2018年河南省中考数学试卷-答案

河南省2018年初中学业水平考试数学答案解析2.【答案】C【解析】214.7亿1021470000000 2.14710==⨯．【考点】科学记数法.3.【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D ．【考点】正方体的表面展开图．4.【答案】C【解析】A 、236()x x -=-，此选项错误；B 、2x 、3x 不是同类项，不能合并，此选项错误；C 、347x x x =g ，此选项正确；D 、3332x x x -=，此选项错误；故选：C ．【考点】整式的运算．5.【答案】B【解析】A 、按大小顺序排序为：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B 、众数是15.3%，正确；C 、1(15.3%12.7%15.3%14.5%17.1%)14.98%5++++=，故选项C 错误；D 、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B ．【考点】中位数，众数，平均数，方差．6.【答案】A【解析】设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为：54573y x y x =+⎧⎨=+⎩． 故选：A ．【考点】列二元一次方程组解应用题．7.【答案】B【解析】A 、2690x x ++=264936360∆=-⨯=-=，方程有两个相等实数根；B 、2x x =20x x -=2(1)41010∆=--⨯⨯=＞，两个不相等实数根；C 、232x x +=2230x x -+=2(2)41380∆=--⨯⨯=-＜，方程无实根；D 、2(1)10x -+=2(1)1x -=-，则方程无实根；故选：B ．【考点】一元二次方程根的判别式.8.【答案】D【解析】根据题意可列表如下表所示.通过表格可以看出，所有等可能结果共有12种，其中2张卡片正面图案相同的结果有6种，所以P （2张卡片正面图案相同）61122==.【考点】概率.9.【答案】A【解析】∵AOBC Y 的顶点(0,0),(1,2)O A -，∴1,2AH HO ==，∴Rt AOH △中，AO =，由题可得，OF 平分AOB ∠，∴AOG EOG ∠=∠，又∵AG OE ∥，∴AGO EOG ∠=∠，∴AGO AOG ∠=∠，∴AG AO ==，∴1HG =，∴1,2)G ，故选：A ．【考点】平行四边形的性质，角平分线的画法，平面直角坐标系中点的坐标.10.【答案】C【解析】过点D 作DE BC ⊥于点E ，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为s a ，FBC △的面积为2cm a ．∴AD a = ∴12DE AD a =g ∴2DE =当点F 从D 到B∴BD =Rt DBE △中，1BE ===∵ABCD 是菱形∴1EC a =-，DC a =Rt DEC △中，2222(1)a a =+- 解得32a =.故选：C ．【考点】函数图象的阅读理解.二、填空题11.【答案】2【解析】原式532=-=.【考点】实数的运算.12.【答案】140o【解析】∵直线,AB CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，∴90EOB ∠=o ，∵50EOD ∠=o ，∴40BOD ∠=o ，则BOC ∠的度数为：18040140-=o o o ．故答案为：140o ．【考点】垂直的性质和补角的性质.13.【答案】2-【解析】5243x x +⎧⎨-⎩＞①≥②∵解不等式①得：3x ＞-，解不等式②得：1x ≤，∴不等式组的解集为31x -＜≤，∴不等式组的最小整数解是2-，故答案为：2-.【考点】解一元一次不等式组及其最小整数解．14.【答案】53π42- 【解析】如图，连接,BD B D '.由旋转可知，90BDB BCD B C D '''∠=o ,△≌△.∵2AC BC ==，点D 为AC 的中点，∴1CD =.又∵90ACB ∠=o ，∴B D BD '==.∴153(12)1π242BDB CDC B S S S '''=-=-⨯+⨯=-阴影部分扇形梯形.【考点】阴影部分的面积.15.【答案】4或【解析】当A EF '△为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵A BC '△与ABC △关于BC 所在直线对称，∴'4,'A C AC ACB A CB ==∠=∠，∵点,D E 分别为,AC BC 的中点，∴D 、E 是ABC △的中位线，∴DE AB ∥，∴90CDE MAN ∠=∠=o ，∴CDE A EF '∠=∠，∴AC A E '∥，∴ACB A EC '∠=∠，∴A CB A EC ''∠=∠，∴4A C A E ''==，Rt A CB '△中，∵E 是斜边BC 的中点，∴28BC A B '==，由勾股定理得：222AB BC AC =-，∴AB ==②当90A FE '∠=︒时，如图2，∵90ADF A DFB ∠=∠=∠=o ，∴90ABF ∠=o ，∵A BC '△与ABC △关于BC 所在直线对称，∴45ABC CBA '∠=∠=o ，∴ABC △是等腰直角三角形，∴4AB AC ==；综上所述，AB 的长为或4；故答案为：4.【考点】直角三角形的性质，轴对称的性质．三、解答题16.【答案】解：原式11(1)(1)1x x x x x --+-=+g 1x =-.当1x =时，原式11)=-=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.【考点】分式的运算.17.【答案】解：（1）2000（2）28.8o（3）补全条形统计图如图所示.（4）9040%36⨯=（万人）即估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数约为36万人.【解析】（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360o 乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C 选项人数所占百分比可得．【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.18.【答案】解：（1）∵点(2,2)P 在反比例函数(0)k y x x =＞的图象上，∴ 22k =，即4k =. ∴反比例函数的解析式为4y x=. （2）如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP ，矩形OEFP 都是符合题意的图形，任意画出两个即可.【解析】（1）将P 点坐标代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【考点】应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质．19.【答案】（1）证明：连接OC .∵CE 是O e 的切线，∴OC CE ⊥.∴90FCO ECF ∠+∠=o .∵DO AB ⊥，∴90B BFO ∠+∠=o .∵CFE BFO ∠=∠,∴90B CFE ∠+∠=o .∵,OC OB FCO B =∠=∠.∴ECF CFE ∠=∠.∴CE EF =.