二次函数与实际问题-利润问题
二次函数实际问题中的利润问题
二次函数实际问题中的利润问题姓名：__________指导：__________日期：__________∴当1≤x≤50时，y=x十40.当50x≤90时，y=90.∴当售价y(元/件)与时间x(天)之间的函数关系式为y由表中数据可知每天的销售量P与时间x成一次函数关系，设每天的销售量与时间x之间的函数关系式为P=mx+n(m、n为常数，且m≠0)，将(60，80)，(30，140)代入，∴P=一2x+200(0≤x≤90，且X为整数，当1≤x≤50时，w=(x+40一30)(一2x十200)=一2X²+180x十2000;当50x≤90时，w=(90一30)(一2x十200)=一120x+12000;综上，每天的销售利润w与时间x之间的函数关系式是w(2)当1≤x≤50时，w=一2x²+180x十2000=一(x一45)²+6050，∵a=一20且1≤x≤50，∴当x=45时，w取得最大值，最大值为6050.当50x≤90时，W=一120x+12000，∵K=一1200，w随x的增大而减小，∴当x=50时，W取最大值，最大值为6000.∵60506000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050.即销售第45天时，W最大，最大值为6050.(3)当1≤x≤50时，令W=一2x²+180x十2000≥5600，解得30≤x≤50，50一30+1=21(天)，当50x≤90时，令w=一120x十12000≥5600，解得50x≤160/3，∵x为整数，∴50x≤53，53一50=3(天)，21十3=24(天)，综上可知，该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元.3.某商场经营某种品牌的玩具，购进时单价是30元，市场调查发现，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具.(1)不妨设这种品牌玩具的销售单价为x元(x40)，请你分別用含x的代数式来表示销售量y(件)和销售该品牌玩具所获得的利润w(元,，并把结果填写在表格中:(2)在(1)的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，则该玩具的销售单价应定为多少元？(3)在(1)的条件下，若玩具厂规定这种品牌玩具的销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售这种品牌玩具获得的最大利润. 【分析】(1)依据销售利润=销售量×单件利润.∵单价每上涨1元，就会在销售量是600件的基础上少售出10件，现在销售单价为x元(x40)，∴销售单价上涨(x一40)元，少售10(x一40)件∴销售量y=600一10(x一40)=1000一10x，而单件利润为(x一30)元，∴销售所获利润w=(x一30)(1000一10x)=一10x²+1300x一30000.(2)解(1)中的w=10000即可.(3)在要求的条件下，找出x的范围，再对应w关于x的二次函数解出最大利润. 【答案解析】(1)(2)由题意得，一10x²十1300x一30000=10000，解得x=50或x=80，故当玩具销售单价定为50元或80元时，可获得10000元的销售利润.(3)根据题意可得1000一10x≥540且x≥44，解得44≤x≤46，W=一1x²十1300x一30000=一10(x一65)²+12250，当44≤x≤46时，w随x的增大而增大，∴当x=46时，w取得最大值，最大值为8640元，故商场销售这种品牌玩具获得的最大利润为8640元.【反思】一般利润问题，都是这种题型，取最值时特别要注意自变量的取值范围，根据范围结合二次函数图象，才能准确取得最值。
实际问题与二次函数利润问题
1.谈谈这节课你的收获. 2.总结解这类最大利润问题的一般步骤:
（1）列出二次函数的解析式，并根据自 变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式 法或通过配方求出二次函数的最大值或最 小值.
1．（2010·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则 这两个正方形面积之和的最小值是 25 或12.5cm2．
请大家带着以下几个问题读题:
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x-600)
=-10［(x-5)2-25-600］
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.
解：设降价x元时利润为y元，根据题意得：
y=(60-x-40) ) (300+20x) (0≤X≤20)
=(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000
1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方 法，并会应用函数关系式求利润的最值； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
某种品牌的电脑进价为3000元，售价3600元. 十 月份售出m台，则每台电脑的利润为 600元 ， 十月份的利润为 600m元 .
