泸州市高2013级高一学年末统一考试数学
四川省泸州市2013届高三第一次诊断性考试数学(理)试题(含答案)
四川省泸州市2013届高三第一次诊断性考试数学(理)试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：P n（k）= C·P k·（1－P）n－k第一部分（选择题共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上．2．本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数52i-+i3的值是` （）A．2+2i B．－2 －2i C．i一2 D．2一i2．．函数f（x）1与g（x）= 2－x+l在同一坐标系下的图象是（）3．己知lgx=log2100+log1225,则x的值是（）A．2 B．12C．10 D．1004．函数f（x）=x3－3x+e的导函数是（）A．奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．若函数f （x ）的唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，下列命题正确是的 （ ） A ．函数f （x ）在区间（2，16）内没有零点 B ．函数f （x ）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C ．函数f （x ）在区间（1，16）内有零点 D ．函数f （x ）在区间（2，16）内没有零点 6．为了得到函数y= sin 2x 的图象，可将函数y=sin （2x 6π+）的图象 （ ）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向左平移6π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位D ．向右平移12π个长度单位7．下列命题，其中说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2 －3x －4=0，则x =4”的逆否命题为 “若x ≠4,则x 2－3x －4≠0” B ．“x=4”是“x 2 －3x －4=0．”的充分条件C ．命题“若m>0，则方程x 2+x －m =0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2+n 2 =0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m≠0或n≠0”8． △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=，且||||AC AO =，则向量BA 在BC 方向上的投影是（ ）A ．32BC ．3 D9．己知函数f （x ）=2012sin (01)1(1)x x og x x π≤≤⎧⎨>⎩，若a,b,c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+e 的取值范围是 （ ） A ． （1,2010） B ．（2,2011） C ．（2,2013） D ． [2,2014]10．某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，下列模型中能符合公司的要求的是（参考数据：1．003600≈6，1n7≈ 1．945，1n10 ≈2．302） A ．y=0．025x B ．y =l+log 7xC ．y=1．003xD ．y =14000x 2 11．在△ABC 中，6C π∠=，则AC+BC 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．定义在（－1，1）上的函数f （x ）对任意x,y 满足f （x ）－f （y ）=f （1x yxy--），当x ∈（－1，0）时，f （x ）>o ，若P=f （15）+f （111），Q=f （12），R=f （0），则P,Q ，R 的大小关系为（ ）A ． R>Q>PB ．R>P>QC ．P>R>QD ．Q>P>R第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出确认后再用0．5毫米黑色签字笔描清楚。
泸州市高2013级高一上学期末统一考试(物理)word版.
泸州市高2013级高一上学期末统一考试物理试卷球溪高级中学王城 录入物理试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共100分。
物理、化学、生物三科同堂考试，时间150分钟。
考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试题卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回，试题卷自留。
预祝各位考生考试顺利!第一部分(选择题共50分)注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
)1.下列物理量在运算时遵循平行四边形定则的是A.加速度B.质量C.路程D.时间2.根据所学的物理知识判断，下列说法正确的是A.校运会上，运动员把铅球投掷出去后，铅球的运动是自由落体运动B.静止在桌面上的书受到桌面的支持力是因为桌面发生了微小形变而产生的C.力一定发生在相互接触的两物体间D.在拔河比赛中，甲方胜了乙方，是因为甲拉乙的力大于乙拉甲的力3一质点做运动方向不变的变加速直线运动，初速00v >，加速度0a >，当a 逐渐减小为零的过程中，下列判断正确的是A.速度逐渐增大，当加速度减小为零时，速度最大B.速度逐渐增大，加速度最大时，速度最大C.速度逐渐减小，当加速度减小为零时，速度最小D.速度逐渐减小，加速度最大时，速度最大4.下列情况下，物体处于平衡状态的是A.处于完全失重状态的物体B.加速运动的火车上相对于火车静止的物体C.竖直向上抛出到最高点时，速度为零的物体D.高空匀速直线飞行的歼10战机5.甲、乙两小球先后间隔5s 时间从同一地点作自由落体运动，在两小球均在空中下落并在落地前，下列判断正确的是A.两小球之间的距离保持不变B.两小球之间的距离不断增大C.两小球之间的速度之差不断增大D.甲球的加速度大于乙球的加速度6.力1F 作用在物体上产生的加速度211m/s a =，力2F 作用在该物体上产生的加速度222m/s a ，则1F 和2F 同时作用在该物体上，产生的加速度的大小可能为A.27m/sB.25m/s C .21m/s D.零7.“嫦娥三号”探测器在绕月球近月点巧公里处开始经过减速、调整、悬停、避障等减速下降阶段，降落至距离月面约100m 高度时，根据其拍摄到的月面信息，再平移到平缓的区域，降低到距离月球表面约4m 高度时，着陆器悬停在空中，关闭反推发动机，着陆器以自由落体方式降落，14日21时11分在月球表面预选区将腿部支架扎进月球土层，成功实现软着陆。
四川省泸州市高级教育培训学校2013届高三一诊模拟考试数学(理)试题
二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
·7·
HLLYBQ 整理
供“高中试卷网（） ”
π π ) cos( x + ) 的图象中，相邻两个对称中心的距离为 π ； 4 4 1 3 ②、函数 y = log 2 | 3x - m | 的图象关于直线 x = 对称，则 m = ； 2 2 2 ③、关于 x 的方程 ax - 2 x + 1 = 0 有且仅有一个实数根，则实数 a = 1 ； ④、已知命题 p ： ∀ x ∈ R ，都有 sin x ≤ 1，则 ¬ p 是： ∃ x ∈ R ，使得 sin x > 1.
4 、 已 知 A, B, C 三 点 的 坐 标 分 别 是 A(3, 0) ， B(0, 3) ， C (cos α , sin α ) ， α ∈ (
���� ��� � AC ⋅ BC = −1 ，则
A． −
π 3π , ) ，若 2 2
9 5
1 + tan α 的值为（ ） 2 sin2 α + sin 2α 5 B． − C．2 9
D．3
5、已知在函数
y =| x | （ x ∈[−1,1] ）的图象上有一点 P(t ,| t |) ，该函数的图象与 x 轴、直线
x = −1 及 x＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系图可表示为（ ）
6、已知函数 y = sin( ω x + ϕ), ( ω > 0,| ϕ | <
3 3 13 2 ，且 sin 2 A + sin 2 C = sin B ，求 a , b, c 的值。 2 7
A + sin2 C 的取值范围。
泸州市高2013级高一学学期期末统一考试数学及参考答案
泸州市高2013级高一上学期末统一考试数 学本试卷分第一部分（选择题）和第二部分(非选择题）两部分，第一部分分1至2页，第二部分分3至4页，共150分，考试试卷120分钟。
注意事项：1,、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂或用黑色签字笔写在答题卡规定的位置上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
非选择题必须好用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在草稿纸、试题卷上无效。
第一部分 （选择题 共50分 ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 集合 },21|{Z x x x M ∈≤<-=的另一种表示形式是 ( )}2,1,01{，、-A }2,1,0{、B }1,01{，、-C }2,1,1{-、D 2、 函数)122cos(π-=x y 的最小正周期是 （ ）π2、A π、B 2π、C 4π、D3、同一直角坐标系下，指数函数xa x f =)(与对数函数x x gb log )(=的图象如图 ，则下列关系正确的是（ ）1>>b a A 、 01>>>b a B 、 xa x f =)(01>>>a b C 、 10<<<b a D 、4、已知向量)21,21(,)34,2(==b a ，则向量 =-b a 43 （ ）)2,4(、A )2,4(-、B )2,4(-、C )2,4(--、D5、在平B 行四边形ABCD 中，对角线BD AC 与相交于点==+λλ则,,AO AD AB O ( ) 21-、A 2-、B 21、C 2、D 6、下列函数在),0(+∞上单调递增的是 ( )yxOxx g b log )(=1 x a x f =)(13x y A =、 1-=x y B 、 x x y C 22+=、 x y D c o s =、 7、为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象上所有的点( )个单位长度轴向右平行移动沿、12πx A 个单位长度轴向左平行移动沿、12πx B个单位长度轴向右平行移动沿、6πx C 个单位长度轴向左平行移动沿、6πx D8、下列是弹簧伸长的长度d 与拉力f 的相关数据：N f / 14.2 28.8 41.3 57.5 70.2 cm d /12345根据表中的数据及它们的散点图，下列函数中基本能反映这一变化现象的函数解析式是、 d d f A 2.14)(=、 d d f B 2.14)(=、 2.04.14)(-=d d f C 、 d d f D lg 2.14)(+=、 9、已知函数⎩⎨⎧<-+++-≥+=)0(32)2()0()(2x a x a x x ax x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ( )),2[+∞-、A ]2,3[-、B ]3,(-∞、C ]3,2[-、D10、符号][x 表示不超过x 最大整数，例如2]08.1[,3][-=-=π，函数][)(x x x f -=，若关于x 的方程)1,0()21(log )(≠>-=a a x x f a 有6个解，则实数a 的取值范围是（ ）]5.6,5.5(、A ]5.7,5.6(、B ]5.8,5.7(、C )5.8,5.7(、D第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描绘清楚，答在试卷和草稿纸上无效。
试题(13级泸州市高一学年末联考试题)
可能用到的相对原子质量：C —12 H —1 O —16 Na —23 Al —27 Fe —56Cl —35.5 I —127一、选择题（每题只有一个．．．．选项符合题意，本题包括25小题，每小题2分，共50分。
