函数专项练习--清北集训
清北学堂2012年暑假数学集训三、四函数值域专题讲解
1 2
） ，
∴ sin( x − ϕ ) =
∈ [−1,1] ， 4 ， 3
∴ 1 − 2 y ≤ 1 + y 2 ，∴ 3 y 2 − 4 y ≤ 0 ，∴ 0 ≤ y ≤
4 ∴原函数的值域为 [0, ] 3
例 5：求函数 y =
x2 − 5x + 6 的值域 x2 + x − 6 (y−1) x +(y+5)x−6y−6=0
2
2
方法一： （判别式法）去分母得 当 y≠1 时 ∵x∈R
( A) A ∪ B = B ( B) A y B (C ) A = B ( D) A ∩ B = B
1+ x 2 1 解： A = { x x ≠ 1} ， y = f [ f ( x)] = f ( ) = f ( −1 + )=− ， 1− x 1− x x 2 令 −1 + ≠ 1 且 x ≠ 1 ，故 B = { x x ≠ 1} ∩ { x x ≠ 0} 1− x
2
∴原函数可化为 y = 1 − t 2 + 4t = −(t − 2) 2 + 5(t ≥ 0) ，∴ y ≤ 5 ， ∴原函数值域为 (−∞, 5] （5）三角换元法： ∵ 1 − x 2 ≥ 0 ⇒ −1 ≤ x ≤ 1 ，∴设 x = cos α , α ∈ [0, π ] ，
π 则 y = cos α + sin α = 2 sin(α + ) 4
k 为{x|x ≠ 0}，值域为{y|y ≠ 0}； ( k ≠ 0) 的定义域为 x
二次 次函数 f ( x) = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的定义域为 的 为 R， ( ac − b 2 ) (4 }； 4a
高考数学一轮复习课后限时集训11函数与方程理(含解析)北师大版
高考数学一轮复习课后限时集训11函数与方程理（含解析）北师大版课后限时集训(十一) 函数与方程(建议用时：60分钟) A 组 基础达标一、选择题1．函数f (x )＝log 2x ＋x －4的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．()1，2 C ．(2,3)D ．(3,4)C [∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1＋12－4＝－92＜0， f (1)＝0＋1－4＝－3＜0，f (2)＝1＋2－4＝－1＜0，f (3)＝log 23＋3－4＝log 23－1＞0，f (4)＝2＋4－4＝2＞0，∴f (2)·f (3)＜0，∴f (x )在(2,3)内有零点，故选C.]2．(2018·黄山一模)已知函数f (x )＝e |x |＋|x |，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，－1)B [方程f (x )＝k 可化为e |x |＝k －|x |，由题意可知，函数y ＝e |x |与y ＝k －|x |的图像有两个不同的交点，如图，故只需k ＞1即可，故选B ．]3．若方程ln x ＋x －5＝0在区间(a ，b )(a ，b ∈Z ，且b －a ＝1)上有一实根，则a 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2C [设函数f (x )＝ln x ＋x －5(x ＞0)，则f ′(x )＝1x＋1＞0，所以函数f (x )在(0，＋∞)上递增．因为f (3)·f (4)＝(ln 3＋3－5)(ln 4＋4－5)＝(ln 3－2)(ln 4－1)＜0，故函数f (x )在区间(3,4)上有一零点，即方程ln x ＋x －5＝0在区间(3,4)上有一实根，所以a ＝3.]4．若函数f (x )＝ax 2－x －1有且仅有一个零点，则实数a 的取值为( ) A ．0B ．－14C ．0或－14D ．2C [当a ＝0时，函数f (x )＝－x －1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a ≠0时，函数f (x )＝ax 2－x －1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax 2－x －1＝0有两个相等实根，∴Δ＝1＋4a ＝0， 解得a ＝－14.综上，当a ＝0或a ＝－14时，函数仅有一个零点．]5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋1，x ≤1，ln x ，x ＞1，若方程f (x )－ax ＝0恰有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1e C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1e ，43 D ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B [方程f (x )－ax ＝0有两个不同的实根，即直线y ＝ax 与函数f (x )的图像有两个不同的交点．作出函数f (x )的图像如图所示．当x ＞1时，f (x )＝ln x ，得f ′(x )＝1x，设直线y ＝kx与函数f (x )＝ln x (x ＞1)的图像相切，切点为(x 0，y 0)，则y 0x 0＝ln x 0x 0＝1x 0，解得x 0＝e ，则k＝1e ，即y ＝1e x 是函数f (x )＝ln x (x ＞1)的图像的切线，当a ≤0时，直线y ＝ax 与函数f (x )的图像有一个交点，不合题意；当0＜a ＜13时，直线y ＝ax 与函数f (x )＝ln x (x ＞1)的图像有两个交点，但与射线y ＝13x ＋1(x ≤1)也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当a ≥1e 时，直线y ＝ax 与函数f (x )的图像至多有一个交点，不合题意；只有当13≤a ＜1e时，直线y ＝ax 与函数f (x )的图像有两个交点，符合题意．故选 B ．]二、填空题6．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m 的取值范围是________．(－∞，1) [设函数f (x )＝x 2＋mx －6，则根据条件有f (2)＜0，即4＋2m －6＜0，解得m ＜1.]7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2 x |，0＜x ＜4，－12x ＋6，x ≥4，若方程f (x )＋k ＝0有三个不同的解a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，则ab ＋c 的取值范围是________．