故 即所求二面角的大小为4π.………………………………………………（12分） 另解：（2）由（1）知CF//DE ，DE ⊂平面AB 1D ，∴CF//平面AB 1D∴点C 到平面AB 1D 的距离与点F 到平面AB 1D 的距离相等 过F 作FG ⊥AB 1，垂足为G ，则FG ⊥平面AB 1D.连结BE ，则FG//BE ，且FG=a BE BE 2221=∴FG=42a 即点C 到平面AB 1D 的距离为42a （3）由S △ACF =S △ADE ·cos α22286232221834321a a a S a a S ADEACF =⨯⨯==⨯=∆∆422638683cos 22πα====∴a a a21．（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分） f(2)=6………………………………………………………………………………（2分） 当x=1时，y=2n ，可取格点2n 个；当x=2时,y=n ，可取格点n 个∴f(n)=3n …………………………………………………………………………（4分）（2）由题意知:b n =3n ·2nS n =3·21+6·22+9·23+…+3(n －1)·2n －1+3n ·2n…………………………（5分）∴2S n =3·22+6·23+…+3(n －1)·2n +3n ·2n+1∴－S n =3·21+3·22+3·23+…3·2n －3n ·2n+1=3（2+22+…+2n ）－3n ·2n+1=3·11232122++---n n n …………………………………………（7分） =3(2n+1－2)－3nn+1∴－S n =(3－3n)2n+1－6S n =6+(3n －3)2n+1…………………………………………………………………（8分）（3）nn n n n n f n f T 2)33(32)1()(+=+=………………………………………………（9分）)11(122,3122,2122,1)10(222)33(32)63)(33(11分时当时当时当分 <+≥=+=>+=+=+++=++nn n n n n n n n nn n n n n T T nn n n∴T 1<T 2=T 3>T 4>…>T n 故T n 的最大值是T 2=T 3=227 ∴m ≥227………………………………………………………………（12分） 22．解：（1）⊙O ：x 2+y 2=2与y=kx+b 相切11||2=+k b 得b 2=k 2+1(k ≠0)……………………………………（2分）（2）设A(x 1，y 1) B （x 2，y 2），则由⎪⎩⎪⎨⎧+==+b kx y y x 1222消去y 得（2k 2+1）x 2+4kbx+2b 2－2=0△=8k 2>0（∵k ≠0）22222,12123)6(12112412)22)(1()5()()1())(()4(1222,12422222222222221212212121212221221--=+-=-=+=∴±±=∴===⋅++=++-+-+=++++=+++=+=⋅+-=++-=+∴x y x y x y x y l b k b k OB OA k k b k b k k b k b x x kb x x k b kx b kx x x y y x x OB OA k b x x k kb x x 或或或的方程为得由分分分 …………………………（8分）（3）由（2）知：12122++k k =m 12143121324332222≤≤∴≤++≤∴≤≤k k k m由弦长公式可得：………………………………………………………………（10分）3221123:98114341191321122)1(211]1)1(21)[1(1)1(21]3,2[12)12(12)1(2||21122211288)124(1||1||222222222222222222212≤-≤≤-≤⇒≤≤∴≤≤-=-=+--=∴-=∈+=++==∴+⋅+=+--++=-+=ttt t t t t t t t S t k t k t k k k AB S k k k k b k kb kx x k AB 即则令分3246≤≤∴S …………………………………………………（14分）。
北京市宣武区2006—2007学年度第一学期期末质量检测高三数学(文)07.1
北京市宣武区2006—2007学年度第一学期期末质量检测高三数学（文）07．1一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的。
） 1．已知集合}01|{},01|{2<-<-=x xx N x x M ，则下列关系中正确的是 （ ）A ．M=NB ．M NC ．N MD ．φ=N M2．已知α、β分别表示两个平面，a ，b 分别表示两条直线，则a //α的一个充分条件是（ ）A ．α⊥β，a ⊥βB ．α∩β=b, a //bC ．a //b,b//αD ．α//β,a ⊂β3．已知函数f (x )=2x －1(x ∈R)，则其反应函数f －1(x )的图象大致是 （ ）4．已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |=2，|b |=1，若（2a +b ）⊥(m a －b )，则m 的值为（ ）A ．3B ．31C ．32 D ．23 5．已知数列{a n }的前三项依次为－2，2，6，且前n 项和S n 是n 的不含常数项的二次函数， 则a 100= （ ） A ．394 B ．392 C ．390 D ．396 6．函数y=3sinx －4cosx 在[0，2π]上的最小值为 （ ）A ．