高二数学周考
高二周考试卷
高二数学周考试卷一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．在空间四边形ABCD 中，M ，G 分别是BC ，CD 的中点，则)(21BC BD AB ++等于( )A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG2．、是两个非零向量，M 是一个平面，下列所给命题中，正确的是( ) A ．、是共面向量，则//B ．∥成立的充要条件是、是共面向量C ．设p 、q 所在的直线分别为l 1，l 2(l 1，l 2不重合)，若l 1⊂M ，l 2⊂M ，p //q ，则l 1∥l 2D 设、所在的直线分别为l 1，l 2，若l 1⊂M ，l 2⊄M ，、共面，则l 1与l 2平行或异面 3.若椭圆)0(122>>=+b a by ax 和双曲线)0,(122>=-n m ny mx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的交点，则21PF PF ⋅的值是（ ） A ．n b -B ．m a - C ． n b - D ． m a -4、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（ ） Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FP FP FP += C.2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =· 5.直线143x y +=与椭圆221169x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P 使得△APB 的面积等于3，这样的点P 共有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a ，焦距为2c ，若点A ，B 是它的焦点，当静放在点A 的小球（不计大小），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是（ ）A ．4aB ．2(a －c )C ．2(a ＋c )D ．不能惟一确定7. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．(0,)2D ．[28.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角为的余弦值A.23 B.1010 C.53 D.52 9. P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．910已知定点M （1，),45,4()45--N 、给出下列曲线方程：① 4x +2y -1=0 ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足MPPN =的所有曲线方程是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．空间四边形OABC 中，===,,，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 的中点，则=MN ______(用表示)．12、已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)，那么b a ⋅= 。
高二数学周考
数学周考试卷一、单选题（共6题；共12分）1.已知圆锥的底面直径与高都是 4，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D. 82.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是( )A. 6B. 3C. 6D. 123.如果球的大圆周长为C，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.4.一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为（）A. 8B. 12C. 16D. 205.如图，正方形的边长为 2，分别为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，构成四面体，则四面体的体积为（）A. B. C. D.6.在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A. C. D.二、填空题（共2题；共2分）7.如图,三棱锥中, 是中点, 在上,且,若三棱锥的体积是2,则四棱锥的体积为________．8.一个半径为6的球内切于一个正方体，则这个正方体的对角线长为________ .三、解答题（共3题；共35分）9.如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形为正方形， ， 是的中点， 是的中点.（1）求此四棱锥的体积； （2）求证： 平面；（3）求证：平面 平面．10.如图，正方体 中，（1）求证： 平面；（2）若正方体棱长为1，求三棱锥的体积.11.（2019•卷Ⅰ）如图，直四棱柱ABCD-A1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB=2， BAD=60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB1 ， A 1D 的中点（1）证明：MN∥平面C 1DE ； （2）求点C 到平面C 1DE 的距离。
答案解析部分一、单选题1.【答案】 C2.【答案】 D3.【答案】 A4.【答案】 B5.【答案】 A6.【答案】 C二、填空题7.【答案】 108.【答案】三、解答题9.【答案】（1）解：四棱锥的体积（2）证明：在上取中点为，连接和，则易得，且，且故四边形为平行四边形，故，又面，面故面（3）证明：∵ ，，又，∴ 平面，又平面，∴ ，又，∴ 平面．∴ 平面．又面，∴平面⊥平面10.【答案】（1）解：∵ 面，面，∴ .∵ ，，∴ 面.（2）解：.11.【答案】（1）解：连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.从而CH⊥平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.。
高二数学周周练一
