航天器典型轨道应用设计实验
航天器运动轨迹的理论模拟及其应用研究
航天器运动轨迹的理论模拟及其应用研究航天器是人类大胆探索宇宙的利器，其轨迹规划和运动设计都是非常重要的研究领域。
理论模拟是航天器轨迹研究的基础，其应用研究对于航天探测、飞行器运动控制、人类探险等方面都有重要的意义。
一、航天器运动轨迹的理论模拟航天器在三维空间中的运动轨迹可以用牛顿运动定律来描述，但是由于航天器受到的各种力量较为复杂，因此需要建立更为精确的运动模型。
航天器运动轨迹的理论模拟将航天器的运动状态转化为数学模型，通过数值计算得到精确的运动轨迹。
航天器运动轨迹的理论模拟涉及到多个方面的知识，如运动力学、天体力学、控制理论等等。
通过对航天器在特定空间环境下的运动进行建模，可以得到航天器相对于大地的运动状态、轨道形状以及运动轨迹等信息。
二、航天器运动轨迹模拟的应用研究1. 无人空间探测任务无人空间探测任务是航天器应用的重要领域之一。
在这方面，轨道规划和运动控制是至关重要的。
航天器运动轨迹的理论模拟可以为探测器的轨道规划提供依据，确定探测器的运动状态和时间节点，从而保证探测任务的顺利进行。
2. 卫星遥感监测卫星遥感监测是实现对全球任意一点的遥感信息获取和地理信息分析的手段。
航天器运动轨迹的理论模拟可以帮助确定卫星的轨道位置和时间节点，以便实现对特定区域的监测和数据获取。
3. 载人太空飞行在载人太空飞行中，航天器的轨迹规划和运动控制是非常重要的。
航天器运动轨迹的理论模拟可以为太空飞行员提供重要的数据支撑，包括对太阳辐射、重力等影响因素的充分考虑，从而保证载人太空飞行的安全和成功。
三、航天器运动轨迹模拟的研究进展和挑战虽然航天器运动轨迹的理论模拟已经很成熟，但是，随着科学技术发展，这方面的研究仍然面临着一些挑战。
一方面，随着航天技术越来越先进，对航天器运动轨迹模拟的精度要求越来越高，因此需要不断提高数学模型的精度和计算方法的有效性。
另一方面，传感器和遥测数据的质量也对航天器运动轨迹模拟提出了更高的要求。
(完整版)哈工大深空探测轨道设计作业_地球至火星轨道设计
目录1.1研究现状及分析 (2)1.1.1 发射窗口 (4)1.1.2火星探测轨道设计 (5)1.1.3火星探测轨道优化 (7)1.2轨道基础知识 (9)1.2.1时间系统 (9)1.2.2坐标系统 (10)1.2.3星历数据 (11)1.2.4B平面 (11)1.2.5Lambert问题 (12)1.3火星探测直接转移轨道的初步设计 (13)1.3.1日心轨道设计及发射窗口的搜索 (13)1.3.2地心段参数的确定 (15)1.3.3火心段参数的确定 (19)1.4 基于B平面参数的精确轨道设计 (20)1.4.1 问题描述 (20)1.4.2 制导方法 (21)1.4.3 轨道精确设计求解 (22)1.4仿真分析 (23)1.4.1初步轨道参数设计结果 (24)1.4.2 精确轨道参数设计结果 (26)1.5结论 (27)I- 2 - 地球——火星转移轨道设计轨道设计是火星探测任务的基础，在设计出精确轨道前，一般都忽略次要因素，以二体模型为基础设计一条简单的轨道来满足任务的要求。
本章采用普适变量方法求解Lambert 问题，并给出基于pork-chop 图以及优化算法两种方法对发射窗口进行搜索，基于此窗口对转移轨道进行初步设计和精确设计。
1.1 研究现状及分析近十年来火星探测已成为科学家们开展空间研究的主流趋势之一，火星是太阳系内与地球最接近的一颗行星，它们有很多共同特征。
