2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题
2020-2021年七一华源九上9月月考解析
2020—2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A ．1、2B ．－1、－2C ．3、2D ．0、－2 答案：B2．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A ．2x ＋3＝0B ．x x +2＝0C ．x x 22+＝－1D ．2x ＝1 答案：C3．用配方法解方程x x 42+－1＝0，下列变形正确的是( )A ．3)2(2=+xB ．3)2(2=-xC ．5)2(2=+xD ．5)2(2=-x 答案：C4．已知x x +22－1＝0的两根为21x x ，，则21x x •的值为( )A ．1B ．－1C ．12D ．－12答案：D 5．将抛物线y ＝21-2x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( ) A ．2121）（+-=x y B ．2121）（--=x y C ．1212+-=x y D ．1212--=x y 答案：A6．对于抛物线y ＝3)1(22+--x ，下列判断正确的是( )A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的顶点坐标为(－1,3)C ．对称轴为直线x ＝1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 答案：C7．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( )A ．100(1＋x )2＝800B ．100＋100×2x ＝800C ．100＋100×3x ＝800D ．100[1＋(1＋x )＋(1＋x )2]＝800 答案：D8．若二次函数212+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( ) A ．这两个函数图象有相同的对称轴 B ．这两个函数图象的开口方向相反 C ．方程02=+-k x 没有实数根D ．二次函数k x y +-=2的最大值为21 答案：C9．若A (－2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝2(x ＋1)2＋c 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 答案：C10．对于抛物线y ＝m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A (－1,0)，B (x 2,0)，则下列说法： ①一元二次方程m ax ax -+42＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝－3；②原抛物线与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线于D 点，则CD ＝4； ③点E (1，y 1)、点F (－4，y 2)在原抛物线上，则y 1＞y 2；④抛物线y ＝m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若2是方程2x －c ＝0的一个根，则c 的值为 ． 答案：412．某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 ． 答案：913．一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x ． 答案：－614．飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)与滑行的时间t (单位：秒)之间的函数关系式是22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 米停下． 答案：192015．如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为－1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 ．答案：x ＜－1或x ＞416．直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222-+=kx x y 在－1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 ．答案：1＜k ≤95或k ＝0解析：联立2y 32(1)y x 22kx k kx =+-⎧⎨=+-⎩∴x 2＋2kx －2＝3kx ＋2(k －1) ∴x 2＝kx ＋2k∴y ＝x 2和y ＝kx ＋2k 在－1≤x ≤3范围内有唯一公共点 当y ＝kx ＋2k 经过点(－1，1)时，k ＝1当y ＝kx ＋2k 经过点(3，9)时，k ＝95∴1＜k ≤95或k ＝0三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(本题8分)按要求解下列方程：(1)0422=--x x (配方法) (2)03-42=+x x (公式法)答案： 略18．(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（． (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；(2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值． 答案：(1)a ＝1，b ＝2a －3，c ＝a 2 △＝b 2－4ac ＝(2a －3)2－4a 2 ＝12a ＋9∵方程有两个不相等的实数根 ∴12a ＋9＞0a ＞－34(2)由题可得：12(23)x x a +=-- 212x x a = ∵1212x x x x += ∴－(2a －3)＝a 2解得a 1＝－3(舍)，a 2＝1 ∴a 2＝119．(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于点(0，3)． (1)m 的值为 ；(2)当x 满足 时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足 时，抛物线在x 轴上方； (4)当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 ．答案： (1)3 (2)x ＞1(3)－1＜x ＜3 (4)－5≤y ≤420．(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A (－3,3)，B (－4，0)，C (0，－2)，回答下列问 题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹)． (1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为 ；(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积； (3)作出线段AC 的垂直平分线．答案：(1) (1，1)(2)(3)21．(本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ．且S △ABC ＝.21 (1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求△ABC 面积的最大值．答案：(1)由题可知A (－1，0)∵S △ABC ＝12∴OB ＝1，∴B (0，－1) ∴y ＝－(1＋x )2（2）AB 解析式为y ＝－x －1过点C 作y 轴的平行线交AB 于点D 设C (a ，－(1＋a )2)，则D (a ，－a －1)则S △ABC ＝CD ×OA ×12＝[－(1＋a )2＋a ＋1]×12＝－12a 2－12a＝－12(a ＋12)2＋18∴当a ＝－12时，S △ABC 最大，最大面积为1822．(本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪．(1)已知a ＝26，b ＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?(2)已知a ：b ＝2：1，x ＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?(3)已知a ＝28，b ＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m ＝ ，n ＝ (直接写出答案)．答案：(1)(26－x )(15－x )＝312 解得x 1＝39(舍)，x 2＝2 (2)设a ＝2m ，b ＝m ∴(2m －2)(m －2)＝312解得m 1＝ 14 m 2＝－11(舍) ∴长为28，宽为14(3)(28－2m )(14－2n )＝120 (14－m )(7－n )＝30 2m ＜28，2n ＜14m ＜14，n ＜7，且m ，n 为正整数 所以m ＝9，n ＝1， m ＝8，n ＝2， m ＝4，n ＝423．(本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ． (1)求证：AE ＝MN ；(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求∠AEF 的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10．将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ⊥MN ，垂足分别为G ，若AG ＝6，请直接写出AC 的长 ．