(9,13) [根据已知函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2 x |，0＜x ＜4，－12x ＋6，x ≥4，画出函数图像如图， 因为f (a )＝f (b )＝f (c )， 所以－log 2 a ＝log 2 b ＝－12c ＋6，所以log 2(ab )＝0,0＜－12c ＋6＜2，解得ab ＝1,8＜c ＜12， 所以9＜ab ＋c ＜13.]8．若函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是__________． (0,2) [由f (x )＝|2x－2|－b ＝0得|2x－2|＝B ．在同一平面直角坐标系中画出y ＝|2x－2|与y ＝b 的图像，如图所示，则当0<b <2时，两函数图像有两个交点，从而函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点．]三、解答题9．已知a 是正实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3－a .如果函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，求a 的取值范围．[解] f (x )＝2ax 2＋2x －3－a 的对称轴为x ＝－12a .①当－12a≤－1，即0＜a ≤12时，需使⎩⎪⎨⎪⎧f －1≤0，f 1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤5，a ≥1，∴无解．②当－1＜－12a ＜0，即a ＞12时，须使⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝⎛⎭⎪⎫－12a ≤0，f 1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－12a －3－a ≤0，a ≥1，解得a ≥1，∴a 的取值范围是[1，＋∞)．10．设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x ＞0)．(1)作出函数f (x )的图像；(2)当0＜a ＜b 且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围． [解] (1)如图所示．(2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ∈0，1]，1－1x ，x ∈1，＋∞，故f (x )在(0,1]上是减函数， 而在(1，＋∞)上是增函数．由0＜a ＜b 且f (a )＝f (b )，得0＜a ＜1＜b 且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1b＝2.(3)由函数f (x )的图像可知，当0＜m ＜1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根．B 组 能力提升1．(2018·济南一模)函数f (x )＝x 2－ax ＋1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．[2，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，52D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103D [法一：当f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·f (3)＜0时，函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有且仅有一个零点，即⎝ ⎛⎭⎪⎫54－a 2(10－3a )＜0，解得52＜a ＜103；当⎩⎪⎨⎪⎧12＜a2＜3，Δ＝a 2－4≥0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞0，f 3＞0时，函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有一个或两个零点，解得2≤a ＜52；当a ＝52时，函数的零点为12和2，符合题意； 当a ＝103时，函数的零点为13或3，不符合题意．综上，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103，故选D ．法二：由x 2－ax ＋1＝0得ax ＝x 2＋1，∴a ＝x ＋1x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，令g (x )＝x ＋1x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，易知g (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1上递减， 在[1,3)上递增， ∴g (x )min ＝g (1)＝2. 又∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝52，g (3)＝103，∴g (x )m ax ＝103，∴a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103.]2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，若关于x 的方程f 2(x )－af (x )＋1＝0有且只有3个不同的根，则实数a 的值为( )A ．－2B ．1C ．2D ．3C [作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0的图像(图略)，令f (x )＝t ，关于x 的方程f 2(x )－af (x )＋1＝0等价于t 2－at ＋1＝0，因为t 1·t 2＝1，所以t 1，t 2同号，只有t 1，t 2同正时，方程才有根，假设t 1＜t 2，则0＜t 1＜1，t 2＞1，此时关于x 的方程f 2(x )－af (x )＋1＝0有5个不同的根，只有t 1＝t 2＝1，关于x 的方程f 2(x )－af (x )＋1＝0有且只有3个不同的根，此时a ＝2，故选C.]3．(2019·湖北七校联考)已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________．－78 [令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)．