和差问题
三年级奥数题和差问题及答案
三年级奥数题及答案：和差问题1.和差问题大强体重比小强体重多3公斤，他们俩的体重之和是77公斤，问大强的体重是多少公斤？解答：让小强长胖3公斤，这时候两人一样重，这时候两人体重之和是3+77=80公斤。
所以大强体重也是80÷2=40公斤，小强长胖3公斤后体重也是40公斤，所以小强体重40-3=37公斤。
【小结】在解决和差问题时，假设法是常用的方法。
2.逆推问题三个鱼缸里共有金鱼60条，现在从第一个鱼缸里取出5条放入第二个鱼缸里，再从第二个鱼缸里取出10条放入第三个鱼缸中，现在三个鱼缸里的金鱼一样多，求原来每个鱼缸里各有多少条金鱼？解答：最后每个鱼缸里有鱼60÷3=20条。
在从第二个鱼缸里取鱼放入第三个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼20条，30条，10条；在从第一个鱼缸里取鱼放入第二个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼25条，25条，10条。
所以原来第一个、第二个、第三个鱼缸里分别有鱼25条，25条，10条。
三年级奥数：和差分倍问题一1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
四年级和差问题应用题
四年级和差问题应用题1.哥哥和妹妹共有水果糖 130 块，妹妹比哥哥多 48 块。
兄妹两人分别有多少块糖?妹妹比哥哥多48块，如果哥哥增加48 块，两人共有130+48=178（块》.这时，两人的块数一样多。
178块的一半就是妹妹的块数。
妹妹：（130+48）÷2=89（块）哥哥：89-48= 41（块）2.小明和小亮语文成绩的总和是188分，小亮比小明少4分。
小明和小亮的语文成绩分别是多少分?小明的语文成绩：（188+4》÷2=96（分）小亮的语文成绩：96-4= 92（分）3.甲、乙两个修路队，4天修路 264米，又知甲队每天比乙队多修6米。
甲、乙两个修路队每天分别修多少米?甲、乙两队每天共修：264÷4=66（米）甲队每天修：（66+6）÷2=36（米）乙队每天修：36-6=30（米）4.书架上、下两层共存书 366本，如果从下层拿出 30 本放入上层，则两层书同样多。
上、下两层存书分别为多少册?如果从下层拿出30本放入上层.则两层书同样多，由"移多补少"类问题的解题方法可知，下层比上层多30×2=60（册）。
下层的册数：（366+60）÷2=213（册）上层的册数：366-213=153（册）5.四年级（1）班和四年级（2）班共有学生 124人，如果从四年级（2）班调4人到四年级（1）班，则两班人数一样多。
四年级（1）班和四年级（2）班分别有多少人?如果从四年级（2）班调4人到四年级（1）班，则两班人数一样多，由"移多补少"类问题的解题方法可知，四年级（2）班比四年级（1）班多4×2=8（人）。
四年级（2）班的人数：（124＋8）÷2=66（人）四年级（1）班的人数：66-8=58（人）《和倍问题》1.农场共养鸡、鸭1145只：其中鸡的数量是鸭的4倍。
鸡、鸭分别有多少只?如果把鸭的数量看成1份，鸡的数量就是4份。
和差问题
和差问题一．导入和差问题，顾名思义，就是已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
而解和差问题，只需要假设小的数和变得和大的一样多或者假设大的数变得和小的一样多，然后再除以2就能分别得大数和小数了。
用公式来概括：（和+差）÷2=较大的数（和—差）÷2=较小的数二．新授1．例1 两个小孩重量之和为69千克。
其中一个比另一个重15千克，两个孩子各有多重？思路点拨：首先，我们假设轻的小孩变得和重的小孩一样重，这样总的重量要增加15千克，即总重量为（69+15）千克，等于两个重的小孩的重量，进而我们可以求出重小孩的重量；反之，如果我们假设重的小孩变得和轻的小孩一样重，则总重量要减少5千克，即总重量为（69—15）千克，等于两个轻小孩的重量，进而我们可以求出轻小孩的重量。
解：重小孩（69+15）÷2=42（千克）轻小孩（69—15）÷2=27（千克）或者42—15=27（千克）答：较重的小孩有42千克，较轻的小孩有27千克。
2．例2 纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人，两个车间原来各有多少人？思路点拨：同上题类似，关键还是弄清楚“差”，根据从第一车间调8人到第二车间后还比第二车间多2人，可以知道第一车间比第二车间多8×2+2=18（人）；找到了“差”，再由“和差问题”的基本解法，可解。
解：第一车间的人数比第二车间的人数多8×2+2=18（人），第二车间的人数为（48—18）÷2=15（人）第一车间的人数为48—15=33（人）答：第一车间原来有33人，第二车间原来有15人。
3．例3 粮仓运来面粉和大米共4800千克，面粉比大米多20袋，已知面粉和大米每袋重50千克，问粮仓运来大米和面粉各多少袋？思路点拨：同样找“差”，面粉比大米多20袋即50×20=1000（千克），这样如果从总量减去1000千克就可以得到大米存量的2倍。
和差问题 教案
和差问题教案教案标题：和差问题教案教案目标：1. 学生能够理解和差问题的概念，并能够运用适当的方法解决这类问题。
2. 学生能够灵活运用和差问题解决实际生活中的情境。
教学目标：1. 知识目标：学生能够掌握和差问题的定义和基本解法。
2. 技能目标：学生能够运用和差问题解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的兴趣。
教学重点：1. 理解和差问题的概念。
2. 掌握和差问题的基本解法。
教学难点：1. 运用和差问题解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教师需要准备和差问题的相关题目和解答，以及教学课件。
2. 学生准备：学生需要准备纸和笔。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）1. 教师可以通过提问的方式引入和差问题，例如：“小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？”2. 引导学生思考这个问题，鼓励他们用不同的方法解决。
Step 2: 概念讲解（10分钟）1. 教师向学生介绍和差问题的概念，即两个数的和或差的问题。
2. 通过具体的例子解释概念，例如：“小明有5个苹果，小红给了他3个苹果，那么小明现在有多少个苹果？”3. 引导学生发现和差问题的特点和解决方法。
Step 3: 解题方法（15分钟）1. 教师向学生讲解和差问题的基本解法，包括加法和减法。
2. 通过示例演示解题过程，引导学生理解解题思路。
3. 鼓励学生多思考，多尝试不同的解题方法。
Step 4: 练习与巩固（20分钟）1. 学生进行课堂练习，解决一些基础的和差问题。
2. 教师巡回指导学生，及时纠正他们的错误，鼓励他们互相讨论解题方法。
3. 针对不同的学生，教师可以提供不同难度的练习题，以巩固学生的学习效果。