2023-2024学年度高二数学一、单选题A ．215【答案】D【分析】设1AC AA ==面垂直的性质可得1AA 向量法求解线线角.【详解】不妨设AC =故222AB AC BC +=，所以在直三棱柱11ABC A B -所以11,AA AC AA AB⊥⊥以A 为坐标原点建立空间直高二数学周周练一空间直角坐标系则()()10,0,2,1,0,0A B ，所以111cos ,A B AD A B AD A B = 故异面直线1A B 与AD 所成角故选：D3．最优化原理是指要求目前的最优目标的方案，这类问我们常常需要在数学模型中离的最值问题，请你利用所则M 到直线2x y --=的距A ．522B 【答案】B【分析】利用导数求得平行再利用点到直线的距离公式【详解】由函数232y =(1)(32)0x x -+=，因为0x >，可得1x =，则即平行于直线:2l x y --=D AD⋅ 所成角的余弦值为求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，这类问题称之为最优化问题模型中求最大值或者最小值利用所学知识来解答：若点0的距离的最小值为（．得平行于直线离公式，即可求解x -则2023-2024学年度高二数学二、多选题2023-2024学年度高二数学6+三、填空题2023-2024学年度高二数学四、解答题15．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为102，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知230123(21)n nn x a a x a x a x a x -=+++++ （n *∈N ），若(21)n x -的展开式中，______. (1)求n 的值； (2)求2x 的系数；(3)求123||||||||n a a a a ++++ 的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】(1)10n =； (2)2180a =； (3)1031-.【分析】（1）选择条件①，②，③，利用二项式系数的性质求出n . （2）由（1）的结论，结合二项式定理求出2a . （3）由（1）的结论，利用赋值法求出所求式子的值.【详解】（1）选择条件①，只有第6项的二项式系数最大，则(21)n x -的展开式共11项，即111n +=， 所以10n =.选择条件②，第4项与第8项的二项式系数相等，则37C C n n =，解得10n =，所以10n =.选择条件③，所有二项式系数的和为102，则1022n =，解得10n =， 所以10n =.（2）由（1）知，10(21)x -的展开式中2x 项为：228210C (2)(1)180x x -=，所以2180a =.2023-2024学年度高二数学(1)求点1C 到平面BCE 的距离(2)已知点M 在线段1CC CM 的长.【答案】(1)263(2)12或32【分析】选①或②，都能得（1）利用空间向量法可求出（2）设()1,1,M t ，其中方程，解之即可.【详解】（1）解：若选择又AD BE ⊥，1AA ⊂平面又AB ⊂平面11ABB A ，则若选择②，作//CF AD 交的距离；都能得到，可求出点选择则()1,1,0C 、()0,0,1E 、则()1,1,0CB =- ，(CE = 设平面BCE 的法向量为取11x =，则()1,1,2n = ，（2）解：因点M 在线段又()0,0,1E ，则(EM =又()1,1,0CB =- ，(1CC 设平面11BCC B 法向量为 取21x =，可得()1,1,0m = 解得12t =或32t =，故线段17．已知()2e x xf x =-【答案】答案见解析【分析】求出函数的导数并化【详解】由题意得()2e e 21x x f x a a -'=+++1D 1,-n = 则点CC 1,1,t 0,0,=m =,0，所以，线段CM e a -+数并化简，=2023-2024学年度高二数学当0a <时，令e 0x a +=，可得()ln x a =-，当()(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减；当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x ¢>，()f x 在()()ln ,a -+∞上单调递增．综上所述：当0a ≥时，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减，在()()ln ,a -+∞上单调递增．18．从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．(1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？(2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？【答案】(1)60(2)630【分析】（1）直接由排列的意义以及排列数即可解决；（2）先组合，再排列，即利用到分步乘法计数原理，结合组合数、排列数即可解决.【详解】（1）由题意从5名女生中选取3人依次进行面试，结合排列数的意义可知相当于从5名女生中选取3人依次进行排列，此时对应有35A 54360=⨯⨯=种不同的面试方法.（2）安排满足题意的面试顺序一共需要分以下两大步：一方面：由题意先抽取符合题意的组合，这里可以分为两小步：第一步从5名女生中选取1名女生；第二步从7名男生中选取312-=名男生；由分步乘法计数原理可得符合题意的组合有1257C C 521105⋅=⨯=种.另一方面：注意到3名面试者是依次进行面试的，即再对刚刚组合好的3名面试者进行一次排列，有33A 3216=⨯⨯=种排列方法.结合以上两方面且由分步乘法计数原理可知满足题意的不同的面试方法有123573C C A 1056630⋅⋅=⨯=种.19．设()821x +的第n 项系数为n a ．(1)求n a 的最大值．2023-2024学年度高二数学。
高二数学周考试卷
高二数学周考（2024.01.13）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 4.已知双曲线y 2a2−x 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为π3，则该双曲线的离心率为( ) A. 2√33B. 32C. 12D. 2[1,)⎤+∞⎥⎦21],3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭−23)∪(1,7.数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称e =ω(其中ω=√ 5−12)的双曲线(x 2a 2−y 2b 2=1)为黄金双曲线，若P 为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点O 为圆心，实轴长为直径作⊙O ，过P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，则b 2|OM|2−a 2|ON|2=( ) A. ωB. 1ωC. −ωD. −1ω8.已知数列{a n }满足a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n =(2n −1)⋅3n .设b n =4na n，S n 为数列{b n }的前n 项和．