福建中考《数学》模拟试题及答案
初中数学福建省福州市中考模拟数学考试题 考试卷及答案 word版本
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-5的相反数是A．-5 B．5 C．D．- 试题2:地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11´104B．1.1´105C．1.1´104 D．0.11´106试题3:某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱D．圆锥试题4:下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2=a5C．(ab2)3=ab6D．a+2a=3a试题5:评卷人得分若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是 A．44 B．45 C．46 D．47 试题6:下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°试题7:若(m-1)2+ =0，则m+n的值是A．-1 B．0 C．1 D．2试题8:某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．B．C．D．试题9:如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45° B．55° C．60° D．75°试题10:如图，已知直线y=-x+2分别与x轴， y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1 B．1 C．D．试题11:分解因式：ma+mb= .试题12:若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 .试题13:计算：（+1）（-1）= .试题14:如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是 .试题15:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC .若AB=10，则EF的长是 .试题16:计算：+0 +|-1|.试题17:先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=.试题18:如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.试题19:如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B 的面积.试题20:设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a= %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？试题21:现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？试题22:如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆. （1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.试题23:如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，则OP= ，S△ABP= ；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.试题24:如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.试题1答案:B试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:A试题8答案:A试题9答案:C试题10答案:D试题11答案:m(a+b)试题12答案:试题13答案:1试题14答案:20试题15答案:5试题16答案:解：原式=3+1+1=5.试题17答案:解：原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=时，原式=6´+4=6.试题18答案:证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF即BF=CE.又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠E.试题19答案:①；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA1=2，BB1=8，高是4.∴ =(AA1+BB1)´4=20.试题20答案:解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D级学生有：2000´=160人.试题21答案:解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.依题意，得解得答：A商口每件20元，B商品每件50元.（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.依题意，得解得5≤a≤6.根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购买费用为20´5+50´(10-5)=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20´6+50´(10-6)=320元.∵350>320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.试题22答案:解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90°.在Rt△ABE中，∵sin B=，∴AB=AB·sin B=3·sin45°= 3·=3.∵∠B=45°，∴∠BAE=45°.∴BE=AE=3.在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，∴EC=.∴BC=BE+EC=3+.（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2.解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM.∵AM为直径，∴∠ACM=90°.在Rt△ACM中，∵∠M=∠D=∠ACB=60°，sin M=，∴AM===4.∴⊙O的半径为2.解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F，则AF=AC=.∵∠D=∠ACB=60°，∴∠AOC=120°.∴∠AOF=∠AOC=60°.在Rt△OAF中，sin∠AOF=，∴AO==2，即⊙O的半径为2.试题23答案:解：（1）1，；（2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB，即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90°时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP=∠PDB=90°. ∵OP=2t，∴OD=t，PD=t，AD=2+t，BD=1-t（△BOP是锐角三角形）.解法一：∴BP2=（1-t）2 +3t2，AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2，∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，即4t2+t-2=0.解得t1=，t2= （舍去）.解法二：∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B.∴△APD∽△PBD.∴∴PD2=AD·BD.于是(t)2=(2+t)(1-t)，即 4t2+t-2=0.解得t1=，t2= （舍去）.综上，当△ABP为直角三角形时，t=1或. （3）解法一：∵AP=AB，∴∠APB=∠B.作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴，即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴.∴OE=AP=1，BP=EP.∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=´2´1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO.∴，即.又∵∠PFQ=∠OFA，∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴.∴AQ·BP=AP·BO=3´1=3.试题24答案:（1）顶点D的坐标为（3，-1）.令y=0，得(x-3)2-1=0，解得x1=3+，x2=3-.∵点A在点B的左侧，∴A点坐标(3-，0)，B点坐标（3+，0）. （2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.则G（0，-1），GD=3.令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，）.∴GC=-(-1)=.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90°.∵∠MOE+∠COH=90°，∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OMN=90°，∴△DCG∽△EOM.∴.∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90°.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90°.又∵∠AEO+∠HFE=90°，∴∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1.要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2. ∵y=(x-3)2-1，∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=(x-3)2-1，得(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去.∴点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为（3，1）或().。
2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)
