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初三第二次月考数学试卷

数学月考试卷分数一．填空题（每小题3分，共30分） 1．抛物线y = x 2-2x+3的顶点坐标是。

2．如果函数c bx ax y ++=2中，a>0,b>0,c=0,那么它的图象不经过第象限。

3．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为______。

4、抛物线c x x y +-=82的顶点在x 轴上，则c 的值为。

5、抛物线822--=x x y 与x 轴、y 轴分别交于点C B A 、、，则ABC S ∆= 。

6. 等腰梯形ABCD 外切于圆，且中位线MN 的长是12cm ，则梯形ABCD 的周长是。

7．如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=25° ，PB 、PC 是⊙O 的切线，C 、B 为切点，则∠E= 。

8．两圆内切时，圆心距为3，其中一个圆半径为8，则另一个圆的半径为。

9. 若两圆既存在内公切线，又存在外公切线，那么这两圆的位置关系为。

10．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，PDC 为割线，如果PB=OB=6，DC=3，那么PA+PC= 。

二．选择题（每小题3分，共30分）1．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中，正确的是（）A ．a ·c>0B ．b<0C ．b 2-4ac<0D ．2a+b=02．在直角坐标系中，函数y= -3x 与y=x 2-1的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么此函数的解析式是（）A ．y= - x 2+2x+3B ．y =x 2-2x-3C ．y= - x 2-2x+3D ．y = -x 2-2x-34．已知P （2，-2）在反比例函数y =xk 的图象上，那么函数的解析式为（）A ．y=x 2-B ．x y 4-=C ．x y 2=D ．xy 4= 5．下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A ．y=2xB ．y=)0(1>x xC ．y=x+1D ．y=x 2（x>0）. 6. 如图，自圆外一点P 引两条割线PAB 和PCD, 连结AD 、BC 相交于E ，则下列各式中成立的是（）。

九年级上册第二次月考数学试题 (含答案) (精选5套试题) (1)

