2017学年山东省临沂市罗庄区高一下学期期末数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017学年山东省临沂市罗庄区高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin240°等于（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．（5分）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD 是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形4．（5分）从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③5．（5分）若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．40π cm2 B．80π cm2C．40cm2D．80cm26．（5分）在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%7．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．8．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x=0，在圆C中任取一点P，则点P的横坐标小于1的概率为（）A．B．C．D．以上都不对9．（5分）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．10．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=411．（5分）已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0交于两点A，B，且△CAB 为等边三角形，则圆C的面积为（）A．49πB．36πC．7πD．6π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．（5分）从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为．14．（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=．15．（5分）如图所示，在等腰Rt△AOB中，OA=OB=1，=4，则•（﹣）=．16．（5分）已知θ∈（，π），且cos（θ﹣）=，则tan（θ+）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算：|+|（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）？18．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，且是它的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若α，β∈[0，]，f（+）=，f（+）=，求cos（α+β）的值．19．（12分）某学校为了加强学生的安全教育，对学校旁边A，B两个路口进行了8天的监测调查，得到每天路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且A路口数据的平均数比B路口数据的平均数小2．（1）求出A路口8个数据的中位数和茎叶图中m的值；（2）在B路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率．20．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．21．（12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10，15）的概率．22．（10分）如图所示，已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程．2016-2017学年山东省临沂市罗庄区高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin240°等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．2．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选：A．3．（5分）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD 是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【解答】解：∵，∴即，可得线段AB、CD平行且相等∴四边形ABCD是平行四边形又∵，∴⊥，即⊥，四边形ABCD的对角线互相垂直因此四边形ABCD是菱形故选：B．4．（5分）从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③【解答】解：根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件；故选：C．5．（5分）若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．40π cm2 B．80π cm2C．40cm2D．80cm2【解答】解：扇形的圆心角为72°=，∵半径等于20cm，∴扇形的面积为=80πcm2，故选：B．6．（5分）在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%【解答】解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而且是正相关，再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数小于20%，故选：B．7．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．8．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x=0，在圆C中任取一点P，则点P的横坐标小于1的概率为（）A．B．C．D．以上都不对【解答】解：将圆C：x2+y2﹣2x=0，配方得（x﹣1）2+y2=1，故C（1，0），所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个左半圆面，所以所求的概率为；故选：B．9．（5分）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．10．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B 选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选：D．11．（5分）已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．12．（5分）已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0交于两点A，B，且△CAB 为等边三角形，则圆C的面积为（）A．49πB．36πC．7πD．6π【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0，即（x﹣a）2+（y﹣1）2=a2﹣1的圆心C （a，1），半径R=，∵直线和圆相交，△ABC为等边三角形，∴圆心到直线的距离为Rsin60°=•，即d==，解得a2=7，∴圆C的面积为4πr2=6π．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．（5分）从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为30．【解答】解：由分层抽样的定义得应该抽取男生人数为=30，故答案为：3014．（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=﹣．【解答】解：由定义知：sinα=，∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=，又角的终边落在第二象限，∴cosα=﹣．故答案为﹣．15．（5分）如图所示，在等腰Rt△AOB中，OA=OB=1，=4，则•（﹣）=．【解答】解：=，则•（﹣）===．故答案为：﹣．16．（5分）已知θ∈（，π），且cos（θ﹣）=，则tan（θ+）=﹣．【解答】解：∵θ∈（，π），且cos（θ﹣）=，∴θ﹣为锐角，∴sin（θ﹣）==，∴tan（θ﹣）===，∴tanθ=﹣7，则tan（θ+）===﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算：|+|（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）？【解答】解：由已知得，=||•||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．（1）①∵|+|2=||2+||2+2•=16+2×（﹣16）+64=48，∴|+|=4．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）•（k﹣）=0，∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）•=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．∴k=﹣7．即k=﹣7时，（+2）⊥（k﹣）．18．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，且是它的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若α，β∈[0，]，f（+）=，f（+）=，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx﹣φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，∴=π，解得ω=2，则f（x）=2sin（2x﹣φ）…（2分）又是它的一个零点，即2×﹣φ=kπ，…（4分）则φ=﹣kπ，k∈Z，∵0＜φ＜…（5分）∴当k=0时，φ=…（6分）故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣）…（7分）（2）由（1）f（x）=2sin（2x﹣）又∵f（+）=，f（+）=∴sin（α+）=，sinβ=…（9分）∴cosα=，又α，β∈[0，]，∴α=，β=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ==…（12分）19．（12分）某学校为了加强学生的安全教育，对学校旁边A，B两个路口进行了8天的监测调查，得到每天路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且A路口数据的平均数比B路口数据的平均数小2．（1）求出A路口8个数据的中位数和茎叶图中m的值；（2）在B路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率．【解答】解：（1）A路口8年数据的中位数是=34.5，∵A路口8年数据的平均数是：=34，∴B路口8个数据的平均数是36，∴=36，解得：m=4；（2）B在路口的数据中取2个大于35的数据，有如下10中可能结果：（36，37），（36，36），（36，42），（36，45），（37，38），（37，42），（37，45），（38，42），（38，45），（42，45），其中“至少有一个抽取的数据不小于40”的情况如下7种：（36，42），（36，45），（37，42），（37，45），（38，42），（38，45），（42，45），故所求的概率p=．20．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．【解答】解：（1）因为f（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1所以函数f（x）的最小正周期为T==π（2）由（1）知，当2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值因此函数f（x）取最大值时x的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}21．（12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10，15）的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵20÷M=0.25，∴M=80，∴，，，中位数位于区间[15，20），设中位数为（15+x），则0.125x=0.25，所以x=2，所以学生参加社区服务次数的中位数为17次．（Ⅱ）由题意知样本服务次数在[10，15）有20人，样本服务次数在[25，30）有4人．如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在[10，15）和[25，30）的人数分别为：和．记服务次数在[10，15）为a1，a2，a3，a4，a5，在[25，30）的为b．从已抽取的6人中任选两人的所有可能为：共15种．设“2人服务次数都在[10，15）”为事件A，则事件A包括：所以．22．（10分）如图所示，已知以点A （﹣1，2）为圆心的圆与直线l 1：x +2y +7=0相切．过点B （﹣2，0）的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P ． （1）求圆A 的方程； （2）当时，求直线l 的方程．【解答】解：（1）设圆的半径R ，则R==2，∴圆的方程是（x +1）2+（y ﹣2）2=20； （2）设直线l 的方程是x=my ﹣2或y=0， ∵d 圆心到直线==1∴=1⇒3m 2﹣4m=0⇒m=0或，y=0不成立，∴直线l 的方程是：x=﹣2或3x ﹣4y +6=0赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。