桐城市黄岗中学2010---2011年九年级第一次月考数学试题

桐城市黄岗中学2010---2011年九年级第一次月考数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分): 1.抛物线()2
23y x =++的顶点坐标是 ( )
A.（－2，3）
B.（2，3）
C.（－2，－3）
D.（2，－3）
2．二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是( )
A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
3．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x
=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会( ) A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 4、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
A ．3<k
B ．03≠<k k 且
C ．3≤k
D ．03≠≤k k 且
5．已知二次函数2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；
②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
6．已知反比例函数x
k y =的图象如下右图所示，则二次函数2
22k x kx y +-=的图象大致为( )
7、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴
( ) x … －1 0
1
2 …
y … －1 47-
－2 4
7
- …
第3题图
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
8.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）
9.已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )
A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大
B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小
C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大
D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大
10.已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结
论中正确的是（ ）
(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0
(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图是二次函数2)1(2
++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右
侧与x 轴交点的坐标是 12.如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，
则12S S += ．
13.如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B
，
第12题
x
14题
AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．
14.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有_____________ (填序号)
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形
OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．
16. 二次函数的图象经过点(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．
四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
17. 已知二次函数y =x 2-2x -3的图象与x 轴交于A 、B 两点 (A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D 。

(1) 求点A 、B 、C 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次 函数的大致图象；
(2) 求四边形OCDB 的面积。

18．如图，已知反比例函数k
y x
=
与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。

市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。

设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件． ⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
20．某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现 这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元） 满足一次函数，其图象如图所示.
(1)每天的销售数量m （件）与每件的销售价格x （元） 的函数表达式是 ．
x ）元
(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y （元）与每件的销售价格x （元）之间的函数表达式；
(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?
六、(本题满分12分)
21．如图，直线b x k y +=1与反比例函数x
k y 2
=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点． （1）求1k 、2k 的值； （2）直接写出02
1>-
+x
k b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于
点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大
小关系，并说明理由．
七、(本题满分12分)
22.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
八、(本题满分14分)
23.如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm 2
，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
第23题图。