第四章 材料的断裂韧性
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材料的断裂和韧性PPT课件
其中，KI为与外加应力、裂纹长度C、裂纹种类和受力
状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r
为半径向量， 为角坐标。
第30页/共59页
对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：
xx yy
KI
2 r
xy 0
（2.12）
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最 大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
KI Y c KIc （2.14）
当 KI KIc 时，有裂纹，但不会扩展 破损安全
［］
许用应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，n为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
第35页/共59页
提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征 的临界值：平面应变断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，表示 材料抵抗断裂的能力，KIc越高，则断裂应力σc或临界裂纹尺寸 C越大。 根据应力场强度因子K和断裂韧度KIc的相对大小，可以建立裂 纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种： ➢ 根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度
脆性断裂；韧性断裂； ➢ 按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂； ➢ 根据断裂机理分类
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
ij
KI
2r
状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r
为半径向量， 为角坐标。
第30页/共59页
对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：
xx yy
KI
2 r
xy 0
（2.12）
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最 大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
KI Y c KIc （2.14）
当 KI KIc 时，有裂纹，但不会扩展 破损安全
［］
许用应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，n为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
第35页/共59页
提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征 的临界值：平面应变断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，表示 材料抵抗断裂的能力，KIc越高，则断裂应力σc或临界裂纹尺寸 C越大。 根据应力场强度因子K和断裂韧度KIc的相对大小，可以建立裂 纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种： ➢ 根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度
脆性断裂；韧性断裂； ➢ 按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂； ➢ 根据断裂机理分类
