华东师大版数学七年级下册7.4例说二元一次方程组解有关动物的趣题
华东师大版七年级数学下册练习题：7.1二元一次方程组和它的解(可编辑修改word版)
{ ) { )10．教材习题 7.1 第 2 题变式已知三组数值：{y ＝3；) {y) {7．1 二元一次方程组和它的解知识点 1 二元一次方程(组)的定义 1．下列方程中，是二元一次方程的是( )1 2 A ．x ＋ y 2＝0 B ．x ＋ ＝62 yC ．x ＋y ＋z ＝3D ．x －4y ＝1 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )1 1 x －y ＝1，A. B. －＝3，{x 2＋y ＝5){x y )x ＋y ＝9x y C. －＝－3，x ＋y ＝5， D. 2 3y ＝3 ) {y －z ＝8)3. 若方程 mx －2y ＝3x ＋4 是关于 x ，y 的二元一次方程，则 m 的取值范围是( )A. m ≠0 B ．m ≠3 C ．m ≠－3 D ．m ≠2 4. 若(a ＋1)x |a |＋3y ＝1 是关于 x ，y 的二元一次方程，则 a ＝． 知识点 2二元一次方程(组)的解x ＝－1， 5. 下列各组数 x ＝0， 1x ＝0，x ＝4，中， 是方程 x ＋ 4y ＝0 的解的有 {y ＝－4，){ y ＝ ， ){y ＝0，){y ＝－1)4()A.1 组 B ．2 组 C ．3 组 D ．4 组x ＝－5，6. 下列方程组中，解是{ y ＝1 )的是( )A.{ x ＋y ＝6，x －y ＝4 x ＋y ＝－4，x ＋y ＝6， B. x －y ＝－6 x ＋y ＝－4， C.{ x －y ＝－6 ) D.{ x －y ＝－4 ) 2x ＋y ＝a ， x ＝2，7. 若方程组{ x ＋y ＝b )的解为{y ＝1，)则 a ，b 的值分别为( )A ．4，3B ．5，3C ．3，5D ．3，4x ＝1，8. 如果 y ＝－1 是方程2x －ay ＝3 的一组解，那么 a 的值是 ．x ＝－1，9. 写出一个解为{ y ＝2 )的二元一次方程：．13 x ＝6， x ＝7，x ＝ ，2(1) 哪些是二元一次方程 3x －2y ＝12 的解？ (2) 哪些是二元一次方程 x ＋2y ＝14 的解？2 y ＝ .415 ；＝ ) 7 {))(3)二元一次方程组{3x－2y＝12，x＋2y＝14 的解是什么？知识点 3 根据题意列二元一次方程组11．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯，用了56 元；小丽买了2 支笔和3 盒笔芯，仅用了28 元．设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是( )A.{2x＋20y＝56，2x＋3y＝2820x＋2y＝28，B.{20x＋2y＝56，2x＋3y＝282x＋2y＝28，C.{2x＋3y＝56 )D.{20x＋3y＝56 )12．2018·河南《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问人数、羊价各是多少？设人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为( )A.{C.{y＝5x＋45，y＝7x＋3y＝5x＋45，y＝7x－3B.{D.{y＝5x－45，y＝7x＋3y＝5x－45，y＝7x－313.某景点门票价格：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元．小明买 8 张门票共花了 340 元．设其中有x 张成人票，y 张儿童票．请列出满足题意的方程组：．14.根据图 7－1－1 所给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶饮料的价格分别是多少元，请你根据题意列出方程组．图 7－1－1【能力提升】15.若x|2m－3|＋(m－2)y＝6 是关于x，y 的二元一次方程，则m 的值是( )A．1 B．任何数C．2 D．1 或216.下列方程中，与方程 5x＋2y＝－9 构成的方程组的解为{A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8x＝－2，1y＝2 )的是( ))))))){ )10 17. 已知关于 x ，y 的二元一次方程 3x －4y ＋mx ＋2m ＋8＝0，当x ＝－1，时，m ＝；{ y ＝2 )若无论 m 取任何有理数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为 ．18. 某学校七年级(1)班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元．捐款情况如下表：表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，根据题意适当设未知数并列出方程组(不解方程组)．19. 小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道题中方程组的一个方程被盖住了一个常数，这个方程组是5x －2y ＝3，怎么办？小明想了想，便翻看作业本答案， {－2x －7y ＝Ｋ.)发现此方程组的解是 x ＝3，于是他很快就补好了这个常数，你能求出这个常数吗？y ＝6，20. 甲、乙两人同解方程组ax ＋5y ＝15，① 时，甲看错了方程①中的 a ，解得 x ＝－3，{ 4x ＝by －2② ) {y ＝－1，)x ＝5，b乙看错了方程②中的 b ，解得{y ＝4，)试求 a2018＋(－ )2019的值．)＝ ) { ){ ，教师详解详析1．D [解析] 紧扣二元一次方程的定义． 2．C 3．B4．1 [解析] 由(a ＋1)x |a |＋3y ＝1 是关于 x ，y 的二元一次方程，得|a |＝1 且 a ＋1≠0， 解得 a ＝1.故答案为 1.5．C [解析] 分别代入，看方程左右两边是否相等． 6．Cx ＝2， 2x ＋y ＝a ， 4＋1＝a ， a ＝5，7．