实际问题与二次函数——利润问题
22.3 实际问题与二次函数——利润问题教学目标：1、通过探究商品销售中的变量关系，列出函数关系式；2、学会用二次函数求实际问题中的极值.教学重点：会列出二次函数关系式，并解决利润问题中的最大（小）值.教学难点：会列出二次函数关系式，并解决利润问题中的最大（小）值.教学方法：以问题为载体，引导学生探究新知教学过程：一、导入简单的复习。
将学生分成两大组，分别完成第一题的|（1）、（2）小题。
1、求下列二次函数的最值⑴ y=2x2＋8x ＋13 ; ⑵ y= -x2＋4x在第一题的基础上，给出函数图像，完成第二题。
2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x2＋8x ＋13⑴若-3≤x ≤3，该函数的最小值为（ ）.⑵又若0≤x ≤3，该函数的最小值为（ ）.通过上两题提出第三个问题：3、求函数的最值问题，应注意什么? 【归纳】一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c 的顶点是最低（高）点，所以当________时，二次函数y=ax2+bx+c 有最小（大）值________.二、新授例题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请同学们带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况.先来看涨价的情况：现售价为每件60元,成本40元，每星期可卖300件，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.⑴设每件涨价x 元，则每星期售出商品的利润y 也随之变化，涨价x 元,则每星期少卖 件，实际卖出_______件,每件利润为_______因此，所得总利润为___________元.带领同学们以表格形式探讨其中的价格和数量的关系，表格如下：根据表格分析再填空，此时y与x的函数关系式就显而易见了.同学们设好未知数并列好函数关系式y=(60+x-40)(300-10x)，同时提问：对于自变量x 的范围有没有要求呢？六人一组分小组讨论，然后全班交流答案.得出0≤x≥30.在自变量范围内求最值：发现函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点（5，6250）是函数图象的最高点，而x=5恰好在0≤x≥30范围内，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.展示解题过程：解：设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元.依题意可得：y=(60+x-40)(300-10x) (0≤x≤30)即y= -10（x-5）2 +6 250∴当x=5时，y最大值=6 250.涨价的情况下，当售价为65元时，每周利润最大，且最大为6250元.此为间接设元，若是直接设元，你会列函数解析式吗？请同学们课后试一试.【归纳】1、切记自变量的取值范围（可从自变量的实际意义考虑，也可从用含自变量来表示的量的实际意义考虑）2、最值可优先考虑抛物线顶点，但要检查顶点的横坐标是否在自变量取值范围内.接下来看看降价的情况：某商品现售价为每件60元，成本40元，每星期卖300件，如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.在降价的情况下，最大利润是多少？在涨价的基础上，同学们自行求解降价的最值，并请一名同学在黑板上展示结果，再由全班同学一起批改.【归纳】解决这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.（3）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。
二次函数与实际问题 利润问题
二次函数与实际问题利润问题二次函数与实际问题利润问题实用问题与二次函数——利润问题教案（1）一、利润公式一种商品的购买价是40元，现在是60元。
每周可以卖出50件。
本周销售商品的利润是多少？小结：总利润=二、问题探究问题1：某种商品的购买价格是30元/件。
如果你在一段时间内以每件x元的价格出售，你可以卖出（200-x）件。
你应该如何定价以实现利润最大化？问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析问题：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润为y 元。
（1）将价格提高X元，每周销量减少；实际上卖了几件。
（2）商品的现行价格是元，购买价格是元。
跟据上面的两个问题列出函数表达式为：自变量x的取值范围解答过程：问题3：目前一种商品的售价是60元/件，每周可以卖出300件。
根据市场调查，每涨1元，每周就少卖10件；每降价1元，每周可多卖出18件。
已知商品的购买价格为40元/件。
