人教版初三数学上册《第二十一章检测题》(精编答案版)
人教版初三数学上册第二十一章检测题一、选择题1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()A.x2+错误！未找到引用源。
=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D. 3x2-2xy-5y2=02.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m的值为()A. 1B. 2C. 1或2D. 03.若关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b的值为()A.-1B.0C. 1D. 24.用配方法解方程x2-2x-7=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=8B.(x+2)2=4C.(x-1)2=8D.(x-2)2=45.一元二次方程x2+x-1=0的根是()A.x=1-错误！未找到引用源。
B.x=错误！未找到引用源。
C.x=-1+错误！未找到引用源。
D.x=错误！未找到引用源。
6.已知三角形的两边长分别是方程x2-5x+6=0的两个根,则该三角形的周长L的取值范围是()A. 1<L<5B. 2<L<6C. 5<L<9D. 6<L<107.用“整体法”求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为()A.x1=1,x2=3B.x1=-2,x2=3C.x1=-3,x2=-1D.x1=-2,x2=-18.若关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值为()A.0B. 8C. 4±2错误！未找到引用源。
D. 0或89.某校九年级学生毕业时,每名同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念.全班共送了2 070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()A.x(x-1)=2 070B.x(x+1)=2 070C. 2x(x+1)=2 070D.错误！未找到引用源。
=2 07010.“五一”期间,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,则这次参加比赛的队伍有()A. 12支B. 11支C. 9支D. 10支二、填空题11.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.12.一元二次方程3x2+x-2=0的常数项是-2,这种说法是的.13.若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根,则a的值为.14.一元二次方程2x2-6=0的根为.15.一元二次方程a2-4a-7=0的根为.16.某市为了增强学生体质,开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛,赛制为单循环形式(即每两个选手之间都赛一场),半决赛共进行了6场,则共有人进入半决赛.17.图21-3是一张长为9 cm,宽为5 cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形,可制成一个底面积为12 cm2的无盖长方体纸盒.设剪去的正方形的边长为x cm,则可列出关于x的方程为.图21-3图21-418.如图21-4所示,已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB 边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF丄CD,垂足为F.若正方形AENM 与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为.三、解答题19.(16分)用适当的方法解下列方程:(1)x2-6x+9=(5-2x)2;(2)x(x+8)=16;(3)x2+3x+1=0;(4)3x(x-2)=2(2-x).20.(6分)先化简,再求值:错误！未找到引用源。
÷错误！未找到引用源。
,其中a是方程x2+3x+1=0的根.21.(6分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0.求证:方程恒有两个不相等的实数根.22.(10分)某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?23.(10分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2012年市政府共投资2亿元人民币建设了8万平方米廉租房,预计到2014年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,且在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求市政府每年投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,到2014年底共建设了多少万平方米廉租房?24.(10分)如图21-5所示,A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第一次是10 cm?图21-5参考答案1.C解析:选项A,不是整式,该方程不是一元二次方程,故错误;选项B,当a=0时,该方程不是一元二次方程,故错误;选项C,由原方程得x2+x-3=0,是一元二次方程,故正确;选项D,方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数,故错误.故选C.2.B解析:根据题意得,错误！未找到引用源。
由m-1≠0,得m≠1;由m2-3m+2=0,得m=1或m=2,所以m=2.故选B.3.A解析:已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),所以a2-ba+a=0.因为a≠0,所以等式的两边同除以a,得a-b+1=0,所以a-b=-1,故选A.4.C解析:由原方程移项,得x2-2x=7,方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1,得x2-2x+1=8,所以(x-1)2=8,故选C.5.D解析:因为a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0,所以x=错误！未找到引用源。
,故选D.6.D解析:先解方程x2-5x+6=0,得到x=2或x=3,即三角形的两边长是2和3.再根据三角形三边的关系确定第三边a的取值范围为 1<a<5,所以三角形的周长L的取值范围是6<L<10,故选D.7.D解析:设y=2x+5,则方程可以变为y2-4y+3=0,解得y1=1,y2=3.当y=1时,2x+5=1,解得x=-2;当y=3时,2x+5=3,解得x=-1.所以原方程的解为x1=-2,x2=-1,故选D.8.D解析:因为方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,所以(m-2)2-4×1×(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选D.9.A解析:每人要赠送(x-1)张相片,有x个人,全班共送了2 070张相片.可列出方程(x-1)x=2 070,故选A.10.D解析:设队数是x,则每队参加(x-1)场比赛,而任何两队都只赛一场,所以共举行错误！未找到引用源。
x(x-1)场比赛.因为共进行了45场比赛,所以错误！未找到引用源。
x(x-1)=45,解得x=10或-9(不合题意,舍去),只取x=10,所以这次有10支队伍参加比赛,故选D.11.5解析:根据题意得,方程2x2+4x-1=0的二次项系数为2,一次项系数为4,常数项为-1,所以和为2+4-1=5.12.正确解析:根据一元二次方程的定义,得3x2+x-2=0的常数项是-2.13.±错误！未找到引用源。
解析:根据方程的根的定义,把x=2代入方程,得4-2-a2+5=0,解得a=±错误！未找到引用源。
.14.x=±错误！未找到引用源。
解析:移项,得2x2=6,所以x2=3,两边开平方,得x=±错误！未找到引用源。
.15.a1=2+错误！未找到引用源。
,a2=2-错误！未找到引用源。
解析:用公式法求解,得a=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=2±错误！未找到引用源。
,所以a1=2+错误！未找到引用源。
,a2=2-错误！未找到引用源。
.16. 4解析:设共有x人进入半决赛,则错误！未找到引用源。
=6,解得x1=4,x2=-3(舍去),所以共有 4人进入半决赛.17.(9-2x)·(5-2x)=12解析:根据题意,得底面的长为(9-2x),宽为(5-2x),因为底面积是12 cm2,所以(9-2x)·(5-2x)=12.18.错误！未找到引用源。
a解析:设AE的长为x,则BE的长为(a-x),根据“正方形AENM与四边形EFDB的面积相等”,列方程为x2=(a-x)·a.因为x是正数,解得x=错误！未找到引用源。
a.19.解:(1)配方,得(x-3)2=(5-2x)2,两边开平方,得x-3=5-2x或x-3=2x-5,解得x1=2,x2=错误！未找到引用源。
.(2)将左边展开,得x2+8x=16,配方,得x2+8x+42=16+42,即(x+4)2=32,解得x+4=±4错误！未找到引用源。
,所以x1=4错误！未找到引用源。
-4,x2=-4错误！未找到引用源。
-4.(3)因为a=1,b=3,c=1,b2-4ac=32-4×1×1=5>0,所以x=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,即x1=错误！未找到引用源。
,x2=错误！未找到引用源。
.(4)由原方程,得(3x+2)·(x-2)=0.所以3x+2=0或x-2=0,解得x1= -错误！未找到引用源。
,x2=2.20.解:原式=错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
(a2+3a).∵a是方程x2+3x+1=0的根,∴a2+3a+1=0,∴a2+3a=-1,∴原式=-错误！未找到引用源。
.21.解:(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4.∵无论m取何值,Δ=(m-2)2+4≥4,即b2-4ac≥4,∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根.22.解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元出售.根据题意,得(3-x-2)错误！未找到引用源。
-24=200.整理,得100x2-50x+6=0.解得x1=0.2,x2=0.3.答:每千克小型西瓜应降价0.2元或0.3元出售.23.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理,得x2+3x-1.75=0,解得x=错误！未找到引用源。
,∴x1=0.5,x2=-3.5(舍去).答:市政府每年投资的增长率为50%.(2)到2014年底共建廉租房面积=9.5÷错误！未找到引用源。
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测题-带答案
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测题-带答案核心知识1一元二次方程及其根1．（2022春•任城区期末）若关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2022x = 则一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为( ) A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023【分析】对于一元二次方程2(1)(1)20a x b x -+-+= 设1t x =-得到220at bt ++= 利用220at bt ++=有一个根为2022t =得到12022x -= 从而可判断一元二次方程2(1)(1)2a x b x -+-=-必有一根为2023x =． 【解答】解：对于一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-即2(1)(1)20a x b x -+-+= 设1t x =- 所以220at bt ++=而关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2022x = 所以220at bt ++=有一个根为2022t = 则12022x -= 解得2023x =所以一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为2023x =． 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．（2022春•平桂区期末）下列方程中 不是一元二次方程的是( ) A ．21x x =+B ．276x x -=C ．24573x x -=-D ．2650x --=【分析】根据一元二次方程的定义解决此题．【解答】解：A ．根据一元二次方程的定义 21x x =+是一元二次方程 那么A 不符合题意．B ．根据一元二次方程的定义 276x x -=是一元二次方程 那么B 不符合题意．C ．根据一元二次方程的定义 24573x x -=-不是一元二次方程 那么C 符合题意．D ．根据一元二次方程的定义 2650x --=是一元二次方程 那么D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义 熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键． 3．（2022春•桐城市期末）若a 为方程2240x x +-=的解 则2368a a +-的值为( ) A ．4B ．2C ．4-D ．12-【分析】由题意可得224a a += 再由223683(2)8a a a a +-=+- 代入求值即可． 【解答】解：a 为方程2240x x +-=的解 2240a a ∴+-= 224a a ∴+=223683(2)83484a a a a ∴+-=+-=⨯-= 故选：A ．【点评】本题考查一元二次方程的解 熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键． 