高二期末数学(文科)试卷及答案
人教新课标高二(上)期末数学试卷(文科)【含解析】
人教新课标高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．2．（5分）直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．23．（5分）α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线4．（5分）设p：a=1，q：直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③6．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°7．（5分）直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]8．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）9．（5分）若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f'（2）x﹣3，则（）A．f（0）＜f（4）B．f（0）=f（4）C．f（0）＞f（4）D．以上都不对10．（5分）已知点P（x，y）在直线x﹣y﹣1=0上运动，则（x﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．12．（5分）过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP和平面CDP 所成的锐二面角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0和l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a的值为．14．（5分）已知底面是正方形的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为42π，且，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为．15．（5分）函数y=x2（x＞0）的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为a n+1，n 为正整数，若a1=16，则a1+a3+a5=．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么n∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有．（填写所有正确命题的编号）三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+a≥0，命题q：∃x∈R，使x2+（2+a）x+1=0．若命题“p 且q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．19．（12分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M为CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．21．（12分）已知函数f（x）=（x2+mx）e x（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．22．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．人教新课标高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为圆台，上底小，下底大，∴向容器内注水时，水位高度h增加的速度越来越快，故选A．2．（5分）直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．2【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，则圆心（1，2）到直线3x﹣4y=0的距离d=，由垂径定理可得直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为2×．故选：D．3．（5分）α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线【解答】解：由α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α与β相交但不一定垂直，故A错误；在B中，若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确．在D中，若m不垂直平面α，则m有可能垂直于平面α内的无数条平行直线，故D错误；故选：C4．（5分）设p：a=1，q：直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：对于命题q：由a（a+2）﹣3=0，解得a=1或﹣3．a=﹣3时，两条直线重合，舍去．∴a=1．∴p是q的充要条件．故选：C．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③【解答】解：∵|sinx|≤1，∴：∃x∈R，使sinx=错误，即命题p是假命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀x∈R，都有x2+x+1＞0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选：B6．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°【解答】解：把正方体展开图还原成如图所示的正方体，∵AB∥EC，∴∠ECD是线段AB，CD所在直线所成的角，∵EC=CD=ED，∴∠ECD=60°，∴线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是异面相交成60°．故选：C．7．（5分）直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]【解答】解：双曲线C：x2﹣y2=2的渐近线方程为：y=±x，直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（﹣1，1）．故选：C．8．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）【解答】解：F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，可得以原点为圆心以c为半径的圆与椭圆有交点，可得b≤c，即b2≤c2，a2﹣c2≤c2，a2≤2c2，因为0＜e＜1，即可得1＞e≥，所以则椭圆的离心率e的取值范围为：[，1）．故选：B．9．（5分）若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f'（2）x﹣3，则（）A．f（0）＜f（4）B．f（0）=f（4）C．f（0）＞f（4）D．以上都不对【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+2f′（2），令x=2，得f′（2）=4+2f′（2），即f′（2）=﹣4，f（x）=x2﹣8x﹣3，∴f（0）=﹣3，f（4）=16﹣32﹣3=﹣19，则f（0）＞f（4），故选：C10．（5分）已知点P（x，y）在直线x﹣y﹣1=0上运动，则（x﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（2，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴（x﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为．故选A11．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线x=﹣2，代入双曲线，得y=±，不妨设A（﹣2，），B（﹣2，﹣），∵△FAB是等腰直角三角形，∴=4，解得m=，∴c2=a2+b2=+1=，∴e==，故选D．12．（5分）过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP和平面CDP 所成的锐二面角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=BA=1，则C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面PCD的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），平面ABP的法向量=（0，1，0），设平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为θ，则cosθ===，∴θ=45°，∴平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为45°．