【西城学探诊】高中数学 2.2.3独立重复试验与二项分布导学案(无答案)新人教B版选修2-3
2.2.3独立重复试验与二项分布导学案
《2.2.3独立重复试验与二项分布》导学案学习目标：1、 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布的概念2、 能利用二项分布概率模型解决一些简单的实际问题重点：n 次独立重复试验的模型及二项分布的概念难点：二项分布概率模型的应用◆ 预习案※ 复习：（温故而知新）1、⑴()()()P A B P A P B +=+（当A B 与互斥时）； ⑵()(|)()P AB P B A P A = ⑶()()()P AB P A P B =（当A B 与相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？2、分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个骰子投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.共同特点：1、n 次独立重复试验:一般地,在________条件下，重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.在n 次独立重复试验中，记i A 是“第i 次试验的结果”显然，12()n P A A A =_____________________独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A 事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。
试一试（创新33页例1）◆探究案※探究任务：书本56页“探究”“思考”2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为_____________________________________________________________此时称随机变量X服从二项分布，记作X~_________,并称p为____________。
学案7：2.2.3 独立重复试验与二项分布
2．2.3 独立重复试验与二项分布[学习目标] 1.理解n 次独立重复试验的模型． 2.理解二项分布．3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．自主预习[新知提炼]1．n 次独立重复试验一般地，在 条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验． 2．二项分布[名师指津]明确该公式中各量表示的意义：n 为重复试验的次数；p 为在一次试验中某事件A 发生的概率；k 是在n 次独立重复试验中事件A 发生的次数． [自我尝试]1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)n 次独立重复试验的每次试验结果可以有多种．( ) (2)n 次独立重复试验的每次试验的条件可以略有不同．( ) (3)二项分布与超几何分布是同一种分布．( ) (4)两点分布是二项分布的特殊情形．( )2. 已知随机变量X 服从二项分布，X ～B ⎝⎛⎭⎫6，13，则P (X ＝2)等于( ) A.316 B .4243 C.13243D.802433. 任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( )A.34B.38C.13D.144. 设随机变量X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝59，则p ＝________．讲练互动探究点1 独立重复试验的概率例1：甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(结果须用分数作答) (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．[互动探究]1．[变问法]在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率？2．[变问法]在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率？[跟踪训练] 1.某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中A－发生k次的概率为()A．C k n p k(1－p)n－k B．(1－p)k p n－kC．(1－p)k D．C k n(1－p)k p n－k2．某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．探究点2二项分布例2：抛掷两枚骰子，取其中一枚的点数为点P的横坐标，另一枚的点数为点P的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次，点P在圆x2＋y2＝16内的次数X的分布列．[跟踪训练] 1.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值等于()A．0 B．1C．2 D．32．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动5次后位于点(2，3)的概率是( )A.⎝⎛⎭⎫125B ．C 25⎝⎛⎭⎫125C ．C 33⎝⎛⎭⎫123D ．C 25C 35⎝⎛⎭⎫125探究点3 二项分布的综合应用例3：袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： (1)有放回抽样时，取到黑球的次数X 的分布列； (2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y 的分布列．[跟踪训练] 在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的考生人数为X ，求X 的分布列．当堂检测1．某人投篮一次投进的概率为23，现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数ξ服从参数为⎝⎛⎭⎫6，23的二项分布，记为ξ～B ⎝⎛⎭⎫6，23，计算P (ξ＝2)＝( ) A.20243 B.8243 C.4729D.4272．一名射手对同一目标独立地射击四次，已知他至少命中一次的概率为8081，则此射手一次射击命中的概率为( ) A.13 B.23 C.14D.253．某市公租房的房源位于甲、乙、丙三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．则该市的4位申请人中恰有2人申请甲片区房源的概率为________．4．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．课堂知识小结2．n 次独立重复试验的概率公式中各字母的含义巩固提升[A 基础达标]1．某学生通过英语听力测试的概率为13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( )A.49 B.29 C.427D.2272．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B (6，12)，则P (ξ≤3)等于( )A.1132 B.732 C.2132D.7643．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )A.827 B.6481 C.49D.894．一个学生通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．35．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{a n }，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )A ．C 57×(13)2×(23)5B ．C 27×(23)2×(13)5C ．C 57×(13)2×(13)5D ．C 27×(13)2×(23)26．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n 次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数(M <N )；④有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数．7．一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X ，则P (X ＝5)＝________．8．张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟．假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是13.则张师傅此行程时间不少于16分钟的概率为________．9．下列随机变量X 服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？ (1)掷5枚相同的正方体骰子，X 为出现“1点”的骰子数． (2)1 000个新生婴儿，X 为男婴的个数．(3)某产品的次品率为p ，X 为n 个产品中的次品数．(4)女性患色盲的概率为0.25%，X 为任取10个女人中患色盲的人数．10．甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错或不答者得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且每人答对与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． (1)求随机变量ξ的分布列；(2)设C 表示事件“甲队得2分，乙队得1分”，求P (C )．[B 能力提升]11．近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族，否则称为非低碳族．