－3B ．－4C ．－5D ．－17．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为π332，那么这个正三棱柱的体积是（ ）A ．963B ．163C ．243D ．4838．某医学院研究所研制了5种消炎药X 1、X 2、X 3、X 4、X 5和4种退烧药T 1、T 2、T 3、T 4， 现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X 1、X 2两种消炎药必 须同时搭配使用，但X 3和T 4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有 （ ）A ．16种B ．15种C ．14种D ．13种二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9．函数y=lg(|x |－1)的定义域是 .10．在(1－2x )6的展开式中，含x 3项的系数是 . 11．在等比数列{a n }中，若a 1·a 5=16，，a 4=8，则a 6= . 12．已知函数f(x)是定义在（－3，3）上的偶函数，当 0≤x <3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)·x<0的解集是 .13．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A —BD —C ， 有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 所成的角为60°④AB 与CD 所成的角为60°其中正确结论的序号是 .（写出所有你认为正确的结论的序号）14．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB （1MB=210KB ）内存需要经过的时间为 分钟.三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.21222ac b c a =-+ （1）求cosB 的值； （2）求B CA 2cos 2sin2++的值. 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC.过BD 作与PA 平行的平面BDE ，交侧棱PC 于点E ，又作DF ⊥PB ，交PB 于点F 。
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2006—2007学年度上期期末调研考试高三数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．试题前标有（理工类）的题目，仅供理工类学生使用，试题前标有（文史类）的题目，仅供文史类学生使用，没有标注的题目是文、理学生必作的．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）(文)已知函数a x y -=3，它的反函数是2+=bx y ，则()A 31,6==b a ()B 31,6=-=b a()C 3,2==b a ()D 3,6==b a (理)若.,,22R y x yi x iiz ∈+=+-=则=x y ( ).()34-A ()43B ()43-C ()34D(2)(文)nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+31的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是( ). ()36x A ()xB 4 ()64x xC ()644x x xD 或(理)设数列{}{}n n b a 和的通项公式为nn n n b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2131和()+∈N n ,它们的前n 项和依次为n n B A 和,则=∞→nn n B Alim ( ).()21A ()23B ()32C ()31D(3)已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是（ ）．（A ）3b a ≤（B ）3a b ≤ （C ）3a b > （D ）3b a > (4)对于x ∈R ，恒有)21()21(x f x f --=+成立，则f(x)的表达式可能是( )． （A ）x x f πcot )(= （B ）()x x f πtan = （C ）x x f πcos )(= （D ）()x x f πsin =(5) 我国10月15日发射的”神州5号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆， 近地点距地面为m 千米，远地点距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为 ( ) ．()A ))((2R n R m ++ ()B ))((R n R m ++ ()C mn ()D mn 2(6)定义集合B A 与的运算{}B A x B x A x x B A ∉∈∈=*且或,则()=**A B A ( ).()B A A ()B A B ()A C ()B D(7) 设椭圆12222=+ny m x ，双曲线12222=-n y m x ，抛物线x n m y )(22+=，（其中0>>n m ）的离心率分别为321,,e e e ，则（ ）． （A ）321e e e > （B ）321e e e <（C ）321e e e =（D ）321e e e 与大小不确定(8)设命题p ：在直角坐标平面内，点)cos ,(sin ααM 与))(2,1(R N ∈-+ααα在直线02=-+y x 的异侧；命题q ：若向量,满足0>⋅，则与的夹角为锐角．