第六章 树和二叉树(2)

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p A B p A
B D i
C F G P->A (1) E G D F i P->B P->A (2)
C E
A
p C E G B D F (3) i P->C P->B P->A C B
A
D F G
i P->B P->A 访问：C
p=NULL E
(4)
p B C E
A）A B C D E F G H I J B）A B D E G H J C F I C）A B D E G H J F I C D）A B D E G J H C F I
A
B D E
C F I J
G
H
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数据结构
二叉树遍历的应用
在计算机中可以用树结构来表示算术表达式 (1)表达式中的每一个运算符在树中对应一个结点，称 为运算符结点。 (2)运算符的每一个运算对象在树中为该运算符结点的 子树（在树中的顺序为从左到右）。 (3)运算对象中的单变量均为叶子结点。
后序遍历(LRD)练习
A B D E C
F
G
D, G, E, B, F, C,A A,B,D,C,H,P,G,E,F
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数据结构
假设一棵二叉树的后序遍历序列为D G J H E B I F C A， 中序遍历序列为D B G E H J A C I F，则其前序遍历序列 为 。
中序遍历： a + b * c - d - e / f
f 后序遍历： a b c d - * + e f / 层次遍历：
e
-+/a*efb-cd
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数据结构
线索二叉树
1.基本概念 二叉树的遍历运算是将二叉树中结点按一定规律线性 化的过程。当以二叉链表作为存储结构时，只能找到结点 的左、右孩子信息，而不能直接得到结点在遍历序列中的 前驱和后继信息。要得到这些信息，第一种方法是将二叉 树遍历一遍，在遍历过程中便可得到结点的前驱和后继， 但这种动态访问浪费时间；第二种方法是充分利用二叉链 表中的空链域，将遍历过程中结点的前驱、后继信息保存 下来。
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数据结构
typedef struct node { char data; struct node *lchild,*rchild; int ltag，rtag; }thbitree;
ltag data rtag lchild rchild
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数据结构
在有n个结点的二叉链表中共有2n个链域，但n+1个 链域是空的。我们可以利用n+1个空链域来存放遍历过 程中结点的前驱和后继信息。 现作如下规定： 若结点有左子树，则其LChild域指向其左孩子，否则 LChild域指向其前驱结点；若结点有右子树，则其 RChild域指向其右孩子，否则RChild域指向其后继结点。
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数据结构
为了区分孩子结点和前驱、后继结点，为结点结构增设 两个标志域，如下图所示：
LChild Ltag Data Rtag RChild
0
LChild域指示结点的左孩子
Ltag=
1
0
LChild域指示结点的遍历前驱
RChild域指示结点的右孩子
Rtag=
1
RChild域指示结点的遍历后继
B
C D
E
G P=NULL A B
F
P->D P->A
访问：C B E G (10)
p D i
C F G
B D E F p i P->F P->A 访问：C B E G D
C
E (11)
P->A 访问：C B E G D
(12)
G
p A B A
B D
C i F p=NULL G D
C E
(13)
E P->A
数据结构
第六章 树和二叉树
树的定义与基本操作
二叉树 树和森林 哈夫曼树与哈夫曼编码
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数据结构
二叉树的遍历
二叉树的遍历：按一定规律对二叉树中的每个结点进行访 问且仅访问一次。 从二叉树的定义知，一棵二叉树由三部分组成：根结点、 左子树和右子树。若规定D,L,R分别代表“访问根结点”、 “遍历左子树”和“遍历右子树”，则其遍历二叉树的方案 有6种。 若限定先左后右，则只有前3种情况，分别称为：
D
前序遍历（DLR）
L R
中序遍历（LDR） 后序遍历（LRD）
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DLR、LDR、LRD RDL、RLD、DRL
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数据结构
1.前序遍历(DLR)
若二叉树为空，则结束返回。否则： (1)访问根结点； (2)前序遍历左子树； D L (3)前序遍历右子树。
A A D C L R
先序序列：A
B D C
printf(C); pre(T L); pre(T R);
T
返回
数据结构
2.中序遍历(LDR)
D R
若二叉树为空，则结束返回。否则： L (1)中序遍历左子树； (2)访问根结点； (3)中序遍历右子树。
L D R A B
A
L D R
L D R B C
C
D
D
中序遍历序列：B D A C
R
D
L R
B
B
D L R
C
D
先序遍历序列：A B
D
C
D
3
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数据结构
前序遍历(DLR)练习
A B D G E C F
A, B, D, E, G, C, F
F, C, A, D, B, E, G, H, P
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数据结构
前序遍历(DLR)递归算法
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数据结构
中序遍历(LDR)练习
A B D E
C
F
G
D,B,G,E,A,C,F A,C,B,D,F,E,H,G,P
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数据结构
中序遍历(LDR)非递归算法
二叉树的中序遍历的非递归算法，需要用到一个栈S。 其算法的执行步骤如下: (1) 当树非空时，将指针p指向根结点，p为当前结点指针。 (2) 将p压入栈S中，并令p指向其左孩子。 (3) 重复执行步骤(2)，直到p为空。 (4) 从栈S中弹出栈顶元素，将p指向此元素。 (5) 访问当前结点p，并将p指向其右孩子。 (6) 重复执行步骤(2)-(5)，直到p为空并且栈S也为空。 (7) 遍历结束。
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数据结构
先序线索二叉树
0 A 0
A B D F E C
0 B 1
0 C 1
1 D 0
1
E 1
Null
1
F 1
先序遍历序列：ABDFCE
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数据结构
中序线索二叉树
0 A 0
A B D F E C
0 B 1
0 C 1
1 D 0
Null
1
E 1
Null
1
F 1
中序遍历序列：DFBAEC
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void preorderTraverse (BiTree*bt) { if(bt!=NULL) 左是空返回 { printf("%d\t",bt->data); preorderTraverse (bt->lchild); preorderTraverse (bt->rchild);
void PreOrderTraverse(BiTree BT)
/*前序遍历二叉树, BT为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/
{ if (BT!=NULL) {
Visit(root ->data); /*访问根结点*/
PreOrderTraverse (BT ->LChild); /*前序遍历左子树*/ PreOrderTraverse (BT ->RChild); /*前序遍历右子树*/ } }
T 返回 T B
A B C
左是空返回 右是空返回
D
}
}
主程序 Pr L); pre(T R);
printf(B); pre(T L); pre(T R); T C
左是空返回 T D 右是空返回 T printf(D); 返回 pre(T L); pre(T R); T 返回 T 返回
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数据结构
后序线索二叉树
0 A 0
A B D E
0 B 1
C
0 C 1
1 D 0
1
E 1
F
1
F 1
后序遍历序列：FDBECA Null
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数据结构
3.后序遍历(LRD)
R D
若二叉树为空，则结束返回。否则： L (1)后序遍历左子树； (2)后序遍历右子树； (3)访问根结点。
L R D A L R D B C D D
A
L R D