4．（2022春•瑶海区期末）如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x = 则代数式a b +的值为( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【分析】把1x =代入方程210ax bx ++= 即可得到a b +的值． 【解答】解：关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x = 10a b ∴++= 1a b ∴+=-．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（2022春•包河区期末）一元二次方程(2)(3)0x x -+=化为一般形式后 常数项为( ) A ．6B ．6-C ．1D ．1-【分析】方程整理为一般形式 找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：260x x +-= 则常数项为6-． 故选：B ．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++= b c 是常数且0)a ≠．在一般形式中2ax 叫二次项 bx 叫一次项 c 是常数项．其中a b c 分别叫二次项系数一次项系数 常数项．核心知识2．解一元二次方程6．（2022春•张店区期末）用配方法解一元二次方程22210x x --= 下列配方正确的是( ) A ．213()44x -=B ．213()42x -=C ．213()24x -=D ．213()22x -=【分析】方程整理后 利用完全平方公式配方得到结果 即可作出判断． 【解答】解：方程22210x x --= 整理得：212x x -=配方得：21344x x -+= 即213()24x -=． 故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．（2022春•姜堰区期末）用配方法解一元二次方程2430x x --= 配方正确的是( ) A ．2(2)7x -=B ．2(2)6x -=C ．2(4)3x -=D ．2(4)9x -=【分析】利用解一元二次方程-配方法 进行计算即可解答． 【解答】解：2430x x --= 243x x -= 24434x x -+=+2(2)7x -= 故选：A ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键． 8．（2021秋•陵水县期末）将一元二次方程2230x x --=化成2()x h k +=的形式 则k 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】利用配方法进行计算即可解答． 【解答】解：2230x x --= 223x x -=22131x x -+=+2(1)4x -= 4k ∴=故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．9．（2022春•莱芜区期末）以x =( ) A ．240x x c --=B ．240x x c +-=C ．240x x c -+=D ．240x x c ++=【分析】根据求根公式逐一判断即可．【解答】解：A ．此方程的根为x =符合题意；B ．此方程的根为x =不符合题意；C ．此方程的根为x =不符合题意；D ．此方程的根为x =不符合题意；故选：A ．【点评】本题主要考查解一元二次方程—公式法 解题的关键是掌握求根公式．10．（2022•山西模拟）在用配方法解方程2340x x +-=时 可以将方程转化为2325()24x += 其中所依据的一个数学公式是( ) A ．22()()a b a b a b -=+-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．2222()a ab b a b -+=-D ．x =【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：在用配方法解方程2340x x +-=时 可以将方程转化为2325()24x += 其中所依据的一个数学公式是2222()a ab b a b ++=+． 故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法 熟练掌握求根公式的推导过程是解本题的关键． 11．（2022春•泰山区期末）下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )A ．(2)(5)1x x -+=B ．223(2)4x x -=-C ．2310x x -+=D ．29(1)5x -=【分析】本题可对方程进行化简 看能否将方程化为左边是两个式子相乘 右边是0的形式 即可应用因式分解法来解．【解答】解：A 、(2)(5)1x x -+=适合于公式法解方程 故本选项不符合题意；B 、由原方程得到2680x x -+= 适合于因式分解法解方程 故本选项符合题意；C 、2310x x -+=适合于公式法解方程 故本选项不符合题意；D 、由原方程得到29(1)5x -= 最适合于直接开平方法解方程 故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式 那么这两个因式的值就都有可能为0 这就能得到两个一元一次方程的解 这样也就把原方程进行了降次 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．（2022•临沂）方程22240x x --=的根是( ) A ．16x = 24x =B ．16x = 24x =-C ．16x =- 24x =D ．16x =- 24x =-【分析】利用十字相乘法因式分解即可． 【解答】解：22240x x --= (6)(4)0x x -+= 60x -=或40x +=解得16x = 24x =- 故选：B ．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．核心知识3．根的判别与韦达定理13．（2022•息县模拟）若关于x 的方程260x mx -+=没有实数根 则m 的值可以是( ) A ．7B ．6C ．5D ．4【分析】先根据根的判别式的意义得到△2()460m =--⨯< 然后对各选项进行判断． 【解答】解：根据题意得△2()460m =--⨯<即224m < 所以m 可以取4． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 14．（2022•虞城县三模）关于x 的方程2230x mx --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定【分析】先计算根的判别式的值 利用非负数的性质得到△0> 然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△22()42(3)240m m =--⨯⨯-=+>∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 15．（2022•洛阳模拟）关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个实数根 则a 的取值范围是( ) A ．1a -且0a ≠B ．1a -且0a ≠C ．1a <D ．1a >-【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到0a ≠且△224(1)0a =-⨯- 然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得0a ≠且△224(1)0a =-⨯- 解得1a -且0a ≠． 故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 16．（2022•荆门）若函数21(y ax x a =-+为常数）的图象与x 轴只有一个交点 那么a 满足( ) A ．14a =B ．14aC ．0a =或14a =-D ．0a =或14a =【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数 函数21y ax x =-+的图象与x 轴恰有一个交点 可得△0= 从而解出a 值；②函数为一次函数 此时0a = 从而求解． 【解答】解：①函数为二次函数 21(0)y ax x a =-+≠∴△140a =-=14a ∴=②函数为一次函数 0a ∴= a ∴的值为14或0； 故选：D ．【点评】此题考查根的判别式 一次函数的性质 对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．17．（2022春•栖霞市期末）若一元二次方程22(23)0x m x m -++=有两个不相等的实数根1x 2x 且1212x x x x += 则m 的值是( )A ．1-B ．3C ．2或1-D ．3-或1【分析】由根与系数的关系 可得1223x x m +=+ 212x x m ⋅= 又由1212x x x x +=⋅ 即可求得m 的值． 【解答】解：关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根∴△22(23)41290m m m =+-=+>34m ∴>-1223x x m +=+ 212x x m ⋅=又1212x x x x +=⋅223m m ∴+=解得：1m =-或3m = 34m >-3m ∴=故选：B ．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中 注意掌握如果1x 2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根 那么有12b x x a +=- 12cx x a=的应用．18．（2022春•丽水期末）已知关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是1 则方程的另一个根是() A ．3-B ．2C ．3D ．4-【分析】设方程的一个根11x = 另一个根为2x 再根据根与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：设方程的一个根11x = 另一个根为2x 根据题意得： 123x x ⨯=将11x =代入 得23x =． 故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系 熟练掌握根与系数的关系的相关知识是解题的关键．19．（2022春•海阳市期末）若1x 2x 是方程2420220x x --=的两个实数根 则代数式211222x x x -+的值等于( ) A ．2022B ．2026C ．2030D ．2034【分析】先根据一元二次方程的定义得到21142022x x =+ 则211222x x x -+可化为1220222()x x ++ 再根据根与系数的关系得到124x x += 然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：1x 是方程2420220x x --=的实数根211420220x x ∴--= 21142022x x ∴=+21121121222420222220222()x x x x x x x x ∴-+=+-+=++ 1x 2x 是方程2420220x x --=的两个实数根 124x x ∴+=2112222022242030x x x ∴-+=+⨯=． 故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x 2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时 12b x x a +=- 12cx x a=．也考查了一元二次方程的解．20．（2022•牟平区一模）已知一元二次方程2202210x x -+=的两个根分别为1x 2x 则21220221x x -+的值为( ) A ．1-B ．0C ．2022-D ．2021-【分析】先根据一元二次方程根的定义得到21112022x x += 则21220221x x -+变形为12212022x x x -⨯ 再根据根与系数的关系得到121x x = 然后利用整体的方法计算即可． 【解答】解：1x x =为方程2202210x x -+=的根211202210x x ∴-+= 21112022x x ∴+= 21211222120222022120222022x x x x x x x -∴-+=-=⨯ 方程2202210x x -+=的两个根分别为1x 2x 121x x ∴=2122202211120220x x x -∴-+=⨯=． 故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x 2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 则12b x x a +=- 12cx x a=．核心知识4．一元二次方程的应用21．（2022•定远县模拟）某农机厂四月份生产零件50万个 第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x 那么x 满足的方程是( ) A ．250(1)182x +=B ．25050(1)50(1)182x x ++++=C ．250(1)50(1)182x x +++=D ．5050(1)182x ++=【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率） 如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x 那么可以用x 分别表示五、六月份的产量 进而即可得出方程．【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x 那么得五、六月份的产量分别为50(1)x +、250(1)x +根据题意得：25050(1)50(1)182x x ++++=． 故选：B ．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题 注意掌握其一般形式为2(1)a x b += a 为起始时间的有关数量 b 为终止时间的有关数量 x 为增长率．22．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元 3月盈利3630元．若从1月到3月 每月盈利的平均增长率都相同 则这个平均增长率是( ) A ．10.5%B ．10%C ．20%D ．21%【分析】设该商店的月平均增长率为x 根据等量关系：1月份盈利额(1⨯+增长率）23=月份的盈利额列出方程求解即可．