2007年江苏高考数学试卷及答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。
1．下列函数中，周期为2π的是（D ） A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x = 2．已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U AC B 为（A ）A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（A ）A B C D ．2 4．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C ）①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（D ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（B ）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ）A ．3B ．6C ．9D ．12 8．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（B ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
11．若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tan tan αβ= 1/2 . 12．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。
（用数值作答）13．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 .14．正三棱锥P ABC -高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A 到侧面PBC 的距离是15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆2212516x y +=上，则sin sin sin A C B+= 5/4 . 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = 10sin60tπ ，其中[0,60]t ∈。
三、解答题：本大题共5小题，共70分。
请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分） （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率；（4分）解：（1）2325441611100.055525125p C ⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯≈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）415441110.00640.9955P C ⎛⎫=-⨯-=-≈ ⎪⎝⎭（3）31444410.02555P C ⎛⎫=⨯-⨯≈ ⎪⎝⎭18．（本小题满分12分）如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为3的正方体，点E 在1AA 上，点F 在1CC 上，且11AE FC ==， （1）求证：1,,,E B F D 四点共面；（4分）（2）若点G 在BC 上，23BG =，点M 在1BB 上，GM BF ⊥，垂足为H ，求证：EM ⊥面11BCC B ；（4分） （3）用θ表示截面1EBFD 和面11BCC B 所成锐二面角大小，求tan θ。
（4分）解：（1）证明：在DD 1上取一点N 使得DN=1，连接CN ，EN ，显然四边形CFD 1N 是平行1D1AABCD1C 1BM EFHG四边形，所以D 1F//CN ，同理四边形DNEA 是平行四边形，所以EN//AD ，且EN=AD ，又 BC//AD ，且AD=BC ，所以EN//BC ，EN=BC ，所以四边形CNEB 是平行四边形，所以 CN//BE ，所以D 1F//BE ，所以1,,,E B F D 四点共面。
（2）因为GM BF ⊥所以BCF ∆∽∆MBG ，所以MB BG BC CF =，即2332MB =，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME 是矩形，所以EM ⊥BB 1又平面ABB 1A 1⊥平面BCC 1B 1 ，且EM 在平面ABB 1A 1内，所以EM ⊥面11BCC B（3）EM ⊥面11BCC B ，所以EM ⊥BF ，EM ⊥MH ，GM BF ⊥，所以∠MHE 就是截面1EBFD 和面11BCC B 所成锐二面角的平面角，∠EMH=90︒，所以tan MEMHθ=，ME=AB=3，BCF ∆∽∆MHB ，所以3：MH=BF ：1，=，所以，所以tan MEMHθ=19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方向上一点(0,)C c 任作一直线，与抛物线2y x =相交于AB 两点，一条垂直于x 轴的直线，分别与线段AB 和直线:l y c =-交于,P Q ，（1）若2OA OB ⋅=，求c 的值；（5分）（2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。
（4分）解：（1）设过C 点的直线为y kx c =+，所以()20x kx c c =+>，即20x kx c --=，设A ()()1122,,,x y B x y ，OA =()11,x y ，()22,OB x y =，因为2OA OB ⋅=，所以12122x x y y +=，即()()12122x x kx c kx c +++=，()221212122x x k x x kc x x c +-++=所以222c k c kc k c --++=，即220,c c --=所以()21c c ==-舍去（2）设过Q 的切线为()111y y k x x -=-，/2y x =，所以112k x =，即2211111222y x x x y x x x =-+=-，它与y c =-的交点为M 11,22x cc x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又21212,,2222x x y y k k P c ⎛⎫++⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以Q ,2k c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为12x x c =-,所以21c x x -=，所以M 12,,222x x k c c ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,所以点M 和点Q 重合，也就是QA 为此抛物线的切线。
