8.1.4同底数幂的除法--
同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式是指两个具有相同底数的幂相除所得到的结果的计算公式。
在数学中，底数为正数且不等于1的幂相除可以使用以下公式进行简化计算：当两个幂具有相同的底数时，我们可以直接将两个幂数的指数相减，而底数不变。
例如，如果我们有两个幂 a^n 和 a^m，其中 n 大于 m，那么我们可以使用如下公式进行计算：
a^n ÷ a^m = a^(n-m)
其中，a 表示底数，n 表示第一个幂的指数，m 表示第二个幂的指数，a^n 表示
a 的 n 次幂。
这个公式的推导基于指数的乘法法则。
根据乘法法则，当两个幂具有相同的底
数时，我们可以将它们相乘并将指数相加。
然而，当我们将一个幂除以另一个幂时，我们可以使用相减的方式来简化计算。
举个例子，假设我们有两个幂：2^5 ÷ 2^3。
根据公式，我们可以将指数相减：
5 - 3 = 2。
因此，2^5 ÷ 2^3 = 2^2 = 4。
同底数幂相除的公式可以帮助我们简化幂的运算，使得计算更加方便和高效。
通过理解和应用这个公式，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力。
8.1.4同底数幂的除法1
积极的态度就是积极的人生。
1.同底数幂乘法法则:
a a a
m n
m n
(m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则:
m n mn
(a ) a (m, n都是正整数
3.积的乘方法则:
(ab) a b (n是正整数）
n n n
计算杀菌剂的滴数
1 滴杀菌剂可以杀死109个细菌 你是怎样计算的？
用幂的定义:
m 个a
m
a a a a a a a am÷an= n a a a a 1
n 个a
m–n Байду номын сангаасa
= am–n .
a a a
m n
m n (a≠0，m，n为正
整数，m>n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减
想一想： 当三个或三个以上的同底数幂相除时，
杀死1012 个细菌要多少滴?
需要滴数：1012÷109
？
同底数幂的除法（１）
( ) ( ) ( ) 2 2 2 1) ( (1)2 2 2 ( 2 ) ( 2 )
3 2
请完成下列问题:
(2) 3 3
5 2
2 3 3 3 2
3m 33 2
2 2 2
2 m 1 12
23 32 3 6m ( 4 m 2) 9 4 12 23
6m 9
2 4 4m 12
23
2m2
1.已知x x 求x . a b a b 解： x x x 32 4 8
根据同底数幂除法法则填空：
(1)5 5 5 ; (2)10 10 10 ;
探索同底数幂的除法法则
探索同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则是指，当两个数的底数相同，进行幂运算时可以将底数不变，指数相减。
具体来说，如果有两个数a和b，它们的底数相同，分别为x，即x^a和x^b，那么它们的除法结果为x^(a-b)。
这个法则可以从多个角度进行探索。
首先，我们可以从数学定义出发来理解这个法则。
假设我们有x^a和x^b，它们分别表示x 连乘a次和x连乘b次。
当我们进行x^a除以x^b时，相当于将x 连乘a次的结果除以x连乘b次的结果。
根据除法的定义，我们知道可以将除数的指数减去被除数的指数，得到x^(a-b)。
这是同底数幂的除法法则的数学原理。
其次，我们可以从几何角度来理解这个法则。
假设x^a表示一个边长为x的正方形的面积，而x^b表示另一个边长也为x的正方形的面积。
那么x^a除以x^b就可以理解为将前一个正方形的面积除以后一个正方形的面积。
根据几何知识，我们知道这个结果可以表示为一个边长为x的正方形的面积，即x^(a-b)。
这也是同底数幂的除法法则的几何解释。
此外，我们还可以从代数运算的角度来探索这个法则。
我们可以将x^a和x^b表示为x的a次方和x的b次方，然后进行除法运算。
根据指数运算的性质，我们知道可以将x的a次方除以x的b 次方表示为x^(a-b)。
这也是同底数幂的除法法则的代数解释。
综上所述，同底数幂的除法法则可以从数学定义、几何角度和代数运算的角度进行全面探索。
通过多种角度的理解，我们可以更加深入和全面地理解这个重要的指数运算法则。
8.1.4同底数幂的除法
am ÷ an =
am-n
(a≠ 0,当 m、 n都是正整
数,m>n) am÷an÷ap a =m-n-p （m、n、p都是正整数）
2、同底数幂除法的逆运算：
am-n = am ÷ an (a≠0,当m、n都是正整数,m>n)
引导探究：
同底数幂的除法运算性质：
a a a
m n
m n
对式子中的字母有条件的限制吗？
a≠0，m、n都是正整数且 m＞n
思考：
当m=n时，又会出现怎样的情况？
当堂清学
限时10分钟
3
同底数幂的除法性质：
am ÷ an = am-n
(a≠0,当m、n都是正整数,m>n)
同底数幂除法的逆运算：
am-n
(a≠0,当m、n都是正整数,m>n)
m ÷ a = ？ an
跟踪练习2
m 计算： 已知 5
6,5 3.求5
n
m-n
的值
变式训练:
已知5 3,25 11 , 求5
注意 最后结果中幂的形式应是最简的.
