高三数学一轮复习全套(必修三)(56~58课时)
高三数学第一轮复习课时作业(58)排列、组合A
课时作业(五十八)A 第58讲排列、组合时间：35分钟分值：80分基础热身1．a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于( )A．A827－a B．A27－a34－aC．A734－a D．A834－a2．2011·舟山一调从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法的种数为( )A．1 260 B．4 060C．1 140 D．2 8003．用数字1,2,3去构造一个有6项的数列{a n}，其中四项为1，其余两项为2,3，则满足上述条件的数列{a n}共有( )A．30个 B．31个 C．60个 D．61个4．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为( )A．A77－A55 B．A24A55C．A15A16A55 D．A66＋A14A15A55能力提升5．2011·东北三省四市联考用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为( )A．18 B．108 C．216 D．4326．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A．85 B．56 C．49 D．287．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A．324 B．328C．360 D．6488．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则共有参赛方案( )A．112种 B．100种C．92种 D．76种9．2011·厦门模拟 2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种(用数字作答)．10．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种(数字回答)．11．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个．12．(13分)有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.难点突破13．(12分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．(1)若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？(2)若将10名冠军分配到11个院校中的9个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？课时作业(五十八)A【基础热身】1．D 解析 A 834－a ＝(27－a )(28－a )…(34－a )．2．D 解析 基本事件总数是C 330，其中不符合要求的基本事件个数是C 320＋C 310，故所求种数为C 330－(C 320＋C 310)＝4060－1260＝2800.3．A 解析 在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有A 26＝30个．4．D 解析 若数学课在第一节，则有排法A 66种；若数学不在第一节，则数学课排法有A 14，体育课排法有A 15，其余课排法有A 55，根据乘法原理此时的排法是A 14A 15A 55.根据加法原理，总的排法种数为A 66＋A 14A 15A 55.【能力提升】5．D 解析 第一步，先将1、3、5分成两组，共C 23A 22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A 33种方法；第三步：将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位，共A 24种方法．由乘法原理，共有C 23A 22A 33A 24＝3×2×6×12＝432种排法．6．C 解析 方法1：由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一个入选，选法有C 12·C 27＝42；另一类是甲、乙都入选，选法有C 22·C 17＝7.所以共有42＋7＝49种选法．故选C.方法2：甲、乙均不入选的有C 37种，总数是C 39，故甲、乙至少一人入选的方法数是C 39－C 37＝84－35＝49.7．B 解析 当0排在个位时，有A 29＝9×8＝72个；0不排在个位时，有A 14·A 18·A 18＝4×8×8＝256个．由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．故选B.8．B 解析 甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有C 14·C 33＋C 24C 22A 22＝7，再将其分到两项比赛中去，共有分配方法数7×A 22＝14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C 24，分到三项比赛上去的分配方法数是A 33，故共有方法数C 24A 33＝36.根据两个基本原理共有方法数2×(14＋36)＝100种．9．24 解析 把需要相邻的两个元素看做一个整体，然后与不相邻的元素外的元素进行排列，在隔出的空位上安排需要不相邻的元素.2件书法作做看作一个整体，方法数是A 22＝2，把这个整体与标志性建筑作品排列，有A 22种排列方法，其中隔开了三个空位，在其中插入2件绘画作品，有方法数A 23＝6.根据乘法原理，共有方法数2×2×6＝24(种)．10．70 解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．