B [解析] 把{ 故选 B.y ＝1)代入方程组{ x ＋y ＝b ， )得{2＋1＝b ，)即{ b ＝3. )x ＝1，8．1 [解析] 把{y ＝－1)代入 2x －ay ＝3，得关于 a 的一元一次方程． 9. 答案不唯一，如 x ＋y ＝1x ＝6，10. 解：(1)将{ y ＝3 )代入方程的左右两边， 左边＝3×6－2×3＝12＝右边，x ＝6，所以{ y ＝3 )是该方程的解；x ＝7，将{ y 7 )代入方程的左右两边， ＝ 27左边＝3×7－2× ＝14≠右边，2x ＝7，所以{y 7不是该方程的解； 2 13 x ＝ ， 将 2代入方程的左右两边，15 y ＝4 13 15 39 15左边＝3× －2× ＝ － ＝12＝右边，2 4 2 2 13 x ＝所以2 )是该方程的解．15 y ＝ (2)将{4x ＝6，y ＝3 代入方程的左右两边，左边＝6＋2×3＝12≠右边，){ ))＝ ) { )， { ＝ { 所以{x ＝6， y ＝3 不是该方程的解； x ＝7，将{ y 7 )代入方程的左右两边， ＝ 27左边＝7＋2× ＝14＝右边，2x ＝7，所以{y 7 是该方程的解； 2 13 x ＝ ， 将 2代入方程的左右两边，15 y ＝4 13 15左边＝ ＋2× ＝14＝右边，2 4 13 x ＝所以2 )是该方程的解．15 y ＝ 413 3x －2y ＝12，x ＝ ， 2(3)由(1)(2)可知方程组{ x ＋2y ＝14 )的解是1511．By ＝ .4 [解析] 找出题目中的等量关系：20 支笔的金额＋2 盒笔芯的金额＝56，2 支笔的金额＋320x ＋2y ＝56，盒笔芯的金额＝28，把未知数代入数量关系得到方程组{12．A2x ＋3y ＝28. )故选 B.x ＋y ＝8，13.50x ＋30y ＝340 14．解：设 T 恤衫每件 x 元，饮料每瓶 y 元．根据题意，得{ 15．A2x ＋2y ＝44，x ＋3y ＝26. 1 116．D [解析] 当 x ＝－2，y ＝ 时，x ＋2y ＝－2＋2× ＝－1，3x ＋2y ＝－6＋1＝－5，5x ＋2 2x ＝－2，4y ＝－10＋2＝－8，3x －4y ＝－6－2＝－8，即{ y 1 )是方程 3x －4y ＝－8 的解．故选 D. ＝ 2x ＝－2，17．3y 1 2[解析] 把{x ＝－1，y ＝2 代入方程，得－3－8－m ＋2m ＋8＝0，解得 m ＝3；方程整理得 3x －4y ){)){ )＝ ， y ＝ . 2 2 ＋m (x ＋2)＋8＝0，令 x ＋2＝0，得到 x ＝－2，把 x ＝－2 代入方程，得－6－4y ＋8＝0，解得 y ＝1x ＝－2， x ＝－2，，则方程固定的解为{ y1 )故答案为 3；{ 1 )18. 解：设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学．x ＋y ＋10＝40，根据题意得10 × 1＋2x ＋3y ＝100.x ＝3，19. 解：设这个常数为 a ，把{ 即这个常数为－48.x ＝－3，y ＝6 )代入－2x －7y ＝a 中，得 a ＝－2×3－7×6＝－48，20. 解：把{ 解得 b ＝10.x ＝5，y ＝－1 )代入方程②，得 4×(－3)＝b ·(－1)－2， 把{ y ＝4 )代入方程①，得 5a ＋5×4＝15，解得 a ＝－1，b 10所以 a 2018＋(－ )2019＝(－1)2018＋(－ )2019＝1＋(－1)＝0.10 102。
七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法典型例题1 (
二元一次方程组的解法例1 解方程组⎩⎨⎧=++=++)2( .0765(1) ,0432y x y x例2 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+)2(5225123)1(0223x y x y x例3 解方程组⎩⎨⎧=--=)2(123)1(12y x x y例4 用代入法解方程组⎩⎨⎧≠=-+-=+).3()2(2)2(,5a x y a x y x例5 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-++=--+6)(4)(22)(3)(5y x y x y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+1975432y x y x例6 解方程组⎩⎨⎧=-+--=-）（）（2 .5)1()2(21 ),1(22y x y x例7 若⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，求nm 2-的值.例8 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+）（）（2 .23431 ,21332yx y x例9 用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-)2(825)1(73y x y x参考答案例1 分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值.解： 由（1），得243--=y x ， （3） 把（3）代入（2）中，得0762435=++--⋅y y ，解得2-=y 把2-=y 代入（3）中，得24)2(3--⨯-=x ，∴ 1=x ∴ ⎩⎨⎧-==.2,1y x 是原方程组的解. 例2 解：由（1）得 223=+y x （3）把（3）代入（2），得522512-=-+x ，解得 21=x . 把21=x 代入（3），得 22213=+⨯y ，解得 41=y . ∴ 方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.41,21y y 说明： 将y x 23+作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把y x 23+看作一个整体代入消元比把（1）变形为232x y -=再代入（2）简单得多. 