最新人教初中数学七年级上册《3.4 实际问题与一元一次方程》精品教学课件 (24)
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最新人教版初中数学七年级上册《3.4 实际问题与一元一次方程》精品课件 (7)
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2. 长风乐园的门票价格规定如下表所列.某 校七年级(1 ),(2)两个班级共104人去游长风 乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人 数较多,有50人.经估算,如果两班都以班为单 位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联 合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少 钱.问两班共有多少学生?
3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3)
最新人教版初中数学精品课
男生都喜欢看NBA,激烈的对抗 中比分交替上升,最终由积分显 示牌上的各队积分进行排位.下 面我们来看一个2000赛季国内篮 球甲A联赛常规赛的最终积分榜
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队名 比赛场次 胜场
八一双鹿
22
18
上海东方
22
如果一个队胜M场,则负 (22—M)场,胜场积分为2M,负场 积分为22—M,总积分为
2M+(22—M)=M+22 设一个队胜了X场,则负了 (22—X)场,如果这个队的胜场总 积分等于负场总积分,则有方程
2X=(22—X) 计算得
X=22/3
总结 (1)利用方程不仅能计 算未知数的值,而且可以进 一步进行推理 (2)对于解决实际问题, 检验解出的结果是否合乎 实际意义是必要的.
6
16
沈部雄师
22
0
22
观设察胜积一分场榜积,从X最分下的面话一,从行表最可中新看其人出他什教任么版何？初一行中可数以学列精方品程课,求出X的值
积分
40 40 36 36 34 34 33 32 32 29 28 22
从第一行得出方程: 18X+1×4=40 由此得出
X=2 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
2. 长风乐园的门票价格规定如下表所列.某 校七年级(1 ),(2)两个班级共104人去游长风 乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人 数较多,有50人.经估算,如果两班都以班为单 位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联 合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少 钱.问两班共有多少学生?
3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3)
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男生都喜欢看NBA,激烈的对抗 中比分交替上升,最终由积分显 示牌上的各队积分进行排位.下 面我们来看一个2000赛季国内篮 球甲A联赛常规赛的最终积分榜
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队名 比赛场次 胜场
八一双鹿
22
18
上海东方
22
如果一个队胜M场,则负 (22—M)场,胜场积分为2M,负场 积分为22—M,总积分为
2M+(22—M)=M+22 设一个队胜了X场,则负了 (22—X)场,如果这个队的胜场总 积分等于负场总积分,则有方程
2X=(22—X) 计算得
X=22/3
总结 (1)利用方程不仅能计 算未知数的值,而且可以进 一步进行推理 (2)对于解决实际问题, 检验解出的结果是否合乎 实际意义是必要的.
6
16
沈部雄师
22
0
22
观设察胜积一分场榜积,从X最分下的面话一,从行表最可中新看其人出他什教任么版何？初一行中可数以学列精方品程课,求出X的值
积分
40 40 36 36 34 34 33 32 32 29 28 22
从第一行得出方程: 18X+1×4=40 由此得出
X=2 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程课件
若从甲组抽调一部分人到乙组，使甲组人数是乙组人
数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.
解：设应从甲组抽调x人到乙组，则2(35－x)＝28＋x.
解得x＝14.
答：应从甲组抽调14人到乙组．
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间，
工作时间=
工作量
工作量
，工作效率=
甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2
天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2－练
解：设乙中途离开了x 天，根据题意得：
×7+
(7－x)+
+
解得x=3.
答：乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2－练
例 3 某市为打造引江关键风光带，将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米，乙队每天整
治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1－讲
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.
解：设应从甲组抽调x人到乙组，则2(35－x)＝28＋x.
解得x＝14.
答：应从甲组抽调14人到乙组．
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间，
工作时间=
工作量
工作量
，工作效率=
甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2
天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2－练
解：设乙中途离开了x 天，根据题意得：
×7+
(7－x)+
+
解得x=3.