Step 5: 拓展应用（10分钟）1. 教师设计一些实际生活中的情境问题，让学生运用和差问题解决。
2. 鼓励学生思考问题的多种解决方法，并能够合理解释自己的思路。
Step 6: 总结与反思（5分钟）1. 教师与学生一起总结和差问题的解题方法和思路。
和差问题
和差问题1、和差问题内容：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
2.和差问题公式先求大数大数=（和+差）÷2小数=大数-差先求小数小数=（和-差）÷2大数=小数+差3.例题一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各多少？锡：（500-100）÷2=200kg铝：500-200=300Kg（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）典型例题草长莺飞春来到，快乐踏青好逍遥．瞧，村长慢羊羊正组织大家去春游呢，96只小羊乘坐“羊羊1号”和“羊羊2号”两辆车就要出发了．答案：解：2号车有羊：（96+8×2）÷2=56（只），1号车有羊：（96-8×2）÷2=40（只），答：这两辆车上原来各有40只，56只．解析:由题意可知：2号车比1号车上多8×2=16只羊，一共96只，就跟据（和+差）÷2=多的车上的人数，（和-差）÷2=少的车上的人数，据此解答．1.同步练习1、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每投中一次得10分．脱靶一次倒扣6分．两人各投10次．共得152分．七种甲比乙多得16分．甲投中_____次．2.哥哥有120本书，弟弟有40本书，哥哥每次送弟弟5本书，多少次后两个人的书一样多？3.小民、小亮一共有80张卡片，如果小民给小亮12张，小亮再拿出20张给小民，两人卡片一样多，原来两人各有卡片多少张？4.两根绳子共长48.4米，从第一根上剪去6.4米，从第二根上剪去7.4米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？5.小明、小亮和小林一共有480张邮票，小林送给小明30张后，三人邮票张数就同样多．小明原来有_____张，小林原来有_____张．6.书架上有两层书，共156本．如果从上层取出7本放到下层去，两层书的本数就相同．书架上、下层各有多本书？7.仪器架上放了3个大瓶和5个小瓶，一共装了药水3000毫升，每个大瓶比每个小瓶多装药水200毫升．每个小瓶中装多少毫升药水？8.两个相邻自然数的和是95，这两个自然数分别是_____和_____．9.小刚和小明各有一定数量的玻璃珠，现在小刚比小明多出21个玻璃珠，如果小刚送给小明几个玻璃珠后，小明的玻璃珠反而比小刚多出5个，那么小刚到底送给小明_____个玻璃珠．10.(1)两个水桶共盛水60千克，如果第一桶水倒出4千克两个水桶一样多，第一桶原来有多少千克的水？(2)两个水桶共盛水60千克，如果第一桶水倒出10千克给第二个水桶，两个水桶一样多，第一桶原来有多少千克的水？11、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？12、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。
二年级和差问题
二年级和差问题和差问题（一）和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的基本公式：大数=（和+差）÷2,；小数=大数-差；或小数=和-大数小数=（和-差）÷2；大数=小数+差；或大数=和-小数例1：把一根长22米的绳子剪成两段，第一段比第二段长4米，求两根绳子各有多长课堂练：1、已知：△+□=35；△-□=5，求△和□各代表多少2、两个数的和为36差为22。
则较大的数为多少较小的数为多少3、两筐水果共重96千克，第一筐比第二筐多28千克，两筐水果各重多少千克例2：兄弟俩共有邮票70张，哥哥给弟弟4 XXX，两人一样多，兄弟俩原来各有邮票多少张课堂练：1、甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多，求甲乙原来各有几条鱼2、甲乙两桶油共100千克，从甲桶倒入乙桶20千克后，两桶一样多，求甲乙原来各有多少千克油3、甲、乙两个堆栈共存大米42吨，假如从甲堆栈调3吨大米到乙堆栈，两个堆栈所存的大米正好同样多。
求原来两个仓库各有大米多少吨和差问题练题1：1、植树节，XXX五、六年级学生共植树84棵，六年级比五年级多植树24棵，5、六年级各植树多少棵2、学校有排球、足球共60个，排球比足球少8个，排球、足球各有几何个3、XXX和XXX共有邮票56张，如果XXX给XXX13张后，两人一样多，原先XXX和XXX 各有多少张邮票4、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，这时甲筐的苹果还比乙筐重6千克。
甲、乙两筐苹果原来各有多少千克5.XXX家养鸡和鸭一共60只，鸡比鸭多20 只，鸡和鸭各有多少只6.果园里有桃树和梨树共80棵，桃树比梨树多30棵，桃树和梨树各有几何棵7.学校小百灵合唱团共有86名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名8、甲、乙两桶油共重30千克，甲桶油比乙桶油重10千克。
小学数学应用题之和差问题
小学数学应用题之和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1：
两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重千克，第二筐水果重千克。
解：
因为第一筐比第二筐重
1、根据大大数＝（和＋差）÷2的数量关系，可以求出第一筐水果重（150+18）÷2=84（千克）。
2、根据小数＝（和－差）÷2的数量关系，可以求出第二筐水果重（150-18）÷2=66（千克）。
例2：
登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家120名，原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，那么原来第二组有（）名专家。
解：
1、原来从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，说明原来第一组比第二组多20+20=40（人）
2、根据小数＝（和－差）÷2的数量关系，第二组人数应该为（120-40）÷2=40（人）。
例3：
某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人，三个车间各有多少人？
解：
1、第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人，那么第一车间就比第三车间多25人，因此第三车间的人数是（280-25-15）÷3=80（人）。
2、据此可得出第一、二车间的人数。
