高二下学期文科数学试卷及答案
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哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．抛物线1y x2的焦点坐标为4(2,0)C.(0,1)D.(0,1)A.(1,0)B.816将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同〞那么概率P(A)等于A .1B.51D.511C.36116x2y21的两个焦点,那么F1,F2的坐标为3．点F1，F2为椭圆259A .(4,0),(4,0)B.(3,0),(3,0)C.(0,4),(0,4)D.(0,3),(0,3)4．命题P：x 0,x30，那么P是A.x 0,x30B.x,x3C.x0,x30D.x0,x305．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段间隔为A. 50B. 40C. 25D. 206．从甲乙等5名学生中随机选出 2人，那么甲被选中的概率A.1B.2C.8D.95525257.以下双曲线中，渐近线方程为2x的是A.xy21B.x21C.x2y2x214421D.28．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人那么该样本中的老年职工抽取人数为A.9B.18C.27D.369．集合Mx03,N x0x2，那么aM是aN的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示〔如下列图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为mm，那么甲，乙甲乙8840010282023373124484238A .甲乙，甲乙.xx，m甲m乙m m甲乙C .甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙xx11.对具有线性相关关x,y，测得一组数系的变量据如下x2468y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a，据此模型预测当x20时，的估计值为A. 210B. 210.5C. 211.5 D12．从区间0,1 随机抽取2n个数x1,x2,L,x n,y1,y2,L,y n,构成 n个数对x1,y1,x2,y2,L,x n,y n，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. mB. 2nC. 4mD. 2mn m n n二．填空题〔本大题共4小题，每题5分〕13．集合A 2,3,B 1,2,3从A，B中各任取一个数，那么这两数之和为4的概率．14．从区间0,1内任取两个数x,y，那么x y 1的概率为________________.15．以下4个命题：〔1〕假设xy=1,那么x,y互为倒数的逆命题；〔2〕面积相等的三角形全等的否命题；〔3〕假设m1,那么x22xm 0有实数解的逆否命题；〔4〕假设xy0,那么x0或y0的否认.其中真命题________.〔写出所有真命题的序号〕16．设A是双曲线x2y21(a0,b0)在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点Oa 2b 2的对称点为B,假设AFBF,设ABF,且,,那么双曲线离心率的取值范围126是．三．解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.〔此题总分值10分〕在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖时机，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次.〔Ⅰ〕求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率.33cos18．〔此题总分值12分〕曲线C:(为参数〕，直线l:(cos3sin)12.3sin〔Ⅰ〕求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；〔Ⅱ〕设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值.〔此题总分值12分〕一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下学生A1A2A3A4A5数学x〔分〕8991939597物理y〔分〕8789899293求y关于x的线性回归方程.n__(x i x)(y iy)_附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为?i1,??n_b abx(x ix)2i120. 〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x 2 3t,〔t为参数〕y24t.，它与曲线C:(y2)2x21交于A，B两点．5〔Ⅰ〕求AB的长；〔Ⅱ〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为22,3，求4点P到线段AB中点M的距离．21．〔此题总分值12分〕在长方体ABCD A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点F是AB边上动点，点Ｅ是棱B1B的中点．D1C1〔Ⅰ〕求证：D1F A1D；A1B1〔Ⅱ〕求多面体ABCDED1的体ＤＣ积．ＡＢ22．〔此题总分值12分〕抛物线C：y22px(p 0)的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，5且MF .4〔Ⅰ〕求抛物线 C的方程；〔Ⅱ〕过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形 MPNQ面积的最小值.高二下学期期末考试文科数学答案一、选择题1234567891112D C C B C B A B B B C二、填空题11 4．115．(1)(2)(3)16．2,3113．2317.三、解答题18.〔此题总分值10分〕〔Ⅰ〕1〔Ⅱ〕53618.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕直线l的直角坐标方程:x3y120,曲线C的普通方程x2y21.273〔Ⅱ〕点P到直线l的距离的最小值为3，此时P(9,3).2219.〔此题总分值12分〕yx.〔此题总分值12分〕107130〔Ⅰ〕AB=7〔Ⅱ〕点P到线段AB中点M的距离为.7〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明略〔Ⅱ〕多面体ABCDED1的体积为1.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕抛物线C的方程y2x，〔Ⅱ〕四边形MPNQ面积的最小值2,此时k 1.。
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（Ⅱ）设点 P 在曲线 C 上，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 .