九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 3．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形D．正方形4．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=3896．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．27．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．88．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定9．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16二、填空题（每小题3分，共27分）11．将方程（x+1）2=2x化成一般形式为，其二次项是，一次项是，常数项是．12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．14．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，则m．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为cm，BC的长为cm．16．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．17．菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为度．18．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为．19．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（共43分）20．解下列方程：（1）x2﹣18=7x（用配方法解）（2）4x（x﹣1）=1（用配方法解）（3）2x2﹣4x﹣1=0 （用公式法解）（4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0 （用因式法解）21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥A B．求证：四边形AEDF是菱形．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24．某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？四.附加题：（附加题20分）25．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1是无理方程，故选：B．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．3．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形 D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．4．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．【解答】解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；C、对角线互相平分，菱形和矩形都具有的性质，故C错误；D、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：B．5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA 与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选：C．7．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S=×1×2=1；△AEF∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．8．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A9．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【考点】多边形．【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进而得出即可．【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；故选：C．10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．二、填空题（每小题3分，共27分）11．将方程（x+1）2=2x化成一般形式为x2+1=0，其二次项是x2，一次项是0，常数项是1．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据完全平方公式，移项、合并同类项，可得答案．【解答】解：（x+1）2=2x化成一般形式是x2+1=0，其二次项是x2，一次项0，常数项为1，故答案为：x2+1=0，x2，0，112．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2016．故答案是：2016．13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质．【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．14．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，则m≥且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且△≥0，即32﹣4×m×（﹣4）≥0，求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，∴m≠0且△≥0，即32﹣4×m×（﹣4）≥0，解得m≥﹣，∴m的取值范围为m≥﹣且m≠0．故答案为：≥﹣且m≠0．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为4cm，BC的长为2cm．【考点】矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出B C．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB，∵AB=OA=2，∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，由勾股定理得：BC===2．故答案为：4，2．16．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC==67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．17．菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为60度．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数．【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：，则菱形较小的内角的一半为30°，则菱形较小的内角的度数为60°．18．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或．【考点】菱形的性质．【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故答案为4或2．19．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．【考点】平移的性质．【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：由勾股定理，得AB==6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．故答案为：28．三、解答题（共43分）20．解下列方程：（1）x2﹣18=7x（用配方法解）（2）4x（x﹣1）=1（用配方法解）（3）2x2﹣4x﹣1=0 （用公式法解）（4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0 （用因式法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣18=7x，x2﹣7x=18，x2﹣7x+（）2=18+（）2，（x﹣）2=，x﹣=，x1=9，x2=﹣2；（2）4x（x﹣1）=1，4x2﹣4x+1=1+1，（2x﹣1）2=2，2x﹣1=，x1=，x2=；（3）2x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，x=，x1=，x2=；（4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0，（2﹣3x）（1+2﹣3x）=0，2﹣3x=0，1+2﹣3x=0，x1=，x2=1．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥A B．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠F AD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠F AD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠F AD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．24．某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进行计算；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解．【解答】解：（1）1.25÷=6.25（万元）所以第三天的销售收入是6.25万元；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则4（1+m）2=6.25．解得m1=25%，m2=﹣2.25%（不合题意舍去）．答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．四.附加题：（附加题20分）25．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；（2）由（1）进而求得乐乐胜的概率，比较两个概率即可．【解答】解：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥B C．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）A．3 B．2C．1.5D．12．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A．16 B．14 C．12 D．103．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为（）A．8和12B．20和30 C．6和8 D．4和64．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB平行且等于CD B．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形10．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A．B．C．D．811．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形12．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共20分）13．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=，∠C=，∠D．14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．15．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2．16．对角线长为2的正方形的周长为，面积为．17．等腰梯形的上、下底分别是3cm和5cm，一个角是135°，则等腰梯形的面积为．三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的18．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：△ADF≌△CBE．19．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥A B．求证：四边形AEDF是菱形．21．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．22．证明：等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等．23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥B D．求证：四边形OCED是菱形．24．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC与E，AE=BE，BF⊥AE与F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出您的猜想，再加以证明．25．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）A．3 B．2 C． 1.5D．1考点：平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC=2AB﹣BC，继而可得出答案．