自从水被证实在其上存在后，有存在生命的可能是人类目前对火星感兴趣的主要原因之一，此推动了科学研究，在之后每一个合适的发射窗口，都有新型的行星际探测器飞往火星，并携带科学设备用来研究火星的大气与表面，以及发现一些新奇的现象。
在过去的50年里，仅美国在火星探测研究的经费已超过了100亿美金，而在不远的将来他们计划开展大量的火星科学探测活动。
目前，包括俄罗斯航天局在内的世界各大航天机构正在考虑发射载人探测器到火星上的可能性，而确定这样的计划后使得火星探测基础理论研究、技术支持和工程实验迅猛发展，此时我国开展火星探测是及时的，在自主研发的基础上，借鉴外国经验，发展我国自己的火星探测技术，开拓空间资源和领域，促使太空经济蓬勃发展。
航天器近距离相对运动轨道设计实验
航天器近距离相对运动轨道设计姓名：学号：班级：学院：日期：目录一、实验目的（5分） (1)二、实验原理（10分） (1)2.1基本原理 (1)2.2坐标系定义 (2)2.3 近距离相对运动方程 (2)三、实验系统（10分） (3)3.1实验对象 (3)3.2计算机系统 (3)四、实验方法（40分） (3)4.1同轨交会对接 (3)4.2分离至同轨 (4)4.3燃料消耗量计算 (5)4.4程序设计 (6)五、实验过程（30分） (7)5.1实验步骤 (7)5.2结果分析 (8)六、总结（5分） (18)6.1收获体会 (18)6.2改进之处 (18)实验5 航天器近距离相对运动轨道设计实验一、实验目的（5分）通过空间航天器间近距离相对运动轨道设计，包括相对运动方程的建立、相对运动轨道、交会对接轨道、分离轨道设计等，掌握航天器近距离自由相对运动轨道、交会对接轨道、分离轨道设计的特性分析和数值求解方法。
二、实验原理（10分）2.1基本原理航天器近距离相对运动在交会任务中常有一个航天器处于消极等待状态，它称为被动航天器或目标航天器；另一个则主动控制自己的运动，向目标接近，它称为主动航天器或追踪航天器。
假设被动航天器P不受摄动力作用，沿开普勒轨道运动，因而它服从运动方程d2r p dt2+μr p3r p=0其中，r p是P的位置矢径。
主动航天器以A表示，它的位置矢径为r，它受到的控制力为F，相应的控制加速度为f=F/m。
于是主动航天器的运动方程为d2r2+μ3r=f两式相减，并略去高阶小量，令Δr=r−r p得到惯性坐标系中的相对移动运动的微分方程为d2 dt2Δr+μr p3(Δr−3r p.Δrr p2r p)=f2.2坐标系定义轨道坐标系Pxyz：原点P在被动航天器质心，P到地心的连线为Pz轴且指向地心为正，在轨道平面内指向前方（速度方向）的是Px轴，Py轴与前两个轴构成右手直角坐标系，且沿着轨道平面正法线方向，即与动量矩矢量一致。
实验一 航天器轨道计算
实验一航天器轨道要素与空间位置关系一、实验目的1.了解航天器轨道六要素与空间位置的关系。
2.掌握航天器轨道要素的含义。
二、实验设备安装有Matlab的计算机。
三、实验内容1．实验原理航天器的六个轨道要素用于描述航天器的轨道特性，有明显的几何意义。
它们决定轨道的大小、形状和空间的方位，同时给出航天器运动的起始点。
这六个轨道要素分别是：①轨道半长轴(a)：它的长度是椭圆长轴的一半，可用公里或地球赤道半径或天文单位为单位。
根据开普勒第三定律，半长轴与运行周期之间有确定的换算关系。
②轨道偏心率(e):为椭圆两焦点之间的距离与长轴的比值。
偏心率为0时轨道是圆;偏心率在0～1之间时轨道是椭圆,这个值越大椭圆越扁；偏心率等于1时轨道是抛物线;偏心率大于1时轨道是双曲线。