故选：B．二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0和l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a的值为．【解答】解：a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．14．（5分）已知底面是正方形的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为42π，且，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为．【解答】解：设CC1=h，则AC=AB=，AC1==，∴棱柱外接球的半径r=AC1=．∴外接球的表面积S=4πr2=（h2+6）π=42π，解得h=6．∴tan∠C1AC===．故答案为：．15．（5分）函数y=x2（x＞0）的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为a n+1，n 为正整数，若a1=16，则a1+a3+a5=21．【解答】解：依题意，y′=2x，∴函数y=x2（x＞0）的图象在点（a n，a n2）处的切线方程为y﹣a n2=2a n（x﹣a n），令y=0，可得x=a n，即a n=a n，+1∴数列{a n}为等比数列a n=16×（）n﹣1，∴a1+a3+a5=16+4+1=21．故答案为：21．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么n∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有（2）（4）．（填写所有正确命题的编号）【解答】解：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α∥β或α、β相交，故（1）错；（2）如果m⊥α，n∥α，过n的平面与α的交线l平行于n，且m⊥l，那么m⊥n，故（2）正确；（3）如果α∥β，m⊂α，由面面平行的性质可得m∥β，故（3）错；（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等，正确．故答案为：（2）（4）．三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+a≥0，命题q：∃x∈R，使x2+（2+a）x+1=0．若命题“p 且q”为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若p为真命题，则﹣a≤x2在x∈R上恒成立，即﹣a≤0，即a≥0；（3分）若q为真命题，则△=（2+a）2﹣4≥0，即a≤﹣4或a≥0…（5分）命题“p且q”为真命题，即p为真命题且q为真命题，所以…（8分）故a的取值范围为[0，+∞）…（10分）18．（12分）已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5，∴圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0；（2）动直线l的方程为（x+2y﹣7）m+2x+y﹣8=0．则得，∴动直线l过定点M（3，2），∴直线m：y=x﹣1，∴圆心C（2，4）到m的距离为，∴PQ的长为．19．（12分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M为CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．【解答】证：（1）∵四边形ABCM为平行四边形…（3分）…（6分）（2）∵…（9分）∴…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=（x2+mx）e x（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣2时，f（x）=（x2﹣2x）e x，f′（x）=（x2﹣2）e x，令f′（x）≥0，解得：x≥或x≤﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增；（2）∵f′（x）=[x2+（m+2）x+m]e x，由题意得f′（x）≤0对于x∈[1，3]恒成立，∴x2+（m+2）x+m≤0，即m≤﹣=﹣（x+1）+，令g（x）=﹣（x+1）+，则g′（x）=﹣1﹣＜0恒成立，∴g（x）在区间[1，3]递减，g（x）min=g（3）=﹣，∴m的范围是（﹣∞，﹣]．22．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴∴a=2c∴b2=a2﹣c2=3c2∴椭圆方程为又点在椭圆上∴∴c2=1∴椭圆的方程为…（4分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0…（6分）∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3…（8分）又∴MN中点P的坐标为…（9分）设MN的垂直平分线l'方程：∵p在l'上∴即4k2+8km+3=0∴…（11分）将上式代入得∴即或，∴k的取值范围为。
文科数学高二期末考试试卷答案
高二年级2022年12月月考文科数学答案一、 选择题ACDDB BACCA BD二、 填空题13、4 14、15 15、16、_ [0,42)210三、解答题17、解：命题p 真：1﹣m ＞2m ＞0⇒， 命题q 真：，且m ＞0，⇒0＜m ＜15， 若p ∨q 为真，p ∧q 为假， p 真q 假，则空集；p 假q 真，则； 故m 的取值范围为．19、解：初中生中，阅读时间在小时内的频率为， (1)[30,40)1−(0.005+0.03+0.04+0.005)×10=0.20所有的初中生中，阅读时间在小时内的学生约有人；∴[30,40)0.2×1800=360同理，高中生中，阅读时间在小时内的频率为， [30,40)1−(0.005+0.025+0.035+0.005)×10=0.30学生人数约有人，0.30×1200=360该校所有学生中，阅读时间在小时内的学生人数约有人[30,40)360+360=720.由分层抽样知，抽取的初中生有名，高中生有名， (2)100×18001800+1200=60100−60=40记“从阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，至少抽到名初中生”为事件，1032A初中生中，阅读时间不足个小时的学生频率为，样本人数为人； 100.005×10=0.050.05×60=3高中生中，阅读时间不足个小时的学生频率为，样本人数为人 100.005×10=0.050.05×40=2.记这名初中生为，这名高中生为，公众号高中僧试题下载3A ､B ､C 2d ､e 则从阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，所有可能结果共种，10310即：，，，，，，，，，；ABC ABd ABe ACd ACe Ade BCd BCe Bde Cde 而事件的结果有种，A 7它们是：，，，，，，；ABC ABd ABe ACd ACe BCd BCe 至少抽到名初中生的概率为； ∴2P(A)=710天内，初中生平均每人阅读时间为小时， (3)605×0.05+15×0.3+25×0.4+35×0.2+45×0.05=24()国家标准下天内初中生每人需阅读小时，6060×0.5=30()因为，该校需要增加初中学生课外阅读时间．24<30（2）由题意可得，设直线P 的方程为：，设 2(1,0)F Q 21x my =+P (x 1,y 1),Q 2(x 2,y 2)则M (x 2,y 2)联立，整理可得：， 221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩22(43)690m y my ++-=可得：，， 122643m y y m -+=+122943y y m -=+因为,，所以可得| =2| ||，PN =2NQ 2PN NQ 2所以 S △Q 2MN =13S △Q 2MP =23S △OPQ 2=23∙12|OF 2|∙|y 1−y 2|111333===，143==令，所以在，单调递增，所以，当且仅当时取等号，则1t=13y tt=+[1)+∞314y+=…1t=S△Q2MN=1．所以面积的取值范围，．△Q2MN(01]。
(完整版)高二下期末文科数学试题及答案,推荐文档
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
9．集合 M x 0 x 3, N x 0 x 2，则 a M 是 a N 的
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
8
16
（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲，x乙 ，中位数分别为 m甲，m乙 ，则
甲
乙
2.将两颗骰子各掷一次，设事件 A 为“两个点数相同”则概率 P( A) 等于
865 0
10
5
1
5
A.