因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ只有一个实根，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.]4．已知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数g (x )＝f xx－4ln x 的零点个数． [解] (1)因为f (x )是二次函数，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }，所以f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a ＞0. 所以f (x )min ＝f (1)＝－4a ＝－4，a ＝1. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3.(2)因为g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x ＝x －3x－4ln x －2(x ＞0)，所以g ′(x )＝1＋3x 2－4x＝x －1x －3x2.令g ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝3.当x 变化时，g ′(x )，g (x )的取值变化情况如下：x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞)g ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ g (x )↗极大值↘极小值↗当0＜x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4＜0.又因为g(x)在(3，＋∞)上递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)上只有1个零点．。
清北学堂无机化学精品练习
清北学堂无机化学练习1. 下列左图为恒压下某物质液体的冷却曲线，右图是该物质的相图。
（1）指出左图中b c平台出现时液体所处状态。
（2）解释出现平台的原因。
提示：f = C – P + 2（自由度等于独立组分数减去相数加上2）（3）什么液体的冷却曲线中不出现平台？（4）途中a 点表示什么现象？简述其热力学原因。
（5）确定体系出现b c平台时该物质在相图中的位置。
4. 氢是所有元素中唯一具有不含中子的同位素的元素。
（1）氢是非金属元素，在元素周期表中却与活泼的碱金属元素同处一列，给出合理的解释。
（2）在所有气体中，氢气的密度是最小的，0.08988 g / L；氢气的扩散速度是最快的，计算在273.15K，氢气的扩散速度（m / s ）。
（3）描述氢分子的两种异构体，指出在25℃，普通氢中两种异构体的比。
解释NO、NO2可以催化两种异构体的转化，而N2、N2O则不能催化两种异构体的转化。
（4）H2和H+ 在一定条件下可形成H3+，指出H3+中的化学键是何种化学键。
H3+的结构可表示为试画出H7+的结构。
（5）H2和金属钠化合生成离子型氢化物NaH。
①写出NaH中H-的分数坐标。
②写出NaH 和二氧化碳反应的化学方程式。
5.某燃气组成（体积分数）如下：CO 0.280 CO2 0.120 H2 0.0300 CH4 0.00600 C2H4 0.00200 N20.562 200 m3该燃气在过量20% 的空气（N2 0.80 O2 0.20 ）中完全燃烧，计算产物中二氧化碳的体积分数。
7.氢要真正成为实用能源，需要获取廉价氢气。
用热化学循环制取氢气是化学家一直在研究的问题。
例如1980年美国化学家提出的硫-碘热化学循环法：SO2 + 2H2O + I2→2HI + H2SO42HI → H2 + I2H2SO4→SO2+ H2O + 1/2 O2以下是另一种热化学循环制氢的第一步反应，配平该反应式并完成其热化学循环。
20届高三北清华五精准培优专练数学(理)
A． f 0 f (6.5) f (1)
B． f (6.5) f 0 f (1)
C． f (1) f (6.5) f 0
D． f (1) f 0 f (6.5)
11．对任意的实数 x 都有 f (x 2) f x 2 f 1 ，若 y f (x 1) 的图象关于 x 1 对称，且 f 0 2 ，
函数 g x f x ax 有三个不同零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．
ln 3 3
,
1 e
3．零点的性质
B．
ln 3 9
,
1 3e
C．
ln 3 9
,
1 2e
D．
ln 3 9
,
ln 3 3
例
3：已知定义在 R
上的函数
D．
1 2
,
2 3
５．轴对称
例５：已知定义域为 R 的函数 y f x 在 0,7 上只有 1 和 3 两个零点，且 y f x 2 与 y f x 7
都是偶函数，则函数 y f x 在 0, 2013 上的零点个数为（ ）
D． 2 2, 2 2
二、填空题
1
13．设函数 f x 0
1
x0
x 0 ， g x x2 f (x 1) ，则函数 g x 的递减区间是_______．
x0
14．若函数
f
x
(x R) 是周期为 4 的奇函数，且在[0, 2] 上的解析式为
f
x
满足：
f
x
清北学堂夏兴国
8
16
例 2 已知方程 x 2 + 2(a − 1)x + 2a + 6 = 0 有两个实数根，试问实数 a 为何值时这两个实数
根分别满足下面的条件？ （1） 一根大于 2，另一根小于 2 （2） 一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，4）
解：（1）由已知 f（2）<0 可得 a<‐1
⎧ f (0) > 0
， Cn
=
1 (2n 3
− (−1)n ) }
（1） []？
[3]=3
[3.1]=3
[‐3.1]=‐4
[‐3]=‐3 [x]=[x]+α, 0≦α<1 (2) 求 un 1） 求：u2，u3，u4，…
u0 = 2
版权所有
Web:
1
翻印必究 Tel:01088400806/88400903
8 x −1
x − 250
上式左边展开后， x 250 的系数为 1
x249 的系数为 (－1－2－.... − 250) − 125 (1 + 2 + ... + 250) 8
∴
x1
+
x2
+ ... +
x250
=
(1 +
2 + ... +
250)
+
125 (1 + 8
2
+ ... +
250)
长度和为： 125 (1 + 2 + ... + 250) = ... = 1252 × 502
1 (2n −(−1) n )
即 23
是整数。
清北学堂高中数学竞赛试题
