2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷文科数学(B卷)学生版
2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷文科数学(B卷)教师版
12019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷文科数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U =R ，集合2{|430}A x x x =++>，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()U A B ð 等于（ ） A ．{|1x x <-或2}x > B ．{|1x x <-或2}x ≥ C ．{|1x x ≤-或2}x > D ．{|1x x ≤-或2}x ≥【答案】D【解析】集合2{|430}{|(1)(3)0}{|3A x x x x x x x x =++>=++>=<-或1}x >-，3{|log (2)1}{|023}{|12}B x x x x x x =-≤=<-≤=-≤<．∴{|12}A B x x =-<<，∴(){|1U A B x x =≤-ð或2}x ≥，故选D ． 2，则 ） A ．第6项 B ．第7项C ．第8项D ．第9项【答案】B【解析】，可知数列是等差数列2，5，8，11的每一项开方，而=B 选项是正确的． 3．若,x y ∈R ，则“1xy ≤”是“221x y +≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】令10x =，10y =-，“1xy ≤”不能推出221x y +≤；反之2222111212x y x y xy xy +≤⇒≥+≥⇒≤<． 4．设函数2()f x x x =+，则0(1)(1)limx f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．6-B ．3-C ．3D ．6【答案】C【解析】根据导数的定义，则0(1)(1)(1)limx f x f f x ∆→+∆-'=∆，由()21f x x '=+，∴(1)3f '=，∴0(1)(1)3limx f x f x∆→+∆-=∆．5．数列{}n a 满足10a =，12524n n n a a a +-=-，则2015a =（ ）A ．0B ．43C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知可得10a =，21a =，343a =，42a =，50a =， 所以数列{}n a 的最小正周期为4T =，所以201550343343a a a ⨯+===． 6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，A 为椭圆上一点，且120AF AF ⋅=，直线2AF 交y 轴于点M ，若12||6||F F OM =，则该椭圆的离心率为（ ）A ．13B．C ．58D【答案】D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷(文科)含解答
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则【答案】D【解析】解：对于A，要满足，，才能得到，故错；对于B，时，由，得，故错；对于C，若，，则或或，故错；对于D，若，则，则，故正确；故选：D．A，要满足，，才能得到；B，时，由，得；C，若，，则或或；D，若，则，则；本题考查了不等式的性质及其应用，属于基础题．2.一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A. 真命题与假命题的个数不同B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数一定是奇数D. 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数【答案】B【解析】解：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题，原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的，真命题的个数一定是一个偶数．故选：B．根据互为逆否命题的真假性是一致的，得到原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的．本题考查命题的四种形式，是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，是一个比较简单的问题，若出现是一个送分题目．3.若点P到直线的距离比它到点的距离小1，则点P的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：点P到直线的距离比它到点的距离小1，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，即，则点P的轨迹方程为，故选：D．由题意得，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，，写出抛物线的方程．本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，是解题的关键．4.等差数列中，若，则A. 256B. 512C. 1024D. 2048【答案】C【解析】解：等差数列中，若，可得，则．故选：C．运用等差数列的性质和指数的运算性质，结合等差数列的求和公式，计算可得所求值．本题考查等差数列的性质和求和公式，以及指数的预算性质，考查运算能力，属于基础题．5.已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数既存在极大值，又存在极小值有两异根，，解得或，故选：D．求出函数的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．6.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；B 不正确．“”能推出“”，且“”能推出“”，故是充要条件，不满足题意；C不正确；“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意；D不正确．故选：A．欲求成立的必要而不充分的条件，即选择一个“”能推出的选项，但不能推出，对选项逐一分析即可．本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．7.若，则的最小值为A. B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】解：设，因为，则，则，由“对勾函数”的性质可得：在为减函数，即，故选：C．由三角函数的有界性得：，因为，则，由对勾函数的单调性得：在为减函数，即，得解．本题考查了三角函数的有界性及对勾函数的单调性，属中档题．8.平面四边形ABCD中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：中，，，，得．，，．故选：B．由平面几何知识，不难算出，从而求得AC，AD即可．此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】解：由题意知，抛物线的焦点坐标点，直线AB的方程为，由，得，设，，则，，，，故选：A．由抛物线与过其焦点的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出、两点坐标，由向量的数量积的坐标运算得，由韦达定理可以求得答案．本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决．10.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由的图象知，当时，，时，，即当时，，排除B，C，当时，，排除A，故选：D．根据的图象得到当时，，时，，然后讨论x 的范围得到函数取值是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数符号的一致性进行排除是解决本题的关键．11.若P是椭圆上的点，点Q，R分别在圆：和圆：上，则的最大值为A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】解：椭圆中，，椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，，准线，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则．故选：B．椭圆中，，故椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则，由此能求出的最大值．本题考查椭圆和圆的简单性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．12.已知函数的图象过点，为函数的导函数，e为自然对数的底数若1'/>恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，则，1'/>恒成立，恒成立，单调递增，，，不等式，，，故选：C．构造函数设确定在R单调递增，即可求出不等式的解集．