B.
C. D.
11 11
6
36
3．已知点
F1，F2
为椭圆
x2 9
y2 25
1的两个焦点,则
F1, F2
n
m
n
n
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）
8．某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的
13．集合 A 2,3, B 1, 2,3从 A，B 中各任取一个数，则这两数之和为 4 的概率
2则倍该．样为本我了中解的去职老工年人身职体工也状抽况取就，人现有数采为用人分层！抽为样方U法R进扼行调腕查，入在抽站取的内样本信中有不青年存职在工 32向人 你偶同． 意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十
x1, y1 , x2 , y2 ,, xn , yn ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方
A. x2 y2 1 B. x2 y2 1 C. x2 y2 1 D. x2 y2 1
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
【试卷】高二数学上学期期末试卷(文科)及答案
高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a =_________（A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 352、有分别满足下列条件的两个三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a =10,b =9，那么下面判断正确的是 ( ) A.①只有一解，②也只有一解 B.①、②都有两解C.①有两解，②有一解D.①只有一解，②有两解 3、命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ） A ．有些三角形不是等腰三角形 B ．所有三角形是等腰三角形 C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4、函数3y x x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A.24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =6、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319B ．316C ．313 D ．310 7、如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 （ ）①b a 11< ②b a 11> ③33ab b a <④23ab a < ⑤32b b a <A ．2B ．3C ．4D ．58、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或9、下列曲线中离心率为的是 ( )A.B. C. D.10、函数y =x 3+x3在(0，+∞)上的最小值为 ( )A.4B.5C.3D.1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
高二下学期期末考试数学文科试题答案试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹下期期末统一检测高二数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题〔50分〕CBCDDBDABB二、填空题〔25分〕11．二12.(2,3)13.－21x－y－4＝0.15.①②④三、解答题〔75分〕16.〔12分〕解：(1)M＝{x|2x－3>0}＝…………………………………………………..3分N＝＝{x|x≥3或者x<1}；………………………………………..6分(2)M∩N＝{x|x≥3}…………………………………………………………………..9分M∪N＝{x|x<1或者x>}．………………………………………………………………….12分17.〔12分〕解：∵函数y＝c x在R上单调递减，∴0<c<1.……………………………………2分即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴非p：c>1.……………………………………3分又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.即q：0<c≤，∵c>0且c≠1，∴非q：c>且c≠1.…………………………5分又∵“p或者q〞为真，“p且q〞为假，∴p真q假或者p假q真．[6分]①当p真，q假时，{c|0<c<1}∩＝.………………………………………8分②当p假，q真时，{c|c>1}∩＝∅.……………………………10分综上所述，实数c的取值范围是.………………………………………12分18.〔12分〕解：∵y′＝2ax＋b，…………………………………………………………………2分∴抛物线在点Q(2，－1)处的切线斜率为k＝y′|x=2＝4a＋b.∴4a＋b＝1.①…………………………………………………………………………4分又∵点P(1,1)、Q(2，－1)在抛物线上，∴a＋b＋c＝1，②4a＋2b＋c＝－1.③…………………………………………………..………………8分联立①②③解方程组，得∴实数a、b、c的值分别为3、－11、9.…………………………………………………12分19.〔12分〕解：(1)由图象知A＝，以M为第一个零点，N为第二个零点．……………………………2分列方程组解之得…………………4分∴所求解析式为y＝sin.………………………………………………6分(2)f(x)＝sin＝sin，…………………………………………………………………8分令2x－＝＋kπ(k∈Z)，那么x＝π＋(k∈Z)，………………………10分∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋(k∈Z)．……………………………………12分20.〔13分〕解：(1)由，得f′(x)＝3x2－a.…………………………………………………2分因为f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2对x∈(－∞，＋∞)恒成立．因为3x2≥0，所以只需a≤0.