答案：AD CBAD CBAD B图3图2图1C'B'GNMPF E QNMPE NM(1)过点M 作CD 的垂线，垂足为G 易证△ABE ≌△MGN ∴AE ＝MN(2)连接AQ ，过点Q 作HI ∥AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴四边形ABIH 为矩形，∴HI ⊥AD ，HI ⊥BC ，HI ＝AB ＝AD ， ∵BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BDA ＝45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形，HD ＝HQ ，AH ＝QI ， ∵MN 是AE 的垂直平分线， ∴AQ ＝QE ，在Rt △AHQ 和Rt △QIE 中， AQ QEAH QI=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AHQ ≌Rt △QIE (HL )， ∴∠AQH ＝∠QEI ，∴∠AQH ＋∠EQI ＝90°， ∴∠AQE ＝90°，∴△AQE 是等腰直角三角形，∴∠EAQ ＝∠AEQ ＝45°，即∠AEF ＝45°； (3)延长AG 交BC 于点H ，连接MH∵正方形ABCD 边长为10．将正方形沿着直线MN 翻折，AG ⊥MN ∴AG ＝GH ＝6易证△AB ·M ≌△HBM ∴BH=∴AB ·＝∴AC ·＝10－24．(本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC ＝2OA ＝4． (1)求抛物线解析式；(2)如图2，若∠ABP ＝∠ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ⊥PF ，分别交抛物线于点E ，F ．求点A 到直线EF 距离的最大值．ADCB F PQE I H N MA D CBC'B'NM G答案：(1)y ＝x 2－4(2)过点A 作x 轴的垂线交BP 于点Q 易证△BAQ ≌△COA ∴AQ ＝OA∴Q (－2，－2)所以直线BQ 解析式为y ＝12x －1联立21y x-12y x -4⎧=⎪⎨⎪=⎩解得x 1＝2，x 2＝3-2P (3-2，7-4)(3)设E (x 1，x 12－4)，F (x 2，x 22－4)，P (1，－3) 设PE 解析式为y ＝kx ＋b ，代入P 和E 可得 则y PE ＝(x 1＋1)x －4－x 1同理可得y PF ＝(x 2＋1)x －4－x 2 又∵PE ⊥PF∴(x 1＋1)(x 2＋1)＝－1 ∴x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝－1 x 1x 2＝－2－(x 1＋x 2)同理可得EF 的解析式为y EF ＝(x 1＋x 2)x －4－x 1x 2 ∴y EF ＝(x 1＋x 2)x －4＋2＋(x 1＋x 2) ＝(x 1＋x 2)(x ＋1)－2∴直线EF 恒过定点(－1，－2)连接A 点和顶点几位导致先EF 的最大值EF=图1图2图3。
武汉市七一华源中学2023―2024学年上学期九年级九月月考数学试题
2023―2024学年度上学期九月归纳小结九年级数学试题（2023．9．8）一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．将方程3x²＋1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（）A．－6、1B．6、1C．6、－1D．－6、－12．已知x₁、x₂为方程．x²＋3x－2＝0的两根，则x₁·x₂的值是（）A．－3B．3C．－2D．23．将抛物线y＝2x²向上平移3个单位长度，得到的抛物线是（）A．y＝2x²－3B．y＝2x²＋3C．y＝2(x－3)²D．y＝2(x＋3)²4．用配方法解方程x²－4x＋1＝0，下列配方正确的是（）A．(x＋2)²＝3B．(x＋2)²＝5C．(x－2)²＝3D．(x－2)²＝55．关于二次函数．y＝(x＋1)²－3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为－3C．图象的顶点坐标为(1，－3) D．当x＜－1时，y随x的增大而减小6．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1999x²＝1360B．1999(1－x²)＝1360C．1999(1－x)²＝1360D．1999(1－2x)＝13607．已知二次函数．y＝x²－2x＋a(c为常数)的图象上有三点A(－2，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A．y₁＜y₂＜y₃B．y₁＜y₃＜y₂C．y₂＜y₁＜y₃D．y₂＜y₃＜y₁8．二次函数．y＝x²，当一1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．1＜y＜4B．0≤y＜4C．－1＜y＜4D．0＜y＜49．一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm²，则菱形的周长为（）A．2√13cm B．4√13cm C．2√37cm D．4√37cm10．我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数．y＝ax²＋tx－3t对于任意的常数t，恒有两个“好点”，则a的取值范围为（）A．0＜a＜13B．0＜a＜12C．13＜a＜12D．12＜a＜1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．若x＝2是方程x²－c＝0的一个根，则c的值为_____________．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_____________．13．抛物线．y＝2x²－4x＋3的顶点坐标是_____________．14．设m、n是一元二次方程．x²－3x－1＝0的两个根，则2m²－5m＋n的值为_____________．15．二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝12，且经过点(－1，0)．下列说法：①abc＞0；②－2b＋c＝0；③点(t−32,y1)，(t＋32,y2)在抛物线上，则当t＞13时，y₁＞y₂；④14b＋c≤m(am＋b)＋c(m为任意实数)．其中一定正确的是_____________．（填写序号）。
湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题
9．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，AE＝AO，BF＝BO，OE＝2 ，OF＝3，则AB的长为（ ）
A． B．5C．8D．
10．如图，已知抛物线y＝x2+mx+n，当x＝0时，y1＝a；当x＝2时，y2＝b，则ab的值可能为（ ）
A．2B． C．﹣1D．1
A． B． C． D．
7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球其数字记为p，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为q，则p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
（1）如图2，若AB＝2，α＝30°，求S△BCD′．
（2）如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′．若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状．
（3）当α＝α1时，OB＝OD′，则α1＝°；当α＝α2时，△OBD′不存在，则α2＝°．
24．如图1，抛物线y＝a（x﹣h）2﹣9交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；
（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C的坐标分别为A（﹣3，5）、C（0，3）．
（1）请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标．
湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题
2020-2021年七一华源9上9月月考
2020——2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A .1、2B .-1、-2C .3、2D .0、-22.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A .2x +3=0B .x x +2=0C .x x 22+=-1D .2x =13.用配方法解方程x x 42+-1=0，下列变形正确的是( )A .3)2(2=+xB .3)2(2=-xC .5)2(2=+xD .5)2(2=-x4.已知x x +22-1=0的两根为21x x ，，则21x x •的值为( )A .1B .-1C .21 D .21- 5.将抛物线y =21-2x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( ) A .2121）（+-=x y B .2121）（--=x y C .1212+-=x y D .1212--=x y 6.对于抛物线y =3)1(22+--x ，下列判断正确的是( )A .抛物线的开口向上B .抛物线的顶点坐标为(-1,3)C .对称轴为直线x =1D .当x >1时，y 随x 的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( )A .100（1+x )2=800B .100+100×2x =800C .100+100×3x =800D .100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=8008.