（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q ,2k c ⎛⎫-⎪⎝⎭，因为PQ ⊥x 轴，所以,2P k P y ⎛⎫⎪⎝⎭因为1222x x k+=，所以P 为AB 的中点。
20．（本小题满分16分）已知 {}n a 是等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，11221,a b a b a ==≠，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，（1）若(,k m b a m k =是大于2的正整数)，求证：11(1)k S m a -=-；（4分）（2）若3(i b a i =是某一正整数)，求证：q 是整数，且数列{}n b 中每一项都是数列{}n a 中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数q ，使等比数列{}n b 中有三项成等差数列？若存在，写出一个q 的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）解：设{}n a 的公差为d ，由11221,a b a b a ==≠，知0,1d q ≠≠，()11d a q =-（10a ≠）（1）因为k m b a =，所以()()111111k a q a m a q -=+--，()()()111121k q m q m m q -=+--=-+-，所以()()()()1111111111k k a q a m m q S m a qq------===--（2）()()23111,11i b a q a a i a q ==+--，由3i b a =，所以()()()()22111,120,q i q q i q i =+----+-=解得，1q =或2q i =-，但1q ≠，所以2q i =-，因为i 是正整数，所以2i -是整数，即q 是整数，设数列{}n b 中任意一项为()11n n b a q n N -+=∈，设数列{}n a 中的某一项m a ()m N +∈=()()1111a m a q +--现在只要证明存在正整数m ，使得n m b a =，即在方程()()111111n a q a m a q -=+--中m 有正整数解即可，()()11221111,111n n n q qm q m q q q q ----=+---==+++-，所以222n m q q q -=+++，若1i =，则1q =-，那么2111,222n n b b a b b a -====，当3i ≥时，因为1122,a b a b ==，只要考虑3n ≥的情况，因为3i b a =，所以3i ≥，因此q 是正整数，所以m 是正整数，因此数列{}n b 中任意一项为()11n n b a q n N -+=∈与数列{}n a 的第222n q q q -+++项相等，从而结论成立。
2007年高考试题(江苏—数学)-与
5
8
8.设 是奇函数，则使 的 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6712
数学
人教实验版（B）
第5页
8
8.设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
两道题目很类似，都是考察使 的 的取值范围。
4.已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：（）
①
②
③
④
其中正确命题的序号是
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
6735
数学
（文）
人教版
第2页
11
11.设 为两条直线， 为两个平面，给出下列四个命题，其中，正确命题的个数是（）
①若 ，则
②若 ，则
③若 ，则
④若 ，则
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2007年高考试题（江苏—数学）
与
101同步教育信息对照表
高考题
101同步教育信息
评析
分值
题号
内容
期数
题号
内容
5
2
2.已知全集 ， ，则 为（）
A.
B.
C.
D.
6737
数学
（文）
人教版
第1页
1
1.已知全集 ，集合 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
两道题目均考察了集合的概念，出题的方式完全一样。
5
4
2007年高考数学试题及参考答案(江苏卷)
模板专项施工方案第一节编制依据1、设计院提供的有效施工图；2、《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）中国建筑工业出版社；3、《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）中国建筑工业出版社；4、《建筑施工计算手册》江正荣著中国建筑工业出版社；5、《建筑施工手册》第四版中国建筑工业出版社；6、《钢结构设计规范》（GB50017-2003）中国建筑工业出版社；第二节工程概况三亚半岭温泉旅游度假安置。
总建筑面积：78079.29 ㎡.本工程3栋高层及208栋别墅，高层拟采用剪力墙-框架结构。
别墅采用独立基础，一层为3.8m，其他楼层均为3.2m,总工期：420天。
本工程参建单位：建设单位：三亚沈煤信诚公源地产开发有限公司设计单位：海南泓景建筑设计有限公司。
施工单位：湖南省六建监理单位：海南省中外建工程管理有限公司第三节方案选择本工程考虑到施工工期、质量和安全要求，故在选择方案时，应充分考虑以下几点：1、模板及其支架的结构设计，力求做到结构要安全可靠，造价经济合理。
2、在规定的条件下和规定的使用期限内，能够充分满足预期的安全性和耐久性。
3、选用材料时，力求做到常见通用、可周转利用，便于保养维修。
4、结构选型时，力求做到受力明确，构造措施到位，升降搭拆方便，便于检查验收；5、综合以上几点，模板及模板支架的搭设，还必须符合JCJ59-99检查标准要求，要符合省文明标化工地的有关标准。
6、结合以上模板及模板支架设计原则，同时结合本工程的实际情况，综合考虑了以往的施工经验，决定采用以下方案：梁、板模板(一层采用钢管支撑，一层以上木支撑)，墙模（钢管加固）、柱模（钢管加固）。
第四节材料选择按清水混凝土的要求进行模板设计，在模板满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，尽可能提高表面光洁度，阴阳角模板统一整齐，模板采用1900*915*18规格的工程专用模板，木方采用80*80标准方条，采用mf1219型门架，Φ48 × 3.5标准钢管加固。
2007年高考数学试题及参考答案(江苏卷)
A. into B. on C. over D. up
29. On average, a successful lawyer has to talk to several ______ a day.
A. which B. that C. what D. whether
39. —______?