） 1 ．下列属于物理变化的是A ． 由乙烯变为聚乙烯B ．煤的干馏C ．石油分馏D ．O 2转变为O 3 2．2011年3月11日，日本发生大地震，导致福岛核电站核泄漏后，其中在空气中检测到的 对人体有辐射，下列对 的描述不正确的是 A .是碘元素的一种核素 B.核外电子数为 131 C.中子数78 D.质子数为533．下列化学用语正确的是A ．乙烯结构简式: CH 2CH 2B ．N 2的电子式C ．Cl -离子的结构示意图：D ．氦气分子式 He4．“绿色化学”特点之一是：提高原子的利用率，力图使所有作为原料的原子都被产品所消纳，反应物原子的利用率为100%，实现“零排放”。
以下反应不符合．．．绿色化学要求的是 A ．乙烯与氢气反应后，再与氯气光照制备一氯乙烷 B ．乙烯与水反应制得乙醇 C ．乙烯与氯化氢反应制备一氯乙烷D ．乙烯聚合为聚乙烯高分子材料5. 今年不断出现化学物质污染食品事故，“染色馒头”，“瘦肉精”，“土豆翻新”等，看来了解化学知识尤为重要。
下列物质与用途不相对应的是 A. 酒精—消毒 B.烧碱—发酵 C. 乙烯—催熟果实 D.醋酸—调味品 6．下列物质中，既含有离子键，又含有共价键的是 A ．H 2O B ．MgCl 2 C ．NaOH D ．CH 3COOH 7．下列说法正确的是A 、元素周期表有7个横行，分为7个周期B 、元素周期表有9个横行，分为7个周期C 、元素周期表有18个纵列，分为18个族D 、元素周期表有16个纵列，分为16个族NN8.下列物质不含羟基的是A. 乙醇B. 果糖C. 氢氧化钠D. 葡萄糖 9．下列反应属于吸热反应的是 A ．Ba(OH)2与HCl 的中和反应 B ．葡萄糖在人体内氧化反应C ．锌粒与稀H 2S04反应制取H 2D ．Ba(OH)2· 8H 20与NH 4Cl 反应 10．可以用分液漏斗进行分离的混合物是A 、酒精和碘水B 、苯和水C 、乙酸和乙酸乙酯D 、乙酸和水11．下列物质属于同系物的一组是A ．1H 和2HB ．CH 3CH 2CH 2CH 2CH 3 与C ．淀粉和纤维素D ． 甲烷和丁烷 12．下列有关描述正确的是A ．碱金属元素中，金属活泼性最强的是LiB ．第二周期元素中，形成化合物种类最多的元素是OC ．短周期元素中最高价氧化物对应的水化物，酸性最强的是HClO 4D ．碱金属元素就是ⅠA 元素13．X 、Y 、Z 是同周期的三种元素，已知其最高价氧化物对应的水化物的酸性由强到弱的顺序是：HXO 4＞H 2YO 4＞H 3ZO 4。
四川省泸州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
泸州市高2023级高一学年末统一考试数学（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若集合{}{}2Z 25,4A x x B x x x=∈-<<=<，则A B = （）A.(0,4)B.{1,2,3}C.{}1- D.(2,4)-2.设复数z 满足3(1i)3i z -=-，则z =（）A.2i+ B.2i- C.12i - D.12i+3.设 1.30.4118,,lg 23a b c -⎫⎛=== ⎪⎝⎭，则（）A.a c b <<B.a b c<< C.c b a<< D.c<a<b4.已知2tan 2α=，则cos2α=（）A.14 B.13C.12D.235.平面α与平面β平行的充分条件可以是（）A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线,m m αβ⊄⊄，且//,//m m αβC.直线m α⊂，直线n β⊂，且//,//m n βαD.α内的任何一条直线都与β平行6.如图，AOB 为直角三角形，1OA =，2OB =，C 为斜边AB 的中点，P 为线段OC 的中点，则AP OP ⋅＝（）A .1B.116C.14D.12-7.若圆台侧面展开图扇环的圆心角为180,︒其母线长为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则该圆台的高为（）A.B.C.D.8.已知函数41,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x k =有4个不同的根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3412x x x x --的值为（）A.3B.0C.2D.6二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.任意向量a ，b ，若a b > 且a 与b同向，则a b> B.若向量PA PB PC λμ=+，且1(01)λμλ+=<<，则,,A B C 三点共线C.若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角是锐角D.已知|6a = ，b 为单位向量，且3,π4a b = ，则a 在b上的投影向量为-10.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，满足ππ33f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()ππ2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的图象关于π2x =对称 B.1sinφ2=-C.()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.()f x 的图象关于点13π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，已知平面1AC α⊥，则关于平面α截正方体所得截面的判断正确的是（）A.截面形状可能为正三角形B.平面α与平面ABCD 所成二面角的正弦值为3C.截面形状可能为正六边形D.截面面积的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()2xf x =，则72f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为____________．13.计算：1sin10cos10-=︒︒__________.14.已知三棱锥S ABC -的底面是边长为3的等边三角形，且SA AB SB ==，当该三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为____________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量()1,1,a b =-= ，且()3a b b +⋅=．（1）求向量a 与b的夹角．（2）若向量ka b + 与a kb -互相垂直，求k 的值．16.已知函数π()sin()(0,0,||2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示．（1）求函数()f x 的解析式．（2）若将函数()f x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的14倍，再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到函数()g x 的图象，求不等式()1g x >的解集．17.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos 2b C a c =+．（1）求B ；（2）若b =，且1sin sin 4A C =，求a c +．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,E F 分别为,PB PC 的中点，G 为线段AC 上一动点，PD⊥平面ABCD ．（1）证明：平面⊥BDF 平面A E G ；（2）当3CG AG =时，证明：//EG 平面BDF ；（3）若2AD PD =，四面体BGEF 的体积等于四棱锥P ABCD -体积的332，求GC AC的值．19.对于三个实数,,a b k ，若()()()()22111a b k a b ab --≥--成立，则称,a b 具有“性质k ”（1）写出一个数a 使之与2具有“性质1”，并说明理由；（2）若22x x --具有“性质0”，求x 的取值范围；（3）若ππ42x ≤≤，且sin x ，cos x 具有“性质k ”，求实数k 的最大值．泸州市高2023级高一学年末统一考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若集合{}{}2Z 25,4A x x B x x x=∈-<<=<，则A B = （）A.(0,4)B.{1,2,3}C.{}1- D.(2,4)-【答案】B 【解析】【分析】先求出,A B ，再根据交集的定义即可得解.【详解】{}{}Z 251,0,1,2,3,4A x x =∈-<<=-，{}{}2404B x x x x x =<=<<，所以{1,2,3}A B ⋂=.故选：B.2.设复数z 满足3(1i)3i z -=-，则z =（）A.2i +B.2i- C.12i- D.12i+【答案】C 【解析】【分析】先根据复数的除法计算复数，再结合共轭复数定义即可.【详解】因为()()()()323i 1i 3i 3i 33i i+i 24i12i 1i 1i 1i 1i 22z ++-++++======+---+,所以12i z =-.故选：C.3.设 1.30.4118,,lg 23a b c -⎫⎛=== ⎪⎝⎭，则（）A.a c b <<B.a b c<< C.c b a<< D.c<a<b【答案】D 【解析】【分析】分别利用指数函数和对数函数的单调性进行比较，借助于中间值“0”即可判断三个值的大小.【详解】因为函数2x y =在R 上单调递增，所以. 1..130.31422220182b a -⎛⎫== ⎪=>=>⎝>⎭，又因为函数lg y x =在(0,)+∞上单调递增，所以1lg lg103c =<=，所以c<a<b .故选：D.4.已知tan 2α=，则cos2α=（）A.14 B.13C.12D.23【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用二倍角公式，结合正余弦齐次式法求值.【详解】依题意，222222222111cos sin 1tan 122cos2cos sin 1cos sin 1tan 3122ααααααααα----=-===+++.故选：B5.平面α与平面β平行的充分条件可以是（）A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线,m m αβ⊄⊄，且//,//m m αβC.直线m α⊂，直线n β⊂，且//,//m n βαD.α内的任何一条直线都与β平行【答案】D 【解析】【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系结合充分条件的概念依次判断即可.【详解】对于A ，若α内有无穷多条直线都与β平行，则,αβ平行或相交，故充分性不成立，故A 错误；对于B ，如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//C D 平面ABCD ，11//C D 平面11ABB A ，而平面11ABB A 平面ABCD AB =，故充分性不成立，故B 错误；对于C ，如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A B 平面ABCD ，//CD 平面11ABB A ，而平面11ABB A 平面ABCD AB =，故充分性不成立，故C 错误；对于D ，由面面平行的定义知能推出平面α与平面β平行，故充分性成立，故D 正确.故选：D .6.如图，AOB 为直角三角形，1OA =，2OB =，C 为斜边AB 的中点，P 为线段OC 的中点，则AP OP⋅ ＝（）A.1B.116C.14D.12-【答案】B 【解析】【分析】利用数量积的定义、运算律以及向量的线性运算即可求解.【详解】因为()()1111111122222224PQ PO PA CO PA CO AO AC CA BA ⎛⎫⎡⎤=+=+=-+== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以2211512444PQ BA ==+ ，取AO 中点Q ，连接PQ ，144AP OP PA PO PA PO⋅=⋅=⋅⋅()()22221511416416PA PO PA PO PQ AQ ⎡⎤=+--=-=-⎢⎥⎣⎦.