若二次函数212+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( ) A .这两个函数图象有相同的对称轴 B .这两个函数图象的开口方向相反 C .方程02=+-k x 没有实数根 D .二次函数k x y +-=2的最大值为21 9.若A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y =2(x +1)2+c 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A .y 1>y 2>y 3B .y 1>y 3>y 2C .y 3>y 2>y 1D .y 3>y 1>y 210.对于抛物线y =m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A (-1,0)，B (x 2,0)，则下列说法:①一元二次方程m ax ax -+42=0的两根为x 1=-1，x 2=-3；①原抛物线与y 轴交于点C ，CD ①x 轴交抛物线于D 点，则CD =4；①点E (1，y 1)、点F (-4，y 2)在原抛物线上，则y 1>y 2；①抛物线y =m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若2是方程2x -c =0的一个根，则c 的值为 .12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 .13.一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x 14.飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 米停下.15.如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 .16.直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222-+=kx x y 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 .三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(本题8分)按要求解下列方程：(1)0422=--x x (配方法) （2）03-42=+x x (公式法)18.(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（. (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；(2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值.19.(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于点（0，3）.(1)m 的值为 ；(2)当x 满足 时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)当x 满足 时，抛物线在x 轴上方；（4）当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 .20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A (-3,3)，B (-4，0)，C (0，-2)，回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为 ；(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积；(3)作出线段AC 的垂直平分线.第20题图 第21题图21.(本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B .且S ①ABC =.21 (1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值.22. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a =26，b =15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?(2)已知a :b =2:1，x =2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?(3)已知a =28，b =14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m = ，n =(直接写出答案).23. (本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N .(1)求证:AE =MN ；(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求①AEF 的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ①MN ，垂足分别为G ，若AG =6，请直接写出AC 的长 .图1 图2 图324.(本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC =2OA =4.(1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP =①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ①PF ，分别交抛物线于点E ，F .求点A 到直线EF 距离的最大值.图1 图2 图3。
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将一元二次方程2215x x -=化成一般式后，若二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别为（）A ．1，5-B ．5-，1-C ．1-，5-D ．5，1-2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．己知二次函数2(2)3y x =---，下列说法正确的是（）A ．对称轴为直线2x =-B ．顶点坐标为(2,3)C ．函数的最大值是3-D ．函数的最小值是3-4．解一元二次方程2240x x +-=，配方后正确的是（）A ．2(1)3x +=B ．2(1)4x +=C ．2(1)5x +=D ．2(2)8x +=5．如图，将扇形PAA '围成一个圆锥，若扇形半径为18，100APA '∠=︒，则圆锥的底面半径为（）A．4B．6．如图，把ABC以点AA．CAE BED∠=∠D．CE 7．如图,某小区规划在一个长使其中两条与AB平行，另一条与为112m2，设小路的宽为xmA．2x2-25x+16=0B．x 8．如图，在半径为2，圆心角为接CD，则阴影部分的面积是（A．112π-B．129．如图，点B 是圆内一个定点，且点B 到圆上最近一点的距离为2，到圆上最远一点距离为8，则经过点B 的弦MN 的长度取值范围是（）A ．48MN ≤≤B ．610MN ≤≤C ．46MN ≤≤D ．810MN ≤≤10．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<15．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b a +<；④不等式02x <<．16．如图，Rt ABC △中，ACB ∠,,DCB E F △分别为边,AC AB 最小值为．三、解答题17．若关于x 的一元二次方程根．18．如图，ABC 中，ACB ∠=点B 的对应点B '落在边(1)判断BCB 'V 的形状，并证明；(2)A B ''交AC 于点D ，若2BC =，求19．已知抛物线：2(y ax bx c a =++≠x…1-0123(1)求证：CD 与O 相切；(2)若2,6BE AE ==，求21．请用无刻度的直尺完成以下作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)如图1，小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，已知A ，B ，O 经过A ，B ，C 三点．①画出圆心O ；②在圆上作点D ，使得 CD AB =，请作出所有的D 点；(2)如图2，AB 是O 的直径，CD AB ∥，先作平行四边形CABF ，再在使得CH AC=22．测试某种型号的无人机着陆后的滑行情况，收集相关数据如下表：滑行时间()s t 0滑行速度()m/s v 60滑行距离(m)y 058.5(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过A 点的直线33:44l y x =+交抛物线于另一点过点P 作直线PQ x ⊥轴交抛物线于点Q ，若APQ △点的坐标；(3)如图2，将AOC 绕平面内一点M 逆时针旋转90︒后得到,A O C A '''△与A '对应，C 与C '对应，若点A '和点C '均落在抛物线上，求点M 的坐标．。
2024年 湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题
