[真卷]2017年河北省秦皇岛市海港区中考数学二模试卷含参考答案

2017年河北省秦皇岛市海港区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图中几何体的主视图是（）A． B．C． D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．20=0 B．a+a=a2C． D．（a3）2=a63．（3分）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．﹣+1 B．﹣1 C．D．+16．（3分）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．9 C．12 D．157．（3分）钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°8．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．89．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I=B．I=C．I=D．I=10．（3分）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t﹣5t2．当h=20时，小球的运动时间为（）A．20s B．2s C．（2+2）s D．（2﹣2）s11．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．012．（2分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130° D．180°13．（2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．14．（2分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=100015．（2分）如图，正方形网格中，每个正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长为1，则以格点为顶点的三角形中，三边长都是整数的三角形的个数是（）A．4 B．8 C．16 D．2016．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a+b＞0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＞0．其中，结论正确的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17～18小题各3分，19小题作图2分，填空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若a=2b≠0，则的值为．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c=m有实数根的条件是．19．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是边AD的中点，N 是AB上一动点（不与A、B重合），将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A1MN，连接A1C，画出点N从A到B的过程中A1的运动轨迹，A1C的最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b=﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如2*1=﹣2+1=﹣．（1）求4*5的值：（2）若2*（x+2）不大于4，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．21．（9分）2010年5月20日上午10时起．2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分价格，如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制的条形统计图．依据上面的表和图，回答下列问题：（1）其中观看羽毛球比赛的门票有张；观看田径比赛的门票占全部门票的；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分别配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是；（3）若该公司购买全部门票共花36000元，试求每张田径门票的价格．22．（9分）（1）求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（2）如图，AD是△ABC的角平分线，求证：=．23．（9分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75）．（1）求M，N两村之间的距离；（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．24．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点O在AB的延长线上，OB=2，∠AOE=60°．动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OE方向运动，以P为圆心，OP为半径做⊙P．同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线B﹣C﹣D向点D运动，Q与D重合时，P、Q同时停止运动．设P的运动时间为t秒．（1）∠BOC=，PA的最小值是；（2）当⊙P过点C时，求⊙P与线段OA围成的封闭图形的面积；（3）当⊙P与矩形ABCD的边所在直线相切时，求t的值；26．（12分）发现：（1）将点A（2，8）向右平移1个单位，再向下平移2个单位的到点A1，则点A1的坐标为；将点B（m，n）向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B1，则点B1的坐标为；（2）将抛物线L：y=2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线L1，则L1的解析式为；（3）点A（填“在”或“不在”）抛物线L上，点A1（填“在”或“不在”）抛物线L1上；（4）如果点B在抛物线L上，求证：点B1在抛物线L1上；应用：（1）直线y=3x+1向右平移3个单位后的直线的解析式为；（2）直线y=﹣2x+6可以看作是过原点的直线向（填“上”或“下”）平移个单位得到；也可以看作是过原点的直线的图象向（填“左”或“右”）平移个单位得到；拓展：如图，点B、C、D在x轴上，C（﹣1，0），D（﹣3，0），AO=AB，且S△=6．AOB（1）求过点A的双曲线的解析式；（2）将（1）中双曲线向下平移1个单位，向左平移m个单位后与x轴的交点在线段CD上，求m的取值范围；（3）说明双曲线y=是由哪条双曲线经过怎样的平移得到的？2017年河北省秦皇岛市海港区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图中几何体的主视图是（）A． B．C． D．【解答】解：如图中几何体的主视图是．故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．20=0 B．a+a=a2C． D．（a3）2=a6【解答】解：A、根据零指数幂的意义知，20=1，故选项错误；B、根据合并同类项的法则，知a+a=2a，故选项错误；C、根据算术平方根的意义，知=3，故选项错误；D、正确．故选D．3．