— She’s our history teacher.
A. What’s she B. Where does the woman work
C. Who is she D. How is the woman
A. easy enough B. enough C. easily enough D. enough easily
36. Two thousand dollars ______ enough for the car.
A. being B. were C. are D. is
37. They have learned about ______ in recent years.
33. If she wants to stay thin, she must make a ______ in her diet.
A. change B. turn C. run D. go
34. ______ the War of Independence, the United States was an English colony.
36. When Lily came home at 5 p.m. yesterday, her mother ______ dinner in the kitchen.
高考卷 07 普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式：n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1)k k n kn nP k C p p-=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。
1．下列函数中，周期为2π的是A．sin2xy=B．sin2y x=C．cos4xy=D．cos4y x=2．已知全集U Z=，2{1,0,1,2},{|}A B x x x=-==，则UA C B为A．{1,2}-B．{1,0}-C．{0,1}D．{1,2}3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20x y-=，则它的离心率为A B C D．24．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m nαα⊥⇒⊥②//,,//m n m nαβαβ⊂⊂⇒③//,////m n m nαα⇒④//,//,m n m nαβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为A ．3B ．6C ．9D ．12 8．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3 B ．52 C ．2 D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 A ．2 B ．1 C ．12 D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2007年高考数学试题及参考答案(江苏卷)
版式设计的概念：也称“编排设计”、“版面设计”。
是二维的平面设计，是指在有限的空间内将各类有效的视觉元素根据特定的内容需要进行主动、有机的编排组合。
版式设计的设计元素：图形（图片）、标题字、正文和色彩版式设计涉及范围：涉及包装、广告、报纸、书籍、产品手册、宣传单、公关赠品、网页设计、展板设计、多媒体界面等各类平面设计。
第一章平面设计历史发展第一个时期20世纪初立体主义特点：主张不模仿客观对象，重视艺术的自我表现．对具体对象分析\重构和综合处理的特征。
表现为对版面构成的分析组合和对理性规律的探索。
作用：对现代主义影响很大。
未来主义特点：主张对工业化极端膜拜和高度的无政府主义，反对任何传统艺术形式。
提出反对严谨正规的排版方式，提倡自由组合。
作用：被国际主义风格主流设计界否定，90年代在西方平面设计界得到重新重视与应用。
达达主义特点：强调自我、反理性。
表现出强烈的虚无主义。
随机性和偶然性、荒诞与杂乱。
在于用照片和各种印刷品进行拼贴组合再设计，以及版面编排上的无规律化、自由化、相互矛盾化。
作用：对设计家们革命性的大胆尝试与突破产生了巨大的影响。
超现实主义特点：认为社会的表象是虚伪的，认为无计划的、无设计的下意识或潜在的思想动机更真实．用写实的手法来描绘、拼合荒诞的梦境或虚无的幻觉。
作用：对人类意识形态和精神领域方面的探索和观念表现上有创造性的启迪作用。
装饰主义第二个时期 (现代主义设计时期)20世纪二三十年代特点：理性主义。
提出“功能决定形式”。
主张“少则多”。
反对装饰的繁琐，提倡简洁的几何形式。
贡献：1．创造了无装饰线脚的新字体体系。
2．对简洁的几何抽象图形进行了探索设计。
3．将摄影作为平面设计插图的形式进行了研究。
4．将数学和几何学应用于平面的设计分割．为骨骼法的创造奠定了基础。
俄国构成主义特点：版面编排常以抽象的、几何的形式构成，同时也带有未来主义、达达主义自由拼合，无序的特点。
但在整体上更讲究理性的规律。
2007年江苏高考数学试卷及答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。
1．下列函数中，周期为2π的是 A ．x y =sin2B ．y=sin2xC ．cos4x y = D ．y=cos4x2．已知全集U=Z ，A=｛-1，0，1，2｝，B=｛x ︱x 2=x ｝，则A ∩C U B 为A ．｛-1，2｝B ．｛-1，0｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y=0，则它的离心率为A2．24．已知两条直线,m n ，两个平面α，β，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是A ．①、③B ．②、④C ．①、④D ．②、③ 5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π-6．设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x ≥1时，f （x ）=3x－1，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有x 3=a 0+a 1（x －2）+a 2（x －2）2+a 3（x －2）3，则a 2的值为A ．3B ．6C ．9D ．128．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使f （x ）<0的x 的取值范围是 A ．（-1，0） B ．（0，1） C ．（-∞，0） D ．（-∞，0）∪（1，+∞） 9．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 的导数为f ′（x ），f ′（0）>0，对于任意实数x 都有f （x ）≥0，则(1)'(0)f f 的最小值为A ． 3B ．52C ．2D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域A=｛（x ，y ）︱x+y ≤1且x ≥0，y ≥0｝，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 A ．2 B ．1 C ．12D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
【高考试卷】2007年普通高等学校招生考试江苏 数学试题及答案
绝密★启用前【高考试卷】2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。
1．下列函数中，周期为2π的是（D ） A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x = 解析：利用公式 ωπ2=T 即可得到答案D 。
