2018-2019年山东大学考研试题833信号与系统和数字信号处理
山东大学833信号与系统第32讲
4 (k 1) 2 (k 2) 2 (k 3) (k 4)
4.查卷积和表(p34;表7－1） *捡验卷积结果正确与否的方法
a.参与卷积的两序列的各项之和的乘积 是否等于所得序列各项之和？
n f nk 1
nf
nk
y(k) f (k) h(k)
2 0 0 0
0
2
0
0
1 0 2 0
0
1
0
2
0 0 1 0
0 0 0
0 2
4
0 1 2
0 0 2
2 0 1
y(k) 0,4,2,2,1
L n n (m, L).(L.n) (m.n)
m L =m
3.单位序列卷积法
f (k) 2 (k) (k 2)*h(k) 2 (k 1) (k 2)
f (k)与h(k)所标数的乘积，为求卷积，只要将对角
线上的数值迭加即可。
f (k)
h(k)
2
0
00 0
-1
0
排表法
2 4 0 -2
12
0
-1
y(k) 0，4，2，-2, -1
yc f3 h3 1
f (k) f (0) f (1) f (2) f (3)
h(k)
h(0) h(0) f (0) h(0) f (1) h(0) f (2) h(0) f (3) h(1) h(1) f (0) h(1) f (1) h(1) f (2) h(1) f (3) h(2) h(2) f (0) h(2) f (1) h(2) f (2) h(2) f (3) h(3) h(3) f (0) h(3) f (1) h(3) f (2) h(3) f (3)
山大信号与系统答案
第一章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：707 更新时间：2009-4-5 0:13 1—1 画出下列各函数的波形图。
（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。
（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。
1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。
（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。
（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。
1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。
已知当激励为时，系统的响应为时，系统的响应则为。
试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各⑴⑵（3）（4）第一章习题答案新闻来源：山东大学信息学院点击数：623 更新时间：2009-4-5 23:181-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。
（2）线性、时变系统。
（3）线性、时不变系统。
（4）线性、时变系统。
上一篇：没有上一篇资讯了下一篇：没有下一篇资讯了第二章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：412 更新时间：2009-4-9 22—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。
1）若激励，求响应。
2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。
三峡大学838信号与系统2017-2019年考研专业课真题试卷
B 非线性、时不变、非因果、非稳定
C 线性、时变、因果、非稳定
D 非线性、时变、因果、稳定
3、下列等式，成立的是____________。
A (t)dt 0
B (t)dt
C (t) (t)
D (t) (t)
4、信号 f (t) 2g4 (t) (2t) 的傅里叶变换是_______________。 A 0 B j(1) C 1 D 2
第 1 页共 3 页
三峡大学 2019 年硕士研究生入学考试试题(A 卷)
科目代码： 838 科目名称： 信号与系统 考试时间为 3 小时，卷面总分为 150 分 答案必须写在答题纸上
1、（10
分）计算：（1）
d2 dt 2
cos
t
sin(2t
)
(t
)；
（2） e2t (t) (t)dt
3、某连续系统的单位冲激响应 h(t) 4et 2e2t (t) ，则描述该系统的微分方
程为_______。 4、周期信号 f (t) sin(0t) (t) 的傅里叶变换为___________________。 5、信号 f1(t)和 f2(t)如图所示，f(t)=f1(t)f2(t)，则 f(1)等于______________。
yzs (t) 1 5e2t 5e3t (t) ，求系数 a、b、c。
八、（15 分）当输入 f (k) (k) 时，某 LTI 离散系统的零状态响应为
yzs
(k)
2
0.5k
1.5k
(k)
求其系统函数和描述该系统的差分方程。
求该系统的冲激响应 h(t)。
五、（10 分）请写出傅里叶变换的时域卷积定理并给出证明。
中国科技大学843信号与系统2020年考研专业课初试大纲
2020年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲考试科目代码及名称 843信号与系统一、考试范围及要点考试范围包括指定参考书中所含盖的主要内容。
本科目考试在考查包括连续时间信号与系统和离散时间信号与系统(含数字信号与系统)中、“系统分析与综合”和“信号分析与处理”的有关基本概念、理论和方法。
在此基础上，注重考查考生灵活运用这些基础知识分析和解决实际问题的能力。
考试要点：1、连续和离散时间信号（含数字信号）的各种表示法，连续和离散时间系统（含数字系统）的各种表示法和特性，着重LTI系统和用微分或差分方程表示的系统，强调基本信号和基本系统的各种表示法和特性；2、卷积(卷积积分与卷积和)方法和相关运算、傅里叶方法(连续和离散傅里叶级数、连续和离散时间傅里叶变换、离散傅里叶变换)、复频域方法(双边和单边拉普拉斯变换、Z变换)的概念、性质和相互关系，及其在信号与系统中的应用；3、信号与系统的各种时域和变换域（频域和复频域）分析方法及应用技巧；4、数字信号处理中离散傅里叶变换（DFT）的实现及应用；5、典型的数字滤波器设计方法及其应用；6、 信号与系统的概念、理论和方法的一些主要应用，如滤波、调制、复用、均衡等，以及连续时间信号的离散时间处理等。
二、考试形式与试卷结构（一） 答卷方式：闭卷，笔试。
（二） 答题时间：180分钟。
（三） 题型：基本计算题，综合分析和计算题（四） 各部分内容的考查比例试卷满分为150分。
其中，“信号与系统”的内容约占80%，“数字信号处理”的内容约占20%左右。
参考书目名称 作者 出版社 版次 年份 信号与系统：理论、方法和应用（第3版）(第1至第9章) 徐守时中国科学技术大学出版社第3版2018数字信号处理（前五章）王世一北京理工大学出版社修订版2006。