清北学堂高中7+1课程09暑假数学特训班测试一试题解答一、选择题（满分36分，每一题6分）1． 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }，设b 1＝a 1＋a 2＋a 3， b 2＝a 4＋a 5＋a 6，…， b n ＝a 3n -2＋a 3n -1＋a 3n ,…，则数列{b n } ( C ) (A )是等差数列 (B )是公比为q 的等比数列 (C )是公比为q 3的等比数列 (D )既非等差数列也非等比数2． 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2( D ) (A )0 3． ABC 是( B )(A )4． （Db ax +2与解析：b 同号，而由C B ,中一次函数图象知b a ,异号，相矛盾,故舍去C B ,.又由b a >知，当0>>b a 时，1->-ab，此时与A 中图形不符，与D 中图形相符. 故选D 5．直线3-=mx y 与抛物线x m x y C m mx x y C )12(:,45:2221-+=-+=323:,3232--+=-+m mx x y C m 中至少有一条相交，则m 的取值范围是（ B ） A 、283-≤≥m m 或 B 、211-≤-≥m m 或 C 、R m ∈ D 、以上均不正确解析：原命题可变为，求方程：m mx x mx 4532-+=-，3)12(322-+-+=-m x m x mx ，32332--+=-m mx x mx 中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：“三个方程均无实数解”，于是，从全体实数中除去三个方程均无实数解的m 的值，使得所求.即变为解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--<--<+--,0)2(44,04)1(,0)34(4)4(2222m m m m m m 得 13，故符合条件的m 取值范围是3或， 应选 6 A B C D 提示象P 二．填空题1． 的n 2． 已知点双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P 的横坐标是564-． 3. 已知直线ax ＋by ＋c ＝0中的a ，b ，c 是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2，,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是_43 ． 4. 如果1a b c ++=,23.5. 已知,,,,a b c d e 是满足8a b c d e ++++=,2222216a b c d e ++++=的实数解,试求e 最大值516.P R S6. 若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]11.31,234⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦等等）则1111212323434200420032004⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯-⨯-⨯-⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝2003．提示： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⨯-+)1(11n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++)1(11n n n=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++11n n n = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++11n n = 1三．解答题(满分20分) 二次函数()2f x ax bx c =++，()0a <，()11f ≤，()22f ≤，()33f ≤，求：()4f 取最大时()f x 解析式解：()()()()()()()()()()()()11225322112324142339331323f a b c a f f f f a b c b f f f f a b c c f f f ⎧=+==-+⎧⎪⎪=++⇒=-+-⎨⎨⎪⎪=++=-+⎩⎩将其带入()()()()416413233f a b c f f f =++=-+()()()132331323316f f f ≤++≤+⨯+⨯=，取“=”，()11f =-，()22f =，()33f =-（由()0a <确定）4a ⇒=-，15b =，12c =-，此时()241512f x x x =-+-总结：未知和已知建立联系，a b a b a b -≤±≤+ 四. 解答题(满分20分)设二次函数的图象以y 轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上。
部编数学八年级下册函数专项提升训练(重难点培优)【拔尖特训】2023年培优(解析版)【人教版】含答案
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.1函数专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•定远县校级月考）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（ ）A．变量是V，R；常量是，πB．变量是R，π；常量是C．变量是V，R，π；常量是D．变量是V，R3；常量是π【分析】根据常量和变量的概念解答即可．【解答】解：球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量是V，R；常量是，π故选：A．2．（2022春•沙坪坝区校级月考）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：A．3．（2022春•封丘县月考）一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买x本共付y元，则x和6分别是（ ）A．常量，变量B．变量，常量C．常量，常量D．变量，变量【分析】根据变量、常量的定义，结合具体的问题情况进行判断即可．【解答】解：小青购买错题本的本数x是变化的，因此x是变量，而单价为每本6元，是不变的量，因此6是常量，故选：B．4．（2022秋•蜀山区校级月考）下列各图象中，y不是x的函数有（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数的定义解决此题．