2．已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B I 为（A ）A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2} 解析：求B={1,0} 可求U A C B I ={1,2}- 选A3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（A ）A B ．2C D ．2 解析：由a b b a 221==得 a b a c 522=+= ，5==a c e 选A4．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C ）①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 解析：用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断①④ 正确，②中m,n 可以平行或异面③中n 可以在α内 选C5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（D ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 解析：)3sin(2)(π-=x x f 因 ⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-∈-3,343πππx 故⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-∈-3,213πππx 得]0,61π⎢⎣⎡-∈x 选D6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（B ）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<解析：利用对称性，三点到直线1x =距离越远越大7．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ）A ．3B ．6C ．9D ．12解析：33)]2(2[-+=x x 62232==C a 选B8．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞U解析：由10)0(-==a f 得 011lg )(<-+=x x x f 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>-+111011xx xx01<<-∴x 选A 9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．32解析：0(0)f' 2)('>=+=b b ax x f 对于任意实数x 都有()0f x ≥得04b 04b 022>∴≤∴≤->c ac ac a 211121)0(')1(=+≥+≥++=++=bac bc a bc b a f f当取a=c 时取等号。
2007年江苏高考理科数学试题及答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。
本次考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。
4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
5．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k k n k n nP k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。
1．下列函数中，周期为2π的是 A ．xy =sin 2B ．y=sin2xC ．cos 4xy =D ．y=cos4x2．已知全集U=Z ，A=｛-1，0，1，2｝，B=｛x ︱x 2=x ｝，则A ∩C U B 为A ．｛-1，2｝B ．｛-1，0｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y=0，则它的离心率为AB ．2CD ．24．已知两条直线,m n ，两个平面α，β，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是A ．①、③B ．②、④C ．①、④D ．②、③5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 6．设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x ≥1时，f （x ）=3x－1，则有A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f << 7．若对于任意实数x ，有x 3=a 0+a 1（x －2）+a 2（x －2）2+a 3（x －2）3，则a 2的值为A ．3B ．6C ．9D ．128．设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使f （x ）<0的x 的取值范围是A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（-∞，0）D ．（-∞，0）∪（1，+∞）9．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 的导数为f ′（x ），f ′（0）>0，对于任意实数x 都有f （x ）≥0，则(1)'(0)f f 的最小值为A ． 3B ．52C ．2D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域A=｛（x ，y ）︱x+y ≤1且x ≥0，y ≥0｝，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为A ．2B ．1C ．12D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2007年高考数学试题(江苏卷)含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π2的是（ ） Ａ．sin2x y =Ｂ．sin 2y x =Ｃ．cos4x y =Ｄ．cos4y x =2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{}2B x x x ==，则U A B ð为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01，Ｄ．{}12，3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）Ｄ．24．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα⇒⊥⊥；②αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥； ③m n ∥，m n αα⇒∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④Ｃ．①、④ Ｄ．②、③5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， Ｂ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， Ｃ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，Ｄ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（ ）Ａ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｂ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｃ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｄ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7．若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．128．