九年级数学下册 第二章 二次函数 2.4《二次函数的应用》习题课件 (新版)北师大版.pptx
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北师大版九年级数学下册二次函数的应用(课件)
随堂练习
5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元 /kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%, 运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝 售价至少定为 6元 才不会亏本; (2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(kg)与销 售单价x(元/kg)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价 定为 9元 时,每天获得的利润w最大.
∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值． 当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润,最大利润 是 20000 元.
探究新知
例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金 每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑 其他因素，旅社将每间客房的日租 金提高到多少元时，客房日租金的 总收入最高？
销售额可表示为: x(70000-5000x)=70000x-5000x2 元;
(70000x-5000x2)-10(70000-5000x)
所获利润可表示为: ＝-5000x2+120000x-700000
元;
探究新知
y＝-5000x2+120000x-700000 =-5000(x- 12)2+20000.
随堂练习
4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖 出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售 量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为 _(_3_0_-x_)_元，每日的销售量为__(2_0_+__x)_件，则每日的利润y(元)关于 x(元)的函数关系式是y=_-_x_2+__1_0_x+__6_0_0 (不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价_5__元时，每日获得 的最大利润为_6_2_5_元．
北师大版九年级下册第二章《二次函数》2.4二次函数的应用(共19张PPT)
A
B
40m
在上面的问题中，如果把矩形改 为如图所示的位置，其他条件不
M C
H
30m
变，那么矩形的最大面积是多少？ 你是怎么知道的？
DG P┐
A
B
N
40m
30m 30m
M
D
C
┐
A
40Bm
MC
H
D
B
N P┐ G A
N
40m
AB 20cm, AD 15cm ymax 300cm2
AD 25cm, AB 12cm ymax 300cm2
1、建立二次函数模型； 2、求出自变量的取值范围； 3、求解顶点坐标； 4、检验作答。
如图,在一个直角三角形的内部作
一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在 M
两直角边上.
(1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD D
C
30m
边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 ┐
N
时,y的值最大?最大值是多少?
方 法 ,通 过 基 本技术 学习知和道裁,一判实个 践人,长使得学丑生陋具,备 组织一 般性比 赛的能 被 人 们 嘲 笑 时,
xx
y
“二次函数应用” 的思路
解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.北师大版九年级下册第二章《 Nhomakorabea次函数》
学习目标
❖ 1、经历探索实际问题中最大面积等问题的过 程，体会二次函数是一类最优化的数学模型， 感受数学的应用价值。
北师大版九年级下册数学第二章4.二次函数的应用(16张PPT)
3米 y 0 A
(1)求如图所示坐标系下经过原点 的这 x 条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中 的运动路线是（1）中的抛物线，且 运动员在空中调整好入水姿势时，距 池边的水平距离为3.6米，问此次跳 B 水面 水会不会失误？
跳 台 10米 支 柱 1米
5m?
池边
二次函数的图象和性质不仅 可以用来解决数学问题，还可以 用来解决一些生活实际问题，同 学们要善于观察和思考，要有意 识的提高自己应用数学知识解决 实际问题的能力，做到学数学用 数学．
C X
(板书完整解题过程)
A BC
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点
Y
B
为B，水流落水与x轴交于C点。
由题意可知A（ 0，1.25）、
A
1.25
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 0 C X (a≠0), 点A坐标代入，得a= － 1 ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25 ∴水池的半径至少要2.5米。
布置作业：
1、学诊 2、第二道巩固练习（用简单的建系方法解 决问题）
谢谢！
A
1.25
0
A BC
问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心， OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流 在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流 较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到 距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水 池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池 外？
联想到抛物线的生活实际问题
问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心， OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流 在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流 较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到 距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水 池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池 外？
(1)求如图所示坐标系下经过原点 的这 x 条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中 的运动路线是（1）中的抛物线，且 运动员在空中调整好入水姿势时，距 池边的水平距离为3.6米，问此次跳 B 水面 水会不会失误？
跳 台 10米 支 柱 1米
5m?
池边
二次函数的图象和性质不仅 可以用来解决数学问题，还可以 用来解决一些生活实际问题，同 学们要善于观察和思考，要有意 识的提高自己应用数学知识解决 实际问题的能力，做到学数学用 数学．
C X
(板书完整解题过程)
A BC
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点
Y
B
为B，水流落水与x轴交于C点。
由题意可知A（ 0，1.25）、
A
1.25
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 0 C X (a≠0), 点A坐标代入，得a= － 1 ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25 ∴水池的半径至少要2.5米。
布置作业：
1、学诊 2、第二道巩固练习（用简单的建系方法解 决问题）
谢谢！
A
1.25
0
A BC
问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心， OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流 在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流 较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到 距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水 池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池 外？
联想到抛物线的生活实际问题
问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心， OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流 在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流 较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到 距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水 池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池 外？
北师版九年级数学下册第2章教学课件：2.4二次函数的应用 (共15张PPT)
怎么解 这个问 题？
步感受了数学建模思想和数学知识的
应用价值．
四、强化训练
1. 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用 砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面 开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时, 养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
2m
四、强化训练
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
4
D
C
30m
bm
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x ┐
N
4
4
3 x 202 300.
A xm B
40m
4
或用公式 :当x b 2a
20时, y最大值
4ac b2 4a
300.