如何定价以实现利润最大化？三、课堂练习1.据了解，一件商品的购买价格为40元/件，销售价格为60元/件，每周可销售300件。
市场调查显示，如果价格调整，每降低一元，每周就会多卖出18件。
当商品的价格应该是多少元时，商场能获得最大的利润吗？2、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。
如何定价才能使得利润最大？3.旅行社组织30人组团出国旅游，单价为每人800元。
旅行社对30人以上的组团提供折扣，即每增加一人，每人的单价将减少10元。
你能帮我分析一下当旅行团数量减少时旅行社能获得的最大营业额吗？4、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。
二次函数的实际应用(利润问题)
建立模型
将问题抽象为二次函数模型，确定各项参数。
验证和调整
通过实际数据验证模型的准确性，并根据实际 情况进行调整和优化。
2 图像特点
二次函数的图像形状通常为抛物线，具有顶点、对称轴和开口方向等特点。
3 重要概念
二次函数的最值、最值点、零点等重要概念对利润问题的分析很有帮助。
二次函数的利润问题
利润问题是二次函数在实际应用中的一个典型问题。通过二次函数，我们可以计算出不同销量对应的利润，并 进一步分析销量与利润之间的关系。
利润的计算公式
1 收入
收入是销量乘以单价，可以表示为 R = px，其中 p 表示单价，x 表示销量。
2 成本
成本是与销量相关的固定成本和单位成本的乘积，可以表示为 C = a + bx。
3 利润
利润是收入减去成本，可以表示为 P = R - C。
二次函数在利润问题中的应用举例
例一：最大利润
根据给定的销量-利润函数，我们 可以通过分析函数的图像找到最 大利润所对应的销量。
例二：利润变化率
我们可以通过利润函数的一阶导 数（利润对销量的变化率）来分 析利润的增减情况。
例三：最佳生产量
通过分析利润函数的零点，我们 可以确定最佳生产量以最大化利 润。
最大化利润和最小化亏损
最大化利润
通过优化销量，控制成本和定价策略，我们可以最 大化企业的利润。
最小化亏损
在经营中，我们也需要考虑如何降低亏损，避免经 营困难。
求解利润最大化的方法
1
利润函数建模
将利润问题建立二次函数模型，确定各项参数。
2
图像分析
分析二次函数图像的顶点、开口方向等特点，确定最值点。
二次函数实际应用(利润问题)讲义
二次函数实际应用最大利润问题这类问题只需围绕一点来求解，那就是总利润=单件商品利润*销售数量设未知数时，总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况：1）自变量x是所涨价多少，或降价多少2）自变量x是最终的销售价格而这种题型之所以是二次函数，就是因为总利润=单件商品利润*销售数量这个等式中的单件利润里必然有个自变量x，销售数量里也必然有个自变量x，至于为什么它们各自都有一个x,后面会给出解释，那么两个含有x的式子一相乘，再打开后就是必然是一个二次的多项式，所以如果在列表达式时发现单利润里没有x，或销售数量里没有x, 那恭喜你，此题0分！下面借助例题加以理解：商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件现设一天的销售利润为y元，降价x元。
（1）求按原价出售一天可得多少利润？解析：总利润=单利润*数量（2）求销售利润y与降价x的的关系式解析：总利润=数量*单利润(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润解析：因为要是利润最大，所以需要求因变量y的最大值。
（一）涨价或降价为未知数例1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。
不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？变式1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。
①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？②若每件衬衫降价x 元时，商场平均每天盈利 y元，写出y与x的函数关系式。
九年级上册数学课件《二次函数与实际问题-最大利润》
注意：在实际问题中必须考虑自
变量的取值范围内是否包含顶点，
顶点是二次函数的最值，不一定
20 28 30
x
是实际问题的最值
变式
3、若销售单价不高于35元/千克，不低于 27元/千克，求销售利润最小值W？
当x=35时 ，W最小= 150
有时利用图象观察更简单
27 30
35 x
（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系
如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每Βιβλιοθήκη 月获利最大，最大利润是多少元？
解：当50≤x≤70时，
设y与x函数关系式为y=kx+b,
∵线段过(50，60)和(70，20).
