九年级数学二次函数知识点总结
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x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点.
六、二次函数 y ax2 bx c 的性质
1.
当
a
0
时，抛物线开口向上，对称轴为
x
b 2a
，顶点坐标为
b 2a
何
4ac 4a
b2
．
当 x b 时， y 随 x 的增大而减小；当 x b 时， y 随 x 的增大而增大；当 x b 时， y 有最
1. 一般式： y ax2 bx c （ a ， b ， c 为常数， a 0 ）； 2. 顶点式： y a(x h)2 k （ a ， h ， k 为常数， a 0 ）； 3. 两根式： y a(x x1)(x x2 ) （ a 0 ， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，
【 【 (h>0)【 【 【 (h<0)【 【 【 |k|【 【 【
【 【 (k>0)【 【 【 (k<0)【 【 【 |k|【 【 【
y=a(x-h)2+k
2. 平移规律 在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：
⑴ y ax 2 bx c 沿 y 轴平移:向上（下）平移 m 个单位， y ax 2 bx c 变成 y ax 2 bx c m （或 y ax 2 bx c m ） ⑵ y ax 2 bx c 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位， y ax 2 bx c 变成 y a(x m)2 b(x m) c （或 y a(x m)2 b(x m) c ）
值k．
Word 格式
.
.
x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时，
a0
向下
h何 k X=h
y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 有最大
值k．
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y ax h2 k ，确定其顶点坐标 h何 k ； ⑵ 保持抛物线 y ax2 的形状不变，将其顶点平移到 h何 k 处，具体平移方法如下：
y=ax2
【 【 (k>0)【 【 【 【 (k<0)【 【 【 |k|【 【 【
y=ax 2+k
【 【 (h>0)【 【 【 (h<0)【 【 【 |k|【 【 【
y=a(x-h)2
【 【 (h>0)【 【 【 (h<0)【 【 【 |k|【 【 【
【 【 (k>0)【 【 【 (k<0)【 【 【 |k|【 【 【
四、二次函数 y ax h2 k 与 y ax2 bx c 的比较
Word 格式
.
.
从解析式上看， y ax h2 k 与 y ax2 bx c 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前
者，即
y
a
x
b 2a
2
4acΒιβλιοθήκη Baidu 4a
b2
，其中 h b 何 2a
k 4ac b2 4a
a0
向下
0何 0 y 轴
y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 有最大
y ax2 c 的性质：
值0． 2.
上加下减。
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴
性质
Word 格式
.
.
x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时，
a0
向上
0何 c y 轴
y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 有最小
值c ．
x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时，
a0
向下
0何 c y 轴
y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 有最大
值c ．
3. y ax h2 的性质：
左加右减。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴
a0
向上
h何 0 X=h
性质 x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 有最小
．
五、二次函数 y ax2 bx c 图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数 y ax2 bx c 化为顶点式 y a(x h)2 k ，确定其开口方向、
对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与
y 轴的交点 0何 c 、以及 0何 c 关于对称轴对称的点 2h ，c、与 x 轴的交点 x1 何 0， x2 何 0（若与
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式： y ax2 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴
a0
向上
0何 0 y 轴
性质 x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 有最小
值0．
x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时，
值0．
x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时，
a0
向下
h何 0 X=h
y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 有最大
值0．
4. y ax h2 k 的性质：
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴
a0
向上
h何 k X=h
性质 x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 有最小
2a
2a
2a
小值 4ac b2 ． 4a
2.
当
a
0
时，抛物线开口向下，对称轴为
x
b 2a
，顶点坐标为
b 2a
何
4ac 4a
b2
．当
x
b 2a
时，
y 随 x 的增大而增大；当 x b 时， y 随 x 的增大而减小；当 x b 时， y 有最大值 4ac b2 ．
2a
2a
4a
七、二次函数解析式的表示方法
.
.
九年级数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如 y ax2 bx c （ a 何何 b c 是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而 b何 c 可以为零．二次函数的定义域是全 体实数．
2. 二次函数 y ax2 bx c 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2． ⑵ a 何何 b c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项．
六、二次函数 y ax2 bx c 的性质
1.