答：乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2－练
例 3 某市为打造引江关键风光带，将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米，乙队每天整
治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1－讲
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
人教版数学七年上册-3.4实际问题与一元一次方程(数字问题)课件(共20张PPT)
1
位数的 ，求这个两位数？
5
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为 （x-1） 。据题意列方程得:
5（ x+x-1）=10（x-1）+x
去括号，得 10x-5=10x-10+x
移项及合并同类项，得 x=5
这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45
答：这个两位数为45。
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是 15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位 上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
回顾与思考
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求”
在列方程解决实际问题的过程应注意 哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中 的数量关系，找出题中的已知条件和未 知数，一般采用直接设法，有些问题可 用间接设法，要注意未知数的单位，不 要漏写。
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2
3x=6
x+5=7
∴ 这个三位数是 726 答：这个三位数是726
4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大 1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位 数的百位上的数字9，求原来的三位数。
位数的 ，求这个两位数？
5
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为 （x-1） 。据题意列方程得:
5（ x+x-1）=10（x-1）+x
去括号，得 10x-5=10x-10+x
移项及合并同类项，得 x=5
这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45
答：这个两位数为45。
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是 15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位 上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
回顾与思考
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求”
在列方程解决实际问题的过程应注意 哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中 的数量关系，找出题中的已知条件和未 知数，一般采用直接设法，有些问题可 用间接设法，要注意未知数的单位，不 要漏写。
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2
3x=6
x+5=7
∴ 这个三位数是 726 答：这个三位数是726
4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大 1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位 数的百位上的数字9，求原来的三位数。
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(共34张PPT)
配套类问题
例题2 （1）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根
扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数 相配不多不少？若设有x人挑土，填写下表：
挑土 人数/人 扁担/根 抬土
x x
43－x
1 (43 x) 2
其他方法： 设挑土用x根扁担，则抬土用（30－x）根扁担，挑土用x人， 根据题意，得x+2(30－x)=43, 解得x=17 抬土用2(30－x)人， 因此，挑土人数为17，抬土人数为Leabharlann (30－17)=26.x x
即可知两个等量关系： 挑土人数+抬土人数=43人，挑土用扁担数 +抬土用扁担数=30根. 1 根据等量关系，列方程 x 2 (43 x) 30 ，解得x= 17 .因此挑土人 数为 17 ，抬土人数为 43-17=26 . 你能用其他方法计算这道题吗？
1 (43 x) 2
43-x
x x 72 - x 1 3;上述所列方程， ① ; ② 72 x ; ③ x 3x 72; ④ 72 x 3 x 3
正确的有（C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小 时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多 少人生产螺帽，才能使生产的螺栓、螺帽刚好配套？（每个 螺栓配两个螺帽） 解： 设分配x人生产螺栓，则生产螺帽的人数为（60－x)人， 根据题意，得15x×2=10(60－x) 解这个方程，得x=15 所以60－x=45 答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套.
列一元一次方程解决实际问题的步骤: （1）审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; （2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系 ； （3）设：设未知数； （4）列：列方程 ； （5）解：解方程 ； （6）答：检验所求解是否符合题意,写出答案（包括单位名称）. 一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成， 现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？ 若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ C ）
初中数学 人教版 七年级上3.4实际问题与一元一次方程课件(共16张PPT)
设胜场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如， 从第一行得方程
10x+1×4=24 用积分榜中其他可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场2分. （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分
为14-m，总积分为 2m+（14-m）=m+14
（2）设一胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等 于负场总积分，则得方程 2x=14-x
X+0.25x=60 由此得
X=48 类似地，可以设另一件衣服的进价为y元它的商品利润是-0.25y元， 列方程得
Y-0.25y=60 由此得
Y=80 两件衣服的进价是x+y=128,而两件衣服的售价是60+60=120元，进价 大于售价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元.
探究2：球赛积分表问题 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设安排x人先做4h.根据先后两个小时段的工作量之和应等于
总工作量，列出方程 解方程，得
4x+8（x+2）=40 4x+8x+16=40 12x=24
4x 8(x 2) 1 40 40
这类问题中常常把总工 作量看作1，并利用“ 工作量=人均效率×人 数×时间”的关系考虑 问题.