例3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中y 的值代入（2）中就可消去y ，从而转化为关于x 的一元一次方程.解：将（1）代入（2），得 1)12(23=--x x ，解得，1=x .把1=x 代入（1）得 1112=-⨯=y ，∴ 方程组的解为 ⎩⎨⎧==.1,1y x例4 分析：首先观察方程组，发现方程x y a x =-+-)2(2)2(的形式不是很好，将其整理成)2(22)1(+=+-a y x a ，再由5=+y x 得y x -=5或x y -=5代入其中进行求解；也可由5=+y x 得x y -=-32代入原式第二个方程先求x ，再求y .解法一：化原方程组为⎩⎨⎧+=+-=+）（）（2)2(22)1(1 5a y x a y x 由（1）得x y -=5. （3）把（3）代入（2），得 ).2(2)5(2)1(+=-+-a x x a即)3(2)3(-=-a x a .又 3≠a ，可得2=x .将2=x 代入（3），得3=y .所以⎩⎨⎧==.3,2y x 解法二：由5=+y x 得x y -=-32.将x y -=-32代入x y a x =-+-)2(2)2(，得x x a x =-+-)3(2)2(.即).3(2)3(-=-a x a又3≠a Θ，∴2=x .将2=x 代入5=+y x ，得.3=y∴⎩⎨⎧==.3,2y x 说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由)2(22)1(+=+-a y x a 得12)2(2--+=a y a x （为什么？）. 例5 分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 后再解；也可以把)(y x +、)(y x -看成一个整体，令m y x =+、n y x =-，把原方程组变形为⎩⎨⎧=+=-642235n m n m 求解. （2）小题可以设s x =1，t y =1，将原方程组化为⎩⎨⎧-=-=+1975432t s t s 来解.解：（1）设n y x m y x =-=+,则原方程组可化为：⎩⎨⎧=+=-642235n m n m解这个方程组得 ⎩⎨⎧==11n m 则有⎩⎨⎧=-=+11y x y x解这个方程组得 ⎩⎨⎧==01y x ∴ 原方程组的解为 ⎩⎨⎧==01y x （2）设s x =1，t y =1则原方程组可化为⎩⎨⎧-=-=+1975432t s t s 解这个方程组得 ⎩⎨⎧=-=21t s 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2111y x 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x 把⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x 代入原方程组检验，是原方程组的解. ∴ 原方程组的解为 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x 例6 解：把（1）代入（2），得.5)1()1(22=-+-⋅y y解得.2=y 把.2=y 代入（1），得)12(22-=-x ，∴.4=x ∴⎩⎨⎧==.2,4y x说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧.例7 分析：把⎩⎨⎧-==23y x 代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可求出n ,m 的值. 解：把⎩⎨⎧-==23y x 代入方程组得⎩⎨⎧=-=-)2(529)1(13n m n m 由（1）得13-=m n （3），把（3）代入（2）得51329=--)m (m ，解得1=m .把1=m 代入（3）得2=n ，∴ 32-=-n m说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成立.例8 解：原方程化简，得⎩⎨⎧=-=+）（）（4 .18343 ,3923y x y x 由（3）得 .2339x y -=（5） 把（5）代入（4），得.18233934=-⨯-x x 解得.9=x 把.9=x 代入（5），得6=y . ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.6,9y x 说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形.例9 分析：方程中y 的系数的绝对值为1，可选取对它进行变形，用含x 的代数式表示y .比较下面三种解法,看哪一种解法最简单.解法1：由（1）得.73-=x y （3）把（3）代入（2）得.8)73(25=-+x x 即.2,2211==x x把2=x 代入（3），得723-⨯=y ，即.1-=y ∴⎩⎨⎧-==12y x 是原方程组的解. 解法2：由（2）得.258x y -=（3） 把（3）代入（1）得.72583=-=x x 化简，得.2,2211==x x 把2=x 代入方程（3），得.1,2258-=⨯-=y y ∴⎩⎨⎧-==12y x 是方程组的解. 解法3：由（2），得.528y x -=（3） 把（3）代入（1），得.75283=--⨯y y 355624=--y y ， ∴ .1-=y 把.1-=y 代入（3），得52)1(8⨯--=x ， ∴.2=x ∴⎩⎨⎧-==1,2y x 是方程组的解.说明：本题考查用代入法解二元一次方程组，从上面三种解法可以看出，选择适当的方程变形可使计算简便.。
例说二元一次方程组解有关动物的趣题