数据如下表(计算过程把频率当成概率)：(1)如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； (2)A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A 小区中任选25个人，记X 表示25个人中低碳族人数，试写出X 满足的分布．12．为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有来自沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设． (1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列．13.(选做题)如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依此类推，一个半径适当的光滑均匀小球从入口A 投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是12.记小球遇到第n 行第m 个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P (n ，m )．(1)求P (4，1)，P (4，2)的值，并猜想P (n ，m )的表达式(不必证明)；(2)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－x ，1≤x ≤3，x －3，3<x ≤6，设小球遇到第6行第m 个障碍物(从左至右)上顶点时，得到的分数为ξ＝f (m )，试求ξ的分布列．二项分布及其应用(强化练)一、选择题1．下列随机变量X 不服从二项分布的是( )A ．投掷一枚均匀的骰子5次，X 表示点数6出现的次数B ．某射手射中目标的概率为p ，设每次射击是相互独立的，X 为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C ．实力相等的甲、乙两位选手进行了5局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数D ．某星期内，每次下载某网站的数据被病毒感染的概率为0.3，X 表示下载n 次数据电脑被病毒感染的次数2．设随机变量X 的分布列如下，则下列各项中正确的是( )A.P (X ＝1.5)＝0 B ．P (X >－1)＝1 C ．P (X <3)＝0.5D ．P (X <0)＝03．设随机变量X 的概率分布列如表所示，则P (|X －2|＝1)等于( )A.712 B.12 C.512D.164．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B.512 C.14D.165．盒中有10只螺丝钉，其中3只是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两只，那么在第一只抽取为好的条件下，第二只是坏的概率为( ) A.112 B.13 C.8384D.1846．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假钞，则这两张都是假钞的概率为( ) A.119 B.1718 C.419D.2177．某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为23，徒弟加工一个零件是精品的概率为12，师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为( ) A.89 B.23 C.13D.198.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 荷叶上，则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是( )A.13B.29C.49D.8279．如果X ～B ⎝⎛⎭⎫20，13，Y ～B ⎝⎛⎭⎫20，23，那么当X ，Y 变化时，使P (X ＝x k )＝P (Y ＝y k )成立的(x k ，y k )的个数为( ) A ．10 B ．20 C ．21D ．010．已知随机变量X ～B (20，13)，若使P (X ＝k )的值最大，则k 等于( )A ．5或6B ．6或7C ．7D ．7或8二、填空题11．现有10张奖券，其中8张2元的，2张5元的，从中同时取3张，记所得金额为ξ元，则P (ξ＝6)＝________，P (ξ＝9)＝________．12．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若P (ξ≥1)＝59，则P (η≥2)的值为________．13．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上风又下雨的概率为110，设事件A 为下雨，事件B 为刮四级以上的风，那么P (B |A )＝________．14．一批玉米种子的发芽率是0.8，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种________粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%.(lg 2＝0.301 0) 三、解答题15．已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为23和34，假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响．(1)若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；(2)若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．16．为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．17.甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率； (2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列．18.甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分． (1)求随机变量ξ的分布列；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【参考答案】自主预习[新知提炼] 1．相同2．P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0，1，2，…，n X ～B (n ，p ) 成功概率 [自我尝试]1. 【答案】(1)× (2)× (3)× (4)√2. D3. B4.13讲练互动探究点1 独立重复试验的概率例1：【解】(1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－(23)3＝1927.(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B 2，则P (A 2)＝C 22×(23)2＝49，P (B 2)＝C 12×(34)1×(1－34)＝38，由于甲、乙射击相互独立，故P (A 2B 2)＝49×38＝16.[互动探究]1．解：记“甲击中目标1次”为事件A 3，“乙击中目标1次”为事件B 3， 则P (A 3)＝C 12×23×13＝49，P (B 3)＝38， 所以甲、乙均击中目标1次的概率为P (A 3B 3)＝49×38＝16.2．解：记“甲未击中目标”为事件A 4，“乙击中2次”为事件B 4， 则P (A 4)＝C 02(1－23)2＝19，P (B 4)＝C 22(34)2＝916， 所以甲未击中、乙击中2次的概率为P (A 4B 4)＝19×916＝116.[方法归纳]独立重复试验概率求法的三个步骤[跟踪训练] 1.【解析】选D.由于P (A )＝p ，P (A )＝1－p ，所以在n 次独立重复试验中事件A发生k 次的概率为C k n (1－p )k pn －k.故选D. 2．解：(1)记“预报一次准确”为事件A ，则P (A )＝0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验． “恰有2次准确”的概率为P ＝C 25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P ＝C 05×0.25＋C 15×0.8×0.24＝0.006 72.所以所求概率为1－P ＝1－0.006 72≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99. 探究点2 二项分布例2：【解】由题意可知，点P 的坐标共有6×6＝36(种)情况，其中在圆x 2＋y 2＝16内的有点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共8种，则点P 在圆x 2＋y 2＝16内的概率为836＝29.由题意可知X ～B ⎝⎛⎭⎫3，29， 所以P (X ＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎫290×⎝⎛⎭⎫793＝343729， P (X ＝1)＝C 13⎝⎛⎭⎫291×⎝⎛⎭⎫792＝98243，P (X ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫292×⎝⎛⎭⎫791＝28243， P (X ＝3)＝C 33⎝⎛⎭⎫293×⎝⎛⎭⎫790＝8729. 故X 的分布列为[反思提升]解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k(k ＝0，1，2，…，n )必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次．[跟踪训练] 1.【解析】选C.事件A ＝“正面向上”，发生的次数ξ～B ⎝⎛⎭⎫5，12，由题设得C k 5⎝⎛⎭⎫125＝C k ＋15⎝⎛⎭⎫125，所以k ＋k ＋1＝5，所以k ＝2.2．【解析】选B.