直接法：C 15C 24＋C 25C 14＝70.间接法：C 39－C 35－C 34＝70.11．210 解析 如果个位数和百位数是0,8，则方法数是A 22A 28＝112；如果个位数和百位数是1,9，则由于首位不能排0，则方法数是A 22C 17C 17＝98.故总数是112＋98＝210.12．解答 (1)即C 16C 25C 33＝60.(2)即C 16C 25C 33A 33＝60×6＝360.(3)即C 26C 24C 22A 33＝15. (4)即C 26C 24C 22＝90.(5)即C 16C 15A 22·C 24C 22A 22＝45. (6)C 16C 15C 24C 22＝180.【难点突破】13．解答 (1)名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派两人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有C 14＝4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有C 24＝6种．∴有C 14＋C 24＝10种．(2)从11个院校中选9个，再从10个冠军中任取2个组合，再进行排列，有C 911C 210A 99＝898128000.。
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套(附参考答案)1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ．2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角．4. 已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于 ．2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是 ．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．0.01频率组距姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 003 1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ． （1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n ≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21n na AB BC a +=，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++． ⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=nk k C ．批阅时间 等级ADA B 1C 1D 1E课堂作业参考答案（1）1. 32a ≤；2. 23； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=， ∴24sin 225α=-………………………………………7分（2）()5cos ,sin OA OC αα+=+，∴(5OA OC +==……9分∴1cos 2α= 又()0,απ∈，∴sin α=, 1,22C ⎛ ⎝⎭，∴53OB OC ⋅=11分设OB 与OC 夹角为θ，则52cos 512OB OC OB OCθ⋅===⋅⋅，∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。
高考一轮复习精华版必修3-4.资料
必修三 1.概率、统计一、基本知识1、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样类别共同点简单（ 1）抽样过程中每个随机个体被抽到的可抽样能性相等（ 2）每次抽出个体后系统不再将它放回，即不放回抽样抽样分层抽样2、样本的频次散布直方图的步骤：各自特色联系适用范围从整体中逐一抽取整体个数较少将整体均分红几部在开端部分整体个分，按早先拟订的规则样时采纳简数许多在各部分抽取随机抽样整体由将整体分红几层，分层抽样时采纳差别明简单随机抽样或显的几分层进行抽取系统抽样部分组成(1)求最大值与最小值的差； (2) 确立组距与组数；（ 3）决定分点；（ 4）列频次散布表；（ 5）绘制频次散布直方图 . 3、均匀数： ________________ ；均匀数对数占有“取齐”的作用，代表一组数据的均匀水平。
方差： __________________描绘一组数据环绕均匀数颠簸的大小，反应了一组数据变化的幅度。
4、回归直线方程：y a bx ，回归直线必定过定点_______________5、概率的性质：(1) 由概率的定义可知，随机事件 A 的概率 P(A) 知足_____（2）当 A 是必定事件时， P(A)= _______ ，当 A 时不行能事件时， P(A)= _____6、 ________________________________ 叫做互斥事件P ( A B )____________________ 叫做互为对峙事件，事件 A 的对峙事件记做P ( A)________7、古典概型两个特色： ____________________概率公式： P（ A ） =_____________几何概型的概率公式：P（ A ） =_______________二、例题例 1、有同一型号的汽车100 辆，为认识这类汽车每耗油1L 所行行程的状况，现从中随机抽出10 辆车在同一条件下进行耗油 1L 所行行程试验，获得以下样本数据（单位：km）：13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4. 并分组如下：（ 1）达成上边频次散布表；（2）依据上表，在给定的坐标系中画出频次散布直方图，并依据样本预计整体数据落在 12.95,13.95 中的概率．分组频数频次频次组距1行程（km）共计例 2、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛的得分状况以下：甲的得分： 12， 15， 24，25， 31，31， 36，36， 37，39， 44，49， 50。