19. （本题满分 12 分）一次考试中，5 名学生的数学、物理成绩如下
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学 x （分） 89
91
93
95
97
物理 y （分） 87
89
89
92
93
求 y 关于 x 的线性回归方程.
21．（本题满分 12 分）已知在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AA1 1 ， AB 2 ，点 F 是
10
5
1
5
A.
B.
C. D.
11 11
6
36
3．已知点
F1，F2
为椭圆
x2 9
y2 25
1的两个焦点,则
F1, F2
的坐标为
A. (4, 0), (4, 0) B. (3, 0), (3, 0) C. (0, 4), (0, 4) D. (0, 3), (0,3)
4．命题 P： x 0, x3 0 ，那么 P 是
（Ⅱ） 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为 2 2, 3 ，
4
求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离．
18．（本题满分
12
分ห้องสมุดไป่ตู้已知曲线
C
:
x
3
3 cos ( 为参数），直线 l : (cos
3 sin ) 12 .
y 3 sin
（Ⅰ）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程；
AB 边上动点，点Ｅ是棱 B1B 的中点． （Ⅰ）求证： D1F A1D ； （Ⅱ）求多面体 ABCDED1 的体积．
2021-2022学年高二下学期期末考试文科数学试题含答案
∵ 是 中点，
∴ 是 中点.
取 中点 ，连结 ，
∵四边形 是菱形， ，
∴ ，
又 ， ，
∴ 平面 ， .
∴ .
∴三棱锥 的体积 .
19(12分)
（1）根据已知条件，可得列联表如下：
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
(注：1分)
不喜欢冰雪运动
(注：1分)
合计
的观测值 5分
所以不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；
A. B. C. D.
5. 函数 的零点所在区间（ ）
A. B. C. D. ，
6. 执行下图的程序框图，若输入的 ，则输出的 值为（ ）
A.60B.48C.24D.12
7.设 均为非零向量，且 ， ，则 与 的夹角为（）
A. B. C. D.
8．已知函数 ，则函数 的图象可能是（）
A． B． C． D．
21（12分）
（1）解：由抛物线定义，得 ，由题意得， ，解得
所以抛物线 的方程为 ．
（2）证明：①直线 斜率不存在时，
可设 ， ，
，
， ，
又 ， ，
，解得 ，
， 为垂足，
，
故存在定点 ，使得 为定值，
②直线 斜率存在时，设直线 ， 解得 ，
设 ， ， ， ，则 ， ，
因为 ，所以 ，
得 ，
所以 ，
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
不喜欢冰雪运动
合计
统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的 ；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的 .
（1）完成 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到 ）
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
高二数学试题(文科)试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
高二数学(文科)第二学期期末考试试题(含参考答案)
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】 C 【解析】设 A(x 1,y1),B(x 2,y2), 又 F(1,0), 则 =(1-x 1,-y1), =(x 2-1,y 2), 由题意知 =3 ,
因此
即
又由 A 、B 均在抛物线上知
解得
直线 l 的斜率为
=± ,
因此直线 l 的方程为 y= (x-1) 或 y=- (x-1). 故选 C.
【答案】 D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
为奇函数 不为偶函数
所以 , 命题 p: ? a∈R,f(x) 为偶函数 , 则￢ p 为： ? a∈R,f(x) 不为偶函数
故选： D
7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（
）
2
4
5
6
） 8
30
40
60
50
70
与 的线性回归方程为
2016-2017 学年第二学期期末检测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1. 若复数
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意得，
，故选 C.
2. 点 极坐标为
区分
与
.