【解答】解：设从1月到3月 每月盈利的平均增长率为x 由题意可得：23000(1)3630x +=解得：10.110%x == 2 2.1x =-（舍去） 答：每月盈利的平均增长率为10%． 故答案为：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用 属于增长率的问题 增长率=增长数量/原数量100%⨯．如：若原数是a 每次增长的百分率为x 则第一次增长后为(1)a x +；第二次增长后为2(1)a x + 即 原数(1⨯+增长百分率）2=后来数．23．（2022春•仓山区校级期末）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸 宽5英寸）】 现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央 照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图） 下面所列方程正确的是( )A ．2(7)(5)75x x ++=⨯B ．(7)(5)275x x ++=⨯⨯C ．2(72)(52)75x x ++=⨯D ．(72)(52)275x x ++=⨯⨯【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸 根据题意得：(72)(52)275x x ++=⨯⨯ 故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识解题的关键是表示出大矩形的长与宽．24．（2022春•启东市期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干、支干和小分支的总数是57 则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A．8 B．7 C．6 D．5【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x根据主干、支干和小分支的总数是57 即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x依题意得：2157x x++=整理得：2560x x+-=解得：17x=28x=-（不合题意舍去）∴这种植物每个支干长出的小分支个数是7．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用找准等量关系正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（2022春•蜀山区期末）某超市销售一种商品其进价为每千克30元按每千克45元出售每天可售出300千克为让利于民超市采取降价措施当售价每千克降低1元时每天销量可增加50千克若每天的利润要达到5500元则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元可列方程为() A．(4530)(30050)5500x x--+=B．(30)(30050)5500x x-+=C．(30)[30050(45)]5500x x-+-=D．(45)(30050)5500x x-+=【分析】根据利润=销售量⨯（售价-进价）即可列出一元二次方程．【解答】解：设售价每千克降低x元由题意得：(4530)(30050)5500x x--+=故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握利润=销售量⨯（售价-进价）是解决问题的关键．26．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱遣人去买几株椽．每株脚钱三文足无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文那么少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株则符合题意的方程是()A．3(1)6210x x-=B．3(1)6210x-=C．(31)6210x x-=D．36210x=【分析】设这批椽的数量为x 株 则一株椽的价钱为3(1)x -文 利用总价=单价⨯数量 即可得出关于x 的一元二次方程 此题得解．【解答】解：这批椽的数量为x 株 每株椽的运费是3文 少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱∴一株椽的价钱为3(1)x -文．依题意得：3(1)6210x x -=．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 找准等量关系 正确列出一元二次方程是解题的关键．27．（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后 改编了苏轼的诗词《念奴娇⋅赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽 千古风流人物．而立之年督东吴 早逝英年两位数．十位恰小个位三 个位平方与寿同．哪位学子算得快 多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数 该数的十位数字比个位小3 个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x 则可列方程( )A ．210(3)x x x ++=B ．210(3)(3)x x x -+=-C ．210(3)x x x -+=D ．210(3)(3)x x x ++=-【分析】根据“该数的十位数字比个位小3 个位的平方恰好等于该数”列方程即可．【解答】解：根据题意 可得210(3)x x x -+=故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用题 理解题意并根据题意找到等量关系是解题的关键．。
人教版九年级数学上册第21章测试题含答案
九上数学第二十一章检测题(RJ)(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( C )A ．x 2＋3x ＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)22．方程x 2－2x ＝0的解为 ( C )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝12，x 2＝23．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)的一个解为x ＝－1，则2 018－a ＋b 的值是 ( C )A ．2 017B ．2 018 C. 2 019 D ．2 0204．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为 ( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝35．(上海中考)方程x 2－6x ＋10＝0的根的情况是 ( C )A ．两个实数根之和是6B ．两个实数根之积是10C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．(新疆中考)已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另外一个根是 ( A )A ．－3B ．－2C ．3D ．67．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C) A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 8．(攀枝花中考)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x22的值为(A) A．－3 B．3 C．－6 D．6 9．(潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(B)A．27 B．36 C．27或36 D．1810．某景点参观人数逐年增加，据统计，2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则(C) A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.811．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(C) A．－10 B．4 C．－4 D．1012．★菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为(A) A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．把方程(2x ＋1)(x －3)＝x 2＋1化为一般式x 2－5x －4＝0，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 －8 ．14．已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 a ＞－1且a ≠0 ．15．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，则这个三角形的形状是 直角三角形 ．16．如图有一个长24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．当AB ＝__5__米时，花圃的面积是45米2.17．癌症是人类的一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人，一个癌细胞经过两轮分裂后就共有12 100个癌细胞，则每轮分裂中一个细胞分裂出__109__个细胞，若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有__1.464__1×__108__个癌细胞．18．★(临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__3或－3 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程： (1)2x 2－4x ＝42；(2)(7x ＋3)2＝14x ＋6.解：x 1＝－37，x 2＝－17.20．(6分)(珠海中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0.(1)当m ＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m ＝－3时，求方程的根．解：(1)Δ＝22－4× 3＝－8＜ 0，∴此方程没有实数根．(2)当m ＝－3时，原方程可化为x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.21.(8分)(杭州中考)当x 满足⎩⎨⎧x ＋1＜3x －3，12（x －4）＜13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由已知不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞ 2，x ＜ 4，∴2＜ x ＜ 4. 解方程x 2－2x －4＝0，得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，∵2＜ 5＜ 3，∴3＜ 1＋5＜ 4，－2＜ 1－5＜ －1，∴x ＝1＋ 5.22．(8分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．解：(1)k ＞－94；(2)k ＝－2时，x 1＝1，x 2＝2.23．(8分)(黄石中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x －m 2＝0.(1)求证：该方程有两个不等的实数根；(2)若该方程两实数根为x 1，x 2满足x 1＋2x 2＝9，求m 的值．(1) 证明：∵Δ＝(－4)2＋4m2＝16＋4m2∵4m2≥0，∴Δ＞0，即该方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵x1＋x2＝4且x1＋2x2＝9，∴x1＝－1，x2＝5，∴x1·x2＝－m2＝－5，∴m＝± 5.由(1)可知m＝± 5.24．(10分)(桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费7 200×(1＋20%)＝8 640万元，设购买电脑m台，根据题意得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000× 5%解得m≤880.答：2018年最多可购买电脑880台．25．(10分)(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x －1)]＝0.1x＋0.9.当0≤x≤10时，可得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞10时，则有x(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．因为5＜10，所以x＝5舍去．答：需要售出6部汽车．26.(10分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后可设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±5；∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.(1)根据材料解方程：x4－x2－6＝0；(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，根据材料，试求代数式x2－x＋1的值．解：(1)设x2＝y，则原方程化为y2－y－6＝0，得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＝3，∴x＝±3；当y＝－2时，x2＝－2，无解．∴原方程的解为x1＝3，x2＝－3；(2)设x2－x＝y，则y2－4y－12＝0，(y－6)(y＋2)＝0，∴y1＝6，y2＝－2，当y＝6时，x2－x＝6，∴x2－x＋1＝7，当y＝－2时，x2－x＝－2，此时Δ＜0，∴x不存在，∴代数式x2－x＋1的值为7.。
人教版九年级数学上册《第二十一章达标检测卷》(附答案)
