高等数学试卷B1
高数B1B
中南民族大学试卷试卷名称：学年度第一学期期末考试 《高等数学B (一)》试卷 试卷类型： B 卷 共 8 页 适用范围： B 卷第1页共 8 页学院专业级学号姓名………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………… B 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、若0a >，则01lim x x a x →-= . 2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 3、若当0x →时,1cos x -与n kx 为等价无穷小量,则k = ,n = . 4、设)(x f 有连续的导数,0)0(=f 且b f =')0(,若函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=.0 , ,0 ,sin )()(x A x x x a x f x F 在0=x 处连续,则常数=A . 5、22cos 2sin cos xdx x x =⎰ .注意事项：1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。
B 卷第2页 共 8 页B二、选择题(每小题3分,共15分)6、下列结论错误的是( )． (Ａ) 函数xx f 1sin )(=是有界函数； ( B ) 当0→x 时，函数xx f 1sin )(=的极限存在； ( C ) xx f 1sin )(=是奇函数； ( D ) 当0→x 时， xx x f 1sin )(=是无穷小量．7、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1sin 2x x x x y 在点0=x 处是( )． (A) 不连续的； (B) 连续的,但不可导；(C) 不连续的,但可导； (D) 连续且可导的.8、当0→x 时，两无穷小x x x s in ,co s 1+=-=βα比较正确的是( )．(A) α是β的高阶无穷小；(B) α是β的低阶无穷小；(C) α是β的同阶无穷小，但不是等阶无穷小；(D) α是β的等价无穷小。
2018-2019《大学数学微积分B1》试卷及答案
保密★启用前2018-2019学年第一学期期末考试《高等数学BⅠ》考生注意事项1．答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生教学号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写考试科目、考生姓名和考生教学号，并涂写考生教学号信息点。
2．选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
3．填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
4．考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
(以下信息考生必须认真填写)考生教学号考生姓名《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 1 页 （共 5 页）一、选择题：1～6小题，每小题3分，共18分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将答案写在答题卡上，写在试题册上无效． 1. 1lim(1)nn n →∞+=（ B ）.（A ）0 （B ）1 （C ）e （D ）1e2. 设()f x 为可导函数，且满足条件0(1)(1)lim12x f f x x→−−=−，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率等于（ C ）.（A ）2 （B ）1− （C ）2− （D ）123. 设0()()()d xF x x t f t t =−⎰ ()f x 为连续函数，且(0)=0()0f f x '>，，则()y F x =在0+∞（，）内（ A ）.（A ）单调增加且为下凸 （B ）单调增加且为上凸 （C ）单调减少且为下凸 （D ）单调减少且为上凸 4. 曲线221e 1e−−+=−x x y （ D ）.（A ）没有渐近线 （B ）仅有水平渐近线（C ）仅有铅直渐近线 （D ）既有水平渐近线又有铅直渐近线 5. 若ln ()sin f t t =，则()d ()tf t t f t '=⎰（ A ）. （A ）sin cos ++t t t C （B ）sin cos −+t t t C （C ）sin cos ++t t t t C （D ）sin +t t C6. 使不等式1sin d ln xtt x t>⎰成立的x 的范围是（ C ）. （A ）π(1,)2（B ）π(,π)2 （C ）(0,1) （D ）(π,+)∞《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 2 页 （共 5 页）二、填空题：7～12小题，每小题3分，共18分．7. 设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x −+是比sin n x 高阶的无穷小，而sin n x 是比2e 1x −高阶的无穷小，则正整数n 等于 3 .8．