2024年福建省初中学业水平考试・数学本试卷共6页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．102．如图是由一个圆柱和正三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（）A．B．0C．1D．24．下列运算正确的是A．B．C．D．5．近年来，福建着力推进高水平对外开放，外贸外资量稳质升高，根据福建省统计局数据统计，福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）A．B．C．D．6．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（）10-10-110-110A B A3-B1-3362a a a+=279a a a⋅=()325a a=22(2)24a a a-=-+x27612.3(1)7977.1x+=()7612.317977.1x+=27612.37977.1x=()27612.317977.1x+=A ．的值为25B ．此次统计的总人数为400人C ．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人D ．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类7．如图，在中，，．阅读以下作图步骤：①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点；②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；③作射线交于点．则下列说法错误的是（）A ．是的高B ．是的中线C ．D ．8．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，若，则的长为（）ABC ．D ．29．如图，是的直径，，是的弦，交于点，且，连接．若，则的度数为（ ）m ABC △90BAC ∠= 30C ∠= A AB BC D B D 12BD E AE BC F AF ABC △AD ABC △2BDA CAD∠=∠AF BC =ABC △BD AC ⊥D BC E CE CD =2AB =DE 32AB O AC CD O CD AB E OD DE =BC 15BAC ∠= ODC ∠A ．B ．C ．D ．10．已知点，为抛物线上的两点，且，则的值可能为（ ）A ．5B ．1C ．D ．第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．如果收入80元，记作元，那么支出37元应记作________元．12．若从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是________．13．如图，在中，对角线与交于点，若的面积为5，则四边形的面积为________．14．不等式组的解集是________．15．如图，在正五边形中以为边作等腰直角，，连接，则的度数为________．16．如图，矩形的三个顶点，，分别在反比例函数的图象上，过点，矩形的边与轴交于点，且，若点的横坐标为1，则________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8．30 35 40 45(),M c m ()5,N n 243(0)y ax ax a =-->m n <c 1-5-80+ABCD AC BD O AOB △ABCD 63712x x x -+⎧⎨+>-⎩…ABCDE CD FCD △90DCF ∠= BF CBF ∠ABCD A B D ky x=AB O BC x E BE CE =A k =1122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭18．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元．（1）求，两种笋干每千克的销售价格；（2）据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？21．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线交延长线于点，且，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（10分）为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为．63819972848867959277849897888996789385根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；（2）第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65）23．（10分）某景区因其特有的玻璃观光栈道吸引了众多游客前来打卡，景区内有两条可供游客观赏自然风光B EC F ACDE =BE FC =ACB DEF ∠=∠AB DF =2241224x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2x =-A B A B A B A B A B A B B A A ABCD O AB O C O AD E AE CE ⊥AC BC CD =40CAB ∠= DCA ∠x A 90100x <…B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…aa D C B A 6070x <…的观光玻璃栈道，，由于景区客流量日益增多，现景区准备新建一条新的玻璃栈道．某数学研究小组的同学们把测量玻璃栈道，之间的距离作为一项课题活动，设计了如下表所示的测量方案：课题测量玻璃栈道，之间的距离成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具测角仪、皮尺等测量方案…测量示意图测量数据…（1）景区修建玻璃栈道后从到观光所用的时间缩短了，其中蕴含的数学原理是________；A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出，之间的距离，并写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示）24．（12分）如图，在等腰中，，，于点，点在线段上，连接，，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在的延长线上．（1）如图①，当时．①求证：；②求的值；（2）如图②，当时，求的长．25．（14分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）若，求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（2）已知该抛物线过点，且当时，函数有最大值．①求该抛物线的解析式；②若过点的直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，直线与抛物线交于，两点，连接，，求当为何值时，的面积最小，并求出面积的最小值．AC BC AB A B A B AB A B A B ,,a b c ,,αβγ ABC △5AB AC ==8BC =AD BC ⊥D E AD BE CE CE E C F BA AD AF =ABE BCE ∠=∠sin F AE AF =AE 23y ax bx =+-x A B A B y C 12a =b ()1,8--2x =y ()0,6N 1l M ()2:330l y kx k k =--≠E F ME MF k MEF △2024年福建省初中学业水平考试·数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1~5 DACBA6~10 CDBCB二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．20 14． 15． 16．三、解答题请看“逐题详析”P2~P4一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．D2．A3．C4．B 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A×B √C×D ×5．A6．C 【解析】，的值为20，故A 选项错误；（人），此次统计的总人数为500人，故B 选项错误；（人），喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人，故C 选项正确；，文学类书籍的占比最大，该校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故D 选项错误．7．D 【解析】由作图步骤可得，，是的高，选项A 正确，不符合题意；，，，，为等边三角形，，在中，，，，是的中线，选项B 正确，不符合题意；为等边三角形，，，，选项C 正确，不符合题意；在中，，选项D 错误，符合题意．37-2532x -<…81 333622a a a a +=≠279a a a ⋅=()3265a a a =≠222(2)4424a a aa a -=-+≠-+125%25%30% 20%---=m ∴12525%500÷=∴500(30%20%)50⨯-=∴30%25%20%>> ∴∴AF BC ⊥AD AB =AF ∴ABC △AD AB = 90BAC ∠= 30C ∠= 60ABC ∴∠= ABD ∴△AB BD ∴=Rt ABC △30C ∠= 12AB BC ∴=12BD BC ∴=AD ∴ABC △∴ABD △60BDA ∴∠= 30CAD BDA C ∴∠=∠-∠= 2BDA CAD ∴∠=∠∴Rt ABF △1sin602AF AB AB BC BC =⋅=== ∴8．B 【解析】是等边三角形，，．，，，，在中，．，，，9．C 【解析】是的直径，．，．设，则，，，，，解得，，．10．B 【解析】由题可得，该抛物线的对称轴为直线，点在对称轴右侧，点的位置不确定，需分类讨论：①当点在对称轴右侧（或在顶点）时，，，且在对称轴右侧随的增大而增大，，；②当点在对称轴左侧时，，由对称性可知抛物线过点，，且在对称轴左侧随的增大而减小，，，综上可得，的取值范围为，的值可能为1．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11． 12．13．20 【解析】四边形是平行四边形，．由等底同高可得，．14． 【解析】令，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为．15．【解析】多边形为正五边形，其内角的度数为，，．，．16．【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设点坐标为，其中，由对称性得，，ABC △2AB AC BC ∴===60ACB ABC ∠=∠= BD AC⊥ 90ADB ∴∠= 30ABD CBD ∠=∠= 1AD CD ==∴Rt ABD △BD ==CE CD = 1302E CDE ACB ∴∠=∠=∠= E CBD ∴∠=∠DE DB ∴==AB O 90ACB ∴∠= 15BAC ∠= 9075ABC BAC ∴∠=-∠= BCE x ∠=2BOD x ∠=OD DE = 2DEO BOD x ∴∠=∠=2CEB DEO x ∴∠=∠=275180x x ∴++= 35x = 70DEO BOD ∴∠=∠= 18027040ODC ∴∠=-⨯= 422ax a-=-=∴()5,N n (,)M c m (),M c m 2c …m n < y x 5c ∴<25c ∴<…(),M c m 2c <()1,n -m n < y x 1c ∴>-12c ∴-<<c 15c -<<c ∴37-25ABCD 5AOB S =△10ABD S =△20ABCD S ∴=四边形32x -<…63712x x x -+⎧⎨+>-⎩①②...2x ...3x >-∴32x -< (81)ABCDE ∴()521801085-⨯= 90FCD ∠=1089018BCF ∴∠=-=BC CD FC == 18018812CBF CFB -∴∠=∠==B BM x ⊥MC CN x ⊥N A AF x ⊥F A ()1,a 0a ≠()1,B a --OB OA ∴==，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，都在反比例函数图象上，，解得，反比例函数的图象在第二、四象限，，．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式18．证明：，，．在和中，，．19．解：原式BM AF a ==1OM OF ==tan tan BOE AOF ∠=∠ BE AF OB OF ∴=1a =BE ∴2EM a ∴==BE CE = CEN BEM ∠=∠CNE BME ∠=∠CNE BME ∴≌△△CN BM a ∴==2NE EM a ==CE BE =221ON a ∴=+()221,C a a ∴--()1,A a ()1,B a --BC AD ∥AD BC =()212,3D a a ∴-A D ()23121a a a ∴-=⋅a = 1,A ⎛∴ ⎝1k ⎛∴=⨯= ⎝22=+=BE FC = BE CE FC CE ∴+=+BC FE ∴=ABC △DFE △AC DEACB DEFBC FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DFE ∴≌△△AB DF ∴=22242224x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭，当时，原式．20．解：（1）设种笋干的销售价格为元/千克，种笋干的销售价格为元/千克，，解得，答：种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克．（2）设购进种笋干千克，则购进种笋干千克，共花费元，由题意得．预算不超过5500元，，解得，又由题可得，解得，，的最大值为100，答：最多可购买种笋干100千克．21．