河南省2018—2019学年八年级数学上学期期中模拟试卷及答案(一)
河南省八年级上学期数学第一次月考试卷
河南省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·厦门期末) 若实数有平方根，那么可以取的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 22. （2分） (2018八上·扬州期中) 在实数中，无理数有（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2017·黔南) 下列计算正确的是（）A . =8B . （x+3）2=x2+9C . （ab3）2=ab6D . （π﹣3.14）0=14. （2分）已知y=3 +6，则x+y的立方根是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . 85. （2分）(2020·沈北新模拟) 点P（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2017八上·金堂期末) 以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A . 4cm，8cm，7cmB . 2cm，2cm，2cmC . 2cm，2cm，4cmD . 6cm，8cm ，10cm7. （2分） (2020七上·滨州月考) 给出下列结论：①近似数精确到百分位；② 一定是个负数；③若，则；④∵ ，∴．其中正确的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2016八上·孝南期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A . （﹣2，5）B . （2，﹣5）C . （﹣2，﹣5）D . （5，2）9. （2分） (2020七下·仙居期末) 如果点在平面直角坐标系的轴上，则m=（）A . -3B . -2C . -1D . 010. （2分）(2021·遵义) 在下列四个实数中，最小的实数是（）A .B . 0C . 3.14D . 202111. （2分） (2020七上·抚顺月考) a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（）A . ﹣3B . -3或1C . ﹣3或-1D . 3或-112. （2分） (2019八下·德州期末) 如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF=4，AH=12，那么AB等于（）A . 30B . 25C . 20D . 15二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020七下·西安期末) ＝；﹣（﹣3）2＝；| ﹣2|＝.14. （1分） (2019九上·北京月考) 如图，在矩形中，，，矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形，若点的对应点落在边上，则的长为.15. （1分） (2019八上·南山期中) 直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm．16. （1分）(2019·长沙模拟) = 成立，则x的取值范围是．17. （1分） (2019八上·成都开学考) 如图，一个长方形纸盒，它的长、宽、高分别为 8cm,4cm,5cm,在盒顶点处 A 处有一只壁虎，它发现盒内其对顶角顶点 B 处有一只苍蝇，于是壁虎向点 B 爬行，则这只壁虎由 A 点爬行至点 B 的最短路径的平方为18. （2分） (2019七下·丹江口期中) 一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）]→…且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是.三、解答题 (共6题；共57分)19. （20分） (2019八上·鸡东期末) 计算：（1） 4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2（2）（ + ）﹣（﹣）20. （5分） (2020八下·高唐期中) 已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求a+b的算术平方根．21. （5分）(2012·河南) 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．22. （7分） (2019八上·重庆开学考) 网格作图：如图，在边长为的小正方形组成的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形在直线的左侧，其四个顶点、、、分别在网格的格点上.( 1 )请你在所给的网格中画出四边形 A'B'C'D' ,使四边形 A'B'C'D' 和四边形 ABCD 关于直线对称，其中点 A'、 B' 、 C'、D' 分别是、、、的对称点；( 2 )点是直线上的一点，如图所示，连接 ,求出线段的长度.23. （10分）(2020·门头沟模拟) 疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划．首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有，，，，便于记录．具体游戏规则如下：甲同学：同时翻开，，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，，，按原顺序记录在表格中；乙同学：同时翻开，，，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，，按原顺序记录在表格中；以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中．下表记录的是这四名同学五天的训练计划：星期一星期二星期三星期四星期五甲同学乙同学丙同学丁同学根据记录结果解决问题：（1）补全上表中丙同学的训练计划；（2）已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个．①如果，，那么所有可能取值为；②这四名同学星期做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为个．24. （10分） (2017八下·昆山期末) 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共57分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2018-2019学年上学期武汉市江岸区八年级期中数学试卷附答案详析
2018-2019学年上学期武汉市江岸区八年级期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，73．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．86．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝cm．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为．12．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则AE ＝ ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AE ＝5，AD ＝4，线段CE 的长为 ．14．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE ＝ ．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程． 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l 上任意两点A 、B ； （2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ ，所以直线PQ 就是所求作的垂线．该作图的依据是 ．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、有四条对称轴，B、有六条对称轴，C、有四条对称轴，D、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．8【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据条件能证明△ABC≌△A1B1C1，和△AC D≌△A1B1C1，的条件．【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为5．【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE＝CD，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝3cm．【分析】只要证明MN＝BM+CN即可解决问题；【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，∴BM＝MO，ON＝CN，∴MN＝MO+ON，即MN＝BM+CN，∵MN＝5cm，CN＝2cm，∴BM＝5﹣2＝3cm，故答案为3cm．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．【分析】由△ABC的三边长，可证明△ABC为直角三角形，作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得DH＝DE，根据三角形的面积公式得×DE•AB+×DH•AC＝AB•AC，于是可求出DE的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DH＝DE，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴△ABC为直角三角形，∴DE•AB+DH•AC＝AB•AC，∴DH＝DE＝，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质，能够证明ABC为直角三角形，得到DE•AB+ DH•AC＝AB•AC是解题的关键．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．【分析】延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．【解答】解：如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形．所以“Z”字形的铁皮的面积＝S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFEN＝AH•AB+CD•DN+GF•EF＝3×1+3×2+1×1＝10．∴正方形的边长＝故答案为：．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为2．【分析】根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE＝EF＝CF＝CD，于是得到四边形AEFC的周长＝AB+AC．