故选：B.7.若圆台侧面展开图扇环的圆心角为180,︒其母线长为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则该圆台的高为（）A.23B.132C.3D.332【答案】C 【解析】【分析】设圆台的上底面的圆心为H ，下底面的圆心为O ，圆台的母线交于点S ，由已知易求得圆锥的母线4SB =，进而可求得上下底面的半径，利用直角梯形的性质可求圆台的高.【详解】设圆台的上底面的圆心为H ，下底面的圆心为O ，设圆台的母线交于点S ，AB 为圆台的母线，且2AB =，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，所以12SA HA SB OB ==，所以2SA =，所以4SB =，由圆台侧面展开图扇环的圆心角为180︒,所以下底面圆的周长为4π，所以2π4πOB = ，所以2,1OB HA ==，在直角梯形HABO 中，易求得22213OH =-=.故选：C.8.已知函数41,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x k =有4个不同的根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3412x x x x --的值为（）A.3 B.0C.2D.6【答案】A 【解析】【分析】作出函数图象，由对称性可知，122x x +=-，4344log log x x =，计算得341x x =，再计算3412x x x x --的结果；【详解】作出函数41,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如下由对称性可知，122x x +=-，因为4344log log x x =，由图可知3401x x <<<，所以43444344log 0,log 0log log x x x x ⇒-=则43434log 0,1x x x x =∴=，34121(2)3x x x x ---=-=，故选：A .二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.任意向量a ，b ，若a b > 且a 与b 同向，则a b> B.若向量PA PB PC λμ=+，且1(01)λμλ+=<<，则,,A B C 三点共线C.若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角是锐角D.已知|6a =，b 为单位向量，且3,π4a b = ，则a 在b 上的投影向量为-【答案】BD 【解析】【分析】举反例判断A ，C ，利用向量共线定理判断B ，利用投影向量的定义判断D 即可.【详解】对于A ，向量不能比较大小，故A 错误，对于B ，向量PA PB PC λμ=+且1(01)λμλ+=<<时，由向量共线定理的推论，知,,A B C 三点共线，故B 正确，对于C ，当,a b 同向共线时，0a b a b ⋅=⋅>，此时夹角不是锐角，故C 错误，对于D ，由题意得1b = ，由投影向量定义得投影向量为3πcos 4b a b⋅=-，故D 正确.故选：BD10.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，满足ππ33f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()ππ2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的图象关于π2x =对称 B.1sinφ2=-C.()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.()f x 的图象关于点13π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BD 【解析】【分析】由已知结合正弦函数的对称性与单调性可先求出ϕ，即可判断A ，B ；然后结合正弦函数的对称性及单调性检验选项C ，D 即可判断．【详解】因为函数函数()sin(2)f x x ϕ=+，满足ππ33f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于π3x =对称，故A 错误；所以πsin(2)13ϕ⨯+=±，所以2πππ,Z 32k k ϕ+=+∈，所以ππ,Z 6k k ϕ=-∈，因为()ππ2f f ⎛⎫>⎪⎝⎭，()()sin πsin 2πϕϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以2,Z k n n =∈，所以1sin 2ϕ=-，故B 正确；则π()sin(2)6f x x =-，由π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得π5π11π(,)2666x ∈-，所以()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故C 错误；由1313ππππ0i 1212()sin(2)s n 26f =⨯==-，所以()f x 的图象关于点13π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确．故选：BD ．11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，已知平面1AC α⊥，则关于平面α截正方体所得截面的判断正确的是（）A.截面形状可能为正三角形B.平面α与平面ABCD 所成二面角的正弦值为3C.截面形状可能为正六边形D.截面面积的最大值为【答案】ACD 【解析】【分析】借助正方体，画出截面图形，再对选项进行一一判断．【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，连接11,,,B A D BD AC A，因为1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，则1AA BD ⊥，因为四边形ABCD 为正方形，则BD AC ⊥，又因为1AA AC A = ，1,AA AC ⊂平面11AA C C ，所以，BD ⊥平面11AA C C ，因为1AC ⊂平面11AA C C ，则1BD AC ⊥，同理可证11A B AC ⊥，因为1A B BD B ⋂=，1,A B BD ⊂平面1A BD ，则1AC ⊥平面1A BD ，所以平面α与平面1A BD 平行或重合，所以平面1A BD 与正方体的截面形状可以是正三角形，故A 正确；平面α与平面ABCD 所成二面角的正弦值为即为平面1A BD 与平面ABCD 所成的角，设AC 与BD 交于O ，连接1OA ，因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，又1AA ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥，又1AA AC A = ，1,AA AC ⊂平面1AA O ，又1A O ⊂平面1AA O ，所以1BD AA ⊥，所以1AOA ∠是平面平面1A BD 与平面ABCD 所成二面角的平面角，由题意可得12A A =，进而可得12AO AC ==1A O ==，所以111sin 3AA AOA A O ∠===，所以平面α与平面ABCD 所成二面角的正弦值为3，故B 错误；当,,,,,E F N M G H 分别为对应棱的中点时，截面EFNMGH 为正六边形，因为,E H 分别为111,BB A B 的中点，则1EHA B ，因为EH ⊄平面1A BD ，1A B ⊂平面1A BD ，则//EH 平面1A BD ，同理可得//EF 平面1A BD ，又因为EH EF E =I ，,EH EF ⊂平面EFNMGH ，则平面//EFNMGH 平面1A BD ，所以，1AC ⊥平面EFNMGH ，此时截面为正六边形，故C 正确；如图设截面为多边形GMEFNH ，设1A G x =，则02x ≤≤，则,),GH ME NF MG HN EF x MN ======-=，所以多边形GMEFNH 的面积为两个等腰梯形的面积和，所以1211()()22S GH MN h MN EF h =+++ ，因为1h ==2h ==，所以11)22S x =++-=11)22S x =+-221)x =++=-+，当1x =时，max S =，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查空间几何体的截面问题，求解时要注意从动态的角度进行分析问题和求解问题，结合函数思想求解最值.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()2xf x =，则72f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为____________．【答案】##122-【解析】【分析】根据周期性和奇函数的性质可得7122f f ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而可以求值.【详解】根据题意，()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，所以127111422222f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：13.计算：1sin10cos10-=︒︒__________.【答案】4【解析】【详解】()2sin 3010141sin10cos10sin202︒-︒-==︒︒︒14.已知三棱锥S ABC -的底面是边长为3的等边三角形，且SA AB SB ==，当该三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为____________．【答案】15π【解析】【分析】先分析得三棱锥的体积取得最大值时，有平面SAB ⊥平面ABC ，分别求得ABC ，SAB △的外接圆的半径，进而可求外接球的半径，由此得解.【详解】依题意，三棱锥S ABC -的底面ABC 面积是个定值，侧面SAB 是等边三角形，顶点S 到边AB 的距离也是一个定值，所以当该三棱锥的体积取得最大值时，平面SAB ⊥平面ABC ，取AB 的中点，连接,SH CH ，,N M 分别为正三角形SAB ，ABC 的中心，所以,SH AB CH AB ⊥⊥，所以SHC ∠为二面角S AB C --的平面角，可得SH CH ⊥，过,N M 分别作平面SAB ，平面ABC 的垂线,NO MO ，两垂线交于O ，则O 为外接球的球心，由正三角形的性质可求得332SH CH ==，进而可得32NH HM ==，SN CM ==易得四边形OMHN 是正方形，所以2OM =，由勾股定理可得2OC ==，其外接球的表面积为24π15π2⎛= ⎝⎭.故答案为：15π.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量()1,1,a b =-= ，且()3a b b +⋅=．（1）求向量a 与b的夹角．（2）若向量ka b + 与a kb -互相垂直，求k 的值．【答案】（1）π3（2）1k =或1k =-【解析】【分析】（1）由向量模的坐标运算得出||a =，再根据向量数量积的定义及运算律求解即可；（2）由已知得()()·0ka b a kb +-=，根据向量数量积的运算律及已知条件代入求解即可．【小问1详解】由()1,1a =-，得||a ==a 与b的夹角为[0,π]θ∈，由()3a b b +⋅= ，23a b b ⋅+= ，又b = ，所以1a b ⋅= ，所以||||cos 1a b θ⋅= ，解得1cos 2θ=，所以向量a 与b 的夹角为π3．【小问2详解】由向量向量ka b + 与a kb - 互相垂直，得()()·0ka b a kb +-=，所以2220ka k a b a b kb -+-= ，即22120k k k -+-=，解得1k =或1k =-．16.已知函数π()sin()(0,0,||2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示．（1）求函数()f x 的解析式．（2）若将函数()f x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的14倍，再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到函数()g x 的图象，求不等式()1g x >的解集．