X=2
答：应安排2人先做4h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
实际问题的答 案
设未知数，列方程 检验
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程的解
课堂探究
最新人教初中数学七年级上册《3.4 实际问题与一元一次方程》精品教学课件 (21)
引例： 一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小1 时完1成，那么甲、乙的工作效率分
x
y
别为 、 的工作量为
m x
my；甲或、乙1x 合1y 作m m天可。以完成
活动1.自主学习 难点强调
开启 智慧 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h
完成．现在计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这 些人的工作效率相同，具体应安排多骑！”
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方 程
x=10
22 － x =12
活动1.自主学习 难点强调
开启 智慧
工程问题中的量及其关系：
1.工作效率：单位时间完成的工作 量2.工程问题中的基本关系：
工作量=工作效率×工作时间
3.总工作量可看做“1”
4.合效率：各效率之和; 各部分工作量之和=工作总量
活动1.自主学习 难点强调
工程问题中的等量关系： 工作总量 = 工作效率×工作时间
2. 重点
建立模型解决实际问题的一般方法．
3. 难点
列方程解决“配套问题”和“工程问 题”
二、学习过程
活动1.自主学习 难点强调 活动2.成果展示 学生讲解
活动3.答案演示 师生答疑 活动4.小组竞赛 展示风采
活动5. 轻松一刻 你我共享
活动1.自主学习 难点强调
问题情境
例1 某车间有22名工人，每人每天可以 生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺 母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工 人各多少名？
新部编人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程【全套】》精品PPT优质课件
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
效率 时间
工作量
甲
1
20
x
1x 20
乙
பைடு நூலகம்
1
8
8
10
10
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
1 x 8 1. 20 10
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.
要点归纳
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
效率 时间
工作量
甲
1
20
x
1x 20
乙
பைடு நூலகம்
1
8
8
10
10
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
1 x 8 1. 20 10
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.
要点归纳
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程，发现规律
重点、难点知识▲
点评：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈 不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件 进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏 损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了 80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏 损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总 的是亏损，反之才是盈利．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益，讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
解决销售中的利润问题，一定掌握进价、售价、标价、利
润、利润率、打折等概念和它们之间的基本数量关系：
利润=售价－进价；
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
折数
售价=标价 × 10 =进价×（1+利润率）
问题3 这里的盈利率、亏损率指的是什么？
这里盈利 25%= 进利价润，亏损25%就是盈利-25%．
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益，讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
第一件 第二件
售价 60 60
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程，发现规律
重点、难点知识▲
总结：有关销售盈亏问题的应用题中：
（1）当利润值为正数时是盈利，当利润值为负数时为亏损；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一决高下(1) x(1 4%) 0.8 - x 270.
(2) x(1 25%)(1- 20%) 40. (3) 150 x 200(1 5%).
10 (4) 6000.7 - 40 x(1 5%). (5) x(115%) 8 .
300 10
(6) 0.9500(1- 5%) - x 10%x.
(7) 0.75x - 200 1000(115%).
学习体会
1.这节课你学了哪些内容？ 2.你有哪些收获？
课后作业
A： 教科书第107页习题3.4第6题. B： 思考题：例1中，假如你是商店老 板，你能否设计一种方案，适当调整售 价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？
C： 利用手中搜集到的资料，以小组为 单位进行一次有关某种商品销售问题的 市场调查.
Thank you！
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两件衣服一共亏 损多少？
￥60
￥60
练习：一件服装先将进价提高25%出 售，后进行促销活动，又按标价的8折 出售，此时售价为60元.请问商家是盈 是亏，还是不盈不亏？
例2: 一台电视机进价为1 980元， 若以8折出售，仍可获利10%，求 该电视机的标价.
你还可以利用其 他等量关系列方
程吗？
例3: 据了解，个体商店销售 中售价只要高出进价的20%便可 盈利，但老板们常以高出进价 50%~100%标价，假若你准备买 一双标价为600元的运动鞋，应在 什么范围内还价？
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本店清仓大甩卖
跳楼价
跳 楼 价
例1: “衣衣不舍”服装店在某一时 间以每件60元的价格卖出两件衣服,其 中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ， 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或 是不盈不亏?