七年级数学二元一次方程组3
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第3节 第2课时几何图形问题与图文信息问题
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2.若图1、图2都是由8个相同的小长方形拼成的,且图2中的阴 影部分(正方形)的面积为1,则小长方形的长为 5 .
第2课时 几何图形问题与图文信息问题基基础础巩巩固固 能力提升 拓展突破
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3.如图,用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标
系中摆成如图所示的图案.若点A的坐标为(－2,5),则点B的坐 标为 (－6,4) .
根据题意,得 2a+b＝35, 解得 a＝11,
b－a＝2,
b＝13.
又因为墙的长度有 14 米,所以小赵的设计符合实际.
第2课时 几何图形问题与图文信息问题基础巩固
能力提升
拓展突破生随家长共12人一同到某公园游 玩.下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图).试根据图中的 信息,解答下列问题:
第2课时 几何图形问题与图文信息问题基础巩固
能力提升
拓展突破
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10.一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱 笆围成.现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场, 其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽 多2米,谁的设计符合实际?请说明理由.
第2课时 几何图形问题与图文信息问题基础巩固
x+2y＝16,
y＝4,
∴xy＝32.
答:每个小长方形花圃的面积为 32 m2.
第2课时 几何图形问题与图文信息问题基基础础巩巩固固 能力提升 拓展突破
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知识点2 图文信息问题 5.如图所示的两台天平保持平衡,若每块枣糕的重量相等且每个 蛋挞的重量也相等,则每块枣糕和每个蛋挞的重量相差( D )
所需人数 每个鱼塘1人 三个鱼塘1人
该养鱼专业户应如何安排鱼塘?需要安排多少人?
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第3节 第1课时销售问题与配套和分配问题
8.3实际问题与二元一次方程组第1课时销售问题与配套和分配问题知识点1销售问题1.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了2斤,则小明的妈妈买了甲、乙两种药材各多少斤?设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,由题意可列方程组为( A )A.{20x+60y＝280x－y＝2B.{60x+20y＝280x－y＝2C.{20x+60y＝280y－x＝2D.{60x+20y＝280y－x＝22.《九章算术》记载了这样一个问题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田几何?意思是:当下良田1亩,价值300钱;薄田7亩,价值500钱.现在共买1顷,价值10000钱.根据条件,良田买了12.5亩.(1顷＝100亩)3.[合肥五十中三模]《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程式是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十,今将钱四十得酒二斗,问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗的价格是50钱,普通酒一斗的价格是10钱,现在买两种酒2斗共付40钱,问买美酒、普通酒各多少斗?解:设买美酒x斗,普通酒y斗.根据题意,得{x+y＝2,50x+10y＝40,解得{x＝0.5,y＝1.5.答:买美酒0.5斗,普通酒1.5斗.4.某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:(1)购进足球和排球各多少个?(2)全部销售完后商店共获利润多少元?解:(1)设购进足球x个,排球y个.根据题意,得{x+y＝20,80x+50y＝1360,解得{x＝12,y＝8.答:购进足球12个,购进排球8个.(2)12×(95－80)+8×(60－50)＝180+80＝260(元).答:全部销售完后商店共获利润260元.知识点2配套和分配问题5.某班同学参加运土劳动,一部分同学抬土,每两人抬一筐;另一部分同学挑土,每人挑两筐.已知全班同学共用土筐59个,扁担36根,则抬土和挑土的同学各有多少人?若设抬土的有x人,挑土的有y人,则可列方程组为( B )A.{2(y+x2)＝59x2+y＝36B.{x2+2y＝59x2+y＝36C.{x2+2y＝59 2x+y＝36D.{x+2y＝592x+y＝366.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹,大马有y匹,依题意,可列方程组为{x+y＝100x3+3y＝100.7.学校组织七年级(2)班的11名同学去公园植树,规定男生每人植4棵树,女生每人植3棵树,李老师分给他们40棵树的任务.已知有男生x人,女生y人,列出关于x,y的二元一次方程组为{x+y＝114x+3y＝40.8.[教材P102习题8.3第7题改编]现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的浓度为30%,乙种酒精溶液的浓度为80%,现要得到浓度为50%的酒精溶液50千克,则甲、乙两种酒精溶液各取多少千克?解:设甲种酒精溶液取x千克,乙种酒精溶液取y千克.根据题意,得{x+y＝50,30%x+80%y＝50×50%,解得{x＝30,y＝20.答:甲种酒精溶液取30千克,乙种酒精溶液取20千克.9.甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为( C )A .15000元,12000元B .12000元,15000元C .15000元,11250元D .11250元,15000元10.分别以图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.若恰好将库存的纸板用完,则可以做 200 个竖式无盖纸盒.11.甲、乙两厂生产同一种水泥,都计划把全年生产的水泥销往A 市,这样两厂的水泥就能占有A 市市场同类水泥的45.然而实际情况并不理想,甲厂仅有12的水泥、乙厂仅有23的水泥销往了A 市,两厂的水泥仅占了A 市市场同类水泥的12,则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为 1∶3 .12.某水果店第一次购进400 kg 西瓜,由于天气炎热,很快卖完.该店马上又购进了800 kg 西瓜,进价比第一次每千克少了0.5元.两次进货共花费4400元.(1)第一次购进的西瓜进价为每千克多少元?(2)在销售过程中,两次购进的西瓜售价相同.由于西瓜是易坏水果,从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的西瓜有4%的损耗,第二次购进的西瓜有6%的损耗,该水果店售完这些西瓜共获利2984元,则每千克西瓜的售价为多少元?解:(1)设第一次购进的西瓜进价为每千克x 元,第二次购进的西瓜进价为每千克y 元. 由题意,得{x ＝y +0.5,400x +800y ＝4400,解得{x ＝4,y ＝3.5.答:第一次购进的西瓜进价为每千克4元.(2)设每千克西瓜的售价为m 元.