【解答】解：A ．选项中的图象，在定义域内，任意x 值，总有一个y 值与之对应，那么y 是x 的函数，故A 不符合题意．B ．该选项中的图象，在定义域内，任意x 值，总有一个y 值与之对应，那么y 是x 的函数，故B 不符合题意．C ．该选项中的图象，在定义域内，任意x 值，总有一个y 值与之对应，那么y 是x 的函数，故C 不符合题意．D ．该选项中的图象，在定义域内，存在x 值，存在两个y 值与之对应，那么y 不是x 的函数，故D 符合题意．故选：D ．5．（2021秋•建邺区期末）如果某函数的图象如图所示，那么y 随着x 的增大而（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小【分析】根据函数图象可以得到y 随x 的增大如何变化，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可得，y 随x 的增大而增大，故选：A ．6．（2022春•观山湖区期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图所示，下列说法错误的是（ ）A．一天中，8时到24时骆驼的体温的变化范围是37℃到40℃B．点A表示的是12时骆驼的温度是39℃C．0时到16时骆驼体温一直上升D．骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同【分析】结合图象逐一判断即可．【解答】解：A．一天中，8时到24时骆驼的体温的变化范围是37℃到40℃，说法正确，故本选项不合题意；B．点A表示的是12时骆驼的温度是39℃，说法正确，故本选项不合题意；C．0时到16时骆驼体温一直上升，说法错误，0时到4时，骆驼体温在下降，故本选项符合题意；D．骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同，说法正确，故本选项不合题意．故选：C．7．（2022秋•东营月考）近几年来，随着打工大潮的涌动，某校从2011年到2017年留守儿童的人数y（人）与时间t（年）有如下关系：时间/年2011201220132014201520162017人数/人5080100150200270350则下列说法不正确的是（ ）A．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系B．y（人）随时间t（年）的推移逐渐增大C．自变量是时间t（年），因变量是留守儿童的人数y（人）D．自变量是留守儿童的人数y（人），因变量是时间t（年）【分析】根据函数相关概念依次判断即可．【解答】解：A．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系，正确，不合题意；B．y（人）随时间t（年）的推移逐渐增大，正确，不合题意；C ．自变量是时间t （年），因变量是留守儿童的人数y （人），正确，不合题意；D ．自变量是时间t （年），因变量是留守儿童的人数y （人），原题说法不正确，符合题意；故选：D ．8．（2022•南岗区校级模拟）某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示，现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（ ）分钟．A ．20B ．24C ．26D ．28【分析】首先由已知函数关系计算出每分钟进油量，再由函数图象计算出既开进油管，又开出油管的每分钟进油量，那么能求出每分钟的出油量，从而求出放完全部油所需的时间．【解答】解：由已知函数图象得：每分钟的进油量为：24÷8＝3（吨），每分钟的出油量为：3﹣（40﹣24）÷（24﹣8）＝2（吨），所以放完全部油所需的时间为：40÷2＝20（分钟）．故选：A ．9．（2022春•胶州市期中）某商店销售一批玩具时，其收入y （元）与销售数量x （个）之间有如下关系：销售数量x （个）1234…收入y （元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…则收入y 与销售数量x 之间的关系式可表示为（ ）A ．y ＝8.3xB ．y ＝8x +0.3C ．y ＝8+0.3xD ．y ＝8.3+x【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x ＝1时是成倍增长的，由此可得出方程．故选：A．10．（2022•嵩县模拟）如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF＝2AF，动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，△AEP的面积为y（cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（ ）A．16，2B．15，C．13，D．13，3【分析】根据动点P的运动情况分三段分别分析即可得出答案．【解答】解：由图可知，当点P从点F到点B时，∵用了4秒，∴FB＝4，∵BF＝2AF，∴AF＝2，∴AB＝CD＝6，当点P从点B到点C时，∵用了3秒，∴BC＝AD＝3，∴a＝4+3+6＝13，∵点E是AD的中点，∴b＝×AE×AF＝×2＝，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•文登区期中）函数y＝+的自变量x的取值范围是 x＞﹣3且x≠1 ．【分析】根据二次根式被开方数≥0，分式分母不等于0，求公共解集．解得x＞﹣3，x≠1，∴自变量x的取值范围是x＞﹣3且x≠1，故答案为：x＞﹣3且x≠1．12．（2022秋•武清区校级月考）已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm，若设此直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边为x，则S与x的函数关系式为 S＝﹣x²+5x ，自变量的取值范围是 0＜x＜10 ．【分析】根据题意可得，直角三角形的另一条边是10﹣x，根直角三角形的面积计算方法进行计算即可得出答案，根据直角三角形的边0＜x＜10，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，S＝x（10﹣x）＝﹣x²+5x，自变量的取值范围是0＜x＜10．故答案为：S＝﹣x²+5x，0＜x＜10．13．（2022秋•临洮县校级月考）篮球联赛中，每两个球队之间进行两场比赛，设有x个球队参赛计划共打y场比赛，则y与x之间的函数关系为 y＝x2﹣x ．【分析】根据题意找到比赛场数与球队数量的关系即可．【解答】解：每只球队可以和剩下的（x﹣1）只球队比赛，排除重复的，实际比赛场数为：．