若S n <λ(常数)，n ∈N ∗，则λ的最小值是( ) A. 32B. 94C. 3112D. 4918二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，下列说法正确的是( ) A. 若S n =n 2+1，则{a n }是等差数列 B. 若S n =3n −1，则{a n }是等比数列 C. 若{a n }是等差数列，则S 9=9a 5D. 若{a n }是等比数列，且a 1>0，q >0，则S 1⋅S 3>S 2210.已知椭圆C ：y 2a2+x 2b2=1(a >b >0)的离心率为√ 32，短轴长为4，F 1，F 2为C 的两个焦点，P 为C 上任意一点，则( ) A. C 的方程为y 264+x 216=1 B. C 的方程为y 216+x 24=1C. △PF 1F 2内切圆半径的最大值为4√ 3−6D. 满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0的点P 有且仅有四个11.已知抛物线C:x 2=2py(p >0)的准线l 的方程为y =−1，过C 的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，以A ，B 为切点分别作C 的两条切线，且两切线交于点M ，则下列结论正确的是( ) A. C 的方程为x 2=2y B. ∠AMB =90∘ C. M 恒在l 上，且MF 恒为△MAB 的高线 D. |MF|2=|AF|⋅|BF|12.已知正项数列{a n }满足：a n+1>2a n ，S n 是{a n }的前n 项和，则下列四个命题中正确的是( ) A. a n+1>2n a 1 B. S 2k >(1+2k )⋅S k C. {a n+1a n}是递增数列D. S n <2a n三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列{a n }中，a 3=2，a 7=1，且数列{1an +1}为等差数列，则a 5=14.直线y =kx +2与抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点，则k = ．15、2023年2月22日，中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏，成为新的世界纪录保持者.汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题，有A ，B ，C 三根柱子，在A 柱上放着由下向上逐渐变小的n 个盘子，现要求把A 柱上的盘子全部移到C 柱上，且需遵循以下的移动规则：①每次只能移动一个盘子；②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面；③移动过程中盘子可以放在A ，B ，C 中任意一个柱子上．若用H (n ) 表示n 个盘子时最小的移动次数，则H (3)= ，H (n )= ．16.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1,F2，以线段F1F2为直径的圆交C于A,B两点，其中点A在第一象限，点B在第三象限，若|AF1|≤3|BF1|，则C的离心率的取值范围是．四、解答题：（本题共6小题，共70分）17、已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，满足a1=1，d>0，且a1，a2，S3成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式：(2)记b n=a n+2a n，求数列{b n}的前n项和T n.18、已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与y24−x22=1有相同的渐近线，且经过点M(√ 2,−√ 2)．(1)求双曲线C的方程；(2) 过双曲线C的右焦点F的直线l被该双曲线截得的弦长为4，求直线l的方程．19、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x 2+y 2−4x=0及点A(−1,0)，B(1,2)．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求直线l的方程；(2)圆C上是否存在点P，使得|PA |2+|PB |2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．22、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)的左、右焦点分别为F 1 , F 2，离心率为√ 63. 点P 是椭圆上的一动点，且P 在第一象限．记▵PF 1F 2的面积为S ，当PF 2⊥F 1F 2时，S =2√ 63．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)如图，PF 1 , PF 2的延长线分别交椭圆于点M , N ，记▵MF 1F 2和▵NF 1F 2的面积分别为S 1和S 2． (i)求证：存在常数λ，使得1S 1+1S 2=λS 成立；(ii)求S 2−S 1的最大值．。
高二数学周考题
高二数学周考题一、选择题（每小题4分）1、已知ln 2,lg10M N ==，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.1B.ln10C.ln 5D.ln 22、在长方体1111ABCD A B C D -中，若()()()()10,0,0,4,0,0,4,2,0,4,0,3D A B A ，则对角线1AC 的长为（ ）A.9 C.5 D.3、方程(10-=x 所表示的曲线是（ ）A.一个圆B.两个点C.一个点和一个圆D.两条射线和一个圆4、若圆()()()22:510C x y m m -++=>上有且只有一点到直线4320x y +-=的距离为1，则实数m 的值为( )A.4B.16C.4或16D.2或45、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( )A.2100x y +-=B.280x y --=C.280x y +-=D.260x y --=6、若直线:20l kx y --=与曲线1C x =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是( )A.4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B.4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C.442,,233⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D.4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、已知圆()()22:40-+=>M x a y a 与圆2:+N x ()211-=y 外切，则直线0--=x y 被圆M 截得的线段的长度为（ )A.1B.C.2D.8、若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1 C.43D ．