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC=∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC，同理可证：AE=AB，∴2AB﹣BC=AE+FD﹣BC=EF=1cm．故选D．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A．16 B．14 C．12 D．10考点：平行四边形的性质．分析：先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO ≌△CFO，即可求出四边形的周长．解答：解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+AB+EF=5+4+3=12．则EFCD的周长是12．故选C．点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．3．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为（）A．8和12 B．20和30 C．6和8 D．4和6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：平行四边形的长为10的一边，与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据这个结论可以判断选择哪一个．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共18分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正五边形D．正六边形2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．若点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（）A．2.05（1+2x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.535．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．D．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝14，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE ＝2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是．8．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于．9．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣1，6）和B（5，3），如图所示，则使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是．11．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为1，则EF的长度为．12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列结论中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t为任意实数，则有a﹣bt≥at2+b；④若函数图象经过点（2，1），则a+b+c＝；⑤当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1﹣2x2＝﹣8．其中正确的结论有．三、解答题（共84分）13．解方程：x2+2x＝0．14．如图，已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x 轴交于点A、B（点A在点B左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．16．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．18．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为1元千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（1≤x≤12）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润．22．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？23．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△BC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F则△ABC叫做⊙O的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）利用图2证明你的猜想；（3）若圆外切四边形的周长为36．相邻的三条边的比为2：6：7．求此四边形各边的长．24．如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+2）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）当EF＝MN﹣1时，直接写出a的值；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+2）2+1＝0的解．参考答案一、单选题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．3．解：∵点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称称，∴m+1＝﹣2，n﹣1＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝﹣2．∴m+n＝﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．4．解：∵第一天票房约2.05亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2.05（1+x）亿元，第三天票房约2.05（1+x）2亿元．依题意得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．5．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接ND′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝12，DD′＝16，∴ED′＝＝20，∵DN＝ND′，∴DN+NF＝ND′+NF，∵EF＝EA＝2是定值，∴当E、F、N、D′共线时，NF+ND′定值最小，最小值＝20﹣2＝18，∴DN+NF的最小值为18，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．8．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，故答案为：64°．9．解：观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，故答案为：﹣1＜x＜5．10．解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π．11．解：如图所示，连接BE，∵点M，N分别为EF，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴BE＝2MN＝2，由旋转可得，AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2＝AF，又∵∠EAF＝90°，∴EF＝＝＝2．故答案为：2．12．解：由抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，因此a、b同号，所以b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＜0，故①不正确；由对称轴x＝﹣＝﹣1可得b＝2a，由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，又∵a＞0，∴4a+c＞0，因此②正确；当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，∴当x＝t（t≠﹣1）时，a﹣b+c＜at2+bt+c，即a﹣bt＜at2+b，∴x＝t（t为任意实数）时，有a﹣bt≤at2+b，因此③不正确；函数图象经过点（2，1），即4a+2b+c＝1，而b＝2a，∴2a+3b+c＝1，∴a+b+c＝，因此④正确；当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），而对称轴为x ＝﹣1，∴x1＝﹣4，x2＝2，∴x1﹣2x2＝﹣4﹣4＝﹣8，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．三、解答题（共84分）13．解：由原方程，得x（x+2）＝0，则x＝0或x+2＝0，解得，x1＝0，x2＝﹣2．14．证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．15．解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS）．（2）解：如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，∵△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC＝110°．∴∠BED＝50°．17．解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．18．解：（1）如图①，EF为所作；（2）如图②，∠PBC为所作．19．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据（1）的图可得B1的坐标（2，﹣2）．20．（1）证明：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．21．解：（1）当1≤x≤9时，设y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴当1≤x≤9时，y＝﹣300x+3300，当9＜x≤12时，y＝600，∴y＝．（2）设利润为W，则：当1≤x≤9时，W＝（x﹣1）y＝（x﹣1）（﹣300x+3300）＝﹣300x2+3600x﹣3300＝﹣300（x﹣6）2+7500，∵开口向下，对称轴为直线x＝6，∴当1≤x≤9时，W随x的增大而增大，∴x＝5时，W最大＝7500元，当9＜x≤12时，W＝（x﹣1）y＝600（x﹣1）＝600x﹣600，∵W随x的增大而增大，∴x＝12时，W最大＝6600元，∵7500＞6600，∴最大利润为7500元．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），∴B点坐标为（8，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+4；（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，∴S△PBC＝PD•OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．此时P点的坐标为（4，6）．23．解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝；（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等；（3）∵相邻的三条边的比为2：6：7，∴设此三边为2x，6x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+7x﹣6x＝3x，∵圆外切四边形的周长为36，∴2x+6x+7x+3x＝18x＝36，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，6x＝12，7x＝14，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，12，14，6．24．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+4a+4＝a（x﹣2）2+4，a＞0，∴y min＝4，∵时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小，∴﹣2＜x＜2，故答案为：4，﹣2＜x＜2；（2）∵M（2，4），N（﹣2，1），∴MN＝＝5，∵E（0，4a+4），F（0，﹣4a+1），∴EF＝8a+3，∴8a+3＝5﹣1，∴a＝；（3）当AM＝MN时，（m﹣2）2+42＝25，∴m1＝5，m2＝﹣1，当m＝5时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝5，x＝﹣9，当m＝﹣1时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣1或x＝﹣3，当AN＝AM时，（m﹣2）2+42＝（﹣2﹣m）2+12，∴m＝，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝或x＝，当AN＝MN时，（m+2）2+1＝25，∴m＝﹣2﹣2（舍去），m＝﹣2+2，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣2+2，x＝﹣2﹣2，综上所述：方程﹣a（x+2）2+1＝0的解是：x＝﹣1或x＝﹣3；x＝或x＝；x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2．。