由题意,得m [400(1－4%)+800(1－6%)]－4400＝2984,解得m＝6.5.答:每千克西瓜的售价为6.5元.13.某公司需要粉刷一些相同的房间,经调查,3名师傅一天粉刷8个房间,还剩40 m2刷不完;5名徒弟一天可以粉刷9个房间;每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的面积.(2)该公司现有36个这样的房间需要粉刷,若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷,需要几天完成?(3)若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟,每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元,该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成,问人工费最低是多少?解:(1)设每个房间需要粉刷的面积为x m2,每名徒弟一天粉刷y m2的墙面,则每名师傅一天粉刷(y+30) m2的墙面.根据题意,得{3(y+30)＝8x－40,5y＝9x,解得{x＝50,y＝90.答:每个房间需要粉刷的面积为50 m2.(2)由(1)可知,每名徒弟一天粉刷90 m2的墙面,每名师傅一天粉刷120 m2的墙面,则50×36÷(120+90×2)＝6(天).答:需要6天完成.(3)设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务.根据题意,得120m+90n＝36×50÷2,则n＝10－43m.因为m,n均为非负整数,且0≤m≤3,0≤n≤10,所以{m＝0,n＝10或{m＝3,n＝6.所以该公司共有两种聘请方案:方案1:聘请10名徒弟完成粉刷任务,所需人工费为200×10×2＝4000(元);方案2:聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务,所需人工费为(200×6+240×3)×2＝3840(元).因为4000>3840,所以方案2所需人工费最低,最低人工费为3840元.答:人工费最低是3840元.。
2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：二元一次方程组3(附答案)
2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：二元一次方程组3（附答案）1．已知长江比黄河长836 km，黄河长的6倍比长江长的5倍多1 284 km.若设长江长x km，黄河长y km，则下列方程组能满足上述关系的是( )A．836651284x yy x-=⎧⎨=+⎩B．836561284x yy x+=⎧⎨=+⎩C．836651284y xy x-=⎧⎨-=⎩D．836561284y xx y-=⎧⎨=+⎩2．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元3．已知关于x，y的方程组212ax yx by+=⎧⎨-=⎩，甲看错a得到的解为12xy=⎧⎨=-⎩，乙看错了b得到的解为11xy=⎧⎨=⎩，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a=5，b=﹣1 B．a=5，b=12C．a=﹣l，b=12D．a=﹣1，b=﹣14．已知方程组5458x yx y+=⎧⎨+=⎩则x y-的值为（）A．2 B．﹣1 C．12 D．﹣45．以方程组24321x yx y-=⎧⎨+=-⎩的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6﹣b+1|=0，则(b﹣a)2015=（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015 7．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()A．1836024360x yx y+=⎧⎨-=⎩B．1836024360x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1836024360x yx y-=⎧⎨-=⎩D．1836024360x yx y-=⎧⎨+=⎩8．用代入消元法解方程组21352x y x y -=⎧⎨+=⎩ ①②以下各式正确的是( ) A ．3(1－2y)＋5y ＝2B ．3(1＋2y)＋5y ＝2C ．3－2y ＋5y ＝2D ．1－3×2y ＋5y ＝29．关于x ,y 的方程组23,352x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解x ,y 的和为12,则k 的值为 ( ) A ．14 B ．10 C ．0 D ．-1410．方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值相等，则k 的值为( ) A ．1或－1 B ．1 C ．－1 D ．5或－511．若二元一次方程组23121x y ax by -=⎧⎨+=⎩和51cx ay x y -=⎧⎨+=⎩的解相同，则x= ___ ，y= ____ ． 12．已知方程组23y k 3x 5y k 1x +=⎧⎨+=+⎩的解和是2，则k 的值是 ． 13．若{x 1y 2==是方程组ax by 7bx cy 12+=⎧+=⎨⎩的解，则a 与c 的关系是______． 14．在等式2y ax bx c =++中，当x 1=-时，y 0=；当x 5=时，y 60=；当x 2=时，y 3.=则a b c ++= ______ ．15．如果实数x 、y 满足方程组2214x y x y -=⎧⎨+=⎩，那么(x ＋y)(x －y)＝________． 16．已知 x+2y ﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则x y z x y x ++-+=_____． 17．已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x 满足1232x x =+，则m 的值为_____________18．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为______． 19．方程组251x y y z x z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=-⎩的解为________．20．如果2x n-2﹣y m-2n+3=3是关于x ，y 的二元一次方程，那么m=___，n=____．21．清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？22．（本题10分）（1）解方程组：4 {? 25x yx y-=+=；（2）解不等式：2132x x->-．23．某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．24．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？25．解方程组：39 431x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②26．（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？27．为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预计2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习．