设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） Ａ．(10)-，Ｂ．(01)，Ｃ．(0)-∞， Ｄ．(0)(1)-∞+∞ ，，9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（ ） Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3210．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{}()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{}()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（ ） Ａ．2Ｂ．1Ｃ．12Ｄ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ= _____． 12．某校开设9门课程供学生选修，其中A B C ，，三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）13．已知函数3()128f x x x =-+在区间[]33-，上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -=_____．14．正三棱锥P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 成45角，则点A 到侧面PBC 的距离为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB+=_____． 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合．将A B ，两点间的距离(cm)d 表示成(s)t 的函数，则d =_____，其中[]060t ∈，． 三、解答题：本大题共5小题，共计70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后第2位）： （1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分） （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分） 18．（本题满分12分）如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为3的正方体，点E 在1AA 上，点F 在1CC 上，且11AE FC ==． （1）求证：1E B F D ，，，四点共面；（4分）（2）若点G 在BC 上，23BG =，点M 在1BB 上，GM BF ⊥，垂足为H ，求证：EM ⊥平面11BCC B ；（4分）（3）用θ表示截面1EBFD 和侧面11BCC B 所成的锐二面角的大小，求tan θ．（4分） 19．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方向上一点(0)C c ，任作一直线，与抛物线2y x =相交于A B ，两点．一条垂直于x 轴的直线，分别与线段AB 和直线:l y c =-交于点P Q ，．（1）若2OA OB =，求c 的值；（5分） （2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）20．（本题满分16分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，11a b =，221a b a =≠，记n S 为数列{}n b 的前n 项和．（1）若k m b a =（m k ，是大于2的正整数），求证：11(1)k S m a -=-；（4分） （2）若3i b a =（i 是某个正整数），求证：q 是整数，且数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项；（8分）C BAG HMDEF1B1A1D1C（3）是否存在这样的正数q ，使等比数列{}n b 中有三项成等差数列？若存在，写出一个q 的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．（4分） 21．（本题满分16分）已知a b c d ，，，是不全为零的实数，函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++．方程()0f x =有实数根，且()0f x =的实数根都是(())0g f x =的根；反之，(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根．（1）求d 的值；（3分）（2）若0a =，求c 的取值范围；（6分）（3）若1a =，(1)0f =，求c 的取值范围．（7分）2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，共计50分．1．Ｄ 2．Ａ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共计30分．11．12 12．75 13．32 14 15．54 16．π10sin 60t三、解答题17．本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（1）5次预报中恰有2次准确的概率为22522355(2)0.8(10.8)100.80.20.05P C -=⨯⨯-=⨯⨯≈．（2）5次预报中至少有2次准确的概率为551(0)(1)P P --005011515510.8(10.8)0.8(10.8)C C --=-⨯⨯--⨯⨯-10.000320.00640.99=--≈．（3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为1412340.80.8(10.8)40.80.20.02C -⨯⨯⨯-=⨯⨯≈．18．本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分12分． 解法一：（1）如图，在1DD 上取点N ，使1DN =，连结EN ，CN ，则1AE DN ==，12CF ND ==．因为AE DN ∥，1ND CF ∥，所以四边形ADNE ，1CFD N 都为平行四边形．从而EN AD ∥，1FD CN ∥． 又因为AD BC ∥，所以EN BC ∥，故四边形BCNE 是平行四边形，由此推知CN BE ∥，从而1FD BE ∥．因此，1E B F D ，，，四点共面．（2）如图，GM BF ⊥，又BM BC ⊥，所以BGM CFB =∠∠，tan tan BM BG BGM BG CFB == ∠∠23132BC BG CF ==⨯=． 因为AE BM ∥，所以ABME 为平行四边形，从而AB EM ∥． 又AB ⊥平面11BCC B ，所以EM ⊥平面11BCC B ．（3）如图，连结EH ．因为MH BF ⊥，EM BF ⊥，所以BF ⊥平面EMH ，得EH BF ⊥． 于是EHM ∠是所求的二面角的平面角，即EHM θ=∠． 因为MBH CFB =∠∠，所以sin sin MH BM MBH BM CFB == ∠∠1BM ===tan EMMHθ== 解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则(301)BE = ，，，(032)BF =，，，1(333)BD = ，，， C BAG HMDE F 1B1A1D1CN所以1BD BE BF =+ ，故1BD ，BE ，BF共面．又它们有公共点B ，所以1E B F D ，，，四点共面．（2）如图，设(00)M z ，，，则203GM z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，， 而(032)BF = ，，，由题设得23203GM BF z =-+=得1z =．因为(001)M ，，，(301)E ，，，有(300)ME =，，， 又1(003)BB = ，，，(030)BC =，，，所以10ME BB = ，0ME BC = ，从而1ME BB ⊥，ME BC ⊥．