一、新课引入个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
数学九年级下册第2章二次函数2.3二次函数的应用 教学课件
场地的面积:
2
S=l(30-l)，
即S=-l 2+30 l，
请同学们画出此函数的图象.
可以看出，这个函数的图象是 s
一条抛物线的一部分，这条抛 物线的顶点是函数的图象的最 高点，也就是说，当l取顶点的 200 横坐标时，这个函数有最大值.
100
因此，当l b 30 15时 2a 2 (1)
价x元时则每星期少卖 件，实际卖出
件,每件利润
为
元，因此1，0x所得利润
(300-10x)
为
(60+x-4元0，)
（60+x-40）(300-10x)
y=(60+x-40)(300-10x). 即y=-10（x-5）2+625(0≤x≤30) ∴当x=5时，y最大值=6250.
怎样确 定x的 取值范 围
∵二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3）O， A
B
x
∴│AB│=│3-1 │= 2，│OB│=│3-0│=3，
△ABC的高=│3│=3，△ABP的高=│-1│=1，
P
∴ S△ABC=2×3÷2=3， S△COB=3×3÷2=4.5. ∵ S△ABP=2×1÷2=1， ∴ S四边形CAPB= S△ABC +S△ABP=3+1=4.
y=a(x-2)2 +2.
∵抛物线过点(0,0)，
0 a (-2)2+2,
a=-0.5.
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
y 0.5(x-2)2 +2,
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
-1=-0.5(x-2)2 +2,
x1=2- 6,x2 =2+ 6,
《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第1课时)
A
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
2.4.1北师大版九年级数学下册课件第二章第四节二次函数的应用第一课时最大面积
+300
(或用公式：当 x=
-
b 2a=25
时，y
最大值=300)
∵- 2152<0 ∴ 当 x = 25m 时，y 的值最大，最大面积为 300m2
如果设AB=xm,BC如何表示，最大面积是多少？ （随堂练习）
第11页，共26页。
变式练习4： 如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、 G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?
((12))求当Sx取与何x的值函时数所关围系成式的及花自圃变面量积的最取大值，范最围大；值是多S少=-？4x2+24x (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .
24-4x≤8 (3)由题知24-4x>0 解得 4≤x<6
A
D
x>0
∵-4<0 且对称轴是直线 x=3
B
C
∴当 4≤x<6 时，y 随 x 增大而减少
（2）设五边形APQCD的面积为Scm2 ，写出S与t的函数关系式，t为何 值时S最小？求出S的最小值。
（2）由题意得
S=12×6 -
1 2
×2t(6-t)
=t2-6t+72=(t-3)2+63
∵1>0 ∴当 t=3 时 S 最小值=63
即 t=3cm 时 S 有最小值 63cm2
D
C
Q
2t cm
A t cm
解:(1)S=x(80-2x)= -2x2+80x
A
D
80-2x≤50
xm
xm
由题知80-2x≥40 解得 15≤x<40
九年级数学下册 第二章 二次函数 小专题(四)二次函数的应用课件下册数学课件
分,如图,甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度
y( m )与水平距离 x( m )之间满足函数表达式 y=a( x-4 )2+h,已知
点 O 与球网的水平距离为 5 m,球网的高度为 1.55 m.
1
( 1 )当 a=-24时,①求 h 的值;②通过计算判断此球能否过网.
得最大矩形料的面积为
3
4
m2
,这时 CE=
12/10/2021
第四页，共二十二页。
3
2
m ,CF=
1
2
m .
3.某高中学校为高一新生设计(shèjì)的学生单人桌的抽屉部分是长方体.其中,抽
屉底面周长为180 cm,高为20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉
的体积y最大?最大为多少?( 材质及其厚度等暂忽略不计 )
系:P=9-x.
②该蔬菜的平均成本y( 单位:元/千克 )与时间x( 单位:月份 )满足二次函数关系
y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.
( 1 )求该二次函数的表达式;
( 2 )请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L( 单位:
元/千克 )最大?最大平均利润是多少?( 注:平均利润=销售价-平均成本 )
( 2 )若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每
平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长为多少时,总费用最
低,最低为多少?
12/10/2021
第六页，共二十二页。
解:( 1 )如图所示.
设裁掉的正方形的边长为x dm,
y( m )与水平距离 x( m )之间满足函数表达式 y=a( x-4 )2+h,已知
点 O 与球网的水平距离为 5 m,球网的高度为 1.55 m.
1
( 1 )当 a=-24时,①求 h 的值;②通过计算判断此球能否过网.
得最大矩形料的面积为
3
4
m2
,这时 CE=
12/10/2021
第四页，共二十二页。
3
2
m ,CF=
1
2
m .
3.某高中学校为高一新生设计(shèjì)的学生单人桌的抽屉部分是长方体.其中,抽
屉底面周长为180 cm,高为20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉
的体积y最大?最大为多少?( 材质及其厚度等暂忽略不计 )
系:P=9-x.
②该蔬菜的平均成本y( 单位:元/千克 )与时间x( 单位:月份 )满足二次函数关系
y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.
( 1 )求该二次函数的表达式;
( 2 )请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L( 单位:
元/千克 )最大?最大平均利润是多少?( 注:平均利润=销售价-平均成本 )
( 2 )若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每
平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长为多少时,总费用最
低,最低为多少?
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第六页，共二十二页。
解:( 1 )如图所示.
设裁掉的正方形的边长为x dm,