以下结论正确的是（ ）． （A ）“q p 或”为真，“q p 且”为真 （B ）“q p 或”为真，“q p 且”为假” （C ）“q p 或”为假，“q p 且”为真 （D ）“q p 或”为假，“q p 且”为假(9)γβα,, 是三个平面，b a ,是两条直线，有下列三个条件:①βγ⊂b a ,//；②βγ//,//b a ；③γβ⊂a b ,//.如果命题“,,γβα⊂=b a 且＿＿＿＿＿＿则b a //”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( ).()A ①或② ()B ②或③ ()C ①或③ ()D 只有②(10)(理)设定义域为R 的函数()()x g x f ,都有反函数，且函数()1-x f 和()21--x g图象关于直线x y =对称，若()20045=g ，则f (4)为（ ）．()2004A ()2005B ()2006C ()2007D（文）设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且1)1(>f ，132)2(+-=a a f ，则a 的取值范围是 （A ）32<a （B ）32<a 且1-≠a（C ）321<<-a （D ）32>a 或1-<a （11）的最大值为，则设βαβα2cos sin 31sin sin -=+( ).（A ）34 （B ）94 （C ）1211- （D ）32- （12）已知向量)sin 2,cos 2(),2,2(),0,2(αα===，则OA 与OB 夹角的范围是( ).（A ）]4,0[π（B ）]125,4[ππ （C ）]125,12[ππ （D ）]2,125[ππ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．(13)．(文) 一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_____________人．(理) 设一个凸多面体的面数为F ，顶点数为V ，棱数为E ，则有欧拉公式E=V+F 2-．现已知一个凸多面体的各个面都是n 边形，且该多面体的顶点数V 与面数F 之间满足关系2V 3-F=4，则=n ______________．(14)．某市某种类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘客乘车里程的范围是 ． (15)．一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样棱锥的体积等于___________________（写出一个可能的值）． (16)已知等式,4330sin 30sin 30sin 30sin 22=︒︒+︒+︒ 4320sin 40sin 20sin 40sin 22=︒︒+︒+︒ 请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是___________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)．（本小题满分12分）已知函数)2||00)(sin()(πϕωϕω<>>+=，，A x A x f的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（0x ，2）和（π30+x ，2-）。
（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）求函数)()(x f x g -=的单调递增区间.(18). 设飞机A 有两个发动机，飞机B 有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够安全飞行，现设各个发动机发生故障的概率p 是t 的函数t e p λ--=1, 其中t 为发动机启动后所经历的时间，λ为正的常数，试讨论飞机A 与飞机B 哪一个安全？（这里不考虑其它故障）. (19) 已知正方体ABCD —1111D C B A 中，E 为棱CC 1上的动点， （Ⅰ）求证：E A 1⊥BD ；（Ⅱ）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面BD A 1⊥EBD ；（Ⅲ）在棱CC 1上是否存在一个点E ，可以使二面角E BD A --1的大小为45°，如果存在，试确定点E 在棱CC 1上的位置；如果不存在，请说明理由．(20) 已知函数()()0,012>>-=x a ax x f ,该函数图象在点()()00,x f x P 处的切线为l ,设切线l 交x 轴,y 轴分别为()()21,00,y N x M 和两点.（Ⅰ）将O MON (∆为坐标原点)的面积S 表示为0x 的函数()0x S ;（Ⅱ）若函数()x f y =的图象与x 轴交于点()0,t T ,则1x 与t 的大小关系如何?请证明你的结论; （Ⅲ）(文不做)若在210=x 处, ()0x S 取得最小值,求此时a 的值及()0x S 的最小值. (21) 已知点()0,a F ()0>a ,点P 在y 轴上运动,点M 在x 轴上运动,满足①;0=⋅ ②21=+（Ⅰ）求点N 的轨迹E 的方程;（Ⅱ）过点F 且不与x 轴垂直的直线l 与曲线E 交于B A ,两点,设()0,a K -,与的夹角为θ,求证:20πθ<<.