（1）证明：如解图，连接，是的切线，，，，，，，，，；()()()222222x x x x x -+=⋅-+-2222x x x +=⋅-+22x =-2x =-===A x B y 228023460x y x y +=⎧⎨+=⎩80100x y =⎧⎨=⎩A B A a B (150)a -w ()()()804010070150104500w a a a =-+--=+ 1045005500a ∴+…100a …1502a a -…50a …50100a ∴……a ∴A OC CE O OC CE ∴⊥AE CE ⊥ OC AE ∴∥EAC OCA ∴∠=∠OA OC = OAC OCA ∴∠=∠EAC OAC ∴∠=∠ DCBC∴=BC CD ∴=（2）解：是的直径，，，，四边形是的内接四边形，，，，，由（1）可得，，．22．解：（1）84，86.5；【解法提示】这20个数据中存在唯一的众数84，，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，第10和第11个数据分别是85和88，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是．（2）由表中数据可知，第一次测试的20名同学中，组的有7人，组的有8人，组的有3人，组的有2人．依题意得，，，，第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀．23．解：（1）C ；（2）如解图①，测量过程：（i ）利用测角仪测得和；（ii ）用皮尺测得．计算过程：过点作于点，在中，，，在中，，AB O 90ACB ∴∠= 40CAB ∠= 9050ABC CAB ∴∠=-∠= ABCD O 50EDC ABC ∴∠=∠= AE CE ⊥ 90AEC ∴∠= 9040ECD EDC ∴∠=-∠= 40EAC CAB ∠=∠= 50ECA ∴∠= 10DCA ECA ECD ∴∠=∠-∠= 84a ∴=∴858886.52+=A B C D 1327338173.920⨯+⨯+⨯+⨯=6527538589578520⨯+⨯+⨯+⨯= 85 3.988.988∴+=>∴BAC α∠=ABC β∠=BC m =C CD AB ⊥D Rt BCD △cos cos BD BC ABC m β=⋅∠=sin sin CD BC ABC m β=⋅∠=Rt ACD △sin tan tan CD m AD BAC βα==∠．（答案不唯一）【一题多解】测量过程：（i ）如解图②，延长，至点，，用测角仪测得．（ii ）用皮尺测得，，．计算过程：，，，，即，解得．（答案不唯一）24．（1）①证明：在等腰中，，于点，，．，，．由旋转性质可得，又，，．易知，；②解：如解图，过点作于点，由①可得，．，sincos tan m AB AD BD m ββα∴=+=+AC BC E F CEF BAC α∠=∠=EF a =BC b =CF c =AEF BAE α∠=∠= AB EF ∴∥ACB ECF ∴∽△△AB BC EF FC ∴=AB b a c=ab AB c= ABC △AB AC =AD BC ⊥D 142BD CD BC ∴===3AD ∴===3AD AF ∴==8BF AB AF ∴=+=BF BC ∴=EC EF =BE BE = BEF BEC ∴≌△△FBE CBE ∴∠=∠EBC ECB ∠=∠ABE BCE ∴∠=∠E EM AB ⊥M FBE CBE ∠=∠F ECB ∠=∠AD BC ⊥．，，，．设，则．在中，，即，，，在中，，（2）解：由题可得．线段绕点逆时针旋转得到线段，，，．，，．，，，．，，设，则，，即，DE EM ∴=BE BE = Rt Rt ()BED BEM HL ∴≌△△4BD BM ∴==1AM ∴=DE EM x ==3AE x =-Rt AME △222AM EM AE +=2221(3)x x +=-43x ∴=43DE ∴=∴Rt DEC △CE ==sin sin DE F ECD CE ∴=∠==BE CE = CE E EF CE EF ∴=BE EF ∴=F ABE ∴∠=∠AE AF = F AEF ∠∠∴=AEF ABE ∴∠=∠F F ∠=∠ AEF EBF ∴∽△△EF AFBF EF ∴=2EF AF BF ∴=⋅222CE DE CD =+ 22AF BF DE CD ∴⋅=+AE AF m ==5BF m =+3DE m =-()225(3)4m m m +=-+解得，．25．解：（1）当时，抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）①当时，函数有最大值，抛物线的对称轴为直线，且．，即，该抛物线的解析式为，该抛物线过点，将点代入中，得，抛物线解析式为；②如解图，抛物线与轴交于，两点，且点在点左侧，令，解得，，，．设直线的解析式为，联立，得，直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，，解得（舍去），，，即，2511m =2511AE ∴=12a =222113()3222b y x bx x b =+-=+--∴2,32b b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 2x =y ∴2x =0a <22b a∴-=4b a =-∴243y ax ax =-- ()1,8--∴()1,8--243y ax ax =--1a =-44b a ∴=-=∴243y x x =-+- 243y x x =-+-x A B A B 2430x x -+-=11x =23x =()1,0A ∴()3,0B 1l 6y nx =+2436y x x y nx ⎧=-+-⎨=+⎩()2490x n x +-+= 1l 2(4)4190n ∴--⨯⨯=110n =22n =-2690x x ∴-+=2(3)0x -=点坐标为，与点重合．直线，直线恒过点，，联立，得，，，，，当时，有最小值，最小值为M ∴()3,0B ()2:3333l y kx k k x =--=--∴2l ()3,3J -3MJ ∴=()24333y x x y k x ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩()2430x k x k +--=()22(4)413416k k k k ∴--⨯⨯-=++1x ∴=2x =21x x ∴-=2111322MEF MJE MJF S S S MJ x x ∴=+=⋅-=⨯△△△2k =-MEF S △32⨯=。
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷及参考答案
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）在实数，，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．D．2．（4分）据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A．1.412×108B．14.12×108C．1.412×109D．0.1412×10103．（4分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°5．（4分）对于非零实数a，下列运算一定正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a9C．a6÷a2＝a3D．（3a）2＝6a2 6．（4分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC 的大小为（）A．68°B．62°C．58°D．52°7．（4分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市的社会知名度越来越高，为了吸引更多外地游客，该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动，每场光影秀的时长（单位：min）为26，30，34，35，40，40，40．因活动反响大，游客好评如潮，故主办方又加了一场灯光秀演出，时长为35min．现分析加场前后的数据，受影响的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）如图，在半⊙O中，尺规作图的作法如下：①分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点P；②连结OP交AB于点C，并延长交半⊙O于D点．若OA＝10，CD＝4，则cos∠A的值为（）A．B．C．D．9．（4分）已知点A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（）A．50B．25C．15D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
福建初三初中数学中考模拟带答案解析
福建初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃2.截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人。
将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1043.下列事件中必然发生的是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．地球上，抛出的铁球最后总往下落C．购买一张彩票，中奖D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中4.如图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是（）A．40B．41C．42D．435.若分式的值为0，则x的值是（）A．x="3"B．x="0"C．x=﹣3D．x=﹣46.已知点P（1，﹣3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．D．7.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8.下列运算，结果正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．2（a2b）÷（ab）="2a"D．（3ab2）2=6a2b49.如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以A为圆心作圆弧切BC于点D，且分别交边AB、AC于E、F，则扇形AEF的面积是（）A． B． C． D．10.如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12B．C．D．二、填空题1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是2.因式分解：x2+2x= 。
3.一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是。
福建初三初中数学中考模拟带答案解析
福建初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（本题6分）先化简，再求值：其中，.2.计算：.3.解分式方程：.4.如图是由24个边长为1的小正方形组成的6×4网格，此时小正方形的顶点称为格点，顶点在格点上的三角形称为格点三角形．已知△ABC中，AB =2，AC=，BC =.（1）在图1所给的网格中画出格点△ABC；（2）在图2所给的网格中共能画出个与△ABC相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）．5.某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于 °；（2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这四个中选出两个班代表学校参加上一级的比赛，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班不在同一年级的概率．6.如图，已知点A（6，0），B（0，），O为坐标原点，点O关于直线AB的对称点C恰好落在反比例函数的图象上，求k的值．7.如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于点F．（1）若EN⊥BC于点N，延长NE与AD相交于点M．求证：AM=MD；（2）若⊙O的半径为10，且cosC =，求切线BF的长．8.如图，已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，1），C（2，2）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设点D（，m ）在二次函数的图象上，将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE，使得射线CE与轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交于点F．