抛物线的半长轴是无穷大,双曲线的半长轴小于零。
③轨道倾角(i)：轨道平面与地球赤道平面的夹角，用地轴的北极方向与轨道平面的正法线方向之间的夹角度量，轨道倾角的值从0°～180°。
倾角小于90°为顺行轨道，卫星总是从西(西南或西北)向东(东北或东南)运行。
倾角大于90°为逆行轨道，卫星的运行方向与顺行轨道相反。
倾角等于90°为极轨道。
④升交点赤经(Ω):它是一个角度量。
轨道平面与地球赤道有两个交点，卫星从南半球穿过赤道到北半球的运行弧段称为升段，这时穿过赤道的那一点为升交点。
相反，卫星从北半球到南半球的运行弧段称为降段，相应的赤道上的交点为降交点。
在地球绕太阳的公转中，太阳从南半球到北半球时穿过赤道的点称为春分点。
春分点和升交点对地心的张角为升交点赤经,并规定从春分点逆时针量到升交点。
轨道倾角和升交点赤经共同决定轨道平面在空间的方位。
⑤近地点幅角(ω)：它是近地点与升交点对地心的张角，沿着卫星运动方向从升交点量到近地点。
近地点幅角决定椭圆轨道在轨道平面里的方位。
⑥真近点角(f )：卫星相对于椭圆长轴的极角。
航天器轨道力学实验一
实验一卫星轨道参数仿真一、实验目的1、了解STK的基本功能；2、掌握六个轨道参数的几何意义；3、掌握极地轨道、太阳同步轨道、地球同步轨道等典型轨道的特点。
二、实验环境卫星仿真工具包STK三、实验原理（1）卫星轨道参数六个轨道参数中，两个轨道参数确定轨道大小和形状，两个轨道参数确定轨道平面在空间中的位置，一个轨道参数确定轨道在轨道平面内的指向，一个参数确定卫星在轨道上的位置。
• 轨道大小和形状参数：这两个参数是相互关联的，第一个参数定义之后第二个参数也被确定。
第一个参数第二个参数semimajor axis 半长轴Eccentricity 偏心率apogee radius 远地点半径perigee radius 近地点半径apogee altitude 远地点高度perigee altitude 近地点高度Period 轨道周期Eccentricity 偏心率mean motion平动Eccentricity 偏心率图1 决定轨道大小和形状的参数•轨道位置参数：轨道倾角（Inclination）轨道平面与赤道平面夹角升交点赤经（RAAN）赤道平面春分点向右与升交点夹角近地点幅角（argument of perigee）升交点与近地点夹角•卫星位置参数：表1 卫星位置参数（2）星下点轨迹在不考虑地球自转时，航天器的星下点轨迹直接用赤经α、赤纬δ表示（如图2）。
直接由轨道根数求得航天器的赤经赤纬。
图2 航天器星下点的球面解法 在球面直角三角形SND 中：⎪⎩⎪⎨⎧+==∆∆+Ω=+==)tan(cos tan cos tan )sin(sin sin sin sin f i u i f i u i ωαααωδ （1） 由于地球自转和摄动影响，相邻轨道周期的星下点轨迹不可能重合。
设地球自转角速度为E ω，t 0时刻格林尼治恒星时为0G S ，则任一时刻格林尼治恒星时G S 可表示成：)(00t t S S E G G -+=ω （2）在考虑地球自转时，星下点地心纬度ϕ 与航天器赤纬δ仍然相等，星下点经度（λ）与航天器赤经α的关系为：⎩⎨⎧=---=-=δϕωααλ)(00t t S S E G G （3） 将（1）代入上式，得到计算空间目标星下点地心经纬度()ϕλ,的公式，即空间目标的星下点轨迹方程为：⎩⎨⎧⋅=---⋅+Ω=)sin arcsin(sin )()tan arctan(cos 00u i t t S u i E G ϕωλ （4） 其中ϕ 为星下点的地理纬度，λ 为星下点的地理经度，u 是纬度幅角，ωE 为地球自转角速度。