数学初三第二次月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 18B. 19C. 20D. 212. 下列各式中，错误的是（）A. 3a + 5b = 8B. 2(x + y) = 2x + 2yC. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²3. 如果a = 2，b = -3，那么代数式2a - 3b的值是（）A. -5B. -1C. 5D. 14. 下列各图中，正确表示y = -2x + 1的是（）（图略）5. 一个长方形的长是a，宽是b，那么它的面积是（）A. a + bB. abC. a² + b²D. 2a + 2b6. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 7xC. 2x + 3 = 0D. 2x + 3 = 3x7. 如果m = 5，n = 2，那么代数式3m² - 2mn + n²的值是（）A. 27B. 25C. 21D. 198. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x²9. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)² = x² + 2xy + y²B. (x - y)² = x² - 2xy + y²C. (x + y)² = x² - 2xy + y²D. (x - y)² = x² + 2xy + y²10. 一个等腰三角形的底边长为b，腰长为a，那么它的周长是（）A. 2a + bB. 3a + bC. 2a - bD. 3a - b二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果x = 3，那么2x - 5的值是__________。

月考试卷初三第二次数学

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列选项中，满足条件的是（）。

A. a=1，b=2，c=-3B. a=2，b=-1，c=-3C. a=-1，b=2，c=-3D. a=-2，b=-1，c=-32. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）。

A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）3. 若sinα=0.6，cosα=-0.8，则sin2α的值为（）。

A. 0.48B. 0.96C. 1.44D. 1.924. 下列各组数中，成等差数列的是（）。

A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 1，2，4，8，16D. 3，6，9，12，155. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，则q的值为（）。

A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列函数中，为奇函数的是（）。

A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，则a+b的值为（）。

A. 5B. 6C. 7D. 88. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 已知函数y=2x+1在x=3时的函数值为7，则函数y=2x+1在x=5时的函数值为（）。

A. 11B. 12C. 13D. 1410. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的最大值为（）。

A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2的值为______。

12. 已知sinθ=0.8，cosθ=0.6，则sin2θ的值为______。

九年级数学第二次月考试题(新人教版)

九年级数学第二次月考试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图1），从中任意取一张是数字3的概率是（） A 、61 B 、31 C 、21 D 、322．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（）A ．4B ．－4C ．94D ．－943、如果，3-x 是多项式m x x +-522的一个因式，则m 等于（）A 、6B 、-6C 、3D 、-3 4.y =21 (x-1)2向上平移2个单位，再向左平移2个单位得（） A y =21 (x+ 1)2 B y =21 (x-3)2+2C y =21 (x+ 1)2 +2D y =21 (x+ 1)2-25．若六边形的边心距为23,则这个正六边形的半径为( ). A 、1 B 、2 C 、4 D 、236．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ 2厘米. A ．48 B. 48π C. 120π D. 60π 7．抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =8．如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，甲同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

你认为其中错误．．的有（）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个9．已知 a ＜－ 1，点（a －1，1y ）、（a ，2y ）（a ＋1，3y ）都在函数2x y =的图象上，则（）（A ）1y ＜2y ＜3y （B ）1y ＜3y ＜2y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）2y ＜1y ＜3y 10. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（）.图1学校班级姓名座号密封线内不要答题xy -1 1O1第8题图一、选择题答案（每小题2分，共20分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题3分，共30分） 11．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为。

广西壮族自治区南宁天桃教育集团2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题(含答案)