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
ij
KI
2r
材料力学性能-4-断裂韧性
4.3.1 裂纹尖端塑性区的形状与尺寸
• 依据屈服判据建立符合塑性变形临界条件的方 程，方程式对应的图形即代表塑形区边界的形 状，其边界值则为塑形区的大小。 • Von Mises屈服判据
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = 2σ s
2 2 2
2
4.3 裂纹尖端塑性区及其修正
如前所述，对裂尖应力场，当 r→0 时， σ y →∞ 。这在实际金属中是难以实 现的。 ∵对金属材料，当应力超过材料的屈服 极限时，将屈服而发生塑性变形，塑性 变形会使裂纹尖端区的应力得以松弛， 此塑性变形的区域称为塑性区。
※由于塑性区的存在，其内应力－应变关系 已不再遵循线弹性力学规律。 ◆线弹性力学分析的有效性??◆ ※若塑性区很小，经适当修正后，线弹性力 学的分析仍然有效。否则，结果将失真！ ※首先应确定塑性区的范围，然后提出相应 的修正办法。
• 断裂韧性 KIC 是表征材料抗断裂能力的材料常数。 • 在一定条件（温度、加载速度）下，各种材料的 断裂韧性 KIC 值是确定的，与裂纹尺寸、形状、 外应力大小无关。 • 当 KI 达到了材料的 KIC 时，裂纹就可能发生失稳 扩展而使构件破坏，而不是一定要失稳断裂。因 为，KIC 是 KC 的最低值。 ∴ 断裂判据KI ≥ KIC只是裂纹体失稳断裂的必要 条件，而非充分条件。
不断增多的脆性断裂事故，使人们逐渐有新认识：
• 传统力学是把材料一律看成了理想完整的、均匀的、 无缺陷的连续体。 • 实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，材 料的内部难免存在或多或少的气孔、夹渣、切口或 裂纹等缺陷。
• 传统的强度设计准则不能保证工程构件的安全服役。
• 断裂力学以材料中存在裂纹或类裂纹初始缺陷为前 提，运用连续介质力学的弹塑性理论，考虑材料的 不连续性，研究存在宏观裂纹的裂纹体的断裂问题， 给出了新的材料断裂抗力指标——断裂韧性。
第04章 断裂韧度
在工程实践中三种单一 的模式都能观察到，但 也常常看到复合型裂纹。
注： Ⅰ型或张开型的裂纹是 最危险的。
4.2.2 Ⅰ型裂纹尖端应力场
设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿 透裂纹，在无限远处作用有均匀分布的拉 应力，如图所示。
线弹性断裂力学给出裂纹 尖端附近任意点P(r，θ） 的各应力分量的解如下：
启示：
厚板中Ⅰ型裂纹尖端处于三向拉应力状态， 应力状态软性系数很小，脆断倾向高，因 而是最危险的应力状态；薄板中裂纹尖端 处于两向拉应力状态，应力状态软性系数 与单向拉伸近似，因此，带裂纹的薄板， 脆断倾向小，薄板似乎更安全一些。机件 和工程结构采用薄板制造。
重要发现： 若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某 一点的位置（r,θ )给定时，则该点的各应 力分量唯一地决定于KI之值：
对含有一长为2a的中心穿透裂纹的受拉伸 无限大板，Griffith理论给出了GriffithOrowan尖端应力场分析给出应力强度因子表 达式：
则有：
K IC c a 2 E ( s p )
无论是表面能γs，γp都是材料的性能常数， 故表明KIC是材料常数。 可称KIC为断裂韧性（韧度），也是材料对 裂纹扩展的抗力。另一方面，从力学角度考虑， KIC又是应力强度因子KI的临界值；当KI=KIC时， 裂纹体处于临界状态，行将断裂。于是，得到 一个新的裂纹体的断裂判据，即KIC判据。
（一）理论断裂强度
先建立一个模型，在外力的作用下，原子 间的结合遭到破坏，它这个破坏沿着解理 面断裂，从而引起脆性断裂。前面学到， 脆性断裂的典型代表是解理断裂。晶体的 断裂强度是由原子间的结合力决定的。原 子间的结合力越大，越不容易拉开；原子 间结合力越小，两个晶面就越容易撕开。
04 材料的断裂
2、有一材料 E=2*1011 N/m2，γS =8N/m，试计算在 7*107 N/m2 的拉力 作用下，该材料的临界裂纹长度。
4.3 脆性断裂