【解答】解：∵△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，∴∠B＝∠D＝45°，∠BEF＝∠DCF＝90°，∴△BEF，△DCF均是等腰直角三角形，∴BE＝EF＝CF＝CD，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC，∵AC＝AE＝1，∴AB＝AD＝，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝2．【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE 的长为 1.4．【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB＝2AD＝8，∠ADE＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AC＝6.4，∴CE＝1.4，故答案为：1.4．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD＝DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝DC＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD＝＝，即DE＝BD＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE＝BD和求出BD的长．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线．该作图的依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【分析】由AP＝AQ、BP＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B在线段PQ 的中垂线上，据此可得PQ⊥l．【解答】解：由作图可知AP＝AQ、BP＝BQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQ⊥l，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝22°．【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝PD＝BD，可得CD＝AB＝AD＝BD，根据∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，即可得出∠BCP＝2∠BCD＝112°，即可得出∠ACP＝112°﹣90°＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22°．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．【分析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在Rt△ADB与Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴BC＝AD．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意知∠AOB＝90°，OB＝2×15＝30海里，AB＝50海里，由勾股定理得，OA＝＝＝＝40海里，则甲轮船每小时航行＝20海里．答：甲轮船每小时航行20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．【分析】由折叠的性质可知BE＝EF，设BE＝EF＝x，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF为直角三角形，则E、D、F在一条直线上，最后，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF＝8，BE＝FE．在△ADF中，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴△ADF是直角三角形，∠AFD＝90°．∴D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC＝7cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC、DA＝AC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC、DC＝BD四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，∠BCD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝69°+42°＝111°，当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，∴∠ACB＝92°，当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+42°＝x，解得，x＝74°，∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，∴∠ACB＝106°，∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．【点评】本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．- 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2018-2019学年河南省驻马店市泌阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省驻马店市泌阳县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝13．数轴上表示1﹣的点到原点的距离是（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．4．若（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±5．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）6．举反例说明“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，下列正确的是（）A．4＞﹣5，而42＜25B．6＞﹣5，则62＞25C．7＞﹣5，则72＞25D．8＞﹣5，则82＞257．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB 于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共21分）11．已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝．12．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是．14．等腰三角形的周长是50cm，一条边长是12cm，则另两边长是．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）17．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，下列各式：①i3＝1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i；④i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1，其中正确的是（填上所有正确答案的序号）．三、解答题（共69分）18．（16分）计算：（1）++；（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）；（4）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）﹣（x﹣2y）2．19．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣920．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．21．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②③（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．22．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．23．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．24．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0，1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，共1个．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．解：A、（﹣x2）3＝﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4＝x7，此选项正确；D、2x3﹣x3＝x3，此选项错误；故选：C．3．数轴上表示1﹣的点到原点的距离是（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．解：∵在数轴上，一个数的绝对值指的是这个数到原点的距离，∴表示1﹣的点到原点的距离为|1﹣|＝，故选：B．4．若（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±【分析】先利用完全平方公式与平方差公式把已知条件展开，求出x的值，然后再求出的值，最后求平方根即可．解：∵（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1＝x2﹣49，解得x＝25，∴＝＝5，∴的平方根是±．故选：D．5．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．6．举反例说明“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，下列正确的是（）A．4＞﹣5，而42＜25B．6＞﹣5，则62＞25C．7＞﹣5，则72＞25D．8＞﹣5，则82＞25【分析】要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致．解：当4＞﹣5，而42＜25，则“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，故选：A．7．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选：D．8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB 于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°°，BD平分∠ABC，DE∥BC，可求得∠ABD＝∠EDB＝∠DBC＝∠A＝36°，∠BDC＝∠ABC＝∠C＝72°，∠AED＝∠ADE，即可得△ABC，△ABD，△EBD，△BCD，△AED是等腰三角形．解：在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠EDB＝∠A，∴AD＝BD，EB＝ED，即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：C．