∴y＝＝x2﹣x．故答案为：y＝x2﹣x．14．（2022春•封丘县月考）如图所示的是我省某市某天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温为 8℃ ．【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温．【解答】解：由纵坐标看出这天的最高气温为8℃，故答案为：8℃．15．（2022春•青山区期中）若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时（t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为 y＝0.5t+0.3（t≥3） ．【分析】根据题干分析可得，3分钟以内都收1.8元，当t≥3时，除了收1.8元还需要收（t﹣3）×0.5，进行计算即可．【解答】解：当通话时间t≥3分钟时（t为整数），y＝1.8+（t﹣3）×0.5，∴y＝0.5t+0.3．故答案为：y＝0.5t+0.3（t≥3）．16．（2022秋•定远县校级月考）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为10时，输出数值y为 9 ．【分析】根据题意可得，因为10≥1，所以把x＝10代入y＝x+3中，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，∵10≥1，∴把x＝10代入y＝x+3中，得y＝+3＝9．故答案为：9．17．（2022•沙坪坝区校级开学）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克12345678弹簧的长度/cm12.51313.51414.51515.516则不挂物体时，弹簧的长度是 12 cm．【分析】根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y＝kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度．【解答】解：由表格可得：y随x的增大而增大；设y＝kx+b，将点（1，12.5），（2，13）代入可得：，解得：．故y＝0.5x+12．当x＝0时，y＝12．即不挂物体时，弹簧的长度是12cm．故答案为：12．18．（2022秋•利川市校级月考）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x 表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则边BC的长是 ．【分析】由图象可知，BP⊥AC时，AP＝1，由勾股定理求出BP，再求PC求BC即可．【解答】解：由图象可知，AB＝3，AC＝6如图，当x ＝1时，BP ⊥AC Rt △ABP 中，BP ＝，∵PC ＝6﹣1＝5，∴Rt △CBP 中，BC ＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•泾阳县期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t （℃）随高度h （km ）变化而变化的情况：距离地面高度（km ）012345温度（℃）201482﹣4﹣10（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．【分析】（1）根据表中数量关系判断．（2）根据表中数据变化情况判断．（3）找到变化规律后求解．【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．高度是自变量，温度是因变量．（2）由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．（3）由表格可知当高度每上升1km 时，温度下降6℃，所以当高度为6km 时，温度为﹣16℃，当高度为7km 时，温度为﹣22℃，所以此山顶距离地面的高度是7km．20．（2022春•泾阳县期中）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：（1）气温在哪段时间是下降的？（2）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？【分析】（1）直接根据图象信息回答即可；（2）直接根据图象信息回答即可．【解答】解：（1）由图象可知，气温在0到4时和14到22时是下降的；（2）由图象可知，最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃．21．（2022春•晋州市校级期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？【分析】（1）利用圆柱的体积公式求解；（2）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况．【解答】解：（1）V＝π•32•h＝9πh；（2）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；54π﹣27π＝27π（cm3），所以圆柱的体积V增大27πcm3．22．（2022春•招远市期末）背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题：（1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 y＝2.7x ．（2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 2.7 kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 8.1 6g增加到 21.6 kg．（3）小明家本月家居用电约100kw•h，天然气10m3，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．【分析】（1）根据题意可以直接写出开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式；（2）根据（1）的结论解答即可；（3）根据题意可以列式计算出小明家本月这几项的二氧化碳排放总量；【解答】解：（1）由题意可得y＝2.7x；故答案为：y＝2.7x．（2）由y＝2.7x可知，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加2.7kg．当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量从8.1kg增加到21.6kg；故答案为：2.7，8.1，21.6．