质点P 由原点移动到(2，3)需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点P 移动5次后位于点(2，3)的概率即为质点P 的5次移动中恰有2次向右移动的概率，而每一次向右移动的概率都是12，所以向右移动的次数X ～B ⎝⎛⎭⎫5，12，所以所求的概率为P (X ＝2)＝C 25⎝⎛⎭⎫122⎝⎛⎭⎫123＝C 25⎝⎛⎭⎫125.探究点3 二项分布的综合应用例3：【解】(1)有放回抽样时，取到的黑球的次数X 可能的取值为0，1，2，3. 由于每次取到黑球的概率均为15，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X ～B ⎝⎛⎭⎫3，15，则 P (X ＝0)＝C 03×⎝⎛⎭⎫150×⎝⎛⎭⎫453＝64125，P (X ＝1)＝C 13×⎝⎛⎭⎫151×⎝⎛⎭⎫452＝48125， P (X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎫152×⎝⎛⎭⎫451＝12125， P (X ＝3)＝C 33×⎝⎛⎭⎫153×⎝⎛⎭⎫450＝1125. 所以X 的分布列为(2)不放回抽样时，取到的黑球数Y 可能的取值为0，1，2，则P (Y ＝0)＝C 02C 38C 310＝715，P (Y ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (Y ＝2)＝C 22C 18C 310＝115.所以Y 的分布列为[求解策略]二项分布实际应用问题的解题策略 (1)根据题意设出随机变量． (2)分析出随机变量服从二项分布．(3)找到参数n (试验的次数)和p (事件发生的概率)． (4)写出二项分布的分布列．[跟踪训练] 解：(1)设事件A 表示“甲选做第14题”，事件B 表示“乙选做第14题”， 则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“AB ∪A B ”，且事件A ，B 相互独立． 所以P (AB ∪A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×12＋(1－12)×(1－12)＝12.(2)随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4.且X ～B (4，12)．所以P (X ＝k )＝C k 4(12)k (1－12)4－k ＝C k 4(12)4(k ＝0，1，2，3，4)． 所以随机变量X 的分布列为当堂检测1．【解析】选A.根据二项分布概率的计算公式可得，P (ξ＝2)＝C 26⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－234＝20243，故选A.2．【解析】选B.设此射手射击四次命中次数为ξ，一次射击命中的概率为p ，所以ξ～B (4，p )．依题意可知，P (ξ≥1)＝8081，所以1－P (ξ＝0)＝1－C 04(1－p )4＝8081， 所以(1－p )4＝181，所以p ＝23.3．827【解析】每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验， 设申请甲片区房源记为A ，则P (A )＝13，恰有2人申请甲片区的概率为P ＝C 24·⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫232＝827.4．解：设“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件A ，“乙击中目标2次且甲击中目标0次”为事件B 1，“乙击中目标3次且甲击中目标1次”为事件B 2， 则A ＝B 1∪B 2，B 1，B 2为互斥事件，则P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝C 23×(23)2×13×C 03×(12)3＋C 33×(23)3×C 13×(12)3＝16， 所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为16.巩固提升[A 基础达标]1．【解析】选A.记“恰有1次获得通过”为事件A ， 则P (A )＝C 13(13)·(1－13)2＝49.故选A. 2．【解析】选C.P (ξ≤3)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝C 06×(12)6＋C 16·(12)6＋C 26·(12)6＋C 36·(12)6＝2132.故选C. 3．【解析】选A.当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P ＝C 23(23)2(1－23)×23＝3×49×13×23＝827，故选A.4．【解析】选C.由1－C 0n⎝⎛⎭⎫12n >0.9，得⎝⎛⎭⎫12n<0.1，所以n ≥4.5．【解析】选B.由S 7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球， 而每次摸取红球的概率为23，摸取白球的概率为13，则S 7＝3的概率为C 27×(23)2×(13)5，故选B. 6．①③【解析】对于①，设事件A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P (A )＝13.而在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生了k 次(k ＝0，1，2，…，n )的概率P (ξ＝k )＝C k n ×⎝⎛⎭⎫13k×⎝⎛⎭⎫23n －k ，符合二项分布的定义，即有ξ～B ⎝⎛⎭⎫n ，13； 对于②，ξ的取值是1，2，3，…，n ， P (ξ＝k )＝0.9×0.1k －1(k ＝1，2，3，…，n )，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布；③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“不放回”抽取，显然④中n 次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B ⎝⎛⎭⎫n ，MN . 7．881【解析】X ＝5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球． 则P (X ＝5)＝C 24(13)2×(23)2×13＝881. 8．6581【解析】如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟， 所以张师傅此行程时间不少于16分钟的概率P ＝1－(1－13)4＝6581.9．解：(1)X 服从参数为5，16的二项分布，简记为X ～B ⎝⎛⎭⎫5，16. (2)X 服从参数为1 000，12的二项分布，简记为X ～B ⎝⎛⎭⎫1 000，12. (3)X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为X ～B (n ，p )．(4)X 服从参数为10，0.25%的二项分布，简记为X ～B (10，0.25%)． 10．解：(1)由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且 P (ξ＝0)＝C 03×⎝⎛⎭⎫1－233＝127，P (ξ＝1)＝C 13×23×⎝⎛⎭⎫1－232＝29， P (ξ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－23＝49， P (ξ＝3)＝C 33×⎝⎛⎭⎫233＝827，所以ξ的分布列为(2)甲队得2分，乙队得1分，两个事件是独立的，由上表可知，甲队得2分，其概率为P (ξ＝2)＝49，乙队得1分，其概率为P ＝23×13×12＋13×23×12＋13×13×12＝518.根据独立事件概率公式得P (C )＝49×518＝1081.[B 能力提升]11．解：(1)设事件C 表示“这4人中恰有2人是低碳族”，P (C )＝C 22·0.52·C 22·0.22＋C 12·0.5×0.5×C 12·0.2×0.8＋C 22·0.52·C 22·0.82＝0.01＋0.16＋0.16＝0.33.即甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33.(2)设A 小区有a 人，两周后非低碳族的概率P 1＝a ×0.5×（1－20%）2a ＝0.32.故低碳族的概率P 2＝1－0.32＝0.68.随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即X ～B (25，0.68)．12．解：记第i 名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1，2，3.由题意知A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3，C 1，C 2，C 3均相互独立． 则P (A i )＝3060＝12，P (B i )＝2060＝13，P (C i )＝1060＝16(i ＝1，2，3)．(1)3人选择的项目所属类别互异的概率：P ＝A 33P (A 1B 2C 3)＝6×12×13×16＝16. (2)任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：P ＝30＋1060＝23.由X ～B ⎝⎛⎭⎫3，23，所以P (X ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫23k⎝⎛⎭⎫1－233－k(k ＝0，1，2，3)．所以X 的分布列为13. 解：(1)P (4，1)＝C 03⎝⎛⎭⎫12＝18， P (4，2)＝C 13⎝⎛⎭⎫123＝38.猜想P (n ，m )＝C m －1n －1⎝⎛⎭⎫12n －1.(2)ξ＝3，2，1，P (ξ＝3)＝P (6，1)＋P (6，6)＝116， P (ξ＝2)＝P (6，2)＋P (6，5)＝516， P (ξ＝1)＝P (6，3)＋P (6，4)＝58.故ξ的分布列为离散型随机变量及其分布列、 二项分布及其应用(强化练) 一、选择题1．【解析】选B.