3月单元作业（二）九年级数学学科试卷（考试形式：闭卷考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上．．．．．作答无效．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．） 1．-2的倒数是（） A ．2B ．12C ．12-D ．-22．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（） A ．880.1610⨯B ．1080.1610⨯C ．100.801610⨯D ．98.01610⨯4．下列计算正确的是（） A ．3a 2﹣a 2 3B ．（a 2）3a 6C ．a 2•a 3a 6D ．a 6÷a 2a 35．以下调查中，最适合用来全面调查的是（） A ．调查邕江流域水质情况 B ．了解全国中学生的心理健康状况 C ．了解全班学生的身高情况D ．调查春节联欢晚会收视率61x -x 的取值范围是（） A.x ≥1B.x ＞1C.x ≠1D.x ＜17．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（） A ．4B ．6C ．8D ．128．某学校开设了劳动教育课程．小韦从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小韦恰好选中“烹饪”的概率为（）A ．18B ．16C ．14D ．129．2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程（） A ．24.2(1)2x +=B ．4.2(12)2x +=C ．2(12) 4.2x +=D ．22(1) 4.2x +=10．如图，ABC DEC ∆∆≌，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（）第10题图 A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．65︒11．若点(,)P m n 在抛物线2(0)y ax a =≠上，则下列各点在抛物线2(1)y a x =-上的是（） A ．(,1)m n +B ．(1,)m n +C ．(,1)m n -D ．(1,)m n -12．如图，已知点A 是一次函数()104y x x =≥的图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x=>的图像过点B ，C ，若∆OAB 的面积为16，则∆ABC 的面积是（）第12题图 A.3B ．4C ．6D ．12第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．单项式-3ab 的系数是______． 14．分解因式：a 2－36＝______．15．如图，在Rt ∆ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC =，则tan A 为______．第15题图16．若正多边形的一个中心角为60°，则这个正多边形的一个内角等于______°．17．如图，矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 对折，BC 的对应边BE 与AD 相交于点P ，则PD 的长为______．第17图18．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，动点P 从点A 出发以1/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速运动，过点P 作PQ AB ⊥，交边AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQD ，使点A ，D 在PQ 异侧，当点D 落在BC 边上时，点P 需移动______s ．第18图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：()23(6)(8)2--+-÷.20．（本题满分6分）解不等式组：2(1)11023x x x x +>-⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并用数轴确定不等式组的解集.21．（本题满分10分）如图，已知ABC ∆中，D 为AB 的中点．第21题图（1）请用尺规作边AC 的垂直平分线，交AC 于点E ，交BC 于点F ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）的条件下，若ADE ∆的周长为3，求ABC ∆的周长．．． 22．（本题满分10分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下8 4%0.7 16 8% 0.8 28 14%0.9 3417% 1.0 m34%1.1及以上 46 n合计200100%（1）m =______，n =______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；（3）约定：视力达到1.0及以上视为视力良好．若该区有10000名中学生，估计该区有多少名中学生视力良好？并对视力保护提出一条合理化建议．23．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，6AB =，65C ∠=︒，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．第23题图（1）求BE 的长；（2）若75EAD ∠=︒，求证：CB 为O 的切线．24．（本题满分10分）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球? 25．（本题满分10分）综合与实践：第25题图问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现：如图1，在ABC ∆中，36A ∠=︒，2AB AC ==．（1）操作发现：将ABC ∆折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，①ABC ∠=______︒；②设BC x =，则CD =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：512BC AC -=底腰，这个比值被称为黄金比．请你在（1）的条件下，证明：512BC AC -=底腰．（3）拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．