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C的离心率为，那么它的两条渐近线所成的角为______．【答案】【解析】解：设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，离心率，，，又，，，当双曲线的焦点在x轴时，双曲线的两条渐近线方程为，双曲线的两条渐近线互相垂直所成的角是；故答案为：．设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，由离心率，可求得，从而可求双曲线的两条渐近线所成的角．本题考查双曲线的简单性质，求得是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．故答案为：1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，依此规律，这个数列前44项之和为______．【答案】116【解析】解：数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后接8个3时，共有，则前44项之和为．故答案为：116．由题意可得该数列规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后结8个3时，项数为44，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意总结数列的规律，考查运算能力，属于基础题．16.若长度为，4x，的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，可得为最大边．由于此三角形为钝角三角形，，化为：，由，解得．又，解得：，的取值范围为．故答案为：．，可得为最大边由于此三角形为钝角三角形，可得，解出，根据三角形两边之和大于第三边可求，即可得解本题考查了余弦定理、不等式的解法、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：函数在定义域上单调递增；命题q：不等式对任意实数x恒成立．Ⅰ若q为真命题，求实数a的取值范围；Ⅱ若“￢”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为命题q：不等式对任意实数x恒成立为真命题，所以或综上所述：分Ⅱ因为“￢为真命题，故p真q假．因为命题p：函数在定义域上单调递增，所以分q假，由可知或所以或分所以实数a的取值范围为，分【解析】Ⅰ恒成立，时，，即，结果相并；Ⅱ为真时，；￢为真，即q为假时，或，结果再相交．本题考查了复合命题及其真假，属基础题．18.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，求的面积．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ．由正弦定理，得分整理得，分因为，所以，又，所以分方法二：由余弦定理得：分化简整理得：分即，又，所以分Ⅱ由余弦定理得：，，即，分又，解得，分所以分【解析】Ⅰ方法一：由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式可求，进而可求A；方法二：由余弦定理对已知进行化简可得，然后再由余弦定理可求，进而可求A；Ⅱ由已知结合余弦定理可得，结合已知，可求b，c代入三角形面积可求．本题主要考查了正弦定理余弦定理，三角形的面积公式及两角和的正弦公式，诱导公式等知识的综合应用，数中档试题19.设函数，曲线在点处的切线方程为．Ⅰ求b，c的值；Ⅱ若，求函数的极值．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分由题意得解得：，分Ⅱ依题意，由得，分所以当时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增分故的极大值为，的极小值为分【解析】Ⅰ求出函数的导数，利用已知条件推出方程，然后求解b，c的值；Ⅱ若，判断导函数的符号，然后求解函数的极值．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知函数，数列的前n项和为，点在曲线上．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ因为点，在曲线上，所以，，分当，时，分当，时，，满足上式，分，所以分，Ⅱ因为，，所以分，，分【解析】Ⅰ利用点在曲线上，通过通项公式与数列的和关系，然后求解数列的通项公式；Ⅱ化简数列，利用数列的裂项相消法，求解数列的前n项和．本题考查数列的通项公式的求法，递推关系式的应用，数列与曲线相结合，考查计算能力．21.椭圆C：的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点M作两条互相垂直的直线，，椭圆C上的点P到，的距离分别为，，求的最大值，并求出此时P点坐标．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ由题意知，，所以椭圆方程为：分Ⅱ设，因为，则分因为，所以分因为，所以当时，取得最大值为，此时点分【解析】Ⅰ利用椭圆的离心率，然后求解a，b，即可得到椭圆C的方程；Ⅱ设，结合，然后求解的表达式，然后求解表达式的最大值，然后求解求解P点坐标．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．22.已知函数．Ⅰ当时，讨论的单调性；Ⅱ证明：当时，．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分当时，．令0'/>，得；令，得；分所以在单调递增，在单调递减分当时，令0'/>，得；令，得或；分所以在单调递增，在和单调递减分综上，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增，在和单调递减分Ⅱ当时，分令，则．当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增；分所以因此分方法二：由Ⅰ得，当时，在单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值；分当时，，，分所以当时，取得最小值；分而，所以当时，分【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过a的值，当时，导函数的符号，推出的单调性；Ⅱ当时，求出导函数，然后判断导函数的符号，推出单调区间．方法二：判断当时，判断导函数的符号，求解函数的最小值，然后求解函数的最值．本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。
2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷 文科数学(B卷) 教师版
2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷文科数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|21}A x x =-<<，{|1B x x =<-或3}x >，则A B =I （ ） A ．{|21}x x -<<- B ．{|23}x x -<< C ．{|11}x x -<< D ．{|13}x x <<【答案】A【解析】由题意结合交集的定义可得{|21}A B x x =-<<-I ，故选A ． 2．已知命题2:,240p x x x ∀∈-+≤R ，则p ⌝为（ ） A ．2,240x x x ∀∈-+≥R B ．2000,240x x x ∃∈-+>R C ．2,240x x x ∀∉-+≤R D ．2000,240x x x ∃∉-+>R【答案】B【解析】因为命题2:,240p x x x ∀∈-+≤R 是全称命题， 所以它的否定将全称命题改为特称命题，然后对结论否定， 即2000:,240p x x x ⌝∃∈-+>R ，故选B ． 3．若复数23iiz -+=，i 是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第四象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限【答案】D【解析】∵223i (23i)(i)32i i i z -+-+-===+-， ∴z 在复平面内对应的点的坐标为(3,2)，在第一象限，故选D ． 4．下列函数中，周期为π的奇函数为（ ） A ．sin cos y x x = B ．2sin y x = C ．tan 2y x =D ．sin 2cos 2y x x =+【答案】A【解析】B 项2sin y x =为偶函数； C 项tan 2y x =的周期为π2； D 项sin 2cos 2y x x =+为非奇非偶函数，故B ，C ，D 都不正确，只有A 项1sin cos sin 22y x x x ==既是奇函数，且周期为π，故选A ．5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23【答案】C【解析】∵3524()()26a a a a d +-+==，∴3d =，14a =-， ∴10110(101)10952dS a ⨯-=+=，故选C ．6．设3log 4a =，ln 2b =，125c =，则（ ） A ．b a c << B ．b c a << C ．a b c << D ．c b a <<【答案】A【解析】由题得23333log 31log 4log 9log 32a =<=<==，ln 2ln 1b e =<=，12552c ==>，故c a b >>，故选A ．7．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且13n n n S S a +=++，4523a a +=，则8S =（ ） A ．72 B ．88C ．92D ．98【答案】C【解析】∵13n n n S S a +=++，∴113n n n n S S a a ++-=+=，∴13n n a a +-=， ∴{}n a 是公差为3d =的等差数列，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。