………………………………………………………6分又a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在实数集R上单调递增，所以a≤0.…………7分(2)假设f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，那么a≥3x2在x∈(－1,1)时恒成立．…………………………………………………9分因为－1<x<1，所以3x2<3，所以只需a≥3.………………………………………11分当a＝3时，在x∈(－1,1)上，f′(x)＝3(x2－1)<0，……………………………12分即f(x)在(－1,1)上为减函数，所以a≥3.故存在实数a≥3，使f(x)在(－1,1)上单调递减………………………………………13分21.〔14分〕解：(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.…………………………………………………………………………3分(2)令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，那么有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．…………………………………………………………………8分(3)解〔方法一〕因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数．f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，所以k·3x<－3x＋9x＋2………………………………………………………………10分由k·3x<－3x＋9x＋2，得k<3x＋－1.u＝3x＋－1≥2－1,3x＝时，取“＝〞，即u的最小值为2－1，要使对x∈R，不等式k<3x＋－1恒成立，只要使k<2－1.…………………………………………………………………………14分〔方法二〕因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数．f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，所以k·3x<－3x＋9x＋2，……………………………………………………………10分32x－(1＋k)·3x＋2>0对任意x∈R成立．令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意t>0恒成立．令f(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为x＝，………………………12分当<0即k<－1时，f(0)＝2>0，符合题意；当≥0即k≥－1时，对任意t>0，f(t)>0恒成立⇔解得－1≤k<－1＋2.综上所述，当k<－1＋2时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．…14分。
2022-2023学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(文科)(含答案解析)
2022-2023学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）1. 若x∈R，则“0<x<2”是“x>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 过点(0,−2)且与直线x−y=0垂直的直线方程为( )A. x+y−2=−0B. x−y−2=0C. x+y+2=0D. x−y+2=03. 若一个圆的标准方程为x2+(y−1)2=4，则此圆的圆心与半径分别是( )A. (−1,0)；4B. (1,0)；2C. (0,−1)；4D. (0,1)；24. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示如下：则x=( )A. 2B. 3C. 4D. 55. 某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 先用分层抽样，再用随机数表法C. 分层抽样D. 先用抽签法，再用分层抽样6. 已知命题p:∀x∈R∗,x+1x≥2，则¬p为( )A. ∃x0∈R∗,x0+1x0≥2B. ∃x0∈R∗,x0+1x0<2C. ∃x0∉R∗,x0+1x0<2D. ∀x∈R,x+1x<27. 下列命题为真命题的是( )A. 若a<b<0，则1a <1bB. 若ac>bc，则a>bC. 若a>b，c>d，则a−c>b−dD. 若ac2>bc2，则a>b8. 已知双曲线的上、下焦点分别为F1(0,5)，F2(0,−5)，P是双曲线上一点且满足||PF1|−|PF2||=6，则双曲线的标准方程为( )A. x 216−y 29=1B.x 29−y 216=1C. y 216−x 29=1D.y 29−x 216=19. 已知⊙O 的方程为x 2+y 2=12，且与直线√3x −y −2√3=0相交于A ，B 两点，则|AB|=( )A. 4√3B. 4C. 6√3D. 610. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为7，5，则输出的a =( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 若两个正实数x ，y 满足x +y =1，则1x +1y 的最小值为( ) A. 2√2B. 2C. 4D. 4√212. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点F 1，F 2在y 轴上，离心率为12，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为24，则椭圆C 的方程为( )A. x 227+y 236=1 B. x 224+y 236=1 C. y 227+x 236=1 D. x 227+y 224=113. 以下两个变量成负相关的是______.①学生的学籍号与学生的数学成绩； ②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数； ③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．14. 若圆x 2+y 2=4与圆(x +m)2+y 2=9(m >0)外切，则实数m =______. 15. 