2024年湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题1.－5的相反数是()A．B．C ．5D ．-52.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（）A ．守株待兔B ．水中捞月C ．旭日东升D ．水涨船高4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．5.若，下列运算正确的是（）A ．B ．C．D ．6.在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（）．A．B ．C．D ．7.将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（）A．B．C．D ．8.暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；按照方案一所需费用为y1（元），且y＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x，其函数象如图所示．若小明打算办一张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数x至少是（）A．5B．6C．7D．89.如图，是一条弦，将劣弧沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，，则的长为（）A．B．C．D．10.小雨利用几何画板探究函数y=图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足()A．a＞0，b＞0，c=0B．a＜0，b＞0，c=0C．a＞0，b=0，c=0D．a＜0，b=0，c＞011.“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在左右，用科学记数法可表示为______．12.反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______．13.化简的结果是______．14.如图，一艘游轮在A处测得北偏东的方向上有一灯塔B．游轮以海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东的方向上．则A处与灯塔B相距________海里．（结果精确到1海里，参考数据：，）15.如图，一块材料的形状是锐角三角形，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，若、、的面积分别为4、6、3，则求这个正方形零件的边长是______．16.抛物线经过，两点，且．下列四个结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④方程必有两个不相等的实数根．则正确的结论有________（填写序号）．17.解不等式组，并求该不等式组的正整数解．18.如图，已知，，直线交的延长线于点E，(1)求证：．(2)当时，连接、，请添加一个条件，使四边形是菱形．（不用证明）19.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩是9分所在扇形的圆心角度数是(2)_______，______；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请你估计全校七八年级1200名学生中“优秀”的人数．20.如图，在四边形中，，，，以D为圆心，为半径作弧，(1)求证：为的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C三点是格点，点D是线段与竖网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，作的角平分线，再在上画点Q，使；(2)在图2中，连接，画的中点M；(3)在图3中，在上画点E，使得．22.在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．(1)如图2，两墙，的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．23.【问题提出】如图，在中，，，连接，探究的值．【问题探究】（1）先将问题特殊化．如图1，当时，直接写出的值为__________；（2）再探究一般情形、如图2，当时，求的值；【问题拓展】如图3，在中，，，P是内一点，，于E，交于F，当的面积最大时，直接写出的值为________．24.如图1，已知抛物线交x轴于点A，B（A在B点左侧），交y轴负半轴于点C，．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知直线交x轴于点D，交y轴于点E，过抛物线上一动点P作于Q，求的最小值；(3)如图2，将抛物线L向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D．F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点，若与相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．。
湖北省武汉市七一华源中学2024年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】
湖北省武汉市七一华源中学2024年数学九上开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形2、（4分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大3、（4分）计算： ＝（）A ．B ．4C ．D ．34、（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE5、（4分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC 6、（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，则下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5B ．a ＝4，b ＝5，c ＝6C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝138、（4分）等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．以上都不对二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点坐标分别为A （3，a ）、B （2，2）、C （b ，3）、D （8，6），则a +b 的值为_____．10、（4分）如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.11、（4分）已知,a b 互为相反数，则()()22a x y b y x ---的值为______.12、（4分）如图，已知∠BAC=120º，AB=AC ，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，则∠ADB=_______；13、（4分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =30cm ，BC =40cm ．点P 从点A 出发，以5cm /s 的速度沿AC 向终点C 匀速移动．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，点M 在AB 边上，连接CN ．设点P 移动的时间为t （s ）．（1）PQ=______；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．15、（8分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？16、（8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．17、（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离12PP =。
湖北省武汉市七一(华源)中学2022年数学九上期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺。
如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺A ．50B ．45C ．5D ．4.54．如图，从点A 看一山坡上的电线杆PQ ，观测点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ 的高度（ ）A ．623+B ．63C ．103D ．83+5．在半径为2cm 的圆中，挖出一个半径为x cm 的圆面，剩下的圆环的面积为2y cm ，则y 与x 的函数关系式为 （ ）A ．()22y x π=-B ．24y x π=-C ．24=-y x ππD ．24=-+y x ππ6．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．2a ﹣b ＜0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．a ﹣b +c ＞﹣17．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4510．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100二、填空题(每小题3分,共24分)1121x -x 的取值范围为_____．12．如果23x y =，那么4y x x y -=+_____． 13．如图,P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α=____________.14．某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为______元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_______元．15．反比例函数kyx=(0k≠)的图象经过点A(1,2)，B（1,y1），C（3,y1），则y1_______y1．（填“<,=,>”）16．