∴
50k+b=60 70k+b=20
解得：
k =－2 b = 160
当由∵ww题==1﹣意502，时x 2有，+1可2得0x方﹣程16﹣002=x﹣22+（1x2﹣0x3﹣0）1620+02=010，50，
整∴理当，x得=3x02时﹣，6w0有x+最8大75值=200，0． 解得20≤x≤40．
解故得当x 1销=售25价，定x为2 3=03元5．/千克时，每天可获最大销售利润200元； ∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x 2 =35不合题意， 应舍去．
虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因 此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③降价多少元时，利润最大，是多少？
所以降价2.5元，应定价57.5元时，利润最大6125元
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大6250元。
归纳总结
利用二次函数解决最大利润问题的一般步骤：
二次函数与实际问题-最大利润问题
2 实际问题的挑战与机
遇
实际问题的解决需要面对 各种挑战，但也提供了发 展和创新的机遇。
3 未来的发展趋势
随着技术的进步和需求的 变化，二次函数在解决实 际问题中的应用将继续发 展和演变。
可以引入其他约束、考虑风险和不确定性，提高决策的全面性和鲁棒性。
VI. 二次函数实践与练习
1 实际问题的解决方法和演示
通过实际案例和示例演示，帮助学习者理解 和应用二次函数解决实际问题。
2 练习题
提供一些练习题，加深对二次函数和实际问 题的理解。
VII. 二次函数与实际问题-总结与展望
1 二次函数的重要性
二次函数与实际问题-最 大利润问题
I. 二次函数概述
1 什么是二次函数？
二次函数是一个在方程中有二次项的函数，一般形式为y=ax^2+bx+c。
2 二次函数的一般式和标准式
一般式为y=ax^2+bx+c，标准式为y=a(x-h)^2+k。
3 二次函数图像
二次函数的图像可以是抛物线，开口向上或向下，取决于a的正负。
通过分析实际情况建立利润函数，将利润与决策因素相联系。
2
寻找最大值
通过求导或观察图像，找到利润函数的最大值，例，演示如何使用二次函数解决最大利润问题。
IV. 二次函数在其他问题中的应用
二次函数解决投影高度 问题
通过建立二次函数模型，可 以计算出物体的最大或最小 高度。
II. 最大利润问题简介
1 什么是最大利润问题？
最大利润问题是在实际情况中，通过优化决策来实现最大化利益的问题。
2 实际应用场景
实际问题与二次函数--利润问题 人教版九年级上册数学
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数--利润问题1.在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x(x≥60)元，销售量为y套．(1) 求出y与x的函数关系式．(2) 当销售单价为多少元时，月销售额为14000元．(3) 当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少．2.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．(1) 请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？3.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为{mx−76m,1≤x<20,x为整数n,20≤x≤30,x为整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入−成本）．(1) m=，n=；(2) 求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3) 在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？4.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．(1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价怡好为2800元？(2) 设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3) 该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）5.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通信产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．(1) 直接写出y关于x的函数关系式为．(2) 市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．6.传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y={34x,0≤x≤6 20x+80,6<x≤20．(1) 李明第几天生产的粽子数量为280只？(2) 如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价−成本）7.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1) 写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2) 写出销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式；(3) 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？8.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为，y={mx−76m,1≤x<20,x为正整数n,20≤x≤30,x为正整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入−成本）．(1) m=，n=．(2) 求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3) 在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？9.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=−10x+ 1200．(1) 求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额−成本）；(2) 当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？10.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1) 写出每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求当x为多少时，w有最大值，最大值是多少？