求证：BE＝2FO；（3）是否存在点H（n，2），使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形？若存在，有几个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由）9.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以DC为底向正方形外作等腰△DEC，连接AE，以AE为腰作等腰△AEF，使得EA=EF，且∠DEC=∠AEF．（1）求证：△EDC∽△EAF；（2）求DE·BF的值；（3）连接CF、AC，当CF⊥AC时，求∠DEC的度数．二、选择题如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．三、单选题1.计算：=（）A．9B．-9C．6D．-62.2016年，南平市生产总值（GDP）完成145 774 000 000元，将145 774 000 000用科学记数法表示为（）A．145 774×106B．14 577.4×107C．1.457 74×1011D．0.145 774×10123.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．对一批LED节能灯使用寿命的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对大型民用直升机各零部件的检查4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O， AB∥OC，CD与OA交于点E，已知∠A=30°，则∠DEO的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．75°5.若，且a、b是两个连续整数，则的值是（）A．5B．4C．3D．26.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（）A．1B．6C．1或6D．5或67.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A. AD=CDB. ∠A=2∠DCBC. ∠ADE=∠DCBD. ∠A=∠DCA8.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB 和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小9.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数，对于任意的函数值，都满足≤，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数，≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数（≤x≤，＜）的上确界是，且这个函数的最小值不超过2，则的取值范围是（）A．≤B．C．≤D．≤四、填空题1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是___．2.因式分解：3ax2+6ax+3a=____．3.两组数据：3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．4.如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的一个条是：_____．（只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母）5.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，点O为对角线AC的中点，⊙O半径为1，点P为CD边上一动点，PE与⊙O相切于点E，则PE的最小值是____．6.有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有7张．其中A型卡片是边长为2的正方形，B型卡片是长为2、宽为1的矩形，C型卡片是边长为1的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．可以拼成_______种面积不同的正方形．福建初三初中数学中考模拟答案及解析一、解答题1.（本题6分）先化简，再求值：其中，.【答案】原式=2ab=-3【解析】原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab当，时，原式=2ab=-3考点:1.代数式的值；2.乘法公式2.计算：.【答案】8【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊三角函数值，以及开立方计算即可得到结果．解：原式“点睛”此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.解分式方程：.【答案】原方程的解是【解析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．解：经检验是原方程的解，所以原方程的解是“点睛”此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．4.如图是由24个边长为1的小正方形组成的6×4网格，此时小正方形的顶点称为格点，顶点在格点上的三角形称为格点三角形．已知△ABC中，AB =2，AC=，BC =.（1）在图1所给的网格中画出格点△ABC；（2）在图2所给的网格中共能画出个与△ABC相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）．【答案】（1）画图见解析；（2）4个，画图见解析.【解析】（1）由已知条件即可在所给的网格中画出格点△ABC；（2）是一道答案多解题，解题时要抓住两个三角形相似且面积最大的格点三角形作出图形.（1）答案见图1；（2）4个答案答案见图2．（△DEF，△HGM，△FNE，△MPH，只要画出其中的一个即可）5.某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于 °；（2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这四个中选出两个班代表学校参加上一级的比赛，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班不在同一年级的概率．【答案】（1）30；（2）七、八年级各班投稿平均6篇；（3）树状图见解析，P(所选两个班正好不在同一年级)【解析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解：（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．解：解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），所以该校七、八年级各班投稿平均6篇．（3）设七年级两个班级为，八年级两个班级为，可列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）可画树状图如下：一共12种情况，符合条件的有8种∴P(所选两个班正好不在同一年级)．“点睛”本题考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.如图，已知点A（6，0），B（0，），O为坐标原点，点O关于直线AB的对称点C恰好落在反比例函数的图象上，求k的值．【答案】k的值为.【解析】由A、B两点求出OA、OB，在Rt△AOB中，利用正切求出∠BAO的度数，再根据反比例函数的对称性得出点C的坐标即可求得k的值.解：∵点A（6，0），B（0，），∴OA=6，OB=.在Rt△AOB中，tan∠BAO∴∠BAO =30°连接OC，∵点O关于直线AB的对称点是C，∴OC⊥AB ，则∠AOC=60°∴△AOC为等边三角形，且AO= CO=6，过点C作CF⊥AO于F点，则OF=OA =3，CF= OC·sin∠FOC=，则点C的坐标为（3，）∵C在反比例函数的图象上，∴．7.如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于点F．（1）若EN⊥BC于点N，延长NE与AD相交于点M．求证：AM=MD；（2）若⊙O的半径为10，且cosC =，求切线BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BF的长为15.【解析】（1）由AB为⊙O的直径，根据同弧所对的圆周角相等证得∠C=∠NEB，继而可证得结论；（2）由AB 为⊙O的直径，可得∠BDF=90°，由BF是切线，可得∠DBF=∠C，然后由三角函数的性质和勾股定理，求得BF 的长．（1）证法一：∵∠A与∠C对同弧BD，∴∠A="∠C"∵CD⊥AB于点E，∴∠CEB="90°.∴∠C+∠CBE=90°."∵MN⊥BC，∴∠ENB="90°.∴∠NEB" + ∠CBE ="90°."∴∠C=∠NEB∵∠NEB=∠AEM，∴∠AEM="∠A.∴AM" ="ME."∵∠AEM=∠A，∠MED+∠AEM=90°，∠EDA+∠A =90°，∴∠MED="∠EDA.∴ME=MD.∴AM" =MD．证法二：∵∠CDA与∠CBA对同弧AC，∴∠CDA="∠CBA"∵CD⊥AB于点E，∴∠AED=90°.∴∠MED+∠MEA="90°."∵MN⊥BC，∴∠ENB=90°.∴∠CBA + ∠BEN ="90°."∵∠MEA=∠BEN，∴∠MED=∠CBA.∴∠MED=∠CDA.∴ME=MD.∵∠MED+∠AEM=90°，∠CDA+∠A =90°，∴∠AEM ="∠A.∴AM=ME.∴AM" =MD．（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴AB⊥BF.∴∠ABF="90°."∵∠C与∠A对同弧BD，∴∠C=∠A.∴cosA=cosC=.∴. ∴AF=∴．“点睛”此题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．8.如图，已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，1），C（2，2）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设点D（，m ）在二次函数的图象上，将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE，使得射线CE与轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交于点F．求证：BE＝2FO；（3）是否存在点H（n，2），使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形？若存在，有几个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由）【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）证明见解析；（3）存在4个符合条件的点H，使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形．【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）证明Rt△NBC≌Rt△MAC和△ACF≌△BCE，得出AF=BE，然后利用一次函数求出BE＝2FO；（3）最后直接求出符合条件△ADH是直角三角形的点H．（1）解：把A（3，0），B（0，1），C（2，2）代入，得∴∴二次函数的解析式为．（2）过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥y轴于点N，∵A（3，0），B（0，1），C（2，2），∴CM= CN=2，CA=CB=，∴Rt△NBC≌Rt△MAC，∴∠CAF=∠CBE，∵将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE，∴∠FCE=∠ACB，∴∠FCE-∠BCF=∠ACB-∠BCF，即∠ACF=∠BCE，又∵CB=CA，∴△ACF≌△BCE，∴AF=BE．∵二次函数的解析式为，当时，，∴设直线CD：，把C（2，2）、代入得，解得，∴直线CD：．∴E（0，3），BE=2，∴AF="BE=2" ，∴FO=OA-AF=1．∴BE＝2FO．（3）存在4个符合条件的点H，使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形．