脆性断裂的宏观特征，理论上讲，是断裂前不发生 塑性变形，而裂纹的扩展速度往往很快，接近音速。
脆性断裂前无明显的征兆可寻，且断裂是突然发生 的，因而往往引起严重的后果。因此，要防止脆断。
Griffith理论的前提是材料中已存在着裂纹，但不涉及裂 纹来源。对于不存在裂纹的金属，Griffith理论无法解释它 们实际强度低的原因。后来人们根据这类金属断裂前存在塑 性变形，提出位错塞积和反应理论，当裂纹扩展到Griffith 裂纹长度时，就会发生断裂。
思考题：
1、一薄板内有一条长3mm 的裂纹，且 a0 =3*10-8 mm，试求脆性断裂时的断 裂应力 ζC（设 ζ th =E/10=2*105 MPa ）。
一、脆性断裂机理
脆性断裂的两种主要机理：解理断裂和沿晶断裂。 对解理断裂：实验结果表明，尽管解理断裂是典型的 脆性断裂，但解理裂纹的形成却与材料的塑性变形有 关，而塑性变形是位错运动的结果，因此，为了探讨 解理裂纹的产生，不少学者采用位错理论来解释解理 裂纹形成机理。
解理裂纹形成机理：
(1) 甄纳－斯特罗(Zener-Stroh)理论（位错塞积理论）
断口特征三要素：
纤维区F、放射区R、剪切唇S
纤维区：在试样的中心位置，裂纹 首先在该区形成，该区颜色灰暗， 表面有较大的起伏，裂纹在该区扩 展时伴有较大的塑性变形，裂纹扩 展也较慢；
放射区：表面较光亮平坦，有较细放 射状条纹，裂纹在该区扩展较快； 剪切唇：接近试样边缘时，应力状态改变了 (平面应力状态)，最后沿着与拉力轴向成45° 剪切断裂，表面光滑。
第四章 材料的断裂韧度
第四章材料的断裂韧度
1．解释下列名词：
低应力脆断应力场强度因子断裂韧度能量释放率J积分裂纹尖端张开位移2．说明下列符号的名称和含义：
KⅠc GⅠc JⅠcδc
3．说明KⅠ和KⅠc的异同。
4．试述K判据、G判据、J判据和COD判据的意义和用途。
5．简述塑性区修正的意义、方法和条件。
6．试述低应力脆断的原因和预防措施。
7．讨论KⅠc、GⅠc、JⅠc与δc的关系和异同。
8．讨论KⅠc与材料强度、塑性、冲击韧性间的关系，并说明研究这一问题的意义。
9．分析影响断裂韧度的因素。
10．有一大型板件，材料的σ0.2=1200MPa，KⅠC=115MPa·m1/2，探伤发现有20mm长的横向穿透裂纹，若在平均轴向应力900MPa下工作，试计算KⅠ和塑性区宽度，并判断该件是否安全？
11．有一构件加工时，出现表面半椭圆裂纹，若a=1mm, a/c=0.3, 在1000MPa的应力下工作，对下列材料应选哪一种？
σ0.2（MPa）1100 1200 1300 1400 1500
KⅠC（MPa·m1/2）110 95 75 60 55。
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(1)
二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC 1、裂纹尖端附近的应力－应变场
由于裂纹扩展是从其尖端开 始进行的，所以首先应该分析裂 纹尖端的应力和应变状态，建立 裂纹扩展的力学条件。如图4-1 所示，假设一有无限大板，其中 有2a长的Ⅰ型裂纹，在无限远处
作用有均匀的拉应力。
图4-1 具有I 型裂纹无限 大板的应力分析
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
a
1
2r
cos
2
sin
2
cos3
2
z (x y（) 平面应变， 为泊松比）
z 0(平面应力）
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x方向的位移分量：u
1
E
KI
2r
cos
2
1
2
s in 2
2
y方向的位移分量：
1
E
KI
2r
sin
2
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
应用线弹性力学 y
来分析裂纹尖端附近
的应力、位移场。用
极坐标表示，则各点(r,
裂纹
)的应力、位移分量
可以用下式表示：
y xy x
x
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x
a
1
2r
cos 2
1