设函数()y y x =由方程2e cos()e 1x y xy +−=−所确定，求d d x yx== 2− .9. 函数()ln 12=−y x 在0=x 处的(2)n n >阶导数()(0)n f = 2(1)!n n −⋅− . 10. 221d x x x −−=⎰116． 11. 121e d x x x−∞=⎰ 1 ． 12. Oxy 平面上的椭圆22149x y +=绕x 轴旋转一周而形成的旋转曲面的方程是 222149x y z ++= . 三、解答题：13～19小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.（本题满分10分）求函数3sin ()xf x x xπ=−的间断点，并判断间断点的类型. 【解】因为3sin sin ()(1)(1)x xf x x x x x x ππ==−−+，显然0,1,1x =−为间断点. 2分 于是lim ()lim(1)(1)x x xf x x x x →→π==π−+， 4分1111sin 1cos lim ()limlim 21212x x x x x f x x →−→−→−ππππ=−=−=+ 6分 1111sin 1cos lim ()limlim 21212x x x x x f x x →→→ππππ===−−， 8分 所以0,1,1x =−是第一类中的可去间断点. 10分《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 3 页 （共 5 页）14.（本题满分10分）设cos sin ,sin cos x t t t y t t t =+⎧⎨=−⎩，求224d d t y x π=.【解】由题意，得4d (sin cos )cos cos sin d tan , 1.d (cos sin )sin sin cos d t y t t t t t t t yt x t t t t t t t x π='−−+===='+−++ 5分222324d d tan d 1d ,d d d cos d t y t t yx t x t t x π==⋅==π10分15.（本题满分10分）求x ． 【解】设tan ,,22x t x ππ=−<<，则2d sec d x t t =，于是 3分 原式2= 5分 2cos d sin tt t=⎰2sin dsin csc t t t C −==−+⎰ 9分C =+. 10分16．（本题满分10分）求函数3226187y x x x =−−−的极值.【解】2612186(3)(1),y x x x x '=−−=−+ 2分 令0,y '=得驻点123, 1.x x ==− 5分 又1212,(3)240,(1)240,y x y y ''''''=−=>−=−< 8分《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 4 页 （共 5 页）所以极大值(1)3y −=，极小值(3)61y =−. 10分17.（本题满分10分）求由曲线y =1,4,0x x y ===所围成的平面图形的面积及该图形绕y 轴旋转一周所形成的立体的体积.【解】（1） 1S x =⎰2分432121433x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 5分 （2） 解法1： 412y V x =π⎰ 7分4521412455x ⎡⎤π==π⎢⎥⎣⎦ 10分解法2： 24132d y V y y =π−π−π⎰ 7分1245=π 10分18.（本题满分8分）求过直线50:40x y z L x z ++=⎧⎨−+=⎩，且与平面48120x y z −−+=交成π4角的平面方程．【解1】过已知直线L 的平面束方程为(4)(5)0x z x y z λ−++++=，即(1)5(1)40x y z λλλ+++−+=. 2分 已知平面的法向量为(1,4,8)−−. 由题设条件，有πcos4=， 即2=，由此解得0λ=或43λ=−. 6分《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 5 页 （共 5 页）将0λ=或43λ=−分别代入平面束方程，得所求平面方程为40207120x z x y z −+=++−=，. 8分 【解2】过已知直线L 的平面束方程为(4)(5)0x z x y z λ−++++=，即(1)5(1)40x y z λλλ+++−+=. 2分 已知平面的法向量为(1,4,8)−−. 由题设条件，有πcos4=即2=，由此解得34λ=−. 6分 将34λ=−分别代入平面束方程，得所求平面方程为207120x y z ++−=. 7分另外，40x z −+=也是所求平面方程. 8分19.（本题满分6分）设函数()f x 在[]0,2π上连续，在(0,2π)内可导，且(0)1,(π)3,f f ==(2π)2f =. 试证明在(0,2π)内至少存在一点ξ，使()()cos 0f f ξξξ'+=.【证】 构造函数sin ()()e x F x f x =. 2分 因为()F x 在[]0,2π上连续，在(0,2π)内可导，且(0)1,(π)3,(2π)2F F F ===. 3分因为2是介于(0)1F =与(π)3F =之间的，故由闭区间上连续函数的介值定理知，在(0,π)内存在一点c 使得()2(2π)F c F ==． 5分于是在[],2πc 上函数()F x 满足罗尔定理的条件，所以[]sin ()()()cos e 0,(,2π)(0,2π)F f f c ξξξξξξ''=+=∈⊂.则原结论成立． 6分。