【答案】（1）1π()2sin(26f x x =+（2）ππ(π,πZ 66k k k -+∈【解析】【分析】（1）由图象求出A ，ω和ϕ的值即可求出函数的解析式．（2）根据函数图象变换求出()g x 的解析式，进而解不等式()1g x >即可.【小问1详解】由图象知2A =，18π2π2π233T =-=，即4πT =，又0ω>，所以2π4πω=，所以12ω=，则1()2sin()2f x x ϕ=+又函数过点2π(,2)3，所以2π12π()2sin()2323f ϕ=⨯+=，所以πsin()13ϕ+=，所以ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，解得πZ π2,6k k ϕ=+∈.又π||2ϕ<，所以π6ϕ=，即1π()2sin()26f x x =+．【小问2详解】将函数()f x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的14倍，可得函数()1ππ42sin(4)2sin(2)266f x x x =⨯+=+，再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到函数()g x 的图象，所以()ππ2sin[2()]2cos 266g x x x =++=，由()1g x >，可得2cos 21x >，所以1cos 22x >，所以ππ2π22π,Z 33k x k k -<<+∈，所以ππππ,Z 66k x k k -<<+∈，所以不等式()1g x >的解集为ππ(π,πZ 66k k k -+∈．17.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos 2b C a c =+．（1）求B ；（2）若b =，且1sin sin 4A C =，求a c +．【答案】（1）2π3（2）2【解析】【分析】（1）利用余弦定理定理化简等式，再根据余弦定理的推论和角的范围解出答案；（2）利用正弦定理公式结合已知条件求出1ac =，再由余弦定理求出答案.【小问1详解】因为余弦定理可得222222a b c b a c ab+-⨯=+，所以222a b c ac -+=-，因为2221cos ,(0,π)22a cb B B ac +-==-∈，所以2π3B =.【小问2详解】因为正弦定理得2sin sin sin 2a b c A B C====，所以sin ,sin ,22a cA C ==又1sin sin 4A C =，所以1224a c ⨯=，即1ac =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即221322a c ac ⎛⎫=+-⨯-⎪⎝⎭，222233()4()a c ac ac a c a c =++⇒+=+⇒=+因为,0a c >，所以2a c +=.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,E F 分别为,PB PC 的中点，G 为线段AC 上一动点，PD⊥平面ABCD．（1）证明：平面⊥BDF 平面A E G ；（2）当3CG AG =时，证明：//EG 平面BDF ；（3）若2AD PD =，四面体BGEF 的体积等于四棱锥P ABCD -体积的332，求GCAC的值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）34【解析】【分析】（1）设AC 与BD 交于O ，连接OE ，易得AC BD ⊥，由已知可证PD BD ⊥，进而可证OE BD ⊥，利用线面垂直的判定定可证BD ⊥平面A E G ，可证结论成立；（2）连接CE 交BF 于点M ，连接EF ，连接OM ，则O 为AC 的中点，利用相似比证明//OM GE ，再根据线面平行的判定定理即可得证；（3）由题意可得34A BEF G BEF V V --=，可求得GCAC的值.【小问1详解】设AC 与BD 交于O ，连接OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，且O 为BD 的中点，又PD⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以PD BD ⊥，因为E 是PB 的中点，所以//PD OE ，所以OE BD ⊥，又OE AC O ⋂=，,OE AC ⊂平面A E G ，所以BD ⊥平面A E G ，又BD ⊂平面BDF ，所以平面⊥BDF 平面A E G ；【小问2详解】连接CE 交BF 于点M ，连接EF ，连接OM ，则O 为AC 的中点，因为3CG AG =，所以12OG OC =，因为,E F 分别为,PB PC 的中点，所以M 为PBC 的重心，所以12ME MC =，所以ME OGMC OC=，所以//OM GE ，又OM ⊂平面BDF ，EG ⊄平面BDF ，所以//EG 平面BDF ；【小问3详解】由PD⊥平面ABCD ，可得22P ABCD P ABC A PBC V V V ---==，因为,E F 分别为,PB PC 的中点，所以14BEF PEF PBC S S S ==，所以4A PBC A BEF V V --=，所以228P ABCD P ABC A PBC A BEF V V V V ----===又四面体BGEF 的体积等于四棱锥P ABCD -体积的332，所以34A BEF G BEF V V --=，所以点,G A 平面BEF 的距离之比为34，所以34GC AC =.19.对于三个实数,,a b k ，若()()()()22111a b k a b ab --≥--成立，则称,a b 具有“性质k ”（1）写出一个数a 使之与2具有“性质1”，并说明理由；（2）若22x x --具有“性质0”，求x 的取值范围；（3）若ππ42x ≤≤，且sin x ，cos x 具有“性质k ”，求实数k 的最大值．【答案】（1）2a =（答案不唯一），理由见解析.（2）443535log log 22x x x ⎧-+⎪≤≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭或（3）0【解析】【分析】（1）2a =代入a 与2具有“性质1”的不等式进行验证；（2）根据题意得不等式()()2222110x x-⎡⎤---≥⎢⎥⎣⎦，化简得4403x x -+-≥，解不等式求出x 的取值范围；（3）根据题意条件列出不等式进行化简分离变量()()22cos sin sin cos 1sin cos x xk x x x x ≤--，令[]t=sin cos ,0,1x x t -∈，变形得2224321()12222112t t t k t t t t --+≤=+⎛⎫--⎪⎝⎭，构造新函数43212,22t t y t t++-=利用导数求得新函数的最小值，从而得到实数k 的最大值；【小问1详解】2a =与2具有“性质1”.当2a =时，()()()()222121122122--≥⨯--⨯，即90>，则2与2具有“性质1”【小问2详解】若22x x --具有“性质0”，所以()()2222110x x -⎡⎤---≥⎢⎥⎣⎦，即()22210442104430x x x x x x -----≥⇒+--≥⇒+-≥，令4,0xt t =>，所以2131300t t t t t -++-≥⇒≥，所以2310t t -+≥，解得302t -<≤或32t ≥即3042x <≤或342x +≥所以43log 2x -≤或43log 2x ≥因此x 的取值范围443535log log 22x x x ⎧+⎪≤≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭或【小问3详解】若ππ42x ≤≤，且sin x ，cos x 具有“性质k ”，所以()()()()22sin 1cos 1sin cos 1sin cos x x k x x x x --≥--，因为ππ42x ≤≤，所以sin x >cos x ，cos 0,1cos 0sin sin x x x x ->->，化简得()()()()2222cos sin cos sin sin cos 1sin cos sin cos 1sin cos x x x x k x x x x k x x x x ≥--⇒≤--，令[]t=sin cos ,0,1x x t -∈，两边平方得212t sinxcosx -=，2224321()12222112t t t k t t t t --+≤=+⎛⎫-- ⎪⎝⎭令43212,22t t y t t ++-=求导得()()()()()()3324264222322442212265512221t t t t t t t t t t y t t t t -++--+++--=+'=+，令462551()h t t t t =+--，求导得534220102(3105)()6h t t t t t t t '=+-=+-令()0h t '=，解得0,1t t ==，当()0,()t h t h t '=<在上单调递减；当()0,()t h t h t '=>在上单调递增；又因为(0)1,(1)0,h h =-=所以()0h t <，因此0'<y ，即y 在[]0,1单调递减，当1t =时，y 取最小值为0，进而得到0k ≤，实数k 的最大值为0.【点睛】含参不等式恒成立问题1.对参数分类讨论2.函数恒等变形和不等式放缩法相结合解题3.参变分离和函数导数结合解题。
2023-2024学年四川省泸州市高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年四川省泸州市高一上册期末数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.πcos3的值为（）A.12B.2C.2D.【正确答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可.【详解】π1cos 32=.故选：A2.不等式2210x x --<的解集是（）A.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.()1,2- C.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D.()2,1-【正确答案】C【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．【详解】解：不等式2210x x --<，可化为(1)(21)0x x -+<，解得112x -<<，即不等式2210x x --<的解集为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选：C ．3.设全集U 及集合M 与N ，则如图阴影部分所表示的集合为（）A.M N ⋂B.M N ⋃C.U M Nð D.()U M N ð【正确答案】D【分析】根据集合并集，补集的定义即可判断．【详解】依题意图中阴影部分所表示的集合为()U M N ð．故选：D ．4.命题[]:1,2p x ∀∈，210x -≥，则p ⌝是（）A.[]1,2x ∀∉，210x -≥ B.[]1,2x ∀∈，210x -<C.[]01,2x ∃∉，2010x -≥ D.[]01,2x ∃∈，2010x -<【正确答案】D【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，分析即可得到答案．【详解】由题意，命题[]:1,2p x ∀∈，210x -≥，由全称命题的否定为存在命题，可得：p ⌝为[]01,2x ∃∈，2010x -<，故选：D ．5.已知函数()121,02,0x x x f x x -⎧⎪-≥=⎨⎪<⎩，则()()4f f 的值是（）A.2B.C.12D.2【正确答案】A【分析】根据分段函数解析式计算即可.【详解】因为()121,02,0x x x f x x -⎧⎪-≥=⎨⎪<⎩，所以()1211441122f -=-=-=-，所以()()12124222f f f -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭.故选：A6.如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数15log y x =，17log y x =，5log y x =的一个是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【正确答案】B【分析】根据对数函数的性质判断即可.