9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠EAD，又由于AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加④∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④．故选：C．10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．解：∵2＝1×2，∴F（2）＝是正确的；∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝，故（2）是错误的；∵27＝1×27＝3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）＝，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）＝1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）11．已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝5．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出m，n的值即可．解：∵2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，∴2m＝22n﹣2，33n＝3m﹣1，故，解得：，故n﹣m＝5．故答案为：5．12．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：713．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是±18．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k＝±18．故答案为：±18．14．等腰三角形的周长是50cm，一条边长是12cm，则另两边长是19cm、19cm．【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．解：该三角形是等腰三角形，当底边长为12cm时，其它两条边为（50﹣12）÷2＝19（cm），即三边长分别为12cm、19cm、19cm，能组成三角形．当腰长为12cm时，底边长为50﹣2×12＝26（cm），即三边长分别为12cm，12cm，26cm，不能组成三角形．综上，另两边长是19cm、19cm．故答案为：19cm、19cm．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为3．【分析】估算出+的取值范围可以得到答案．解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC＝∠FDB，则∠EDF＝∠B．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）∴∠EDC＝∠DFB∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，∵∠FDE＝α，∴∠A＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α17．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，下列各式：①i3＝1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i；④i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1，其中正确的是②④（填上所有正确答案的序号）．【分析】①将i3表示成i2•i即可；②将i4表示成i2•i2即可；③利用多项式乘以多项式的法则计算即可；④利用式子的规律即依次每四项的和为0进行计算即可．解：①∵i3＝i2•i，i2＝﹣1，∴i3＝﹣i．∴①不正确；②∵i4＝i2•i2，i2＝﹣1，∴i4＝1×1＝1．∴②正确；③∵（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i﹣4i2＝7﹣i，∴③不正确；④∵i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i＝1＝0，∴i5+i6+i7+i8＝i4（i+i2+i3+i4）＝0．∴i+i2+i3+i4+…+i2019＝i2017+i2018+i2019＝i2016（i+i2+i3）＝i﹣1+i＝﹣1，∴④正确．综上，正确的是：②④．故答案为：②④．三、解答题（共69分）18．（16分）计算：（1）++；（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）；（4）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）﹣（x﹣2y）2．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可；（2）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再计算加减即可；（3）先计算多项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可．解：（1）原式＝0.5+0.5+2＝3；（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1；（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2＝10xy﹣15x2﹣y2；（4）原式＝2（4x2﹣1）+5x2﹣15xy﹣（x2﹣4xy+4y2）＝8x2﹣2+5x2﹣15xy﹣x2+4xy﹣4y2＝12x2﹣11xy﹣4y2﹣2．19．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝﹣[（x2+2）2﹣6（x2+2）+9]＝﹣（x2﹣1）2＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．20．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式＝（a﹣b）2+2（a+b）可得（a﹣b）2+2×4＝17，据此进一步计算可得．解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4＝17，∴（a﹣b）2＝9，则a﹣b＝3或﹣3．21．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②③（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．解：（1），验证：＝＝＝＝，∵，∴；（2）＝＝（n为整数）22．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．23．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【分析】验证（1）计算（﹣1）2+02+12+22+32的结果，再将结果除以5即可；（2）用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32＝1+0+1+4+9＝15，15÷5＝3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2＝n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4＝5n2+10，∵5n2+10＝5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2＝n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1＝3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．24．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，再根据∠AFC＝∠BFH，即可得到∠AMB＝∠ACB＝α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP＝CQ，∠ACP ＝∠BCQ，最后根据∠ACB＝90°即可得到∠PCQ＝90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。
2018-2019学年度第一学期期中质量检测数学试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题一 选择题：每小题3分，共8小题，共24分。
1.-3的相反数是（ ）A.3B.-3C.31 D.-312.如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的。
3.根据国家旅游局数据中心综合测算，2016年国庆期间，全国累计旅游收入达四千八百亿元，四千八百亿元用科学记数法表示是（ ）A.4800×108B.48×1010 D.4.8×103 D.4.8×1011 4.一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm ，侧棱长为4cm ，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（ ）A.20cm 2B.60cm 2C.120cm 2D.240cm 25.下列各数：0，2-，-（-2），-32，21-，其中非负数有（ ）个.A.4B.3C.2D.16.一辆汽车a 秒行驶6m 米，则它2分钟行驶（ ）.A.3m 米 B.am 10米 C.am 20米 D.am 120米7.下列说法正确的有（）①-43表示3个-4相乘；②一个有理数和它的相反数的积必为负数；③数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等；④若a2=b2，则a=b.A.1个B.2个C.3个D.4个8.两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有（）个。
A.3mB.3m-3C.33m D.3m-12二填空题：每小题3分，共8小题，共24分。
9.如果收入50元记作+50元，那么支出35元记作.10.将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点.11.某市2011年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高℃.12.请写出一个只含有字母x、y的三次二项式：.13.图1和图2中所有的正方形都全等。
将图1的正方形放在图2中的（从①②③④⑤中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体。