1 幂的指数、底数都应是最简的； 2 底数中系数不能为负； 3 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
计算：
(1) y y y
8 3
2
(2)( y ) y
m 2
m
（3） (a b) (b a)
5
4
例2
计算：
4 3 5
n
m
3m2n
的值。
1.已知a a 求a
m n
2 m3n
.
解：a
2 m3n
a a m 2 n 3 (a ) (a )
幂的运算法则公式14个
幂的运算法则公式14个
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a （m-n）。
幂的运算法则公式
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^m)^n=a^(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）
（5）零指数：
a0=1 (a≠0)
（6）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（7）负实数指数幂
a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）
（8）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n (m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n
（9）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数）。
同底数幂的除法讲义
6．若b a y x ==3,3，求的yx -23的值。
的值。
同底数幂的除法知识点一：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，知识点一：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数指数相减。
用字母表示为ma÷n a ＝n m a -(a ≠0,m,n 都是正都是正整数整数，且m ＞n) 知识点二：零底数幂与负底数幂知识点二：零底数幂与负底数幂规定：0a =1=1（（a ≠0），即任何非零数的零次幂都等于1。
p a -=p a 1(a ≠0,p 为正整数为正整数))，即任何非零数的即任何非零数的-p -p （p 为正整数）次幂等于这个数p 次幂的倒数。
次幂的倒数。
知识点三：科学技术法表示知识点三：科学技术法表示绝对值绝对值小于1的数。
的数。
一个绝对值小于一个绝对值小于1的数，用的数，用科学计数法科学计数法可以表示成na 10´，其中101££a ，n 是负整数。
是负整数。
练习题：练习题：（一）基础题（一）基础题 1．下列计算中错误的有（．下列计算中错误的有（ ））A.1个B.2个C.3个D.4个5210)1(a a a =¸ 55)2(a a a a =¸235)())(3(a a a -=-¸- 33)4(0= 2．计算()()2232a a -¸的结果正确的是（的结果正确的是（ ） A.2a - B.2a C.-a D.a 3．用．用科学记数法科学记数法表示下列各数：表示下列各数：（1）0．000876 （2）-0．0000001 4．（1）已知,32,52==n m 则=-n m 22______________ (2)已知,0323=--y x 则=¸yx 231010___________ 5．计算=¸¸3927m m7.若,153=-k 则k=__________________. 8.设,16,8==n m a a 则=-nm a_____________ 9.（1）若0)5(-x 无意义，则x 的值为_______________. (2)若1)3(42=-+m ,则m 的值为__________________ (3)若2713=x ，则x=_______________. 10.计算：|-2|+02013)4()1(---p。
同底数幂的除法教案（通用5篇）
同底数幂的除法教案（通用5篇）同底数幂的除法教案（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的同底数幂的除法教案（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
同底数幂的除法教案1学习目标1、掌握同底数幂的除法法则2、掌握应用运算法则进行计算学习重难点重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题自学过程设计教学过程设计看一看认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：1、同底数幂相除的法则：(注意指数的取值范围)2、同底数幂相除的一般步骤：做一做：1、完成课内练习部分(写在预习本上)2. 计算(1)a9a3(2) 21227(3)(-x)4(-x)(4)(-3)11(-3)8(5)10m10n (mn)(6)(-3)m(-3)n (mn)想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
预习检测：1. 一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。
要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴?2.计算下列各式：(1)108 105(2)10m10(3)m n(4)(-ab)7(ab)4二、应用探究计算：(1) a7(2) (-x)6(-x)3;(3) (xy)4(-xy) ;(4) b2m+2b2 .注意① 幂的指数、底数都应是最简的;②底数中系数不能为负;③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.2 、练一练：(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正.①a6a2=a3②S2S=S3③(-C)4(-C)2=-C2④(-x)9(-x)9=-1三、拓展提高(1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ?(2)已知ax=2 ay=3 则ax-y= ?(3)已知ax=2 ay=3 则 a2x-y= ?(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。
同底数幂相除的法则
同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。
而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。
在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。
2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。
如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。
3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。
例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。
4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。
当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。
根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。
由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。
5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。
a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。
b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。
c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。
6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。
它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
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猜想
am÷an= am–n
同底数幂的 除法法则
m÷an= m–n a a （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
不变 相减 同底数幂相除，底数_____, 指数______.