[精]高三第一轮复习全套课件3数列：数列的综合应用
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证明：①根据 S n a n
a 1 , ( n 1) 得 an=a+(n─1) 2b, S n S n 1 , ( n 2 )
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例 6 数列{an}的前 n 项和 Sn=na+(n─1)nb,(n=1,2,…),a,b 是常数，且 b≠0, ①求证{an}是等差数列； ②求证以(an,Sn/n─1)为坐标的点 Pn 都落在同一直线上，并求出直线方程； ③设 a=1,b=1/2,C 是以(r,r)为圆心，r 为半径的圆(r>0),求使得点 P1,P2,P3 都落 在圆外的 r 的取值范围
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解：①依题意，由{an}是等差数列，有 ar+ar+2=2ar+1 (r∈N),即 x=─1 时，方程 成立，因此方程恒有实数根 x=─1; ②设公差为 d(化归思想),先解出方程的另一根 mr=─ar+2/ar, ∴ 1/(mr+1)=ar/(ar─ar+2)=─ar/(2d), ∴ 1/(mr+1+1)─1/(mr+1)= 〔─ar+1/(2d)〕─〔─ar/(2d)〕=─1/2, ∴ {1/(mr+1)}是等差数列
∴{an}是等差数列，首项为 a,公比为 2b
②由 x=an=a+(n─1)2b, y=Sn/n─1=a+(n─1)b 两式中消去 n,得：x─2y+a─2=0, （另外算斜率也是一种办法）
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解：设三个数为 a，公差为 d，则这 5 个数依次为 a-2d，a-d ,a ,a+d ,a+2d依题意： 新疆 源头学子小屋 /wxc/
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⑴求点 Pn 的坐标；
⑵设抛物线列 c1, c2 , c3 ,, cn ,中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴，第 n
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⑶ 设 S x | x 2xn , n N, n 1,T y | y 4 yn , n 1 ， 等 差 数 列
an 的 任 一 项 an S T ， 其 中 a1 是 S T 中 的 最 大 数 ，
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解：设数列｛an｝的公差为 d，首项为 a1， 由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15 解得 a1=-3 ，d=1
∴Sn =
n(-3)+
n(n 1) 2
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由此得
a6＞－a7＞0 因为 新疆 源头学子小屋 /wxc/
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(a-2d)2 +(a-d)2 + a2 + (a+d)2 + (a+2d)2 = 85 9
2021版高三数学(新高考)一轮复习检测 (56)第8章第七讲抛物线
[练案56]第七讲 抛物线A 组基础巩固一、单选题1．(2020·河北邯郸质检)已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，抛物线上一点M(2，m)满足|MF|＝6，则抛物线C 的方程为( D )A ．y 2＝2xB ．y 2＝4xC ．y 2＝8xD ．y 2＝16x[解析] 设抛物线的准线为l ，作MM ′⊥直线l 于点M ′，交y 轴于M ″，由抛物线的定义可得：MM ′＝MF ＝6，结合x M ＝2可知：M ′M ″＝6－2＝4，即p2＝4，∴2p ＝16，据此可知抛物线的方程为：y 2＝16x.选D.2．(2019·山东济宁期末)抛物线y ＝4x 2的准线方程是( A ) A ．y ＝－116B ．y ＝116C ．x ＝1D ．x ＝－1[解析] 抛物线标准方程为x 2＝14y ，∴p ＝18，∴准线方程为y ＝－p2，即y＝－116，故选A.3．(2020·吉林长春模拟)已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，则过F 作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A ，B(A 在x 轴上方)两点，则|AF||BF|的值为( C )A ． 3B ．2C ．3D ．4[解析] 由题意知F(1,0)，AB ：y ＝3(x －1)， 由⎩⎨⎧y ＝3(x －1)y 2＝4x，得3x 2－10x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝13，∴|AF||BF|＝3＋113＋1＝3，故选C. 4．