选项A ，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数6在每一次试验中概率都为16，每一次试验都是相互独立的，故随机变量X 服从二项分布．选项B ，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X 不服从二项分布．选项C ，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X 服从二项分布．选项D ，由二项分布的定义，知被感染次数X ～B (n ，0.3)．2．【解析】选A.由分布列知X ＝1.5不能取到，故P (X ＝1.5)＝0，正确；而P (X >－1)＝0.9，P (X <3)＝0.6，P (X <0)＝0.1.故A 正确．3．【解析】选C.由分布列的性质知16＋14＋13＋m ＝1，故m ＝14.又由|X －2|＝1，知X ＝3或X ＝1.所以P (|X －2|＝1)＝P (X ＝3)＋P (X ＝1)＝14＋16＝512.选C.4．【解析】选B.设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品， 事件B ：乙实习生加工的零件为一等品， 则P (A )＝23，P (B )＝34，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P (A B )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝23×(1－34)＋(1－23)×34＝512.5．【解析】选 B.设事件A 为“第一只抽取为好的”，事件B 为“第二只是坏的”，则P (A )＝C 17C 19A 210，P (AB )＝C 17C 13A 210，所以P (B |A )＝13，选B.6．【解析】选D.设事件A 表示“抽到的两张都是假钞”，事件B 表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P (A |B )．P (AB )＝P (A )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220，由公式P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝C 25C 25＋C 15C 115＝1010＋75＝217.故选D. 7．【解析】选A.因为师傅加工一个零件是精品的概率为23，徒弟加工一个零件是精品的概率为12，师徒二人各加工2个零件不全是精品的对立事件是师徒二人各加工2个零件全是精品，所以师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为 P ＝1－C 22(23)2C 22(12)2＝89.故选A. 8.【解析】选A.由已知得逆时针跳一次的概率为23，顺时针跳一次的概率为13，则逆时针跳三次停在A 上的概率为P 1＝23×23×23＝827，顺时针跳三次停在A 上的概率为P 2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A 上的概率为P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13.9．【解析】选C.根据二项分布的特点，知(x k ，y k )分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选C.10．【解析】选B.令P （X ＝k ＋1）P （X ＝k ）＝C k ＋120p k ＋1q 20－k －1C k 20p k q20－k＝20－k 2k ＋2>1，得k <6， 即当k <6时，P (X ＝k ＋1)>P (X ＝k )； 当k ＝6时，P (X ＝7)＝P (X ＝6)； 当k >6时，P (X ＝k ＋1)<P (X ＝k )． 所以P (X ＝6)和P (X ＝7)的值最大，故选B. 二、填空题 11．715 715【解析】ξ＝6代表事件为取出的三张都是2元的， 所以P (ξ＝6)＝C 38C 310＝715，ξ＝9代表事件为取出的三张有两张2元的，一张5元的，所以P (ξ＝9)＝C 28C 12C 310＝715.12．1127【解析】因为随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，又P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝1－(1－p )2＝59，解得p ＝13，所以η～B ⎝⎛⎭⎫4，13， 则P (η≥2)＝1－P (η＝0)－P (η＝1)＝1－⎝⎛⎭⎫1－134－C 14×⎝⎛⎭⎫1－133×13＝1127. 13． 38【解析】由题意知P (A )＝415，P (B )＝215，P (AB )＝110，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝38.14． 3【解析】记事件A 为“种一粒种子，发芽”，则P (A )＝0.8，P (A )＝1－0.8＝0.2.因为每穴种n 粒相当于做了n 次独立重复试验，记事件B 为“每穴至少有一粒种子发芽”，则P (B )＝C 0n0.80(1－0.8)n ＝0.2n ， 所以P (B )＝1－P (B )＝1－0.2n . 根据题意，得P (B )>98%，即0.2n <0.02. 两边同时取以10为底的对数，得 n lg 0.2<lg 0.02，即n (lg 2－1)<lg 2－2， 所以n >lg 2－2lg 2－1＝1.699 00.699 0≈2.43.因为n ∈N *，所以n 的最小正整数值为3. 三、解答题15．解：(1)若甲、乙两人各射击1次，由题意可得他们都没有命中目标的概率为⎝⎛⎭⎫1－23·⎝⎛⎭⎫1－34＝112， 故至少有一人命中目标的概率为1－112＝1112.(2)若甲、乙两人各射击4次，则甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率为C 24·⎝⎛⎭⎫232·⎝⎛⎭⎫1－232·C 34·⎝⎛⎭⎫343·⎝⎛⎭⎫1－34＝18. 16．解：(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自同一队”记作事件A ，则P (A )＝C 24＋C 26＋C 23＋C 25C 218＝29. (2)ξ的所有可能取值为0，1，2.因为P (ξ＝0)＝C 214C 218＝91153，P (ξ＝1)＝C 14C 114C 218＝56153，P (ξ＝2)＝C 24C 218＝6153，所以ξ的分布列如下：17. 解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”， A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”． 则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1，2，3，4，5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝(23)2＋13×(23)2＋23×13×(23)2＝5681. (2)X 的可能取值为2，3，4，5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59.P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29.P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081.P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为18. 解：(1)由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3， P (ξ＝0)＝(1－34)(1－23)(1－12)＝124，P (ξ＝1)＝34(1－23)(1－12)＋(1－34)×23×(1－12)＋(1－34)(1－23)×12＝14，P (ξ＝2)＝34×23×(1－12)＋34×(1－23)×12＋(1－34)×23×12＝1124，P (ξ＝3)＝34×23×12＝14，所以随机变量ξ的分布列为(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A ，“甲队比乙队得分高”为事件B ， 则P (A )＝14×C 33×(23)3＋1124×C 23×(23)2×(1－23)＋14×C 13×23×(1－23)2＝13. P (AB )＝14×C 13×23×(1－23)2＝118， P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝11813＝16.。
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布学案(无答案)新人教A版选修
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独立重复试验与二项分布解决一些简单的实际问题．教学重点：独立重复试验与二项分布概念的理解．教学难点：二项分布的实际应用．方法：自主学习合作探究师生互动一预习导学（56页---57页）思考：1．若全班50名同学做掷硬币试验．试验之前甲同学知道乙同学的试验结果吗?甲同学知道全班每一个同学做试验的所有可能结果吗?每个同学各次试验结果是否相互影响？甲同学的试验结果是否会影响乙同学的试验结果？新知:1．n次独立重复试验：一般地，在__________条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．2．在n次独立重复试验中,①每次试验都是在__________的条件下进行；②每次试验的结果__________；③每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且在任何一次试验中事件发生的概率都__________．思考：2．某学生作射击训练，已知他每次射击命中率都是0.9,连续射击3次,用Ai(i＝1,2,3）表示第i次射击命中，用Bk表示课堂随笔:恰好命中k次．怎样用Ai表示B1、B2、B3？写出计算P（B1)、P(B2）、P（B3）的表达式观察思考,P(Bk）怎样表达?新知：3．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A 发生的__________是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k）＝______________，其中k＝0、1、2、…、n。