3二、填空题（每小题4分）9.已知函数2log ,22,2x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①②处分别应填写____.10、三棱锥P ABC -各顶点的坐标分别为()0,0,0,A ()()()1,0,0,0,2,0,0,0,3B C P ,则三棱锥P A B C -的体积为____.11、已知圆O 的方程为()()223425-+-=x y ，则点()2,3M 到圆上的点的距离的最大值为 .12、过点(14)P -，作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为 。
高二数学周检测试题(1)含答案
高二数学周检测试题（1）一、解答题（本大题共5小题，每小题20分，共100分）1.已知数列{a n}满足a n−a n−1=2(n≥2)，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=a n+2a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．2.已知等差数列{a n}的公差d=2，a3=−7．(1)求a1的值；(2)求数列{a n}的前n项和S n，并求S n的最小值．3.已知在△ABC中，a=3，cosA=√63，B=A+π2．(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=3，且sin(C−π6)⋅cosC=14．(1)求角C的大小；(2)若向量m⃗⃗⃗ =(1,sinA)与n⃗=(2,sinB)共线，求△ABC的周长．5.已知f(x)=x2+a(1−a)x+5．(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)<b的解集为(−1,2)，求实数a，b的值．答案和解析1.【答案】解：(1)∵数列{a n }满足a n −a n−1=2(n ≥2)，∴数列{a n }是公差d =2的等差数列．∵a 1，a 2，a 5成等比数列，∴a 22=a 1a 5，即(a 1+d)2=a 1(a 1+4d)，∴(a 1+2)2=a 1(a 1+8)，解得a 1=1，∴a n =1+2(n −1)=2n −1；(2)由(1)知：b n =a n +2a n +1=(2n −1)+22n−1+1=(2n −1)+4n ，∴S n =[1+3+5+⋯+(2n −1)]+(4+42+43+⋯+4n )=n(1+2n−1)2+4(1−4n )1−4=n 2+4n+1−43．【解析】(1)先由a n −a n−1=2(n ≥2)⇒数列{a n }是公差d =2的等差数列，再由题设条件求出首项a 1，即可求得a n ；(2)先由(1)求得b n ，再利用分组求和法求S n ．本题主要考查等差数列的通项公式的求法及分组求和法在数列求和中的应用，属于基础题． 2.【答案】解：(1)等差数列{a n }的公差d =2，a 3=−7，∴a 3=a 1+2d ，∴a 1=−7−2×2=−11，(2)S n =na 1+ n(n−1)d 2=−11n +n(n −1)=n 2−12n =(n −6)2+36，当n =6时，S n 的最小值为36．【解析】(1)根据等差数列的通项公式即可求出；(2)根据求和公式和二次函数的性质即可求出．本题考查了等差数列的通项公式和求和公式以及二次函数的性质，属于基础题．3.【答案】解：(1)∵在△ABC 中，a =3，cosA =√63，B =A +π2． ∴A 为锐角，B 为钝角，∴sinA =(√63)=√33，sinB =sin(A +π2)=cosA =√63， 由正弦定理得：b =sinB⋅asinA =3√2，(2)由(1)得：cosB=cos(A+π2)=−sinA=−√33，则sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=13，故△ABC的面积S=12absinC=3√22【解析】本题考查的知识点是三角形的面积公式，同角三角函数的基本关系公式和诱导公式，正弦定理，属于中档题．(1)利用同角三角函数的基本关系公式和诱导公式，求出A，B两角的正弦值，进而根据正弦定理得到b的值；(2)由(1)求出C的正弦值，代入三角形面积公式S=12absinC，可得答案．4.【答案】解：(1)∵sin(C−π6)⋅cosC=14，∴(√32sinC−12cosC)⋅cosC=14，∴√34sin2C−14−14cos2C=14，∴sin(2C−π6)=1，∴2C−π6=π2+2kπ,k∈Z，∴C=π3+kπ,k∈Z，又C为△ABC的内角，∴C=π3；(2)∵向量m⃗⃗⃗ =(1,sinA)与n⃗=(2,sinB)共线，∴sinB−2sinA=0，由正弦定理可知，b=2a，由(1)结合余弦定理可知，c2=a2+b2−2abcosC，即9=a2+4a2−4a2⋅12，∴a=√3,b=2√3，∴△ABC的周长为3+3√3．【解析】(1)由已知式化简可得sin(2C−π6)=1，进而得到C=π3+kπ,k∈Z，由此即可求得角C的大小；(2)由向量m⃗⃗⃗ 与n⃗共线结合正弦定理可得b=2a，再利用余弦定理建立关于a的方程，解出即可求得周长．本题考查三角恒等变换及正余弦定理在解三角形中的运用，同时也涉及了斜率共线的坐标运算，属于基础题．5.【答案】解：(1)根据题意，f(x)=x 2+a(1−a)x +5，f(1)>0即a(1−a)+6>0，变形可得a 2−a −6<0，解可得：−2<a <3，即不等式的解集为(−2,3)；(2)f(x)<b 即x 2+a(1−a)x +5<b ，变形可得x 2+a(1−a)x +5−b <0， 若f(x)<b 即x 2+a(1−a)x +5−b <0的解集为(−1,2)，则x 2+a(1−a)x +5−b =0的两根为−1和2，则有{5−b =(−1)×2−a(1−a)=(−1)+2，解可得{a =1−√52b =7或{a =1+√52b =7．【解析】本题考查一元二次不等式的解法，涉及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．(1)根据题意，由函数的解析式可得f(1)>0即a(1−a)+6>0，变形可得a 2−a −6<0，解可得a 的取值范围，即可得答案；(2)根据题意，f(x)<b 即x 2+a(1−a)x +5<b ，变形可得x 2+a(1−a)x +5−b <0，由一元二次不等式和一元二次方程的关系可得x 2+a(1−a)x +5−b =0的两根为−1和2，则有{5−b =(−1)×2−a(1−a)=(−1)+2，解可得a 、b 的值，即可得答案．。