(2019·湖北荆州模拟)从抛物线y 2＝4x 在第一象限内的一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|＝9，设抛物线的焦点为F ，则直线PF 的斜率为( C )A ．627 B ．1827 C ．427D ．227[解析] 设P(x 0，y 0)，由抛物线y 2＝4x ，可知其焦点F 的坐标为(1,0)，故|PM|＝x 0＋1＝9，解得x 0＝8，故P 点坐标为(8,42)，所以k PF ＝0－421－8＝427.5．(2019·山东泰安模拟)以F(0，p2)(p>0)为焦点的抛物线C 的准线与双曲线x 2－y 2＝2相交于M ，N 两点，若△MNF 为等边三角形，则抛物线C 的标准方程为( C )A ．y 2＝26x B ．y 2＝46x C ．x 2＝46yD ．x 2＝26y[解析] 由题意，y ＝－p2代入双曲线x 2－y 2＝2，可得x ＝±2＋p 24.△MNF为等边三角形，∴p ＝3×2＋p 24.∵p>0，∴p ＝26，∴抛物线C 的方程为x 2＝46y ，故选C.6．(2020·福建龙岩质检)已知点A 在圆(x －2)2＋y 2＝1上，点B 在抛物线y 2＝8x 上，则|AB|的最小值为( A )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 由题得圆(x －2)2＋y 2＝1的圆心为(2,0)，半径为1. 抛物线y 2＝8x 的焦点C(2,0)，则|BC|＝(x －2)2＋y 2＝(x －2)2＋8x ＝x ＋2，∴|BC|min ＝2，∴|AB|min ＝2－1＝1，故选A.7．(2020·广东肇庆统测)抛物线方程为x 2＝4y ，动点P 的坐标为(1，t)，若过P 点可以作直线与抛物线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点，则直线AB 的斜率为( A )A ．12B ．－12C ．2D ．－2[解析] 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题得⎩⎨⎧x 21＝4y 1x 22＝4y 2，∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝4(y 1－y 2)，所以k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝12，故选A. 8．(2019·山东青岛模拟)已知点A 是抛物线C ：x 2＝2py(p>0)的对称轴与准线的交点，过点A 作抛物线C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若△APQ 的面积为4，则p 的值为( D )A ．12B ．1C ．32D ．2[解析] 设过点A 与抛物线相切的直线方程为 y ＝kx －p2.由⎩⎨⎧y ＝kx －p 2，x 2＝2py ，得x 2－2pkx ＋p 2＝0.Δ＝4k 2p 2－4p 2＝0，可得k ＝±1. 则Q(p ，p 2)，P(－p ，p2)，所以△APQ 的面积S ＝12×2p ×p ＝4，解得p ＝2.9．(2018·课标Ⅰ卷)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝( D ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8[解析] 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)． 由已知可得直线的方程为y ＝23(x ＋2)，即x ＝32y －2，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，x ＝32y －2得y 2－6y ＋8＝0.由根与系数的关系可得y 1＋y 2＝6，y 1y 2＝8， ∴x 1＋x 2＝32(y 1＋y 2)－4＝5，x 1x 2＝(y 1y 2)216＝4，∵F(1,0)，∴FM →·FN →＝(x 1－1)·(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2＝4－5＋1＋8＝8，故选D.二、多选题10．(2020·山东枣庄期末)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，准线为l ，设l 与x 轴的交点为K ，P 为C 上异于O 的任意一点，P 在l 上的射影为E ，∠EPF 的外角平分线交x 轴于点Q ，过Q 作QM ⊥PF 于M ，过Q 作QN ⊥PE 交线段EP 的延长线于点N ，则( ABD )A ．|PE|＝|PF|B ．|PF|＝|QF|C ．|PN|＝|MF|D ．|PN|＝|KF|[解析] 由抛物线定义知A 正确；∵∠FQP ＝∠QPN ＝∠QPF ，∴|PF|＝|QF|，B 正确；由题意QKEN 为矩形，∴|PN|＝|NE|－|PE|＝|QK|－|FQ|＝|KF|，∴D 正确；显然当PF ⊥x 轴时，F 、M 重合，显然|PN|≠|MF|，∴C 错，故选ABD.11．(2020·山东烟台期末)已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，点P 在l 上的射影为P 1，则( ABC )A ．若x 1＋x 2＝6，则|PQ|＝8B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切C ．设M(0,1)，则|PM|＋|PP 1|≥ 2D ．