河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题(PDF版)

19． （本小题满分 12 分） 某人上午 7 时，乘摩托艇以匀速 v km/h（ 8 v 40 ）从 A 港出发到距 100 km 的 B 港去，然后乘汽车以匀速 w km/h（30≤w≤100）自 B 港向距 300 km 的 C 市驶去．应该在 同一天下午 4 至 9 点到达 C 市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是 x h、 y h．
a 2 4a 3 | x1 x2 | 对任意的 m R 恒成立；命题 q ：不等式 x 2 2 x a 0 有实数
解．若命题 p q 为真， p q 为假，求实数 a 的取值范围． 18． （本小题满分 12 分） 在等比数列 {an } 中，公比 q 1 ，等差数列 {bn } 满足 a1 b1 3, a2 b4 , a3 b13 ． （I）求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式； （II）记 cn an bn ，求数列 {cn } 的前 n 项和 S n ．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（I）求 x, y 满足的关系式（指出 x, y 的取值范围） ； （II ）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最 短？最短长度是多少？
22． （本小题满分 12 分） 设正项数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且满足 2 S n an an ．
2
16 ．已知数列 {an } 的通项公式为 an 3n ，记数列 {an } 的前 n 项和为 Tn ，若对任意的
3 n N ， (Tn )k 3n 6 恒成立，则实数 k 的取值范围_________． 2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分 10 分） 已 知 命 题 p : x1 , x2 是 方 程 x 2 mx 1 0 的 两 个 实 根 ， 且 不 等 式
3．已知正项数列 {an } 中， a1 1, a2 2 ， 2an an 1 an 1 (n 2) ，则 a6 =（ A．16 B． 4 C． 2 2 D．45 ）
）
4．命题“ x R，n0 N* ，使得 n0 x2 ”的否定形式是（ A． x R，n0 N* ，使得 n0 x 2
9．若实数 x、y 满足 xy 0 ，则 A． 2 2
x 2y 的最大值为（ x y x 2y
C． 4 2 2
2
B． 2 2
D． 4 2 2
2 2
10．若对于任意的 x [ 1, 0] ，关于 x 的不等式 3 x 2ax b 0 恒成立，则 a b 2 的最小值为（ ） B．
高二 理科数学
1 4 1 D． min{ f ( n), f ( n 1)} 4
B． min{ f ( n), f ( n 1)}
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第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若 a 0, b 0, a 2b ab ，则 3a b 的最小值为_________． 14 ． 已 知 两 个 等 差 数 列 {an } 和 {bn } 的 前 n 项 和 分 别 为 S n , Tn ， 若
，则角 B 等于（ 4 5 B． 或 C． A． 6 6 6 3 1 2．“ x 2 或 x 0 ”是“ 1 ”的（ ） x
1．在 ABC 中， a 2, b
2, A
） D．
6
A．充要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
2 2 2
C．必要不充分条件
Sn 2n ，则 Tn 3n 1
a8 a2 b3 b7 b4 b6
=_________．
15 ． 在 ABC 中 ， 角 A, B , C 的 对 边 分 别 是 a, b, c ， 且
a 2, b 3, c 4 ， 则
sin 2C _________． sin A
2016—2017 学年上期中考 18 届 高二理科数学试题
说明：1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） ，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．将第 I 卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表（答题卡）中． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
）
2
1 1 a b 1 1 C． 2 2 ab ab
B． a ab D． a
1 1 b a b
8．设等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，且满足 S 2016 0, S 2017 0 ，对任意正整数 n，都 有 an ak ，则 k 的值为（ A．1006 B．1007 ） C．1008 D．1009 ）
6．已知数列 S n 为等比数列 an 的前 n 项和， S8 2, S 24 14 ，则 S 2016 （
高二
理科数学
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A． 2
252
2
B． 2
253
2
C． 2
1008
2
D. 2
2016
2
7．设 a , b 是非零实数，若 a b ，则一定有（ A．
（I）求数列 {an } 的通项公式； （II）若 bn
an 1 an 2 1 ，数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn 2n ． 2 an 2 an 1
高二
理科数学
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a , a b, 2 若 f ( x ) x px q 的图象经过两点 ( , 0), ( , 0) ，且存 b, a b.
）
在正整数 n ，使得 n n 1 成立则（
1 4 1 C． min{ f ( n), f ( n 1)} 4
A． min{ f ( n), f ( n 1)}
1 A． 5
5 4
C．
4 5
D．
11．在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，若 A
b 2 ，则 ABC 的面积为（
A． 3 B． 2 3
, b(1 cos C ) c cos A ， 3
1 4
） C．
2 3 3
D． 3 或 2 3
12．设 min{a, b}
1 ， ABC 的面积为 10 3 ，求 BC 边上的中线长． 7
21． （本小题满分 12 分） 某城市响应城市绿化的号召，计划建一个如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园， 其中一边利用现成的围墙 BC ，长度为 100 3 米，另外两边 AB ， AC 使用某种新型材 料围成，已知 BAC 120 , AB x , AC y （ x, y 单位均为米） ．
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（I）作图表示满足上述条件的 x、y 范围； （II）如果已知所需的经费 p 100 3(5 x ) 2(8 y ) （元） ，那么 v、w 分别是多 少时 p 最小？此时需花费多少元？
20． （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， cos 2 B 5 cos( A C ) 2 ． （I）求角 B 的值； （II）若 cos A
2 C． x0 R，n0 N* ，使得 n0 x0
B． x R，n N* ，使得 n x 2
2 D． x0 R，n N* ，使得 n x0
5． 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把 120 个 面包分成 5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和 的 7 倍，则最少的那份面包个数为（ A． 4 B．3 ） C． 2 D． 1 ）