高二年级数学周考详细答案
高二周考试卷参考答案一、D B D B D C B D C B A C二、13.]2,2[- 14.3 15. [2π，32π] 16．246+三、17．解：（1）x x x x x f 2sin 22cos 122sin sin 2)(2--⋅=-= 1)42sin(22sin 2cos 1++-=--=πx x x当2242πππ-=+k x 时，即)(83Z k k x ∈-=ππ时，12))((max +=x f . （2）令0)(≥x f ，则01)42sin(2≥++-πx ，即22)42sin(≤+πx ， πππππ49242432+≤+≤+k x k ，即},4|{Z k k x k x x ∈+≤≤+∈ππππ.（3）令2324222πππππ+≤+≤+k x k 得858ππππ+≤≤+k x k ，∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈++],85,8[ππππ. 18.解：(Ⅰ)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则0000,,2.0,2x xx x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故(Ⅱ)由()()21210g x f x x x x ≥----≤， 可得当1x ≥时，2210x x -+≤，此时不等式无解当1x <时，2210x x +-≤，解得12x -≤≤因此，原不等式的解集为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解：方法一：(Ⅰ) ∵O 、D 分别为AC 、PC 中点，OD PA ∴ ∥PA PAB ⊂又平面， OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)AB BC OA OC ⊥= ，， OA OB OC ∴== ，OP ABC ⊥ 又 平面，.PA PB PC ∴== E PE BC POE ⊥取BC 中点，连结，则平面OF PE F DF OF PBC ⊥⊥作于，连结，则平面 ODF OD PBC ∴∠ 是与平面所成的角. 又OD PA ∥，∴PA 与平面PBC 所成的角的大小等于ODF ∠，sin OF Rt ODF ODF OD ∆∠==在中，PBC ∴ PA 与平面所成的角为 （Ⅲ）由(Ⅱ)知，OF PBC ⊥平面，∴F 是O 在平面PBC 内的射影 ∵D 是PC 的中点，若点F 是PBC ∆的重心，则B ，F ，D 三点共线， ∴直线OB 在平面PBC 内的射影为直线BD ，,,OB PC PC BD PB PC ⊥∴⊥∴= ，即k =反之，当1k =时，三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心方法二：OP ABC ⊥ 平面，,OA OC AB BC ==，,,.OA OB OA OP OB OP ∴⊥⊥⊥以O 为原点，射线OP 为非负z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）设,AB a =则,0,0,,A B C ⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A设OP h =，则()0,0,P h (Ⅰ) D 为PC 的中点，1,0,2OD h ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，又1,0,,,//2PA h OD PA OD PA ⎫=-∴=-∴⎪⎪⎝⎭，OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)12k =，即2,,,0,PA a h PA ⎫=∴=∴=⎪⎪⎝⎭ ， 可求得平面PBC的法向量1,1,n ⎛=- ⎝，cos ,||||PA n PA n PA n ⋅∴〈〉==⋅， 设PA 与平面PBC 所成的角为θ，则sin |cos ,|PA n θ=〈〉= ， （Ⅲ）PBC ∆的重心1,3G h ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，1,,663OG a h ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，,OG PBC OG PB ⊥∴⊥平面，又22110,,,0,2632PB a h OG PB a h h a ⎛⎫=-∴⋅=-=∴= ⎪ ⎪⎝⎭，PA a ∴=，即1k =，反之，当1k =时，三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心20.方法一：（I ）证明：连结OC,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO = 而2,AC =222,AO CO AC ∴+=90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥,BD OC O = AO ∴⊥平面BCD（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME ∆中，111,222EM AB OE DC ====OM 是直角AOC ∆斜边AC 上的中线，11,2OM AC ∴==cos 4OEM ∴∠=∴异面直线AB 与CD所成角的大小为（III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为.h,11 (33)E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S --∆∆=∴=在ACD ∆中，2,CA CD AD ==12ACD S ∆∴==而211,22CDE AO S ∆===1.7CDEACDAO S h S ∆∆∴===ABMDEOC∴点E到平面ACD的距离为7方法二：（I）同方法一。
2024-2025学年上海华二附中高二上学期数学周测试卷及答案(2024.09)