高数B1综合练习(2)
高等数学B1综合练习（2）一、选择题（2分⨯10＝20分）1、当+→0x 时，与2x 是等阶无穷小量的为 （ ）)(A 21x e - )(B ln(12)x - )(C )21x)(D sin cos x x2、下列极限中不正确的是 ( )0sin ()lim1x x A x →= 1()lim sin 1x B x x →∞= 01()l i m s i n 1x C x x →= sin ()lim 0x xD x→∞=3、函数)(x f 在0x x =处可导是)(x f 在0x x =处连续的 （ ）)(A 必要非充分条件 )(B 充分必要条件)(C 充分非必要条件 )(D 既不是充分条件也不是必要条件4、设()(1)(2)(3)f x x x x x =+++，则(3)f '-= ( )3)(-A 3)(B ()6C ()6D -5、曲线221xy e-=-在点)1,0(处的切线方程是 ( )()41A y x =-+ )(B 41y x =+ )(C 21y x =-+ )(D y =21x +6、若x x y ln 2=，则=''y （ ）)(A x ln 2 )(B 1ln 2+x )(C 3ln 2+x )(D 2ln 2+x7、若)(x f 的一个原函数为x sin ，则⎰'dx x f )(＝ ( )()sin A x C + ()c o s B x C + ()s i n C x C -+ ()c o s D x C -+8、若)(x f 的一个原函数为cot x ，则()x f x dx =⎰（ ）()cot ln |cos |A x x x C ++ ()cot ln |cos |B x x x C -+()cot ln |sin |C x x x C ++ )(D cot ln |sin |x x x C -+9、函数83+=x y 在闭区间]1,0[上满足拉格朗日中值定理的条件，定理中的ξ为 （ ）33)(A 31)(B 21)(C 41)(D10、设)(),(x g x f 是恒大于零的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''->， 则当b x a <<时有 （ ）)()()()()(x g b f b g x f A > )()()()()(x g a f a g x f B > )()()()()(b g b f x g x f C > )()()()()(a g b f x g x f D >二、填空题（2分⨯5＝10分）１、若 243lim54x x x cx →-+=-，则=c ________。
高数b1复习题
高数b1复习题高数B1复习题一、极限与连续性1. 求下列函数的极限：a) \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)b) \(\lim_{x \to 2} (x^2 - 4)\)c) \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 + 3}\)2. 判断下列函数在x=0处是否连续，并说明理由：a) \( f(x) = \begin{cases}x^2 & \text{if } x \neq 0 \\1 & \text{if } x = 0\end{cases} \)b) \( g(x) = \begin{cases}\frac{1}{x} & \text{if } x \neq 0 \\0 & \text{if } x = 0\end{cases} \)二、导数与微分1. 计算下列函数的导数：a) \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x \)b) \( g(x) = \sin x + \ln x \)c) \( h(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)2. 利用导数研究下列函数的单调性与极值：a) \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)b) \( g(x) = x^2 - 4x + 4 \)三、积分学1. 计算下列定积分的值：a) \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)b) \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx \)2. 利用定积分求解面积问题：a) 求由曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 4 \) 及x轴围成的面积。
b) 求由曲线 \( y = \sqrt{x} \) 与x轴围成的面积。
