让数学史的渗透成为初中数学教学的一个亮点

让数学史的渗透成为初中数学教学的一个亮点
陈建辉，福建省漳州一中分校，363000
把数学史纳入高中数学选修课中成为《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）在教学内容处理上的一大亮点，《标准》指出要通过数学史的学习使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.”虽然在初中还没有开设“数学史”课程，但是在各个版本的初中数学教材中都有一定的数学史料,研究如何在初中数学教学中渗透数学史，让数学史的渗透成为初中数学教学的一个亮点.
1.在初中数学教学中渗透数学史的意义
法国数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径是研究这门科学的历史和现状”．因此数学教学中，把一些重要的数学史料介绍给学生，使学生了解数学发展的基本规律和基本思想，感受数学发展的曲折，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生在获得真知的同时获得顽强学习的勇气，进而塑造完美的人格．
1.1.展示祖国传统数学的魅力，培养学生的爱国情感
通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献，对学生进行爱国主义教育，提高学生的民族自尊心，自豪感和责任感.
我国是世界四大文明古国之一，有着漫长的数学发展历史和令人感叹的杰出成就.我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史，使教学更生动、更富有吸引力.如：在有理数教学时，介绍我国早在约二千年前就有“正负术”，而国外最早引入负数的印度，大约在公元628年；在指导学生阅读《勾股定理》、《关于圆周率》等阅读教材后，还可详细地向学生介绍我国数学家关于勾股定理、圆周率等的研究过程和成就.我国在近代、现代数学发展中也取得丰硕成果，在数论、微分几何等领域的研究都处在世界领先地位，陈景润成功地证明数论中“１＋２”定理，被誉为“陈氏定理”等……通过这些数学史实和事例激发学生强烈的民族自豪感和责任感，帮助学生树立超越世界数学先进水平的胆识，培养学生科学态度和优良个性品质.
1.2.介绍富有启迪作用的数学故事，调动学生的学习积极性
课堂教学中穿插一些脍灸人口的数学故事和数学家轶事，激发学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，提高教学效果．“一个精彩的故事总是能唤起学生无限的遐想，引导他们进入数学的殿堂．”
在讲“二元一次方程组”可从清康熙帝微服南巡时,处理“公差与卖马牛伙计之争”的故事引入；讲“位置的确定”时，可介绍笛卡儿睡醒观察天花板苍蝇的爬动，受其启发发明了解析几何的故事.让数学背景包含在学生熟悉的情景中，学生会感到亲切、自然，使学生体验数学发现的乐趣，激发学生的求知欲和创造欲.
数学的发展很少有风平浪静的时候，每前进一步，都充满斗争和挫折，特别在重大突破的关键时刻，不仅会遇到世俗观念的阻碍，还会遭到数学界传统观念的排挤，数学家本人也会犯错误．第一个发现无理数的希帕金斯（Hippasus）被毕达哥拉斯的忠实信徒们抛进大海[1]；哈密顿也曾为“四色问题”冥思苦想13年而不得其果[2]．但是数学家们并没有被困难、挫折、诽谤所吓倒，而是克服种种困难，推动数学向前发展．在教学中加入这些内容，消除学生对数学的恐惧感，增强数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的.
1.3.展示数学家的创造性思维过程，培养学生正确的思维方式，领悟数学思想方法
无论是《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》还是《全日制义务教育数学课程标准》的课程目标中都明确提出要使学生具有必要的数学基础知识、基本技能以及其中所体现的数学思想方法．数学思想是历代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容．在平时教学中我们应善于挖掘．如：在数与代数部分，可以穿插介绍一些有关正负数和无理数的历史与方程及其解法有关的材料、函数概念的起源、发展与演变等内容.介绍勾股定理的几个著名证法及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值；结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想，对于学生进一步学习与发展有一定的激励作用.