sin
2
sin
3
2
y
a
1
2r
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第四章 金属的断裂韧度
断裂力学还证明：上述各式不仅适用于图
材料力学性能 (4)
3、KI 裂纹扩展的动力，、a都是加剧应力场的因素
4、 K Y a
2 E a 2 E a
材料本质属性
？
裂纹扩展的抗力 ？
4.4.4 断裂判据
随着应力
或裂纹尺寸a的增大，KI因子不断增大。当KI因子增大到临界
KI = KIC
值KIC时，裂纹开始失稳扩展，用KIC表示材料对裂纹扩展的阻力，称为平 面应变断裂韧度（性）。因此，裂纹体断裂判据可表示为：
/2
0
m sin
dx
m
= 2
m 2 /
a0为平衡状态时原子间距
√
材料在低应力作用下应该是弹性的，在这一条件下sinx≈x ；同时，曲线开始部分近似 为直线，服从虎克定律，有 Ex / a
m sin
2x
=
2x m
Ex a0
2 m
ij
当 r<<a, θ →0 时，
KI f ij ( ) 1/ 2 (2r )
f ij ( ) 1
ij 0
根据弹性力学，裂纹尖端O点的应力
0
= 2
a/
裂纹尖端的曲率
K I 0 2r 2 a
2r Y
a
裂纹形状系数，与裂纹形式、试件几何形状有关
K I a K IC
可用测定的断裂韧性求断裂应力和临界裂纹尺寸：
c
K IC
a
ac
K 2 IC
2
、G、 K
容易理解 容易测量
G1 G1C
K1 K1C
（能量平衡观点讨论断裂） （裂纹尖端应力场讨论断裂） （应力-屈服强度比较讨论断裂）
材料的力学性能第四章-断裂与断口分析
韧性（延性）断裂的过程： 微孔形核 微孔长大 微孔聚合
微孔形核：第二相粒子在应力作用下，基体与第 二相粒子间的界面脱开；或第二相粒子本身破裂 形成微孔。
应力持续作用下，微孔逐渐长大。
微孔聚合有三种不同的模式。
正常的聚合模式：
微孔长大微孔间的材料形成“内颈缩” 内颈缩越来越 细内颈缩断裂微孔与最近的一个微孔相连微孔聚 合裂纹扩展。
微孔聚合
微孔聚合断裂机制，多数情况下与宏观上的韧断 断裂相对应，宏观上断口呈纤维状。 在扫描电镜下： 微孔聚合型断裂的形貌特征是一个个韧窝(即 凹坑)，韧窝是微孔长大的结果，韧窝内大多包含 着一个夹杂物或第二相，这证明微孔多萌生于夹 杂物或第二相与基体的界面上。 微孔的萌生可以在颈缩之前，也可以发生在颈缩 之后，取决于第二相与基体的结合强度。
准解理断裂
在淬火回火钢中，回火产物中有弥散细小的碳化物质 点，他们影响裂纹形成与扩展。 当裂纹在晶粒内扩展时，难于严格地沿一定晶体学平 面扩展。断裂路径不再与晶粒位向有关，而主要与细小碳 化物质点有关。
微观形态：
似解理河流但又非真正解理，故称准解理。
与解理不同点：
准解理小刻面不是晶体学解理面，真正解理裂 纹常源于晶界，而准解理裂纹则常源于晶内硬质 点，形成从晶内某点发源的放射状河流花样。 准解理不是独立的断裂机制，而是解理断裂的 变种。
晶界损伤的几种情况
4.
晶界上有弥散相析出，改变了晶界层材料 的性质，虽有一定的塑性变形能力，但经 一定变形后，沿晶界形成微孔型开裂。
5.
材料在腐蚀性环境中，因与介质互相作用 导致晶界脆化
沿晶断裂过程中裂纹的形成
晶界受损的材料受力变形时，晶内的运 动位错受阻于晶界，在晶界处造成应力 集中，当应力集中达到晶界强度时，晶 界被挤裂，形成裂纹。
4金属材料的断裂和断裂韧性.
4 金属材料的断裂和断裂韧性
现代设计与分析研究所 何雪浤
1
4 金属材料的断裂和断裂韧性
工程构件的主要失效形式
断裂、弹塑性失稳、磨损、腐蚀等
断裂的不同形式
疲劳断裂、蠕变断裂、应力腐蚀或腐蚀疲劳断裂等
室温环境下单向加载时的金属断裂
断裂类型：脆性断裂、韧性断裂
断裂过程与微观机制 断裂的基本理论
2 基体的形变强化
基体的形变强化指数越大，则塑性变形后的强化越强烈，其结 * n 果是各处均匀的变形。微孔长大后的聚合，将按正常模式进行， Kep 韧性好；相反地，如果基体的形变强化指数小，则变形容易局 部化，较易出现快速剪切裂开。这种聚合模式韧性低。
21
第二相对断裂应变的影响
22
展而留下的舌状凸台或凹坑。
5
一些金属的解理面
6
解理断口的河流花样（箭头所指为扩展方向）
7
裂纹扩展和河流方向
8