《独立重复试验与二项分布》导学案
《独立重复试验与二项分布》导学案（课前部分）编辑人：审核：高二数学组学习目标理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
重点理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
难点有关独立重复试验的模型及二项分布的概率计算。
知识链接1、什么是相互独立事件？2、二项式n ba)(+的展开式？3、概率加法公式是什么？什么时候用？4、概率乘法公式又是什么？什么时候用？学法指导仔细体会由特殊到一般的循序渐进、由浅入深的方式来探求新知。
学习探究一在研究随机现象时,经常要在相同的条件下重复做大量的试验来发现规律！而一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
写出几个n次独立重复试验的例子，并说明独立重复实验的模型特点。
学习探究二上节课我们学习了如果事件A与事件B相互独立，就有()()()B P A PABP=请试着证明()()()()nnAPAPAPAAAP⋯=⋯2121，其中),2,1(niAi⋯=是第i次试验的结果。
我们教材56P的探究就是充分利用这个公式并且用循序渐进的方式推导出我们的二项分布的。
那也请你也编出一个或多个实例来体会由简单特殊的几种情况的依次求解，总结出具有普遍性规律的过程。
通过教材的典例以及你自己编的题目的分析，我们不难看出：一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率是p ，则：)(k X P == ， 。
此时我们就称随机变量X 服从二项分布。
记作X ~),(p n BX ~),(p n B 中的k p n ,,分别表示什么？请把教材的典例以及你自己编的题目写成这个形式。
X ~)21,5(B ，)4(=X P = ；编写一道题来说明之。
为什么叫做二项分布？“二项”从何而来？二项分布与两点分布有联系吗？二项分布与超几何分布在抽样方式上有区别吗？每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率是多少？同为二项分布，这题和上面计算概率的方法区别在哪？请同学们总结出二项分布的特点：动手试试一1、某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率；（3）要保证击中目标的概率大于0.99，至少应射击多少次。
【B版】人教课标版高中数学选修2-3《独立重复试验与二项分布》导学案
2.2.3独立重复试验与二项分布【学习要求】1．理解n次独立重复试验的模型。
2．理解二项分布。
3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题。
【学法指导】独立重复试验是研究随机现象的重要途径，二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，学习中要把握它们的联系，掌握二项分布的特点。
【知识要点】1．n次独立重复实验在条件下的n次试验称为n次独立重复试验。
2．二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为p，，k＝0，1，2，…，n。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X～，并称p为。
【问题探究】探究点一n次独立重复试验的概率求法问题1投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q＝1－p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？问题2问题1中若连续掷一枚图钉n次，恰好出现k次(k≤n)针尖向上的概率又是多少？它与二项式定理有何联系？问题3独立重复试验有哪些特点？例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。
(结果保留两个有效数字)小结解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中的事件A，接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件，若是，利用公式P(ξ＝k)＝C k n p k(1－p)n－k计算便可。
跟踪训练1 已知一个射手每次击中目标的概率为p ＝35，求他在4次射击中下列事件发生的概率。
（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二次、第三次两次击中目标。
探究点二 二项分布的应用问题 二项分布和两点分布有何联系？例2 甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。
假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人答对正确与否相互之间没有影响。
高中数学2_2_3独立重复试验与二项分布学案新人教B版选修2-3
2.2.3 独立重复试验与二项分布1.理解n 次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.(难点)3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.(重点)[基础·初探]教材整理 独立重复试验与二项分布 阅读教材P 54～P 56，完成下列问题. 1.n 次独立重复试验在相同的条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n 次独立重复试验.2.二项分布若将事件A 发生的次数设为X ，发生的概率为p ，不发生的概率q ＝1－p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率是P (X ＝k )＝C k n p k qn －k(k ＝0,1,2，…，n )，于是得到X 的分布列(q ＋p )n＝C 0n p 0q n＋C 1n p 1qn －1＋…＋C k n p k qn －k＋…＋C n n p n q 0各对应项的值，称这样的离散型随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，记做X ～B (n ，p ).1.独立重复试验满足的条件是________.(填序号) ①每次试验之间是相互独立的； ②每次试验只有发生和不发生两种情况； ③每次试验中发生的机会是均等的； ④每次试验发生的事件是互斥的.【解析】 由n 次独立重复试验的定义知①②③正确. 【答案】 ①②③2.一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________.【解析】 抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P ＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38.【答案】 383.已知随机变量X 服从二项分布，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (X ＝2)等于________.【导学号：】【解析】 P (X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝80243.【答案】80243[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：[小组合作型]独立重复试验中的概率问题(1)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是0.93； ②他第三次击中目标的概率是0.9；③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1； ④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.其中正确结论的序号是________(把正确结论的序号都填上).(2)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： ①5次预报中恰有2次准确的概率； ②5次预报中至少有2次准确的概率；③5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.【自主解答】 (1)三次射击是三次独立重复试验，故正确结论的序号是①②④. 【答案】 ①②④(2)①记预报一次准确为事件A ，则P (A )＝0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P ＝C 25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05， 因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.②“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P ＝C 05×(0.2)5＋C 15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.所以所求概率为1－P ＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99. ③说明第1,2,4,5次中恰有1次准确.所以概率为P ＝C 14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02， 所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.独立重复试验概率求法的三个步骤1.