(22) 设函数)(x f y =定义域为R ，当0<x 时，1)(>x f ，且对于任意的R y x ∈,，有)()()(y f x f y x f ⋅=+成立．数列}{n a 满足)0(1f a =，且 )()2(1)(1++∈--=N n a f a f n n ．(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式并证明； (Ⅱ)是否存在正数k ，使12)11()11)(11(21+≥+++n k a a a n对一切*∈N n 均成立，若存在，求出k 的最大值，并证明，否则说明理由．参考答案(1)(文)()A .a x y -=3的反函数为33ax y +=,又由已知 a x y -=3的反函数为2+=bx y ,由此可得,31,6==b a .故选()A . (理) ()A .34,54322-=∴-=+-=x y i i i z . 故选()A . (2)(文)()A .由题设,4=n ,最大项()323224361x x x C T =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=.故选()A (理) ()A .nn nn B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211,2311,21lim =∞→n n n B A .故选()A(3)()B .由b x <-|1|得A={x|b x b +<<-11} ；由a x f <-|4)(|得}3131|{ax a x B +<<-=； a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|等价于A B ⊆∴3ab ≤，故选（B ）． (4) ()C ．)21()21(x f x f --=+则图象关于点（0,21）对称， 故选（C ）．(5)()A . 由已知,R m c a +=-,R n c a +=+解得))((R n R m b ++=;故选（A ）．(6)()D .可以举特例:设{}4,3,2,1=A ,{}7,6,5,2,1=B ,则{}7,6,5,4,3=*B A ,于是 {}B A B A ==**7,6,5,2,1)(,故选()D . (7)()B .由32442222211e m n m m n m m n m e e =<-=+⋅-=，故选()B .(8)（B ）.,221,2cos sin >-++<+αααα p ∴真,又,0>⋅b a有可能b a 和共线,q ∴假. 故选()B(9)()C .若填入①，则由a ∥γ，β⊂b ，γ⊂b ，γβ =b ，则a ∥b ， 若填入③，则由γ⊂a ，βα =a ，则)(γβα =a ，又b ∥β，则b ∥a ，若填入②，不能推出a ∥b ，可以举出反例，例如使β∥γ，γ⊂b ，β⊂a ，则此时能有a ∥γ，b ∥β，但不一定a ∥b ．或直接通过反例否定②，从而（A ）（B ）（D ）都不正确，只有(C )正确．故选（C ）．(10)(理)()C .由()20045=g ,得()520041=-g ，即()5220061=--g ,由()1-x f 与()21--x g 互为反函数，则()()154-=f f =2006．故选（C ）． (文)(C ).由题设,()(),112>=-f f 即1132>+--a a ,解得 321<<-a .故选（C ）． (11)()B .由,1sin 31sin 1≤-=≤-βα得.1sin 32≤≤-β32sin sin cos sin 22--=-=βββαy ,当32sin -=β时,94max =y , 故选()B .(12) (C ).CA OC OA +=,则A 在以()2,2C 为圆心,2为半径的圆上,画出图形,即可得出OA与的夹角. (13)(文) 16人. 由72425628=+,所以,男运动员应抽取167256=⨯人．(理) 5=n . 结合欧拉公式思考，设棱数为E ，则E=2nF=V+F 2-， ∴F V F n 342)2(=-=-，解得5=n ． (14) )326,8[. 由5.165.185.15<+≤x 得3175<≤x ，∴32638<+≤x ， ∴乘车里程为)326,8[． (15)123,122,242中的一个． 如图甲，AD S V ABC ⋅=∆312422222222131=⋅⋅⋅⋅=．如图乙，1=====BC AC AB BD AD ，2=DC ，取DC 中点E ，则⊥DC 平面ABE ．DC S V ABE ⋅=∆31122222222131=⋅⋅⋅⋅= 如图丙，AD S V ABC ⋅=∆31 12314331=⋅⋅=．(图甲) (图乙)(图丙)(16)()().4360sin sin )60(sin sin 22R ∈=-︒+-︒+ααααα 画出外接圆半径21=R ,两内角为︒︒2040和的三角形,利用正弦定理和余弦定理即可得到第二个等式,由此可以类比和推广到本题结果. (17)．（I ）由已知易得A=2，且ππ33200=-+=x x T ，∴π6=T ，∴31=ω， ∴)3sin(2ϕ+=xy ，且点（0，1）在其上，∴ϕsin 2=1，由2||πϕ<，解得6πϕ=，即)63sin(2π+=x y 为所求函数； （II ）)63sin(2)63sin(2)(ππ--=+-=x x x g ， ∴函数)63sin(2π-=x y 的递减区间即为)(x g 的递增区间，由322(2362x k k k πππππ+≤-≤+∈Z ）， 解得函数)(x g 的递增区间是]6562[ππππk k ++，∈k (Z ）。