“点睛”本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握运用待定系数法求函数解析式；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，根据题意利用一次函数求出BE＝2FO是解答此题的关键．9.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以DC为底向正方形外作等腰△DEC，连接AE，以AE为腰作等腰△AEF，使得EA=EF，且∠DEC=∠AEF．（1）求证：△EDC∽△EAF；（2）求DE·BF的值；（3）连接CF、AC，当CF⊥AC时，求∠DEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）DE·BF的值为4；（3）∠DEC的度数为45°．【解析】（1）先证两对对应角相等得出△EDC∽△EAF；（2）利用（1）的结论推出两边对应成比例且夹角相等得到△BAF∽△DEA，从而求出DE·BF；（3）解：（1）∵△AEF和△DEC是等腰三角形，且∠DEC=∠AEF，∴∠EAF=∴∠EAF="∠EDC"∴△EDC∽△EAF．（2）由（1）得△EDC∽△EAF，∴∵DC=AB，∴∵∠DEA=180°-90°-∠EDC-∠DAE=90°-∠EDC-∠DAE，∠BAF=90°-∠EAF-∠DAE，∴∠BAF="∠DEA"∴△BAF∽△DEA，∴．即DE·BF=DA·AB=4．（另法：记∠DEC=∠AEF=α，∴，，∴，∴）（3）∵DE=CE，AE=FE，∴△ADE≌△FCE∴AD="FC=BC"∵△BAF∽△DEA，∴∠ABF="∠EDA" ，∴∠FBC=∠CDE∵△CBF和△EDC是等腰三角形，∴∠BCF="∠DEC"∵CF⊥AC，∴∠ACF=90°∵∠ACB=45°，∴∠BCF=45°∴∠DEC=45°．“点睛”本题考查相似三角形、等腰三角形的性质、全等三角形的性质、正方形的性质，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，解题时要注意小题间的联系，有一定难度，属于中考压轴题．二、选择题如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．【考点】简单组合体的三视图．三、单选题1.计算：=（）A．9B．-9C．6D．-6【答案】A【解析】（-3）2=9，故选B.“点睛”本题考查了乘方的性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1 .2.2016年，南平市生产总值（GDP）完成145 774 000 000元，将145 774 000 000用科学记数法表示为（）A．145 774×106B．14 577.4×107C．1.457 74×1011D．0.145 774×1012【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：145 774 000 000用科学计数法表示为：1.457 74×1011，故选C．“点睛”本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．对一批LED节能灯使用寿命的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对大型民用直升机各零部件的检查【答案】D【解析】A.、对一批LED 节能灯使用寿命的调查，抽样调查；B 、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查适宜抽样调查；C 、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查适宜抽样调查；D 、对大型民用直升机各零部件的检查适宜采用普查方式，故选D.“点睛”本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ， AB ∥OC ，CD 与OA 交于点E ，已知∠A=30°，则∠DEO 的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论. 解：∵AB ∥OC ，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°， ∴∠AOC=120°， ∴∠BOC=120°-90°=30°， ∴∠DEO=∠C+∠B0C=45°+30°=75°；故选D.“点睛”本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.5.若，且a 、b 是两个连续整数，则的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【解析】由于16＜17＜25，由此可以估计的近似值，然后就可以得出a ，b 的值．解：由于16＜17＜25，所以4＜＜5， 2＜＜3，故a=2，b=3，a+b=2+3=5．故选A.“点睛”此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x 的值为（ ）A ．1B ．6C ．1或6D ．5或6【答案】C【解析】根据数据x 1，x 2，…x n 与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同这个结论即可解决问题.解：∵一组数据2，2，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5， ∴x=1或6，故选C.“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x 1，x 2，…x n与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同解决问题，属于中考常考题型.7.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于AC ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．下列结论错误的是（ ）A. AD=CDB. ∠A=2∠DCBC. ∠ADE=∠DCBD. ∠A=∠DCA【答案】B【解析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，由此即可一一判断．解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，AE=EC ，故A 正确， ∴DE ∥BC ，∠A=∠DCE ，故B 正确， ∴∠ADE=∠CDE=∠DCB ，故C 正确，故选B ．8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，O 为对角线AC 的中点，点P 、Q 分别从A 和B 两点同时出发，在边AB 和BC 上匀速运动，并且同时到达终点B 、C ，连接PO 、QO 并延长分别与CD 、DA 交于点M 、N ．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是 （ ）A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小【答案】C【解析】连接OB ，根据点O 是为对角线AC 的中点可得△ABO 和△BOC 的面积相等，又点P 、Q 分别从A 和B 两点同时出发，在边AB 和BC 上匀速运动，并且同时到达终点B 、C ，连接PO 、QO 并延长分别与CD 、DA 交于点M 、N ．在整个运动过程中，然后把开始时、结束时、与中点时的△OPQ 的面积与△ABC 的面积相比即可进行判断．解：如图所示，连接OB ，∵O 是AC 的中点，∴S △ABO =S △BOC =S △ABC ，开始时，S △OBP =S △AOB =S △ABC ，点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点时，S △OPQ =S △ABC ， 结束时，S △OPQ =S △BOC =S △ABC ，所以，图中阴影部分面积的大小变化情况是：先减小后增大．故选C ．“点睛“本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC 的面积的关系是解题的关键．9.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数，对于任意的函数值，都满足≤，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数，≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数（≤x≤，＜）的上确界是，且这个函数的最小值不超过2，则的取值范围是（）A．≤B．C．≤D．≤【答案】B【解析】根据一次函数的性质，如果函数y=-2x+1（m≤x≤n， m＜n ）的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2m，即可求出m 的取值范围．解：∵在y=-2x+1中，y随x的增大而减小，∴上确界为1-2m，即1-2m=n，∵函数的最小值是2，∴m<2n+1，把1-2m=n代入解得m<，综上所述：m<．四、填空题1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是___．【答案】【解析】根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可．解：∵代数式有意义，∴1-x≥0，即x≤1，则x的范围是x≤1，故答案为：x≤1．“点睛”此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.因式分解：3ax2+6ax+3a=____．【答案】【解析】应先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3ax2+6ax+3a=3a（x2+2x+1）=3a（x+1）2“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.3.两组数据：3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．【答案】8【解析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，解：∵两组数据：3，5，2a，b，与b，6，a的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，16，一共7个数，8出现两次．故答案为8．4.如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的一个条是：_____．（只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母）【答案】AD="BC,AB∥DC," ∠A="∠C," ∠B=∠D等【解析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可.解：可由一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形, 可添加AD=BC；因为其一组对边平行，要使其为平行四边形，添加对边相等即可．故答案为：AD=BC等“点睛”此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法.两组对边平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，点O为对角线AC的中点，⊙O半径为1，点P为CD边上一动点，PE与⊙O相切于点E，则PE的最小值是____．【答案】【解析】利用菱形的性质以及圆的切线的性质得出OP⊥CD时，PE为最小值，进而求出即可．解：当OP⊥CD时，PE值最小，最小值为．“点睛”本题考查了菱形的性质以及圆的切线的性质，确定P点的位置是解答本题的关键．6.有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有7张．其中A型卡片是边长为2的正方形，B型卡片是长为2、宽为1的矩形，C型卡片是边长为1的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．可以拼成_______种面积不同的正方形．【答案】5【解析】由于A型卡片是边长为2的正方形，B型卡片是长为2，宽为1的长方形，C型卡片是边长为1的正方形，并且每种卡片各有7张，若用A、B、C三种卡片拼出一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，2a+b，2a+2b，a+3b，3a+b，由此即可确定方法．解：A型卡片的面积为4，B型卡片的面积为2，C型卡片的面积为1．①A型和C型各取1张，B型取2张．他们的面积和为a2+2ab+b2．可以拼成一个边长为a+b的正方形；②B型和C型各取4张，A型取1张．他们的面积和为a2+4ab+4b2．可以拼成一个边长为a+2b的正方形；③A型取1张，B型和C型各取4张，．他们的面积和为4b2+4ab+ a2．可以拼成一个边长为2b+a的正方形；④A型和B型各取4张，C型取1张．他们的面积和为4a2+4ab+b2．可以拼成一个边长为2a+b的正方形；⑤C型取1张，A型和B型各取4张，他们的面积和为b2+4ab+4a2．可以拼成一个边长为b+2a的正方形．“点睛”此题考查了作图-应用与设计作图，涉及到整式的混合运算，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用，本题难度适中．。