2018-2019学年度上学期期中质量检测试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中质量检测试卷七年级数学（本卷共六大题，全卷共23题，满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1.在下列各数中：1.3、13--、0、 1.23∙∙-、π，负有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）A ．50.67510⨯B ．367.510⨯C ．46.7510⨯D ．56.7510⨯ 3.下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）4.已知221x y +=，22x xy -=，则23(1)1x y x +--=（ ）A ．4B ．﹣1C ．3D ．2 5.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方 体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a 、b 的值分别为（ ）A ．10、91B ．12、91C ．10、95D ．12、95二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.﹣5的相反数为 ；8.一件商品定价为a ，成本为b ，现决定打8折出售，则每件利润为 ；9.下列图形中，柱体为 （请填写你认为正确物体的序号）；A B ．C ．D第5题图第9题图第12题图第11题图10.已知多项式(2)8m+-+（m为常数）是二次三项式，x m x则3m=；11.现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数﹣4对齐的度数是；12.如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为；三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：13.1 1.6( 1.9)( 6.6)+--+-.（2）化简：222--+-532xy x xy x x14. 计算：315119(1)(1)22424-+⋅+--÷15.如果两个关于x 、y 的单项式32a mx y 与3634a nx y --是同类项（其中0xy ≠）.(1)求a 的值； (2)如果他们的和为零，求2016(21)m n --的值.16.如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图.（1）在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）17.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18.汽车制造厂本周计划每日生产100辆北斗星小轿车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）根据记录回答：（1）本周生产了多少辆小轿车？（2）本周总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？19.完成下列各题.（1）比较大小：﹣0.11 ﹣0.1，32- 54-（用“＞、＜或＝”填空）；（2）在图1数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：2.5， ﹣3， 4， 112-， 0；（3）将（2）中的有理数填入图2中它所属于的集合圈内；（4）如图3，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的有理数分别是整数a 、b 、c 、d 并满足27c a -=，且四个点中有一个是坐标原点.试问：坐标原点为哪个点？并给出你的理由.图1图2 图320.“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）（2）当a=7，x=π，y=2时，求S．（π取3.14）21.老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如下.试问，老师用手捂住的多项式是什么？22222--+=+(2)2()a b ab ab a b ab五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为=-．AB a b理解:(1)数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是；应用:(1)当代数式12-++取最小值时，相应的x的取x x值范围，最小值为；(2)当x≤﹣2时，代数式12--+的值 3（填x x写“≥、≤或＝”）.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)可知x=，●=，○= .(2)试判断第2016个格子中的数是多少？并给出相应的理由.(3)判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；(4)若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值.例如前三项的累差值为：●●.则前三项的累差值为；-+-+-11若取前10项，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）2016-2017学年度上学期期中质量检测试卷七年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.B2.C3.B4. D5. C6.A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 5 8. 0.8a －b 9. ①②③⑥10. ﹣8 11. 10 12. 27或33或39三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共24分）13.解：（1）原式10=.（2）原式4xy =.14.解：原式0=.15.解：（1）依题意，36a a =-，解得：3a =；（2）∵33332(4)0mx y nx y +-=，故20m n -=，∴20162016(21)(1)1m n --=-=.16.解：（1）主，俯；（2）表面积2(858252)46π=⨯+⨯+⨯+⨯⨯2(858252)4 3.146=⨯+⨯+⨯+⨯⨯2207.36(cm )=.17.解：（1）如图所示：；（2）小明家与小刚家相距：4(3)7--=（千米）； （3）这辆货车此次送货共耗油：(4 1.58.53) 1.525.5+++⨯=（升）. 答:小明家与小刚家相距7千米,这辆货车此次送货共耗油25.5升.四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18.解：（1）1007(573410925)700(21)679⨯+-+-++--=+-=（辆）；（2）减少了，减少的辆数为：21（辆）；（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多(10)(25)35+--=辆.答：本周生产了679辆小轿车，总生产量与计划量相比减少了21辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多35辆.19.解：（1） ＜ ， ＜ ；（2），1310 2.542-<-<<<；（3）（4）假如A 点是原点时，则a=0，c=4，不符合c －2a=7，故A 点不可能是原点； 假如B 点是原点时，则a=﹣3，c=1，符合c －2a=7，故B 点是原点； 假如C 点是原点时，则a=﹣4，c=0，不符合c －2a=7，故C 点不可能是原点；假如D 点是原点时，则a=﹣7，c=﹣3，不符合c －2a=7，故D 点不可能是原点.故B 点是原点.20.解：（1）221222S a xy xy a xy =-⨯-=-； （2）当a=7，x=π，y=2时，22272 3.14236.44S a xy =-=-⨯⨯=.21.解：原式22222222()(2)3a b ab a b ab ab a b ab =++--=-，∴捂住的多项式为223a b ab -.五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22.解：理解：（1） 6 ；（2）6x +；应用：（1）21x -≤≤， 3 ；（2） ＝ .六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.解：（1） 1 ， 7 ，﹣3 ；（2）由于表格中的数是1，7，﹣3，1，7，﹣3，…循环，而2016能被3所整除，故第2016个数为﹣3；（3）∵1＋7＋（﹣3）=5，而2016=5×403＋1，故n=403×3+1=1210；（4） 20 ；由于前10个数中1出现了4次，而7与﹣3个出现了3次，∴前19项的累差值=-⨯⨯+--⨯⨯+--⨯⨯=.17431(3)437(3)33210。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷(1)
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。
2018-2019学年上海静安区市西初级中学八年级上学期期末数学试题及答案
市西初级中学2019学年第一学期期末八年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A.210x x --= B.24690x x -+= C.2x x=- D.220x mx --=3.下列各点中，在反比例函数2y x =图像上的是（）A.()1,2-- B.16,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()2,1-D.(1,2)-4.）A.两点(,)x y 与()2,1-间的距离B.两点(,)x y 与()2,1间的距离C.两点(,)x y 与()2,1--间的距离D.两点(,)x y 与()2,1-间的鉅离.5.若M （12-，y 1）、N （14-，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数k y x=（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A.y 2＞y 3＞y 1B.y 2＞y 1＞y 3C.y 3＞y 1＞y 2D.y 3＞y 2＞y 16.下列说法错误的是（）A.到点P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径长为1cm 的圆B.等腰ABC ∆的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线C.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线D.到直线l 距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.函数 y =的定义域是___________.8.在实数范围内因式分解：231x x -+=___________.9.命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.10.如果关于x 的一元二次方程22(2)340k x x k -++-=有一个根是0，那么k =___________.11.若函数(1)y k x =+是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________..12.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数k y x=的图象上，另外三点在坐标轴上，则k =___________.13.如图，已知在ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，若5,4AC cm BC cm ==，则DBC ∆的周长是___________cm .14.如图，在四边形ABCD 中，AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB 的度数是______°．