元计算，（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000求2005年新增加的1160名中小学学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每增加40名学生需配备2名教师，中学每增加40名学生需配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生增加的人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？28．已知甲、乙两种商品的原单价之和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价10％，调价后甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？参考答案1．A【解析】试题解析：根据长江比黄河长836千米，则836.x y -=根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，则651284y x -=．可列方程组为836651284x y y x -=⎧⎨=+⎩．故选A.点睛：二元一次方程组的应用，审题，找准题目中的等量关系式解题的关键.2．D【解析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元与y 万元，则有6812%13%8.42x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个二元一次方程组得4226x y =⎧⎨=⎩，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．【方法点睛】本题目中的相等关系是：甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，再利用相等关系列出方程组．3．C【解析】【分析】把甲得到的解代入第二个方程，把乙得到的解代入第一个方程，然后求解即可.【详解】根据题意得：{12221b a +=+=， 解得112a b =-=⎧⎨⎩.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义.此题比较简单，解题的关键是理解比掌握二元次方程组的解的定义.4．B【解析】分析：两式相减即可求出答案．详解：两式相减得：4x ﹣4y =﹣4，∴x ﹣y =﹣1故选B ．点睛：本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．5．D【解析】24321x y x y -=⎧⎨+=-⎩,解得 12x y =⎧⎨=-⎩, 故点(x ，y )在第四象限.选D.6．A【解析】210a b -+=，∴50210a b a b ++=⎧⎨-+=⎩， 解得：23a b =-⎧⎨=-⎩，则()20152015321b a -=-+=-（）， 故选A ．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0是解题的关键.7．A【解析】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ． 8．B【解析】由①得x=1+2y,代入②. 3(1＋2y)＋5y＝2,故选B. 9．A【解析】【分析】先解关于x、y的方程组23352x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩求得用含k的代数式表达的x、y的值，再由x、y的和为12列出关于k的方程，解此方程即可求得k的值. 【详解】解关于x、y的方程组23352x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩得：26?4x ky k=-⎧⎨=-+⎩，∵x+y=12，∴2k-6-k+4=12，解得：k=14.故选A.【点睛】读懂题意，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键. 10．B【解析】由题意得43235x y kx yx y-=⎧⎪+=⎨⎪=⎩,解得，k=1.故选B.11．3, -2【解析】分析：联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．详解：联立得：23121x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-2，故答案为：3；-2．点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12．3【解析】试题分析：先把k 当作已知条件求出x 、y 的值，再根据x 与y 的和为2列出关于k 的方程，求出k 的值即可．解23{351x y k x y k +=+=+①②①×3-②×2，得：-y=k-2∴y=2-k把y=2-k 代入①得：2x=4k-6∴x=2k-3∵x+y=2∴2k-3+2-k=2解得：k=3．考点：二元一次方程组的解．13．a-4c=-17【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，通过整理即可确定出a 与c 的关系．【详解】把{12x y ==代入方程组得：27212a b b c +=⎧⎨+=⎩①②， 2-⨯①②得：417a c -=-，故答案为：417a c -=-【点睛】本题考查了二元一次方程组的解.将解代入方程组中并通过加减消元法得出a 与c 的关系是解题的关键．14．-4【解析】分析：将已知三对值代入等式得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值即可．详解：②﹣①得：24a+6b=60，4a+b=10④，③﹣①得：3a+3b=3，a+b=1⑤，由④和⑤组成方程组，解方程组得：，把a、b的值代入①得：c=﹣5，所以a+b+c=﹣4．故答案为：﹣4．点睛：本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．15．2【解析】解：两式相乘得：2（x-y）（x+y）=4，∴（x-y）（x+y）=2，故答案为：2．16．7 29【解析】分析：将x、y写成用z表示的代数式进行计算．详解：由题意得：230 2350x y zx y z+-⎧⎨++⎩＝①＝②，①×2-②得y=11z，代入①得x=-19z，原式=19117==191129x y z z z z x y z z z z ++-++-+--+． 故本题答案为：729． 点睛：此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．17．4【解析】【分析】由韦达定理得出x 1+x 2=6，x 1·x 2=m +4，将已知式子3x 1= | x 2|+2去绝对值，对x 2进行分类讨论，列方程组求出x 1、x 2的值，即可求出m 的值.【详解】由韦达定理可得x 1+x 2=6，x 1·x 2=m +4， ①当x 2≥0时，3x 1=x 2+2，1212326x x x x =+⎧⎨+=⎩，解得1224x x =⎧⎨=⎩， ∴m =4；②当x 2＜0时，3x 1=2﹣x 2，1212326x x x x =-⎧⎨+=⎩，解得1228x x =-⎧⎨=⎩，不合题意，舍去. ∴m =4.故答案为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x 2分类讨论去绝对值是解题的关键. 18．-15【解析】【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.【详解】∵x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，∴22x 4y -=（x+2y ）（x-2y ）=-3×5=-15， 故答案为：-15.【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.19．