裂纹穿过大角度晶界的解理河流花样
9
解理断口的舌状花样
10
4.1.2 准解理断裂
准解理断裂多在马氏体回火钢中出现，回火产物中细小的
碳化物质点影响裂纹的产生和扩展。
准解理断裂时，其解理面除（0 01）面外，还有（1 1 0）、
高强度钢常发生这种模式的微孔聚合， 材料内部本身存在着大片的夹杂，微 其韧性较“正常的”微孔聚合模式要 微孔成核源：第二相粒子。 孔通过脆弱的夹杂连成裂纹。 差。 在应力作用下，基体和第二相粒子的界面脱开， 这是不合格材料出现的一种缺陷 或第二相粒子本身开裂，于是出现微孔。
内颈缩
剪切裂纹
夹杂
（a）正常的微孔聚合；（b）快速剪切断开；（c）大片夹杂相连
现代设计与分析研究所 何雪浤
1
4 金属材料的断裂和断裂韧性
工程构件的主要失效形式
断裂、弹塑性失稳、磨损、腐蚀等
断裂的不同形式
疲劳断裂、蠕变断裂、应力腐蚀或腐蚀疲劳断裂等
室温环境下单向加载时的金属断裂
断裂类型：脆性断裂、韧性断裂
断裂过程与微观机制 断裂的基本理论
2 基体的形变强化
基体的形变强化指数越大，则塑性变形后的强化越强烈，其结 * n 果是各处均匀的变形。微孔长大后的聚合，将按正常模式进行， Kep 韧性好；相反地，如果基体的形变强化指数小，则变形容易局 部化，较易出现快速剪切裂开。这种聚合模式韧性低。
21
第二相对断裂应变的影响
22
展而留下的舌状凸台或凹坑。
5
一些金属的解理面
6
解理断口的河流花样（箭头所指为扩展方向）
7
裂纹扩展和河流方向
8
裂纹穿过大角度晶界的解理河流花样
9
解理断口的舌状花样
10
4.1.2 准解理断裂
准解理断裂多在马氏体回火钢中出现，回火产物中细小的
碳化物质点影响裂纹的产生和扩展。
准解理断裂时，其解理面除（0 01）面外，还有（1 1 0）、
高强度钢常发生这种模式的微孔聚合， 材料内部本身存在着大片的夹杂，微 其韧性较“正常的”微孔聚合模式要 微孔成核源：第二相粒子。 孔通过脆弱的夹杂连成裂纹。 差。 在应力作用下，基体和第二相粒子的界面脱开， 这是不合格材料出现的一种缺陷 或第二相粒子本身开裂，于是出现微孔。
内颈缩
剪切裂纹
夹杂
（a）正常的微孔聚合；（b）快速剪切断开；（c）大片夹杂相连
断裂韧性
1、COD概念
在平均应力σ作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现 塑性区ρ。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹 将沿σ方向产生张开位移δ，称为COD（Crack Opening Displacement)。
2）断裂韧度δc及断裂δ判据
δ≥δc δc越大，说明裂纹尖端区域的塑性储 备越大。 δ、δc是长度 量纲为mm，可用精密 仪器测量。 一般钢材的δc大约为0.几到几mm δc是裂纹开始扩展的判据;不是裂纹失 稳扩展的断裂判据。
（平面应变） 上述关系式，在弹塑性条件下，还不 能完全用理论证明它的成立。 但在一定条件下，大致可延伸到弹塑 性范围。
二、裂纹尖端张开位移（COD）及断 裂韧度δc
裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变； 材料发生断裂，即： 应变量大到一定程度； 但是这些应变量很难测量。 ∴有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方 向的位移（张开位移），来间接表示应变量的 大小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。
一、裂纹扩展的基本形式 1、张开型（I型） 2、滑开型（II型） 3、撕开型（III型）
裂纹的扩展常常是组合式，I型的危险性最大。
二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC
1、裂纹尖端应力场、应力分析
①应力场 （应力分量，极座标）
平面应力 σx=0 平面应变 σz=υ（σx+σy）
对于某点的位移则有
GⅠc GⅠc
ac c2
E
2
KⅠc E 2 (1 2 ) KⅠc E
§4-2 弹塑性条件下的断裂韧性
裂纹尖端塑性区尺寸
1 KI 2 R0 ( ) 2ro
s