判断：依据n 次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验.2.分拆：判断所求事件是否需要分拆.3.计算：就每个事件依据n 次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算.[再练一题]1.(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局.若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________.(2)在4次独立重复试验中，事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为________.【解析】 (1)“甲获胜”分两类：①甲连胜两局；②前两局中甲胜一局，并胜最后一局.即P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋C 12×23×13×23＝2027.(2)由题意知，C 04p 0(1－p )4＝1－6581，p ＝13.【答案】 (1)2027 (2)13二项分布一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列. 【精彩点拨】 (1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列.(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值.再求η取各值的概率.【自主解答】 (1)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，ξ的分布列为P (ξ＝k )＝C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k，k ＝0,1,2,3,4,5.(2)η的分布列为P (η＝k )＝P (前k 个是绿灯，第k ＋1个是红灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ·13，k ＝0,1,2,3,4；P (η＝5)＝P (5个均为绿灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235.故η的分布列为1.中的试验次数n 与成功概率p .2.解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式P (X ＝k )＝C k n p k(1－p )n －k(k ＝0,1,2，…，n )必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式.(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次.[再练一题]2.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做每道题的可能性均为12，且各人的选择相互之间没有影响.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ名，求ξ的分布列.【解】 (1)设事件A 表示“甲选做14题”，事件B 表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“A ∩B ＋A ∩B ”，且事件A ，B 相互独立.∴P (A ∩B ＋A ∩B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝12×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝12.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12.∴P (ξ＝k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124－k＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫124(k ＝0,1,2,3,4).∴随机变量ξ的分布列为ξ 01234P独立重复试验与二项分布综合应用探究1 王明在做一道单选题时，从A 、B 、C 、D 四个选项中随机选一个答案，他做对的结果数服从二项分布吗？二点分布与二项分布有何关系？【提示】 做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为0次、1次，它服从二项分布.二点分布就是一种特殊的二项分布，即是n ＝1的二项分布.探究2 王明做5道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？【提示】 服从二项分布.因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5道题可以看成“一道题”重复做了5次，做对的道数就是5次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布.探究3 王明做5道单选题，其中2道会做，其余3道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？【提示】 不服从二项分布.因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布.(2016·泰兴高二检测)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.(1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB ).【精彩点拨】 (1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布，其中n ＝3，p ＝23；(2)AB 表示事件A 、B 同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3且甲队总得分大于乙队总得分.【自主解答】 (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且p (ξ＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎪⎫1－233＝127， P (ξ＝1)＝C 1323⎝⎛⎭⎪⎫1－232＝29， P (ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49，P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 所以ξ的分布列为(2)用C 表示“甲得23分乙得0分”这一事件，所以AB ＝C ∪D ，且C ，D 互斥，又P (C )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23⎣⎢⎡ 23×13×12＋13×23×⎦⎥⎤12＋13×13×12＝1034， P (D )＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫13×13×12＝435，由互斥事件的概率公式得P (AB )＝P (C )＋P (D )＝1034＋435＝3435 ＝34243. 对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A ＋B 还是AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解.[再练一题]3.(2016·浙江余姚质检)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列.【解】 记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，用P (A i )＝12，P (B j )＝13， P (C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率.P ＝3! P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)P (B 2)P (C 3)＝6×12×13×16＝16.(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13，且ξ＝3－η，所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝29，P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 故ξ的分布列是法二：记第i D i ，i ＝1,2,3.由已知，D 1，D 2，D 3相互独立，且P (D i )＝P (A i ∪C i )＝P (A i )＋P (C i )＝12＋16＝23，所以ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，即P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ⎝ ⎛⎭⎪⎫133－k ，k ＝0,1,2,3. 故ξ的分布列是1.已知X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (X ＝2)等于( )A.316 B.4243 C.13243D.80243【解析】 P (X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝80243.【答案】 D2.某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)＝( )A.C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34B.C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34D.⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14【解析】 ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34. 