7高考复习-优化方案第2章--基本初等函数第2课时

双基研习•面对高考
考点探究•挑战高考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考向瞭望•把脉高考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双基研习•面对高考
基础梳理 1．函数的定义域分为“自然定义域”和“实际定义域” 两种，如果给定函数的解析式(不注明定义域)，其定 自变量 义域应指的是：该解析式有意义的__________的取 值范围(称为自然定义域)；如果函数是由实际问题确 定的，这时还要根据自变量的实际意义进一步确定 其取值范围． 定义域 2．在函数概念的三要素中，值域是由_______和 对应关系 ___________所确定的，因此，在研究函数值域时， 既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对 值域的制约作用．
＋ lg(3x＋ 1)的定义 域是
双 基 研 习 • 面 对 高 考
1 A．(－ ，＋∞) 3 1 1 C．(－ ， ) 3 3
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
答案：B
山东水浒书业有限公司·
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
【思维升华】
求抽象函数的定义域时：
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函 数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x) 的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
变式训练
已知 f(x＋1)＝ln x，则函数 f(log1x)
2
的定义域为________．
解析：t＝x＋1，∵x>0，∴t>1， 则 x＝t－1，∴f(t)＝ln(t－1)，t>1， ∴f(x)＝ln(x－1)，x>1. ∴对于 f(log1x)有：log x>1，
1 2．函数 f(x)＝ 2(x∈R)的值域是( 1＋x A．[0,1] C．(0,1] B．[0,1) D．(0,1)
)
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
答案：C
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
返回
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
(5)利用重要不等式——基本不等式求值域； (6)图象法——当一个函数图象可画出时，通 过图象可求其值域； (7)利用函数的导数——当一个函数在定义域 上可导时，可据其导数求值域； (8)数形结合法——利用函数所表示的几何意
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
【解】
(1)要使 f(x)有意义，则只需 2 x≠± ，即x≥1或x≤－1 x≠4 ，
山东水浒书业有限公司·
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
1 2 ＋ x －1＋(x－ 例1 (1)求函 数 f(x)＝ 2－|x| 4)0 的定义域； (2)已知函数 y＝ f(x)的定义 域是[0,2]，g(x)＝ fx 的定义域． 1＋lgx＋1
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
(2)由x＋1>0 1＋lgx＋1≠0
0≤x2≤2
x>－1 得 9 x≠－10
－ 2≤x≤ 2 ，
9 9 ∴－1<x<－ 或－ <x≤ 2. 10 10 9 9 故定义域为(－1，－ )∪(－ ， 2]． 10 10
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其
值域为(
)
A．{－1,0,3}
B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3}
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
D．{y|0≤y≤3}
答案：A
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
2－|x|≠0 2 x －1≥0 x－4≠0
∴x≥1 且 x≠2 且 x≠4 或 x≤－1 且 x≠－2. 故函数的定义域为{x|x<－2 或－2<x≤－1 或 1≤x<2 或 2<x<4 或 x>4}．
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
1
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
2
2
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
x>0 1 ∴ 1 ，即 0<x< . 2 x< 2
山东水浒书业有限公司·
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
课前热身
1．函数 f(x)＝ ( ) 1 B．(－ ，1) 3 1 D．(－∞，－ ) 3 3x
2
1－x
义域与对应关系确定的．函数的最值是函数值
域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相
同的．在函数的定义域受到限制时，一定要注 意定义域对值域的影响．
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
1 ∴f(log x)的定义域为(0， )． 2
1 2
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
1 答案：(0， ) 2
山东水浒书业有限公司·
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
求已知函数的值域
函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定
山东水浒书业有限公司·
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
方法感悟 方法技巧 求函数值域常用的方法 (1)直接法——从自变量x的范围出发，推出y＝ f(x)的取值范围； (2)二次函数法——利用换元法将函数转化为二 次函数求值域； (3)判别式法——运用方程思想，依据二次方程 有实根的条件，求出y的取值范围； (4)利用函数的单调性；(如例2(3))．
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
(3)法一：(换元法)令 1－2x＝t，则 t≥0 且 x＝ 2 2 1－t 1－t 1 ，于是 y＝ －t＝－ (t＋1)2＋1，由于 2 2 2 1 1 t≥0，所以 y≤ ，故函数的值域是{y|y≤ }． 2 2 法二：(单调性法)容易判断 f(x)为增函数，而其 1 1 定义域应满足 1－2x≥0， x≤ ， 即 所以 y≤f( ) 2 2 1 1 ＝ ，即函数的值域是{y|y≤ }． 2 2
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
4．(教材习题改编)函数y＝x2－6x＋7(0≤x≤6)的
值域为________．
答案：[－2,7]
5．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，
则A∩B＝________.
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
答案：(－3,2]
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
第2章 基本初等函数
考点探究•挑战高考
考点突破 求函数的定义域
双 基 研 习 • 面 对 高 考
(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基 本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根 式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零， 对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三 角函数的定义等． (2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问 题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴， 并且要注意端点值或边界值能否取到．
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
2
第2章 基本初等函数
双 基 研 习 • 面 对 高 考
12 9 9 (2)(配方法)由于 2＋x－x ＝－(x－ ) ＋ ≤ ， 2 4 4 12 9 此时有三种情况，若－(x－ ) ＋ <0，则 y<0； 2 4 12 9 12 若－(x－ ) ＋ ＝0， y 无意义； 0<－(x－ ) 则 若 2 4 2 9 9 1 4 ＋ ≤ ，则 y＝ ≥ . 4 4 12 9 9 －x－ ＋ 2 4 4 ∴函数的值域为(－∞，0)∪[ ，＋∞)． 9