【详解】因为111775111log log log 575<=，∴（3）是17log y x =，（4）是15log y x =，又155log log x x y -==与5log y x =关于x 轴对称，∴（1）是5log y x =．故选：B ．7.函数()30y a x x x=-->在x m =3a m -的值为（）A.3 B.33C.23D.3【正确答案】C【分析】利用基本不等式求出323x x+≥，得出函数3y a x x=--的最大值为3a -，从而求出a 和m 的值．【详解】解：因为0x >时，33223x x x x+≥⋅=当且仅当3x x =，即3x ==”，所以函数33233y a x a x a x x ⎛⎫=--=-+≤-= ⎪⎝⎭，解得33a =，3m =，所以33323a m -=-=．故选：C ．8.北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v (单位：m /s )和燃料的质量M (单位：kg )、火箭的质量(除燃料外)m (单位：kg )的函数关系是2000ln 1Mm ν⎛⎫=+⎪⎝⎭．当火箭的最大速度达到11.5km /s 时，则燃料质量与火箭质量之比约为（）(参考数据： 5.75e 314≈)A.314B.313C.312D.311【正确答案】B【分析】根据题意将11.5km /s v =代入2000ln 1M v m⎛⎫=+⎪⎝⎭即可得解.【详解】由题意将11.5km /s v =代入2000ln 1M v m⎛⎫=+⎪⎝⎭，可得11.510002000ln 1Mm ⎛⎫⨯=+⎪⎝⎭，ln 1 5.75M m ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭， 5.751314M e m ∴+==.313Mm∴=.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.给出下列四个结论，其中正确的结论有（）A.{}0∅=B.若a ∈Z ，则a -∈ZC.集合{}2,y y x x =∈Q 是无限集D.集合{}12,x x x -<<∈N 的子集共有4个【正确答案】BCD【分析】根据已知条件，结合空集、子集的定义，以及Z ，Q 的含义，即可求解．【详解】对于A ：∅是指不含任何元素的集合，故A 错误；对于B ：若Z a ∈，则Z a -∈，故B 正确；对于C ：有理数有无数个，则集合{}2,y y x x =∈Q 是无限集，故C 正确；对于D ：集合{}{}12,0,1x x x -<<∈=N 元素个数为2个，故集合{}12,x x x -<<∈N 的子集共有224=个，故D 正确．故选：BCD ．10.下列论述中，正确的有（）A.正切函数的定义域为RB.若α是第一象限角，则2α是第一或第三象限角C.第一象限的角一定是锐角D.圆心角为60︒且半径为2的扇形面积是2π3【正确答案】BD【分析】根据正切函数的定义判断A ，根据象限角的定义判断B ，C ，根据扇形面积公式判断D.【详解】对于A ：正切函数tan y x =的定义域为π|π,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故A 错误；对于B ：若α是第一象限角，则()π2π2πZ 2k k k α<<+∈，可得()πππZ 24k k k α<<+∈，所以2α表示第一或第三象限角，故B 正确；对于C ：390︒是第一象限角，但不是锐角，故C 错误；对于D ：圆心角为60︒且半径为2的扇形面积21π2π2233S =⨯⨯=，故D 正确．故选：BD ．11.下列命题中是假命题的有（）A.“a b >”是“22a b >”的充分但不必要条件B.“a b >”是“22ac bc >”的必要但不充分条件C.“11x>”是“1x <”的既不充分也不必要的条件D.“m 1≥”是“不等式220x x m -+≥在R 上恒成立”的充要条件【正确答案】AC【分析】利用特例及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】对于A ：若1a =，1b =-满足a b >，但22a b =不满足22a b >，反之，若22a b >，例如2221()->，令2a =-，1b =，显然不满足a b >，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故A 错误；对于B ：当0c =时，由a b >得不到22ac bc >，即充分性不成立，反之，若22ac bc >，可得a b >，即必要性成立，所以“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件，故B 正确；对于C ：1110x x x--=>，可得(1)0x x -<，01x ∴<<，因为()0,1(),1-∞，所以“11x>”是“1x <”的充分不必要条件，故C 错误；对于D ：220x x m -+≥在R 上恒成立，则440m ∆=-≤，1m ∴≥，则“m 1≥”是“不等式220x x m -+≥在R 上恒成立”的充要条件，故D 正确．故选：AC ．12.已知函数()f x 在()1,+∞上单调递增，且()1y f x =+是偶函数，奇函数()g x 在()0,∞+上的图象与函数()f x 的图象重合，则下列结论中正确的有（）A.()()412log 32f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B.函数()f x 的图象关于y 轴对称C.函数()g x 在(),1-∞-上是增函数D.若1a b >>，则()()()()f a g b f b g a +->+-【正确答案】ACD【分析】根据函数的奇偶性、对称性和单调性的综合性质，逐个选项判断即可．【详解】对于B 选项，因为()1y f x =+是偶函数，所以()()11f x f x -=+，所以函数()y f x =关于直线1x =对称，且()f x 在()1,+∞上单调递增，故B 错误；对于A 选项，由上知4115log 222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()()5232f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即有()()412log 32f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，故A 正确；对于C 选项，因为奇函数()g x 在()0,∞+上的图象与函数()f x 的图象重合，()f x 在()1,+∞上单调递增，即()g x 在()1,+∞上单调递增，由奇函数性质知，()g x 在(),1-∞-上单调递增，故C 正确；对于D 选项，由1a b >>得1a b -<-<-，又()f x 在()1,+∞上单调递增，()g x 在(),1-∞-上单调递增，所以()()f a f b >，()()g b g a ->-，所以()()()()f a g b f b g a +->+-，故D 正确．故选：ACD ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（2）本部分共10个小题，共90分．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知{}(1,2)(,)230x y x ay ∈+-=，则a 的值为______．【正确答案】12##0.5【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a 的值．【详解】因为{}(1,2)(,)230x y x ay ∈+-=，所以2230a +-=，解得：12a =，故答案为：12．14.写出使“不等式2x x a a -<对一切实数x 都成立”的a 的一个取值______．【正确答案】12（答案不唯一）【分析】由指数函数的单调性和不等式的性质，可得所求取值．【详解】解：当1a >时，x y a =在R 上单调递增，由2x x >-，可得2x x a a ->；当01a <<时，x y a =在R 上单调递减，由2x x >-，可得2x x a a -<．因为不等式2x x a a -<对一切实数x 都成立，所以01a <<，所以a 的取值可为12．故12（答案不唯一）．15.已知角α的顶点在平面直角坐标系原点，且始边与x 轴的非负半轴重合，现将角α的终边按顺时针方向旋转π2后与角β的终边重合，且与单位圆交于点34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则cos α的值______．【正确答案】45##0.8【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义以及诱导公式即可求解．【详解】解：因为β的终边与单位圆交于点34,55⎛⎫--⎪⎝⎭，故3cos 5β=-，4sin 5β=-，又由题意可得π2αβ=+，所以π4cos cos sin 25αββ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭．故45．16.若函数()()2,113,1ax x x f x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩满足对1x ∀，2x ∈R ，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】21,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】首先判断函数是单调递减函数，根据分段函数单调递减的性质，列式求解.【详解】根据题意，任意实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 是R 上的减函数，则分段函数的每一段单调递减且在分界点处113a a a -≥--，所以0112130113a aa a a a≥⎧⎪-⎪-≥⎪⎨⎪-<⎪-≥--⎪⎩，解得2152a ≤≤，所以实数a 的取值范围是21,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故21,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合{}24A x x =<<，15B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭．（1）求A B ⋂；（2）若集合{}1C x a x a =<<+，在①A C A ⋃=；②x C ∈是x A ∈的充分条件，这两个条件中任选一个作为条件，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【正确答案】（1）{}34A B x x ⋂=≤<（2）[]2,3【分析】（1）根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式组，即可求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件得到C A ⊆，即可得到不等式组，从而求出参数的取值范围.【小问1详解】∵15y x =+-，∴3050x x -≥⎧⎨-≠⎩，∴3x ≥且5x ≠，∴1{|35B x y x x x ⎧⎫===≥⎨⎬-⎩⎭且5}x ≠，又{}24A x x =<<，∴{}34A B x x ⋂=≤<；【小问2详解】若选①A C A ⋃=，则C A ⊆，∵{}1C x a x a =<<+且1a a +>，∴C ≠∅，∴214a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴23a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[]2,3；若选②x C ∈是x A ∈的充分条件，则C A ⊆，∵{}1C x a x a =<<+且1a a +>，∴C ≠∅，∴214a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴23a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[]2,3．18.已知函数()()()sin 2πcos π9πsin 2f αααα-+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（1）求证：()sin f αα=；（2）若()35f α=且α为第二象限角，求tan 1α-的值．