5. 已知双曲线
的离心率为 2，则双曲线 的渐近线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意 , 双曲线的方程为：
高二下学期文科数学试卷及答案.doc
新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数）2009.06.25一、选择题（每题5分，共60分） 1．设集合{A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( )A ．1A ⊆B ．1A ∉C ．{1}A ∈D ．1A ∈2．将325写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( )A ．BC ．D 3．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( )A ．)(P C M U ⋂B ．MPC ．P M C U ⋂)(D ．)()(P C M C U U ⋂4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( )A ．1y =，0y x =B ．y x = , 2x y x=C ．y x =，ln x y e =D ．||y x = ，2y =5．函数1-=x a y （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点---------------------------------------( )A ．)1,1(B ． (0,1)C ．(2,1)D ．0,16．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( )A ．3xy -=B ．12y x =C ．25y x =-+D ．3y x=7．给出以下四个命题：①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92=x 则3=x ”的否命题； ③“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题．其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④8．“q p ∨为真”是“p ⌝为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．函数()xf x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 的值是--------------------------( )A ． 12B ．2C ．3D ．3210．已知命题,:R x p ∈∀1sin ≤x ，则-----------------------------------------------------------------( )A ．,:R x p ∈∀⌝1sin >xB ．,:R x p ∈∀⌝1sin ≥xC ． ,:0R x p ∈∃⌝1sin 0>xD ．,:0R x p ∈∃⌝1sin 0≥x 11．如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象。
2019—2020高二下学期期末文科数学试题与答案
2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}32,41P <<=<<=x x Q x x ，则=Q P （ ）A {}21≤<x xB {}32<<x xC {}43<≤x xD {}41<<x x 2. 已知R a ∈，若i a a )2(1-+-（i 为虚数单位）是实数，则=a （ ） A 1 B -1 C 2 D -2 3. 函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为（ ）A π4B π2C π D2π4. 函数12)2()(2+-+=x m x x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 45.下列函数中，在区间），（∞+0上单调递增的是（ ） A 21x y = B x y -=2 C x y 21log = D xy 1=6.已知向量→a ，→b ，满足1=→a ，则1-=•→→b a ，则=-•→→→)2(b a a （ ） A 0 B 2 C 3 D 47. 圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的距离为（ ） A 1 B 2 C2 D 228. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示, 该三棱柱的表面积为（ ） A 36+ B 326+ C 312+ D 3212+9. 已知135)sin(=-απ，则)2cos(απ+等于（ ） A 135 B 1312 C 135- D 1312-10. 等比数列{}n a 中，已知26=a ，则9876543a a a a a a a =（ ） A 52 B 62 C 72 D 82 11. 已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 11+的取值范围是（ ） A ),2(+∞ B [)+∞,2 C ),4(+∞ D [)+∞,4 12. 设方程a x =-32的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. =- 15sin 45cos 15cos 45sin 14. 甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是21,甲获胜的概率是31,则甲不输的概率是15. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥+-0220201y x y x y x ，则y x z +=的最大值为16.已知2,1,,b a 的中位数为3，平均数为4,则=ab三、解答题、共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，.9,331==a a （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足n a b n 2=),3,2,1(⋅⋅⋅=n ，求数列{}n b 的前项和n S .18．（本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知13,5,22===c b a . （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求A sin 的值； （Ⅲ）求)42sin(π+A 的值.19. (本小题满分12分)如图，三棱锥ABC P -中，PA PC PC PB PB PA ⊥⊥⊥,,，2===PC PB PA ,E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上. （Ⅰ）求证：AC PB ⊥;（Ⅱ）若//PA 平面BEF ，求四棱锥APFE B -的体积.( 参考公式:锥体的体积公式Sh V 31=,其中S 是底面积,h 是高 )20. (本小题满分12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对商场的（Ⅰ）服务满意的概率；（Ⅱ）能否有%95的把握认为男、女顾客对商场服务的评价有差异？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c ba n +++=.21.(本小题满分12分) 已知函数.cos )(x x e x f x -=（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程; （Ⅱ）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.22.