423x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：251x y y z x z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=-⎩①②③，①-②+③，得2x=-8，解得：x=-4，把x=-4代入①得：y=2，把y=2代入②得：z=3，则方程组的解为423x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：423x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.点睛：本题考查了解三元一次方程组的应用，解三元一次方程组的基本思路是想法把三元一次方程组转化成二元一次方程组．20．4 3【解析】【分析】根据二元一次方程的定义,列出关于m 、n 的方程组,然后解方程组即可.【详解】依题意得，21231n m n -=⎧⎨-+=⎩，解得43 mn=⎧⎨=⎩故答案为：(1). 4 (2). 3【点睛】本题考核知识点:二元一次方程.解题关键点：理解二元一次方程定义.21．每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田13亩．【解析】整体分析：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解.解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩可列方程组为36 4.7 53 5.5 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得0.913xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.答:每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田13亩.22．（1）3{1xy==-；（2）x＞125．【解析】分析：（1）用加减消元法求出方程组的解．（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解．详解：（1）4{25x yx y-=+=①②，①+②得：3x=9，x=3，代入①得：3﹣y=4，y=﹣1．则原方程组的解为：3{1 xy==-．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次不等式的方法及注意事项是关键.23．（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x，y2=60(010)42180(10)x xx x≤≤⎧⎨+⎩f；（3）详见解析.【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，23280 3210a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：5060 ab=⎧⎨=⎩，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=()() 60010 4218010x xx x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩＞；（Ⅲ）当y 1=y 2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样； 当y 1＞y 2时，45x ＞42x+180，解得x ＞60，即购买超过60个计算器时，B 品牌更合算； 当y 1＜y 2时，45x ＜42x+180，解得x ＜60，即购买不足60个计算器时，A 品牌更合算， 当购买数量为15时，显然购买A 品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.24．（1）甲45人，乙30人 (2) 租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆【解析】分析：（1）根据题意，设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，由等量关系列方程组求解即可；（2）根据坐满的租车方案，由总人数列方程求解即可.详解：（1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，根据题意得 231803165x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得：4530x y =⎧⎨=⎩答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人.（2）设同时租65座.45座和30座的大小三种客车各m 辆，n 辆，（7﹣m ﹣n ）辆， 根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m ﹣n ）=303+7，整理得出：7m+3n=20，故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m ﹣n=3，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．点睛：本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等关系式，列出对应的方程．25．23x y =-⎧⎨=⎩【解析】分析：把①×3＋②，消去y ,求出x 的值，再把求得的x 的值代入①求出y 的值即可. 详解：①×3＋②，得 13x ＝－26，x ＝－2，将x ＝-2代入①，得－6－y ＝－9，y ＝3，∴23x y =-⎧⎨=⎩. 点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.26．（1）每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元；（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【解析】分析：（1）设每立方米的基本水价是x 元，每立方米的污水处理费是y 元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t 立方米（t ＞10），根据题意列出不等式即可求出答案． 详解：（1）设每立方米的基本水价是x 元，每立方米的污水处理费是y 元27.68846.3102212x y x x y +⎧⎨+⨯+⎩＝＝解得： 2.451x y ⎧⎨⎩＝＝ 答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t 立方米（t ＞10）10×2.45+（t-10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米. 点睛：本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式.27．(1)820000元；(2)480人.【解析】本题考查的是方程组的应用（1）根据题意可知本题的等量关系有，2005年进入小学学习的人数=（1+20%）×2004年进入小学学习的人数，2005年进入中学学习的人数=（1+30%）×2004进入中学学习的人数．2005年进入中小学学习的总人数=5000+1160．依此列方程组再求解．（2）先算出秋季入学后，在小学就读的学生人数及在中学就读的学生人数，再根据师生比例即得结果。
人教初中数学七下 8.2 消元 解二元一次方程组(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有 一 个未知数，未知数__次__数_是__1____的 不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方 程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次 不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x<a (或 X>a )的形式.