1华二附中2024学年第一学期高二年级数学测试2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.直线l 上存在两点在平面α上，则l α(填一符号). 2.函数324y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆频率是 .3.已知{}n a 是等差数列,若75230a a −−=,则9a 的值是 .4.两条异面直线所成角的取值范围是 .5.已知复数z a i =−的实部与虚部相等,则z i −= .6.函数213y tan x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭的对称中心是 .7.三个互不重合的平面能把空间分成 . 8.数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==−,则2024a = . 9.在ABC ∆中,::5:7:8sinA sinB sinC =,则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是 . 10.如图,摩天轮的半径为50m,圆心O 距地面的高度为60m.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动,每15min 转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.则游客进舱5min 时他距离地面的高度为 m.11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 .12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 .2二、选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分） 13.设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,而积为S,周长为L ,则下列说法不正确的 是（ ）.A.若,r α确定,则,L S 唯一确定B.若,l α确定,则L S 唯一确定C.若,S L 确定，则,r α唯一确定D.若,1S 确定,则,r α唯一确定14.过正方体1111ABCD A B C D −的顶点A 作直线l ,使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作（ ）.A.1条B.2条C.3条D.4条15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（ ）. A.13 B.512 C.12 D.712 16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（ ）. A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有13三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题, 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知3,052sin ,π⎛⎫α=α∈ ⎪⎝⎭. （1）求23sin π⎛⎫α+ ⎪⎝⎭的值;（2）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，已知角β的终边与角α的终边关于y 轴对称,求()cos α+β的值.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图所示,在长方体1111ABCD A B C D −中,2AB BC ==,14,AA P =为线段11B D 上一点. (1)求证:AC BP ⊥;(2)当P 为线段11B D 的中点时,求点A 到平面PBC 的距离.419.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)在直角梯形ABCD 中,//,90,224AB CD DAB AB AD DC ∠====,点F 是BC 边上的中点. (1)若点E 满足2DE EC =,且EF AB AD =λ+μ,求λ+μ的值; (2)若点P 是线段AF 上的动点(含端点),求AP DP ⋅的取值范围.20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.521.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 若有穷数列{}n a 满足:10ni i a ==∑且11ni i a ==∑，则称其为"n 阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k +阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121n a n k ≤≤+,用,n k 表示)； （3）记"n 阶01−数列"{}n a 的前k 项和为()123k S k ,,,,n =,若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,试问:数列{}()123i S i ,,,,n =能否为"n 阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}n a ；若不能,请说明理由.6参考答案一、填空题1.⊂;2.2;3.3;4.0,2π⎛⎤⎥⎝⎦;5. 6.,1,46k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭; 7.4678或或或; 8.2; 9.499; 10.85； 11.94 12.13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 . 【答案】94 【解析】()12AD AB AC =+,且E 为AD 的中点,()1124AE AD AB AC ∴==+,11,,(0,0),AM x AB AN y AC x y AB AM AC AN x y==>>∴==,,,M E N 三点共线,11144x y∴+=, ()1111944111444444y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++++= ⎪⎝⎭…故答案为:94 12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 . 【答案】13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【解析】对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,12,222ππ∴⨯π−∴ωω厔 ①0ω>时,此时,()02,y sin x <ω=ω+ϕ…单调递增,可得222,22k k Z k ππω+ϕ≥−+π∈ππω+ϕ≤π⎧⎪⎪⎨⎪⎩+⎪,则22222k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≥π−−ωπϕ≤+−ω⎩ππ71120,,24441kk ⎧ω≤−+π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−⎩当0k =时，可得104<ω≤； ②0ω<时,此时,20−ω<…,()y sin x =ω+ϕ单调递增, 即()y sin x =−−ω−ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递减；可得222322,k k Z k ππ−ω−ϕ≥+ππ−πω−ϕ≤π⎧⎪⎪∈⎨⎪+⎪⎩,则222322k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≤−π−ω−πϕ≥π−πω⎩−− 14120,,3422k k ⎧ω≤−−−⎪π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−−⎪⎩当0k =时，可得32ω=−； 综上,则实数ω的取值范围是13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.