2024年福建省福州第十六中学中考模拟数学试题(含答案)
2023—2024学年九年级数学模拟测试卷（满分:150分完卷时间:120分钟）学校：______ 班级：______ 姓名：______ 座号：______一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列各数中，是无理数的是（）A．2B．C．3．14159D2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．若三角形两边的长分别为7和2，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3B．5C．7D．95．下列计算正确的是（）A B．C．D．6．春节期间某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点．交轴于点，再分别以点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（）22751110⨯．71110⨯．81110⨯．61110⨯6=±2623y y y÷=()22326a a a a-+=-+2ab ab ab--=-x()31963x+=．()231963x+=．()()23131963x x+++=．()()233131963x x++++=．O x M y N ,M N12MN P P()1,1a b-+a bA ．B ．C ．D ．8．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．在下列统计量中，不受影响的是（ ）A ．中位数，方差．B ．众数．方差C ．平均数，中位数D ．中位数，众数9．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗．台灯的电流(A)是电阻的反比例函数．下列说法正确的是（）A 电流(A)随电阻的增大而增大B ．电流(A)与电阻的关系式为C ．当电阻为时，电流为D ．当电阻时，电流的范围为10．把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宮格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宮格”，则其中的值为（）A ．7B ．4C ．1D ．6二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太0a b +=2a b -=1a b +=-0a b -=()220V I ()2R ΩI ()R ΩI ()R Ω220I R =R 550ΩI 05A．11002200R Ω≤≤ΩI 01A 02AI <≤．．33⨯a 127C 127C +阳的一面温度可以达到零下，记作______．12．圆锥底面半径为，母线长则圆锥的侧面积为______．13．现有甲、乙两种糖果的单价如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成一袋什锦糖果，若商家用加权平均数来确定这袋什锦糖果的单价，则这袋什锦糖果的单价为______元千克．14．若是方程的一个根，则的值为______．15．如图，已知矩形的长，宽，将矩形先向上平移，再向右平移得到矩形，连接，连接交于点，则图中面积为的三角形为______．16．如图，在菱形中，，点是边上任意两点，将菱形沿翻折，点恰巧落在对角线上的点处，下列结论：①；②若，则；③若菱形边长为4，是的中点，连接，则，则，其中正确结论是______．三、解答题(本大题有9小题，共86分)17．（8分）计算：18．（8分）如图，在平行四边形中，点分别在上，点在上，．求证：．183C ℃3cm cm 2cm m 22310x x -+=2692024m m -+ABCD AB m =AD n =ABCD 2m 2n 1111A B C D ,,,AB BB DD D F ''''A F 'DE G 2mnABCD 60A ∠= M N ,,AD AB ABCD MN A BD E MED ENB ∽△△15DME ∠= 105ENB ∠= M AD MC MC =:2:5DE BE =:3:4AM AN =()03π4sin601-+---ABCD ,E F ,AD BC ,G H BD ,DE BF BG DH ==DHE BGF ∠∠=19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）春节假期，福州市以“福州年，最有福”为主题，开展2024年中国新春文化旅游月活动，推出文旅节庆活动、文化惠民活动、文艺演出、文博展览等四大系列160余项文旅活动和50项文旅惠民举措，及文化传家之旅、闽都美食之旅等六大“福地寻春”主题线路，为市民游客提供更具多样性、体验感的新春活动，拉满春节氛围感，让市民游客感受浓浓的福派年味．据测算，春节假期，福州市累计接待游客629.5万人次，位居福建第一；游客来榕不仅可游览三坊七巷，烟台山历史风貌区，上下杭历史文化街区，马尾船政博物馆等福州著名景点，还可以品尝福州的鱼丸、肉燕、线面、佛跳墙等特色美食．小炜和小杰准备借此次旅行机会，一品福州美食．他们各自在鱼丸（记为A ）、肉燕（记为B ）、线面（记为C ）、佛跳墙（记为D ）四种美食中随机任选一种品尝．（1）小炜选择品尝佛跳墙的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求小炜和小杰选择品尝不同种美食的概率．21．（8分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？22．（10分）如图，直线经过上的点，并且交直线于，交于点，连接并延长交于．（1）求证：直线是的切线；（2）若的长．22124232aa a a a -⎛⎫+⋅⎪--+⎝⎭2a =AB O C ,,OA OB CA CB O == OB ,E D OA F EF AB G AB O 30,B CG ∠==BD23．（10分）为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E ”形图都是正方形结构，同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“E ”形图边长，在平面直角坐标系中描点．【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足【素材3】如图3，当确定时，在处用边长为的Ⅰ号“E ”测得的视力与在处用边长为的Ⅱ号“E ”测得的视力相同．【探究活动】（1）当检测距离为5米时，①猜想与满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）；②直接写出与的函数关系式为______；③求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．（2）当时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角的范围．（3）在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点．，交轴于点．（1）求抛物线的解析式：（2）若点都在该抛物线上，且总有，求的取值范围．n ()mm b θn θ()10510n θθ=≤≤．．θA 1b B 2b n b n b 10n ≥．θ36mm ．23y ax bx =+-x ()1,0A -()3,0B y C ()()()1233,,2,F n y P n y Q n y -+,,231y y y <<n（3）将原抛物线沿射线个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的正半轴交于点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．25．（14分）已知，在中，．将绕点旋转使点落在直线上的点处，点落在点处，直线与直线相交于点，射线与射线相交于点，连接．（1）当时，用直尺和圆规作出图形，并求证：①；②；（2）当点与点的距离为5时，求的长．2023—2024学年九年级数学模拟测试参考答案：一、选择题1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．A8．D9．D10．C二、填空题11．-18312．13．2414．202115．16．①②④解析：四边形是菱形，，是等边三角形，，由折叠性质可知，，，故①正确；CA x D E 90EDA OAC ∠∠+= E ABC △,6AB AC BC ==ABC △C B AB D A E DE BC F AC DE P AE 6AB <AD CE ∥2PE PD PF =⋅D A CP A D F''△ ABCD AB AD ∴=60A ABD ∠=∴ △60ADB ABD ∠∠∴== 60,120A MEN MED BEN ∠∠∠∠==∴+=120,,~MED DME DME BEN MED ENB ∠∠∠∠+=∴=∴ △△，，故②正确；如图，作交的延长线于点在Rt 中，，由①得：是的中点，，，故③错误；设，则，设，则，，，，解得：，，故④正确；三、解答题17．解：原式18．证明：四边形是平行四边形，．．，15,15DME BEN DME ∠∠∠=∴== 1806015105ENB ∠∴=--= MH CD ⊥CD HDMH △90H ∠= 6060,30ADB BDC MDH DMH ∠∠∠∠==∴==MAD 21,DM DH MH ∴=∴==CM ∴==2,5DE a BE a ==7AB AD BD a ===BN x =7AN EN a x ==-ME ED DM MED ENB EN BN EB ~∴== △△275ME a DMa x x a∴==-()22710,a a x a EM AM DM xx-∴===7AM DM a += ()227107a a x a a x x -∴+=83x a =1313,,:3:443AM a AN a AM AN ∴==∴=141=++-11=++-2= ABCD AD CB ∴∥ADB CBD ∠∠∴=,DE BF BG DH ==，19．解：原式，当时原式20．（1）（2）画树状图如下：一共有16种等可能的情况，恰好小炜和小成选择品尝不同美食的情况有12种，恰好小炜和小杰选择品尝不同美食的概率为21．（1）解：设每副乒乓球拍的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是元．根据题意，得，解得，经检验，是所列分式方程的根，（元），答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元．（2）解：设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副．根据题意，得：，解得，设花费的资金总额为元，则，随的增大而减小，且为正整数，()SAS DEH BFG ∴≌△△DHE BGF∠∠∴=()()()2222232a a a a a a ++-=⋅+-+12a =+2a =-==14∴∴123164=x ()30x +900180030x x =+30x =30x =303060+=a ()100a -()2100a a ≤-2003a ≤W ()3060100306000W a a a =+-=-+300,W -<∴ a 20033a ≤a当时，取最小值，，答：要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元22．（1）证明：如图，连接，，是的中线，，，又点在上，直线是的切线；（2）解：设的半径为，，，即，，，，即，，，在Rt 中，，，，∴66a =W 306660004020W =-⨯+=最小OC CA CB = OC ∴OAB △OA OB = OC AB ∴⊥ C O ∴AB O O r ,90OC AB OCB ∠⊥∴= ()1130,22B OC OB OD BD ∠=∴==+ ()12r r BD =+,2BD r OB r ∴==BC ∴===9060,BOC B OA OB ∠∠=-== 2120AOB BOC ∠∠∴== 120FOD ∠= 1602GEB FOD ∠∠∴== 180180603090EGB GEB B ∠∠∠∴=--=--= EGB △23,30BE ED BD r r r B ∠=+=+== 1322EG BE r ∴==BG ∴===CG BC ∴+=+=解得23．