七年级数学二元一次方程组解法
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认
为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
课本P34 习题11.8 1，2
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是好奇这是什么地方，心想会不会是还在做梦，于是捏了自己一把，发现是有痛觉的，但我又担心自己像盗梦空间那样，做梦 做得有真实的感受，于是开始抱着头摇来摇去的。小男孩见我不太正常，于是大喊着“玉儿姐姐”什么的。刚过没多久，门外 又进来一个人，是个女子，但在我眼中看来，年纪撑死就是个高中生。那女生穿着确实简朴，或者我从这木屋就该猜到，他们 并不是有钱人。我稍微从不可思议的穿越中（尽管我不确定是不是穿越）缓过一些神来，才开始有心思打量了一下这一男一女。 这小正太确实长得好可爱，又不缺乏秀气，长大之后肯定是高富帅；这女生长相略显平凡，但是也透漏出一种秀气，我想，大 概是她现在是素颜，没有任何打扮的模样吧。小男孩的衣服稍微比较鲜艳一点，也显得他比较活泼。他见他的姐姐来了，就跑 过去冲着她的耳朵说了些什么。这女生听后，把目光转向我，开口说道：“公子，身体可好了？”我这么一听，倒是听到了一 口流利的普通话，这让我有点小吃惊。这是，我略显慌张，抚了抚自己的喉咙，张口说道：“应该七七八八了吧？”“应该七 七八八？那是何解？”女子一脸疑惑的看着我。我又吃了一小惊，忙改口道：“就是说，我的身体好很多了。”“是这样啊。” 女子像完成了什么事情一样，说完舒了一口气。我一边纳闷这突如其来的改变，一边组织好想问的问题去问这女生。由于知道 我们语言并没什么阻碍，能正常交流，再加上我知道我的谈吐应该更文绉绉一点才会让她听懂，于是我便问道：“姑娘，能问 你几个问题吗？”“嗯。”我索性翻下床来，站到她身旁问起来，“你知道这是哪吗？这是什么年代？这是由皇帝来统治的 吗？”蓦地，又觉得自己问出一连串好夸张的问题，于是又感觉自己有点小失礼了。这时，这女生脸显现一片通红，我这才有 意识到，我刚才问问题的时候靠得她太近了。那也不能怪我，向来问别人问题，就应该靠近点好让对方挺清楚不是吗？“这是 南国，年代是吕王八年。”女子羞涩地回答道。我见状，先有礼貌的向这女生道个歉，说道：“姑娘，刚才失礼了，我只是还 没习惯说话却不靠近别人说啊。”话一讲完，又发现自己说了一些莫名其妙的话，这使我觉得，用这种方式谈吐，真突出一个 烦字啊。女子蓦地转过脸去，脸部抽搐了几下，想必是在偷笑吧。那也难怪，这样的言行是挺让这时代的人感到奇怪搞笑的 第001章 天不收地不留“我的妻，你在哪里？“恍惚间，一个磁性的男声不断在耳畔重复着如此
七年级数学第八章《二元一次方程组》复习题三(附解析)
七年级数学第八章《二元一次方程组》复习题三（附解析）一、单选题1．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放()只．A．20B．18C．16D．152．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y，可列方程组为()A．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C．7385x y x y +=⎧⎨-=⎩D．73 85y x y x =+⎧⎨=+⎩3．如果1,{2x y ==是二元一次方程组1,{2ax by bx ay +=+=的解，那么关于m 的方程a 2m+2016+b =2017的解为()A．-1B．1C．0D．-24．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是()A．12345x x x x x >>>>B．42135x x x x x >>>>C．31425x x x x x >>>>D．53142x x x x x >>>>5．三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（）A．20001999个B．19992000个C．2001000个D．2001999个6．已知方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩的解相同，则a，b的值分别为（）A．521ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩B．521ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩C．521ab⎧=⎪⎨⎪=⎩D．521ab⎧=-⎪⎨⎪=-⎩7．已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为（）A．－5B．－1C．1D．58．对于非零的两个实数a，b，规定a b am bn⊗=-，若3⊗(-5)=-15，4⊗(-7)=-28，则(-1)⊗2的值为()A．-13B．13C．2D．-29．某中学七年级某班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：由于疏忽，表格中捐款40元和50元的人数忘记填写了，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．10．用加减消元法解方程组358752x yx y-=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得（）A．3x=8B．7x=2C．10x=8D．10x=1011．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是()A．76cm B．78cm C．80cm D．82cm12．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块13．8块相同的长方形地砖拼成面积为2400cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD 的周长为（）A．200cm B．220cm C．240cm D．280cm14．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，B AD∠'比BAE∠大48︒.设BAE∠和B AD∠'的度数分别为x︒和y︒，那么x和y满足的方程组是（）A．4890y xy x-=⎧⎨+=⎩B．482y xy x-=⎧⎨=⎩C．48290x yy x-=⎧⎨+=⎩D．48290y xy x-=⎧⎨+=⎩15．若关于x 、y 的方程组2{44x y a x y a +=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为（）A．2B．-2C．1D．-1二、填空题16．已知对任意a b ，关于x y ，的二元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．17．某人买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．18．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．19．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b 为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m＋n 取最小值时，m·n 的最大值为_______．20．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．21．如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_______．22．