线弹性理论，只适用于小范围屈服； 在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服， 要求试样厚度 B≥2.5（KIC/σs）2 如：中等强度钢 要求 B=99mm 试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。 ∴发展了弹塑性断裂力学。 原则： ①将线弹性理论延伸； ②在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据； ③常用的为 J积分法、COD法。
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3. KI的修正 裂纹尖端的弹性应力超过 材料屈服强度之后, 便产生应 力松驰，使塑性区增长 ，改变 了裂纹前的应力分布，不适用 于线弹性条件。 裂纹虚拟向前扩展ry,此时 虚拟裂纹尖端0’前端弹性区的 应力分布GEF,基本上与线弹性 条件下的σ y相重合,对应的裂纹长度为a+ry,称为等效裂 纹 长度.根据线弹性理论: KⅠ=Yσ √(a+ry) KⅠ’= Yζ √a/[1-0.16(KⅠ/ζ s)2]1/2(平面应力)
ac= 40-1000mm
五、材料开发
KIC=(2Eγf)1/2 γf: 断裂能，可见，增大断裂能，即增大裂 纹扩展的阻力，手提高KIC。常在基体中 添加韧性相，如碳纤维增韧非晶玻璃材 料等。
第四章 材料的断裂韧性
传统机件强度设计: 塑性材料 σ ≤[σ ]= σ s/n 脆性材料: σ ≤[σ ]= σ b/n 实际上有时σ <<[σ ]时,机件仍断裂—低应力脆断,其原 因是传统设计把机件看成均匀、无缺陷、没有裂纹的理 想体.但实际工程材料在制造加工中会产生宏观缺陷乃 至裂纹,成为材料脆断的裂纹源, 从而引起低应力断裂. §4.1线弹性条件下的断裂韧性 线弹性体：裂纹体各部分的应力和应变符合虎克定律。 但裂纹尖端极小区存在塑性变形，也适用于线弹性条件。
将裂纹前端P (r,θ )的点应力表达式σ x、σ y、τ xy代 入上式,得P点的主应力表达式: σ 1= KⅠ/(2π r)1/2×cosθ /2(1＋sinθ /2) σ 2= KⅠ/(2π r)1/2×cosθ /2(1－sinθ /2) σ 3=0 (平面应力,薄板) σ 3=2γ ×KⅠ/(2π r)1/2 cosθ /2 (厚板：平面应变) 由第四强度理论(Mises)屈服临界条件: 将上式代入 （σ 1-σ 2)2+(σ 2-σ 3)2+(σ 3-σ 1)2=2σ s2 ( σ 1>σ 2>σ 3 主应力)得屈服区大小: r=1/2π ×(KⅠ/ζ s)2[cos2θ /2(1＋3sin2θ /2)] (平面应力) r=1/2π ×(KⅠ/ζ s)2[cos2θ /2(1-2γ )2＋3sin2θ /2] (平面应变)
ζ ζ ζ η
x=KⅠ/(2π r)1/2×cosθ /2(1-sinθ /2sin3θ /2) y= KⅠ/(2π r)1/2×cosθ /2(1＋sinθ /2sin3θ /2) z=γ (ζ x＋ζ y)(厚板，平面应变) ζ z=0（薄板） xy= KⅠ/(2π r)1/2sinθ /2sin3θ /2cosθ /2.
I
A
B a
2
E
GI
U a
a
E
(平面应力）
GI＝ （1－ γ 2）σ 2π a/E （平面应变） 裂纹失稳扩展的条件： GI≥ GIc
§4.2弹塑性条件下的断裂韧性 弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题: 1.工程上广泛使用的中 低强度钢σ s低 KⅠC高,对于中小 件, 裂纹尖端塑性区尺寸较大时,接近甚至超过裂纹 尺寸,已属大范围屈服条件.线弹性断裂力学不适用. 2.中 低强度钢制作的大截面零件(如船体 汽轮机叶轮), 虽裂纹尖端塑性区较大,但零件尺寸大,故相对塑性区 尺寸较小,仍可用KⅠC分析.但测定材料的KⅠC所需试样 尺寸大,才能满足平面应变状态.(试样尺寸必须满足 平面应变和小范围屈服条件, 要求试样尺寸B、a、Wa≥2.5(KⅠc/σ s)2) 一.J积分的能量表达式及断裂韧性J J积分反映了裂纹尖端区的应变能,即应力应变的集中程 度.