历史上的许多数学发现都蕴涵着重要的数学思想方法，这些数学思想方法对数学的发展、社会的进步、学习中的人都有很大的推动和启发作用．比如欧拉将著名的哥尼斯堡七桥问题抽象成一笔画问题中所使用的一般化方法，同时也使用了“转化”的思想方法．善于使用“转化”的思想方法正是数学家思
维方式的一个重要特点，“数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经得到解决的问题．”这也是战胜题海战术的有力武器，现在不少学生只知道做题，而不重视解题后的反思，当他们面对一个全新的问题时便束手无策.而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对我们解决问题很有帮助．类似这样的数学史知识能开阔学生的视野，使学生认识到在探索数学问题时应冲破思维的局限，形成良好的数学思维习惯，从而发展学生的数学思维．
1.4.挖掘数学史中的美育资源，提高学生的美学修养
数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作．绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦……，但数学能给予以上的一切．”[3]数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服.通过数学史渗透引导学生领悟数学美.例如：勾股定理（毕达哥拉斯定理）是大家十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理.两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国总统Carfield等都给出过它的证明.“1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力.”[4]此外，像黄金分割、哥德巴赫猜想、四色问题、多阶幻方等给人以美的欢乐，让学生在学习中觉得心旷神怡．同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美等时，可以形成对数学良好的情感体验，领略数学命题和数学方法的美学价值，提高数学素养和审美能力，从而更热爱数学这门学科，执迷于对数学的探索．
1.5.再现历史数学名题，增强学生应用数学的意识和能力
根据学生实际情况，结合学校数学选修活动课的开展，引导学生把数学知识应用到生活和生产实践中去，加强学生从实际问题中抽象出数量关系，建构数学模型的训练，把实际问题转化为数学问题.让学生(尤其是差生)感到数学有趣、有用，使学生更加重视发展数学应用能力，提高学生应用数学的自觉性，增强学生解决实际问题的能力.
数学历史名题可以使数学训练的过程变得富有趣味和探索意义，极大地调动学生的积极性；历史名题的提出一般来说都是自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出和解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题曾难住过许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受；同时，历史名题往往可以提供生动的人文背景.《四库全书》中的“庄氏算学”，介绍我市清代数学家庄亨阳的严谨治学、刻苦钻研、不怕困难、为官清廉、献身事业的感人事迹.在徐州治水、清理淤沙、扩建水闸、加固堤岸中，他都进行精确测量绘制图表，他注意西算中用，把数学原理应用到实践中，并编写《算法书》、《河防书》等普及读物.
2.在初中数学教学中渗透数学史应注意的五个问题
2.1教育性．渗透的数学史知识必须是正确的．不可随意编造，特别是在介绍我国数学史时，只有实事求是才能激发学生民族自尊心和爱国情感.
2.2趣味性.渗透的数学史知识要有趣.在数学史中这样的例子不胜枚举，只要选材恰当，表达合乎情节，知识与趣味共在．
2.3.广泛性.渗透的数学史知识要不分年代、区域．数学是几千年来全人类不断探索、历尽千辛万苦共同取得的财富，是各地数学家相互交流，共同探索的结果．因此在进行数学史渗透时要注意选择不同时期、不同国度的史料，不能只局限于我国数学史．这样才能全面地、准确地展示数学史的全貌．
2.4.灵活性. 渗透数学史知识对学生的数学学习及将来工作都有作用.限于授课时间安排，只能有所侧重．数学史知识应穿插在授课内容中自然引出的，要把握时机、适时介绍，不应过分渲染、喧宾夺主，要正确把握数学史渗透和数学知识生成的主次．
2.5拓展性.除课堂教学外，可为学生提供参考文献，开阔学生眼界，启发和引导学生进行正确阅读课外读物，继而进行自学，使学生终生受益．
3.在初中数学教学中渗透数学史的四点建议
3.1.明确在义务教育阶段渗透数学史的意义和作用，并借鉴高中课改区开展“数学史选修”的经验，鼓励有条件的初中校可以利用选修、活动课开设“数学史”选修，介绍数学史，开展乡土数学史教育.
3.2.在教材“阅读材料、附录”的修订中，适当增加与数学知识和学生的年龄特征相匹配的数学史料，提供给学生阅读.或出版一些有关数学史的科普读物,充分利用科普读物的传播功能．
3.3.发挥师生的主观能动性，成立数学史研究小组，做好数学史的渗透研究；让学生编辑数学小报《数苑撷英》，介绍数学家事迹、选登历史名题，乃至编辑校本课程《数学史》普及读本.
3.4. 数学教研组可以与学校图书馆（室）联合开展数学史专题的读书活动等，如：组织专门的数学晚会、出数学板报、开数学史专题讲座以及伟大数学家生忌纪念会等.
参考文献：
[1].庄瓦金，数学思想史教程[M]．悉尼：国际华文出版社，2002.4
[2].张奠宙，20世纪数学经纬[M]．上海：华东师大出版社，2002.3
[3].[美]克莱因，古今数学思想[M]．北大数学系数学史翻译组译．上海：上海教育出版社，1979
[4].陈慧玲，浅谈数学史教学的教育功能[J].全国高师院校数学教育研究会2004年年会交流论文
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备注：本文发表于《数学教学研究》（兰州）2008年第1期。