一家快餐店销售、、A B C 三种套餐，其中A 套餐包含一荤两素，B 套餐包含两荤一素，C 套餐包含两荤两素，每份套餐中一荤的成本相同，一素的成本也相同，已知一份C 套餐的售价是一份A 套餐和一份B 套餐售价之和的2,3一天下来，店长发现A 套餐和B 套餐的销量相同，且,A B 套餐的利润和是C 套餐利润的两倍，当天的总利润率是60%．第二天店内搞活动，C 套餐的售价打五折，,A B 套餐的售价均不变，当、、A B C 三种套餐的销量相同时，总利润率为________．23．对x ，y 定义一种新运算T ，规定T (x ，y )=2ax by x y ++，（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：2(3)(2,3)22(3)a b T ⨯+⨯--=⨯+-23a b =-．已知T (1，－1)=－2，T (4，2)=1．则a b +=____________．24．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为_______千米/时．25．若()2234x y +-与37x y +-互为相反数，则x y -=_______．26．一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为_________.27．若方程组237351m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=-⎩，则方程组2(1)3(2)73(1)5(2)1x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是____________28．若27n x y -与2n b x y +是同类项，则b =________.29．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x 、y ，可得方程组________，这两数分别为________．30．给出如图所示的程序，已知当输入的x 为1时,输出值为1；当输入的x 值为-1时,输出值为-3，则当输入的x 值为12时,输出值为__.参考答案1．C【详解】设1个碗的高度为xcm，每加一个碗的高度增加的高度为ycm，列方程组515{821x y x y +=+=，解得52x y =⎧⎨=⎩，设可摆k 个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15，故可放碗数为15+1=16故选C．2．A【解析】根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.详解：根据题意可得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩，故选：A.3．B【详解】根据二元一次方程组的解，可直接代入可得21{22a b b a +=+=，解得10a b =⎧⎨=⎩，代入可得m+2016+0=2017，解得m=1.故选B.4．C【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-．∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >，于是有31425x x x x x >>>>．故选C．5．C【分析】先设x＝0，y+z＝1999，y 分别取0，1，2…，1999时，z 取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；…当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可得到答案．【详解】当x＝0时，y+z＝1999，y 分别取0，1，2…，1999时，z 取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；当x＝2时，y+z＝1997，有1998个整数解；…当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解；∴非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝200020012⨯＝2001000个故选：C．6．C【分析】先求出第二个方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，再代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得出2426a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求出方程组的解即可．【详解】解：解方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩，得：21xy=⎧⎨=⎩，∵方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩的解相同，∴把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩，得：2426a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：521ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，故选：C7．C【分析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程，解关于a的一元一次方程即可求得a的值.【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：2+a=3，解得：a=1，故选C.8．B【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【详解】根据题意得：3⊗(-5)3515m n=+=-，4⊗(-7)4728m n=+=-，∴35154728m nm n+=-⎧⎨+=-⎩，解得：3524mn=⎧⎨=-⎩，∴(-1)⊗22354813m n=--=-+=，故选：B．9．D【详解】依题意知设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学．总数为40名，所以：x+y=40-10-8=22.则40x+50y=2000-20×10-100×8=1000.故选D10．D【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选D.11．A【解析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．详解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得7973x a y y a x ＝＝+-⎧⎨+-⎩，解得：2a=152，∴a=76．故选A．12．D【解析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块，故选D．13．A【分析】设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长＝3×宽，以及长方形的面积＝24008cm 2，可以列出方程组，解方程组即可求得x ，y 的值，再求矩形ABCD 的周长．【详解】解：设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得x 324008y xy =⎧⎨=÷⎩，解之得x 3010y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的周长为2×（60+40）＝200cm ．故选A ．14．D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.15．