(选修4-4，本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为25)6(22=++y x .（Ⅰ）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程; （Ⅱ）直线l 的参数方程是)(sin cos 为参数t t y t x ⎩⎨⎧==αα,l 与C 交于B A ,两点,10=AB ,求l 的斜率.2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 （每小题4分，共20分）13. 21 14. 65 15. 2316. 3617.(10分)（1）由已知可得等差数列{}n a 的公差3=d ，首项31=a ， 所以n a n 3=……………………………………………………5分 （2）由（1）可得nn n a b 232⋅==，所以{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列.所以62621)21(6-⋅=--=n n n S ………………………………10分 18. （12分）(1)在△ABC 中，由余弦定理及13,5,22===c b a 有,222cos 222=-+=ab c b a C 又因为),0(π∈C ，所以4π=C …………………………………………4分（2）在△ABC 中，由正弦定理及13,,22,4===c a C π，可得13132sin sin ==c C a A ……………………………………………8分 （3）由c a <及13132sin =A ，可得13133sin 1cos 2=-=A A ， 故有1351cos 22cos ,1312cos sin 22sin 2=-===A A A A A ，所以， 26217221352213124sin2cos 4cos2sin )42sin(=⨯+⨯=+=+πππA A A……………………………………….12分19. （12分）ACPB PAC AC PB P PC PAPC PAC PA PC PB PB PA ⊥∴⊂⊥∴=⊂⊂⊥⊥,.PAC ,,,,)1(平面又平面平面平面 ……………………………………………4分.//,,,//2EF PA EF PAC BEF PAC PA BEF PA ∴=⊂平面平面平面平面）（.中点为的中点，为又PC F AC E ∴PAC FEC PAC APEF S S S S ∆∆∆=-=∴43四边形 22221,2,=⨯⨯=∴==⊥∆PAC S PC PA PA PC.23=∴APEF S 四边形由（1）得,PAC PB 平面⊥ 的高，是四棱锥APFE B PB -=∴2 12233131=⨯⨯=⋅=∴-PB S V APFE APFE B 四边形四棱锥 ………………………………………………………12分20.(12分)（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为8.05040= 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 女顾客中对该商场服务满意的比率为6.05030= 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6………………6分（2）762.430705050)10302040(10022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 由于841.3762.4>，故有%95的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异………………………………………….12分21.（12分）（1）因为.cos )(x x e x f x-=, 所以.0)0(,1)sin (cos )(='--='f x x e x f x .又因为1)0(=f ，所以曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为1=y ………………4分 (2)设1)sin (cos )(--=x x e x h x，则.sin 2)cos sin sin (cos )(x e x x x x e x h x x -=---='当)2,0(π∈x 时，0)(<'x h ,所以)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减. 所以对任意⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πx 有)0()(h x h <，即)(x f '<0 所以函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减. 因此)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为1)0(=f ，最小值为2)2(ππ-=f . …………………………………………………………….12分22. （12分）(1)由θρθρsin ,cos ==y x 可得圆的极坐标方程为.011cos 122=++θρρ……………………………4分(2)在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ.设B A ,所对应的极径分别为21,ρρ，将l 的极坐标方程代入C 极坐标方程，得.011cos 122=++αρρ.于是11,cos 122121=-=+ρραρρ..44cos 1444)(22122121-=-+=-=αρρρρρρAB由10=AB ，得315tan ,83cos 2±==αα.所以l 的斜率为315或.315-…………………………12分 (其它解法同样给分)。
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新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数）一、 选择题（每题5分，共60分）1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( )A ．1A ⊆B ．1A ∉C ．{1}A ∈D ．1A ∈2．将325写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( )A ．325B ．35C ．532D ．353．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( )A ．)(P C M U ⋂B ．MP IC ．P M C U ⋂)(D ．)()(P C M C U U ⋂4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( )A ．1y =，0y x =B ．y x = , 2x y x=C ．y x =，ln xy e =D ．||y x = ，2()y x =5．函数1-=x ay （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( )A ．)1,1(B ．(0,1) C ．(2,1)D ．0,16．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( )A ．3xy -=B ．12y x =C ．25y x =-+D ．3y x=7．给出以下四个命题：①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92=x 则3=x”的否命题；③“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“q p ∨为真”是“p ⌝为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()xf x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 的值是--------------------------( )A ．12B ．2C ．3D ．3210．已知命题,:R x p ∈∀1sin ≤x ，则-----------------------------------------------------------------( )A ．,:R x p ∈∀⌝1sin >xB ．,:R x p ∈∀⌝1sin ≥xC ． ,:0R x p ∈∃⌝1sin 0>xD ．,:0R x p ∈∃⌝1sin 0≥x11．如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象。