2019-2020学年高二第一学期期末统考数学试卷(文科)(解析版)
2019-2020学年高二第一学期期末统考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.将圆平分的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将圆的方程化为标准方程得：，可得出圆心坐标为，将，代入A选项得：，故圆心不在此直线上；将，代入B选项得：，故圆心不在此直线上；将，代入C选项得：，故圆心在此直线上；将，代入D选项得：，故圆心不在此直线上，则直线将圆平分．故选：C．将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．2.设命题p：，，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，，则￢为：，．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．3.下列四个结论：两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：两条直线都和同一个平面垂直，则这两条直线平行，根据线面垂直的性质，可得正确；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故错误；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；一条直线和一个平面内任意直线直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，故正确．故选：C．在中，根据线面垂直的性质，可得正确；在没有公共点的两条直线平行或异面；在中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；根据线面平行的定义可以判断．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设扇形的圆心角为，则扇形的面积为、半径为1，，，故选：B．利用扇形的面积公式，即可求得结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．5.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，点在双曲线方程上，所以，，故所求的双曲线方程是，故选：B．设所求的双曲线方程是，由点在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是，属于基础题．6.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是，剩余部分的表面积，故选：B．根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．7.已知点，，是抛物线上的三点，其中，则，，大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点，，是抛物线上的三点，其中，．在上是减函数，，，，故有，故选：A．由题意利用对数函数的单调性可得，从而得出．本题主要考查对数函数的单调性，属于基础题．8.设x，，，，且，则点到点的最短距离是A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】解：，，即，．点到点的距离为．故选：D．根据得出x，y的关系，代入两点间的距离公式，配方得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，两点间的距离公式，属于中档题．9.入射光线l从出发，经x轴反射后，通过点，则入射光线l所在直线的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意利用反射定律可得，点Q关于x轴的对称点在入射光线所在的直线上，故入射光线l所在直线的方程为：，化简可得，故选：D．求得点Q关于x轴的对称点的坐标，再用两点式求得入射光线所在的直线的方程．本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．10.“，”是“数列为等比数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若，则满足，但数列不是等比数列，即充分性不成立，反之若数列为等比数列，则，，成立，即必要性不成立，即“，”是“数列为等比数列”的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键．11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设BC的中点为D，连接D、AD、，易知即为异面直线AB与所成的角；并设三棱柱的侧棱与底面边长为1，则，，，由余弦定理，得．故选：D．首先找到异面直线AB与所成的角如；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出的长度即可；不妨设三棱柱的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．12.已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则的面积为A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】解：抛物线C：的焦点为，准线为设，过A点向准线作垂线AB，则，又由得，即，解得的面积为故选：B．根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设，过A 点向准线作垂线AB，则，根据及，进而可求得A点坐标，进而求得的面积．本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在中集中条件求出是关键；二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______．【答案】【解析】解：圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为3的扇形圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为，底面圆的半径，可得底面圆的面积为又圆锥的高故圆锥的体积为，故答案为：．由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．本题考查弧长公式及旋转体的体积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．14.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为______．【答案】【解析】解：根据题意，直线l垂直于，设直线l的方程为，圆C：的圆心C为，若直线l平分圆C：，则直线l经过圆心C，则有，解可得；则直线l的方程为；故答案为：．根据题意，设直线l的方程为，分析圆C的圆心，分析可得直线l经过圆心C，则有，解可得m的值，将m的值代入直线l的方程，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意直线平分圆的含义，属于基础题．15.已知的三个顶点在以O为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球O的表面积为______．【答案】【解析】解：中，，，由勾股定理可知斜边AC的中点就是的外接圆的圆心，三棱锥的体积为，，，球O的表面积为．故答案为：．确定斜边AC的中点就是的外接圆的圆心，利用三棱锥的体积，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积．本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16.椭圆C：的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若，，则椭圆C的离心率为______．【答案】【解析】解：不妨设点P在第一象限，由对称性可得，，在中，，，，代入椭圆方程得：，，整理得，离心率．故答案为：．设点P在第一象限，由对称性可得，推导出，，由此能求出椭圆的离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：，，命题q：点在圆的内部．若命题p为真命题，求实数m的取值范围；若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：命题p为真命题，：，恒成立，，解得．所以实数m的取值范围是．