A【详解】(1)−(2)得：6y=−3a，∴y=−2a ，代入(1)得：x=2a，把y=−2a ，x=2a 代入方程3x+2y=10，得：6a −a=10，即a=2.故选A.16．01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x yb x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．17．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-，∵x、y 都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.18．24【分析】设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a、b、x 的方程，解可得a、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a、b 的代数式代入即可得解．【详解】解：设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：969620606030a b x a b x+⎧⎨+⎩ ＝＝解得：b=103x ，a=1600x ，当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）．故答案为：24．19．30【详解】由题意得a+b=m-i+n-j=9，则m+n=9+（i+j），∵m、n、i、j 表示行数与列数，∴当i=j=1时，m+n 取最小值11，此时n=11-m，∴m•n=m（11-m），又m=1,2,3,4,5,6.则m=1时，m•n=10；m=2时，m•n=18；m=3时，m•n=24；m=4时，m•n=28；m=5时，m•n=30；m=6时，m•n=30.则m•n 的最大值是30.故答案为30.20．105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：37315(1)410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．21．16【分析】设剪去的长方形的长为a，宽为b，然后分别表示两块阴影部分的长和宽，最后求周长即可.【详解】解：设剪去的长方形的长为a，宽为b，a+b=6则左下角长方形的长为ａ，宽为4-b，周长为８＋２ａ－２ｂ右上角长方形的长为b，宽为4-a，周长为8+2b-2a所以阴影部分周长和为：８＋２ａ－２ｂ+8+2b-2a=16故答案为16.22．28%【分析】设荤菜的成本为m 元，素菜的成本为n 元，荤菜的利润率为x ，素菜的利润率为y ，A 套餐和B 套餐的数量为a 份，C 套餐的数量为b 份，根据,A B 套餐的利润和是C 套餐利润的两倍得到34b a =，再根据当天的总利润率是60%可求得mx ＋ny ＝0.6(m ＋n )，进而求出一份A 、B 、C 的售价，设、、A B C 三种套餐的销量都为t 份，根据新的售价列出总利润率的代数式，将代数式化简即可求得答案．【详解】解：设一份荤菜的成本为m 元，一份素菜的成本为n 元，一份荤菜的利润率为x ，一份素菜的利润率为y ，A 套餐和B 套餐的数量为a 份，C 套餐的数量为b 份，∵,A B 套餐的利润和是C 套餐利润的两倍，∴3(mx ＋ny )·a ＝2×2(mx ＋ny )·b，整理得：34b a =，∵当天的总利润率是60%，∴3(mx ＋ny )·a ＋2(mx ＋ny )·b ＝60%·[3(m ＋n )·a ＋2(m ＋n )·b ]，整理得mx ＋ny ＝0.6(m ＋n )，∴一份A 套餐和一份B 套餐售价之和为3(1)3(1)3[()()] 4.8()m x n y m n mx ny m n +++=+++=+元，∵一份C 套餐的售价是一份A 套餐和一份B 套餐售价之和的2,3∴一份C 套餐的售价为2 4.8() 3.2()3m n m n ⨯+=+元，∵第二天店内搞活动，C 套餐的售价打五折，,A B 套餐的售价均不变，∴第二天的一份A 套餐和一份B 套餐售价之和为4.8()m n +元，一份C 套餐的售价为1.6()m n +元，∵、、A B C 三种套餐的销量相同，∴设、、A B C 三种套餐的销量都为t 份，则总利润率为：4.8() 1.6()13()2()t m n t m n t m n t m n ⋅++⋅+-⋅++⋅+= 6.4()15()t m n t m n ⋅+-⋅+=1.281-=0.28=28%，故答案为：28%．23．4【详解】根据题意，可知1(1)(1,1)221(1)a b T a b ⨯+⨯--==-=-⨯+-，422(4,2)12425a b a b T ++===⨯+，由此构成二元一次方程组，求得a=1，b=3，因此可知a+b=4.故答案为4.24．25【详解】本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程问题，主要考查的是追及问题，根据路程=速度×时间即可列出方程组.设甲的速度是x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据如果乙先走20km，那么甲1小时就能追上乙可以列出方程x=20+y，根据乙先走1小时，甲只用15分钟就能追上乙可以列出方程0.25x=（1+0.25）y，联立列方程组求解即可．25．193-【分析】根据非负数的性质列二元一次方程组，解方程组求出x y 、的值，代入即可．【详解】解：∵()2234x y +-与37x y +-互为相反数，∴()2234x y +-+37x y +-=0，∴234=037=0x y x y +-⎧⎨+-⎩，解得，310=3x y =-⎧⎪⎨⎪⎩，1019333x y -=--=-，故答案为：193-．26．48【分析】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据等量关系“个位数字与十位数字之和为12”、“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程组并求解即可得.【详解】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，由题意得a+b=1210a+b +36=10b+a ，解得：=4=8，则原两位数为48，故答案为：48.27．11x y =⎧⎨=⎩【分析】先观察两方程组的特点,由于两方程组的形式相同,故可用换元法把它们化为同一方程组,再令其解相同即可【详解】令x+1=m,y-2=n,∴方程组2(1-32)73(1)+x y x +-=⎧⎨+⎩）（（y-2)=1可化为237351m n m n -=⎧⎨+=⎩∵方程组237351m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=-⎩∴x+1=2,y-2=-1,解得11x y =⎧⎨=⎩28．0【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到b 的值．【详解】解：∵-7x n y 2与x 2y n+b 是同类项，∴22n n b ⎧⎨+⎩＝，＝解得：20n b ＝，＝⎧⎨⎩故答案为029．2304320x y x y -=⎧⎨-=⎩35,40；【解析】解：设甲数为x ，乙数为y ，由题意，得：2304320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：3540x y =⎧⎨=⎩．故答案为：2304320x y x y -=⎧⎨-=⎩，35，40．30．23【分析】把x 的值代入程序中计算，得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，即可确定出所求．【详解】根据题意得：13k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩，当x=12时，kx+b=24-1=23，故答案为23。