解：（1）①反比例；2）③将代入得：；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为；（2），在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，当时，，又；（3）由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质得，由（1）知，解得检测距离应为答：不匹配，检测距离应调整为．（或者小何同学应当向视力表方向前进）24．（1）解：由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）抛物线开口向上，且点都在该抛物线上，且总有，点始终位于对称轴的左边，点始终位于对称轴的右侧．①当点在对称轴上或右边时，．②当点在对称轴左边时，2,2r BD =∴=72n b=．12n =．72n b=．6b =6mm 1n θ=∴θn θ∴10n ≥．010θ<≤．0510,0510θθ≤≤∴≤≤．．． 12b b =12检测距离检测距离16366,5b =∴=2．检测距离2b 3m,3m 35m≠．2b 3m 05m ．2309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩12a b =⎧⎨=-⎩∴223y x x =-- 223y x x =--()()()1233,,2,F n y P n y Q n y -+,,231y y y <<∴F Q P ()13121132n n n n ≥⎧∴≤<⎨+-<--⎩P 1121n n n <⎧⎨-<+-⎩01n ∴<<综上所述：；（3）点的坐标为或．解析：存在点，使得，理由如下：抛物线沿射线个单位长度，，，，抛物线向左右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，，，如图，当点在轴下方时，延长交于点，过点作轴，垂足为，，，，设，则，，，，即，整理得：，解得：或（与点重合，舍去），；如图，当点在轴上方时，过点作轴，垂足为，302n <<E 47,39⎛⎫- ⎪⎝⎭25,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭E 90EDA OAC ∠∠+= 223y x x =--CA ()()1,0,0,3A C --1,3OA OC ∴==AC ∴===∴()222314y x x x =--=-- ()2211431y x x ∴=--+='+-E x DE AC G E ER x ⊥R 90,90EDA OAC OAC OCA ∠∠∠∠+=+= ,90EDA ACO DGB ∠∠∠∴== 90,tan tan ,ER OA ERD EDA ACO DR OC∠∠∠=∴=∴= ()2,1E n n -(),0R n ()21,11ER n DR n n ∴=-+=--=+1,3OA OC == 21113n n -+∴=+2331n n -+=+2320n n +-=32n =1n =-N 25,39E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭E x E EK x ⊥K同理得，，设，则，，即，整理得：解得：或（与点重合，舍去），；综上，点的坐标为或．25．（1）如图，为所求证明：①由旋转性质，得，．，．．．②，，．，四边形是平行四边形．，，,90,90EDA ACO EKD AOC∠∠∠∠===tan tan,TK OAEDA ACONK OC∠∠∴=∴=()2,1E t t-()21,11EK t DK t t=-=--=+21113tt-∴=+2331t t-=+2340t t--=43t=1t=-N47,39E⎛⎫∴-⎪⎝⎭E47,39⎛⎫- ⎪⎝⎭25,39⎛⎫--⎪⎝⎭,CD CB ACB ECD∠∠==CBD CDB∠∠∴=AB AC=ABC ACB∠∠∴=BCD BAC ECA∠∠∠∴==AD CE∴∥AD CE∥ADP CEP∴∽△△PD APPE PC∴=,AB CE AB CE=∥∴ABCEAE BC APE CPF∴∴∥．∽△△PE AP PD PEPF PC PE PF∴=∴=．（2）①当时，点在边的延长线上．，，．，，解得（负根舍去）．，，即．解得．②当时，点在边上．同理可得．，，即．解得．综上所述，或．2PE PD PF∴=⋅6AB <D BA ABC ACB CDB ∠∠∠== CBD ABC ∴∽△△2,BD BC BC BD BA BC BA∴=∴=⋅6,5BC AD == ()536BD BD ∴+=9BD =4AB AC CE ∴===,AD CE PCE PAD ∴∥∽ △△CP CE AP AD ∴=445CP CP =+16CP =6AB >D AB 4,9BD AB AC CE DE =∴====,AD CE APD CPE ∴∥∽ △△CP CE AP AD ∴=995CP CP =-8114CP =8114CP =16CP =。
福建初三初中数学中考模拟带答案解析
福建初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.的相反数是( )．A．B．C．D．2.计算结果为的是( )．A．B．C．D．3.据报道，年全年国内生产总值约为亿元，则亿元用科学记数法表示为( )．A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元4.如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )．A．B．C．D．5.下列事件中是必然事件的是( ).A．从一个装满黑球的布袋中摸出一个球是黑球B．抛掷1枚普通硬币得到正面朝上C．抛掷1颗正方体骰子得到的点数是偶数D．抛掷1个普通图钉一定是针尖向下6.正五边形的每一个外角是( )．A．B．C．D．7.如图，直线∥∥，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，与相交于点，则下列式子不正确的是( )．A．B．C．D．8.设，，则与的关系为( )．A．B．C．D．9.已知点，点都在直线的上方，试用尺规作图在直线上求作一点，使得的值最小，则下列作法正确的是( ).A．B．C．D．10.无论m为何值,点不可能在( ).A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1.当x__________时，二次根式有意义.2.设数据:1，2，3，4，5的方差为，数据:11，12，13，14，15的方差为，则_____.(填：“”、“”或“”).3.已知，则_________.4.如图，是的外角，若，则_________.5.如图，在⊙中，圆周角，弦，则扇形的面积是___________.6.在中，，，，(1)_______________；(2)若经过点且与边相切的动圆与边、分别相交于点、，则线段长度的取值范围是_________________.三、解答题1.计算：．2.先化简，再求值:，其中．3.如图，与的边、在同一条直线上，∥，∥，，求证：≌．4.如图，在中，，于点，把线段沿着的方向平移得到线段，连接.问：(1)四边形是_________形；(2)若的周长比的周长大6，求四边形的面积.5.某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：(1)在这次调查研究中，一共调查了______名学生；(2)喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？请补全频数分布折线统计图；(3)为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3人中调整2人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明.6.在平面直角坐标系中，把图中的沿轴负半轴平移得到，已知，，函数的图象经过点.(1)直接写出的值；(2)设过点的双曲线的解析式为，若四边形是菱形，求的值.7.为了迎接校运会开幕式，现要求甲乙两队赶制小红旗，已知甲队的工作效率是乙队的2倍，若两队各单独赶制400面小红旗，甲队比乙队少用4天完成.(1)问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗？(2)已知甲队、乙队每天的制作费用分别是400元、250元，若要制作的小红旗的数量为1800面，且总费用不超过8000元，问至少应安排甲队制作多少天？8.如图，在平面直角坐标系中，矩形的直角边、分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，过点的直线交矩形的边于点，.(1)求点的坐标（用含、的代数式表示）；(2)若把沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，①求与的函数关系式(不需写出的范围)；②当时，在坐标轴上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.9.如图，直线：与轴负半轴、轴正半轴分别相交于、两点，抛物线经过点和点.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点是抛物线在第二象限内的一个动点.①如图，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值；②连接交于点，连接，以为直径作⊙，分别交、于点、，连接，求线段的最小值，并直接写出此时点的坐标.福建初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.的相反数是( )．A．B．C．D．【答案】B【解析】由相反数的定义可知：的相反数是，故选：B.2.计算结果为的是( )．A．B．C．D．【答案】C【解析】A. a3+a3=2a3，故本选项错误；B. (a3)3=a9，故本选项错误；C. a3⋅a3=a6，故本选项正确；D. a12÷a2=a10，故本选项错误。
福建中考数学模拟试题及答案
九、试题例如 （一）填空题：1．计算：|－3|＝_______.（容易题）2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 _米.（容易题）3．因式分解：244x x ++=__________．（容易题） 4．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，那么∠BCD＝________度.（容易题）5．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”） （容易题）6．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 取得任意一点，那么∠BPC 的度数是_____________度.（容易题）7．不等式组12731x x +>⎧⎨-<⎩的解集是 _____________.（中档题）8．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝__________.（中档题）9．如下图，课外活动中，小明在与旗杆AB 距离为10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的第8题图第4题图OP D CBA第6题图40︒E D CB第9题图A2y x=xyOP 1P 2P 3P 4 12 3 4第10题图仰角为40︒，已知测角仪器的高CD＝1.5米，那么旗杆AB的高是___________米．(精准到0.1米)（中档题）10．如图，在反比例函数2yx=（0x>）的图象上，有点1234P P P P，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．别离过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所组成的阴影部份的面积从左到右依次为123S S S，，，那么123S S S++=．（稍难题）（二）选择题：(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的)11.以下各选项中，最小的实数是（）．A.－3B.－1 D.3（容易题）12.以下运算正确的选项是（）.A．x2＋x3＝2x5 B．(－2x)2·x3＝4x5C．(x－y)2＝x2–y2 D．x3y2÷x2y3＝xy（容易题）13. 以下几何体，正(主)视图是三角形的是 ( ).A． B． C． D．（容易题）14.