15.如图，已知在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，2,,A B BC a AC b ∠=∠==，则AD =___________.（用含a b 、的代数式表示）.16.一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x ，那么可列方程___________.17.如图，在教学楼走廊上有一拖把以45︒的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为60︒.如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了___________米（结果保留根号）.18.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=>与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．三.解答题（本大题共9题，满分66分）19.化简：÷．20.解方程：2410y y -+=.21.，再求当x y ==时的值.22.已知：关于x 的方程2230x x m +-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若0m =时，将m 的值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根.23.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙(DM 长为15米,DN 长为20米),用28m 长的篱笆围成了一个面积为192m 2的长方形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边).求篱笆BC 长.24.小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合.已知小华歩行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米.图中的折线反映了小华行走的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系.（1）小华行走的总路程是___________米，他途中休息了___________分钟；小华休息之后行走的速度是每分钟___________米；（2）当030x ≤≤时，y 与x 的函数关系式是___________.（3）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是___________米.25.已知：如图，,AD CD BC CD ⊥⊥，D C 、分别为垂足，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，BC DF =.求证：（1）DAF CFB ∠=∠；（2）AF BF ⊥.26.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>在第一象限交于A 点，且点A 的横坐标为4，点B 在双曲线上.（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点B 的纵坐标为8，试判断OAB ∆形状，并说明理由.27.如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ︒∠=∠=，对角线AC 与BD 相交于点O ，M N 、分别是边AC 、BD 的中点.（1）求证：MN BD ⊥；（2）当15,10,BCA AC cm OB OM ︒∠===时，求MN 的长.28.如图，已知3,4,,// AB BC AB BC AG BC ==⊥，将一个直角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，两条直角边分别交射线AG 于点D ，交AB 的延长线于点E ，联结DE 交BC 于点F ，设BE x =.（1）当60DCB ︒∠=时，求BE 的长；（2）若AD y =，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）旋转过程中，若DC FC =，求此时BE 的长.市西初级中学2019学年第一学期期末八年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．【详解】解：A.不是同类二次根式B.=C.=是同类二次根式D.2x =不是同类二次根式故选：C【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2.下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A.210x x --= B.24690x x -+= C.2x x =- D.220x mx --=【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解:A.x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B.24x 6x 90-+=,△=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C.2x x =-,2x x 0+=,△=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D.2x mx 20--=,△=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.3.下列各点中，在反比例函数2y x =图像上的是（）A.()1,2-- B.16,6⎛⎫⎪⎝⎭ C.()2,1- D.(1,2)-【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数2y x=中xy=2对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.1(2)2-⨯-=，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B.16126⨯=≠，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C.2122-⨯=-≠，∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误；D.1222-⨯=-≠，∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 的特点是解答此题的关键．4.）A.两点(,)x y 与()2,1-间的距离B.两点(,)x y 与()2,1间的距离C.两点(,)x y 与()2,1--间的距离D.两点(,)x y 与()2,1-间的鉅离.【答案】D【解析】【分析】=，然后根据平面直角坐标系内两点间距离公式求解即可.=可以理解为两点(,)x y 与()2,1-间的距离.故选：D.【点睛】本题考查平面内两点之间的距离，设两个点A 、B 以及坐标分别为1122(,);(,)A x y B x y ，则A 和B 两点之间的距离为：AB =5.若M （12-，y 1）、N （14-，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数k y x=（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A.y 2＞y 3＞y 1B.y 2＞y 1＞y 3C.y 3＞y 1＞y 2D.y 3＞y 2＞y 1【答案】C【解析】【分析】根据k 值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可.【详解】∵k ＞0，∴函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵12-<14-<0，12>0，∴y 2<y 1<0，y 3>0，∴y 3>y 1>y 2.故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握k 值的意义是解题关键.6.下列说法错误的是（）A.到点P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径长为1cm 的圆B.等腰ABC ∆的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线C.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线D.到直线l 距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线【答案】B【解析】【分析】利用圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质依次判断即可求解．【详解】解：A 、到点P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径为1cm 的圆，故A 选项不符合题意；B 、等腰△ABC 的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线（线段BC 中点除外），故B 选项符合题意；C 、在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故C 选项不符合题意；D 、到直线l 的距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轨迹，圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.函数 y =的定义域是___________.【答案】12x ≥-【解析】【分析】根据二次根式成立的条件求解即可.【详解】解：由题意可得：210x +≥ 解得：12x ≥- 故答案为：12x ≥- 【点睛】本题考查二次根式成立的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是本题的解题关键.8.在实数范围内因式分解：231x x -+=___________.【答案】3535()()22x x +---【解析】【分析】根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【详解】解：解一元二次方程231x x -+=043522b x a -±±=∴2353531()22x x x x +--+=--故答案为：33(22x x ---【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，根据题意得出方程的根是解决问题的关键．9.命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.【答案】两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如果关于x 的一元二次方程22(2)340k x x k -++-=有一个根是0，那么k =___________.【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到2-k≠0，由方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(2)340k x x k -++-=的一个根为0，∴240k -=，且2-k≠0，∴k=±2，且2-k≠0，解得，k=-2，故答案是：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意二次项系数不等于零．