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________________（只添加一个即可），使平行四边形ABCD成为矩形．17．请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：_______________18．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝kx的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某数学兴趣小组在地面上的D点处竖直放了一根标杆CD，并在地面上放置一块平面镜E，已知旗杆底端B点、E点、D点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端C点恰好通过平面镜E 观测到旗杆顶点A，在C点观测旗杆顶点A的仰角为30．观测点E的俯角为45︒，已知标杆CD的长度为1米，问旗杆AB的高度为多少米？（结果保留根号）20．（6分）如图，OA l⊥于点,A B是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是O上的点，连结CB并延长，交l 于点D ，且AC AD =．（1）求证：AC 是O 的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）； （2）若O 的半径为5，6BC =，求线段AC 的长．21．（6分）如图，△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，AC 、BD 交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD 的度数为 °（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD 的度数为 °（3）如图3，当△OCD 绕O 点任意旋转时，∠AMD 与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD ，并图3进行证明；若不确定，说明理由．22．（8分）如图，在O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连结AC ，将ACE ∆沿AC 翻转得到ACF ∆，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，3CE =O 的半径长； （3）①求证：CAG BCG ∠=∠；②若O 的面积为4π，23GC =GB 的长．23．（8分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．（1）求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数．（2）某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为． （3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．24．（8分）关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，求符合题意的整数m.25．（10分）（1）计算：|33﹣（﹣13）﹣112+（π﹣3）0 （2）若13b a b =+，求222a b a b+-•（a ﹣b ）的值． 26．（10分）用适当的方法解下列方程：()()787x x x -=-参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．考点：中心对称图形3、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵太阳光为平行光，∴1.5 150.5x，解得x＝45（尺）．．故选：B．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．4、A【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE 和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．在直角△APE中，∠PAE=45°，则AE=PE=x ；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE 中，33BE PE x ==， ∵AB=AE-BE=6，则6x x =解得：9x =+∴3BE =在直角△BEQ 中，3)3QE BE ===+9(36PQ PE QE ∴=-=+=+故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答． 5、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．【详解】解：根据题意：y=22224x x ππππ-=-+故选D ．【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键．6、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A ；根据抛物线的对称轴即可判断B ；根据抛物线与x 轴的交点个数即可判断C ；根据当x ＝﹣1时y ＜0，即可判断D.【详解】A 、如图所示，抛物线经过原点，则c ＝0，所以abc ＝0，故不符合题意；B 、如图所示，对称轴在直线x ＝﹣1的左边，则﹣2b a＜﹣1，又a ＞0，所以2a ﹣b ＜0，故符合题意； C 、如图所示，图象与x 轴有2个交点，依据根的判别式可知b 2﹣4ac ＞0，故不符合题意；D 、如图所示，当x ＝﹣1时y ＜0，即a ﹣b +c ＜0，但无法判定a ﹣b +c 与﹣1的大小，故不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.7、B【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y ax项；=的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B （2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y ax符合．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．9、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于4的3个，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：3 5故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、A【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、12 x≥【分析】根据二次根式有意义的条件得出210x-≥即可求解.则210x-≥，解得：12x≥，即实数x的取值范围为12 x≥.故填：12 x≥【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.12、2【解析】∵23x y =, ∴x=23y , ∴4y x x y -+=21043322533y y y y y y -==+ . 13、45 【解析】∵点P 的坐标为（3，4），∴5=， ∴4sin 5α. 故答案为：45. 14、24 1【分析】本题首先通过待定系数法求解y 与x 的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题．【详解】由题意假设y kx b =+，将(20,360)，(25,210)代入一次函数可得：360=2021025k b k b+⎧⎨=+⎩， 求解上述方程组得：30960k b =-⎧⎨=⎩，则30960y x =-+， ∵0y ≥，∴309600x -+≥，∴32x ≤，又因为商品进价为16元，故1632x ≤≤．销售利润(16)(30960)(16)y x x x =•-=-+•-，整理上式可得：销售利润230(24)1920x =--+，由二次函数性质可得：当24x =时，取最大值为1．故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元．【点睛】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目．15、>【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y 随x 的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可．【详解】解：由图象经过点A (1,2)，可知0k >，反比例函数图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小，由此可知y 1>y 1.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．16、AC BD =或（90ABC ∠=︒等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【详解】解：若使▱ABCD 变为矩形，可添加的条件是：AC ＝BD ；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC ＝90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：AC ＝BD 或（∠ABC ＝90°等）【点睛】此题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．17、240x -=【分析】可先分别写出解为2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右边为0），然后逆运用因式分解法即可.