四、级数1. 判断下列级数的收敛性：a) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)b) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n} \)2. 求下列级数的和：a) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)b) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \)五、多元函数微分学1. 计算下列多元函数的偏导数：a) \( f(x, y) = x^2 + xy + y^2 \)b) \( g(x, y) = \ln(x^2 + y^2) \)2. 利用多元函数的偏导数研究下列函数的极值：a) \( f(x, y) = x^2 - xy + y^2 \)b) \( g(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 2y \)六、常微分方程1. 解下列一阶微分方程：a) \( \frac{dy}{dx} = x - y \)b) \( \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{y} \)2. 解下列二阶常系数线性微分方程：a) \( y'' - 2y' + y = 0 \)b) \( y'' + 4y' + 4y = 0 \)本复习题涵盖了高等数学B1课程的主要知识点，包括极限、连续性、导数、微分、积分、级数和微分方程等。
河南理工大学 2018-2019 学年第 一 学期《高等数学b1》期末试卷(A卷)
123456789
11．设)(x y y =为033
3
=++xy y x 确定的隐函数，求
dx
dy ．
12．求
⎰
-20
2sin 1π
dx x ．
13．求曲线x
e x y 1)13(+=的斜渐近线．
14．设⎪⎩
⎪⎨⎧><≤≤=.0,0,
0,sin 21
)(ππx x x x x f 或．求⎰=Φx dt t f x 0
)()(在),(∞+-∞内的表达式．
二、计算题（共4题，每题6分,请写出必要的文字说明和做题过程．
）
15．讨论a 的取值，使⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0
,
0,1sin x x x
x y a
在0=x 处连续，可导．
16．试问a 为何值时，函数x x a y 3sin 31sin +=在3
π
=x 处取得极值？是极大值还是极小值？并求这个
值．
17．计算心形线)0()cos 1(>+=a a θρ的全长．
18．设n n a a a +==+3,31
1，证明数列}{n a 收敛，并求出其极限．
19．设)(x f 在),0[∞+内连续且0)(>x f ．证明函数
⎰⎰=
x x
dt
t f dt t tf x F 0
0)()()( 在),0(∞+内为单调增加函数．
三、解答题（共3题，每题8分，请写出必要的文字说明和做题过程．
） 四、证明题（共2题，每题11分，请写出必要的文字说明和做题过程．）。
《高等数学B1》练习试卷答案及评分标准
《高等数学B1》练习试卷答案及评分标准一、单项选择题:（每小题3分，共18分，把正确选项的字母填入括号内）1. 函数1+=x y 是( B ).A 、有界函数B 、单调函数C 、奇函数D 、周期函数2. =→xx x 1sin lim 0( A ). A 、0 B 、1 C 、π D 、∞ 3. 下列导数算式正确的是（ C ）A 、()x x e e 22='B 、()x x sin cos ='C 、()22='x D 、x x ln 1='⎪⎭⎫⎝⎛4. 函数xy 1=在区间()+∞,0上是（ B ） A 、单调增加的凹函数 B 、单调减少的凹函数 C 、单调增加的凸函数 D 、单调减少的凸函数5. 一条曲线经过点()0,1，且在任意点x 处的切线斜率为x 2，则该曲线 的方程是（ C ）.A 、13+=x yB 、2x y =C 、12-=x yD 、12+=x y6. 定积分()dx x f ba⎰是（ C ）A 、()x f 的一个原函数；B 、()x f 的全部原函数C 、一个确定常数；D 、任意常数二、填空题:（每小题3分，共18分）7．=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→nn n 21lim 2e .8．已知x y 2sin =，则dydx= x 2c o s2 . 9．函数12+=x y 的极小值为 1 .10. 已知)(x f 的一个原函数为4x ，则=')(x f 212x .11.=⎰-ππxdx x sin 2 0 .12. 椭圆19422=+y x 围成平面图形的面积等于 π6 .三、计算题：（每小题6分，共36分）13. 233lim 22-++∞→x xx x .解：原式31=14.20cos 1lim x x x -→; 解：原式21=15. 设()1ln 2+=x x y ，求dxdy和dy . 解：()121ln 222+++=x x x dx dy ()dx x x x dy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=121ln 22216．求参数方程⎩⎨⎧==ty t x sin cos 所确定函数的一阶导数dx dy。
《高等数学》BI(B卷)1213考试试卷(含答案)