若抛物线y 2=12x 上的点M 到焦点的距离为8，则点M 到y 轴的距离为______.16. 已知抛物线y 2=4x 上的两点A ，B 满足OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =60(O 为坐标原点)，且A ，B 分处对称轴的两侧，则直线AB 所过定点为______.17. 已知命题p ：方程x 2m−1+y 2m−3=1表示焦点在x 轴上的双曲线，命题q ：a <m <a +4.(1)若p 为真，求实数m 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18. 已知直线l ：12x +5y −4=0与圆C ：(x −1)2+(y −1)2=9交于A ，B 两点．(1)求圆C 的弦AB 的长；(2)若直线m 与直线l 平行，且与圆C 相切，求直线m 的方程．19. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，与椭圆x 24+y 23=1其中一个焦点重合．过抛物线的焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线交于A ，B 两点．(1)求抛物线C 的方程； (2)求线段AB 的中点P 的坐标．20. 世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃．我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表．其中x 表示某种食品所含热量的百分比，y 表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分．r 为正时，x 和y 正相关，当r 为负时，x 和y 负相关，统计学认为如果|r|∈[0.75,1]相关性很强，如果|r|∈[0.30,0.75)相关性一般，如果|r|∈[0.25,0.25]相关性较弱．r =∑n i=1i −i −√∑(i=1x i −x −)∑(i=1y i−y −)，b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂x −.参考数据：√185≈13.60.(1)试用r 对两个变量x ，y 的相关性进行分析(r 的结果保留两位小数)； (2)求回归方程．21. 四川新高考于2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“3+1+2”高考新模式．其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩．等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A 、B 、C 、D 、E 五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%.现在高2022级新高一学生已经开始使用新教材，并且新高一的学生也参加了进高中以来的第一次期中考试，成都市某高中为了调研新高一学生在此次期中考试中政治学科的学情，随机抽取了100名新高一学生的政治成绩，统计了如下表格：分数范围[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]学生人数52535305(1)根据统计表格画出频率分布直方图；(2)根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分；(3)根据统计数据结合等级赋分的办法，预估此次考试政治赋分等级至少为B的大致分数线(取整数).22. 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(−√3,0),F2(√3,0)，且过点P(√3,12).(1)求椭圆E的标准方程；(2)过椭圆E的左焦点F1的直线与椭圆E交于A，B两点，求△F2AB的面积最大时直线AB的方程．答案和解析1.【答案】A【解析】解：设A={x|0<x<2}，B={x|x>0}，∵A⫋B，∴x∈A⇒x∈B，但x∈B推不出x∈A，∴“0<x<2”是“x>0”的充分不必要条件，故选：A.直接根据充分与必要条件的概念即可得解．本题考查了充分必要条件的定义，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由题意知与直线x−y=0垂直的直线的斜率为−1，故过点(0,−2)且与直线x−y=0垂直的直线方程为y+2=−(x−0)，即x+y+2=0.故选：C.根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解．本题主要考查直线的一般式方程与直线垂直的性质，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵一个圆的标准方程为x2+(y−1)2=4，∴此圆的圆心与半径分别是(0,1)，半径为2，故选：D.由题意，根据圆的标准方程的特征，得出结论．本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由图可知去掉的两个数是87，99，因为七个剩余分数的平均分为91，=91，解得x=4.所以87+94+90+91+90+90+x+917故选：C.去掉最高分和最低分可以得到剩余的七个数，根据七个数的平均数为91，可以列出关于x的等式，解出x即可．本题主要考查茎叶图的应用，属于基础题．【解析】解：先在高二年级12个班中抽取3个班，宜用抽签法，再按每个班男女生比例抽取样本，适合使用分层抽样，所以先用抽签法，再用分层抽样．故选：D.根据抽样特点选择抽样方法即可．本题考查了抽样方法的应用，解题时应该根据抽样特点选择抽样方法，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，命题p:∀x∈R∗,x+1x≥2，则¬p为∃x0∈R∗,x0+1x0<2，故选：B.根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：对于A，若a<b<0，则ab>0，故1b <1a，故A错；对于B，若ac>bc，当c<0时，则a<b，故B错；对于C，若a>b，c>d，则当a=2，b=1，c=1，d=−5，则a−c=1，b−d=6，则a−c<b−d，故C错；对于D，若ac2>bc2，则c2>0，则a>b，故D正确；故选：D.根据不等式的性质以及取特殊值法可解．