例说二元一次方程组解有关动物的趣题同学们，你们知道吗，早在2000多年前，我国最古老的经典数学著作《九章算术》中，便收录了18道一次方程组的问题，这是我国劳动人民智慧的结晶.例1 我国古代数学名著《孙子算经》上有这一道题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔个几何.解 设笼里有x 只鸡，y 只兔.根据题意，可得35,2494.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组，得23,12.x y =⎧⎨=⎩ 答 笼里有23只鸡，12只兔.例2 《九章算术》第八章记载了这样一道题：今有牛五羊二，值金十两；牛二羊五，值金八两，问一牛、一羊各值几何.解 设一牛值金x 两，一羊值金y 两.根据题意，可得5210,258.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组，得34,2120.21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 答 一头牛值金3421两，一只羊值金2021两. 例3 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”这首诗的意思是说:如果一间客房住7个人，那么就剩7个人安排不下;如果一间客房住9个人，那么就空出一间客房.问现有客房多少间?房客多少人?解 设现有客房x 间，房客y 人.根据题意，可得()77,91x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩解这个方程组，可得8,63.x y =⎧⎨=⎩ 答 现有客房8间，房客63人.例4 古希腊著名数学家欧几里德是欧几里德几何学的创造人，现在中、小学里学的几何学，基本上还是欧几里德几何学体系.下面这道题还与他有关呢! 驴子和骡子一同走，它们负着不同袋数的货物，但每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重.“你抱怨干嘛呢?”骡子说，“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们的负担恰恰相等.”驴子和骡子各负着几袋货物?请你也来解解大数学家的这道题.解设驴原负x袋，骡原负y袋.根据题意，可得()121,1 1.y xy x⎧+=-⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得5,7.xy=⎧⎨=⎩答驴原负5袋，骡原负7袋.。
七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法典型例题2 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中七
二元一次方程组的解法例1 解方程组 ⎩⎨⎧=-=+)2(124)1(532y x y x 例2 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++82323327332432y x y x y x y x 例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(1353)1(958y x y x例 4 解方程组⎩⎨⎧=-=+)2( .935)1( ,1323y x y x例5 若方程组⎩⎨⎧=+=+.12,2y x m y x 的解x 、y ，满足2≤+y x ，求正数m 的取值X 围.例6 已知方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解为⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ，求a 、.b例7 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+-=+)2(%2040%25%15)1(43522y x y x y x例8 当1,3<>y x 时，解方程组.2873113152⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-y x y x ① ②参考答案例1 分析：观察方程组方程（2）中x 的系数是方程（1）中x 系数的2倍，用加减消元法解较简单.解：（1）×2，得 1064=+y x （3）)2()3(-，得 98=y 解得 89=y 把89=y 代入（1）得 58932=⨯+x 解得 1613=x ∴ 方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==891613y x 例2 分析：把方程变成⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 形式. 解：化简方程得⎩⎨⎧=-=-4831084314y x y x ③－④得.x x 9364=∴=把9=x 代入④，得 .y ,y 1448390=∴=-⎩⎨⎧==∴.y x 149 此题还有另外的解法.解b,y x a,y x =-=+3232则原方程组变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,b a b a 823734 解得⎩⎨⎧-==.b a 2460所以⎩⎨⎧==.y x 149 说明：这种解法叫做换元法，是数学中常见的解题方法.③④例3 分析：在这两个方程组中，未知数y 的系数互为相反数，把这两个方程的两边分别相加就可以消去未知数y.解：（1）+（2），得.x ,x 22211=∴=把2=x 代入方程（1），得57759528-=∴-==+⨯y .y ,y ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴572y x 说明：解此题的关键在于消去未知数y ，把“二元”转化成“一元”，消元时，根据等式性质把两个方程两边分别相加（或减）的方法消去一个未知数.例4 分析： 方程组的两个方程中，同一个未知数的系数既不相等，也不互为相反数时，可以用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等，或互为相反数，再把所得的两个方程相加减就可以消去一个未知数.解： （1）×3，得.3969=+y x （3）（2）×2，得.18610=-y x （4）（3）+（4），得5719=x ，∴3=x .把3=x 代入（1）中，得13233=+⨯y ，.2=y∴⎩⎨⎧==2,3y x 是原方程组的解.