二、选择题13.C 14.D 15.B 16.C15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（ ）. A.13 B.512 C.12D.712 【答案】B【解析】由题意得()()12,n a n n =++()()11112112n n b a n n n n ===−++++1210b b b ∴++⋯⋯+11111123341112=−+−+⋯⋯+−11521212=−= 综上所述,答案选择:B16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（ ）.8A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1【答案】C【解析】对于选项A ,函数()g x y tanx sinx x ==++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭为增函数,又()00g =,即函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项A 正确;对于选项B ,函数()f x y tanx x ==−,则()21'1f x cos x =−,则函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减函数,又()3300,0,042f f f ππ⎛⎫⎛⎫=<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭各有一个零点, 即函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点,即选项B 正确;对于选项C ,因为y sinx x =−,则'10y cosx =−…,即函数为减函数, 又当0x =时,0y =,即函数y sinx x =−有1个零点,即选项C 错误；对于选项D,当02x ,π⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时,sin tanx x <,即2y tanx =,显然无零点,当02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,sin tanx x >,即2y sinx =,显然无零点,又当0x =时,0y =,即函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项D 正确,故选C三．解答题 17.（1）（2）1− 18.（1）证明略（219.（1）112− （2）1,810⎡⎤−⎢⎥⎣⎦20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)9如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.【答案】（1）30（2（3）90 【解析】(1)连接'AB ,则由正方体性质,可得''AB AC B C ====且O 为'B C 的中点,所以1'2OC B C ==AO OC ⊥,所以12OC sin OAC AC ∠===,故30OAC ∠=,又由正方体性质可知'//'AA CC 且''AA CC =,所以四边形''AA C C 是平行四边形， 所以//''AC A C 所以OAC ∠是AO 与''A C 所成角,故AO 与''A C 所成角的度数为30; (2)如图,在平面''BCC B 内作OE BC ⊥交BC 于点E ,连接AE , 由正方体性质可知平面''BCC B ⊥平面ABCD ,又平面''BCC B ⋂平面,ABCD BC OE =⊂平面''BCC B ,所以OE ⊥平面ABCD , 所以E 为BC 中点,AE 为AO 在平面ABCD 上的射影, 所以OAE ∠为OA 与平面ABCD 所成的角, 由题意,在Rt OAE ∆中,12OE BE ==,AE ==所以1OEtan OAEAE∠===所以AO与平面ABCD;(3)由(1)知AO OC⊥,又由正方体性质可知AB⊥平面''BB C C,而OC⊂平面''BB C C,所以AB OC⊥,又,,AO AB A AO AB⋂=⊂平面ABO,所以OC⊥平面ABO,又OC⊂平面AOC,所以平面ABO⊥平面AOC,所以B OA C−−的度数为90.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)若有穷数列{}n a满足:10niia==∑且11niia==∑，则称其为"n阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k+阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121na n k≤≤+,用,n k表示)；（3）记"n阶01−数列"{}n a的前k项和为()123kS k,,,,n=,若存在{}123m,,,,n∈,使12mS=,试问:数列{}()123iS i,,,,n=能否为"n阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}na；若不能,请说明理由.【答案】（1）111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;（2）当0d>时,()()*1211nna n N,n kk k k∴=−∈≤++当0d<时,()()*1211nna n N,n kk k k=−+∈≤++（3）数列{}()123iS i,,,,n=不为"n阶01−数列".