本题考查不等式的性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：根据题意可得c=5，2a=6，∴a=3，∴b=4，又焦点在y轴上，∴双曲线的标准方程为y29−x216=1，故选：D.根据双曲线的几何性质即可求解．本题考查双曲线的几何性质，属基础题．【解析】解：圆x 2+y 2=12的圆心(0,0)到直线√3x −y −2√3=0的距离为√3|√(√3)+(−1)=√3，则由垂径定理可得，|AB|=2×√12−(√3)2=6. 故选：D.先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可得解．本题考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：当a =7，b =5时，满足a ≠b ，满足a >b ，执行a =7−5=2， 当a =2，b =5时，满足a ≠b ，不满足a >b ，执行b =5−2=3， 当a =2，b =3时，满足a ≠b ，不满足a >b ，执行b =3−1=1， 当a =2，b =1时，满足a ≠b ，满足a >b ，执行a =2−1=1， 当a =1，b =1时，满足a =b ，跳出循环，输出a =1. 故选：A.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11.【答案】C【解析】解：∵两个正实数x ，y 满足x +y =1，则1x +1y =(x +y)(1x +1y )=1+yx +xy +1=2+2√y x ⋅xy =4，当且仅当y =x =12时，1x +1y 取得最小值为4. 故选：C.利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由于椭圆的焦点在y 轴上，故设椭圆C 的方程为y 2a 2+x 2b2=1(a >b >0)，又离心率为12，则ca =12，又过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为24，则|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=4a =24，解得a=6，所以c=3，则b2=a2−c2=36−9=27，所以椭圆C的方程为y 236+x227=1.故选：A.根据题意设椭圆C的方程为y 2a2+x2b2=1(a>b>0)，易知ca=12，4a=24，由此求得a，c的值，进而求得b，由此可得解．本题考查椭圆的定义及其标准方程，考查椭圆的简单几何性质，考查运算求解能力，属于基础题．13.【答案】②【解析】解：①学生的学籍号与学生的数学成绩，两个变量无相关，②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数，两个变量负相关，③气温与冷饮销售量，两个变量正相关，④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量，两个变量正相关．故答案为：②．根据已知条件，结合变量间的相关关系，即可求解．本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为O(0,0)，半径为2，圆(x+m)2+y2=9(m>0)的圆心坐标为C(−m,0)，半径为3，∵m>0，且两圆外切，∴|m|=2+3，解得m=5，故答案为：5.由两圆的方程分别求得圆心坐标与半径，再由圆心距与半径的关系列式求解．本题考查圆与圆的位置关系的判定及应用，是基础题．15.【答案】5【解析】解：∵抛物线方程为y2=12x，∴p=6，又点M到焦点距离为8，∴p2+x M=8，∴3+x M=8，∴x M=5，∴点M到y轴距离为5.故答案为：5.根据抛物线的几何性质，方程思想，即可求解．本题考查抛物线的几何性质，方程思想，属基础题．16.【答案】(10,0)【解析】解：设直线AB 的方程为x =ky +m ， 联立{x =ky +m y 2=4x，消x 可得y 2−4ky −4m =0， 由已知可得Δ=16k 2+16m >0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则y 1+y 2=4k ，y 1y 2=−4m ，又两点A ，B 满足OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =60(O 为坐标原点)， 则x 1x 2+y 1y 2=60，则(1+k 2)y 1y 2+km(y 1+y 2)+m 2=60， 即m 2−4m −60=0， 即m =10或m =−6， 又A ，B 分处对称轴的两侧， 则m >0， 即m =10，即直线AB 的方程为x =ky +10， 则直线AB 所过定点为(10,0)， 故答案为：(10,0).由抛物线的性质，结合直线与抛物线的位置关系求解即可．本题考查了抛物线的性质，重点考查了直线与抛物线的位置关系，属基础题．17.【答案】解：(1)由命题p ：方程x 2m−1+y 2m−3=1表示焦点在x 轴上的双曲线，可得{m −1>0m −3<0，解得1<m <3，即实数m 的取值范围为(1,3)；(2)若p 是q 的充分不必要条件，则(1,3)真含于(a,a +4)， 则有{a ≤1a +4≥3，解得−1≤a ≤1，即实数a 的取值范围为[−1,1].【解析】(1)根据命题p ，得到{m −1>0m −3<0，进而求得实数m 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，则(1,3)真含于(a,a +4)，得到{a ≤1a +4≥3，进而求得实数a 的取值范围．本题考查根据方程表示双曲线求参数的范围，根据充分必要条件求参数的范围，属于基础题．18.【答案】解：(1)圆C ：(x −1)2+(y −1)2=9的圆心为C(1,1)，半径为3，圆心(1,1)到直线l ：12x +5y −4=0的距离为√12+5=1，则由垂径定理可得，|AB|=2×√32−12=4√2；(2)由于直线m 与直线l 平行，则设直线m 的方程为12x +5y +t =0， 又直线m 与圆C 相切，则√12+5=3，即|17+t|=39，解得t =22或t =−56，所以直线m 的方程为12x +5y +22=0或12x +5y −56=0. 【解析】(1)先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可得解；(2)由平行关系设出直线m 的方程，再根据圆心到直线m 的距离等于半径，即可得解． 