2015-2016学年山东省日照市五莲县七年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年山东省日照市五莲县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入表格中．1．（3分）|﹣2010|倒数的相反数是（）A．2010 B．﹣2010 C．D．2．（3分）2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（）A．0.38×106B．0.38×105C．3.8×104D．3.8×1053．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞04．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣25．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛6．（3分）下列说法中，正确的有（）个①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短④若AB=BC，则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长3cm，AC比BC长（）A．6cm B．4cm C．3cm D．1.5cm8．（3分）由3点15分到3点30分，时钟的分针转过的角度是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（4分）在式子，﹣中，单项式的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．（4分）如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A．4﹣y=4﹣x B．x2=y2C．D．﹣2ax=﹣2ay11．（4分）按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．352 B．160 C．112 D．19812．（4分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上．13．（4分）当k=时，多项式x2﹣（k﹣3）xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy项．14．（4分）已知：如图，点D是AB的中点，BC=，DC=2，则AB的长为．15．（4分）若a2﹣3b=2，则6b﹣2a2+2015=．16．（4分）观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为．三、解答题：本大题共6小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（15分）（1）计算：﹣24（2）解方程：（3）已知：A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，求3A﹣B的值，其中x=﹣2．18．（8分）已知：如图所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度数．19．（8分）一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成；如果由乙单独做，需要15小时完成．甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共干了多少小时？20．（9分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．21．（12分）列方程解应用题：五莲县新玛特购物中心第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：获利=售价﹣进价）（1）新玛特购物中心将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？22．（12分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？2015-2016学年山东省日照市五莲县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入表格中．1．（3分）|﹣2010|倒数的相反数是（）A．2010 B．﹣2010 C．D．【解答】解：|﹣2010|倒数的相反数是=﹣，故选D2．（3分）2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（）A．0.38×106B．0.38×105C．3.8×104D．3.8×105【解答】解：38万=3.8×105，故选：D．3．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．4．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣2【解答】解：由x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，得a﹣1=0，解得a=1，∴x﹣3=0，解得：x=3．故选：C．5．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛【解答】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选：C．6．（3分）下列说法中，正确的有（）个①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短④若AB=BC，则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确，②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，③两点之间，线段最短，正确，④若AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，不正确，只有点B 在AC 上时才成立， ⑤射线AB 和射线BA 是同一条射线，不正确，端点不同，⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选：A ．7．（3分）如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，如果MC 比NC 长3cm ，AC 比BC 长（ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．1.5cm【解答】解：设NC=x ，则MC=x +3，∵点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，∴AC=2MC=2x +6，BC=2NC=2x ，∴AC ﹣BC=2x +6﹣2x=6cm ．故选A ．8．（3分）由3点15分到3点30分，时钟的分针转过的角度是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【解答】解：3点15分到3点30分，时钟的分针转过的角度是6×（30﹣15）=90°，故选：A ．9．（4分）在式子，﹣中，单项式的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：﹣abc ，0，﹣2a ，是单项式，故选B．10．（4分）如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A．4﹣y=4﹣x B．x2=y2C．D．﹣2ax=﹣2ay【解答】解：A、∵x=y，∴﹣x=﹣y．∴﹣x+4=﹣y+4，即4﹣y=4﹣x，故A一定成立，与要求不符；B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；C、当a=0时，无意义，故C不一定成立，与要求相符；D、由等式的性质可知：﹣2ax=﹣2ay，故D一定成立，与要求不符．故选：C．11．（4分）按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．352 B．160 C．112 D．198【解答】解：∵x=﹣2＜0，∴代入代数式x2+6x计算得，（﹣2）2+6×（﹣2）=﹣8＜100，∴将x=﹣8代入继续计算得，（﹣8）2+6×（﹣8）=16＜100，∴需将x=16代入继续计算，注意x=16＞0，所以应该代入计算得，结果为160＞100，∴所以直接输出结果为160．故选：B．12．（4分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上．13．（4分）当k=5时，多项式x2﹣（k﹣3）xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy项．【解答】解：整理多项式中含xy的项，得[﹣（k﹣3）+2]xy，即（﹣k+5）xy∵多项式x2﹣（k﹣3）xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy项∴﹣k+5=0，解得：k=5，故答案为：5．14．（4分）已知：如图，点D是AB的中点，BC=，DC=2，则AB的长为12．【解答】解：由点D是AB的中点，BC=，得BD=AB．由线段的和差，得DC=DB﹣BC，即AB﹣AB=2．解得AB=12．故答案为：12．15．（4分）若a2﹣3b=2，则6b﹣2a2+2015=2011．【解答】解：∵a2﹣3b=2，∴原式=﹣2（a2﹣3b）+2015=﹣4+2015=2011，故答案为：2011．16．（4分）观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为（﹣1）n2n x2n﹣1．【解答】解：∵﹣2x=（﹣1）1•21•x1；4x3=（﹣1）2•22•x3；8x3=（﹣1）3•23•x5；﹣16x4=（﹣1）4•24•x7．第n个单项式为（﹣1）n•2n•x2n﹣1．故答案为：（﹣1）n2n x2n﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（15分）（1）计算：﹣24（2）解方程：（3）已知：A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，求3A﹣B的值，其中x=﹣2．【解答】解：（1）原式=﹣16+4﹣（﹣1）×（﹣）+﹣2=﹣12﹣+﹣2=﹣14；（2）方程去分母得：5x﹣10﹣（2x+2）=3，去括号得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项得：5x﹣2x=10+2+3，合并同类项得：3x=15，系数化为1得：x=5；（3）∵A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，∴3A﹣B=3x2﹣15x﹣3x2﹣2x+6=﹣17x+6，则当x=﹣2时，原式=34+6=40．18．（8分）已知：如图所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度数．【解答】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，∴∠COE═∠AOC=x∠COD=∠BOC=x，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=x﹣x=x，∵∠DOE=36°，∴x=36°，解得，x=24°，∴∠BOE=∠COE﹣∠COB=×24﹣2×24=12°．19．（8分）一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成；如果由乙单独做，需要15小时完成．甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共干了多少小时？【解答】解：设甲一共干了x小时，依题意有，解得x=8，答：在完成此项工程中，甲一共干了8小时．20．（9分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∠MON=α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α即∠MON=α．21．（12分）列方程解应用题：五莲县新玛特购物中心第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：获利=售价﹣进价）（1）新玛特购物中心将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为（x+15）件，根据题意得，20x+30（x+15）=5000，解得x=130，则x+15=65+15=80（件），（29﹣20）×130+（40﹣30）×80=1970（元）．答：两种商品全部卖完后可获得1970元利润；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，由题意，有（29﹣20）×130+（40×﹣30）×80×3=1970+160，解得y=8.5．答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售．22．（12分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解答】解：（1）∵点P是AB的中点，点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是（﹣1+3）÷2=1；（2）点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5，即存在x的值，当x=5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×+1=﹣3；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7解得：t=，则点P对应的数为﹣6×+1=﹣27；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣3或﹣27．。