过点M(0,1)与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条 [解析] 对于选项A ，因为p ＝2，所以x 1＋x 2＋2＝|PQ|，则|PQ|＝8，故A 正确；对于选项B ，设N 为PQ 中点，设点N 在l 上的射影为N 1，点Q 在l 上的射影为Q 1，则由梯形性质可得NN 1＝PP 1＋QQ 12＝PF ＋QF 2＝PQ2，故B 正确；对于选项C ，因为F(1,0)，所以|PM|＋|PP 1|＝|PM|＋|PF|≥|MF|＝2，故C 正确；对于选项D ，显然直线x ＝0，y ＝1与抛物线只有一个公共点，设过M 的直线为y ＝kx ＋1，联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋1y 2＝4x，可得k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0，令Δ＝0，则k ＝1，所以直线y ＝x ＋1与抛物线也只有一个公共点，此时有三条直线符合题意，故D 错误；故选ABC.三、填空题12．(2019·邢台模拟)已知M 是抛物线x 2＝4y 上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：(x ＋1)2＋(y －5)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是__5__.[解析] 抛物线x 2＝4y 的焦点为F(0,1)，准线为y ＝－1，由抛物线的定义得|MF|等于M 到准线的距离d ，所|MA|＋|MF|的最小值等于圆心C 到准线的距离减去圆的半径，即5＋1－1＝5.13．(2019·黑龙江模拟)设抛物线y 2＝16x 的焦点为F ，经过点P(1,0)的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且2BP →＝PA →，则|AF|＋2|BF|＝__15__.[解析] 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．∵P(1,0)，∴BP →＝(1－x 2，－y 2)，PA →＝(x 1－1，y 1)． ∵2BP →＝PA →，∴2(1－x 2，－y 2)＝(x 1－1，y 1)， ∴x 1＋2x 2＝3，－2y 2＝y 1.将A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)代入抛物线方程y 2＝16x ，得y 21＝16x 1，y 22＝16x 2.又∵－2y 2＝y 1，∴4x 2＝x 1.又∵x 1＋2x 2＝3，解得x 2＝12，x 1＝2.∴|AF|＋2|BF|＝x 1＋4＋2(x 2＋4)＝2＋4＋2×(12＋4)＝15.四、解答题14.(2020·湖北宜昌部分示范高中协作体联考)如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)若直线PA 和PB 的倾斜角互补，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率． [解析] (1)设抛物线解析式为y 2＝2px ， 把(1,2)的坐标代入得p ＝2，∴抛物线解析式为y 2＝4x ，准线方程为x ＝－1. (2)∵直线PA 和PB 的倾斜角互补， ∴k PA ＋k PB ＝0， ∴y 1－2x 1－1＋y 2－2x 2－1＝y 1－2y 214－1＋y 2－2y 224－1＝0， ∴1y 1＋2＋1y 2＋2＝0，∴y 1＋y 2＝－4，k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 2－y 1y 224－y 214＝4y 2＋y 1＝－1. 15．(2020·广东梅州质检)已知F 为抛物线T ：x 2＝4y 的焦点，直线l ：y ＝kx ＋2与T 相交于A ，B 两点．(1)若k ＝1，求|FA|＋|FB|的值；(2)点C(－3，－2)，若∠CFA ＝∠CFB ，求直线l 的方程． [解析] 由已知可得F(0,1)， 设A(x 1，x 214)，B(x 2，x 224)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋2x 2＝4y，得，x 2－4kx －8＝0，∴x 1＋x 2＝4k ，① x 1x 2＝－8.②|FA|＋|FB|＝x 214＋1＋x 224＋1＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 24＋2.(1)当k ＝1时，由①②得|FA|＋|FB|＝10. (2)由题意可知，FA →＝(x 1，x 214－1)，FB →＝(x 2，x 224－1)，FC →＝(－3，－3)．∠CFA ＝∠CFB ⇔cosFA →，FC→＝cosFB →，FC→，又|FA|＝x 214＋1，|FB|＝x 224＋1，则FA →·FC →|FA →||FC →|＝FB →·FC →|FB →||FC →|，即－3(x 1＋x 214－1)x 214＋1＝－3(x 2＋x 224－1)x 224＋1，整理得4＋2(x 1＋x 2)－x 1x 2＝0，解得k＝－3 2，所以，直线l的方程为3x＋2y－4＝0.B组能力提升1．(2019·河北邯郸一模)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5 m，跨径为12 m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( D )A．2512m B．256mC．95m D．185m[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系．设抛物线的解析式为x2＝－2py，p>0，∵抛物线过点(6，－5)，∴36＝10p，可得p＝18 5，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为185m，故选D.2．(2019·安徽模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B 两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为( C )A．