当
a
0
时，抛物线开口向上，对称轴为
x
b 2a
，顶点坐标为
b 2a
何
4ac 4a
b2
．
当 x b 时， y 随 x 的增大而减小；当 x b 时， y 随 x 的增大而增大；当 x b 时， y 有最
1. 一般式： y ax2 bx c （ a ， b ， c 为常数， a 0 ）； 2. 顶点式： y a(x h)2 k （ a ， h ， k 为常数， a 0 ）； 3. 两根式： y a(x x1)(x x2 ) （ a 0 ， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，
【 【 (h>0)【 【 【 (h<0)【 【 【 |k|【 【 【
【 【 (k>0)【 【 【 (k<0)【 【 【 |k|【 【 【
y=a(x-h)2+k
2. 平移规律 在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：
⑴ y ax 2 bx c 沿 y 轴平移:向上（下）平移 m 个单位， y ax 2 bx c 变成 y ax 2 bx c m （或 y ax 2 bx c m ） ⑵ y ax 2 bx c 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位， y ax 2 bx c 变成 y a(x m)2 b(x m) c （或 y a(x m)2 b(x m) c ）
值k．
Word 格式
.
.
x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时，
a0
向下
h何 k X=h
y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 有最大
值k．
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y ax h2 k ，确定其顶点坐标 h何 k ； ⑵ 保持抛物线 y ax2 的形状不变，将其顶点平移到 h何 k 处，具体平移方法如下：
y=ax2
【 【 (k>0)【 【 【 【 (k<0)【 【 【 |k|【 【 【
y=ax 2+k
【 【 (h>0)【 【 【 (h<0)【 【 【 |k|【 【 【
y=a(x-h)2
【 【 (h>0)【 【 【 (h<0)【 【 【 |k|【 【 【
【 【 (k>0)【 【 【 (k<0)【 【 【 |k|【 【 【
四、二次函数 y ax h2 k 与 y ax2 bx c 的比较
Word 格式
.
.
从解析式上看， y ax h2 k 与 y ax2 bx c 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前
者，即
y
a
x
b 2a
2
4acΒιβλιοθήκη Baidu 4a
b2
，其中 h b 何 2a
k 4ac b2 4a
a0
向下
0何 0 y 轴
y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 有最大
y ax2 c 的性质：
值0． 2.
上加下减。
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴
性质
Word 格式
.
.
x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时，
a0
向上
0何 c y 轴
y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 有最小
值c ．
x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时，
a0
向下
0何 c y 轴
y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 有最大
值c ．
3. y ax h2 的性质：
左加右减。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴
a0
向上
h何 0 X=h
性质 x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 有最小
．
五、二次函数 y ax2 bx c 图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数 y ax2 bx c 化为顶点式 y a(x h)2 k ，确定其开口方向、
对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与
y 轴的交点 0何 c 、以及 0何 c 关于对称轴对称的点 2h ，c、与 x 轴的交点 x1 何 0， x2 何 0（若与
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式： y ax2 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴
a0
向上
0何 0 y 轴
性质 x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 有最小
值0．
x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时，
值0．
x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时，
a0
向下
h何 0 X=h
y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 有最大
值0．
4. y ax h2 k 的性质：
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴
a0
向上
h何 k X=h
性质 x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 有最小
2a
2a
2a
小值 4ac b2 ． 4a
2.
当
a
0
时，抛物线开口向下，对称轴为
x
b 2a
，顶点坐标为
b 2a
何
4ac 4a
b2
．当
x
b 2a
时，
y 随 x 的增大而增大；当 x b 时， y 随 x 的增大而减小；当 x b 时， y 有最大值 4ac b2 ．
2a
2a
4a
七、二次函数解析式的表示方法
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九年级数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如 y ax2 bx c （ a 何何 b c 是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而 b何 c 可以为零．二次函数的定义域是全 体实数．
2. 二次函数 y ax2 bx c 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2． ⑵ a 何何 b c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项．