(2) 商场的营销部结合上述情况，提岀了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．11.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=−2x+80(20≤x≤40)，设这种健身球每天的销售利润为w元．(1) 求w与x之间的函数关系式；(2) 该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3) 如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？12.销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．(1) 请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元．(3) 足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元．13.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1) 设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）(2) 每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3) 要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．14.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的函数关系如图所示．(1) 求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2) 当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3) 某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．15.小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为2元/件，在销售过程中发现：每天玩具销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．(1) 根据图象，求出y与x之间的函数解析式；(2) 求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数解析式，并求每天利润的最大值；(3) 若小米某天将价格定为超过4元（x>4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．16.由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=−2x+1000．(1) 该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式．(2) 若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？(3) 公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？17.某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查，调查发现这种水产品每千克的售价y1（元）与x+36，其每千克成本y2（元）与销销售月份x（月）满足关系式y1=−38售月份x（月）满足的函数关系如图所示：(1) 试确定b，c的值；(2) 求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；(3) 几月份出售这种水产品可使每千克利润最大？每千克的最大利润是多少？Array18.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费−月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润−月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1) 当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等．(2) 求两公司月利润差的最大值．(3) 甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a>0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围．利润问题答案 1. 【答案】(1) y =240−x−605×20，∴y =−4x +480．(2) 根据题意可得，x (−4x +480)=14000， 解得：x 1=70，x 2=50（不合题意舍去），∴ 当销售单价为 70 元时，月销售额为 14000 元．(3) 设一个月内获得的利润为 w 元，根据题意，得w =(x −40)(−4x +480)=−4x 2+640x −19200=−4(x −80)2+6400,当 x =80 时，w 的最大值为 6400， ∴ 当销售单价为 80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 6400 元．2. 【答案】(1) y =−10x +740(44≤x ≤52)．(2) w =(x −40)(−10x +740)=−10x 2+1140x −29600=−10(x −57)2+2890,当 x <57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44≤x ≤52， ∴ 当 x =52 时，w 有最大值，最大值为 2640．答：将足球纪念册销售单价定位 52 元时，商店每天销售纪念册得的利润 w 元最大，最大利润 2640 元．3. 【答案】(1) −12；25(2) 由（1）第 x 天的销售量为 20+4(x −1)=4x +16，当 1≤x <20 时，W =(4x +16)(−12x +38−18)=−2x 2+72x +320=−2(x −18)2+968，∴ 当 x =18 时，W 最大=968，当 20≤x ≤30 时，W =(4x +16)(25−18)=28x +112， ∵28>0，∴W 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =30 时，W 最大=952， ∵968>952，∴ 当 x =18 时，W 最大=968．(3) 当 1≤x <20 时，令 −2x 2+72x +320=870， 解得 x 1=25，x 2=11，∵ 抛物线 W =−2x 2+72x +320 的开口向下， ∴11≤x ≤25 时，W ≥870， ∴11≤x <20， ∵x 为正整数，∴ 有 9 天利润不低于 870 元，当 20≤x ≤30 时，令 28x +112≥870，解得 x ≥27114，∴27114≤x ≤30， ∵x 为正整数，∴ 有 3 天利润不低于 870 元，∴ 综上所述，当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天．