11.若函数(1)y k x =+是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________..【答案】k ＜-1【解析】【分析】根据正比例函数的性质，在y=kx(k ≠0)中，当比例系数k ＜0时，y 随x 的增大而减小，从而列不等式求解.【详解】解：由题意可得：k+1＜0解得：k ＜-1故答案为：k ＜-1.【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．12.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数k y x=的图象上，另外三点在坐标轴上，则k =___________.【答案】-3【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|．【详解】解：根据题意，知S=|k|=3，k=±3，又因为反比例函数位于第四象限，k ＜0，所以k=-3，故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．13.如图，已知在ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，若5,4AC cm BC cm ==，则DBC ∆的周长是___________cm .【答案】9【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB ，则△DBC 的周长为DC+DB+BC=DC+AD+BC=AC+BC ，计算即可．【详解】解：∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，∴DA=DB ，∴△DBC 的周长为DC+DB+BC=DC+AD+BC=AC+BC=5+4=9cm ，故答案为：9．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.如图，在四边形ABCD 中，AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB 的度数是______°．【答案】135°【解析】【分析】由已知可得AB=BC ，从而可求得∠BAC 的度数.设AB ＝2x ，通过计算证明AC 2+AD 2=CD 2，从而证得ΔACD 是直角三角形，即可得到∠DAC=90°，从而求得∠DAB 的度数．【详解】解：∵AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，∴AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴设AB ＝2x ，则BC ＝2x ，CD=3x ，DA=x,∴AC 2=AB 2+BC 2=(2x)2+(2x)2=8x 2又CD 2-AD 2=(3x)2-x 2=8x 2∴AC 2=CD 2-AD 2∵AC 2+AD 2=CD 2∴ΔACD 是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故答案是：135°.【点睛】此题主要考查学生对勾股定理及逆定理的理解和运用能力．15.如图，已知在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，2,,A B BC a AC b ∠=∠==，则AD =___________.（用含a b 、的代数式表示）.【答案】a-b【解析】【分析】在CB上截取CA′=CA，连接DA′，根据SAS证明△ADC≌△A′DC，根据△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A，再证明DA′=A′B即可解决问题.【详解】在CB上截取CA′=CA，连接DA′，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，''CA CAACD A CD CD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△A′DC（SAS），∴DA′=DA，∠CA′D=∠A，∵∠A=2∠B，∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴∠A′DB=∠B，∴BA′=A′D=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD∴AD=BC-AC=a-b，故答案为：a-b.【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16.一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，那么可列方程___________.【答案】5000（1-x）2=3200【解析】【分析】设两次降价的百分率均为x，根据原来每台售价为5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，可列出方程．【详解】解：设两次降价的百分率均为x，5000（1-x）2=3200．故答案为：5000（1-x）2=3200．【点睛】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，可列出方程．17.如图，在教学楼走廊上有一拖把以45︒的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为60︒.如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了___________米（结果保留根号）.1-【解析】【分析】根据余弦函数分别求出两次拖把距墙根的距离，求差得解．【详解】解：∵AB=CD=2，∠ABO=45°，∠CDO=60°，∴BO=AB•cos45°=22⨯=；DO=CD•cos60°=1212⨯=．则1-．1-米．1【点睛】此题主要考查锐角三角函数的运用能力，掌握余弦值的计算公式并灵活应用是本题的解题关键．18.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=>与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．【解析】【分析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：（负根舍去）；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：（负根舍去），－．故答案为:－【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．三.解答题（本大题共9题，满分66分）19.化简：÷．【答案】143．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算.试题解析：原式=（233）=3﹣13+2=143．20.解方程：2410y y -+=.【答案】1222y y ==【解析】【分析】用配方法解一元二次方程即可.【详解】解：2410y y -+=241y y -=-2224212y y -+=-+2(2)3y -=2y -=∴1222y y =+=【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的基本方法是本题的解题关键.21.，再求当x y ==时的值.【答案】xy ；1【解析】【分析】数值进行求解即可.+=xy ，当x y ===1.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确确定运算顺序以及运算方法是解题的关键.22.已知：关于x 的方程2230x x m +-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若0m =时，将m 的值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根.【答案】（1）98m >-；（2）1230;2x x ==-【解析】【分析】（1）根据方程解的个数结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）取m=0，由此得出关于x 的一元二次方程，利用配方法解一元二次方程即可得出结论．【详解】解：（1）∵关于x 的方程2230x x m +-=有两个不相等的实数根，∴△=32-4×2×（-m ）=8m+9＞0，解得：98m >-．（2）当m=0时，原方程为2230x x +=2302x x +=222333()0(244x x ++=+239()416x +=3344x +=±∴1230;2x x ==-【点睛】本题考查了根的判别式以及利用配方法解一元二次方程，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式△＞0”是解题的关键．23.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙(DM 长为15米,DN 长为20米),用28m 长的篱笆围成了一个面积为192m 2的长方形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边).求篱笆BC 长.【答案】BC 的长为16米．【解析】【分析】根据题意设BC=x 米，得AB=（28-x ）米，根据长×宽=192列出方程，进一步解方程得出答案即可．【详解】设BC=xm ，则AB=（28-x ）m ，由题意得：x （28-x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，当BC=12米时，AB=16米＞15米，不符合题意，舍去.故BC 的长为16米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键．24.小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合.已知小华歩行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米.图中的折线反映了小华行走的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系.（1）小华行走的总路程是___________米，他途中休息了___________分钟；小华休息之后行走的速度是每分钟___________米；（2）当030x ≤≤时，y 与x 的函数关系式是___________.（3）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是___________米.【答案】（1）3600，20，55；（2）y=65x ；（3）1100【解析】【分析】根据图象获取信息：（1）小华到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600-1950）米，利用路程、时间得出速度即可．（2）利用待定系数法解答正比例函数解析式即可；（3）求小晶到达缆车终点的时间，计算小华行走路程，求离缆车终点的路程．【详解】解：（1）根据图象知：小华行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟；小华休息之后行走的速度是（3600-1950）÷（80-50）=55米/分钟，故答案为3600，20，55；（2）设函数关系式为y=kx ，可得：1950=30k ，解得：k=65，所以解析式为：y=65x ，故答案为：y=65x ；（3）小晶所用时间：3600180102÷=，小华到达山顶用时80分钟，小华比小晶迟到80-50-10=20（分），∴小晶到达终点时，小华离缆车终点的路程为：20×55=1100（米），故答案为：1100．