命题“p或q”为假命题，与q都为假命题，当q为真命题时，，解得，为假命题时或，由知，p为假命题时：．从而，解得或．或所以实数m的取值范围为．【解析】命题p为真命题，由，恒成立，可得，解得实数m的取值范围．由命题“p或q”为假命题，可得p与q都为假命题，进而得出实数m的取值范围．本题考查了不等式的性质与解法、充要条件的判定方法、点与圆的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段，BD的中点．求证：平面；四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线EF与BC所成的角的大小．【答案】解：连接，在中，E、F分别为线段、BD的中点，为中位线，，面，面，平面；由知，故即为异面直线EF与BC所成的角，四棱柱的外接球的表面积为，四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，平面，平面，，在中，，，，，则，异面直线EF与BC所成的角为．【解析】连接，由中位线定理证明，由线面平行的判定定理证明平面；由和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出，在中求出，求出可得答案．本题考查了异面直线所成角的定义以及求法，线面平行的判定定理，球的表面积公式，以及直四棱柱的结构特征，属于中档题．19.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，．求圆的标准方程；直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．【答案】解：设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为，由，即圆心M坐标为又半径，故圆的方程为．点在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，此时圆心到直线距离．当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意．当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上，所求直线方程为或．【解析】根据题意，设圆心为M，分析可得圆心再直线和上，解可得圆心的坐标，进而可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案；根据题意，求出圆心到直线的距离，分2种情况讨论：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为，由直线与圆的方程可得k的值，综合2种情况即可得答案．本题考查直线与圆的方程以及应用，关键是求出圆M的方程，属于基础题．20.已知，动点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，动点Q满足：．求动点Q的轨迹E的方程；过点且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，M点的坐标为，设直线MA，MB的斜率分别为和，求的值．【答案】解：设点，由，则点，将点代入得．动点Q的轨迹E的方程为．设过点N的直线方程为，，联立，得，则，．，，．【解析】设，则，代入得出轨迹方程；联立直线AB方程与Q的轨迹方程，得出A，B的坐标关系，代入斜率公式计算化简即可．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，属于中档题．21.如图1所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，将沿AC折起，使得点D在平面ABC的正投影O恰好落在AC边上，得到几何体，如图2所示．求证：平面BCD；求点C到平面ABD的距离．【答案】证明：据题意得：平面ABC，，因为，，，满足，所以又，所以平面ADC，得，分又，，平面分设点C到平面ABD的距离为d，由知：DO是三棱锥的高，且，，，，，由，得，所以点C到平面ABD的距离：分【解析】推导出平面ABC，从而，推导出，从而平面ADC，，再由，能证明平面BCD．设点C到平面ABD的距离为d，由，能求出点C到平面ABD的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.给定椭圆C：，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．求椭圆C的方程和其“准圆”方程．点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，，使得，与椭圆C都只有一个交点求证：．【答案】解：因为，所以所以椭圆的方程为，准圆的方程为．当，中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点或且与椭圆只有一个公共点的直线是或，即为或，显然直线，垂直；同理可证方程为时，直线，垂直．当，都有斜率时，设点，其中，设经过点，与椭圆只有一个公共点的直线为，则，消去y得到，即，，经过化简得到：，因为，所以有，设，的斜率分别为，，因为，与椭圆都只有一个公共点，所以，满足上述方程，所以，即，垂直．【解析】欲求椭圆C的方程和其“准圆”方程，只要求出半径即可，即分别求出椭圆方程中的a，b即得，这由题意不难求得；先分两种情况讨论：当，中有一条无斜率时；当，都有斜率时，第一种情形比较简单，对于第二种情形，将与椭圆只有一个公共点的直线为，代入椭圆方程，消去去y得到一个关于x的二次方程，根据根的判别式等于0得到一个方程：，而直线，的斜率正好是这个方程的两个根，从而证得．本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题，突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高．。
2019-2020年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2019-2020年高二上学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．q B．p C．非q D．p且q2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341 B．1364 C．1365 D．13666．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．127．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=18．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条 B．3条C．2条D．1条9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为分．15．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词．（填写“或、且、非”）16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．q B．p C．非q D．p且q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由命题“非p”是真命题，知命题p是假命题，再由命题“p或q”是真命题，知命题q 一定是真命题．【解答】解：∵命题“非p”是真命题，∴命题p是假命题，∵命题“p或q”是真命题，∴命题q一定是真命题．故选A．2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程得出a、b的值，从而得到c==，因此可得该双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线的方程为，∴a2=4，b2=1，可得c==由此可得双曲线的焦点坐标为（±，0）故选：C4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式求导，再判断即可．【解答】解：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=﹣sinx；③（2x）′=2x ln2；④（lnx）′=；⑤（）′=﹣，故①②正确，故选：A．5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341 B．1364 C．1365 D．1366【考点】循环结构．【分析】写出前几次循环，直到不满足判断框中的条件，执行输出．【解答】解：由框图知，经过第一次循环得到a=5经过第二次循环得到a=21经过第三次循环得到a=85经过第四次循环得到a=341经过第五次循环得到a=1365不满足判断框的条件，执行输出1365故选C6．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】抛物线的定义．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B7．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x2+ax+b的导数，由切点得到切线的斜率，由切线方程得到a，再由切点在曲线上求出b．【解答】解：y=x2+ax+b的导数是y′=2x+a，则在点（0，1）处的切线斜率为a，由切线方程得a=1，再由切点（0，1）在曲线上，则b=1．故选D．8．