【答案】 C3.某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的.该市的4位申请人中恰有2人申请A 片区房源的概率为________.【导学号：】【解析】 每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验， 设申请A 片区房源记为A ，则P (A )＝13，所以恰有2人申请A 片区的概率为C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827.【答案】8274.设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________.【解析】 P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即p 2(1－p )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232，解得p ＝13或p ＝23.【答案】 13或235.甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.【解】 设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A ，B ”，则P (A )＝23，P (B )＝34.(1)甲射击4次，全击中目标的概率为C 44P 4(A )[1－P (A )]0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为 1－1681＝6581. (2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为C 24P 2(A )·[1－P (A )]2＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝827.乙恰好击中3次，概率为C 34P 3(B )·[1－P (B )]1＝2764.故所求概率为827×2764＝18.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)学业分层测评 (建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为( )B.1－(1－0.9)3C.C 35×0.93×0.12D.C 35×0.13×0.92【解析】 由独立重复试验恰好发生k 次的概率公式知，该事件的概率为C 35×0.93×(1－0.9)2.【答案】 C2.假设流星穿过大气层落在地面上的概率为14，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )A.116B.135512C.45512D.271 024【解析】 此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P ＝C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫142·⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝135512. 【答案】 B3.在4次独立重复试验中事件出现的概率相同.若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为( )A.13B.25C.56D.34【解析】 设所求概率为p ，则1－(1－p )4＝6581，得p ＝13.【答案】 A4.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫125B.C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫125C.C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫123D.C 25×C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫125【解析】 如图，由题可知，质点P 必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率.所以概率为P ＝C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125.故选B.【答案】 B5.若随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( ) A.1或2 B.2或3 C.3或4D.5【解析】 依题意P (ξ＝k )＝C k5×⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ×⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k ，k ＝0,1,2,3,4,5.可以求得P (ξ＝0)＝32243，P (ξ＝1)＝80243，P (ξ＝2)＝80243，P (ξ＝3)＝40243，P (ξ＝4)＝10243，P (ξ＝5)＝1243.故当k ＝2或1时，P (ξ＝k )最大.【答案】 A 二、填空题6.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________.(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1)【导学号：】【解析】 设发生车祸的车辆数为X ，则X ～B (1 000，0.001). (1)记事件A ：“公路上发生车祸”，则P (A )＝1－P (X ＝0)＝1－0.9991 000≈1－0.367 70＝0.632 3.(2)恰好发生一次车祸的概率为P (X ＝1)＝C 11 000×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1. 【答案】 0.632 3 0.368 17.在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4，现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______.(用数字作答)【解析】 由已知可求通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2,3，…)，其中a 1，a 2，a 3，a 4为正数，a 5＝0，a 6，a 7，a 8，a 9，a 10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为410＝25，取得负数的概率为12.∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫252×⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝625.【答案】6258.下列说法正确的是________(填序号).①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ，12.【解析】 ①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义.【答案】 ①② 三、解答题9.(2016·滨州高二检测)某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A ，B ，C 三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A 社区医院的人数为X ，求X 的分布列.【解】 由已知每位参加保险人员选择A 社区的概率为13，4名人员选择A 社区即4次独立重复试验，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，所以P (X ＝k )＝C k4·⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫234－k (k ＝0,1,2,3,4)，所以X 的分布列为三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为35，乙队获胜的概率为25，且每局比赛的胜负是相互独立的.(1)求甲队以3∶2获胜的概率； (2)求乙队获胜的概率.【解】 (1)设甲队以3∶2获胜的概率为P 1，则P 1＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·35＝6483 125. (2)设乙队获胜的概率为P 2，则P 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253＋C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫252·35·25＋C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫252·⎝ ⎛⎭⎪⎫352·25＝9923 125.[能力提升]1.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )【解析】 甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p 1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p 2＝C 12×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p ＝p 1＋p 2＝0.648.【答案】 D2.