第二十一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋1x＝3C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为() A．1 B．2 C．－1 D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝54．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为() A．12 B．12或9 C．9 D．76．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是() A．x(x＋1)＝182 B．x(x－1)＝182C．2x(x＋1)＝182 D．x(x－1)＝182×27．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．4＋22或12＋6 28．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()9．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为()A. 5 B．1 C．5 D.5或110．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为()A．3 m B．4 mC．2 m D．5 m二、填空题(每题3分，共30分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________．12．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是____________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2023的值为________．14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________．15．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则1x1x2＝________．16．对于任意实数a ，b ，定义f (a ，b )＝a 2＋5a －b ，如f (2，3)＝22＋5×2－3，若f (x ，2)＝4，则实数x 的值是________．17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x (x －2)＝x －2的解为x ＝12；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2.其中解答错误的序号是__________．18．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是______三角形．19．若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________． 20．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1 080元，则每件应降价________元．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x (x －4)＋5(x －4)＝0； (2)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋4＝0；(3)x 2－2x －2＝0; (4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.22．已知关于x 的一元二次方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0.(1)求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)当t 为何值时，方程的两个根互为倒数？23．已知：关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．24．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．(1)求a的值及方程的另一个根；(2)一个三角形的三边长都是此方程的根，求这个三角形的周长．25．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5 000万元，2020年投入基础教育经费7 200万元．(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率．(2)如果按(1)中投入基础教育经费的年平均增长率计算，该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B7．A 8.B 9.B 10.C二、11.x 2－12x ＋14＝0；－12 12.1713．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1，∴(a ＋b )2 023＝－1.14．415．－116．－6或117．①②③18．直角19.18 点拨：由x 2－3x ＋1＝0，得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18. 20．2或14三、21.解：(1)原方程可化为(x －4)(x ＋5)＝0，∴x －4＝0或x ＋5＝0.解得x 1＝4，x 2＝－5.(2)原方程可化为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0，解得x 1＝x 2＝－32.(3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0.∴x ＝2±122＝2±232＝1±3. ∴x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3.(4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.因式分解，得y (y －2)＝0.∴y 1＝2，y 2＝0.22．(1)证明：∵Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．23．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0有两个实数根，∴Δ＝(m)2－4×1×(－2)＝m＋8≥0，且m≥0.∴m≥0.(2)∵关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝－2.∴(x1－x2)2－17＝(x1＋x2)2－4x1·x2－17＝0，即m＋8－17＝0.解得m＝9.24．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0.解得a＝2.将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．综上，三角形的周长为3或9或7.25．解：(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)，设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1 500－m )台，根据题意，得3 500m ＋2 000(1 500－m )≤86 400 000×5%，解得m ≤880.答：最多可购买电脑880台．26．解：(1)设P ，Q 两点出发x s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2，则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，解得x ＝5.即P ，Q 两点出发5 s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2.(2)设P ，Q 两点出发t s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm ，过点Q 作QH ⊥AB 于点H .在Rt △PQH 中，有(16－5t )2＋62＝102，解得t 1＝1.6，t 2＝4.8.即P ，Q 两点出发1.6 s 或4.8 s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm.。
人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 (21.1-21.2)检测题(含答案和解析)
九年级上册数学第二十一章（ 21.1～21.2）检测题一、选择题.1．下列方程中，为一元二次方程的是 （ ） A ．x²+21x B ．a x²+bx C ．(x-1)(x+2)=1 D ．3x²-2xy-5y ²=0 2．若关于x 的一元二次方程(m-1)x²+2x+m²-1=0的常数项为0，则m 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±23. 3x ²ᵐ⁻¹+10x-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 （ ） A ．m=2 B ．m=21 C ．m=23 D ．无法确定 4．若x ²+mx+251是一个完全平方式，则m 为 （ ） A ．51B ．52C ．51-51或D ．52-52或5．将方程x²-12x+1=0配方，写成(x+n)²=p 的形式，则n ，p 的值分别为 （ ）A ．12, 143 B.-12, 143 C.6,35 D ．-6, 356．已知关于x 的方程m²x²+(4m-1)x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．±27．若x ₁，x ₂是方程x ²+2x-k=0的两个不等的实数根，则2221x x +-2是 （ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．不大于零的数8．已知关于x 的一元二次方程x²+2x+k=0有实数根，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ≤1 B ．k ≥1 C ．k ＜1 D ．k ＞19．在一元二次方程a x²+bx+c=0(a ≠0)中，若a 与c 异号，则方程 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．根的情况无法确定10.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 ( ) A ．若x²=4，则x=2B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x-1C ．若方程-0.5x²+x+k=0的一根等于1，则k=-0.5D ．若分式1232-+-x x x 的解为零，则x=1或x=211.如果a 是一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，a 的相反数是方程x²+3x-m=0的—个根，那么a 的值等于 ( )A ．OB ．1 C. 21D ．0或3 二、填空题1．方程(a-b)x²+ax+b-c=0，(a-b ≠0)的二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．关于x的方程(a-1)x²-3ax+5=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________．3．如果关于x的方程(a+3)1 a x-5x+1=0是一元二次方程，则a=_________．4．当a=_________时，方程x²-ax=7+a的一个根是2．5．已知实数x满足4x²-4x+1=0，则代数式2x+x21的值为_________．6．把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次项系数大于零的一般式是_________．7．已知一元二次方程x²-(4k-2)x+4k²=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为_________．8．已知a²+b²-2b+4a+5=0，则a+b=_________．三、解答题1．解下列方程．(1)用配方法解方程：3x²-6x+1=0；(2)用因式分解法解方程：3x(x-2)=2-x；(3)用公式法解方程：2x(x-3)=x-3．2．已知(a²+b²)²-(a²+b²)-6=0，求a²+b²的值．3．证明关于x的方程x²-(m-2)x-42m=0有两个不相等的实数根．4．若a²-5ab-14b²=0，求bba 532+的值．5．当a ＞b ＞0且a²+b²-6ab=0时，求ba ba -+的值．6．已知x ₁，x ₂是关于x 的一元二次方程x ²-6x+k=0的两个实数根，且115212221=--x x x x . (1)求k 的值；(2)求82221++x x 的值.7．阅读下面的解题过程，请参照它解方程x²-|x-1|-1=0. 解方程x²-|x|-2=0．解：(1)当x ≥0时，原方程化为x ²-x-2=0． 解得x ₁=2，x ₂=﹣1(不合题意，舍去)．(2) 当x ＜0时，原方程化为x ²+x-2=0，解得x ₁=-2，x ₂=1(不合题意，舍去)．所以原方程的根是x ₁=2，x ₂=-2．8．数学老师在讲一元二次方程的解法的时候，没有看讲义，不假思索地在黑板 上写出了一组题目：①x²+5x-2=0；②x ²-7x-3=0；③-x²+5x+6=0；④-223x +8x+65=0；⑤2x²+36-x=0；⑥-3x²+8x+9=0.让同学们解这些方程，说也奇怪，没有出现一个方程无实数根的情况． (1)请仔细观察上述方程的特征，想一想为什么数学老师能“不看讲义”，又“不假思索”地写出了这组一定有实根的一元二次方程；(2)请你也学着老师写几个这样的方程来．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C 11．D二、1．(a-b) a (b-c) 2．a ≠1 3.3 4．-1 5.2 6.x²+2x-1=0 7.0 8.-1 三、1．(1)解：x ²-2x+31=0． 移项，得x ²-2x=-31．配方，得(x-1)²=32，解得x ₁=36+1，x ₂=-36+1． (2)解：3x(x-2)+x-2=0．(x-2)(3x+1)=0．解得x ₁=2，x ₂=-31．(3)解：原方程变形为2x²-7x+3=0．∴a=2，b=-7，c=3．b²-4ac=(-7)²-4×2×3=25＞0.∴x=45722257±=⨯±. 解得x ₁=3，x ₂=21．2．