（2）解：∴30o②22.5o【解析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得1490∠+∠=o ，再利用等腰三角形和互余证明12∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当30D ∠=o 时，60DAO ∠=o ，证明CEF △和FEG △都为等边三角形，从而得到EF FG GE CE CF ====，则可判断四边形ECFG 为菱形；②当22.5D ∠=o 时，67.5DAO ∠=o ，利用三角形内角和计算出45COE ∠=o ，利用对称得45EOG ∠=o ，则90COG ∠=o ，接着证明OEC OEG △≌△得到90OEG OCE ∠=∠=o ，从而证明四边形ECOG 为矩形，然后进一步证明四边形ECOG 为正方形．【考点】切线的性质.四、解答题20.【答案】解：在Rt CAE △中，15515520.7(cm)tan 7.500tan82.4CE AE CAE ==≈≈∠o . 在Rt DBF △中，23423440(cm)tan 5.850tan80.3DF BF DBF ==≈=∠o . ∴20.79040150.7151(cm)EF AE AB BF =++≈++=≈.∵四边形CEFH 为矩形，∴151cm CH EF =≈.即高、低杠间的水平距离CH 的长约是151cm .【解析】利用锐角三角函数，在Rt ACE △和Rt DBF △中，分别求出AE 、BF 的长．计算出EF ．通过矩形CEFH 得到CH 的长．【考点】锐角三角函数解直角三角形．21.【答案】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+.由题意，得85175,95125,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5,600.k b =-⎧⎨=⎩∴y 关于x 的函数解析式为5600y x =-+.（2）801002 000（3）设该产品的成本单价为a 元.由题意，得(590600)(90)3750a -⨯+-g ≥，解得65a ≤.答：该产品的成本单价应不超过65元.【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和ω的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式的应用.22.【答案】解：（1）①1②40o（2）90AC AMB BD=∠=o . 理由如下：∵9030AOB COD OAB OCD ∠=∠=∠=∠=o o ，，∴tan60CO AO DO BO===o COD AOD AOB AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，∴AOC BOD △∽△.∴AC CO CAO DBO BD DO=∠=∠. ∵90AOB ∠=o ，∴90DBO ABD BAO ∠+∠+∠=o ，∴90CAO ABD BAO ∠+∠+∠=o ，∴90AMB ∠=o .（3）AC 的长为【解析】（1）①证明()COA DOB SAS △≌△，得AC BD =，比值为1；②由()COA DOB SAS △≌△，得CAO DBO ∠=∠，根据三角形的内角和定理得：180()18014040AMB DBO OAB ABD ∠=-∠+∠+∠=-=o o o o ；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC ∽△BOD ，则 = ，由全等三角形的性质得∠AMB 的度数；（3）正确画图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：AOC BOD △∽△，则90,AC AMB BD∠==o AC 的长．【考点】三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题．23.【答案】解：（1）∵直线5y x =-交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，∴(5,0),(0,5)B -.∵抛物线26y ax x c =++过点,B C ，∴25300,5,a c c ++=⎧⎨=-⎩∴1,5.a c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为265y x x =-+-.（2）①∵5,90OB OC BOC ==∠=o ，∴45ABC ∠=o .∵抛物线265y x x =-+-交x 轴于,A B 两点，∴(1,0)A .∴4AB =.∵AM BC ⊥，∴AM =∵PQ AM ∥，∴PQ BC ⊥.若以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形，则PQ AM ==.过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ，则45PDQ ∠=o .∴4PD ==.设2(,65)P m m m -+-，则(,5)D m m -.分两种情况讨论：a .当点P 在直线BC 上方时，2265(5)54PD m m m m m =-+---=-+=.∴11m =（舍去），24m =.b .当点P 在直线BC 下方时，225(65)54PD m m m m m =---+-=-=.∴34m m =.综上所述，点P 的横坐标为4②1317(,)66M -或237(,)66-. 【解析】（1）利用一次函数解析式确定(0,5)C -，(5,0)B ，然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程2650x x -+-=得(1,0)A ，再判断OCB △为等腰直角三角形得到45OBC OCB ∠=∠=o ，则AMB △为等腰直角三角形，所以AM =，接着根据平行四边形的性质得到PQ AM PQ BC ==⊥，作PD x ⊥轴交直线BC 于D ，如图1，利用45PDQ ∠=o 得到4PD ==，设2(,65)P m m m -+-，则(,5)D m m -，讨论：当P 点在直线BC 上方时，265(5)4PD m m m =-+---=；当P 点在直线BC 下方时，25(65)4PD m m m =---+-=，然后分别解方程即可得到P 点的横坐标； ②作AN BC ⊥于N ，NH x ⊥轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于1M ，交AC 于E ，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到12AM B ACB ∠=∠，再确定(3,2)N -，11/11AC 的解析式为55y x =-，E 点坐标为15(,)22-，利用两直线垂直的问题可设直线1EM 的解析式为15y x b =-+，把15(,)22E -代入求出b 得到直线1EM 的解析式为11255y x =--，则解方程组511255y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩得1M 点的坐标；作直线BC 上作点1M 关于N 点的对称点2M ，如图2，利用对称性得到212AM C AM B ACB ∠=∠=∠，设2(,5)M x x -，根据中点坐标公式得到13632x =，然后求出x 即可得到2M 的坐标，从而得到满足条件的点M 的坐标．【考点】二次函数综合题．。