【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．25.已知：如图，,AD CD BC CD ⊥⊥，D C 、分别为垂足，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，BC DF =.求证：（1）DAF CFB ∠=∠；（2）AF BF ⊥.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据条件可以得出△ADF ≌△FCB 就可以得出∠DAF=∠CFB ；（2）根据∠DAF+DFA=90°可以得出∠AFB=90°，就可以得出△AFB 是等腰直角三角形，从而求解．【详解】证明：（1）∵AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，∴AF=BF ，AE=BE ．∵AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∴∠D=∠C=90°．在Rt△ADF和Rt△FCB中AF FB DF CB=⎧⎨=⎩，∴△ADF≌△FCB（HL），∴∠DAF=∠CFB；（2）∵∠D=90°，∴∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CFB+∠DFA=90°，∴∠AFB=90°．∴AF BF⊥．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键、26.如图，已知直线12y x=与双曲线(0)ky kx=>在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上.（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点B的纵坐标为8，试判断OAB∆形状，并说明理由.【答案】（1）8y x=；（2）直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）将A 点横坐标x=4代入12y x =中，得A 点纵坐标y=2，可知点A 的坐标为（4，2），再将A （4，2）代入(0)k y k x =>求k 即可；（2）点B 在双曲线8y x=上，将y=8代入得x=1，即B （1，8），已知A （4，2），O （0，0），根据两点间距离公式分别求OA ，AB ，OB ，利用勾股定理的逆定理证明△OAB 是直角三角形．【详解】解：（1）将x=4代入12y x =，得y=2，∴点A 的坐标为（4，2），将A （4，2）代入(0)k y k x=>，得k=8，∴8y x =（2）△OAB 是直角三角形．理由：y=8代入8y x=中，得x=1，∴B 点的坐标为（1，8），又A （4，2），O （0，0），由两点间距离公式得OA ＝，AB ＝OB ∵OA 2+AB 2=20+45=65=OB 2，∴△OAB 是直角三角形．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标求法，反比例函数关系式的求法，直角三角形的判定．关键是利用交点坐标将问题过渡．27.如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ︒∠=∠=，对角线AC 与BD 相交于点O ，M N 、分别是边AC 、BD 的中点.（1）求证：MN BD ⊥；（2）当15,10,BCA AC cm OB OM ︒∠===时，求MN 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2.5【解析】【分析】（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BM=DM，根据等腰三角形性质求出即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠BMN=30°，求出∠NBM=30°，求BM，根据直角三角形的性质求出即可．【详解】证明：（1）连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，∴BM=12AC，CM=12AC，∴BM＝DM＝12AC，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD（2）解：∵∠BCA=15°，BM＝CM＝12AC，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，BM＝12AC，∴BM=5，在Rt △BMN 中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴MN ＝12BM ＝2.5，答：MN 的长是2.5．【点睛】本题主要考查对三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出∠MBN 和BM 的长是解此题的关键．28.如图，已知3,4,,// AB BC AB BC AG BC ==⊥，将一个直角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，两条直角边分别交射线AG 于点D ，交AB 的延长线于点E ，联结DE 交BC 于点F ，设BE x =.（1）当60DCB ︒∠=时，求BE 的长；（2）若AD y =，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）旋转过程中，若DC FC =，求此时BE 的长.【答案】（1）433；（2）y=34-x+4（0≤x≤163）；（3）76.【解析】【分析】（1）首先证明，∠CBE=90°，∠BCE=30°，根据tan30°=BE BC，即可解决问题．（2）如图2中，作DM ⊥BC 于M ．只要证明△DCM ∽△CEB ，得DM CM CB EB=，由此即可解决问题．（3）先证明∠EDA=∠EDC ，由EA ⊥DA ，EC ⊥DC ，推出EA=EC=x+3，在Rt △BCE 中，根据EC 2=BE 2+BC 2，列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵∠DCE=90°，∠DCF=60°，∴∠BCE=30°，∵AB ⊥BC ，∴∠CBE=90°，∴tan30°=BE BC，∴43BE =∴BE=433．（2）如图2中，作DM ⊥BC 于M ．∵AG ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AG ⊥AB ，∴∠A=∠ABM=∠DMB=90°，∴四边形ABMD是矩形，∴BM=AD=y，AB=DM=3，CM=4-y，∵∠DCM+∠CDM=90°，∠DCM+∠BCE=90°，∴∠CDM=∠BCE，∵∠DMC=∠CBE，∴△DCM∽△CEB，∴DM CM CB EB=∴344yx-=，∴y=34-x+4由题意可得xy≥⎧⎨≥⎩，即3404xx≥⎧⎪⎨-+≥⎪⎩解得：0≤x≤16 3∴y=34-x+4（0≤x≤163）（3）如图3中，∵CD=CF，∴∠CDF=∠CFD，∵AG∥BC，∴∠CFD=∠ADF，∴∠EDA=∠EDC，∵EA⊥DA，EC⊥DC，∴EA=EC=x+3，在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，∴（x+3）2=x2+42，∴x=7 6，∴BE=7 6．【点睛】本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
2018-2019学年八年级上册期中数学试卷含答案(人教版)
2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．94．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或165．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．913．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN ＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【分析】设木条的长度为x cm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为x cm，则11﹣5＜x＜11+5，即6＜x＜16．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．5．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A＝∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°【分析】由题意可得AD＝BD＝DF，即可求∠B＝∠DFB＝75°，根据三角形内角和定理可求∠BDF的度数．【解答】解：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DF∴BD＝AD＝DF∴∠B＝∠DFB＝75°∴∠BDF＝30°故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，熟练运用折叠性质解决问题是本题的关键．9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵AB＝DE，∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；当BC＝DC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，即3∠ABP+60°+24°＝180°，解得∠ABP＝32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MN＝4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出△Rt ARP≌△Rt ASP，则AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（△3）正确，又可推出BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴△Rt ARP≌△Rt ASP∴AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B＝∠C＝60°，∠BRP＝∠CSP＝90°，BP＝CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，＝×4×2+AC•2＝7，∴S△ABC解得AC＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为128．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝16，A4B4＝8B1A2＝32，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝4，∴A2B1＝4，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝16＝24，A4B4＝8B1A2＝32＝25，A5B5＝16B1A2＝64＝26，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1＝128．