（3分）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．故选B．4．（3分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选C．5．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．﹣+1 B．﹣1 C．D．+1【解答】解：BC=BA==，∵数轴上点A所表示的数为a，∴a=﹣1，故选B．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4=12．故选C．7．（3分）钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．故选B．8．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．9．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I=B．I=C．I=D．I=【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点B（3，2），∴2=，得k=6，∴反比例函数解析式为y=．即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=．故选D．10．（3分）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t﹣5t2．当h=20时，小球的运动时间为（）A．20s B．2s C．（2+2）s D．（2﹣2）s【解答】解：依题意，将h=20代入h=20t﹣5t2，解方程得：t=2s．故选B．11．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【解答】解：由题意可知：解得：x=1，故选（B）∠2=（）A．90°B．100°C．130° D．180°【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．13．（2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y 随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．14．（2分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．15．（2分）如图，正方形网格中，每个正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长为1，则以格点为顶点的三角形中，三边长都是整数的三角形的个数是（）A．4 B．8 C．16 D．20【解答】解：=5，三边分别为：3、4、5，一共4组，每组4个，三边长都是整数的三角形的个数是4×4=16个．故选：C．16．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a+b＞0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＞0．其中，结论正确的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵x=﹣=1，∴2a+b=0，故③错误；④观察图象得当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，故④正确；⑤∵b=﹣2a，∴9a+3b+c=9a﹣6a+c=3a+c＞0∵a＞0所以①②④⑤这四个结论都正确．故选B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17～18小题各3分，19小题作图2分，填空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若a=2b≠0，则的值为．【解答】解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c=m有实数根的条件是m≥﹣1．【解答】解：如图，方程ax2+bx+c=m有实数根的条件，可以看成当二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象与直线y=m有一个或两个公共点，所以m≥﹣1．故答案为m≥﹣1．19．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是边AD的中点，N 是AB上一动点（不与A、B重合），将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A1MN，连接A1C，画出点N从A到B的过程中A1的运动轨迹，A1C的最小值为﹣1．【解答】解：如图，连接CM，过点M向CD的延长线作垂线，垂足为点H，由折叠可得，若点N与点B重合，则点A1与点D重合，故点N从A到B的过程中，A1的运动轨迹为以M为圆心，MA为半径的半圆，由翻折的性质可得：A1M=AM，∵M是AD边的中点，四边形ABCD为菱形，边长为2，∴AM=A1M=1，∵∠A=60°，四边形ABCD为菱形，∴∠HDM=60°，∵在Rt△MHD中，DH=DM•cos∠HDM=，MH=DM•sin∠HDM=，∴CH=CD+DH=2+=，∴在Rt△CHM中，CM==，∵A1C+A1M≥CM，∴A1C≥CM﹣A1M=﹣1，即当点A1在线段CM上时，A1C的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b=﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如2*1=﹣2+1=﹣．（1）求4*5的值：（2）若2*（x+2）不大于4，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【解答】解：（1）根据题意得：4*5=﹣4+5=；（2）根据题意得：﹣x+（x+2）≤4，解得：x≤2，在数轴上表示为：．21．（9分）2010年5月20日上午10时起．2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分价格，如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制的条形统计图．依据上面的表和图，回答下列问题：（1）其中观看羽毛球比赛的门票有张；观看田径比赛的门票占全部门票的；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分别配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是；（3）若该公司购买全部门票共花36000元，试求每张田径门票的价格．【解答】解：（1）由条形图可知观看羽毛球比赛的门票有30张，观看田径比赛的门票占全部门票的百分比为20÷（30+50+20）=20%；（2）50÷100=．（3）由图可知，该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张，设每张田径门票的价格为x元/张，根据题意得30×400+50×240+20x=36000，解得，x=600，答：每张田径门票的价格是600元．故答案为．22．（9分）（1）求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（2）如图，AD是△ABC的角平分线，求证：=．【解答】解：已知：OC平分∠AOB，点P为OC上任一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．求证：PE=PF已知：OC平分∠AOB，点P为OC上任一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB 于F．