本题考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，与椭圆x 24+y 23=1其中一个焦点重合．又椭圆的右焦点坐标为(1,0)， 则抛物线的焦点F 坐标为(1,0)， 则p2=1， 即p =2，即抛物线方程为y 2=4x ；(2)已知过抛物线的焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线交于A ，B 两点， 则AB 所在直线方程为y =x −1， 联立{y =x −1y 2=4x ，则x 2−6x +1=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=6，y 1+y 2=x 1+x 2−2=4， 则x 1+x 22=3，y 1+y 22=2，则线段AB 的中点P 的坐标为(3,2).【解析】(1)先求出椭圆的焦点坐标，然后求出抛物线方程即可；(2)由题意可得AB 所在直线方程为y =x −1，联立{y =x −1y 2=4x ，则x 2−6x +1=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=6，y 1+y 2=x 1+x 2−2=4，然后求解即可．本题考查了抛物线方程的求法，重点考查了直线与抛物线的位置关系，属基础题．20.【答案】解：(1)由图表可得x −=15+20+25+30+355=25，y −=68+78+80+82+925=80，∑(5i=1x i −x −)2=(15−25)2+(20−25)2+...+(35−25)2=250，∑(5i=1y i −y −)2=(68−80)2+...+(92−80)2=296，∑(5i=1x i −x −)(y i −y −)=(15−25)×(68−80)+...+(35−25)(92−80)=260， ∴r =260√250×296=13√185≈1313.60≈0.96∈[0.75,1]，∴r 为正且接近于1，∴两个变量x ，y 之间成正相关，并且有相当强的相关性；(2)易得b ̂=260250=2625=1.04，则a ̂=80−1.04×25=54，∴回归方程为y ̂=1.04x +54.【解析】(1)利用已知条件以及相关系数的公式即可求解，进而可以判断；(2)求出回归方程的系数b 的值，由此求出a 的值，进而可以求解．本题考查了回归直线方程的求解以及回归直线方程系数的判断，属于基础题．21.【答案】解：(1)根据统计表格画出频率分布直方图，如图：(2)根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分为1100×(55×5+65×25+75×35+85×30+95×5)=74.55；(3)等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A 、B 、C 、D 、E 五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%.则此次考试政治赋分等级至少为B 所占比例为15%+35%=50%，即求原始成绩的百分之五十分位数，根据直方图可知，[50,60)对应频率为0.05，[60,70)对应频率为0.25，[70,80)对应频率为0.35，故原始成绩的百分之五十分位数位于[70,80)区间内，0.5−0.30.65−0.3×10+70≈76，故此次考试政治赋分等级至少为B 的大致分数线为76分．【解析】(1)根据题意，画出频率分布直方图即可；(2)根据平均数的求法，求解即可；(3)根据统计数据结合等级赋分的办法，此次考试政治赋分等级至少为B 所占比例为50%，即求原始成绩的百分之五十分位数，根据百分位数的定义，求解即可． 本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题．22.【答案】解：(1)由题意可得{c =√3c 2=a 2−b 23a2+14b2=1，解得a 2=4，b 2=1，所以椭圆E 的标准方程为：x 24+y 2=1；(2)由(1)可得过左焦点F 1的直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程x =my −√3，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{x =my −√3x 24+y 2=1，整理可得：(4+m 2)y 2−2√3my −1=0， 显然Δ>0，y 1+y 2=2√3m 4+m 2，y 1y 2=−14+m 2， 则|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√12m 2(4+m 2)2−4⋅−14+m 2=4√1+m 24+m 2， 所以S △F 2AB =12|F 1F 2|⋅|y 1−y 2|=12⋅4√3⋅4√1+m 24+m 2=8√3√1+m 24+m 2， 令t =√1+m 2≥1，可得m 2=t 2−1，所以√1+m 24+m 2=t4+t 2−1=t 3+t 2=1t+3t，令g(t)=1t+3t，t≥1，因为t ≥1，所以t +3t≥2√t ⋅3t=2√3，当且仅当t =3t，即t =√3时取等号， 此时√3=√1+m 2，解得m =±√2， 所以g(t)≤2√3，即g(t)的最大值为：2√3，所以S △F 2AB ≤8√3⋅2√3=4，即S △F 2AB 的最大值为4；此时直线AB 的方程为：x =±√2y −√3， 即△F 2AB 的面积最大时直线AB 的方程x ±√2y +√3=0.【解析】(1)由椭圆的焦点坐标及过的点P 的坐标和a ，b ，c 之间的关系，可得a ，b 的值，进而求出椭圆E 的标准方程；(2)由题意可得直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，进而求出AB的纵坐标的差的绝对值的表达式，代入三角形的面积公式，换元，由均值不等式可得三角形的面积的最大值，并求出此时直线AB的方程．本题考查椭圆方程的求法及直线与椭圆的综合应用，换元法及均值不等式的性质的应用，属于中档题．。
高二数学(文科)第二学期期末考试试题(含参考答案)
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】 C 【解析】设 A(x 1,y1),B(x 2,y2), 又 F(1,0), 则 =(1-x 1,-y1), =(x 2-1,y 2), 由题意知 =3 ,
因此
即
又由 A 、B 均在抛物线上知
解得
直线 l 的斜率为
=± ,
因此直线 l 的方程为 y= (x-1) 或 y=- (x-1). 故选 C.