如图1中的ABC ∆是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，2AB =，求菱形较长对角线的长.26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++过点(2,3)，且交x 轴于点(1,0)A -，B 两点，交y 轴于点C ．第26题图（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PD BC ⊥于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ．①当点P 运动到抛物线顶点时，求此时PDE ∆的面积．②点P 在运动的过程中，是否存在PDE ∆周长的最大值，若存在，请求出PDE ∆周长的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3月单元作业（二）九年级数学学科答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADBCABCDABD二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13．3- 14．(6)(6)a a +- 15．1216．120 17．154 18．43三、解答题（共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解：2(3)(6)(8)2--+-÷364=+-945=-= 20．（本题满分6分）解：2(1)11023x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①，得：3x >- 解不等式②，得：2x ≤ 解集在数轴上表示如图所示：∴该不等式组的解集为：32x -<≤21．（本题满分10分）解：（1）如图所示：,EF DE 即为所求；（2）EF 是AC 的垂直平分线，∴E 为AC 的中点，D 为AB 的中点，∴DE 是ABC △的中位线， ∴1,2DE BC DE BC =∥， ∴ADE ABC △△∽，∴12ADE ABC C C ∆∆=， 3ADE C ∆=，∴6ABC C ∆=，答：ABC △的周长为6． 22．（本题满分10分）解：（1）68,23%；（2）320；【解析】（1）20034%68,46200100%23%m n =⨯==÷⨯=，故答案为：68,23%；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为144460826555320+++++=，故答案为：320；（3）68466555100004500200320+++⨯=+（名），答：估计该区有4500名中学生视力良好，建议学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯． 23．（1）解：如图，连接OE ，40ADE ∠=︒，∴280AOE ADE ∠=∠=︒，∴180100EOB AOE ∠=︒-∠=︒，6AB =，∴O 半径长是3，∴BE 的长100351803ππ⨯==；答：BE 的长为53π．（2）证明：1502EAB EOB ∠=∠=︒∴755025BAC EAD EAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，65C ∠=︒，∴90C BAC ∠+∠=︒，∴180()90ABC C BAC ∠=︒-∠+∠=︒， ∴直径AB BC ⊥， ∴CB 为O 的切线．24．（本题满分10分）解：（1）设胜了x 场，负了y 场，根据题意得：33212x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得102x y =⎧⎨=⎩，答：该班级胜负场数分别是10场和2场；（2）设该班级这场比赛中投中了m 个3分球，则投中了(22)m -个2分球，根据题意得：32(22)50m m +-≥，解得6m ≥，答：该班级这场比赛中至少投中了6个3分球． 25．（本题满分10分）解：（1）①72；②2x -；（2）36,2A AB AC ∠=︒==，∴72ABC C ∠=∠=︒，由折叠得：12CBD DBA ABC ∠=∠=∠， ∴36CBD ∠=︒，∴A CBD ∠=∠，C C ∠=∠，∴BDC ABC △△∽，∴BC CDAC BC=， ∴22x x x-=，解得：121,1x x =（舍）；经检验1x =是原分式方程的解．∴BC AC =底要（3）如图2，连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，在菱形ABCD 中，72,2BAD AB ∠=︒=∴36,2CAD ACD CD AD ∠=∠=︒==，∴()172,180722EDC DAC ACD ACE AEC DAC ∠=∠+∠=︒∠=∠=︒-∠=︒， ∴EDC AEC ∠=∠，∴2CE CD ==， ∴ACE △为黄金三角形，∴512CE AC -=， ∴251512AC ==+-．即菱形的较长的对角线的长为51+．26．（本题满分10分）解：（1）由题意得：423330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，则抛物线的表达式为：223y x x =-++；（2）①令2230y x x =-++=，解得1x =-或3，即点(3,0)B ，令0x =，则3y =，即点(0,3)C ，∴直线BC 的表达式为：3y x =-+，3,3OB OC ==90BOC ∠=︒，∴193322BOC S ∆=⨯⨯=，2232BC OB OC =+=，点P 是抛物线的顶点，∴点(1,4)P ，PE y∥轴，∴点E的横坐标为1,PED BCO∠=∠∴点(1,2)E，∴2PE=，PD BC⊥，∴90PDE BOC∠=∠=︒，∴PDE BOC△△∽，PEBC==，∴229PDEBOCSS∆∆==⎝⎭，∴29192PDES∆=⨯=，∴PDE△的面积为1．②存在，设点()2,23P m m m-++，则点(,3)E m m-+，则()2223(3)3PE m m m m m=-++--+=-+，10-<，∴抛物线开口向下，∴当332(1)2m=-=⨯-时，PE最大，为：23393224⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭，PDE BOC△△∽∴PDEBOCC PEC BC∆∆=，∴PDE BOCPEC CBC∆∆=⋅∴当PE最大时，即94PE=时，PDEC∆最大336BOCC OB OC BC∆=++=++=+，∴99(64PDEC∆=+=，∴PDE△周长的最大值为94，此时点P的坐标为：315,24⎛⎫⎪⎝⎭．。