例5 解： 由⎩⎨⎧=+=+.12,2y x m y x 可解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.312,32m y m x 又∵2≤+y x ，∴2312231232≤-+-=-+-m m m m ， ∴5≤m∴ 满足条件的m 的X 围是50≤<m . 例 6 分析： 由于⎪⎩⎪⎨⎧==211y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解，根据方程组解的定义有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-32112a b b a ，解此二元一次方程组即可求a 、b . 解：∵ ⎪⎩⎪⎨⎧==211y x 是方程组 ⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解 ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-321121a b b a 解这个方程组得 ⎩⎨⎧==22b a ∴ 2,2==b a .例7 分析：当方程比较复杂时，应先化简，如去分母、去括号、移项、合并同类项等. 解：由（1）得 05=-y x （3）由（2）得 16053=+y x （4）)4()3(+，得 1604=x 解得 40=x把 40=x 代入（3），得 0540=-y 解得 8=y∴ 方程组的解为 ⎩⎨⎧==840y x 例8 分析：这是绝对值方程组，必须根据给出条件把未知数从绝对值符号内解脱出来，变成一般的二元一次方程组就可以解下去了.解：,01,02,3<-<-∴>x x x又.07,01,1>-<-∴<y y y原方程组可化为⎩⎨⎧=-=-.83105y x y x 解得⎩⎨⎧-==.15y x 说明：本题的关键是利用⎪⎩⎪⎨⎧=<->=)0(0)0()0(a a a a a a 化去题中的绝对值.。
华东师大版七年级下册数学二元一次方程组和它的解课件
2m 1 1 3n 2 1
变式：
方程 x a 1 (a 2) y 2是二元一次方程，试
求a的值．
别忘了a-2≠0
注意：含未知项的次数为1；
含有未知项的系数不能为0
例2 下列各组数值
（1）
x y
20（2）xy
22（3）
x y
0 1
（4）xy
1 0
其中是二元一次方程x+2y=2的解有（_1_）__（__2）__（__3．）
二元一次方程的解与一元一次方程的解有 什么区分？
二元一次方程的解是成对出现的； 二元一次方程的解有无数个，
而一元一次方程的解只有一个。
你能找出一些既满足方程x＋y=35，又符合实 际意义的x、y的值吗？把它们填入下表中．
x 1 2 … 12 … 10 11 12 … 23 … 33 34 y 34 33 … 23 … 25 24 23 … 12 … 2 1
二元一次方程的解是成对出现的；二元一次方程的 解有无数个，而一元一次方程的解只有一个。
感谢指教！
1．在式子3x 2 y，2(2 x) 3y 5 0 ，2x y z ， x xy 1，3x 5 2 ，y 2 y 2 中，是二
元一次方程的是____y______________． 2．已知方程 2xm3 y24n 5 是二元一次方程，则
变式三：
已知xy
0 是二元一次方程组 1
x 2y a 2x by 2
的解，求a+b的值．
代入法
例3 说出二元一次方程x＋2y＝7的一组解．
变式：
x＝7－2y y＝7－2 x
二元一次方程x＋2y＝7的正整数解为
x 1 x 3 x 5
最新华东师大版七年级下册数学第七章二元一次方程组练习题1及答案.docx
（新课标）华东师大版七年级下册二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．809625分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）．考点： 解二元一次方程组．809625分析： （1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法评： 元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点： 解二元一次方程组．809625专题： 计算题．分析： 把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．5．解方程组：考解二元一次方程组．809625点：计算题；换元法．专题：分本题用加减消元法即可或运用换元法求解．析：解解：，答：①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．点评：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．809625分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x ﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为． 点评： 这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625 专题：计算题． 分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．所以y=﹣， 把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为． 点评： 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．评：的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析： （1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a 、b ，然后用适当的方法解方程组．解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．809625分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评： 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．809625分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．。