【答案】 D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
为奇函数 不为偶函数
所以 , 命题 p: ? a∈R,f(x) 为偶函数 , 则￢ p 为： ? a∈R,f(x) 不为偶函数
故选： D
7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（
）
2
4
5
6
） 8
30
40
60
50
70
与 的线性回归方程为
2016-2017 学年第二学期期末检测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1. 若复数
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意得，
，故选 C.
2. 点 极坐标为
区分
与
.
5. 已知双曲线
的离心率为 2，则双曲线 的渐近线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意 , 双曲线的方程为：
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.
;.
银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试
数学试卷(文科)
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．抛物线241xy的准线方程是( )
A．1y B．1y C．161-x D．161x
2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 ( )
A．(0，+∞) B．(0，2) C．(1，+∞) D．(0，1)
3．若双曲线E：116922yx的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，
则|PF2|等于 ( )
A．11 B．9 C．5 D．3或9
4．已知条件p：1x<2，条件q：2x-5x-6<0，则p是q的
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5．一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程
是 ( )
A．)2(112422xyx B．)2(112422xyx
C．112422yx D．112422xy
6．设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为
( )
A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)或(-1,-4) D．(2,8)或(-1,-4)
7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为21，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，
点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ( )
A．3 B．6 C．9 D．12
8．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的 ( )
9．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 ( )
A．)45,23( B．(1，1) C．)49,23( D．(2，4)
10. 函数xeyx在区间221，上的最小值为 ( )
A．e2 B．221e C．e1 D．e
11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为 ( )
A．43 B．23 C．1 D．2
12．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,
连接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cos∠ABF=45,则C的离心率为 ( )
A. 35 B. 57 C. 45 D. 67
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若抛物线y²=-2px(p>0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐
标为________.
14．已知函数f(x)=31x3+ax2+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是 .
15．过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原
点，则△OAB的面积为__________.
.
;.
16．双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的
垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为__________.
三、解答题（共70分）
17. （本小题满分10分）
(1)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件？
(2)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件？
18. （本小题满分12分）
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程.
(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积.
19. （本小题满分12分）
双曲线C的中心在原点，右焦点为0,332F，渐近线方程为xy3.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明nm是定值.
20. （本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐
标为2，且10OAFA.
(1)求此抛物线C的方程.
(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON
21. （本小题满分12分）
已知函数),()(23Rbabxaxxxf，若函数)(xf在1x处有极值4.
(1)求)(xf的单调递增区间；
(2)求函数)(xf在2,1-上的最大值和最小值.
22. （本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点为A(2，0)，离心率为22.直线y=k(x-1)
与椭圆C交于不同的两点M、N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为310时，求k的值.
.
;.
高二期末数学（文科）试卷答案
一.选择题（每小题5分，共60分）
1-6ADBBCC 7-12BCBDDB
二．填空题（每小题5分，共20分）
13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ，11, 15 35 16 1
二．解答题（共70分）
17. (1)欲使得是的充分条件,
则只要或
,
则只要
即
,
故存在实数时
,
使是的充分条件
.
(2)欲使是的必要条件,
则只要或
,
则这是不可能的
,
故不存在实数m时
,
使是的必要条件
.
18. （1）由题意得y′=2x+1.
因为直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，
直线l1的方程为y=3x-3.
设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），则l2的方程为y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).
因为l1⊥l2，则有k2=2b+1=-，b=-，
所以直线l2的方程为
y=-x-.
（2）解方程组得
.
所以直线l1、l2的交点坐标为（，-）
.
l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.
所以所求三角形的面积为
S=××|-|=.
19. （1）易知 双曲线的方程是1322yx.
（2）设P00,yx，已知渐近线的方程为：
xy3
该点到一条渐近线的距离为：
13300
yx
m
到另一条渐近线的距离为
13300
yx
n
412232020
yx
nm
是定值
.
20.（1
）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标
为，设，因此有， ......1分
因为，所以，因此，
......3分
解得，所以抛物线的方程为； ......5分
（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此
NOMO
，所以OM⊥ON； ......7分
.
;.
当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得
，设M，N，则，，
， ......9分
所以NOMO，所以OM⊥ON。 ......11分
综上所述，OM⊥ON。 ......12分
21.(1),根据题意有,,
即得
.
所以
,
由,得
,
所以函数的单调递减区间
.
(2)由(1)知,
,
令,计算得出
,.
,随x的变化情况如下表:
由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增
.
故可得
,.
22.（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为。
（2）由，得。
设点、的坐标分别为，则，
，。
所以
又因为点到直线的距离，所以的面积为
。
由得，。