(2016·孝感高级中学期中)掷一枚质地均匀的骰子n 次，设出现k 次点数为1的概率为P n (k )，若n ＝20，则当P n (k )取最大值时，k 为( )A.3B.4C.8D.10【解析】 掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X ，X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫20，16，P n (k )＝C k 20·⎝ ⎛⎭⎪⎫5620－k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫16k. P n k P n k －1＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫21k －1.当1≤k ≤3时，15⎝ ⎛⎭⎪⎫21k －1>1，P n (k )>P n (k －1).当k ≥4时，15⎝ ⎛⎭⎪⎫21k －1<1，P n (k )<P n (k －1).因此k ＝3时，P n (k )取最大值.故选A.【答案】 A3.有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p (0<p <1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为________.【解析】 所有同学都不通过的概率为(1－p )n，故至少有一位同学通过的概率为1－(1－p )n.【答案】 1－(1－p )n4.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记做随机变量X ，求X 的分布列.【解】 (1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个.所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P ＝13.(2)X 的可能取值分别为0,1,2,3，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13， 则P (X ＝0)＝C 03·⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (X ＝1)＝C 13·⎝ ⎛⎭⎪⎫131·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (X ＝2)＝C 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29， P (X ＝3)＝C 33·⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127. X 的分布列如下：。
高中数学第二章随机变量及其分布二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布导学案新人教A版选修2-3
2.2.3独立重复试验与二项分布【学习目标】1． 理解n 次独立重复试验的模型及意义2． 理解二项分布，并解决一些简单的实际问题3． 掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法重点难点重点：掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法。
难点：对n 次独立重复试验的模型及意义的理解。
【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P 56—P 58内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.n 次独立重复试验的概念在 条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。
2.二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n ，次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为 ，k=0,1,2,...,n.此时称随机变量X 服从二项分布，记作X~ ，并称p 为 。
【合作探究】【问题1】：甲、乙两人各进行3次射击。
甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，求： （1）甲恰好击中目标2次的概率。
（2）乙至少击中目标2次的概率。
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率。
【问题1】：解：（1）甲恰好击中目标2次的概率为2213113()()228C = （2）乙至少击中目标2次的概率为22333321220()()33327C C ⋅+= （3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B ，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件C ，则A=B+C ，B ，C 为互斥事件，()()()P A P B P C =+ =2203331333332112111()()()()33232189C C C C ⋅⋅+⋅=+=16。
所以此事件概率为16。
【问题2】：袋子中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数的分布列。
高中数学 第二章 概率 2.2.3 独立重复试验与二项分布学案(无答案)新人教B版选修2-3(20
辽宁省本溪满族自治县高中数学第二章概率2.2.3 独立重复试验与二项分布学案（无答案）新人教B版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省本溪满族自治县高中数学第二章概率2.2.3 独立重复试验与二项分布学案（无答案）新人教B版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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独立重复试验与二项分布【教学目标】①理解n 次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题②认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识。
【教学重点】理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题【教学难点】n 次独立重复试验的模型及二项分布的判断课前预习n 次独立重复试验：在_____的条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果__________，则称它们为n 次独立重复试验.在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率公式为_________________________________3.二项分布：在n 次独立重复试验中,设事件A 发生的次数为X ,在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为______________。
则X 的分布列称为离散型随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，记作：_______________.例1、在人寿保险事业中,很重视某一年龄段的投保人的死亡率假如每个投保人能活到65岁的概率为0。
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§2.2.3独立重复试验与二项分布
学习目标
理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算
学习过程
【任务一】问题分析
问题1：将一枚均匀硬币随机抛掷3次，求：
（1）恰好出现一次正面的概率；
（2）恰好出现两次正面的概率。
问题2:10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回的去2次，求恰好取到一件不合格品的概率。
【任务二】概念理解
1.n 次独立重复试验：在相同条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n 次独立重复试验。
2.n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率：（设事件A 发生的概率为p ）
),,2,1,0()
1()(n k p p C k P k n k k n n ⋅⋅⋅=-=-。
3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是
k n k k n n q p C k P -==)(ξ，
（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．
由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式
011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布。
【任务三】典型例题分析
例1：某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率：
（1）5次中有3次中靶；
（2）5次中至少有3次中靶。
例2：某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写
出其中次品数ξ的概率分布．
【任务四】课后作业
1.已知一批玉米种子的出苗率为0.9，现每穴种两粒，问一粒出苗一粒不出苗的概率是
2.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是
3.在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581
，则事件A 在1次试验中发生的概率为________
4.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．
5.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果用分数表示）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
(2) 5次预报中至少有4次准确的概率。