共 6 页 第1页 南京工程学院试卷2012 /2013 学年 第 1 学期课程所属部门： 基础部 课程名称： 高等数学BI____________考试方式： 闭卷(Ｂ卷) 使用班级： 工本_ ___命 题 人： 集体 教研室主任审核： 主管领导批准：____________题号一 二三四五六七八九十总分 得分一、单项选择题：（本大题共5小题，每题3分，共15分）1．如果)(lim x f ax →存在，)(lim x g ax →存在，则)]()([lim x g x f ax +→ （ ）(A) 必存在； (B) 必不存在； (C) 可能存在 ； (D) 不能确定.2．已知)5)(4)(3()(---=x x x x f ，则0)(='x f 有 （ ）(A) 一个实根； (B) 两个实根； (C) 三个实根； (D) 无实根.3．设⎩⎨⎧>+≤+=1,1,1)(2x b ax x x x f 在1=x 可导，则b a ,为 （ ）(A) 2,2=-=b a ； (B) 2,0==b a ； (C) 0,2==b a ； (D) 1,1==b a ．4．下列广义积分收敛的是 （ ）(A) dx x ⎰+∞11； (B) dx x ⎰101； (C) dx x ⎰121； (D) dx x ⎰+∞121．本题 得分班级 学号 姓名______________南京工程学院试题评分标准及参考答案2012 / 2013 学年第 1 学课程名称： 高等数学BI 使用班级： 工本 （B ）制 作 人： 尤兴华 13 年 1 月共4 页 第 1 页。
高等数学教材b1试题及答案
高等数学教材b1试题及答案题目一：1. 计算下列极限：a) $\lim_{{n \to \infty}}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$b) $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}}$c) $\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}}$解答一：a) 根据极限的定义，当$n$趋向无穷时，$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e$b) 应用洛必达法则，得到$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{\frac{1}{x}}}{{1}} = 0$c) 根据极限的定义，得到$\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}} = 1$题目二：2. 求函数$f(x) = \frac{{x^2-1}}{{x-1}}$的极限值。
解答二：当$x$趋向1时，$f(x)$的分母趋近于0，但分子并没有发散，所以我们可以尝试进行化简：$f(x) = \frac{{(x-1)(x+1)}}{{x-1}}$化简后得到：$f(x) = x + 1$所以，当$x$趋向1时，$f(x)$的极限值为2。
题目三：3. 求函数$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}}\right)^n$的极限值。
解答三：由题意可得：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n$观察到这是一个形如$\left(1+\frac{a}{n}\right)^n$的极限，可以利用题目一中的结论：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n =e^{x^2}$所以，函数$g(x)$的极限值为$e^{x^2}$。
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高等数学试卷B1
一、一选择题
1.函数的定义域是．
A.正确
B.不正确
答案：B
2.函数在点处不可导．
A.正确
B.不正确
答案：B
3.函数在点处连续．
A.正确
B.不正确
答案：A
4.由直线、、及轴所围成的平面图形的面积为．
A.正确
B.不正确
答案：A
二、二选择题
5.极限．
A.正确
B.不正确
答案：A
6.设函数，则．
A.正确
B.不正确
答案：B
7.设函数，则．
A.正确
B.不正确
答案：B
8.不定积分，其中为任意常数．
A.正确
B.不正确
答案：A
9.函数是微分方程的解．
A.正确
B.不正确
答案：B
10.是偶函数．
A.正确
B.不正确
答案：A
三、三选择题
11.设曲线如图示，则函数在区间内( )．
A.有一个极大值点和一个极小值点
B.没有极大值点，也没有极小值点
C.有两个极小值点
D.有两个极大值点
答案：A
12.定积分，则常数=（）．
A.1
B.3
C.6
D.12
答案：B
13.设函数，则
A.
B.
C.
D.
答案：D
14.不定积分
A.
B.
C.
D.
答案：C
15.极限
A.
B.
C.
D.
答案：B
16.设函数，则=（）．
A.
B.
C.
D.
答案：C
四、四选择题
17.定积分
A.
B.
C.
D.
答案：A
18.微分方程的通解是（）．A.
B.
C.
D.
答案：C
19.不定积分
A.
B.
C.
D.
答案：D
20.曲线在点处切线的方程为（）．A.
B.
C.
D.
答案：B。