山东大学833信号与系统第29讲
Vx
三维正交集
4
二、 正交函数
f1(t) c12 f2 (t) (t1 t t2 )
2 1
(t1 t2 )
t2 t1
[
f1 (t )
c12
f
2(t )] 2
dt
令
d 2
0
则误差能量 2
最小
dc12
5
d 1
dc12
t2
t1
t2 t1
[
f1 (t )
c12
f2 (t)]2
dt
t2
t1
f1(t)
f
* 2
(t)dt
t2 t1
f1*(t) f2 (t)dt 0
15
§6.4 用完备正交集，帕塞瓦尔定理
2
1 t2 t1
t2 t1
f
2 (t)dt
n
cr 2Kr
r 1
lim 2 0
n
f (t) cr gr (t) r 1
16
另一种定义：在正交集 gi (t) 之外再
§6.3信号的正交函数分解
•正交矢量 •正交函数 •正交函数集 •帕塞瓦尔定理
1
一、正交矢量
矢量：V1 和 V2 参加如下运算，Ve 是它们
的差，如下式：
V1 c12V2 Ve
V1
Ve
V2
c12V2
V1
Ve V2
c12V2
V1
Ve V2
c12V2 2
c12V2
V1 cos
c12
V1.V2 V22
•若有y(t)是实偶函数，Y () 也是实偶函数
则次时相关定理等与卷积定理
去共轭
y( t)
山大信号与系统答案
第一章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：707 更新时间：2009-4-5 0:13 1—1 画出下列各函数的波形图。
（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。
（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。
1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。
（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。
（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。
1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。
已知当激励为时，系统的响应为时，系统的响应则为。
试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各⑴⑵（3）（4）第一章习题答案新闻来源：山东大学信息学院点击数：623 更新时间：2009-4-5 23:181-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。
（2）线性、时变系统。
（3）线性、时不变系统。
（4）线性、时变系统。
上一篇：没有上一篇资讯了下一篇：没有下一篇资讯了第二章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：412 更新时间：2009-4-9 22—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。
1）若激励，求响应。
2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。
山东大学 信息科学工程学院833
833-信号与系统和数字信号处理一、考试目的1. 信号与系统考查学生是否掌握信号与线性系统的基本概念、基本理论和线性时不变连续（离散）系统的时域、变换域分析方法，以及相关的分析问题、解决问题的能力。
2. 数字信号处理考察学生是否掌握数字信号处理的基本知识以及运用理论解决实际问题的能力。
二、考试要求1. 信号与系统掌握信号与系统的概念、表征、分类与判断；熟悉信号的分解与基本运算，特别是卷积积分（和）的定义、性质与运算；时域法会求LTI连续（离散）系统的各种响应；掌握连续（离散）信号各种变换域（FS、FT、LT，ZT、DTFT）分析法的定义、性质、反变换；并熟练应用于LTI连续（离散）系统分析；熟悉无失真传输、理想滤波器、系统的物理可实现条件、抽样定理、调制与解调的概念，掌握它们在系统分析中的应用；熟悉系统函数的概念、零极图表示，结合收敛域会判断系统的因果性、稳定性；掌握连续（离散）系统的频率响应，能大致画出系统的幅频特性，并说明其滤波性能；掌握状态方程与输出方程的概念、建立与求解；并能判断系统的稳定性、可控性与可观性。
2. 数字信号处理掌握离散时间信号和系统分析的基本原理和基本分析方法；理解离散傅里叶变换的基本原理，运用离散傅里叶变换快速算法解决实际问题的能力；掌握数字滤波器的基本概念及结构。
三、考试内容与比例1. 信号与系统（占70%）1）连续（离散）信号的描述与分类；典型信号的定义、表征与性质；信号的分解、基本运算，特别是卷积积分（和）的定义、性质与运算；系统的概念、连接与分类。
2）线性连续（离散）系统的数学模型与算子表示；时域分析法求解LTI连续（离散）系统的自由响应、受迫响应，冲激响应、阶跃响应，零输入响应、零状态响应以及全响应，了解瞬态响应与稳态响应；连续（离散）LTI系统的模拟框图、特征函数与系统特性。
3）周期信号的傅立叶级数与频谱；周期信号、非周期信号以及抽样信号的傅立叶变换与频谱；能量谱与功率谱；线性连续系统的频域分析法，频率响应；无失真传输，理想滤波器，系统的物理可实现条件，抽样定理，调制与解调。
山东大学833信号与系统第12讲
f (t)f * (t)dt
1
F()F* ()d
2
f (t) 2dt
1
F() 2 d
2
证明完毕。
§3.10-3.11 作业：3-28
3-34
思考？
（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换 的方法？请论证。
（2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函 数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数 的傅立叶变换的特点，如为实偶函数的 傅立叶变换又怎样？
f
() ()
(
)
1 e j
( j)2
( )
e
j 2
(e
j 2
(
e
j )2
j 2
)
()
1
sa(
)e
j
2
j 2
3）公式C
t f '()d F( j) [f () f ()]()
j
f (t) u(t) u(t 1)
f '(t) (t) (t 1)
1
f '(t) 1 ej
1
f () 1;f () 1
已知：f (t) jt 求：F() ?
cos cos 2sin sin
2
2
F
(
)
2
8E
( 1)
sin
(
1)
4
sin
(
1)
4
E( 1) sin( 1) / 4 • sin( 1) / 4 2 ( 1) / 4 ( 1) / 4
如: (t) 1
F (0) 1 0
t
再来观察 sgn(t)函数的傅立叶变换
sgn(t) 1
sgn'(t) 2 (t)