故ME ⊥平面11BCC B ．（3）设向量(3)BP x y = ，，⊥截面1EBFD ，于是BP BE ⊥，BP BF⊥． 而(301)BE = ，，，(032)BF = ，，，得330BP BE x =+= ，360BP BF y =+=，解得1x =-，2y =-，所以(123)BP =--，，． 又(300)BA = ，，⊥平面11BCC B ，所以BP 和BA的夹角等于θ或πθ-（θ为锐角）． 于是cos BP BA BP BAθ==故tan θ=19．本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积、导数的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力．满分14分． 解：（1）设直线AB 的方程为y kx c =+， 将该方程代入2y x =得20x kx c --=． 令2()A a a ，，2()B b b ，，则ab c =-．因为2222OA OB ab a b c c =+=-+=，解得2c =， 或1c =-（舍去）．故2c =．（2）由题意知2a b Q c +⎛⎫- ⎪⎝⎭，，直线AQ 的斜率为22222AQ a c a ab k a a b a b a +-===+--．又2y x =的导数为2y x '=，所以点A 处切线的斜率为2a ， 因此，AQ 为该抛物线的切线． （3）（2）的逆命题成立，证明如下： 设0()Q x c -，．若AQ 为该抛物线的切线，则2AQ k a =， 又直线AQ 的斜率为2200AQa c a ab k a x a x +-==--，所以202a aba a x -=-， 得202ax a ab =+，因0a ≠，有02a bx +=． 故点P 的横坐标为2a b+，即P 点是线段AB 的中点． 20．本小题主要考查等差、等比数列的有关知识，考查运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及论证问题的能力．满分16分．解：（1）设等差数列的公差为d ，则由题设得11a d a q +=，1(1)d a q =-，且1q ≠． 由k m b a =得111(1)k b qa m d -=+-，所以11(1)(1)kb q m d --=-，11111(1)(1)(1)(1)(1)111k k b q m a q m d S m a q q q ------====----．故等式成立．（2）（ⅰ）证明q 为整数：由3i b a =得211(1)b q a i d =+-，即2111(1)(1)a q a i a q =+--， 移项得11(1)(1)(1)(1)a q q a i q +-=--．因110a b =≠，1q ≠，得2q i =-，故q 为整数． （ⅱ）证明数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项： 设n b 是数列{}n b 中的任一项，只要讨论3n >的情形． 令111(1)n b qa k d -=+-，即1111(1)(1)n a q a k a q --=--，得1221121n n q k q q q q ---=+=++++- ． 因2q i =-，当1i =时，1q =-，22n q q q-+++ 为1-或0，则k 为1或2；而2i ≠，否则0q =，矛盾．当3i ≥时，q 为正整数，所以k 为正整数，从而n k b a =． 故数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项．（3）取12q =，21b b q =，341b b q =． 33141112(1)11)2b b b q b b b ⎡⎤⎢⎥+=+=+==⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 所以1b ，2b ，4b 成等差数列．21．本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力．满分16分．解：（1）设r 为方程的一个根，即()0f r =，则由题设得(())0g f r =．于是，(0)(())0g g f r ==，即(0)0g d ==．所以，0d =．（2）由题意及（1）知2()f x bx cx =+，32()g x ax bx cx =++． 由0a =得b c ，是不全为零的实数，且2()()g x bx cx x bx c =+=+， 则[]22(())()()()()g f x x bx c bx bx c c x bx c b x bcx c =+++=+++．方程()0f x =就是()0x bx c +=．①方程(())0g f x =就是22()()0x bx c b x bcx c +++=．②（ⅰ）当0c =时，0b ≠，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅱ）当0c ≠，0b =时，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅲ）当0c ≠，0b ≠时，方程①的根为10x =，2cx b=-，它们也都是方程②的根，但它们不是方程220b x bcx c ++=的实数根．由题意，方程220b x bcx c ++=无实数根，此方程根的判别式22()40bc b c ∆=-<，得04c <<．综上所述，所求c 的取值范围为[)04，． （3）由1a =，(1)0f =得b c =-，2()(1)f x bx cx cx x =+=-+，2(())()()()g f x f x f x cf x c ⎡⎤=-+⎣⎦．③由()0f x =可以推得(())0g f x =，知方程()0f x =的根一定是方程(())0g f x =的根． 当0c =时，符合题意．当0c ≠时，0b ≠，方程()0f x =的根不是方程2()()0f x cf x c -+= ④ 的根，因此，根据题意，方程④应无实数根．那么当2()40c c --<，即04c <<时，2()()0f x cf x c -+>，符合题意．当2()40c c --≥，即0c <或4c ≥时，由方程④得2()f x cx cx =-+=，即202c cx cx ±-+=，⑤则方程⑤应无实数根，所以有2()402c c c--<且2()402c c c ---<．当0c <时，只需220c --<，解得1603c <<，矛盾，舍去．当4c ≥时，只需220c -+，解得1603c <<．因此，1643c <≤．综上所述，所求c 的取值范围为1603⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．。
2007年高考数学试题及答案(共37份)
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题湖南卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 不等式2x x >的解集是（ ）A (0)-∞，B (01)，C (1)+∞，D (0)(1)-∞+∞ ，，2 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A EF OF OE =+B EF OF OE =-C EF OF OE =-+D EF OF OE =--3 设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p是q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件4 在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A 4122-B 2122-C 10122-D 11122-5 在(1)n x +（n ∈N *）的二次展开式中，若只有3x 的系数最大，则n =（ ）A 8B 9C 10D 116 如图1，在正四棱柱1111ABC D A B C D -中，E F ，分别是1A B ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A E F 与1B B 垂直B E F 与B D 