22B． 2C．322D．2 2[解析] 焦点F(1,0)，设A，B分别在第一、四象限，则点A到准线l：x＝－1的距离为3，得A的横坐标为2，纵坐标为22，AB的方程为y＝22(x－1)，与抛物线方程联立可得2x2－5x＋2＝0，所以B的横坐标为12，纵坐标为－2，S△AOB ＝12×1×(22＋2)＝322.3．(2020·云南师大附中月考)如图所示，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是( C )A．(2,6) B．(6,8)C．(8,12) D．(10,14)[解析] 抛物线的准线l：x＝－2，焦点F(2,0)，由抛物线定义可得|AF|＝xA＋2，圆(x－2)2＋y2＝16的圆心为(2,0)，半径为4，∴三角形FAB的周长为|AF|＋|AB|＋|BF|＝(xA ＋2)＋(xB－xA)＋4＝6＋xB，由抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16可得交点的横坐标为2，则xB ∈(2,6)，所以6＋xB∈(8,12)，故选C.4．(2020·益阳、湘潭调研)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且|AF|＝4，则线段AB的长为( C )A．5 B．6C．163D．203[解析] 如图，设l与x轴交于点M，过点A作AD⊥l交l于点D，由抛物线的定义知，|AD|＝|AF|＝4，由F 是AC 的中点，知|AD|＝2|MF|＝2p ，所以2p ＝4，解得p ＝2，所以抛物线的方程为y 2＝4x.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则|AF|＝x 1＋p 2＝x 1＋1＝4，所以x 1＝3，又x 1x 2＝p 24＝1，所以x 2＝13，所以|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝3＋13＋2＝163.故选C.另解：因为1|AF|＋1|BF|＝2p ，|AF|＝4，所以|BF|＝43，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝4＋43＝163.故选C.5．(2020·山东泰安期末)已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F(4,0)，过F 作直线l 交抛物线于M ，N 两点，则p ＝__8__，|NF|9－4|MF|的最小值为__6__. [解析] ∵抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F(4,0)， ∴p ＝8，∴抛物线的方程为y 2＝16x ，设直线l 的方程为x ＝my ＋4，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝16x x ＝my ＋4得y 2－16my －64＝0，∴y 1＋y 2＝16m ，y 1y 2＝－64， 由抛物线的定义得1|MF|＋1|NF|＝1x 1＋4＋1x 2＋4＝x 2＋4＋x 1＋4(x 1＋4)(x 2＋4)＝my 2＋4＋my 1＋4＋8(my 1＋8)(my 2＋8)＝2021届数学一轮复习坚持就是胜利！ m (y 1＋y 2)＋16m 2y 1y 2＋8m (y 1＋y 2)＋64＝16m 2＋16－64m 2＋128m 2＋64＝16(m 2＋1)64(m 2＋1)＝14，∴|NF|9－4|MF|＝|NF|9－4(14－1|NF|)＝|NF|9＋4|NF|－1≥2|NF|9·4|NF|－1＝13，当且仅当|NF|9＝4|NF|，即|NF|＝6时，等号成立．6．(2019·河北省衡水中学模拟)已知抛物线E ：x 2＝2py(p>0)的焦点为F ，A(2，y 0)是E 上一点，且|AF|＝2.(1)求E 的方程；(2)设点B 是E 上异于点A 的一点，直线AB 与直线y ＝x －3交于点P ，过点P 作x 轴的垂线交E 于点M ，证明：直线BM 过定点．[解析] (1)根据题意知，4＝2py 0，①因为|AF|＝2，所以y 0＋p 2＝2.② 联立①②解的y 0＝1，p ＝2.所以E 的方程为x 2＝4y.(2)证明：设B(x 1，y 1)，M(x 2，y 2)．由题意，可设直线BM 的方程为y ＝kx ＋b ，代入x 2＝4y ，得x 2－4kx －4b ＝0.根与系数的关系．得x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4b.③由MP ⊥x 轴及点P 在直线y ＝x －3上，得P(x 2，x 2－3)，则由A ，P ，B 三点共线，得x 2－4x 2－2＝kx 1＋b －1x 1－2， 整理，得(k －1)x 1x 2－(2k －4)x 1＋(b ＋1)x 2－2b －6＝0，将③代入上式并整理，得(2－x 1)(2k ＋b －3)＝0.由点B 的任意性，得2k ＋b －3＝0，所以y ＝kx ＋3－2k ＝k(x －2)＋3.即直线BM 恒过定点(2,3)．。
高中数学必修3全册复习课件
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 语句
END IF
THEN
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
（5）循环语句
①WHILE语句
WHILE 条件 循环体 WEND
②UNTIL语句
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
满足条件？ 否
循环体 是
二、程序框图
用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为 程序框图，它使算法步骤显得直观、清晰、简明.