已知n 分别取1-，l ，12，2四个值，与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n依次为--------------------------------------------------------------- ( )A ．2，1，12，1-B ．2，1-，1，12C ．12，1，2，1- D ．1-，1，2，1212．若10<<a ，3log 2log a a x+=，5log 21a y =，3log 21log -=a z ，则--- ( ) A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ． z x y >>二、 填空题（每题4分，共16分）13．已知⎩⎨⎧≤+>+=)1(,12)1(,5)(2x x x x x f ，则[(1)]f f = 。
14．函数221,[3,2]y x x x =+-∈-的值域是 。
15．若a a 2312)21()21(-+<，则实数a 的取值范围是 。
16．下列说法中，正确的是 。
（请写出所有正确命题的序号）．① 指数函数1()2x y =的定义域为(0,)+∞；② 函数2x y =与函数3log y x =互为反函数；③ 空集是任何一个集合的真子集； ④ 函数xx x f 1)(-=有且只有1个零点；⑤ 函数||()3x f x =的值域为[1,)+∞．三、 解答题（第17-21每题12分，第22题14分,共74分）17．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，}023/{2=+-=x x x M ，},51/{Z x x x N ∈≤≤=，},92/{Z x x x P ∈<<=．求：（1）)(P N M⋂⋃；（2）求)()(P C N C U U ⋃．18．已知函数)3(log )(2-=x x f （1）求)6()51(f f -的值； （2）若0)(≥x f ，求x 的取值范围。
19．（1）已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示15log 2；（2）化简求值：22310.027()3--⨯-. 20．已知函数xa x f 11)(-=，（0,0>>x a ） （1）求证：)(x f 在),0(+∞上是增函数；（2）若)(x f 在]2,21[上的值域是]2,21[，求a 的值． 21．设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x （0>a ），命题:q 实数x 满足023≤--x x ， （1）若1=a，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
22．已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+， （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）方程()1f x x =+是否有根？如果有根0x ，请求出一个长度为14的区间(,)a b ， 使0(,)x a b ∈；如果没有，请说明理由？（注：区间(,)a b 的长度b a =-）．参考答案一、选择题: DDACABCBBC AD二、填空题: 13．8 14．[2,7]- 15．1(,)2+∞ 16． ⑤三、解答题:17．解：（1）依题意有：}8,7,6,5,4,3{},5,4,3,2,1{},2,1{===P N M∴}5,4,3{=⋂P N，故有}5,4,3,2,1{)(=⋂⋃P N M ………6分（2）由}8,7,6{=N C U , }2,1{=P C U ；故有}8,7,6,2,1{)()(=⋃P C N C U U ………………………12分18．解：（1）)6()51(f f -=416log 3log 48log 222==-…………6分（2）由已知得：4,13,1log )3(log 22≥∴≥-∴≥-x x x ……………11分 综上：（1）4（2）所求x 的取值范围是}4/{≥xx ………………12分19.解：（1）aab -+=-+=+==12lg 2lg 13lg 2lg 5lg 3lg 2lg 15lg 15log 2 …………6分 （2）原式=213225100()(8)9106.549++⨯= ……………………………………12分 20.（1）证法（一）：设210x x <<，又21212121)1()1()()(x x x x x x x f x f -=---=- )(x f ∴是),0(+∞上的增函数。
……………………………………6分证法（二）： 2211)()11()(x x x x a x f -=-=-=-=--、、、Θ…………6分0)(,01,0022<<-∴>∴>x f xx x 、即Θ 上是增函数。
在),0()(+∞∴x f …12分（2）由（1）知：上的增函数是),0()(+∞x f ，上是增函数在]2,21[)(x f ∴…7分;21)(21min -==∴a x f x 时，当 211)(2max -==a x f x 时，当，…………9分]211,21[)(--∴a a x f 的值域是，由已知得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-22112121a a ，解得：52=a 即为所求。
12分 21. 解：（1）若1=a,034:2<+-x x p ,解得：31<<x ；………2分023:≤--x x q ，解得：32≤<x ………4分 若q p ∧为真，则⎩⎨⎧≤<<<3231x x ，32<<∴x }32/{<<∴x x 即为所求………6分 （2）a x a q a a a a x a x a ax x p 3:30,0)3)((,034:22<<∴<∴><--∴<+-Θ，………………………………………………8分32:≤<x q ，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件…9分则}3/{}32/{a x a x x x <<⊂≤<≠，21332≤<∴⎩⎨⎧>≤∴a a aa ∴的取值范围是}21/{≤<a a …………………………12分22．解：（1）要使函数有意义，则1010x x ->⎧⎨+>⎩，∴11x -<<，故函数的定义域为(1,1)-……………3分（2）由（1）知定义域关于原点对称，又∵22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=-，∴()f x 为奇函数．………6分 （3）由题意知方程()1f x x =+等价于22log (1)log (1)1x x x --+=+，可化为1(1)210x x x +++-=设1()(1)21x g x x x +=++-，(1,1)x ∈-………………………………………9分则121113()2102222g -=⨯--=<，(0)2110g =-=>， 所以1()(0)02g g -<，故方程在1(,0)2-上必有根；…………………………11分又因为3413135()21044444g -=⨯--==>，所以11()()024g g --<，故方程在11(,)24--上必有一根． 所以满足题意的一个区间为11(,)24--． ……………………………………14分。