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条 B．3条C．2条D．1条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，即直线为y轴时，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y﹣2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程可得k2x2+（4k﹣8）x+4=0，由判别式等于0 可得：64﹣64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为y=kx+2．综上，满足条件的直线共有3条，故选B．9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2＜1⇔﹣1＜x＜1，即可得出．【解答】解：x2＜1⇔﹣1＜x＜1，因此x2＜1是﹣1＜x＜1的充要条件．故选：A．10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．【考点】直线的斜率；导数的几何意义．【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．【解答】解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，即可求出+．【解答】解：取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，∴+=2a+2a=4a，故选：C．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e 的范围．【解答】解：在双曲线中，令x=﹣c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1．【考点】命题的否定．【分析】根据命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故答案为：∃x∈R，sinx＞1．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为79分．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由题意设这一位选手除去最高分和最低分后7个分数的和是x，写出没有去分时，平均数的表示式，使它等于76，得到一个关于x的方程，解出x，用x除以7得到选手的成绩．【解答】解：设这一位选手除去最高分和最低分后，7个分数的和是x，∵一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，∴=76，∴x+131=684，∴x=553，∴这位参赛者的比赛成绩为=79，故答案为：7915．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词或．（填写“或、且、非”）【考点】复合命题．【分析】即x=或x=﹣，即可得出．【解答】解：即x=或x=﹣，因此使用了逻辑联结词“或”．故答案为：或．16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为y=﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出圆x2+y2+2x﹣1=0与y轴正半轴的交点坐标，可得抛物线的焦点坐标，则答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x﹣1=0，取x=0，得y2=1，即y=±1，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，∴可得抛物线x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，1），则，∴抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣1．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是②③．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【解答】解：∵函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，∴0＜a＜1，即p：0＜a＜1，∵曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，解得a＞或a＜．即q：a＞或a＜．∵“p且q”为假，“﹁q”为假，∴p假q真，即，∴a＞．即a的取值范围是a＞．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？【考点】曲线与方程．【分析】（1）曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，可得5﹣m＞m﹣2＞0，即可得出结论；（2）曲线C表示双曲线，可得（5﹣m）（m﹣2）＜0，即可得出结论．【解答】解：（1）5﹣m＞m﹣2＞0，得：2＜m＜，所以：当2＜m＜时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆．（2）（5﹣m）（m﹣2）＜0得m＜2或m＞5，所以：当m＜2或m＞5时，曲线C表示双曲线．20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：f′（x）=5x4+20x3+15x2=5x2（x+3）（x+1），当f′（x）=0得x=0，或x=﹣1，或x=﹣3，∵0∈[﹣1，4]，﹣1∈[﹣1，4]，﹣3∉[﹣1，4]列表：又f（0）=0，f（﹣1）=0；右端点处f（4）=2625；∴函数y=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值为2625，最小值为0．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．【分析】（Ⅰ）根据椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），可求椭圆的方程．设直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求出点B的坐标，即可求得•的值；（Ⅱ）计算弦AB的长，利用|AB|=，可求直线的斜率，从而可求直线l的倾斜角．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），∴，b=1，∴a=∴椭圆的方程为∵直线l过椭圆左顶点A（﹣，0），设直线l的方程为y=k（x+）∵直线x=a，即为，∴点P（），由，消元可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣2=0可知为此方程的一个根，设B（x2，y2）∴，∴∴B∴•=+=2；（Ⅱ）|AB|===，∴8k4﹣k2﹣7=0∴k2=1∴k=±1∴直线l的倾斜角为或．2016年4月13日。
2019-2020年高二上学期期末质量检测数学文科试题 含答案
绝密★启用前2019-2020年高二上学期期末质量检测数学文科试题 含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为 ( )A ．－3B ．－6C ．－32D ．232．“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件3．抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.4．椭圆＋＝1的离心率为，则k 的值为（ ）A ．－21B ．21C ．－或21D ．或215．函数 （)的最大值是（ ）A ．B ． -1C ．0D ．16．已知命题p ：“ ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．[e,4]D ．(－∞，1]7．已知函数的图象在点(1，f (1))处的切线方程是，则f (1)＋2f ′(1)的值是( )A.12 B ．1 C.32D ．2 8．直线当变动时，直线恒过定点（ ）A.（0，0）B.（0，1）C.（3，1）D.（2，1）9．若直线与圆相交，则点P(a ，b)的位置是( )．A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上都有可能10．若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为2，则弦AB 的长为（ ）A ．2 B.4 C.6 D. 811．已知、满足不等式组若当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.12．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．命题“”的否定形式为．14．已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．15．已知函数在上为减函数，则的取值范围为．16．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为_____.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.