证明:
(法一) 用逆运算与同底的幂的乘法. ∵ an×a( m–n ) =am,
n
(n为正整数)
10 0.0001 n 个0
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
同底幂的除法运算法则:
a· … · a· a
=
an
am÷an=am–n
规定 ：
a0 =1
p
同底数幂的乘法运算法则：
am · n =am+n a
n 个0
a
1 p a
10
n
n ; 10 1000 (n为正整数)
注意a0 =1 p、 1 a p a
拓 展 练 习
104 10000 103 1000 10 100
2
n 个0
101 10 100 1 101 0.1 10 0.01 10 3 0.001 10 4 0.0001
2
10n 1000
找规律
0.0001 n 个0
课后 作业
点拨 第八章第4课时
零指数幂、负指数幂的理解
为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻： （a≠0, m、n都是正整数）
m÷am= am–m 1= a
0， =a ∴
规定 a0 =1；
当p是正整数时，
1 p 1a p a
∴ 规定 ：
=a0÷a p =a0–p =a–p
a
p
1 p a
阅读 体验
8.1.4 同底数幂的除法
马鞍山市金瑞中学初一数学备课组
回顾与思考
回顾上节内容
用 逆运算与同底数幂的乘法 来计算
做一做
计算下列各式： （1）108 ÷105 （2）10m÷10n （3）(–3)m÷(–3)n
解: (1) ∵ 105×10(3 ) =108, ∴108 ÷105 = 103 ; (2) ∵ 10n×10( m–n ) =10m, ∴10m ÷10n= 10m–n ; (3) ∵ ∴ (–3)m ÷(–3) n= (–3)m–n ;
∴ am÷an= am–n .
(法二) 用幂的定义: m–n 个a
m 个a
am÷an= = am–n .
a a a a n a a a a
m
a a a
n 个a
阅读 体验 【例1】计算： (1) a7÷a4 ; (3) (xy)4÷(xy) ;
例题解析 ☞
3
？
猜一猜
10 10
1 10 0
1
22
0.1 10–1 0.01 10
–2
0.001 10–3
我们规定： a0 1(a 0)
a p
1 2 0 1 2–1 2 1 2–2 4 1 2–3 8
a0 — 零指数幂； 1 p (a 0, p 0) a–p — 负指数幂。 a
(2) (-x)6÷(-x)3; (4) b2m+2÷b2 .
解： (1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ; (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ; (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
注意
最后结果中幂的形式应是最简的. 1幂的指数、底数都应是最简的； 2底数中系数不能为负； 3 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
正整数指数幂 的扩充
想一想
10000 10 1000 10 100 10 2
4
16 24 82 42
3 2 1
例题解析 ☞
1数：
70 82； （2）
103； （1）
解: (1) 10 3 1 3 1 0.001
10
(2)
(3)
1000 1 1 0 2 7 8 1 2 64 8 1 4 1.6 10 1.6 4 1.6 0.0001 0.00016 。。 。 。 。 10