七年级下册数学二元一次方程组应用题
1、仙鹤和乌龟是动物中的长寿星,一天鹤父,鹤女与龟祖,龟孙在聊天,他们发现鹤父的年龄是鹤女的二倍,龟祖的年龄是龟孙的5倍,它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁,十年后,鹤父和鹤女年龄之和的5倍,加上龟祖,龟孙德年龄也是900岁,试求它们分别多少岁?2、某商场购进甲乙两种商品后甲商品加价50%,乙商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲商品打八折，乙商品八五折酬宾,某顾客购买甲、乙商品各一件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲乙两种商品的进价各是多少元?3、某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？4、某储户存入银行甲、乙两种利息的存款共2万元，甲种存款的年利率是3%，乙种存款的年利率是1.5%，该储户一共得利息525元，试求甲、乙两种存款各是多少？5、两个两位数的和是85,当在较大的两位数的右边接着写较小的两位数时,得到一个4位数,当在较大的两位数的左边写较小的两位数时,也得到一4位数,已知前一个比后一个四位数大1287,求这两个两位数6、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数。
已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数。
7、一艘船航行于甲、乙两地之间，顺水需3h，逆水要比顺水多走1/2h，若水流速度为2km/h，求船在静水中的速度和甲、乙两地间的路程？8、在某条高速公路上依次排列着A,B,C三个加油站,A到B的距离为120千米,B到C的距离也是120千米.分别在A,C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场,正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A,C两个加油站驶去,结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住,而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少?9、随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展.某区2012年和2013随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展.某区2012年和2011年小学入学儿童人数之比为8:7,且2011年入学人数的2倍比2012年入学人数的3倍少1500人.某人估计2013年入学儿童数将超过2300人.请你通过计算,判断他的估计是否符合当前的变化趋势.10、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4/5，现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？11、某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？12、某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的3/20，,公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的2/5,问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？13、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？14、某同学在A、B两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球鞋的单价之和为452元,且运动服的单价比球鞋的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?（2）某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A所有的商品打八折销售,B全场每购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券,购物券全场通用,只限于购物）,他只带了400元钱．如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗?还有哪些购买方式?哪种方式更划算?。
华东师大版七年级下册数学：7.4.3实践与探索(3) 用二元一次方程组解决配套问题 (共18张PPT)
解法1：（假设法）假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔子比鸡多的 脚数：4-2=2（只）兔子的只数：24÷2=12 （只） 鸡的只数：35－12=23（只）； 解法2：（抬腿法）假如让鸡抬起一只脚，兔子 抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的 兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差 47-35=12，就是兔子的只数；
6个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你” 的字样，你将直接得分;否则将有考验你的数学 问题，当然你可以自己作答,也可以求助你组内 的同学.