求证：PE=PF证明：∵OC平分∠AOB，∴∠POE=∠POF，∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO=∠PFO=90°，在△PEO和△PFO中，∴△PEO≌△PFO（AAS），∴PE=PF，∴角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=．23．（9分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75）．（1）求M，N两村之间的距离；（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．【解答】解：（1）过点M作CD∥AB，NE⊥AB，如图：在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5km，∵sin36.5°==0.6，∴CM=3，AC==4km，在Rt△ANE中，∠NAE=90°﹣53.5°=36.5°，AN=10km，∵sin36.5°==0.6，∴NE=6，AE==8km，∴MD=CD﹣CM=AE﹣CM=5km，ND=NE﹣DE=NE﹣AC=2km，在Rt△MND中，MN==km．（2）作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P，点P即为站点，此时PM+PN=PM+PG=MG，在Rt△MDG中，MG===5km．答：最短距离为5km．24．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【解答】解：（1）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点O在AB的延长线上，OB=2，∠AOE=60°．动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OE方向运动，以P为圆心，OP为半径做⊙P．同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线B﹣C﹣D向点D运动，Q与D重合时，P、Q同时停止运动．设P的运动时间为t秒．（1）∠BOC=30°，PA的最小值是2+3；（2）当⊙P过点C时，求⊙P与线段OA围成的封闭图形的面积；（3）当⊙P与矩形ABCD的边所在直线相切时，求t的值；【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠OBC=90°，tan∠BOC===，∴∠BOC=30°，当AP⊥OP时，PA的值最小，∵OA=AB+OB=4+2，在Rt△AOP中，∵∠AOE=60°，∴sin60=，∴AP=×=2+3；则PA的最小值是2+3；故答案为：30°，2+3；（2）如图2，由题意得：OP=半径r=2t，连接PC、PM，则PC=PM=PO=r=2t，∴∠POC=∠PCO=∠BOP﹣∠BOC=60°﹣30°=30°，∵∠BCO=90°﹣∠BOC=90°﹣30°=60°，∴∠PCB=∠BCO+∠PCO=60°+30°=90°，即半径PC⊥BC（此时直线BC与⊙P相切），作PN⊥OM于M，∴∠PNB=∠NBC=∠BCP=90°，∴四边形PCBN是矩形，∴BN=PC=2t，∵∠NOP=60°，∴在Rt△PNO中，∠OPN=30°，∴ON=OP=t，∵BN+ON=BO，∴2t+t=2，∴t=，r=，∴当t=时，⊙P经过点C，S小弓形OM=S扇形POM﹣S△POM，∵∠POM=60°且PO=PM，∴△POM是等边三角形，∴OM=2ON=2t=，PN=t=2，=﹣××2=π﹣，∴S小弓形OMS大弓形OM=S圆P﹣S小弓形OM=π×﹣（π﹣）═π+，答：⊙P与线段OA围成的封闭图形的面积为π﹣或π+；（3）①当⊙P与矩形ABCD的边BC相切时，是（2）问中⊙P过点C，此时t=；②当⊙P与矩形ABCD的边AD相切时，如图3，过P作PF⊥AD于F，过P作PN⊥AO于N，AN=FP=r=2t，ON=OP=t，∵AN+NO=AO，∴2t+t=2+4，t=，③当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，如图4，过PM⊥DC于M，交OA于H，则PM=OP=2t，PH=t，∵PM+PH=BC，∴2t+t=2，t=4﹣2，综上所述，当⊙P与矩形ABCD的边所在直线相切时t的值是或或4﹣2．26．（12分）发现：（1）将点A（2，8）向右平移1个单位，再向下平移2个单位的到点A1，则点A1的坐标为（3，6）；将点B（m，n）向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B1，则点B1的坐标为（m+1，n﹣2）；（2）将抛物线L：y=2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线L1，则L1的解析式为y=2（x﹣1）2﹣2；（3）点A在（填“在”或“不在”）抛物线L上，点A1在（填“在”或“不在”）抛物线L1上；（4）如果点B在抛物线L上，求证：点B1在抛物线L1上；应用：（1）直线y=3x+1向右平移3个单位后的直线的解析式为y=3x﹣8；（2）直线y=﹣2x+6可以看作是过原点的直线y=﹣2x向上（填“上”或“下”）平移6个单位得到；也可以看作是过原点的直线y=﹣2x的图象向右（填“左”或“右”）平移3个单位得到；拓展：如图，点B、C、D在x轴上，C（﹣1，0），D（﹣3，0），AO=AB，且S△=6．AOB（1）求过点A的双曲线的解析式；（2）将（1）中双曲线向下平移1个单位，向左平移m个单位后与x轴的交点在线段CD上，求m的取值范围；（3）说明双曲线y=是由哪条双曲线经过怎样的平移得到的？【解答】解：（1）由平移得：A1（2+1，8﹣2），即（3，6），B1（m+1，n﹣2），故答案为：（3，6）；（m+1，n﹣2）；（2）将抛物线L：y=2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线L1，则L1的解析式为：y=2（x﹣1）2﹣2；故答案为：y=2（x﹣1）2﹣2；（3）当x=2时，y=2×22=8，所以点A（2，8）在抛物线L上，当x=3时，y=2×（3﹣1）2﹣2=6，∴所以点A1（3，6）抛物线L1上；故答案为：在；在；（4）∵点B在抛物线L上，∴2m2=n，当x=m+1时，y=2（m+1﹣1）2﹣2=2m2﹣2=n﹣2，∴点B1在抛物线L1上；应用：（1）如图1，当y=0时，3x+1=0，x=﹣，∴直线y=3x+1与x轴的交点为A（﹣，0），则平移后的直线与x轴的交点为（﹣+3，0），即（，0），设平移后的直线的解析式为：y=3x+b，把（，0）代入得：0=3×+b，b=﹣8，∴平移后的直线的解析式为：y=3x﹣8，故答案为：y=3x﹣8；（2）直线y=﹣2x+6可以看作是过原点的直线y=﹣2x向上平移6个单位得到；∵y=﹣2x+6=﹣2（x﹣3），∴也可以看作是过原点的直线y=﹣2x的图象向右平移3个单位得到；故答案为：y=﹣2x；上；6；y=﹣2x；右；3；拓展：（1）如图2，过A作AE⊥OB于E，设A（a，b），则AE=b，∵AO=AB，∴OB=2OE=2a，=OB•AE=•2a•b=6，∵S△AOB∴ab=6，∴过点A的双曲线的解析式为：y=；（2）由题意得：平移后的双曲线为：y=，令y=0，则0=，得，x=6﹣m，∵与x轴的交点在线段CD上，∴﹣3≤6﹣m≤﹣1，∴7≤m≤9；（3）∵y===2+，∴y=是由y=向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．_____________________________________________________________________________。