（3）100×0.785+80×2.7+10×0.19+6×0.91＝301.86（kg），小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为301.86kg．23．（2022春•泰和县期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．（1）根据如图，将表格补充完整．立柱根数12345…护栏总长度（米）0.2 3.4 6.6 9.8 13 …（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？【分析】（1）根据题意计算即可；（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；（3）根据等量关系：护栏总长度＝（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数﹣1个立柱间距，就可以求出解析式；（4）根据关系式就可以计算．【解答】解：（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3﹣3＝6.6（米），当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5﹣3＝13（米），故答案为：6.6，13．（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，（3）由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3．故答案为：y＝3.2x﹣3．（4）当y＝61时，3.2x﹣3＝61，解得x＝20，答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．24．（2022春•开江县期末）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成．制版费与印数无关，价格为：彩色页200元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表印数a（单位：册）1≤a＜50005000≤a＜10000彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.60.5（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；（2）若印制6000册，那么共需多少费用？（3）若印制x（1≤x＜10000）册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．【分析】（1）根据制版费＝彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；（2）根据总费用＝制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；（3）分1≤x＜5和5≤x＜10两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起即可得出结论．【解答】解：（1）200×4+50×6＝1100（元），（2）6000（2×4+0.5×6）+1100＝67100（元），∴共需费用67100元．（2）当1≤x＜5000时，y＝1100+2.2×4x+0.6×6x＝12.4x+1100，当5000≤x＜10000时，y＝1100+2×4x+0.5×6x＝11x+1100，。
第12讲-基本初等函数培优(C组)(清北班和试验班专用)
基本初等函数综合应用（C组清北班专用）学习提纲1、本讲主要是对各类考试中的压轴题常涉及的一些数学思想、方法和技巧作进一步提升2、难度：中偏难，适合清北班和实验班同学例1.若正数,a b 满足2448log log 8,log log 2a b a b +=+=，则82log log a b += 。
【解析】由题意24821log log 83log log 82a b a b +=⇒+= ○1488231log log 2log log 223a b a b +=⇒+= ○2 由○1○2解得8220log log 243a b ==-，故，8252log log 3a b +=-例2(北京大学夏令营)若2242220x xy y ax ay ++--+≥对任意的,x y R ∈恒成立，则a 的最大值为【解析】将题目所给不等式看成是关于x 的一元二次不等式，即224(22)20x y a x y ay +-+-+≥， 因其恒成立，故221(22)16(2)0y a y ay ∆=---+≤，化简得 223280y ay a --+≥，由于此不等式也恒成立，故222412(8)0a a ∆=--+≤，解得66a -≤≤， 故，a 的最大值为6。
【注意】本题中，我们两次利用了判别式法，足见该法的重要性例3（2024年中科大强基计划）函数:f R R →满足()()()(),,x y R f x f y f f x y ∀∈+=+，且()12024f =，则()2024f = 。
【解析】令0x =，可得()()()()0f f y f f y =+， （*） 从而()()()()()()0f f f y f f f y =+；另一方面，()()()()()()()()00f f f y f f f y f f y f ⎡⎤=+=+⎣⎦，因此()()()()()()()()()0000f f f y f f y f f f y f +=+=++， 即()()0f y y f =+，令1y =得()02023f =，故()2024202420234047f =+=例4.已知函数()()223,02,0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()()2g x f x f f x =⎡⎤-⎡⎤⎣⎦⎣⎦的所有零点之和为（ ）A ．2B ．3C ．0D ．1【解析】令()f x t =，则()()()2200g x t f t f t t =⇒-=⇒=，显然0t ≠；如0t >，则()()22221f t t t t t =⇒-=⇒=，此时，()1f x =有1231,1,3x x x =-==三个根； 如0t <，则()22231f t t t t t =⇒+=⇒=-， 此时，()1f x =-有42x =-一个根； 综上，()g x 的所有零点之和为1，选D 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