1.超高强度钢： σ=1500MPa，
KIC=75MPa· ½ m KIC=150MPa· ½ m
ac= 0.625mm
2.中、低强度钢：韧性区： σ=200MPa，
ac= 140mm
脆性区： σ=200MPa， KIC=30MPa· ½ m
ac= 140mm 3.球墨铸铁： σ=10-50MPa， KIC=25MPa· ½ m
§4.4断裂韧度在工程中的应用
带有裂纹工件或预计产生裂纹工件的断裂力 学工程应用， 一、裂纹体的结构设计和材料选择 二、安全校核、失效分析 三、针对断裂韧性的影响因素，开发新材料
一、材料选择
例1 有一火箭壳体承受很高的Байду номын сангаас作压力，其周向 最大工作拉应力σ=1400MPa,采用超高强度钢制 造，焊接后往往发现有纵向表面半椭圆裂纹， 尺寸a=1.0mm,a/2c=0.3mm.现有两种材料，其性 能如下：
修正条件: ζ <0.5ζ s,误差小于7%,可不修正. ζ >0.5ζ s,r0/a<0.1时,修正有效;r0/a>0.1时,修正无效
五.裂纹扩展能量释放率GI
Griffith在脆性材料（线弹性）基础上，提出了裂纹扩 展的能量释放率(裂纹扩展单位面积时系统释放势能值:系 统势能等于系统应变能减外力功U=Ue-W)。 2 U 1 U a 当裂纹厚度B=1时, G
三、失效分析
例3 某冶金厂大型纯氧顶吹转炉的转动机 构主轴，在工作时经61 次摇炉炼钢后发 生低应力脆断，其断口示意图4-14，该 轴材料40Cr钢。经调质处理后常规力学 性能指标完全合格， σ0.2=600MPa，
σb=860MPa,AKU=38J,δ=8%,现用断裂力学分析 其失效原因。
四、评价材料脆性 一般构件，常见是表面半椭圆型裂纹，此时 a/c=0,Y=2,如不考虑塑性区修正，裂纹临界值： ac=0.25(KIC/ σ)2
三.断裂韧性与强度 塑性和冲击韧性的关系
KⅠc与强度、塑性间关系: KⅠc是强度ζ c、ζ s和塑性 δ 的综合指标.只有ζ 、δ 合理配合,才使KⅠc高 . KⅠc与akv关系:金属材料韧性反映在外力作用下,从变 形到断裂全过程中吸收能量的能力.两者随温度变化曲 线相似. ●断裂韧性与强度 塑性和冲击韧性间关系尚无普遍式.
A : σ0.2=1700MPa, KIC=78MPa· ½ m B : σ0.2=2800MPa, KIC=47MPa· ½ m
二、安全校核
例2 有一化工合成塔，直径D=3200mm,a工 作压力p=6MPa,选用材料为σ0.2=1200MPa，
KIC=58MPa· ½ ，厚度t=16mm,制作过程 中， m 经探伤发现在纵焊缝中，存在一纵向椭圆裂纹， 2a=4mm,2c=6mm,试校核该合成塔能否安全运 行。
一.裂纹扩展的基本方式 1.裂纹扩展有三种形式:
Ⅰ型(张开型):拉伸型裂纹,特点:拉应力与裂纹面垂直, 裂纹沿作用力张开 Ⅱ型(滑开型):裂纹切应力平行于裂纹面,且与裂纹垂直, 裂纹沿裂纹面平行滑开扩展 Ⅲ型(撕开型):切应力平行于裂纹面,与裂纹平行
二. Ⅰ型裂纹尖端应力场及应力强度因子KⅠ 1.Ⅰ型裂纹尖端应力场
比率。
3. 断裂韧性JIC及断裂J判据 断裂韧性JIC:平面应变条件下,工件中裂纹开始扩 展的临界J值.表示材料抵抗裂纹开始扩展的能力. 断裂J判据: JI≥ JIC , 裂纹开始扩展. 应用:利用小试样测JIC,根据JIC=GIC=(1- γ 2)KI/E算 大试样的KIC,从而解决中低强度钢大型件的断裂 问题.