解：由题意，得(a ²+b ²-3)(a²+b ²+2)=0．a ²+b²=3或a ²+b²=-2(舍去)，即a ²+b²的值为3．3．解：△=b²-4ac=[-(m-2)]²+4·42m=(2-m)²+m ²=m²-4m+4+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m)+4=2(m-1)²+2 即△≥2，故方程有两个不相等的实数根．4．解：由a ²-5ab-14b²=O ，得(a-7b)(a+2b)=0， 即a=7b 或a=-2b ． 将a=7b 代入b b a 532+，得5175175372==+⨯b b b b b ， 将a=-2b 代入b b a 532+，得51534--=+b b b . 即b b a 532+的值为51-或517． 5．解：先求出ba的值，∵b ≠0，∴等式两边同时除以b ²，得⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a 62+1=0．∴22324662±=-±=b a ． 考虑到a ＞b ＞0，∴ba ＞1． 故ba =3+22，a=(3+22)b ． ∴212)12(22122)223()223(=++=++=-+++=-+b b b b b a b a ． 6．解：(1)由根与系数关系，可知x ₁+x ₂=6，x ₁x ₂=k ．∵115)(212221=+-x x x x , ∴k ²-6=115．解得k=±11．当k=11时，原方程无实数根．所以k=-11．(2)82)(8212212221+-+=++x x x x x x =6²-2×(-11)+8=66． 7．解：(1)当x ≥1时，原方程化为x²-x=0. 解得x ₁=1，x ₂=0(不合题意，舍去)． (2)当x ＜1时，原方程化为x²+x-2=0． 解得x ₁=1(不合题意，舍去)，x ₂=-2． 所以原方程的根是x ₁=1，x ₂=-2．8．解：(1)通过观察，可以发现老师给出的这些方程有一个共同特征：方程的二次项系数与常数项的符号相反，由求根公式可知，对于一元二次方程a x²+bx+c=0 (a ≠0)，当b²-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实根，这里老师给出的方案a ，c 异号，所以b ²-4ac ＞O ，这些方程总有两个不相等的实根就不奇怪了．(2)还可以写出许多符合这一特点的方程，如：-x ²+2x+5=0，21x²-5x-12=0，…。
(人教版)初中数学九年级上册第二十一章综合测试试卷(含答案)01
第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ）A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =- 2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ）A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ）A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ）A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ）A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -= D .()2400015500x += 二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________．9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=．（1）当m =________时，方程两根互为相反数；（2）当m =________时，方程两根互为倒数；（3）当m =________时，方程有一根为0．三、解答题（共55分）14.（15分）解方程：（1）()()315x x +-=；（2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ．（1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积m？是288 219.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-．2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=．3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根．4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ．5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =．6.【答案】A 【解析】根据根与系数的关系可知12=5b x x a +-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=． 二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-．9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-．10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=． 因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-．12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形．13.【答案】（1）13（2）8（3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =．（2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=． （3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解． 把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ，根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）．所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）． 所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元），方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 测试题(含答案)
第二十一章一元二次方程测试题(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2-a=0;⑤=x-1.其中一元二次方程的个数是 ()A.1B.2C.3D.42.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为 ()A.-1B.1C.1或-1D.0.53.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-34.把方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是()A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4C.(x-3)2=14D.(x-3)2=95.下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=06.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)最适当的方法是()A.直接开方法B.配方法C.公式法D.因式分解法7.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是()A.8B.10C.8或10D.不能确定8.若x1,x2是一元二次方程x2+10x+1=0的两个根,则x1+x2的值是()A.-10B.10C.-16D.169.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=38910.已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是 ()A.没有实数根B.有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根二、填空题(每小题4分,共24分)11.把方程(x-1)(x-2)=4化成一般形式是.12.若关于x的方程(m+2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程,则m= .13.方程x2-3x=0的根为.14.若x2-kx+4是一个完全平方式,则k= .15.若|b-1|+-=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0(k≠0)有实数根,则k的取值范围是.16.若矩形的长是6 cm,宽是3 cm,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是.三、解答题(共66分)17.(6分)解下列方程.(1)x2-2x-8=0;(2)x2+3x-4=0.18.(7分)在实数范围内定义运算“ ,其法则为a b=a2-b2,求方程(43)x=24的解.19.(7分)如图所示,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为540 m2,道路的宽应为多少?20.(8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;(2)求证不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.21.(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为ΔABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断ΔABC的形状,并说明理由;(2)如果ΔABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.22.(8分)已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由;(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.23.(10分)某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?24.(12分)随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2016年底到2019年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2019年底家庭电动自行车将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.第二十一章一元二次方程【答案与解析】1.B(解析:方程①是否为一元二次方程与a的取值有关;方程②经过整理后可得2x2-56x+241=0,是一元二次方程;方程③不是整式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为,不论a取何值,其值都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程.故选B.)2.A(解析:把x=0代入方程可得a2-1=0,所以a=±1,因为a-1≠0,所以a=-1.故选A.)3.D(解析:由(x-2)(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得x1=2,x2=-3.故选D.)4.C(解析:移项得x2-6x=5,两边同时加上9,得x2-6x+9=14,配方得(x-3)2=14.故选C.)5.C(解析:A,B中Δ<0,D中方程移项得(x-1)2=-1,方程没有实数根,(x-1)(x+2)=0的解为x1=1,x2=-2.故选C.)6.D(解析:方程两边含有公因式5x-1.故选D.)7.B(解析:解方程可得两根为2和4,因为2+2<4,所以2不能为腰,所以周长为4+4+2=10.故选B.)8.A(解析:根据根与系数之间的关系可得x1+x2=-10.故选A.)9.B(解析:根据平均增长率问题中的等量关系a(1+x)n=b,其中a为基础数据,b为增长后的数据,n为增长次数,x 为平均增长率,代入数据列方程得B.)10.A(解析:因为Δ=(2c)2-4(a+b)(a+b)=4(c+a+b)(c-a-b),因为a,b,c分别是三角形的三边长,所以c+a+b>0,c-a-b<0,所以Δ<0,所以方程没有实数根.故选A.)11.x2-3x-2=0(解析:去括号,移项,合并同类项即可得解.)12.2(解析:根据一元二次方程的定义,得∣m∣=2,且m+2≠0,解得m=2.故填2.)13.x1=0,x2=3(解析:x(x-3)=0,故x=0或x-3=0,所以x1=0,x2=3.)14.±4(解析:根据完全平方公式可得.)15.k≤4且k≠0(解析:由题意得 |b-1|=0,-=0,即b-1=0,a-4=0,所以b=1,a=4.所以方程变为kx2+4x+1=0.因为一元二次方程kx2+4x+1=0有实数根,所以Δ=16-4k≥0,解得k≤4.又因为k≠0,故填k≤4且k≠0.)16.3 cm(解析:设正方形的边长为x cm,则x2=6×3,解得x=±3,由于边长不能为负,故x=-3舍去,故正方形的边长为3 cm.)17.解:(1)x2-2x=8,x2-2x+1=9,(x-1)2=9,x-1=±3,∴x1=4,x2=-2. (2)(x-1)(x+4)=0,x-1=0或x+4=0,∴x1=-4,x2=1.18.解:∵a b=a2-b2,∴(43)x=(42-32)x=7x=72-x2.∴72-x2=24,∴x2=25,∴x=±5.19.解析:把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(32-x)m和(20-x)m,根据矩形的面积公式,列出关于道路宽的方程求解.解:设道路的宽为x m.依题意得(32-x)·(20-x)=540,解得x1=2,x2=50(不合题意,舍去).答:道路的宽应为2 m.20.(1)解:将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得1+a+a-2=0,解得a=.