（1）求的解析式；（2）求在R上的极值.18．已知命题：方程所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．设命题p：函数在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数的定义域是R.如果命题p或q 为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.20．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.21．设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P 到轴的距离大.(1)求点P的轨迹方程；（2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值.（3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程.22．设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.鹰潭市xx 学年度上期期末质量检测高二数学试卷参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1.B2.B3.C4.C5. D6.C7.D8.C9.B 10.C 11.D 12.A二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 14. 15. 16. 三．解答题（共70分，需要写出解答过程或证明步骤）17.（1）的图象过点，，又由已知得是的两个根，故………5分（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点…………10分18. ∵方程所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆∴………………3分解得：………………5分（2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴是不等式＝解集的真子集…10分法一：因方程＝两根为．故只需………………1２分法二：令，因……………10分解得： ………………12分19.解：p 为真命题⇔f′(x)＝3x 2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3.q 为真命题⇔恒成立⇔ ………………6分由题意p 和q 有且只有一个是真命题.p 真q 假⇔⇔；p 假q 真⇔.综上所述： ………………12分20.解：（1）由已知双曲线C 的焦点为由双曲线定义a a AF AF 271725,2||||||21=+-+∴=-所求双曲线为…………6分（2）设，因为、在双曲线上①－②得0))(()(212121=+---y y y y x x弦AB 的方程为即经检验为所求直线方程. …………12分21.解：（1）过P 作轴的垂线且垂足为N ，由题意可知而，，化简得为所求的方程。
2019-2020学年上学期高二期中备考精编金卷 文科数学(B卷) 教师版
（2）记 ，设数列 的前 和为 ，求证：对任意正整数 ，
都有 ．
【答案】（1） ；（2）证明见解析．
【解析】（1）当 时， ，∴ ，
又∵ ， ，∴ ，即 ，
∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
∴ ， ．
（2）由 ，得
，
又 ， ，当 时， ， ，
当 时， ，
∴对任意正整数 都有 ．
恒成立的 的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ，得 ，∴ ，
不等式 恒成立，即不等式 恒成立，
即不等式 恒成立，
∴只需 或 恒成立，∴只需 或 恒成立，
∵ ，只需 或 即可．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．一元二次不等式 的解集为．
【答案】
【解析】解不等式 ，解得 ．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由对所有的 ，都有 ，得等差数列 的前 项和 的最小值为 ，
所以 ， ，
对于A，由以上结论可得 显然不成立，所以A错误；
对于B，由以上结论可得 ，所以B错误；
对于C，由于 ，所以 ，
因此C错误；
对于D，由以上结论可得 ，故 ，所以D正确．
12．已知集合 ，对于满足集合 的所有实数 ，使不等式
化简得 ， ，解得 ， ，
故通项公式 ，即 ．
（2）由（1）得 ， ．
设 的公比为 ，则 ，从而 ．
故 的前 项和 ．
19．（12分）已知函数 ，不等式 的解集为 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）若对于任意的 ， 都成立，求实数 的最大值．
【答案】（1） ；（2） ．
高二数学上学期期末考试备考精编金卷B文试题
2021-2021学年高二数学上学期期末考试备考精编金卷〔B 〕文考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．假设全集U =R ，集合2{|430}A x x x =++>，3{|log (2)1}B x x =-≤，那么()UA B等于〔 〕A ．{|1x x <-或者2}x >B ．{|1x x <-或者2}x ≥C ．{|1x x ≤-或者2}x >D ．{|1x x ≤-或者2}x ≥2，，那么 〕A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项3．假设,x y ∈R ，那么“1xy ≤〞是“221x y +≤〞的〔 〕 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数2()f x x x =+，那么0(1)(1)limx f x f x∆→+∆-=∆〔 〕A ．6-B ．3-C ．3D ．65．数列{}n a 满足10a =，12524n n n a a a +-=-，那么2015a =〔 〕A ．0B ．43C ．1D ．26．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，A 为椭圆上一点，且120AF AF ⋅=，直线2AF 交y 轴于点M ，假设12||6||F F OM =，那么该椭圆的离心率为〔 〕A ．13BC ．58D7．平面区域1220:020x y x y y -+≥⎧⎪Ω+≤⎨⎪+≥⎩，222:9x y Ω+≤，那么点1(,)P x y ∈Ω是2(,)P x y ∈Ω的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n na a +<，假设3520a a +=，2664a a =，那么4S =〔 〕 A ．63或者126 B ．252C ．120D ．639．以下命题:①“在三角形ABC 中，假设sin sin A B >，那么A B >〞的逆命题是真命题；②命题:2p x ≠或者3y ≠，命题q :5x y +≠，那么p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x x x ∀∈-+≤R 〞的否认是“32,10x x x ∀∈-+>R 〞；④“假设a b >，那么221a b >-〞的否命题为“假设a b ≤，那么221a b ≤-〞， 其中正确的个数是〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．410．在ABC △中，角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，1b =，(2sin )a B C -=cos A ，点G 是ABC △的重心，且AG =那么ABC △的面积为〔 〕ABC或者D11．抛物线24y x =上的点M 到其准线的间隔 为5，直线l 交抛物线于A ，B 两点，且AB 的中点为(2,1)N ，那么M 到直线l 的间隔 为〔 〕ABCD12．假设函数32()f x x ax bx c =+++有极值点1x ，2x ，且11()f x x =，那么关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根的个数是〔 〕 A ．3 B ．4C ．5D ．6第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．设变量x ，y 满足约束条件:3000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，那么目的函数2z x y =+的最大值为 ．14．等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，假设2132n n S n T n +=+，那么31119715a a ab b ++=+ ．15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4c =，a A =，且C 为锐角，那么ABC △面积的最大值为 ．16．32()2f x ax x x =-++，ln ()e xg x x=，1(0,1]x ∀∈，2(0,1]x ∀∈，使得12()()f x g x ≥，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔10分〕如图，在平行四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AB AD =，cos 2C =3BC =． 