栈及其应用

3.2 顺序栈及其基本算法
3.2.1 顺序栈概念及数据类型
☞ 3.2.2 顺序栈的基本算法
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第3章
栈及其应用
1、构造空栈算法
若规定top为-1时为空栈；则当top为0时，表示 栈中还有一个元素。所以，构造空栈的运算就是 开辟栈元素存储空间，并将top的值置为-1。 算法如下： template <class E>SeqStack:: SeqStack (int sz) { maxSize = sz; data = new E[maxSize]; top = -1; }
而入栈Push(x)与出栈Pop(&x)运算相当于在顺 序表的表尾进行插入和删除操作，不需要移动元素 ，时间复杂度也为O(1)。
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第3章
栈及其应用
双栈共享一个栈空间
0 maxSize-1
data
b[0] t[0] t[1] b[1]
两个栈共享一个数组空间data[maxSize] 设立栈顶指针数组 t[2] 和栈底指针数组 b[2] t[i]和b[i]分别指示第 i 个栈的栈顶与栈底 初始 t[0] = b[0] = -1, t[1] = b[1] = maxSize 栈满条件：t[0]+1 == t[1] //栈顶指针相遇 栈空条件：t[0] = b[0]或t[1] = b[1] //退到栈底
return true;
}
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第3章
栈及其应用
☞ 顺序栈基本算法性能分析
可以看出，顺序栈实际上是运算受限制的顺序 表。 栈清空ClearStack( )、判栈空IsEmpty( )、判栈 满IsFull( )以及取栈顶元素GetTop(x)等运算的算法 执行时间与问题的规模无关，则这些算法的时间复 杂度均为O(1)；
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第3章
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双栈数据类型描述
template <class E> class DualStack:public Stack{ private: E *data; int t[2], b[2], maxSize; public: DualStack(int sz = 100); //构造一个空的双栈 bool Push(E x, int d); //根据d值选择入栈 bool Pop(E &x, int d); //根据d值选择出栈 bool IsFull( ) {return t[0]+1 == t[1];} bool IsEmpty(int d); bool GetTop(E &x, int d); };
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第3章
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设 栈 S = (a1,a2…an) 则 a1为栈底元素， an为栈
顶元素; 若n＝0，则为空栈。
进栈 栈顶
出栈 栈s=(a1,a2,……,an)
an
……...
栈底
a2 a1
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...
第3章
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堆栈的逻辑结构
由定义4.1可以看出，栈是由一组同类型数据 元素(a1，a2，…，an)组成的线性序列； 其中，ai(1≤i≤n)可以是原子类型(如整型、实 型、字符型等)、或是结构类型的数据元素。
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第3章
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栈的运算
☞ 定义在该逻辑结构上的运算有以下几种基本 运算：
① 构造空栈：Stack( ) 将构造一个空栈(不含任 何元素)。 ② 判栈空：IsEmpty( )，如果栈为空，则返回 true，否则返回false。 ③ 判栈满：IsFull( )，如果栈满，则返回true， 否则返回false。
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第3章
栈及其应用
④ 取栈顶元素：GetTop( )，运算的结果返回 栈顶元素。 ⑤ 入栈：Push(x)，向栈S中插入元素x。
⑥ 出栈：Pop(&x)，删除栈顶元素。
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第3章
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栈的抽象数据类型
template <class E> class Stack { public: Stack( ){ }; virtual void Push(E x) = 0; virtual bool Pop(E& x) = 0; virtual bool GetTop(E& x) = 0; virtual bool IsEmpty( ) = 0; virtual bool IsFull( ) = 0; }；
}
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第3章
栈及其应用
6．出栈算法
出栈即删除栈顶元素，且只有栈空时不可以 进行出栈操作。算法描述为：
template <class E> bool SeqStack::Pop (E&x){
if(IsEmpty( )) return false;
x = data[top--] ;
3．判栈满算法
在顺序栈中，若top指向数组data的最后一个 元素，即top的值为maxSize -1时，栈满。这样， 判栈满的算法可以描述为： template <class E>bool SeqStack::IsFull ( ){ return top >= maxSize – 1;
}
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第3章
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栈空
栈顶top 的值为栈顶元素下标。
5 4 3 2 1 top = -1 栈空 0 top top top top top top F E D C B A 进栈 5 4 3 2 1 0
栈满
top
top top top top top top
F E D C B A 出栈
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例1：对于一个栈，给出输入项A、B、C，如果 输入项序列由ABC组成，试给出所有可能的输出 序列。
A进 A出 B进 B出 C进 C出 A进 A出 B进 C进 C出 B出 A进 B进 B出 A出 C进 C出 A进 B进 B出 C进 C出 A出 A进 B进 C进 C出 B出 A出 不可能产生输出序列CAB
栈底 栈顶
S
data
top
a1 a2
an
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栈பைடு நூலகம்其应用
♣ 顺序栈的数据类型描述
顺序栈的类型定义只需将顺序表的类型定义中的长度 属性改为top即可。顺序栈的类型定义如下：
#include <assert.h>
#include <iostream.h> #include “stack.h” template <class E> class SeqStack : public Stack<E> { //顺序栈类定义
☞3.2.1 顺序栈概念及数据类型
3.2.2 顺序栈的基本算法
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第3章
栈及其应用
♣ 顺序栈概念
☞ 用地址连续的存储空间依次存储栈中数据元素，并 记录当前栈顶数据元素的位置，这样的栈称为顺序栈。 ☞ 可用数组来实现顺序栈。 因为栈底位置是固定不变的，所以可以将栈底位置 设置在数组的一端；栈顶位置是随着进栈和退栈操作而 变化的，故需用一个整型变量top来指示当前栈顶的位置 ，通常称top为栈顶指针。
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第3章
栈及其应用
定义3.1 堆栈简称栈，是满足下列条件的数据
结构：
① 有限个具有相同数据类型的数据元素的集合， D={ ai | i=1，2，…，n }，ai为数据元素。
② 数据元素之间的关系R={< ai，ai+1 >| ai， ai+1∈D}； ③ a1为栈底元素，an为栈顶元素；入栈时，数据 元素按a1，a2，…，an的次序进栈，出栈的第一 个元素应为栈顶元素an。
栈中元素ai-1是ai的唯一直接前驱，ai＋1是ai的 唯一直接后继；而栈底元素a1无前驱，栈顶元素 an无后继。
因此，栈属于线性逻辑结构。
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第3章
栈及其应用
栈的特点
☞ 根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在 栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚 好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入 的元素最后删除。 ☞ 特点：先进后出（FILO）或后进先出 （LIFO） 也就是说，栈是一种后进先出(Last In First Out)的线性表，简称为LIFO表。
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第3章
栈及其应用
5．入栈算法
入栈即在栈顶插入一个元素。显然，若栈满则 不可进行入栈运算；或者说，只有top值在合法的 范围内才可以进行入栈运算。算法描述如下：
template <class E> bool SeqStack::Push(E x){ if(IsFull( )) return false; data[++top] = x; return true;
private: E *data;
//栈元素存放数组
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第3章
栈及其应用
int top; //栈顶指针 int maxSize; //栈最大容量 void overflowProcess(); //栈的溢出处理 public: SeqStack(int sz =50); //构造函数 ～SeqStack() { delete [ ]data; }//析构函数 bool Push(E x); //进栈 bool Pop(E& x); //出栈 bool GetTop(E& x); //取栈顶内容 bool IsEmpty( ) const { return top == -1; } bool IsFull( ) const { return top == maxSize-1; } void ClearStack( ) {top = -1;} };