○
终端框 (起止框)
输入、输 出框
处理框 (执行 框)
判断框
流程线
连接点
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、 直观地表示算法的图形。
程序框
名称
功能
终端框（起止 表示一个算法的起始和结束 框）
循环体
否
满足条件？ 是
两种循环结构有什么差别？
While（当型）循环
A
P 成立
不成立
先判断 后执行
先判断指定的条件是否为真，若条件为 真，执行循环条件，条件为假时退出循 环。
Until（直到型）循环
A P 不成立
成立
先执行 后判断
先执行循环体，然后再检查条件是否成 立，如果不成立就重复执行循环体，直 到条件成立退出循环。
WHILE i<=100
S=S+i i=i+1
WEND
PRINT S END
循环体
是
条件
否
WHILE
条件
循环体
高三数学第一轮复习课时作业(58)排列、组合B
课时作业(五十八)B 第58讲排列、组合时间：35分钟分值：80分基础热身1．由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n}，则a19＝( )A．2 014 B．2 034 C．1 432 D．1 4302．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法种数是( )A．1 136 B．1 600C．2 736 D．1 1203．某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人．现从中选取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰好有8名教师的不同选法的种数是( )A．C280C820 B．A280A820C．A880C220 D．C880C2204．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资项目不超过2个，则他不同的投资方案有( )A．60种 B．70种C．100种 D．120种能力提升5．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是( )A．120 B．98C．63 D．566．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有( )A．252个 B．300个C．324个 D．228个7．2011·哈尔滨二模 2011年，哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有( )A．80种 B．90种C．120种 D．150种8．2011·安徽江南十校联考在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有( )A．576 B．720 C．864 D．1 1529．2011·哈尔滨三模将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为________(用数字作答)．10．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)．11．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有________种．12．(13分)一次数学考试的第一大题有11道小题，其中第(1)～(6)小题是代数题，答对一题得3分；第(7)～(11)题是几何题，答对一题得2分．某同学第一大题对6题，且所得分数不少于本题总分的一半，问该同学有多少种答题的不同情况？难点突破13．(12分)(1)10个优秀指标名额分配给6个班级，每个班至少一个，共有多少种不同的分配方法？(2)在正方体的过任意两个顶点的所有直线中，异面直线有多少对？课时作业(五十八)B【基础热身】1．A 解析 千位是1的四位偶数有C 13A 23＝18，故第19个是千位数字为2的四位偶数中最小的一个，即2014. 2．A 解析 方法一：将“至少有1个是一等品的不同取法”分三类：“恰有1个一等品”，“恰有2个一等品”，“恰有3个一等品”，由分类计数原理有：C 116C 24＋C 216C 14＋C 316＝1136(种)．方法二：考虑其对立事件：“3个都是二等品”，用间接法：C 320－C 34＝1136(种)．3．D 解析 由于结果只与选出的是哪8名教师和哪两名职员有关，与顺序无关，是组合问题．分步计数，先选8名教师再选2名职员，共有C 880C 220种选法．4．D 解析 在五个城市中的三个城市各投资一个，有方法数A 35＝60，将三个项目分为两组投资到五个城市中的两个，有方法数C 13A 25＝60，故不同的投资方案有120种．【能力提升】5．B 解析 分两类：(1)不包含A ，B ，C 的有C 37种选法；(2)包含A ，B ，C 的有C 27·C 13种选法．