【详解】解：因为x +2=0的解为x =-2,x -2=0的解为x =2，所以(2)(2)0x x +-=的两个根分别是2，-2，(2)(2)0x x +-=可化为240x -=.故答案为：240x -=.【点睛】本题考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一边为0，另一边分解为两个一次因式乘积的形式，这两个一次因式为0时的解为一元二次方程的两个解.而本题可先分别写出两个值为0时解为2和-2的一次因式，这两个一次因式的乘积即可作为一元二次方程等式的一边，等式的另外一边为0.18、y ＝x －1【详解】解：把（4，1）代入k y x =，得k ＝8， ∴反比例函数的表达式为8y x=， 把（－1，m ）代入，得m ＝－4，∴B 点的坐标为（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分别代入y ＝ax ＋b ，得4224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得=12a b ⎧⎨=-⎩， ∴直线的表达式为y ＝x －1．故答案为：y ＝x －1．三、解答题(共66分)19、23+ 【分析】作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒，易得1CD DE ==，根据光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，可得△CDE 和三角形ABE 均为等腰直角三角形，设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-，在Rt ∆ACF 中有tan AF ACF CF∠=，代入求解即可. 【详解】解：如图作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒在Rt ∆CDE 中，易求得1CD DE ==由光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，在Rt ∆ABE 中，易求得AB BE =设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-在Rt ∆ACF 中，tan AF ACF CF ∠=，即3131x x -=+， 解得：23x =+即旗杆AB 的高度为23+．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及光的反射规律，本题属于中等题型20、（1）见解析；（2）1207AC = 【分析】(1)如图连结OC ，先证得4390∠+∠=︒，即可得到OC AC ∴⊥，即可得到AC 是O 的切线； (2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，先证明OBE DBA ∆∆∽得到34AB BE AD OE ==，设3,4AB x AD x AC ===,在Rt OAC ∆中，222OC AC OA +=，即：2225(4)(53)x x +=+解出方程即可求得答案．【详解】证明：(1)如图，连结OC ，则OB OC =，∴23∠∠=，∵12∠=∠，∴13∠=∠，∵AC AD =，∴4D ∠=∠，而OA l ⊥，∴190D ∠+∠=︒，即有4390∠+∠=︒，∴OC AC ⊥，故AC 是O 的切线；(2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，∵OB OC =, ∴23∠∠=， 13,2BE BC ==而5OB =，由勾股定理，得：4OE =， 在OBE △和DBA 中，∵12∠=∠，90OEB DAB ∠=∠=︒，∴OBE DBA ∆∆∽，∴34AB BE AD OE ==， 设3,4AB x AD x AC ===，在Rt OAC ∆中，222OC AC OA +=，即：2225(4)(53)x x +=+ 解得：30,07x x ==（舍去）， ∴1207AC =．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目．21、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．【解析】（1）如图1中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；（2）如图2中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；（3）如图3中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.【详解】（1）如图1中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝1°．故答案为1．（2）如图2中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝2°．故答案为2．（3）如图3中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等．GB=．22、（1）见解析；（2）的半径为2；（3）①见解析；②2∠=∠，根据折叠的性质得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°，则∠2=∠3，于是可【分析】（1）连接OC，由OA=OC得12判断OC ∥AF ，根据平行线的性质得OC FC ⊥，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据OC 2=OE 2+CE 2，构建方程即可解决问题；（3）①根据等角的余角相等证明即可；②利用圆的面积公式求出OB ，由△GCB ∽△GAC ，可得AG CG CG GB=，由此构建方程即可解决问题； 【详解】解：（1）证明：连结OC ，则12∠=∠， 13∠=∠，23∴∠=∠，//OC AF ∴，又90AFC ∠=︒，OC FC ∴⊥即直线FG 垂直于半径OC ，且过OC 的外端点，FG ∴是O 的切线；（2）点B 是Rt OCG ∆斜边OG 的中点， 12CB OG OB OC ∴===， OCB ∴∆是等边三角形，且CE 是OB 的高，在Rt OCE ∆中，222OC OE CE =+，即222134OC OC =+ 解得2OC =，即的半径为2；（3）①∵OC=OB ，∴CBA BCO ∠=∠， 90CAG CBA ∠+∠=︒，90BCG BCO ∠+∠=︒，CAG BCG ∴∠=∠．②24OB ππ=⋅，2∴=OB ，由①知：AGC CGB ∆∆，AG GC CG GB∴=，即AB GB GC CG GB +=，GB =， 解得：2GB =．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．23、（1）8；（2）15人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根据众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一．【详解】（1）这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，∴这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数的众数为：8；（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：11300(44536271)1510100⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）由折线统计图知，“50岁及50岁以上行人”违章次数明显多于“50岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【点睛】本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24、m 的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根据题意先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m 的值即可． 【详解】解：解分式方程得：63m x -=∵ x 为正数 603623m m -⎧>⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪⎩ 解得60m m <≠且由不等式组有解得：342m m +≥+1m ∴≥-∴整数m 的值是-1或1或2或3或4或5.【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25、（1112；（2）43 【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）已知等式整理得到a ＝2b ，原式约分后代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式31+- 112=； （2）已知等式整理得：3b a b =+，即2a b =，代入， 则原式22224()()()33a b a b b b a b a b a b a b b +++=⋅-===+-+． 【点睛】此题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26、17x =，28x =﹣． 【分析】先移项，再利用因式分解法解方程即可．【详解】(7)8(7)x x x -=-移项，得(7)8(7)0x x x ---=，即(7)8(7)0x x x -+-=因式分解得(7)(8)0x x -+=于是得70x -=或80+=x解得127,8x x ==-故原方程的解为127,8x x ==-．