【正确答案】（1）证明见解析（2）54-【分析】（1）利用诱导公式对()f α进行化简即可得证；（2）利用平方关系与商数关系结合α所在象限进行运算求解即可．【小问1详解】证明：()()()sin 2πcos π9πsin 2f αααα-+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭()()sin cos sin cos αααα--==，得证；【小问2详解】因为()3sin 5f αα==且α为第二象限角，所以4cos 5α==-，所以sin 3tan cos 4ααα==-，所以35tan 1144α⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭．19.已知函数()()2f x x a b x a =-++．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{}13x x -<<，求a ，b 的值；（2）当1b =时，解关于x 的不等式()0f x >．【正确答案】（1）3a =-，5b =（2）当1a <时，解集为{x x a <或}1x >，当1a =时，解集为{}1x x ≠，当1a >时，解集为{1x x <或}x a >．【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理解方程组即可；（2）当1b =时，()()210f x x a x a =-++>，即()()10x a x -->，分类讨论1a <、1a =和1a >三种情况下，即可求出一元二次不等式的解集．【小问1详解】因为不等式()0f x <的解集为{}13x x -<<，所以1-，3是()20x a b x a -++=的两根，所以1323a b a +=-+=⎧⎨=-⎩，解得35a b =-⎧⎨=⎩；【小问2详解】当1b =时，()()210f x x a x a =-++>，即()()10x a x -->，当1a <时，解得x a <或1x >，当1a =时，解得1x ≠，当1a >时，解得1x <或x a>综上可得，当1a <时，不等式的解集为{x x a <或}1x >，当1a =时，不等式的解集为{}1x x ≠，当1a >时，不等式的解集为{1x x <或}x a >．20.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离y （米）与汽车的车速x （千米/时，0120x ≤≤）的一些数据如表．为了描述汽车的刹车距离y （米）与汽车的车速x （千米时）的关系，现有三种函数模型供选择：()20y px mx n p =++≠，0.5x y a =+，log a y k x b =+．x 0406080y 08.418.632.8（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．【正确答案】（1）()20y px mx m p =++≠最符合实际的函数模型，211200100y x x =+，()0120x ≤≤；（2）70千米/时．【分析】（1）结合表格数据选出最符合实际的函数模型，然后列方程组01600408.436006018.6n p m p m =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩求解即可；（2）令21125.2200100x x+≤，结合二次不等式的解法求解，再结合0120x ≤≤，即可求出x 的取值范围，即可得解．【小问1详解】结合表格数据可得()20y px mx n p =++≠最符合实际的函数模型，将0x =，0y =；40x =，8.4y =；60x =，18.6y =分别代入上式可得01600408.436006018.6n p m p m =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得120011000p m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，即所求的函数解析式为211200100y x x =+，()0120x ≤≤；【小问2详解】令21125.2200100x x +≤，即2250400x x +-≤，解得7270x -≤≤，又0120x ≤≤，所以070x ≤≤，即要求刹车距离不超过25.2米，则行驶的最大速度为70千米/时．21.已知函数()()()22log 2log 2x x f x =--+．（1）用定义证明()f x 在定义域上是减函数；（2）若函数()()g x f x x a =-+在20,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）证明见解析（2）220,log 53⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【分析】（1）先求函数的定义域，再根据减函数的定义证明即可；（2）由（1）知，函数()f x 在定义域为()2,2-上的减函数，从而()()g x f x x a =-+为减函数，故只需满足()00203g g ⎧≥⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解不等式组即可求得a 的取值范围．【小问1详解】证明：根据题意，函数()()()22log 2log 2x x f x =--+，则有2020x x ->⎧⎨+>⎩，解可得22x -<<，即函数的定义域为()2,2-，设1222x x -<<<，则()()()12212log 2log f x f x x -=--()()()122222log 2log 2x x x +--++，()()()()1221222log 22x x x x -+=+-，因为1222x x -<<<，所以1212422x x x x -+->21124220x x x x -+->，()()()()12122222x x x x -++-12122112422422x x x x x x x x -+-=-+-，所以()()()()121222122x x x x -+>+-，故()()()()()()121221222log 022x x f x f x x x -+-=>+-，即()()12f x f x >则函数()f x 在定义域上是减函数；【小问2详解】根据题意，由（1）的结论，函数()f x 在定义域为()2,2-上的减函数，则()()g x f x x a =-+为减函数，若函数()()g x f x x a =-+在20,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有零点，则()()2000022212log 033353g f a g f a a ⎧=-+≥⎪⎨⎛⎫⎛⎫=-+=-+≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解可得：220log 53a +≤≤，故a 的取值范围为220,log 53⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．22.已知函数()f x 为偶函数，函数()g x 为奇函数，且满足()()()11x f x g x mm --=>．（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）若函数()()()11h x f x g x m =+-⎡⎤⎣⎦，且方程()()2212016h x kh x k -+-=⎡⎤⎣⎦恰有三个解，求实数k 的取值范围．【正确答案】（1）()()1112x x f x m m -+=+，()()1112x x g x m m +-=-（2）135,444⎧⎫⎡⎫⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭【分析】（1）由()()1x f x g x m--=及函数奇偶性得到()()1x f x g x m ++=，联立方程组求解即可；（2）由（1）得到()h x 的解析式，画出其图象，求出方程()()2212016h x kh x k -+-=⎡⎤⎣⎦的两个解，数形结合即可得到实数k 的取值范围．【小问1详解】因为()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()()1x f x g x m --=，①所以()()f x f x -=，()()g x g x -=-，所以()()1x f x g x m+---=，即()()1x f x g x m ++=，②由①+②解得()()1112x x f x m m -+=+，①-②解得()()1112x x g x m m +-=-；【小问2详解】由（1）得()()()()111111122x x x x x f x g x m m m m m -+-+++=++-+=，所以()()1x f x g x m m +=⎡⎤⎣⎦，所以()()()111x h x f x g x mm =+-=⎡⎤⎦-⎣，1m >，作出()h x的图象，如图所示：因为方程()()2212016h x kh x k -+-=⎡⎤⎣⎦恰有三个解，即方程()()2112044h x kh x k k ⎛⎫⎛⎫-+-+=⎡⎤ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭恰有三个解，所以()()11044h x k h x k ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦恰有三个解，解得()14h x k =-或()14h x k =+，又因为1144k k -<+，结合图形可得：1041014k k ⎧-=⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩或1014114k k ⎧<-<⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得14k =或3544k ≤<．所以实数k的取值范围为135, 444⎧⎫⎡⎫⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭．。
四川省泸州市江阳区2023-2024学年高一下学期6月期末 数学试题【含答案】
2024年春期高2023级高一期末联合考试数学试题数学试卷分为第1卷（选择题）和第I1卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效.3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效.第一卷选择题（58分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ===，则U B A = ð（）A ．{}1,3,5B ．{}1,3C ．{}1,2,4D ．{}1,2,4,52．关于x 的不等式210x mx -+>的解集为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．()0,4B ．()(),22,-∞-+∞C ．[]22-,D ．()2,2-3．设非零向量,,a b c ，满足a b c == ，a b c +=，则向量,a b 的夹角等于（）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒4．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（）A 53B ．23C ．13D ．595．函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈B ．13(2,2),44k k k Zππ-+∈C ．13(,),44k k k Z-+∈D ．13(2,244k k k Z-+∈6．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π7．如图，在ABC 中，M 为线段BC 的中点，G 为线段AM 上一点，2AG GM =，过点G 的直线分别交直线AB ，AC 于P ，Q 两点，()0AB xAP x => ，()0AC y AQ y => ，则411x y ++的最小值为（）．A ．34B ．94C ．3D ．98．将函数()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位长度得到如图所示的奇函数()g x 的图象，且()g x 的图象关于直线π4x =-对称，则下列选项不正确的是（）A ．