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学《二元一次方程组》_(ppt)3
第八章 二元一次方程组
米？设他骑自行车行了 x km，步行走了 y km，则可列方程组为 ( A )
x＋y＝20 A．1x5＋5y＝1.5
x＋y＝20 C．x5＋1y5＝1.5
B．x1＋5x＋y＝52y＝0 1.5 x＋y＝1.5
D．1x5＋5y＝20
第八章 二元一次方程组
2．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240 g、乙种盐水120 g，混 合后，制成的盐水浓度为8%、若分别取甲种盐水80 g、乙种盐水160 g，混合后，制成的盐水浓度为10%，甲、乙两种盐水的浓度各是多 少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，
g，混合后，制成的盐水浓度为8%、若分别取甲种盐水80
g、乙种盐水160
g，混合后，制成的盐水浓度为10%，甲、乙
两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，
利用二元一次方程组解决其他问题
240x－120y＝ 240－ 如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．小明、小丽每小时各走多少千米？
螺栓 14 个或螺母 20 个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1 个螺栓配 2 (2)设购进KN95口罩m袋，则购进医用外科口罩(50－m)袋，
利用二元一次方程组还能解决其他一些实际问题，如配套问题、行程问题、工程问题、销售利润问题、调配问题等． ∴2 000＋(100×10＋75×40－2 000)×＝3 800(元)．
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第八章 二元一次方程组
B1卷·能力训练级级高
班级________姓名_______成绩______
一、填空题（每小题3分，共24分）
1、由2x －3y －4＝0，可以得到用x 表示y 的式子y ＝ 。
2、已知⎩⎨
⎧==12y x 是方程2x ＋ay ＝5的解，则a ＝ 。
3、方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧===x z z y y x 的解有 个。
4、如果⎩⎨⎧=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242y x y x _______。
5、⎩⎨
⎧-==12
y x 是二元一次方程ax －2＝－by 的一个解，则2a －b －6的值等于 。
6、已知3a
4
+y b
1
3-x 与－3a
2
2-x b
y
21-是同类项，则x= ，y ＝ 。
7、若3x 9
53++n m ＋4y
7
24--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则n m
的值等于 。
8、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s 。
按此规律推断，以s 、n 为未知数的二元一次方程为 。
二、 选择题（每小题3分，共21分）
9、下列各方程哪个是二元一次方程（ ）
A 、8x －y ＝y
B 、xy ＝3
C 、2x2－y ＝9
D 、2
1
=-y
x
10、二元一次方程3a ＋b ＝9在正整数范围内的解的个数是 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
11、若二元一次方程3x －2y ＝1有正整数解，则x 的取值为 （ ） A 、0 B 、偶数 C 、奇数 D 、奇数或偶数 12、用代入消元法解方程组
⎩⎨
⎧=+=-②
①11232
3y x y x ，代入消元，正确的是（ ）
A 、由①得y=3x+2，代入②后得3x=11－2（3x+2）
B 、由②得32y
x -=
代入②得y y 21132113-=-⋅
C 、由①得
32y
x -=
代入②得y y 2112-=-
D 、由②得3x ＝11－2y ，代入①得11－2y －y ＝2。
13、已知方程组⎩⎨⎧=+=+30ny x y mx 的解是⎩⎨⎧-==21y x ，则2m+n 的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 14、若
a －
b ＝2，a －
c ＝2
1
，则（b －c ）3－（b －c ）＋4
9＝ （ ）
A 、0
B 、83
C 、2
D 、－4
15、甲、乙两人分别从相距s 千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，
快者追上慢者；若相向而行，t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ） A 、 t 211+倍 B 、 t t 121+倍 C 、 t t 2121+-倍 D 、t t 2121-
+倍 三、解方程组（16-19每小题6分，20题8分共32分）
16、⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=-57502y x x y
17、
18、⎩⎨⎧+=--=-）（）（）（）（53154413x y y x
19
20、二元一次方程组⎩⎨
⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数,求m 的值.（8）
四、 应用题
21、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药
水300克，问每种各需多少克？
22、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型
号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（13分）
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究
一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利
200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案?
(3) 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你没计进
货方案.
23、附加题：（10分）
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图（1）所示，恰好可以拼成一个大的矩形。
小红看见了，说：“我来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？（提示：能求出小长方形的长和宽吗？）
第八章B 1 一、1。
342-=
x y 2。
a=1 3 无数个 4 3
4
5 -4
6 91；
7 S=3n-3 二、8A 9C 10C 11C 12D 13C 14B 15D 三、16 ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
=
=5
15
2
y x 17 ⎩⎨⎧=-=01y x 18⎩⎨
⎧==75y x 19⎪⎩
⎪
⎨⎧===15
2535
z y x 20. m=-10 四、 21. 浓度为60%的200g ，浓度为90%的100g ，22. 略 电视机 五 .23 . 设长方形长为x ，宽为y ，则得
⎩⎨⎧=-=2253x y y x ⎩
⎨
⎧==1018
y x 的长方形长为18㎝，宽为10㎝。