和差问题(经典)
和差问题(经典)知识点1：和差问题公式和差应用题是指已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少。
解答这类问题需要用到以下公式：①（和－差）÷2=小数②小数＋差=大数和－小数=大数或：①（和＋差）÷2=大数②大数－差=小数和－大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数。
对于某些复杂的应用题，如果没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
知识点2：题目类型1、已知和与差的具体数据。
2、已知和，未知差（暗差），需要求出差。
3、已知和，未知差（暗差），但是稍微复杂。
4、已知差，未知和。
需要求出和。
5、已知和，涉及三个量的问题。
例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=y-20②x+y=128通过解方程，可以得到：三年级：（128-20）÷2=54（棵）四年级：（128+20）÷2=74（棵）因此，三年级同学植树54棵，四年级同学植树74棵。
例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=x-10②x+y=120通过解方程，可以得到：第一筐：（120+20）÷2=70（个）第二筐：（120-20）÷2=50（个）因此，第一筐有70个梨，第二筐有50个梨。
练1：XXX四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。
两个班原来各有学生多少人？练2：某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。
两个车队原来各有汽车多少辆？乙仓库有大米371袋，甲仓库有大米429袋。
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5-8课时练习——和差问题与鸡兔同笼问题
1
和差问题练习题
特点：
已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问
题。和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；
大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再
除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
公式:大数=（和+差）÷2， 小数=大数-差；小数=（和-差）÷2 ，大数=小数+差
练习：
一、填空题
1.两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为 .
2.A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则
A = ,B = ,C = .
3.在一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16,则减数等
于 .
4.哥哥和弟弟共有图书120本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,哥哥有图书 本,弟弟有
图书 本.
5.弟弟有图书30本,哥哥有图书90本,哥哥给弟弟 本后,哥哥的图书是弟弟的2倍.
二、解答题
6.两袋盐的重量相等.甲袋取出24千克,乙袋装入28千克,这时乙袋的重量是甲袋重量的
3倍.甲袋原有盐 千克,乙袋原有盐 千克.
7.甲、乙两筐苹果共75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7
千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?
8.张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽
子多花210元.张强买这双鞋花多少钱?
9.有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米.现在往两个
水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问:每个水池注入了多少立方米的
水?
5-8课时练习——和差问题与鸡兔同笼问题
2
鸡兔同笼问题
已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=
鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=
兔数。
已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=
鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-
鸡数=兔数。
已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的
脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
一、填空题
1.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70
分,男同学比女同学多________人.
2.学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是
________元.
3.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14
个,这几天中有________天是雨天.
4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,
那么10元的有________张.
5.买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买１角的______张。
二、分析解答题:
6.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?
7.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,如有破损,破损
1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?
8.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问
他做对几题？
9.甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共
命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?