〔1〕假设5CD =，求AB 的长； 〔2〕假设4BD =，求sin ADC ∠的值．DCBA18．〔12分〕等差数列{}n a的公差为d，且关于x的不等式2130a x dx--<的解集为(1,3)-．〔1〕求数列{}n a的通项公式；〔2〕假设1()22nan nb a+=+，求数列{}n b前n项和n S．19．〔12分〕函数()ln xf x x=． 〔1〕求曲线()y f x =在x e =处的切线方程； 〔2〕求函数()f x 的单调区间．20．〔12分〕命题2:,0p x x x m ∀∈+-≥R ，命题q :实数m 满足:方程22114x ym m+=--表示双曲线．〔1〕假设命题p 为真命题，务实数m 的取值范围；〔2〕假设命题“p 或者q 〞为假命题，务实数m 的取值范围．21．〔12分〕圆22:(16E x y +=，点F ，动点P 在E 上，线段PF 的垂直平分线与直线PE 相交于点Q ，动点Q 的轨迹是曲线C ． 〔1〕求曲线C 的方程；〔2〕点M 是C 与y 轴正半轴的交点，过点(2,1)-且不过点M 的直线l 与C 交于,A B 两点，设直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k +为定值．22．〔12分〕函数()()xf x e ax a =+∈R ，()ln xg x e x =(e 为自然对数的底数)．〔1〕假设对于任意实数0x ≥，()0f x >恒成立，试确定a 的取值范围；〔2〕当1a =-时，函数()()()M x g x f x =-在[1,]e 上是否存在极值?假设存在，恳求出这个极值；假设不存在，请说明理由．2021-2021学年上学期高二期末考试备考精编金卷文科数学〔B 〕答案第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】集合2{|430}{|(1)(3)0}{|3A x x x x x x x x =++>=++>=<-或者1}x >-，3{|log (2)1}{|023}{|12}B x x x x x x =-≤=<-≤=-≤<．∴{|12}AB x x =-<<，∴(){|1UA B x x =≤-或者2}x ≥，应选D ．2．【答案】B，可知数列是等差数列2，5，8，11的每一项开方，而=B 选项是正确的．3．【答案】B【解析】令10x =，10y =-，“1xy ≤〞不能推出221x y +≤； 反之2222111212x y x y xy xy +≤⇒≥+≥⇒≤<． 4．【答案】C【解析】根据导数的定义，那么(1)(1)(1)limx f x f f x ∆→+∆-'=∆，由()21f x x '=+，∴(1)3f '=，∴(1)(1)3limx f x f x∆→+∆-=∆．5．【答案】B【解析】由可得10a =，21a =，343a =，42a =，50a =， 所以数列{}n a 的最小正周期为4T =，所以201550343343a a a ⨯+===． 6．【答案】D【解析】结合题意，可知12||2F F c =，那么||3c OM =，故21tan 3MF O ∠=， 结合120AF AF ⋅=，可知1290F AF ∠=︒，故12||1||3AF AF =，设1||AF x =，2||3AF x =，所以234a x x x =+=，22224(3)10c x x x =+=，所以c e a ==． 7．【答案】A【解析】平面区域222:9x y Ω+≤，表示圆以及内部局部；1220:020x y x y y -+≥⎧⎪Ω+≤⎨⎪+≥⎩的可行域如图三角形区域，那么点1(,)P x y ∈Ω是2(,)P x y ∈Ω的充分不必要条件．xy –1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O8．【答案】C【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且101n na q a +<=<．∵3520a a +=，263564a a a a ==，解得316a =，54a =，∴214q =， 又01q <<，解得12q =， ∴311164a a =⨯=，解得164a =，∴44164[1()]2120112S -==-．9．【答案】C【解析】对于①，“在ABC △中，假设sin sin A B >，那么A B >〞的逆命题为“在ABC △中，假设A B >，那么sin sin A B >〞，假设A B >，那么a b >， 根据正弦定理可知，sin sin A B >，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由2x ≠或者3y ≠，得不到5x y +≠，比方1x =，4y =，5x y +=，∴p 不是q 的充分条件；由等价转换的思想易得p 是q 的必要条件，∴p 是q 的必要不充分条件，所以②正确； 对于③，“32,10x x x ∀∈-+≤R 〞的否认是“32,10x x x ∃∈-+>R 〞，所以③不对； 对于④，“假设a b >，那么221a b >-〞的否命题为“假设a b ≤，那么221a b ≤-〞；所以④正确， 应选C ． 10．【答案】D【解析】由题可知2sin sin cos cos A B A C C A =，∴2sin sin )A B A C B =+=，∴sin A =，∴π3A =或者2π3，又AG =AG 交BC 于点D，∴AD =，∵1()2AD AB AC =+，∴222211()(2cos )44AD AB AC b c bc A =+=++， 当π3A =时，3c =，∴ABC △的面积为1sin 2bc A = 当2π3A =时，4c =，∴ABC △的面积为1sin 2bc A =．11．【答案】B【解析】根据题意设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由点差法得到211212224424y x k y y y x ⎧=⎪⇒==⎨+=⎪⎩， 故直线l 可以写成2(2)123y x y x =-+⇒=-， 点M 到其准线的间隔 为5，可得到M 的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或者4-，由点到直线的间隔 公式得到，M 点到直线的间隔． 12．【答案】A【解析】函数32()f x x ax bx c =+++有极值点1x ，2x ， 说明方程2()320f x x ax b '=++=的两根为1x ，2x ，所以方程23(())2()0f x af x b ++=的解为1()f x x =或者2()f x x =， 假设12x x <，即1x 是极大值点，2x 是极小值点， 由于11()f x x =，所以1x 是极大值，1()f x x =有两解，12x x <，21()()f x x f x =>只有一解，所以此时只有3解；假设12x x >，即1x 是极小值点，2x 是极大值点， 由于()11f x x =，所以1x 是极小值，1()f x x =有2解，12x x >，21()()f x x f x =<只有一解，所以此时只有3解．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．【答案】92【解析】作出变量x ，y 满足约束条件3000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩可行域如图，由2z x y =+知，122z y x =-+， ∴动直线122z y x =-+的纵截距2z获得最大值时，目的函数获得最大值． 由300x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得33(,)22A ，结合可行域可知当动直线经过点33(,)22A 时，目的函数获得最大值3392222z =+⨯=． 故答案为92． 14．【答案】129130【解析】原式11111212111111212133233322111292222223212130a a a a Sb b b b T +⨯+==⋅=⋅=⋅=⋅=+⨯+． 15．【答案】442+【解析】因为4c =，又sin sin c a C A ==，所以sin C =， 又C 为锐角，所以π4C =，因为222222cos (2c a b ab C a b ab =+-=+≥-，所以8(2ab ≤=，当且仅当a b ==即1sin 42ABC S ab C ==≤+△即当a b ==ABC △面积的最大值为4+． 16．【答案】[2,)-+∞ 【解析】2(1ln )()e x g x x-'=，而(0,1]x ∈，故()0g x '>在(0,1]恒成立， 故()g x 在(0,1]递增，max ()(1)0g x g ==，假设1(0,1]x ∀∈，2(0,1]x ∀∈，使得12()()f x g x ≥， 只需min max ()()f x g x ≥即可，故3220ax x x -++≥在(0,1]恒成立，即232x x a x--≥在(0,1]恒成立， 令232()x x h x x --=，(0,1]x ∈，24(1)7()0x h x x--+'=>， ()h x 在(0,1]递增，故max ()(1)2h x h ==-，故2a ≥-，故答案为[2,)-+∞．三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．【答案】〔1〕AB =；〔2． 