1
2
3
4
5
6
+5分
二果问价：九百九十九文钱,甜果苦果买一千； 甜果九个十一文,苦果七个四文钱；试问俩果各 几个,又问各该几文钱？（源自我国古代算书 《四元玉鉴》）请你说出这首词的译文。 （华师大教材47页复习题第13题）
解法3：（列表法）
解法4：（方程法）
1.列一元一次方程求解：设兔有x只，则鸡有(35-x） 只，根据题意得：
4x2(3 5x)94 解得
鸡：35-12=23(只）
2.列二元一次方程组求解：设鸡有x只，兔有y只，
x y 35 2x 4y 94
解得
x
。
y
23 12
解法5：（公式法）
（见教材44页阅读材料）
华东师大版义务教育教科书《数学》七年级下册
有关方程的历史知识
3x 2 y z 39 2x 3 y z 34 x 2 y 3z 26
探究1：(2017•福建)我国古代数学著作《孙子算经》 中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？（教材44页）
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例说二元一次方程组解有关动物的趣题
同学们,你们知道吗,早在2000多年前,我国最古老的经典数学著作《九章算术》中,便收录了18道一次方程组的问题,这是我国劳动人民智慧的结晶.
例1 我国古代数学名著《孙子算经》上有这一道题：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔个几何.
解 设笼里有x 只鸡,y 只兔.
根据题意,可得35,2494.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组,得23,12.x y =⎧⎨=⎩
答 笼里有23只鸡,12只兔.
例2 《九章算术》第八章记载了这样一道题：今有牛五羊二,值金十两；牛二羊五,值金八两,问一牛、一羊各值几何.
解 设一牛值金x 两,一羊值金y 两.
根据题意,可得5210,258.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组,得34,2120.21
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 答 一头牛值金3421两,一只羊值金2021
两. 例3 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”这首诗的意思是说:如果一间客房住7个人,那么就剩7个人安排不下;如果一间客房住9个人,那么就空出一间客房.问现有客房多少间?房客多少人?
解 设现有客房x 间,房客y 人.
根据题意,可得()77,91x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
解这个方程组,可得8,63.x y =⎧⎨=⎩ 答 现有客房8间,房客63人.
例4 古希腊著名数学家欧几里德是欧几里德几何学的创造人,现在中、小学里学的几何学,基本上还是欧几里德几何学体系.下面这道题还与他有关呢!
驴子和骡子一同走,它们负着不同袋数的货物,但每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重.“你抱怨干嘛呢?”骡子说,“如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍,如果我给你一袋,我们的负担恰恰相等.”驴子和骡子各负着几袋货物?
请你也来解解大数学家的这道题. 解设驴原负x袋,骡原负y袋.
根据题意,可得
()
121,
1 1.
y x
y x
⎧+=-
⎪
⎨
-=+
⎪⎩
解方程组,得5,
7.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答驴原负5袋,骡原负7袋.。