故答案为：128．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及直角三角形30度角的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．【分析】分别作∠BAC的平分线和线段AB的中垂线，它们的交点即为所求点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与作法以及角平分线的性质与作法，正确掌握相关性质是解题关键．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）作A点关于x轴的对应点A″，连接A″C交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时P A+PC 最小．【解答】解：（△1）如图，A′B′△C′为所作，A′B′C′三个顶点的坐标分别为A'（4，1），B'（3，3），C'（1，2）；（2）如图，点P为所作．．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．【分析】先由三角形外角的性质，求出∠BAC的度数，然后由角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，然后再根据外角的性质，即可求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠BAC，∵∠B＝40°，∠ACD＝106°，∴∠BAC＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝33°，∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝73°．【点评】此题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：△Rt ABC≌△Rt DCB，从而得证；（2）利用△Rt ABC≌△Rt DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△Rt ABC与△Rt DCB中，∠A＝∠D＝90°，，∴△Rt ABC≌△Rt DCB（HL），∴AB＝CD；（2）△OBC是等腰三角形，理由如下：∵△ABC≌△DCB，则∠ACB＝∠DBC，在△OBC中，即∠OCB＝∠OBC∴△OBC是等腰三角形．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠CAB＝∠B，∴CB＝CA＝80（海里），答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝40，∵40＞36，∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握直角三角形的性质、方向角的概念是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝△CD，只要证明ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②△S ABE＝理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，△S CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设△①成立，则ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【分析】（△1）利用等边三角形的性质可证明APC≌△BQA，则可求得∠BAQ＝∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ＝60°；（2）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°和∠BPQ＝90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值；（3）同（△1）可证得PBC≌△QCA，再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ＝120°．【解答】解：（△1）∵ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠P AC＝60°，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP＝BQ，在△APC和△BQA中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠CAQ+∠ACP＝∠BAQ+∠CAQ＝∠BAC＝60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ＝60°；（2）∵运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，∴PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得t＝，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（4﹣t），解得t＝，∴当t为s或s时，△PBQ为直角三角形；（3）在等边三角形ABC中，AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠PBC＝∠QCA＝120°，且BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠MQC，又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ＝120°．【点评】本题为三角形的综合应用、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
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八年级期中调研测试
数学试题
命题人：
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内.
1．的平方根是
（）
A．B．C．D．
2.估计1
10 的值应在
（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
3．下列各式计算正确的是
（）
A．B．
C ．
D ．()62
3a a -=-
4．把多项式 分解因式，结果正确的是
（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 22 4
5．下列计算正确的是
（ ）
A ．
B ．()()22y x y x y x -=--+ C
．
()()22422b a b a b a -=--
D ．
6.如图，△ABC ≌△DCB ，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD 等于 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7.已知 ，那么()2017b a +的值为 （ ） A ．
B ．
C ．20173
D ．20173-
8．若把代数式 化为 的形式，其中 ， 为常数，结果正确的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，已知 ，则下列①∠C=∠D
②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD 条件中能判定△A B C ≌△A B D 的是
（ ）
A ．①②③④
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③ 10．如图， ，∠1＝∠2，则不一定能
使△ABC ≌△ADE 的条件是 （ ）
A ．∠
B ＝∠D
B ．∠C=∠E
C ．BC ＝DE
D ．AC ＝A
E 二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 的立方根是 ． 12．计算：()=-3
22mn ．
13．计算：()()=-÷-2
25226ab c b a ．
14．分解因式：=-241x ．
15．如图所示，在△ABC 中， 是 边上的中点， ，请你添加一个条件，使 成立．你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）．
三、解答题（8＋9＋9＋9＋9＋10＋10＋11＝75分）
16.（8分）计算：|6|)4(125.04
1)3(23
2---+---
-
．
17.（9分）计算：．
18.（9分）分解因式：2
34
2
-
a+
4ab
b
a
19.（9分）化简求值： ，其中2
1,2=-=y x ．
型式子的因式分解
这样，我们得到．
利用上式可以将某些二次项系数为的二次三项式分解因式．
例把分解因式
分析：中的二次项系数为，常数项，一次项系数，这是一个型式子．
解：
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．
（1）．
（2）．
21.（10分）如图，在Rt△ABC中，，点，分别在
，上，．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．
求证：△BCD≌△FCE；
22.（10分）在正方形中，，，是边上一点，连接，过点，作，，垂足分别为，，如图1．
（1）请探究，，这三条线段有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）若点在的延长线上，如图2，那么这三条线段的数量关系是（直接写结果）
（3）若点在的延长线上，如图3，那么这三条线段的数量关系是（直接写结果）
23.（11分）已知：如图，在长方形中，AB=4cm，BC=6cm，点为中点，如果点在线段上以每秒2cm的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动时间为秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时的值及点的运动速度．
数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）
1~5 ABCAD 6~10 BABDC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、 3； 12、638n m -； 13、bc 2
3-； 14、()()x x 2121-+； 15、C B ∠=∠（答案不唯一）
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）
16.解：原式
17.解：原式
18.解：()()
2
222
2324444b a a b ab a a ab b a a -=+-=+-
19.解：
原式
当 ，
时，原式
．
20.解：（1） ．
（2）
21.解：绕点顺时针方向旋转得，
，．
，
∠
=
∴
∠
∠
+
ACD
+
FCE
ACD
BCD∠
∠
∴
=
BCD∠
FCE
在△和△中，
∴△BCD≌△FCE．
22.解：（1）
．理由如下：
，
．
，
．
．
在△和△中，
∴△ABE≌△DAP(AAS)，
，，
．
（2）．
（3）．
23.解：设点的运动速度为v cm/s，则，，
，．
由题可分两种情况：
（i）△BPE≌△CPQ，则，，
，，
，；
（ii）△BPE≌△CPQ，则，，
，．
，．
4；或的值为秒，点综上所述，的值为秒，点的速度为cm/s
3
的速度为2 cm/s．。