已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根别离是0和－2，那么p和q的值别离是（）.A．p＝－2,q＝0 B．p＝2,q＝0C．p＝21,q＝0 D．p＝－21,q＝0 （中档题）15.将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，取得菱形AECF．假设AB＝3，那么BC的长为( ).A．1 B．2C．2 D．3（中档题）16.如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每一个交叉口都有向左或向右两种机遇均相等的结果，那么，小球最终抵达H点的概率是（）.BCD FOBCD第15题图A ．21 B ．41C ．61D ．81（中档题）17. 以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，那么第十个正三角形的边长是（ ）.A ．2×102⎛⎫⎪⎝⎭厘米 B ．2×()912厘米C ．2×103⎛⎫ ⎪⎝⎭厘米 D ．2×923⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛厘米（稍难题） （三）解答题：18．计算： |-2| + (4 - 7 )÷1223+ .（容易题） 19．先化简，再求值：112+÷+-x xx x x ， 其中 12+=x .（容易题） 20.如图，请在以下四个等式中，选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠． 已知：求证：AED △是等腰三角形． 证明：（容易题）21．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数散布情形.请你依照条形图提供的信息，回答以下问题（把答案填在题中横线上）：第16题图BEDA⑴两次测试最低分在第______次测试中； ⑵第_______次测试成绩较好；⑶第一次测试中，中位数在_____分数段，第二次测试中，中位数在_____分数段.（容易题）22．已知△ABC 的三个极点坐标如下表：⑴将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A /B /C /；⑵观看△ABC 与△A /B /C /，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.（容易题）23．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发觉这种商品天天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）知足关系：1002p x =-．假设商店天天销售这种商品要取得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？天天要售出这种商品多少件？（中档题）24．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠ABC 与∠ADC 互补.⑴求∠C 的度数；⑵假设BC>CD 且AB ＝AD ，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD 分成两部份，使得这两部份能够从头拼成一个正方形，并说明理由；⑶假设CD ＝6,BC ＝8,S 四边形ABCD ＝49，求AB 的值. （中档题）（ x , y ） ( 2x , 2y ) A ( 2 , 1 ) A / ( 4 , 2 ) B ( 4 , 3 ) B / ( , ) C ( 5 , 1 )C / ( , )25．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC ＝108°，过点C 作直线CD 别离交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE ＝21AB ，OD ＝2 . ⑴求∠CDB 的度数；⑵咱们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或底边长与腰长的比）等于黄金分割比215-. ①求弦CE 的长；②在直线AB 或CD 上是不是存在点P （点C 、D 除外），使△POE 是黄金三角形？假设存在，画出点P ，简要说明画出点P的方式（不要求证明）；假设不存在，说明理由.（稍难题）26．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 别离由A 、C 两点同时动身，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程历时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时刻为x 秒()80＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米．⑴求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；⑵如图2，y 2的图象是抛物线的一部份，其极点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长；⑶在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点()60＜OG＜，过G 作EF 垂直于x 轴，别离交y 1、y 2的图象于点E 、F ．①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x ＜6时，求线段EF 长的最大值．（稍难题）C Q → BD↓参考答案一、1．3； 2．×108； 3．(x +2)2； 4．25； 5．可能；6．45； 7．x ＞2； 8．4； 9．； 10．32；二、11．A ；12．B ；13．C ；14．A ；15．D ；16．B ；17．D ； 三、18．32；19．解：原式＝x －1,2；20．已知：①③（或①④，或②③，或②④）(3分) 证明：在ABE △和DCE △中，B C AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；；， ABE DCE ∴△≌△. AE DE ∴=.AED △是等腰三角形.21. 解：(1)一；（2）二；（3）20～39，40～59； 22．解：（1）B /(8,6),C /(10,2),图略； （2）如：△ABC ∽△A /B /C /.23．解：依照题意得：(30)(1002)200x x --=, 整理得：28016000x x -+=2(40)040x x ∴-=∴=，（元）100220p x ∴=-=（件）答：每件商品的售价应定为40元，天天要销售这种商品20件． 24．解：(1)∵∠ABC 与∠ADC 互补， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵∠A ＝90°，∴∠C ＝360°－90°－180°＝90°. (2)过点A 作AE ⊥BC,垂足为E.那么线段AE 把四边形ABCD 分成△ABE 和四边形AECD 两部份，把△ABE 以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，那么被分成的两部份从头拼成一个正方形.过点A 作AF ∥BC 交CD 的延长线于F ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，又∠ADF ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADF.∵AD ＝AB ，∠AEC ＝∠AFD ＝90°，∴△ABE ≌△ADF. ∴AE ＝AF.∴四边形AECF 是正方形. (3)解法1：连结BD ，∵∠C ＝90°，CD ＝6，BC ＝8，∆Rt BCD 中，106822＝＋＝BD .又∵S 四边形ABCD ＝49，∴S △ABD ＝49－24＝25. 过点A 作AM ⊥BD 垂足为M ， ∴S △ABD ＝21×BD ×AM ＝25.∴AM ＝5. 又∵∠BAD ＝90°，∴△ABM ∽△ABD. ∴AMMDBM AM =. 设BM ＝x ，那么MD ＝10－x ， ∴5105x x -=.解得x ＝5. ∴AB ＝25.解法2：连结BD ，∠A ＝90°.设AB ＝x ，BD ＝y ，那么x 2＋y 2＝102，① ∵21xy ＝25，∴xy ＝50.② 由①，②得：（x –y ）2＝0. ∴x ＝y. 2x 2＝100. ∴x ＝25.25．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径,DE=21AB, ∴OA=OC=OE=DE.则∠EOD=∠CDB, ∠OCE=∠OEC.设∠CDB=x,那么∠EOD=x ，∠OCE=∠OEC=2x. 又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°. ∴x+2x=108,x=36°. ∴∠CDB=36°. （2）①∵∠COB=108°，∴∠COD=72°. 又∠OCD=2x=72°， ∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD. ∴△COD 是黄金三角形. ∴215-=OD OC .∵OD=2,∴OC=5-1， ∵CD=OD=2,DE=OC=5-1, ∴CE=CD-DE=2-(5-1)=3-5.②存在，有三个符合条件的点P 1、P 2、P 3（如下图）.ⅰ）以OE 为底边的黄金三角形：作OE 的垂直平分线别离交直线AB 、CD 取得点P 1、P 2 .ⅱ）以OE 为腰的黄金三角形：点P 3与点A 重合. 26．解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=∆21，CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 231=． 图象如下图． ⑵方式一：CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ， ∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=．∵抛物线极点坐标是（4，12），∴12444212=⋅+⋅-k k ．解得23=k ．那么点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方式二：观看图象知，当x ＝4时，△PCQ 面积为12．EG 2 4 6 8 10 1210 8 6 4 2 y OxF现在PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，得 12244=⨯k ．解得23=k ． 那么点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方式三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，， 解得 3460.a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，∴x x y 64322+-=． ①∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，∴kx kx y 42122+-=． ②比较①②得23=k .那么点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．⑶①观看图象，知线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）．②由⑵得 x x y 64322+-=.（方式二，x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=）∵EF ＝y 2－y 1， ∴EF ＝x x x x x 29432364322+-=-+-， ∵二次项系数小于0，∴在60＜x＜范围，当3=x 时，427=EF 最大．。
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福建中考《数学》模拟试题及答案总结：话题作文与学期梳理
课程特色:
以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员
想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生
赠送
《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》
第十五章：学期课程融汇与升华
课程特色:
以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析。