()f x 在区间2π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数B ．π32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()102f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．()()100f f -+<二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．已知1z 、2z 都是复数，下列正确的是（）A ．若12=z z ，则12=±z zB ．1212z z z z =C ．若1212z z z z +=-，则120z z =D ．1212z z z z ⋅=⋅10．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A ．5,7,8a b c ===，有唯一解B ．18,20,60b c B ===°，无解C ．8,45a b B ===︒，有两解D ．30,25,150a b A ===︒，有唯一解11．在四面体-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，2AB BC PA AC ===，点M PB N PC ∈∈，，Q 为AC 的中点，QH PC ⊥，垂足为H ，连结BH ，则正确的结论有（）A ．平面BQH ⊥平面PBCB ．若平面AMN ⊥平面PBC ，则一定有AM PB ⊥C ．若平面AMN ⊥平面PBC ，则一定有AN PC⊥D ．点R 是平面PBC 上的动点，AR =，则当直线AR 与BC 所成角最小时，点R 到直线AB的距离为3第二卷非选择题（92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）12．如图，已知由斜二测画法得到的水平放置的四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的面积为.13．已知πtan 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则25sin2sin αα-=.14．已知R a ∈，函数()()11,44,a x x a f x x x a x ⎧-+<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若()f x 存在最小值，则a 的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知()1,0a =- ，()2,1b =.(1)若2AB a b =- ，BC a mb =+且A 、B 、C 三点共线，求m 的值.(2)当实数k 为何值时，k a b -与2a b + 垂直？16．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455--，）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值．17．已知函数()sin 2cos 22sin cos .36f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；(2)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在[0，2π]上的单调递减区间.18．在 ABC V sin sin cos sin B CC C A++=.(1)求A ；(2)若 ABC V 的内切圆半径2r =，求+AB AC 的最小值.19．如图，在四棱锥E ABCD -中，BC ⊥平面ABE ，//BC AD ，且22AD BC ==，F 是DE 的中点．(1)证明：DA CF ⊥；(2)若2BA BE ==，直线CF 与直线DB （ⅰ）求直线DE 与平面ABE 所成角；（ⅱ）求二面角E DC B --的余弦值．1．A【分析】对集合B 求补集，应用集合的并运算求结果；【详解】由{3,5}U B =ð，而{1,3}A =，所以{1,3,5}U B A = ð.故选：A2．D【分析】根据题意可得出∆<0，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】 不等式210x mx -+>的解集为R ，所以∆<0，即240m -<，解得22m -<<.因此，实数m 的取值范围是()2,2-.故选：D.【点睛】本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题.3．B【分析】先将等式a b c +=两边平方，可得212a b a ⋅=- ，再用平面向量的夹角公式计算即可.【详解】由等式a b c +=，两边平方得：22()a b c +=，则2222a a b c b +⋅+= ，且a b c == ，所以212a b a ⋅=- .22112cos ,2||||a a b a b a b a-⋅===-⋅ ，即,120a b =︒ .故选：B.4．A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos 28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又5(0,),sin 3απα∈∴= .故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.5．D【详解】由五点作图知，1+42{53+42πωϕπωϕ==，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，Z k ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），Z k ∈，故选D.考点：三角函数图像与性质6．B【详解】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为所以其表面积为22212S πππ=+=，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.7．B【分析】先利用向量的线性运算得到33x y AG AP AQ =+，再利用三点共线的充要条件，得到3x y +=，再利用基本不等式即可求出结果.【详解】因为M 为线段BC 的中点，所以1()2AM AB AC =+ ，又因为2AG GM = ，所以21()33AG AM AB AC ==+ ，又()0AB xAP x => ，()0AC y AQ y => ，所以33x y AG AP AQ =+ ，又,,P G Q 三点共线，所以133x y+=，即3x y +=，所以[]4114114(1)19()(1)41(51414144x y x y x y x y y x ⎡⎤++=+++=+++≥+=⎢⎥+++⎣⎦，当且仅当4(1)1x y y x +=+，即81,33x y ==时取等号.故选：B.8．D【分析】根据三角函数平移变换原则可知()πcos 3g x x ωωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；根据图象、()g x 的对称轴和对称中心可确定最小正周期T ，从而得到ω；由()g x 为奇函数可知πππ32k ωϕ+=+，由此可得ϕ，从而确定()f x 的解析式；利用代入检验法可确定A 正确；根据特殊角三角函数值可知B 正确；结合cos y x =的单调性可判断出CD 正误.【详解】由题意知：()ππcos 33g x f x x ωωϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象可知：π43T <，则π4x =-与()0,0是相邻的对称轴和对称中心，π40π4T ⎛⎫∴=⨯+= ⎪⎝⎭，即2π2T ω==，()g x 为奇函数，()π2πππ332k k ωϕϕ∴+=+=+∈Z ，解得：()ππ6k k ϕ=-+∈Z ，又π2ϕ<，π6ϕ∴=-，()πcos 26f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭；对于A ，当2π,π3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π7π11π2,666x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 在2π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，A 正确；对于B ，π5πcos 262f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，B 正确；对于C ，1πcos 126f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()ππ0cos cos 66f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，cos y x = 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，ππ166-<，()102f f ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，()ππ1cos 2cos 266f ⎛⎫⎛⎫-=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()ππ0cos cos 66f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，cos y x = 在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，ππ5π2266<+<，π5ππ0cos 2cos cos 666⎛⎫∴>+>=- ⎪⎝⎭，ππcos 2cos 066⎛⎫∴++> ⎪⎝⎭，即()()100f f -+>，D 错误.故选：D.9．BD【分析】利用特殊值判断A 、C ，根据复数代数形式的运算法则及复数的模判断B 、D.【详解】对于A ：令12i z =+、212i z =+，则12z z =，显然不满足12=±z z ，故A 错误；对于C ：令11i z =+、21i z =-，则122z z +=，122i z z -=，所以1212z z z z +=-，但是()()211i 1i 2z z =+-=，故C 错误；设1i z a b =+，2i(,,,R)z c d a b c d =+∈，所以()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++，则()12iz z ac bd ad bc ⋅=-++=又12z z ⋅=，所以1212z z z z ⋅=⋅，故B 正确；()12i z z ac bd ad bc ⋅=--+，又()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=--=--+，所以1212z z z z ⋅=⋅，故D 正确.故选：BD 10．AD【分析】根据三边确定可判断A 选项；由正弦定理，在结合大边对大角可判断B ，C ，D 选项.【详解】解：选项A ，5,7,8a b c ===，已知三边三角形确定，有唯一解，A 正确；选项B ，由正弦定理得：sin sin b c B C=，则20sin 2sin 1189c B C b ===，再由大边对大角可得C B >，故C 可以为锐角，也可以为钝角，故三角形有两解，B 错误；选项C ，由正弦定理得：sin sin a b A B=，则8sin 12sin 12a B A b ⨯===<，且a b <，由大边对大角可得A B <，则A 只能为锐角，故三角形有唯一解，C 错误；选项D ，由正弦定理得：sin sin a b A B =，sin 25sin1505sin 13012b A B a ︒===<，由于150A =︒，则B 是锐角，有唯一解，D 正确.故选：AD.11．ABD【分析】对于A 、B 、C ：根据线面、面面垂直逐项分析判断；对于D ：转化为圆锥.结合垂直关系分析运算.