【解析】(1)设123456,,,,,a a a a a a成公比为q的等比数列,显然1q≠,则有123456a a a a a a+++++=,得()6111a qq−=−,解得1q=−,由1234561a a a a a a+++++=，得161a=,解得116a=±,1011所以数列为111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;(2)设等差数列()12321,,,,1k a a a a k +…的公差为d ,123210,k a a a a +++++=()()11221210,0,2k k dk a a kd +∴++=+=即120,,k k a a d ++=∴=当0d =时,矛盾, 当0d >时,(23211212k k k a a a a a ++++++==−++)k a +()1122k k kd d −∴+=,即()11d k k =+, 由()11100,1k a a k k k +=+⋅=+得即11,1a k =−+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−+−⋅=+++()*121n N ,n k k−∈≤+ 当0d <时,同理可得()1122k k kd d −+=−,即()11d k k =−+由10k a +=得()1101a k k k −⋅=+，即111a k =+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−−⋅=−+++()*121n N ,n k k+∈≤+ 综上所述,当0d >时,()()*1211n n a n N ,n k k k k∴=−∈≤++当0d <时,()()*1211n n a n N ,n k k k k=−+∈≤++(3)记12,,,n a a a 中非负项和为A ,负项和为B ,则0,1A B A B +=−=,得1111,,2222k A B B S A ==−−=≤≤=，即()11232k S k ,,,,n ≤=，若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,可知:1210,0,,0,0m m a a a a +厖厔21210,,0,,2m n m m n a a a a a ++++++=−且剟1,0,0;k k k m a S ∴时剟厖 1,0,0k k n m k n a S S +<=时剟?123123n n S S S S S S S S ∴++++=++++12又1230n S S S S ++++=与1231n S S S S ++++=不能同时成立数列{}()123i S i ,,,,n =不为"n 阶01−数列".。
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高二数学周考八
一、选择题（40分） 1. 方程组2
x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解构成的集合是 （ ）
A ．)}1,1{(
B ．}1,1{
C ．()1,1
D ．}1{
2 .下列命题正确的是 （ ）
A ．三个点确定一个平面 B. 过一点和一条直线确定一个平面
C. 四边形能确定一个平面
D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 3.
直线3y =+的倾斜角为 （ ) A. 30
B . 45
C . 60
D . 90
4. 以()1,3A ，()5,3B -为端点的线段的垂直平分线方程是 （ ）
A ．380x y --= B. 340x y ++= C. 360x y -+= D. 320x y ++=
5. a ＝)sin ,23(α，b ＝)3
1
,(cos α，且a ∥b ，则锐角α为 ( )
A. 30
B . 60
C . 45
D . 75
6. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )
A.
81
B . 83
C . 85
D . 8
7 7. 等差数列{}n a 中，已知11
3
a =，254a a +=，33n a =，则n 为 ( )
A ．50
B ．49
C ．48
D ．47
8、下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体的表面积( )
A.2
18cm +
2 cm
C.2
18cm
D.2
6cm +
9. 右边程序运行后的输出结果为 （ ）
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
10. 已知2()22x
f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是 （ ）
A. ()3,2--
B. ()1,0-
C.()2,3
D. ()4,5
2
22
2
侧视图
正视图
3
3
二、填空题（20分） 11
函数y =
的定义域为
12. 已知||3a = ，||4b =
，且()()
a k
b a kb +⊥- ，则k =
13. 电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数 )6
s i n (π
ω+=t A I （0>A ，0≠ω）的图象如图所示，
则当50
1
=
t 秒时，电流强度是 安. 14. 若函数52)(2
++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是 _________．
15．当x 、y 满足条件0,,290x y x x y ⎧⎪
⎨⎪+-⎩
………时，目标函数z = 3x +y 的最大值为____ _____．
三、解答题（40分）
16. （6分）求已知点)1,12(cos +x P ，点)12s i n 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数→
→
⋅=OQ OP x f )(（O 为坐标原点），
（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ） 求函数)(x f 的最小正周期及最值
17. （8分）已知：等差数列{}n a 中，414a =，前10项和18510=S ． （1）求n a ；
（2）将{}n a 中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列前n 项和n G ．
18．（8分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S -ABCD 中，90ABC ∠=
，SA ⊥面ABCD ，
1
2
AD =
， 1SA AB BC ===. (1) 求四棱锥S -ABCD 的体积； (2) 求证：面SAB ⊥面SBC ；
(3) 求SC 与底面ABCD 所成角的正切值.
S
C
D
B
19. （8分）一圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，在x y =上截得的弦长为72，求此圆的方程.
20．(本小题满分10分) 已知二次函数f (x ) = x 2 – 16x + p + 3． （1）若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数p 的取值范围；
（2）问是否存在常数q (q ≥0)，当x ∈[q ，10]时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为 12 – q ．（注：区间[a ，b ](a ＜b )的长度为b – a )。