方程为x2+x-=0,即2x2+x-3=0,设另一根为x1,则1×x1=-,∴x1=-. (2)证明:∵Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.21.解:(1)ΔABC是等腰三角形.理由如下:∵x=-1是方程的根,∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,∴a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0,∴a=b,∴ΔABC是等腰三角形. (2)∵ΔABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得x1=0,x2=-1.22.解:∵x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根,∴由根与系数的关系可知x1+x2=--,x1x2=-.∵一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0有两个实数根,∴Δ=4a2-4(a-6)·a≥0,且a-6≠0,解得a≥0,且a≠6.(1)∵-x1+x1x2=4+x2,∴x1x2=4+(x1+x2),即-=4--,解得a=24>0.∴存在实数a=24,使-x1+x1x2=4+x2成立.(2)∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=---+1=--,∴当(x1+1)(x2+1)为负整数时,a-6>0,且a-6是6的约数,∴a-6=6,a-6=3,a-6=2,a-6=1,∴a=12,9,8,7.∴使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值有12,9,8,7. 23.解:设每千克小型西瓜的售价降低x元,根据题意,得(3-2-x)·-24=200,整理,得50x2-25x+3=0,解得x1=0.2,x2=0.3.答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.24.解析:(1)设家庭电动车的年平均增长率是x,根据某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆,可求出增长率,进而可求出到2019年底家庭电动车将达到多少辆.(2)设建a 个室内车位,b个露天车位,根据投资钱数及计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的3倍,可列出关系式求解,进而可求出方案情况.解:(1)设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x,则可列方程为125(1+x)2=180,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意,舍去).∴180(1+20%)=216(辆).答:该小区到2019年底家庭电动自行车将达到216辆. (2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,则,①,②由①得b=150-5a,代入②得20≤a≤,∵a是正整数,∴a=20或21.当a=20时,b=50;当a=21时,b=45.∴方案一:建室内车位20个,露天车位50个;方案二:建室内车位21个,露天车位45个.。
人教版九年级数学上册第二十一章测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章测试题（含答案）班级 座号 姓名 成绩一、 选择题（每小题4分，共40分）1.下列方程中是一元二次方程的为（ ）A ．x 2+y=3B ．x 2-2x+5=0C ．4x1x 2=- D ．x-2y=9 2.若关于x 的一元二次方程()222340m x x m -++-=的常数项为0，则m 的值等于（ ）． A ．2B ． － 2C ．－2或2D ．0 3.一元二次方程2660x x --=配方后化为( ) A ．()2315x -= B ．()233x -= C ．()2315x += D ．()233x +=4.—元二次方程2210x x -+=的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5..设12,x x 是一元二次方程22410x x --=的两实数根，则2212x x +的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．66.关于x 的方程250x x m ++=的一个根为－2，则另一个根为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．67.一元二次方程20,ax bx c ++=若420a b c -+=，则它的一个根是（ ）A.4-B.12-C. 2D.2-8.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．()2200014500x +=B ．()2000124500x +=C ．()2200014500x -= D ．220004500x = 9.如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( )A ．b 2－4ac <0B ．b 2－4ac ≤0C ．b 2－4ac >0D ．b 2－4ac ≥010.已知命题“关于x 的一元二次方程210,x bx ++=必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）A ．b ＝﹣3B ．b ＝﹣2C ．b ＝﹣1D ．b ＝2二、填空题（每小题4分，共24分）11. 将一元二次方程：2322x x -+=-化成一般形式是____________ (二次项系数为正数）12. 在横线上分别填上适当的数，使等式成立：22_____16(____)x x x -+=-13. 一元二次方程2100x mx +-=的一个根为2x =，则m=14. 方程230x x -=的根为________________．15. 设m ，n 分别为一元二次方程2220200x x +-=的两个实数根，则m 2+3m +n = .16. 如果关于x 的一元二次方程2310kx x --=有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是 .三、解答题（共86分）17.（8分）用直接开方法解方程：23(5)12x +=18.（8分） 用因式分解法解方程：2(3)3(3)0x x x ---=19. （8分） 用配方法解方程：2833x x x --=-20. （8分）解方程：052222=--x x21. （8分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙 (墙的最大可用长度为20cm ，围成中间隔有一道篱笆( 平行于AB ) 的矩形花圃ABCD 设花圃的一边AB 为x cm ．(1) 则BC = ______ ( 用含x 的代数式表示) ，矩形ABCD 的面积＝ ______ ( 用含x 的代数式表示)；(2)如果要围成面积为263cm 的花圃，求AB 的长是多少？22. （10分）已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.23. （10分）已知20ax bx c ++=（0a ≠）是关于x 的一元二次方程（1）直接写出根的判别式：（2）写出求根公式的推导过程24.（12分）已知关于x 的一元二次方程()22()0a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25.（14分）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c = ______ ；（2）若()2()0x mx n --=是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值； （3）若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．参考答案一.1－5：BBACC;6-10:BDADC二.、11.23220x x --= ，12. 8， 4 ， 13. 3 ，14. x 1＝0，x 2＝3 ， 15. 2018 ， 16. 904k k >-≠且 三、17.127,3x x =-=- 18.1233,2x x ==. 19. 121,5x x =-= 20.12x x ==解：（1）303BC x =-，矩形ABCD 的面积2330x x =-+；（2）当矩形ABCD 的面积为63时，233063x x -+=，解此方程得：17x =，23x =，当7x =时，303920x -=<，符合题意；当3x =时，3032120x -=>，不符合题意，舍去；∴当AB 的长为7m 时，花圃的面积为263m ．22.（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. (2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=.解得11=2x ，21=4x . 23.解：（10根的判别式为：△24b ac =-．故答案为：△24b ac =-．2(2)0(0)ax bx c a ++=≠．0a ≠，方程两边都除以a ，得：20b c x x a a++=， 移项，得：2b c x x a a+=-， 配方，得：2222()()222b b b c x x a a a a +⋅⋅+=-， 即：2224()24b b ac x a a -+=， 0a ≠，240a ∴>．当240b ac -时，直接开平方，得：2b x a +=2b x a ∴=-，即：1x =，2x 当240b ac -<时，方程无实数根．240)x b ac ∴=-．24.解：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x =﹣1是方程的根，∴（a +c ）×（﹣1）2﹣2b +（a ﹣c ）=0，∴a +c ﹣2b +a ﹣c =0，∴a ﹣b =0，∴a =b ， ∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2﹣4（a +c ）（a ﹣c ）=0，∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，可整理为： 2ax 2+2ax =0， ∴x 2+x =0， 解得：x 1=0，x 2=﹣1．25解：（1）一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，123x x +=，12x x c =，即1123x x +=，212x c =，2c ∴=，故答案为：2；（2）解方程(2)()0(0)x mx n m --=≠得，12x =，2n x m=． 方程两根是2倍关系，21x ∴=或4， 当21x =时，21n x m==，即m n =， 代入代数式22450m mn n -+=，当24x =时，24n x m==，即4n m =， 代入代数式22450m mn n -+=．综上所述，22450m mn n -+=；（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ． ∴原方程可以改写为()(2)0a x t x t --=，22232ax bx c ax atx at ∴++=-+， ∴232b at c at =-⎧⎨=⎩． 解得2290b ac -=． a ∴，b ，c 之间的关系是2290b ac -=．。
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AM AF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM2．用配方法转化方程2210x x +-=时，结果正确的是（ ）A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．210x y -+= C ．2120x x+-=D ．(1)(2)1x x x -+=-4．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-=5．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ） A ．10B ．17C ．20D ．17或206．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．7或10 C ．10或11 D ．11 7．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k-4且k≠0B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-48．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 9．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2a-2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（ ） A ．a ≠2B ．a=2C ．a=-3D ．a=-3或a=210．将4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a ＋b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为S 1，阴影部分的面积之和为S 2．若S 1＝53S 2，则a ，b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．3a ＝2b11．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日一二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728293031abcd ef ghi图1图2A ．17B ．18C ．19D ．2012．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()222310a x a x -++=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay yy y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．513．