甘肃省天水市麦积区部分校联考2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

2023－2024学年度上学期第二次月考试题九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则的取值范围为（）A．B．C．D．2．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，则道路宽为（）第3题图A．1B．2C．10D．354．若，是方程的两个根，则（）A．B．C．D．5．如图，已知直线，若，，，则（）第5题图A．B．C．D．6．如图：添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）第6题图A．B．C．D．7．如图，与位似，位似中心为点，，的面积为18，则面积为（）第7题图A．54B．24C．32D．8．如图，经测得，，，则河的宽度的长为（）第8题图A．B．C．D．9．如图，在边长为2的正方形中，，分别是，上的动点，，分别是，的中点，则的最大值为（）第9题图A．2B．C．D．10．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（）第10题图A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知点与点关于原点对称，则______．12．在中，，，______．13．已知关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是______．14．已知在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，若以原点为位似中心，相似比为2，将放大，则点的对应点的坐标为______．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为______．第15题图16．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为，为的中点，，则点的坐标为______．第16题图三、解答题一（共46分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2）18．（8分）（1）（2）19．（6分）已知，求的值．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．（1）请画出向左平移6个单位长度后得到的；（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出，直接写出的值．22．（8分）如图，在中，，，．求的大小和的长．四、解答题二（共50分）23．（8分）实数，，在数轴上对应的点如图：化简．24．（8分）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．（1）求证：；（2）若，，求的长．25．（12分）在中，，，，现有动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，连接．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为s．（1）求出的取值范围；（2）当时，，两点之间的距离是多少？（3）当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？26．（10分）当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单位（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：销售单价（元）152132销售量（件）25019080（1）求与之间的函数关系式；（2）商家每天想获得2000元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？27．（12分）某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察点，三点也在一直线上，且在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．2023－2024学年度上学期第二次月考试题九年级数学参考答案一、1-5、DAAAC6-10、DCDBC二、11、512、13、14、或15、16．三、17、（1），；（2），18、（1）（2）119、20、，221、（1）解：如图，是所求作的图形；（2）解：以点为位似中心，将缩小为原来的，，，，，如图，描点即可作出，为所求作的图形；由（1）得：，．22、，四、23、24、（1）四边形是矩形，，，，，，；（2）是的中点，，，，，四边形是矩形，，，，．25、（1）（2）（3）当为或时，以点，，为顶点的三角形与相似26、（1）（2）应将销售单价定为20元．27、东塔的高度为。