【详解】易知三棱锥-P ABC 是“基本图”，它各个面均为直角三角形，且BC ⊥平面PAB ，平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面ABC ，BQ AC ⊥，BQ ⊥平面PAC ，对于A ：由BQ ⊥平面PAC 知，PC BQ ⊥，又因为QH PC ⊥，,,BQ QH H BQ QH =⊂I 平面BQH ，所以PC ⊥平面BQH ，又PC ⊂平面PBC ，平面BQH ⊥平面PBC ，故A 正确；对于B ：过点C 作CT MN ⊥，由于平面AMN ⊥平面PBC ，且两面的交线为MN ，由面面垂直的性质得CT ⊥平面AMN ，AM ⊂平面AMN ，CT AM ∴⊥，且BC ⊥平面PAB ，AM ⊂平面PAB ，BC AM ⊥∴，又,,BC CT C BC CT =⊂I 平面PBC ，AM ∴⊥平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，AM PB ∴⊥，B 正确；对于C ：在AM ⊥平面PBC 条件下，N 可以在直线PC 上运动，∴C 不正确．对于D ：由题意可得233AM =2263RM AR AM =-=，R 点的轨迹是以M 为圆心63为半径的圆，动线段AR 是圆锥的母线，AR 与平面PBC 所成的角为定角，AR 与BC 所成的角最小时0MR //BC ．过0R 作0R H ⊥平面ABC ，HN AB ⊥，垂足为N ，则0R N 为0R 到直线AB 的距离．023232323R H MN ===由四边形0R MNH 是矩形得202210333R N ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，∴D 正确．故选：ABD.12．22【分析】根据斜二测画法求解.【详解】∵四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，∴原图形为平行四边形，一组对边长为1，且该边上的高为∴原图形的面积为故答案为：13．3910-## 3.9-【分析】先利用正切的和差公式求得tan α，再结合二倍角公式与同角三角函数的基本关系式即可得解.【详解】因为πtan 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ππtan tanππ2144tan tan 3ππ441211tan tan 44αααα⎛⎫-+ ⎪+⎛⎫⎝⎭=-+===- ⎪-⨯⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭，所以222210sin cos sin 5sin 2sin sin cos ααααααα--=+()()()2222103310tan tan 39tan 11031ααα⨯----===-+-+.故答案为：3910-.14．12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【分析】利用分段函数的单调性及最值求解即可.【详解】解：当10a ->，即1a <时，()f x 在(,)a -∞上单调递增，故()f x 无最小值，不符合题意；当12a ≤≤时，()f x 在(,)a -∞上单调递减，所以()(1)1f a a a =-+，又()f x 在[,)a +∞上的最小值为()20f =，要使()f x 存在最小值，还需()110a a -+≥，a ≤，故112212a a ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩1a ⇒≤≤；当2a >时，要使()f x 存在最小值，还需：()4114a a a a -+≥+-，因为()4110,40a a a a-+<+->，所以无解综上a 的取值范围为⎡⎢⎣⎦.故答案为：12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.15．(1)12-(2)83-【分析】（1）根据题意，由A 、B 、C 三点共线，可得AB与BC 共线，列出方程即可得到m的值；（2）根据题意，由平面向量垂直的坐标运算，代入公式，即可得到结果.【详解】（1）由题意可得，()()4,1,21,AB BC m m =--=- ，且A 、B 、C 三点共线，则可得//AB BC ，即()()42110m m ----=，解得12m =-；（2）由题意可得，()()2,1,23,2ka b k a b -=---+=，因为ka b - 与2a b +垂直，则可得3(2)2(1)0k ⨯--+-=,解得83k =-.16．（Ⅰ）45；（Ⅱ）5665-或1665.【分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得sin α，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得cos α，再根据同角三角函数关系得()cos αβ+，最后根据()βαβα=+-，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（Ⅰ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得4sin 5α=-，所以()4sin πsin 5αα+=-=.（Ⅱ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得3cos 5α=-，由()5sin 13αβ+=得()12cos 13αβ+=±.由()βαβα=+-得()()cos cos cos sin sin βαβααβα=+++，所以56cos 65β=-或16cos 65β=.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.17．(1)最小正周期为π，对称轴方程为122k x ππ=-+，Z k ∈(2)250,,,233πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【分析】（1）利用两角和差的正余弦公式与辅助角公式化简可得()2cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再根据周期的公式与余弦函数的对称轴公式求解即可；（2）根据三角函数图形变换的性质可得()2cos 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据余弦函数的单调区间求解即可.【详解】（1）()1331sin2cos2cos2sin2sin22222f x x x x x x =+--，()31sin22cos2sin222f x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭2cos2cos sin2sin 2cos 2666x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期为π，令26x k ππ+=，Z k ∈，得函数()f x 的对称轴方程为122k x ππ=-+，Z.k ∈（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位后所得图象的解析式为2cos 22cos 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()12cos 22cos 233g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令223k x k ππππ++ ，所以222,Z 33k x k k ππππ-++∈.又[]0,2x π∈，所以()y g x =在[]0,2π上的单调递减区间为250,,,233πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.18．(1) 3A π=；(2)【分析】（1）根据已知条件、三角形的内角和定理及两角和的正弦公式，再结合解三角方程即可求解.（2）由题意可知，利用三角形的等面积法ABC 11sin ()22ABC S bc A a b c r ==++△及余弦定理得出含有b c +和bc 的关系式，再利用基本不等式的变形即可求得+AB AC 的最小值.【详解】（1）在 ABC V 中sin sin cos sin B C C C A++=，sin sin cos sin sin sin()sin C A A C B C A C C +=+=++，即sin sin cos sin cos cos sin sin +=++C A A C A C A C C ，于是sin cos sin sin C A A C C =+，因为sin 0C ≠cos 1A A -=，即311sin cos 222A A -=，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为0A π<<，所以 ,⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭πππA 5666，所以66A ππ-=，解得 3A π=.所以 3A π=.（2）令,,BC a AB c AC b ===，（1）知 3A π=.由11sin ()22ABC S bc A a b c r ==++△，得()=++bc a b c 22，即--=bc b c a 4，由余弦定理及（1）知 3A π=，得222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，所以()⎫--=+-=+-⎪⎪⎝⎭b c b c bc b c bc 22223，即()()()()+++=+-bc b c bc b c b c bc 22233162，于是()=+-bc b c 33162)+⎛⎫+-= ⎪⎝⎭b c b c bc 233316162 当且仅当b c =时取等号)()+-++b c b c 2320，()⎡⎤∴+-+-⎣⎦b c b c 80∴+b c b c +又 ABC V 的内切圆半径2r =， 3A π=，tan b c >∴+⨯=π226∴+b c +AB AC 的最小值为19．(1)证明见解析.(2)（ⅰ）π4；【分析】（1）取AE 的中点G ，利用线面垂直的性质、异面直线垂直推理即得.（2）（ⅰ）利用线面垂直的判定性质证得BG DG ⊥，再由异面直线夹角余弦求出BG ，确定线面角并求出大小；（ⅱ）过E 作EH CD ⊥于H ，过H 作HM CD ⊥交AB 于M ，再借助图形求出二面角的余弦值.【详解】（1）取AE 的中点G ，连接,FG BG ，由BC ⊥平面ABE ，//BC AD ，得AD ⊥平面ABE ，而BG ⊂平面ABE ，则AD BG ⊥，由F 为DE 的中点，得1////,2FG AD BC FG AD BC ==，则四边形BCFG 是平行四边形，因此//FC BG ，所以DA CF ⊥.（2）（ⅰ）由G 为AE 的中点，2BA BE ==，则BG AE ⊥，而AD BG ⊥，,,AD AE A AD AE ⋂=⊂平面ADE ，于是BG ⊥平面ADE ，DG ⊂平面ADE ，则BG DG ⊥，由//FC BG ，得直线CF 与直线DB 所成的角即为直线BG 与直线DB 所成的角，为DBG ∠，在Rt DBG △中，6cos 4BG DBG BD ∠==，而2222BD AD AB =+=解得3BG =，则1AG EG ==，由AD ⊥平面ABE ，得直线DE 与平面ABE 所成角为DEA ∠，显然tan 1ADDEA AE ∠==，则π4DEA ∠=，所以直线DE 与平面ABE 所成角为π4.（ⅱ）过E 作EH CD ⊥于H ，由（ⅰ）可得CF DE ⊥，DCE △为等腰三角形，5,3DC CE CF BG ====22DE =265CF DE EH CD ⋅==，由勾股定理得2255CH CE EH =-，过H 作HM CD ⊥交AB 于M ，与BC 延长线交于点K ，在直角梯形ABCD 中，cos cos 5AD BC KCH ADC CD -∠=∠==1cos CHCK KCH ==∠，25251()55HK =-=，显然Rt MBK ∽Rt CHK △，则5BM MK BK CH CK HK ===于是1,5BM MK ==355=HM ，M 为线段AB 的中点，显然EHM ∠是二面角E DC B --的平面角，在正ABE 中，EM AB ⊥，由AD ⊥平面ABE ，EM ⊂平面ABE ，则AD EM ⊥，,,AD AB A AD AB ⋂=⊂平面ABCD ，于是EM ⊥平面ABCD ，而HM ⊂平面ABCD ，则EM HM ⊥，cos 4HM EHM HE ∠=，所以二面角E DC B --【点睛】思路点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．。