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根14．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．12D ．12-15．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn 的值为（ ） A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣1二、填空题16．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．17．某商贸公司2017年盈利100万元，2019年盈利144万元，且2017年到2019年每年盈利的增长率相同，则该公司2018年盈利_____万元．18．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______19．已知方程22610x x -+=的两根为12,x x ，则2212x x +=_______．20．某农场的粮食产量在两年内从增加3000t 到3630,t 则平均每年增产的百分率是______________．21．若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可) 22．一元二次方程x 2=2x 的解为__________23．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．24．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C 、重合，折痕为FG ，若4,8AB BC ==，则线段BF 的长为_________．25．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．26．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____． 三、解答题27．解方程：（1）23620x x -+=（2）222(3)9x x -=-28．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当x=n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值. 例如：对于代数式2x ，当x=0时，代数式等于0；当x=1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值. 在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A=0． (1)代数式22x -的不变值是________，A=________． (2)已知代数式231x bx -+，若A=0，求b 的值．29．某地为刺激旅客来旅游及消费，讨论5月至9月推出全城推广活动．杭州某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？30．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1- （1）求一次函数的表达式； （2）若点()222,a a+在该一次函数图象上，求a 的值；（3）已知点()()1122,,,A x y B x y 在该一次函数图象上，设()()1212m x x y y =--，判断正比例函数y mx =的图象所在的象限，说明理由．。
九年级数学上册 第二十一章综合测试题含答案
人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷01一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（）A .2550x x -+=B .2550x x +-=C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（）A .12x x ==B .10x =，2x =-C .1x 2x =-D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（）A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（）A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x +=B .1(1)282x x -=C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -++-=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________.15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________.16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________.17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分）19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测卷-附带答案
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测卷-附带答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________考 号：___________一、选择题（本大题共10个小题 每小题3分 共30分；在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1．（2022·全国·九年级单元测试）一元二次方程2230x x -+=根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 【答案】C【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．【详解】由题意可知：a =1 b =-2 c =324441380b ac ∴=-=-⨯⨯=-<∴此方程没有实数根．故选：C ．【点睛】此题主要考查了根的判别式 正确记忆公式是解题关键．2．（2022·山东淄博·八年级期中）方程(1)x x x -=的解是（ ）A ．x =1B ．x = 2C ．x 1 = 0 x 2 = 1D ．x 1 = 0 x 2 = 2 【答案】D【分析】移项后分解因式 即可得出两个一元一次方程 求出方程的解即可．【详解】解：x （x -1）=x∴x （x -1）-x =0∴x （x -1-1）=0∴x =0或x -1-1=0∴x 1=0 x 2=2．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程 能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 3．（2022·浙江金华·八年级期中）已知一元二次方程210x x ++= 下列判断正确的是（ ） A ．该方程有两个不相等的实数根 B ．该方程有两个相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况无法确定 【答案】C 【分析】把a =1 b =1 c =1代入判别式Δ=b 2-4ac 进行计算 然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】解：在方程x 2+x +1=0中 a =1 b =1 c =1∴Δ=12-4×1×1=-3＜0∴方程x 2+x +1=0没有实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式 解题的关键是掌握一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 的关系：①当Δ＞0时 方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时 方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时 方程无实数根．4．（2022·湖南岳阳·七年级期中）已知方程20x px q ++=的两个根分别是2和－3 则2x px q -+可分解为（ ）A ．(2)(3)x x ++B ．(2)(3)x x --C ．(2)(3)x x -+D ．(2)(3)x x +- 【答案】D【分析】此题考查了二次三项式的因式分解法以及根与系数的关系可得：2+（-3）=-1=-p 2×（-3）=-6=q 可知x 2-px +q =x 2-x -6 然后即可分解．【详解】解：据题意得 2+（-3）=-1=-p 2×（-3）=-6=q∴p =1 q =-6可知x 2-px +q =x 2-x -6∴x 2-x -6=（x +2）（x -3）．故选：D ．【点睛】此题十字相乘法分解因式以及根与系数的关系 解题的关键是熟练应用十字相乘法分解因式． 5．（2022·全国·九年级单元测试）一元二次方程2640x x -+=的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A ．1和6B ．06-和C ．14和D ．16-和 【答案】D【分析】根据20(a 0)++=≠ax bx c 的形式去判断即可．【详解】一元二次方程2640x x -+=的二次项系数和一次项系数分别是16-和故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的基本概念 熟练化成一元二次方程的一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 是解题的关键．6．（2022·全国·九年级单元测试）已知关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x ＋1＝0 要使该方程有实数根 则m 必须满足（ ）A ．m ＜2B ．m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m ≤2且m ≠1 【答案】D【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0 即可得出关于m 的一元一次不等式组 解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∴关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+2x +1=0有实数根∴m -1≠0 且Δ=22-4×(m -1)×1≥0解得：m ≤2且m ≠1．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义 根据二次项系数非零及根的判别式△≥0 找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．7．（2022·江苏·九年级单元测试）如图 在ABC 中 90B ∠=︒ AB =6cm BC =7cm ．点P 从点B 开始沿边BA 向点A 以2cm/s 的速度移动 同时点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以1cm/s 的速度移动 当其中一点到达终点时 另一点随即停止．当四边形APQC 的面积为211cm 时 点P 的运动时间为( )A ．1sB ．1s 或2.5sC ．2sD ．2s 或5s【答案】C 【分析】先求出ABC 的面积 得出当四边形APQC 的面积为211cm 时∴BPQ 的面积 设运动时间为t 则7BQ t 根据三角形面积公式列出关于他∴在ABC 中 ()2721cm ⨯=的面积为21APQC =四边形则2BP t =7BQ t8．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期末）某班50位同学在图书馆共借了132书 其中男生每人借3本 女生每人借2本．设男生有x 人 女生有y 人 根据题意 列方程组正确的是（ ） A ．1323250x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1322350x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5023132x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5032132x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数＋女生人数=50；②男生借书本数+女生借书本数=132 根据等量关系列出方程即可．【详解】设男生有x 人 女生有y 人 根据题意得：5032132x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 关键是正确理解题意 找出题目中的等量关系 再列出方程．9．（2022·四川宜宾·九年级期末）某口罩厂10月份的口罩产量为24万只 因预防疫情需要 11月份、12月份均增大产量 使第四季度的总产量达到88万只．设该厂11、12月份的口罩产量的月平均增长率为x 根据题意可列方程为（ ）A ．88（1＋x ）2＝24B ．88（1－x ）2＝24C ．24（1＋x ）2＝88D ．24＋24（1＋x ）＋24（1＋x ）2＝88 【答案】D【分析】设该厂11 12月份的口罩产量的月平均增长率为x 再表示出该口罩厂11月、12月份的口罩的产量 然后再根据等量关系“第四季度的总产量达到88万”列出关于x 的一元二次方程即可．【详解】解：设该厂11 12月份的口罩产量的月平均增长率为x 则11月份产量为24（1+x ） 12月份产量为：24（1+x ）2 根据题意可列方程为：24+24（1+x ）+24（1+x ）2＝88．故选：D ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程 根据题意找准等量关系是正确列出一元二次方程的关键．10．（2022·辽宁大连·九年级期末）有一块矩形铁皮 长50cm 宽30cm 在它的四个角各切去一个同样的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 要制作的无盖方盒的底面积为2800cm ．设切去的正方形的边长为cm x 可列方程为（ ）A ．24800x =B ．250304800x ⨯-=C ．()()5030800x x --=D ．()()502302800x x --=【答案】D【分析】根据题意求得底面的长为()502x - 宽为()302-x 即可求解．