二.裂纹尖端张开位移(COD)及断裂韧性δC 1.裂纹尖端张开位移δ(COD) δ : 裂纹尖端沿垂直裂纹方向所产生的位移 2. δ(COD)表达式
Dugdale以平均应力σ 作用,带有 2a裂纹,Ⅰ型裂纹的塑性材料无 限大薄板,推出δ= ζ 2π a/Eζ S
3.断裂韧性δC 断裂韧性δC =ζ C2π aC/Eζ S (中 低强度钢). 断裂判据: δ ≥ δC ,, 裂纹开始扩展. §4.3影响材料断裂韧性的因素 一.内因 1.化学成分 金属材料:细化晶粒元素提高断裂韧性;固溶强化元素, 形成第二相合金元素,引起塑性下降,断裂韧性下降.增 加陶瓷材料强度 增强高分子材料结合键的元素, KⅠc↑. 2.基体相结构和晶粒大小 晶粒大小d↓, KⅠc↑,δ ↑ ;易于塑变的基体相,产生 韧性 断裂, KⅠc↑.如奥氏体钢KⅠc>铁素体、马氏体钢. 3.夹杂和第二相
4.显微组织
相同强度的碳钢,组织不同,断裂韧性不同 特殊热处理工艺,亚温淬火 超高温淬火 形变热处理等工艺,改变 组织,提高断裂韧性. 二.外部因素 1.温度:中低强度钢,T↓, KⅠc↓. 高强度钢影响影 响相对较小. 2.应变速率:一般dε /dt↑, KⅠc↓. 3.机件截面尺寸: 厚度↑, KⅠc↓. 同一材料,相同应 力和裂纹长度下,选厚板 测KⅠc,对同一材料的所有 机件都安全.
裂纹沿用x方向最容易扩展.将此方向的塑性材料区大小 定义为塑性材料区宽度，令θ =0得: ro=1/2π ×(KⅠ/ζ s)2(平面应力) ro=1/2π ×(1-2γ )2(KⅠ/ζ s)2(平面应变) Irwin修正： ro=(1/4π √2)× (KⅠ/ζ s)2 （平面应变）
2.塑性区大小修正 在r0塑性区内不考虑形变强化,则塑性区的应力等 于σ s,但原来多出的那部分应力必然产生应力松驰,促 使相邻的弹性区应力升高,相应的曲线为σ y,使达到 σ s的区域增大到R0 R0=(1/π )×(KⅠ/σ s)2 (平面应力) R0=(1/2π √2)× (KⅠ/σ s)2 (平面应变)
四.裂纹尖端塑性区及KI的修正
1.裂纹前塑性区
KⅠ≥KⅠC判据 ，只适用于线弹性体.但事实上，金属 材料在扩展前，其尖端附近总是先出现一个或大的较大 的塑性变形区(存在塑性区或屈服区).试验表明如果裂 纹前塑性尺寸较裂纹尺寸a小很多(小一个数量级以上), 只要对KⅠ进行适当的修正,仍适用于线弹性条件. 根据材料力学,已知机件内过P点的截面应力分布,则 过P点主应力为: σ 1=(σ x＋σ y)/2＋[((σ x-σ y)/2)2＋τ xy]1/2 σ 2=(σ x＋σ y)/2-[((σ x-σ y)/2)2＋τ xy]1/2 σ 3=0 (平面应力,薄板) σ 4=γ (σ x＋σ y)(厚板：平面应变)