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020~2021学年度上学期七一华源九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x2－2= x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.﹣1、﹣2C.3、2D.0、﹣22.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A. x2＋3=0B. x2＋x=0C. x2＋2x=﹣1D. x2=13.用配方法解方程x2＋4x－1=0，下列变形正确的是( )A. (x＋2)2=3B. (x－2)2=3C. (x＋2)2=5D. (x－2)2=54.已知2x2＋x－1=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为( )A.1B.﹣1C.12D.125.将抛物线y=﹣12x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( )A. y=﹣12(x＋1)2 B. y=﹣12(x－1)2 C. y=﹣12x2＋1 D. y=﹣12x2－16.对于抛物线y=﹣2(x－1)2＋3，下列判断正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(﹣1，3)C.对称轴为直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A.100(1＋x)2=800B.100＋100×2x=800C.100＋100×3x=800D.100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]=8008.若二次函数y=x2＋12与y=﹣x2＋k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程﹣x2＋k=0没有实数根D.二次函数y=﹣x2＋k的最大值为219.若A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x＋1)2＋c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y210.对于抛物线y=ax2＋4ax－m (a≠0)与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：①一元二次方程ax2＋4ax－m=0的两根为x1=﹣1，x2=﹣3；①原抛物线与y轴交于点C，CD①x轴交抛物线于D点，则CD=4；①点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；①抛物线y=﹣ax2－4ax＋m与原抛物线关于x轴对称，其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若2是方程x2－c=0的一个根，则c的值为.12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为.13.一元二次方程x2－4x＋2=0的两根为x1，x2，则x12－5x1－x2= .14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=96t－1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下.15.如图，直线y1=mx＋n与抛物线y2=ax2＋bx＋c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n的解集为.16.直线y=3kx＋2(k－1)与抛物线y=x2＋2kx－2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值范围为.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(本题8分)按要求解下列方程：(1) x2－2x－4=0 (配方法) （2）x2＋4x－3=0 (公式法)18.(本题8分)关于x的方程x2＋(2a－3)x＋a2=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)若x1，x2是方程的两根，且x1＋x2= x1x2，求a的值.19.(本题8分)如图，抛物线y=﹣x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3).(1)m的值为；(2)当x满足时，y的值随x值的增大而减小；(3)当x满足时，抛物线在x轴上方；(4)当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是.20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(﹣3，3)，B(﹣4，0)，C(0，﹣2)，回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD，D点坐标为；(2)P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD的面积；(3)作出线段AC的垂直平分线.21. (本题8分)如图，抛物线y = a (1＋x )2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B .且S ①ABC =.21 (1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值.22. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a =26，b =15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?(2)已知a ：b =2：1，x =2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?(3)已知a =28，b =14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m = ，n = (直接写出答案).23. (本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N . (1)求证：AE =MN ；第20题图(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求①AEF 的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ①MN ，垂足分别为G ，若AG =6，请直接写出AC 的长.24. (本题12分)如图1，抛物线y =ax 2＋c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC =2OA =4. (1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP =①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ①PF ，分别交抛物线于点E ，F .求点A 到直线EF 距离的最大值.图1图2图3图1图2图32020——2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别 是( B )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-2 2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( C )A.2x +3=0B.x x +2=0C.x x 22+=-1D.2x =1 3.用配方法解方程x x 42+-1=0，下列变形正确的是( C ) A.3)2(2=+x B.3)2(2=-x C.5)2(2=+x D.5)2(2=-x 4.已知x x +22-1=0的两根为21x x ，，则21x x •的值为( D ) A.1 B.-1 C.21 D.21- 5.将抛物线y=21-2x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( A ) A.2121）（+-=x y B.2121）（--=x y C.1212+-=x y D.1212--=x y 6.对于抛物线y=3)1(22+--x ，下列判断正确的是( C )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y 随x 的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( D )A.100（1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=8008.若二次函数212+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( C )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程02=+-k x 没有实数根D.二次函数k x y +-=2的最大值为219.若A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=2(x+1)2+c 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( C ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 2 10.