辽宁省沈阳市多校联考2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题(含答案)

2023-2024学年度上学期九年级阶段练习（二）数学（范围：第一章至第六章）满分120分，时间120分钟。

注意事项：1．同学们须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号；2．须在答题卡上作答；3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一元二次方程的一次项系数是（）A ．3B ．C ．2D ．2．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在地面上形成投影，其中不可能的是（）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的一个根为2，则的值为（）A ．B ．C ．1D ．24．已知，则下列式子正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当时，平行四边形是矩形B ．当时，平行四边形是矩形C ．当时，平行四边形是菱形D ．当时，平行四边形是正方形6．关于方程的根的说法正确的是（）A ．两实数根的和为4B ．两实数根的积为523270x x --=2-7-22x mx +=m 1-2-()032x y x =≠23x y =232y x =12x y x -=25y x y =+ABCD 90ABC ∠=︒ABCD AC BD =ABCD AB BC =ABCD AC BD ⊥ABCD 2450x x -+=C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根7．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点B 在x 轴负半轴上，在中，，点在反比例函数图象上，则的值为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知与是位似图形，，经过对应点与与的两直线交于点，则下列说法错误的是（）A ．直线一定经过点B ．C ．为的中点D ．9．如图，在矩形中，，对角线相交于点，垂足为，则的长为（）A ．B ．C ．D ．410．如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是（）OAB △5,6AO AB OB ===A ()0k y k x=≠k 6-12-15-30-ABC △DEF △2DE AB =B ,E C F O AD O2EDF BAC ∠=∠B OE 3OBCBCFE S S =△四边形ABCD 2AB =,AC BD ,O DE AC ⊥,E OE CE =BC ABCD ,E F ,AD CD ,AF BE G 3,AE ED DF CF ==AG GFA．B ．C ．D ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．若反比例函数的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是_______．12．在菱形ABCD 中，若，，则菱形的周长为_______．13．一个不透明的口袋中装有4个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为_______．摸球的总次数a10050010002000…摸出红球的次数b19101199400…摸出红球的频率0.1900.2020.1990.200…14．如图，在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点A 的坐标为，则点的坐标为_______．15．如图，是等腰直角三角形，是射线上一点，以为斜边作等腰直角三角形（点和点在的同侧），连接．当时，则_______．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每题5分，共10分）（1）补全下面几何体的三种视图．435465761a y x-=6AC =8BD =ABCD AOB △A OB ''△()1,2A 'ABC △90,ACB D ∠=︒CB AD ADE E C AB CE 4,15AB EAC =∠=︒CE =（2）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．①求的取值范围是_______；②当时，用配方法解方程．17．（本小题8分）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，九年一班推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．（1）甲选择“校园安全”主题的概率为_______；（2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．18．（本小题9分）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p （kPa ）与气体体积V （mL ）的关系如下表：V （mL ）152025304050p （kPa ）400300200150120240（1）根据表中的数据，在图中描出实数对的对应点，画出其图象，并写出p 与V 之间的函数表达式；（2）当气体体积为60mL 时，气体的压强为_______kPa ；（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa ，那么其体积V 要控制在什么范围？19．（本小题8分）数学兴趣小组的同学要测算一盏路灯灯泡P 的高度．x ()22460kx k x k -++-=k 2k =(),V p（1）小华（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出该路灯灯泡P 的位置；（2）小华身高1.8m ，影长2m ，小明身高1.5m ，形长1m ，小华和小明两人相距13m ，求该盏路灯灯泡P 的高度．20．（本小题8分）某店一型号台灯成本价为30元，若40元出售，平均每月能售出600个，经过一周试销售发现，售价在40元至60元范围内，平均每天售出的台灯数量y （个）与售价上涨x （元）之间存在如图所示的函数关系．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？（3）正式销售后每个台灯的利润率不得高于成本价的90%，该店每天能否获得12250元的利润？若能，求出台灯的售价应定为多少；若不能，请说明理由．21．（本小题8分）如图，一次函数与反比例函数相交于点．点是直线上的动点，且在点上方，过点作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；()0y kx b k =+≠()0m y m x=≠()()2,4,4,A B n -P AB A P x M ()0m y m x =≠Q（2）观察图像，请直接写出关于的不等式的解集；（3）连接，若面积为3.5，请直接写出点的坐标．22．（本小题12分）在中，，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，点在的内部，延长交于点．（1）如图1，①求证：；②若，求的长；（2）延长交的边于点，若，请直接写出的长．23．（本小题12分）已知，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点．（1）求直线的函数表达式；（2）如图1，点在第一象限内的直线上，以线段为对角线作菱形，点在轴上．①若菱形为正方形，求点的坐标；②若菱形的边长为5，求点的坐标．（3）点是线段的中点，以线段为直角边作直角（点在边的右侧），且的角平分线与高线交于点为的一条中线．设的周长分别为．当时，请直接写出点的坐标．2023-2024学年度上学期九年级阶段练习（二）数学答案x m kx b x+>,OP OQ POQ △P ABCD 60,4A AB ∠=︒=E AB DE ADE △DE FDE △F ABCD DF BC G FG BG =1CG =AD EF ABCD H 1FH =AD ()0y kx b k =+≠x ()8,0A -y ()0,4B C AB C CD x ⊥D AB C AB CD CMDN M y CMDN C CMDN C C AB CD CDE △E CD 90,CDE CDE ∠=︒△CF DG ,H DI DFH △,DFI CHG △△12,CC 12C =E一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C二、11． 12．20 13．16 14．或 15．或三、16．（1）解：三视图如图所示．（2）①且．②当时，原方程为，整理得，即，4分解得，所以．17．解：（1）；（2）根据题意列表得：（A 交通安全、B 消防安全、C 饮食安全、D 校园安全）第二个第一个由列表可知共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中甲和乙选择不同主题12种，甲和乙选1a <()2,4()2,4--2-225k >-0k ≠ 2k =22840x x --=2420x x --=24424x x -+=+2(2)6x -=2x =+122,2x x =+=+14A B C DA (),A A (),AB (),AC (),A D B (),B A (),B B (),B C (),B D C (),C A (),C B (),C C (),C D D (),D A (),D B (),D C (),D D (P ∴择不同主题．18．解：（1）如图所示；；（2）100；（3）．19．解：（1）如图所示；（2）由已知得，，，即，，即，解得；所以该盏路灯灯泡的高度为9米．20．解：（1），（2）根据题意，得：，解得（不符合题意，舍去），所以售价上涨10元，因此这种台灯的售价应定50元．123)164==6000p V=12V >,ABC PQC DEF PQF △∽△△∽△AB CB PQ CQ ∴= 1.822PQ BQ=+DE EF PQ FQ = 1.51113PQ BQ=+-8,9BQ PQ ==P ()10600020y x x =-+≤≤()()40301060010000x x +--+=1210,40x x ==（3）不能；根据题意，得，解得，此时利润率为，所以该店每天不能获得12250元的利润．21．解：（1）；（2）或；（3）．22．（1）①证明：如图，连接，点是边的中点，，沿翻折得到，，四边形是平行四边形，，，，，，，；②解：如图，过作于点，四边形是平行四边形，，，在中，，()()40301060012250x x +--+=1225x x ==402530100%90%30+-⨯>82,y x y x =+=2x >40x -<<()3,5BF E AB AE BE ∴=ADE △DE FDE △,,AD DFFE AE DFE A ∴==∠=∠ ABCD ,180AD BC A B =∠+∠=︒180DFE EFG ∠+∠=︒ EFG B ∴∠=∠BE FE ∴=EFB EBF ∴∠=∠GFB GBF ∴∠=∠FG BG ∴=G GM CD ⊥M ABCD 60C A ∴∠=∠=︒11,,2CG CM GM =∴== Rt DGM △22214(21)2BG ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭解得，；（2或．23．解：（1）直线的函数表达式；（2）设点的坐标为，①菱形是正方形，，，解得，，点的坐标．②菱形的边长为5，，解得或（舍去），点的坐标；（3）．BG BG ==AD ∴=2-+AB 142y x =+C 1,42m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ CMDN 2CD OD ∴=1422m m ∴+=83m =11816442233m +=⨯+=∴C 816,33⎛⎫⎪⎝⎭ CMDN 222114522m m ⎡⎤⎛⎫∴++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4m =8417m =-∴C ()4,6()4,0-。