4. 【答案】(1) 设商家一次性购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为 2800 元，根据题意得：3200−5(x −10)=2800,解得x =90.答：商家一次性购买这种产品 90 件时，销售单价怡好为 2800 元．(2) 由题意得：当 0≤x ≤10 时，y =(3200−2500)x =700x ，当 10<x ≤90 时，y =[3200−5(x −10)−2500]⋅x =−5x 2+750x ，当 x >90 时，y =(2800−2500)⋅x =300x ．(3) 因为要满足一次性购买数量越多，所获利润最大，所以 y 随 x 的增大而增大，函数 y =700x ，y =300x 均是 y 随 x 的增大而增大，而 y =−5x 2+750x =−5(x −75)2+28125 在 10<x ≤75 时，y 随 x 的增大而增大．由上述分析可知 x 的取值范围为 10<x ≤75，即一次购买 75 件时，恰好是最低价，最低价为 3200−5×(75−10)=2875 (元)．答：公司应将最低销售单价调整为 2875 元．5. 【答案】(1) y =−120x +8(2) W =yx −40y −120=(−120x +8)(x −40)−120=−120x 2+10x −440.令 W =55，−120x 2+10x −440=55， x 2−200x +9900=0，(x −90)(x −110)=0，x 1=90，x 2=110，∵x ≤100，∴x =90，∴ 当年的销售价为 90 元．6. 【答案】(1) 设李明第 x 天生产的粽子数量为 280 只，由题意可知：20x +80=280,解得x =10.答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只．(2) 由图象得，当 0≤x <10 时，p =2；当 10≤x ≤20 时，设 P =kx +b ，把点 (10,2)，(20,3) 代入得，{10k +b =2,20k +b =3, 解得 {k =0.1,b =1,∴p =0.1x +1，① 0≤x ≤6 时，w =(4−2)×34x =68x ，当 x =6 时，w 最大=408（元）；② 6<x ≤10 时，w =(4−2)×(20x +80)=40x +160，∵x 是整数，∴ 当 x =10 时，w 最大=560（元）；③ 10<x ≤20 时，w =(4−0.1x −1)×(20x +80)=−2x 2+52x +240， ∵a =−3<0，∴ 当 x =−b 2a =13 时，w 最大=578（元）．综上，当 x =13 时，w 有最大值，最大值为 578．7. 【答案】(1) 根据题意得，y =200+(80−x )×20=−20x +1800，∴ 销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y =−20x +1800(60≤x ≤80)．(2) W =(x −60)y=(x −60)(−20x +1800)=−20x 2+3000x −108000,∴ 销售该品牌童装获得的利润 W 元与销售单价 x 元之间的函数关系式 W =−20x 2+3000x −108000．(3) 根据题意得，−20x +1800≥240，解得 x ≤78，∴76≤x ≤78，W =−20x 2+3000x −108000， 对称轴为 x =−30002×(−20)=75， ∵a =−20<0，∴ 抛物线开口向下，∴ 当 76≤x ≤78 时，W 随 x 的增大而减小，∴x =76 时，W 有最大值，最大值 =(76−60)(−20×76+1800)=4480（元）．∴ 商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元．8. 【答案】(1) −12；25(2) 由（1）得第x天的销售量为20+4(x−1)=4x+16，当1≤x<20时，W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968，∴当x=18时，W最大=968元，当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112，∵28>0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952元．∵968>952，∴当x=18时，W最大=968元．(3) 当1≤x<20时，令−2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=−2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x<20．∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元．当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥27114．∴27114≤x≤30，∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元．∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．9. 【答案】(1) S=y(x−40)=(x−40)(−10x+1200)=−10x2+1600x−48000；(2) S=−10x2+1600x−48000=−10(x−80)2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．10. 【答案】(1) 由题意得：w=(x−20)[250−10(x−25)]=−10(x−5)(x−20)，∵−10<0，故w有最大值，当x=35时，w最大值为2250．(2) 甲方案：x≤30，把x=30代入函数表达式得：w=2000，乙方案：250−10(x−25)≥10，且x−20≥25，解得：45≤x≤49，当x=45时，w有最大值为1250，∵2000>1250，故：甲方案最大利润最高．11. 【答案】(1) 根据题意可得：w=(x−20)⋅y=(x−20)(−2x+80)=−2x2+120x−1600.w与x之间的函数关系为：w=−2x2+120x−1600．(2) 根据题意可得：w=−2x2+120x−1600=−2(x−30)2+200.∵−2<0，∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．(3) 当w=150时，可得方程−2(x−30)2+200=150．解得x1=25，x2=35，∵35>28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．12. 【答案】(1) y=−10x+740(44≤x≤52)．(2) 根据题意得(x−40)(−10x+740)=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元．(3) w=(x−40)(−10x+740) =−10x2+1140x−29600=−10(x−57)2+2890.