所以共有C 37＋C 27·C 13＝98(种)选法，故应选B.6．B 解析 (1)若仅仅含有数字0，则选法是C 23C 14，可以组成四位数C 23C 14A 33＝12×6＝72个；(2)若仅仅含有数字5，则选法是C 13C 24，可以组成四位数C 13C 24A 33＝18×6＝108个；(3)若既含数字0，又含数字5，选法是C 13C 14，排法是若0在个位，有A 33＝6种，若5在个位，有2×A 22＝4种，故可以组成四位数C 13C 14(6＋4)＝120个．根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个．7．D 解析 分组法是(1,1,3)，(1,2,2)，共有C 15C 14C 33A 22＋C 15C 24C 22A 22＝25，再分配，乘以A 33，即得总数150.8．C 解析 先让数字1,3,5,7作全排列，有A 44＝24种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2,4，在剩下的4个空隙中排上2,4，有A 24种排法，共有A 44×3×A 24＝864种，故选C.9．8 解析 总的分法是⎝⎛⎭⎫C 14＋C 24A 22A 22＝14，若仅仅甲、乙分到一个班级，则分法是A 22＝2，若甲、乙分到同一个班级且这个班级分到3名学生，则分法是C 12A 22＝4，故总数是14－2－4＝8.10．72 解析 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是C 13A 33＝18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是C 15C 24C 22A 22A 33＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种．11．222 解析 总数是C 223＝253，若有两个学校名额相同，则可能是1,2,3,4,5,6,7,9,10,11个名额，此时有10C 23＝30种可能，若三个学校名额相同，即都是8个名额，则只有1种情况，故不同的分配方法数是253－30－1＝222.12．解答 依题意可知本题的总分的一半是14分，某同学在11题中答对了6题，则至少答对两道代数题，至多答对4道几何题，因此有如下答题的情况：(1)代数题恰好对2道，几何题恰好对4道，此时有C 26C 45＝75种情况；(2)代数题恰好对3道，几何题恰好对3道，此时有C 36C 35＝200种情况；(3)代数题恰好对4道，几何题恰好对2道，此时有C 46C 25＝150种情况；(4)代数题恰好对5道，几何题仅对1道，此时有C 56C 15＝30种情况；(5)代数题全对，几何题全错，此时有C 66C 05＝1种情况． 由分类计数原理得所有可能的答题情况有456种． 【难点突破】13．解答 (1)由于是10个名额，故名额和名额之间是没有区别的，我们不妨把这10个名额在桌面上从左到右一字摆开，这样在相邻的两个名额之间就出现了一个空挡，10个名额之间就出现了9个空挡，我们的目的是把这10个名额分成6份，每份至少一个，那我们只要把这9个空挡中的5个空挡上各放上一个隔板，两端的隔板外面的2部分，隔板和隔板之间的4部分，这样就把这10个指标从左到右分成了6份，且满足每份至少一个名额，我们把从左到右的6份依次给1,2,3,4,5,6班就解决问题了．这里的在9个空挡上放5个隔板的不同方法数，就对应了符合要求的名额分配方法数．这个数不难计算，那就是从9个空挡中选出5个空挡放隔板，不同的放法种数是C 59＝126.(2)方法一：连成两条异面直线需要4个点，因此在正方体8个顶点中任取4个点有C 48种取法．每4个点可分共面和不共面两种情况，共面的不符合条件，去掉．因为在6个表面和6个体对角面中都有四点共面，故有(C 48－12)种．不共面的4点可构成四面体，而每个四面体有3对异面直线，故共有3(C 48－12)＝174对．方法二：一个正方体共有12条棱、12条面对角线、4条体对角线，计28条，任取两条有C 228种情况，除去其中共面的情况：(1)6个表面，每个面上有6条线共面，共有6C26条；(2)6个体对角面，每个面上也有6条线共面，共有6C26条；(3)从同一顶点出发有3条面对角线，任意两条线都共面，共有8C23条，故共有异面直线C228－6C26－6C26－8C23＝174对．。
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件 56~58课时
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第一章 算法初步
第56课时 算法与程序框图 第57课时 基本算法语句 第58课时 算法案例
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