【详解】设切去的正方形的边长为cm x 则底面的长为()502x - 宽为()302-x 则()()502302800x x --=故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用 根据题意列出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题 每题2分 共16分）11．（2022·河北保定·九年级期末）已知关于x 的一元二次方程250x x m -+=的一个根是2 则另一个根为________ m 的值是________． 【答案】 3 6【分析】设方程另一个根为t 根据根与系数的关系得到2+t =5 2t =m 计算求解即可．【详解】解：设方程另一个根为t则2+t =5 2t =m所以t =3 m =6方程的另一个根为3 即m 的值为6；故答案为3 6．【点睛】此题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系 解题的关键是熟练运用根与系数的关系． 12．（2022·浙江金华·八年级期中）已知x ＝1是方程20x ax b +-=的一个根 则2a －2b ＋2024＝______． 【答案】2022【分析】根据一元二次方程的解的定义可得10a b +-= 整体代入即可求解．【详解】解：∴x ＝1是方程20x ax b +-=的一个根∴10a b +-=即1a b -=-∴2a －2b ＋2024()22024220242022a b =-+=-+=．故答案为：2022． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义 代数式求值 理解一元二次方程解的定义是解题的关键． 13．（2022·江苏·九年级单元测试）已知方程（x ﹣1）（x +2）＝2（x +2）的根是x 1 x 2 则x 1+x 2的值是 _____．【答案】1【分析】先将已知方程转化为一般式 然后利用根与系数的关系解答．【详解】解：由方程（x −1）（x ＋2）＝2（x ＋2） 得x 2−x −6＝0∴方程（x −1）（x ＋2）＝2（x ＋2）的根是x 1 x 214．（2022·全国·九年级单元测试）某学习小组的成员互赠新年贺卡 共用去72张贺卡 则该学习小组________有名成员； 【答案】9【分析】设这个小组有x 名成员 则小组内每名成员需送出（x −1）张贺卡 由该小组新年互送新年贺卡共72张 即可得出关于x 的一元二次方程 解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这个小组有x 名成员 则小组内每名成员需送出（x −1）张贺卡根据题意得：x （x −1）＝72解得：x 1＝9 x 2＝−8（不合题意 舍去）．故答案为：9．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用 找准等量关系 正确列出一元二次方程是解题的关键． 15．（2022·全国·九年级单元测试）如图 在一块长17m 、宽12m 的矩形空地上 修建两条同样宽的相互垂直的道路 剩余部分栽种花草 要使绿化面积为176m 2 则修建的路宽应为________ m ．【答案】1【分析】设修建的路宽应为m x 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边 则剩下的草坪是一个长方形 根据绿化面积为2176m 建立方程 解方程即可得．【详解】解：设修建的路宽应为m x由题意得：(17)(12)176x x --=解得1x =或2817x =>（不符题意 舍去）则修建的路宽应为1m故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用 找准等量关系 正确建立方程是解题关键．16．（2022·河南南阳·九年级期中）已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）＝（3x+1）（mx﹣1）有一个根是0则m的值等于_____．【答案】1【分析】将x=0代入方程求出m的值再把m的值代入方程就可以求出方程的另一个根．【详解】解：把x=0代入方程（2x﹣m）（mx+1）＝（3x+1）（mx﹣1）得：-m=-1∴m=1把m=1代入方程（2x﹣m）（mx+1）＝（3x+1）（mx﹣1）得：（2x﹣1）（x+1）＝（3x+1）（x﹣1）整理得：x2-3x=0因式分解:x（x-3）=0∴x1=0 x2=3．故另一根为3 m的值为1．故填1．【点睛】本题考查一元二次方程的解先把方程的解代入方程求出字母系数的值然后把字母系数代入就可以求出另一个根．17．（2021·江苏淮安·九年级期中）如图某小区有一块长为30m、宽为24m的矩形空地计划在其中修建两块相同的矩形绿地它们的面积之和为2480m两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道则人行通道的宽度为________m．【答案】2【分析】设人行通道的宽度为xm 由题意得（30-3x）（24-2x）=480 解方程即可．【详解】解：设人行通道的宽度为xm由题意得（30-3x）（24-2x）=480解得x1=2 x2=20（舍去）∴人行通道的宽度为2m故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用 正确理解题意列得方程是解题的关键．18．（2022·江苏泰州·九年级期末）随着退耕还林政策的进一步落实 某村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示 则2018 2019这两年该村林地面积年平均增长的百分率为_______．【答案】10%【分析】设年平均增长率是x 根据题意列出一元二次方程即可求解．【详解】设年平均增长率是x根据题意有：2300(1)363x +=解得：x =10% （负值舍去）故年平均增长率是10%故答案为：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用 明确题意列出一元二次方程是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题 共54分；第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分）19．（2021·辽宁锦州·九年级期中）用适当的方法解方程(1)x 2﹣2x ﹣5＝0；（用配方法）(2)x 2﹣﹣4＝0；（用公式法）(3)（x +1）2＝3（x +1）；（用因式分解法）(4)2x 2+3x ＝1．（选择适当的方法）20．（2022·全国·九年级单元测试）用适当的方法解下列一元二次方程(1)()229x -=(2)()33x x x -+=(3)2314x x -=(4)()()22311-=-x x21．（2021·湖南永州·九年级期中）已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++=的两实根(1)则12x x +=______；12x x ⋅=______；(2)若()()12118x x ++= 求k 的值．8 x 1此一元二次方程有两实数根22．（2022·江苏·九年级单元测试）“你出地、我出苗 你种植、我培训”．在当地政府支持农业发展的政策带领下 李大伯家种植了车厘子和水蜜桃 今年开始收成并批发出售 水蜜桃的产量是300斤 车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤 每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元．(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元 可使今年这两种水果的收入不低于23400元；(2)某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售．第一天每斤售价为40元 卖出了100斤 为了增加销量 水果店决定第二天每斤售价降低215m 元 销量则在第一天的基础上上涨了2m 斤 后结算发现第二天比第一天多盈利320元 已知每天的售价均为整数．求m 的值．23．（2022·河南周口·九年级期末）因式定理：对于多项式()f x 若()0f a = 则()x a -是()f x 的一个因式 并且可以通过添减单项式从()f x 中分离出来．已知()f x 325(4)x x k x k =-++-．(1)填空：当1x =时 (1)0f = 所以(1)x -是()f x 的一个因式．于是()f x 32244x x x x kx k=--++-(1)()x g x =-⨯．则()g x =________________；(2)已知关于x 的方程()0f x =的三个根是一个等腰三角形的三边长 求实数k 的值．【答案】(1)24x x k -+(2)4【分析】（1）f （x ）两项结合后 提取公因式 再提取x −1变形 计算即可求出g （x ）；（2）由题易得1是方程()0f x =的一个根．若1为等腰三角形的腰长 则1也是方程2()40g x x x k =-+=的根 代入求得k 的值 再求出x 的值即为三角形的三边长 经验证不满足三角形的三边关系；若1为等腰三角形的底边长 则方程240x x k -+=有两个相等实根 得出△=0 进而求出x 的值 得到三角形的三边长 经验证满足三角形的三边关系．【详解】（1）解：∴f （x ）＝x ³−x ²−4x ²＋4x ＋kx −k ＝x ²（x −1）−4x （x −1）＋k （x −1）＝（x −1）（x ²−4x ＋k ）＝（x −1）g （x ） ∴g （x ）＝x ²−4x ＋k ．（2）∴()(1)()0f x x g x =-⨯= ∴1是方程()0f x =的一个根．若1为等腰三角形的腰长 则1也是方程2()40g x x x k =-+=的根．把1代入240x x k -+= 得3k =．∴方程2430x x -+=的两根为1和3 ∴三角形的三边为1 1 3．∴11+＜3 不成立；若1为等腰三角形的底边长 则方程240x x k -+=有两个相等实根．由∴2(4)40k =--= 得4k =．∴方程2440x x -+=的两个根为2 2 ∴等腰三角形的三边为1 2 2．∴12+＞2 成立．综上所述 实数4k =．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式 方程两个相同解的情况下 Δ＝0这一条件 综合应用知识解题．24．（2022·重庆市渝北区实验中学校九年级期中）某“5A ”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐 预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票 预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍．(1)若“亲子两人游”套票的预售额为21000元 “家庭三人行”套票的预售额为10500元 且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套 求“亲子两人游”套票的价格.(2)套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张 “家庭三人行”套票400张 由于预售的火爆 景区决定将“亲子两人行”套票的价格（1）中价格的基础上增加34a 元 而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a 元 结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a 套 “家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致 最终实际销售额和计划销售额相同 求a 的值．化简得 2200a a -=解得1220,0a a ==（舍去）所以 a 的值为20．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题、列一元二次方程解应用题 找准等量关系是解题的关键． 25．（2021·重庆渝中·九年级期末）2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标 小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨 利用网络平台进行销售前 人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购 本地自产自销的价格为10元/千克 水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后 因受网上销售火爆的影响 网上每销售100吨“留香瓜” 水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克 本地自产自销的价格仍然为10元/千克．（1）利用网络平台进行销售前 小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩？（2）利用网络平台进行销售后 小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元 其中本地自产自销“留香瓜”的销量按（1）问中的最大值计算 求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”？列出方程或不等式．26．（2021·江苏南京·九年级期中）【阅读材料】求解一元一次方程 根据等式的基本性质 把方程转化为x a =的形式．求解二元一次方程组 把它转化为一元一次方程来解；类似的 求解三元一次方程组 把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程 把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程 把它转化为整式方程来解 由于“去分母”可能产生增根 所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同 但是它们有一个共同的基本数学思想——转化 把未知转化为已知．用“转化”的数学思想 我们还可以解一些新的方程．例如 一元三次方程32680x x x -+= 可以通过因式分解把它转化为()2680x x x -+= 解方程0x =和2680x x -+= 可得方程32680x x x -+=的解．【直接应用】方程32680x x x -+=的解是10x = 2x =________ 3x =________．【类比迁移】x ．【问题解决】如图 在矩形ABCD 中 8AD = 2AB = 点P 在AD 上 若10PB PC += 求AP 的长．PB PC+24∴+x(∴+48两边平方得：。