当x<57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，∴当x=52时，w有最大值，最大值为−10(52−57)2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．13. 【答案】(1) 设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40−x元，故答案为：(20+2x )；(40−x )；(2) 根据题意，得：(20+2x )(40−x )=1200，解得：x 1=20，x 2=10（舍去）答：每件童装降价 20 元，平均每天赢利 1200 元；(3) 不能，∵(20+2x )(40−x )=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利 2000 元．14. 【答案】(1) 设 y 与 x 的函数关系式为 y =kx +b ，将 (10,200)，(15,150) 代入，得：{10k +b =20015k +b =150,解得：{k =−10b =300,∴ y 与 x 的函数关系式为 y =−10x +300(8≤x ≤30)；(2) 设每天销售获得的利润为 W ，则W =(x −8)y=(x −8)(−10x +300)=−10(x −19)2+1210,∵ 8≤x ≤30，∴ 当 x =19 时，w 取得最大值，最大值为 1210；(3) 由（2）知，当获得最大利润时，定价为 19 元/千克，则每天的销售量为 y =−10×19+300=110 千克，∵ 保质期为 40 天，∴ 总销售量为 40×110=4400，又 ∵ 4400<4800，∴ 不能销售完这批蜜柚．15. 【答案】(1) 因为 AB 段为反比例函数图象的一部分，A (2,40)，所以当 2≤x ≤4 时，y =80x ，因为 BC 段为一次函数图象的一部分，且 B (4,20)，C (14,0)，所以设 BC 段的解析式为 y =kx +b ，有 {4k +b =20,14k +b =0, 解得 {k =−2,b =28,所以当 4<x ≤14 时，y =−2x +28，所以 y 与 x 之间的函数解析式为y ={80x , 2≤x ≤4−2x +28, 4<x ≤14．(2) 当 2≤x ≤4 时，w=(x −2)y =(x −2)⋅80x =80−160x , 因为随着 x 的增大，−160x 增大，w =80+−160x 也增大，所以当 x =4 时，w 取得最大值，为 40；当 4<x ≤14 时，w =(x −2)y=(x −2)(−2x +28)=−2x 2+32x −56=−2(x −8)2+72,因为 −2<0，4<8<14，所以当 x =8 时，w 取得最大值，为 72．综上所述，每天利润的最大值为 72 元．(3) 由题意可知 w =−2x 2+32x −56=−2(x −8)2+72，令 w =54，即 w =−2x 2+32x −56=54，解得 x 1=5，x 2=11，由函数解析式及函数图象可知，要使 w ≥54，5≤x ≤11，所以当 5≤x ≤11 时，小米的销售利润不低于 54 元．16. 【答案】(1) 由题意得w =(x −200)y=(x −200)(−2x +1000)=−2x 2+1400x −200000.(2) 令 w =−2x 2+1400x −200000=40000，解得：x =300 或 x =400，故要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为 300 或 400 元．(3) y =−2x 2+1400x −200000=−2(x −350)，当 x =250 时，y =−2×2502+1400×250−200000=2500．故最高利润为 45000 元，最低利润为 25000 元．17. 【答案】(1) 将 (3,25) 和 (4,24) 分别代入 y 2=18x 2+bx +c ，得 {98+3b +c =25,2+4b +c =24,解得 {b =−158,c =592.(2) 由题意得y=y1−y2，∴y=(−38x+36)−(18x2−158x+592)=−18x2+32x+132．(3) 将y=−18x2+32x+132化为顶点式，得y=−18(x−6)2+11，∵a=−18<0，∴抛物线开口向下，∴当x=6时，二次函数取得最大值，此时y=11，∴6月份出售这种水产品可使每千克利润最大，每千克的最大利润是11元．18. 【答案】(1) 48000；37(2) 设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲=[(50−x)×50+3000]x−200x，y乙=3500x−1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0<x<37，y=y甲−y乙=[(50−x)×50+3000]x−200x−(3500x−1850)=−50x2+1800x−1850，当x=−1800−50×2=18时，利润差最大，且为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37<x≤50，y=y乙−y甲=3500x−1850−[(50−x)×50+3000]x+200x=50x2−1800x−1850，∵对称轴为直线x=−−180050×2=18，当x=50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元．(3) ∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为y=−50x2+1800x+1850−ax=−50x2+(1800−a)x+1850，对称轴为直线x=1800−a100，∵x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，所以16.5≤1800−a100≤17.5，解得：50≤a≤150．。
人教版九年级上册二次函数与实际应用题------- 销售利润问题
二次函数与实际应用题------- 销售利润问题知识点：销售利润问题中常出现的量有：售价、标价、进价、销量、利润、利润率、折扣等。
涉及的等量关系有：售价=折扣数×10%×标价，利润率=进价售价－进价进价利润=，总利润=（销售单价-进货单价）×销售量。
1.湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做做优做响湘莲等特色农产品品牌。
小亮调查了一家湘潭特产店A ，B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B 种湘莲礼盒进价40元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元。
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现，A 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒。
若B 种湘莲礼盒的售价和销量不娈，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？2.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y 本与每本纪念册的售价x 元之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为35本；当销售单价为24元时，销售量为32本。