清北集训函 数 练 习 题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 43)11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<13、函数()f x = ）A 、[2,2]-B 、(2,2)-C 、(,2)(2,)-∞-+∞D 、{2,2}-14、函数1()(0)f x x x x=+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x f x a f x a a ()()()()=+⋅--<≤120的定义域为 。
17、已知函数21mx n y x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。
21、已知a R ∈，讨论关于x 的方程2680x x a -+-=的根的情况。
22、已知113a ≤≤，若2()21f x a x x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。
（1）求函数()g a 的表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求()g a的最小值。
23、定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且，当0x >时，()1f x >，且对任意,a b R ∈，()()()f a b f a f b +=。
⑴求(0)f ； ⑵求证：对任意,()0x R f x ∈>有；⑶求证：()f x 在R 上是增函数； ⑷若2()(2)1f x f x x ->，求x 的取值范围。
初等函数测试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A ．B ．C ．D ． )12(-=x f y )2(x f y =0=x 1-=x 21=x 21-=x2．已知，则函数的图象不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．函数的零点必定位于区间 （ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)4．给出四个命题：（1）当时，的图象是一条直线； （2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数在第一象限为减函数，则。
其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为 （ ） A ． B ．2 C ．4 D ． 6．设是奇函数，当时，则当时， ( )A ．B ．C ．D ．7．若方程2（）+4的两根同号，则的取值范围为 （ ）A ．B ．或C ．或D ．或 8．已知是周期为2的奇函数，当时，设则 （ ） A ． B ． C ． D ．9．已知0，则有 （ ）A ．B ．C ．1<D ．10．已知，则 （ ）1,10-<<<b a b a y x+=62ln -+=x x y 0=n n x y =n x y =n 0<xa y =a 2141)(x f 0>x ,log )(2x x f =0<x =)(x f x 2log -)(log 2x -x 2log )(log 2x --1+m 2x 023=-+m mx m 12-<<-m 12-<≤-m 132≤<m 1-<m 32>m 12-<<-m 132<<m )(x f 10<<x .lg )(x x f =),23(),56(f b f a ==),25(f c =c b a <<c a b <<a b c <<b a c <<1<<<<a y x 0)(log <xy a 1)(log 0<<xy a 0)(log <xy a 2)(log >xy a 10<<a ,0log log <<n m a aA ．B ．C ．D ．11．设则的定义域为 （ ） A ．( B ． C ．( D ．(12．已知是R 上的减函数，那么的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0, C ． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
13．若函数的定义域是R,则的取值范围是 ．14．函数若的值有正有负，则实数的取值范围为 ． 15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板 块。
（参考数据： 16．给出下列命题：①函数与函数的定义域相同；②函数与的值域相同； ③函数与函数均是奇函数； ④函数与在上都是增函数。
其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）m n <<1n m <<11<<n m 1<<m n ,22lg )(x x x f -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22)4,0()0,4⋃-)4,1()1,4(⋃--)2,1()1,2⋃--)4,2()2,4⋃--⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a a )31⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71)34(log 2++=kx kx y a k ],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f )(x f a 10131)4771.03lg ,3010.02lg ≈≈)1,0(≠>=a a a y x x a a y log =)1,0(≠>a a 3x y =xy 3=12121-+=x y xx x y 2)21(2⋅+=2)1(-=x y 12-=x y +R设，是R 上的偶函数。
⑴求的值；⑵证明：在上是增函数。
18．（本小题满分12分）记函数的定义域为A,的定义域为B 。
⑴求A;⑵若B ,求实数的取值范围。
19．（本小题满分12分）绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。
根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可售出400瓶；若每瓶售价每降低0．05元，则可多销售40瓶，在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？0>a xx e a a e x f +=)(a )(x f ()+∞,0132)(++-=x x x f )1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g A ⊆a20．（本小题满分14分）已知方程，分别在下列条件下，求实数的取值范围。