【解析】〔1〕∵cos2C =，∴223cos 2cos 12125C C =-=⨯-=，∵3BC =，5CD =，∴由余弦定理得，2222232cos 35235165BD BC CD BC CD C =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，那么4BD =，∵90A ∠=︒，AB AD =，∴AB BD == 〔2〕由〔1〕知，4sin 5C =， ∵3BC =，4BD =，∴由正弦定理得43sin 35sin 45BC CBDC BD⨯⋅∠===， ∵BC BD <，∴4cos 5BDC ∠=， 那么sin sin(45)sin cos 45cos sin 45ADC BDC BDC BDC ∠=∠+︒=∠︒+∠︒3455==． 18．【答案】〔1〕21n a n =-；〔2〕1222n n S n +=+-．【解析】〔1〕由题意等差数列{}n a 的公差为d ，且关于x 的不等式2130a x dx --<的解集为(1,3)-，可得1-，3为2130a x dx --=的两根，得11233d a a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得121d a =⎧⎨=⎩，故数列{}n a 的通项公式为12(1)n a n =+-，即21n a n =-．〔2〕由〔1〕知21n a n =-，所以1()222(21)n a n nn b a n +=+=+-，所以2122(21)(242)(1321)2221n nn n S n n n +-=+++++++-=+=+--．19．【答案】〔1〕y e =；〔2〕()f x 的单调递减区间为(0,1)和(1,)e ，单调递增区间为(,)e +∞． 【解析】〔1〕2ln 1()(ln )x f x x -'=，所以切线斜率2ln 1()0(ln )e kf e e -'===， 又()ln ef e e e==，所以切线方程为0y e -=，即y e =． 〔2〕函数()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞，2ln 1()(ln )x f x x -'=，在(0,1)和(1,)e 上，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 在(,)e +∞上，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以()f x 的单调递减区间为(0,1)和(1,)e ，单调递增区间为(,)e +∞． 20．【答案】〔1〕1(,]4-∞-；〔2〕{|14}m m ≤≤．【解析】〔1〕∵2,0x x x m ∀∈+-≥R 恒成立，∴140Δm =+≤， 解得14m ≤-，∴实数m 的取值范围是1(,]4-∞-．〔2〕∵ “p 或者q 〞为假命题，∴p ，q 均为假命题，当q 为真命题时，那么(1)(4)0m m --<，解得4m >或者1m <， ∴q 为假命题时，14m ≤≤，由〔1〕知，p 为假命题时，14m >-，从而1414m m ⎧>-⎪⎨⎪≤≤⎩，即14m ≤≤．∴实数m 的取值范围为{|14}m m ≤≤．21．【答案】〔1〕2214x y +=；〔2〕证明见解析．【解析】〔1〕依题意，||||QF QP =，那么||||||||||4||QE QF QE QP EP EF +=+==>， 所以Q 的轨迹为以E ，F 为焦点，4为长轴长的椭圆， 所以2a =，c =1b =，所以曲线C 的方程为2214x y +=．〔2〕依题意得直线AB 的斜率存在，设直线:1(2),(1)AB y k x k +=-≠-， 即21y kx k =--，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立222114y kx k x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(41)8(21)4(21)40k x k k x k +-+++-=， 由题知0Δ>，1228(21)41k k x x k ++=+，21224(21)441k x x k +-=+， 因为M 是C 与y 轴正半轴的交点，所以(0,1)M ， 所以12122112121211(1)(1)y y y x y x k k x x x x ---+-+=+=122112(22)(22)kx k x kx k x x x --+--= 12121222(1)()kx x k x x x x -++=16(1)(21)22(21)116(1)k k k k k k k k ++=-=-+=-+．所以12k k +为定值，且定值为1-．22．【答案】〔1〕(,)e -+∞；〔2〕不存在，见解析． 【解析】〔1〕∵对于任意实数0x ≥，()0f x >恒成立， ∴假设0x =，那么a 为任意实数时，()0xf x e =>恒成立；假设0x >，()0xf x e ax =+>恒成立，即xe a x>-，在0x >上恒成立，设()x e Q x x =-，那么22(1)()x x xxe e x e Q x x x --⋅'=-=， 当(0,1)x ∈时，()0Q x '>，那么()Q x 在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0Q x '<，那么()Q x 在(1,)+∞上单调递减； 所以当1x =时，()Q x 获得最大值，max ()(1)Q x Q e ==-， 所以a 的取值范围为(,)e -+∞，综上，对于任意实数0x ≥，()0f x >恒成立的实数a 的取值范围为(,)e -+∞． 〔2〕依题意，()ln x x M x e x e x =-+，所以1()ln 1(ln 1)1x x x x e M x e x e x e x x'=+-+=+-⋅+，设1()ln 1h x x x =+-，那么22111()x h x x x x-'=-+=， 当[1,]x e ∈，()0h x '≥，故()h x 在[1,]e 上单调增函数， 因此()h x 在[1,]e 上的最小值为(1)0h =，即1()ln 1(1)0h x x h x=+-≥=， 又0x e >，所以在[1,]e 上，1()(ln 1)10xM x x e x'=+-⋅+>，所以()M x 在[1,]e 上是增函数，即()()()M x g x f x =-在[1,]e 上不存在极值．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷
文科数学（B ）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集U =R ，集合2{|430}A x x x =++>，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()U A B ð 等于（ ） A ．{|1x x <-或2}x > B ．{|1x x <-或2}x ≥ C ．{|1x x ≤-或2}x >
D ．{|1x x ≤-或2}x ≥ 2
，则 ） A ．第6项
B ．第7项
C ．第8项
D ．第9项
3．若,x y ∈R ，则“1xy ≤”是“221x y +≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．设函数2()f x x x =+，则0
(1)(1)
lim
x f x f x
∆→+∆-=∆（ ）
A ．6-
B ．3-
C ．3
D ．6
5．数列{}n a 满足10a =，12
5
24
n n n a a a +-=
-，则2015a =（ ）
A ．0
B ．
43
C ．1
D ．2
6．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，A 为
椭圆上一点，且120AF AF ⋅=，直线2AF 交y 轴于点M ，若12||6||F F OM =，则该椭圆的离心率为（ ）
A ．1
3
B
．
C ．58
D
7．已知平面区域1220:020x y x y y -+≥⎧⎪Ω+≤⎨⎪+≥⎩
，22
2:9x y Ω+≤，则点1(,)P x y ∈Ω是2(,)P x y ∈Ω的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1
1n n
a a +<，若3520a a +=，2664a a =，则4S =（ ） A ．63或126 B ．252
C ．120
D ．63
9．下列命题:
①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题q :5x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x x x ∀∈-+≤R ”的否定是“32,10x x x ∀∈-+>R ”； ④“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”， 其中正确的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．在ABC △中，角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，1b =
，(2sin )a B C -
=
cos A ，
点G 是ABC △
的重心，且3
AG =
，则ABC △的面积为（ ） A
B
．C
或D
此
卷只
装
订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。