（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？利润是多少？3.某超市销售一种文具，进价为5元/件。
售价为6元/件时，当天的销售量为100件。
在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件。
设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按90.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润。
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课题：人教版第二十六章第一节《实际问题与二次函数》
教学目标：
1、知识与技能：
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。
2、过程与方法：
经历探索商品销售中最大利润问题的过程，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题，增强学生数学应用能力。
3、情感态度与价值观：
提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
教学重点与难点：
1、重点：
让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。
2、难点：
如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。
教学过程：
一、创设情境：
请同学们考虑下列问题：
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？
学生根据相应的数量关系列出方程。
设每件涨价x元
（60+x -40）×（300-10x）=6090
（从实际生活入手，创设问题情境，提高学生兴趣，激发求知欲望。
）
二、探索新知，进入新课
1、商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润否是随涨价而增多，降价而减少呢？
2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
如何定价才能使利润最大？
教师展示问题，
（1）、本题中的变量是什么？
（2）、如何表示赚的钱呢？
学生分组讨论，利用函数模型解决问题
设每件涨价x元，由此商品
①每件的利润为：（60+x -40）元
②每星期的销售量为：（300-10x）件
③所获利润是：（60+x -40）×（300-10x）元
若设所获得利润为y元，则有y=（60-40+x）（300-10x），即
y=-10x2+100x+6000。
自变量x的取什范围是0≤x≤30（300-10x≥0 x≤30）
当x=5时，y的最大值为6250.
3、师：市场调查中有涨价的情况，也有降价。
请同学们思考：
在上述问题中，如果每降价1元，每星期可多卖出20件。
已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（让学生体会到函数模型在同一个问题中的不同情况下是不同的，从而培养学生对问题思考的完善性。
）
学生思考，交流，完成题目：
设每件降价x元，由此每星期售出的商品利润y随x的变化：
y=（60-x-40）（300+20x）=-20x2+100x+6000
自变量x的取什范围是0≤x≤20
当x=2.5时，y的最大值为6125.
综上所述：每件为65元时，每星期的利润最大，最大值为6250元。
（通过学生“观察、分析、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，把二次函数与一元二次方程联系起来，让学生从方程思想过渡到函数，可以体验到知识的深化和成功的喜悦；在应用中获得发展，从而使知识转化为能力，进而应用于实际生活。
）
三、随堂练习：
1.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱; 价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。
如何定价才能使得利润最大？
若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。
如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）
2、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出。
已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），每只售价为P（元），且R、P与x的表达式分别为R=500+30x,P=170－2x.
（1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
（学生在练习活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验；并且使学生在“合作与交流”中提升自我的价值。
）四：学生总结
解决利润最大化问题的基本方法和步骤：
方法：利用二次函数思想
步骤：1、设自变量；2、建立函数解析式；3、确定自变量取值范围；
4、利用顶点公式或配方法求出最值（在自变量取值范围内）
五、作业：
1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
设销售价为x元(x≤13.5元)，那么：销售量可表示为：（）件；销售额可表示为：（）元；所获利润可表示为：（）元。
当销售单价为（）
元时，可以获得最大利润,最大利润是（）元。
2、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
六、教学反思：
本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，把二次函数与一元二次方程联系起来，通过分解问题降低难度，让学生从方程思想过渡到函数，可以体验到知识的深化和成功的喜悦；在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。
学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验；学生在“合作与交流”中提升自我的价值。
在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律。
本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流；探究新知――运用知识，体验成功；知识深化――应用提高；归纳小结――形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的《数学新课标》要求。
让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。