对于抛物线y=m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A(-1,0)，B(x 2,0)，则下列说法: ①一元二次方程m ax ax -+42=0的两根为x 1=-1，x 2=-3；①原抛物线与y 轴交于点C ，CD①x 轴交抛物线于D 点，则CD=4； ①点E(1，y 1)、点F(-4，y 2)在原抛物线上，则y1>y2；①抛物线y=m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个 解：∵抛物线y=ax 2+4ax-m 的对称轴为x=-aa24=-2， ∴由抛物线与x 轴的交点A （-1，0）知抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（-3，0）， 则一元二次方程ax 2+4ax-m=0的两根为x 1=-1，x 2=-3，故①正确 根据题意，设C （0，-m ），D （n ，-m ）， 由抛物线的对称轴为x=-2知220-=+n，得n=-4， ∴CD=|n-0|=|n|=4，故②正确由题意知，当抛物线开口向上时，则y 2＞y 1， 当抛物线开口向下时，则y 2＜y 1，故③错误；抛物线y=ax 2+4ax-m 关于x 轴对称的抛物线为y=-ax 2-4ax+m ，故④正确；二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若2是方程2x -c=0的一个根，则c 的值为 4 .12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 9 .13.一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x -6 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 1920 米停下.15.如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 x ＜-1或x ＞4 .16.直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222-+=kx x y 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 1＜k≤59或k=0 . 16题解析：联立⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=22x y )1(23y 2kx k kx ①x 2+2kx -2=3kx+2（k -1） ①x 2=kx+2k①y=x 2和y=kx+2k 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点 如下图所示当y=kx+2k 经过点（-1，1）时，k=1当y=kx+2k 经过点（3，9）时，k=59①1＜k≤59或k=0三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(本题8分)按要求解下列方程：(1)0422=--x x (配方法) （2）03-42=+x x (公式法) 略18.(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（. (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； (2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值. 解：（1）a=1，b=2a -3，c=a 2 ①=b 2-4ac=（2a -3）2-4a 2 =12a+9①方程有两个不相等的实数根 ①12a+9＞0 a ＞-43（2）由题可得：)32(21--=+a x x 221a x x = ①2121x x x x =+①-（2a -3）=a 2解得a 1=-3（舍），a 2=1 ①a 2=119.(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于点（0，3）.(1)m 的值为 3 ；(2)当x 满足 x ＞1 时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)当x 满足 -1＜x ＜3 时，抛物线在x 轴上方； （4）当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 -5≤y≤4 .20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(-3,3)，B(-4，0)，C(0，-2)，回答下列问 题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为 （1，1） ；(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积； (3)作出线段AC 的垂直平分线.第20题图20、解：22. (本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B.且S ①ABC =.21(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值. 解：（1）由题可知A （-1，0）①S ①ABC =.21①OB=1，①B （0，-1） ①y=-（1+x ）2（2）AB 解析式为y=-x -1过点C 作y 轴的平行线交AB 于点D 设C （a ，-（1+a ）2），则D （a ，-a -1）则S ①ABC =CD×OA×21=【-（1+a ）2+a+1】×21 =-21a 2-21a =-21（a+21）2+81①当a=-21时，S ①ABC 最大，最大面积为81第21题图 24. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a=26，b=15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米?(2)已知a:b=2:1，x=2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米(3)已知a=28，b=14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(m，n为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m= 9，8或4 ，n= 1或2或4 (直接写出答案).（1）（26-x）（15-x）=312解得x1=39（舍），x2=2（2）设a=2m，b=m①（2m-2）（m-2）=312解得m1= 14 m2=-11（舍）①长为28，宽为14（3）（28-2m）（14-2n）=120（14-m）（7-n）=302m＜28，2n＜14m＜14，n＜7，且m，n为正整数所以m=9，n=1，m=8，n=2，m=4，n=425.(本题10分)如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.(1)求证:AE=MN；(2)如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F，求①AEF的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD边长为10.将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边恰好经过点A，过点A作AG①MN，垂足分别为G，若AG=6，请直接写出AC的长.图1 图2 图3（1）过点M作CD的垂线，垂足为G易证①ABE①①MGN①AE=MN（2）连接AQ ，过点Q 作HI①AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：①四边形ABCD 是正方形，①四边形ABIH 为矩形，①HI①AD ，HI①BC ，HI=AB=AD ，①BD 是正方形ABCD 的对角线，①①BDA=45°，①①DHQ 是等腰直角三角形，HD=HQ ，AH=QI ，①MN 是AE 的垂直平分线，①AQ=QE ，在Rt①AHQ 和Rt①QIE 中，⎩⎨⎧==QIAH QE AQ ①Rt①AHQ①Rt①QIE （HL ），①①AQH=①QEI ，①①AQH+①EQI=90°，①①AQE=90°，①①AQE 是等腰直角三角形，①①EAQ=①AEQ=45°，即①AEF=45°；（3）延长AG 交BC 于点H ，连接MH①正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，AG①MN①AG=GH=6易证①AB ·M①①HBM ①BH=11210-1222=①AB ·=112①AC ·=10-11225. (本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC=2OA=4.(1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP=①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE①PF ，分别交抛物线于点E ，F.求点A 到直线EF 距离的最大值.图1 图2 图3（1）y=x 2-4（2）过点A 作x 轴的垂线交BP 于点Q易证①BAQ①①COA①AQ=OA①Q （-2，-2）所以直线BQ 解析式为y=21x -1 联立⎪⎩⎪⎨⎧==4-x y 1-x 21y 2解得x 1=2，x 2=23- P （23-，47-）（3）设E （x 1，x 12-4），F （x 2，x 22-4），P （1，-3）设PE 解析式为y=kx+b ，代入P 和E 可得则y PE =（x 1+1）x -4-x 1同理可得y PF =（x 2+1）x -4-x 2又①PE①PF①（x 1+1）（x 2+1）=-1①x 1x 2+x 1+x 2+1=-1x 1x 2=-2-（x 1+x 2）同理可得EF 的解析式为y EF =（x 1+x 2）x -4-x 1x 2 ①y EF =（x 1+x 2）x -4+2+（x 1+x 2） =（x 1+x 2）（x+1）-2①直线EF 恒过定点（-1，-2）连接A 点和顶点几位导致先EF 的最大值EF 的最大值为5212-22=++）（。