垂直C E F 与CD 异面D E F 与11A C 异面7 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2） 从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A 48米 B 49米 C 50米 D 51米CA 18 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A 1B 2C 3D 49 设12F F ，分别是椭圆22221x y ab+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ）A2B12C2D210 设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j =，{123}i j k ∈ 、，，，，），都有m in m inj j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ） A 10B 11C 12D 13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 把答案填在横线上11 圆心为(11)，且与直线4x y -=12 在A B C △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =，π3C =，则A =13 若0a >，2349a =，则14loga =14 设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅ ，频率0 水位（米）图2（1）b 的取值范围是 ；（2）若()x y A B ∈ ，，且2x y +的最大值为9，则b15 棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是 ；设E F ，分别是该正方体的棱1A A ，1DD 的中点，则直线E F 被球O 截得的线段长为三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分12分）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间17 （本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率18 （本小题满分12分）如图3，已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈，B α∈，C β∈，C A C B =，45BAP ∠=，直线C A 和平面α所成的角为30（I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B A C P --的大小19 （本小题满分13分）已知双曲线222x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点，点C 的坐标是(10)，（I ）证明C A ，C B为常数；（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程20 （本小题满分13分）设n S 是数列{}n a （n ∈N *）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n = ，，，（I ）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（II ）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N *）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项21 （本小题满分13分）已知函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内各有一个极值点（I ）求24a b -的最大值；（II ）当248a b -=时，设函数()y f x =在点(1(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）湖南卷 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 D2 B3 A4 B5 C6 D7 C8 C9 D 10 B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 把答案填在横线上11 22(1)(1)2x y -+-=12π613 314 （1）[2)+∞，（2）9215 3π三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=（I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2f x x=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）17 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =（I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯=所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=（II ）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是22430.90.10.243P C =⨯⨯=3人都参加过培训的概率是330.90.729P ==所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是1230.90.10.027C ⨯⨯=3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=18 解：（I ）在平面β内过点C 作CO PQ ⊥于点O ，连结O B因为αβ⊥，PQ αβ= ，所以C O α⊥， 又因为C A C B =，所以O A O B =而45BAO ∠= ，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=，从而BO PQ ⊥，又CO PQ ⊥，所以PQ ⊥平面O BC 因为B C ⊂平面O BC ，故PQ BC ⊥（II ）解法一：由（I ）知，BO PQ ⊥，又αβ⊥，PQ αβ= ，B O α⊂，所以BO β⊥过点O 作O H A C ⊥于点H ，连结B H ，由三垂线定理知，B H A C ⊥故B H O ∠是二面角B A C P --的平面角由（I ）知，C O α⊥，所以C A O ∠是C A 和平面α所成的角，则30CAO ∠=，不妨设2A C =，则AO =sin 302O H AO ==在R t O AB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO ==，于是在R t B O H △中，tan 22BO BH O O H∠===故二面角B A C P --的大小为arctan 2解法二：由（I ）知，O C O A ⊥，O C O B ⊥，O A O B ⊥，故可以O 为原点，分别以直线O B O A O C ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）因为C O a ⊥，所以C A O ∠是C A 和平面α所成的角，则30CAO ∠=不妨设2A C =，则AO =1C O =在R t O AB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO ==则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，0)B ，，(00)A ，(001)C ，，所以A B =-，(0A C =-，设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n A B n A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00z -=+=⎪⎩，取1x =，得1(11n =易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量设二面角B A C P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<>，所以1212cos ||||n nn n θ===故二面角B A C P --的大小为arccos19 解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，（I ）当A B 与x 轴垂直时，可设点A B ，的坐标分别为(2，(2-，，此时(1(11C A C B =-=-，当A B 不与x 轴垂直时，设直线A B 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±代入222x y -=，有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241kx x k +=-，2122421k x x k +=-，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CB x x y y x x k x x =--+=--+--2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++--22(42)411k k =--++=-综上所述，C A C B为常数1-（II ）解法一：设()M x y ，，则(1)C M x y =-，，11(1)CA x y =- ，， 22(1)CB x y =- ，，(10)C O =-，，由CM CA CB CO =++ 得： 121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是A B 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭， 当A B 不与x 轴垂直时，121222222yy y y x x x x -==+---，即1212()2y y y x x x -=--又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-将1212()2y y y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=当A B 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程所以点M 的轨迹方程是224x y -=解法二：同解法一得12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，……………………………………①当A B 不与x 轴垂直时，由（I ） 有2122x x +=…………………②21212244(4)411k ky y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭ ………………………③由①②③得222x +=…………………………………………………④2y =……………………………………………………………………⑤当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，2x k y+=，将其代入⑤有222224(2)1x yy x y+⨯==+- 整理得224x y -=当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程当A B 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程故点M 的轨迹方程是224x y -=20 解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+= …………………………①于是213(1)n n S S n ++=+ …………………………………………………②由②－①得：163n n a a n ++=+ ……………………………………………③于是2169n n a a n +++=+ ……………………………………………………④由④－③得：26n n a a +-= …………………………………………………⑤即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列（II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-由③有1215a a +=，所以332a a =+，而⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，213(1)6623k a a k k a +=+-⨯=+-，k ∈N *由题设知，1187n n b -=⨯ 当a 为奇数时，21k a +为奇数，而n b 为偶数，所以n b 不是数列21{}k a +中的项，n b 只可能是数列2{}k a 中的项若118b =是数列2{}k a 中的第n k 项，由18626k a =-+得036a k =-，取03k =，得3a =，此时26k a k =，由2n k b a =，得11876n k -⨯=，137n k -=⨯∈N *，从而n b 是数列{}n a 中的第167n -⨯项（注：考生取满足36n a k =-，n k ∈N *的任一奇数，说明n b 是数列{}n a 中的第126723n a -⨯+-项即可）21 解：（I ）因为函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内分别有一个极值点，所以2()f x x ax b '=++0=在[11)-，，(13]，内分别有一个实根，设两实根为12x x ，（12x x <），则21x x -=2104x x <-≤ 于是04<，20416a b <-≤，且当11x =-，23x =，即2a =-，3b =-时等号成立 故24a b -的最大值是16（II ）解法一：由(1)1f a b '=++知()f x 在点(1(1))f ，处的切线l 的方程是(1)(1)(1)y f f x '-=-，即21(1)32y a b x a =++--，因为切线l 在点(1())A f x ，处空过()y f x =的图象， 所以21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++--在1x =两边附近的函数值异号，则1x =不是()g x 的极值点而()g x 321121(1)3232x ax bx a b x a =++-++++，且22()(1)1(1)(1)g x x ax b a b x ax a x x a '=++-++=+--=-++若11a ≠--，则1x =和1x a =--都是()g x 的极值点所以11a =--，即2a =-，又由248a b -=，得1b =-，故321()3f x x x x =--解法二：同解法一得21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++--2133(1)[(1)(2)]322a x x x a =-++-+因为切线l 在点(1(1))A f ，处穿过()y f x =的图象，所以()g x 在1x =两边附近的函数值异号，于是存在12m m ，（121m m <<）当11m x <<时，()0g x <，当21x m <<时，()0g x >； 或当11m x <<时，()0g x >，当21x m <<时，()0g x < 设233()1222a a h x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 当11m x <<时，()0h x >，当21x m <<时，()0h x >； 或当11m x <<时，()0h x <，当21x m <<时，()0h x < 由(1)0h =知1x =是()h x 的一个极值点，则3(1)21102a h =⨯++=， 所以2a =-，又由248a b -=，得1b =-，故321()3f x x x x =--。