航空航天航天器的轨道设计与控制技术
航空航天航天器的轨道设计与控制技术航空航天航天器的轨道设计与控制技术是航空航天领域中非常重要的一项技术，它涉及到飞行器的轨道规划、定位和航迹控制等方面。
本文将就航空航天航天器的轨道设计和控制技术进行探讨。
一、航空航天航天器的轨道设计航空航天航天器的轨道设计是指确定飞行器在空间中的运动轨迹，使其能按照预定的目标进行飞行。
轨道设计是航空航天任务中的基础性工作，它直接关系到飞行器的运行轨迹、速度、航向等要素。
1.1 轨道参数的选择在进行轨道设计时，需要选择合适的轨道参数。
常见的轨道参数包括轨道高度、轨道倾角、轨道形状等。
轨道高度决定了飞行器与地球之间的距离，轨道倾角则决定了飞行器飞越地球的纬度范围。
根据不同的任务需求和航天器类型，选择合适的轨道参数非常重要。
1.2 轨道设计方法轨道设计可以采用解析方法、数值计算方法或优化算法等。
解析方法是指根据运动方程精确计算出飞行器的轨道参数，但该方法一般只适用于简单的运动模型。
数值计算方法则是通过数值模拟来计算飞行器的轨道，它能够应用于复杂的运动模型。
优化算法则是针对特定的任务目标，通过优化计算得到最优的轨道参数。
1.3 轨道设计的约束条件在进行轨道设计时，需要考虑到各种约束条件，如飞行器的能量消耗、通信要求、观测要求等。
轨道设计需要在满足这些约束条件的前提下，尽可能优化飞行器的轨道参数，以实现任务目标。
二、航空航天航天器的轨道控制技术轨道控制技术是指针对飞行器在轨道运行过程中的姿态、位置等参数进行调整和控制，以实现飞行器的轨道控制。
2.1 轨道控制方法轨道控制可以采用主动控制或被动控制方法。
主动控制是指通过飞行器自身的航向调整、姿态调整等方式来控制轨道。
被动控制则是通过外部引力等方式来调整轨道。
2.2 控制器设计轨道控制还需要设计相应的控制器，以实现轨道的稳定性和精确性。
常见的控制器包括PID控制器、自适应控制器等。
控制器的设计需要考虑到飞行器的动力学特性和控制要求等因素。
航空航天工程师的航天器轨道设计方法
航空航天工程师的航天器轨道设计方法航空航天工程师是负责设计航天器轨道的专业人员。
航天器轨道设计是航天工程中至关重要的一环，它决定了航天器在太空中的运行轨迹和目标所在位置。
在这篇文章中，我们将探讨航空航天工程师常用的航天器轨道设计方法。
一、开普勒轨道设计法开普勒轨道设计法是航天器轨道设计中最常用的方法之一。
根据开普勒三定律，航天器在轨道上的运动可以被描述为一个椭圆。
这种方法适用于那些需要在不同位置周围进行周期性观测的任务，如地球观测卫星。
首先，工程师需要确定所需的升交点赤经和轨道倾角。
然后，根据其所处的轨道类型和任务需求，通过计算得到轨道的长半轴、短半轴和离心率。
最后，结合发射飞行器的性能，确定合适的发射时机和轨道倾角。
二、希尔伯特轨道设计法希尔伯特轨道设计法是一种在特定地理位置上实现连续覆盖的轨道设计方法。
该方法适用于需要保持特定地面区域持续观测的任务，比如通信卫星。
在使用希尔伯特曲线进行设计时，航空航天工程师需要考虑角速度、角加速度和角位移的变化情况。
通过对这些参数的优化，可以实现连续覆盖所需地面区域的目标。
三、走廊轨道设计法走廊轨道设计法是一种用于在太空中形成观测网的方法。
在此轨道设计中，航空航天工程师通过将多个卫星放置在一条线上的不同位置，形成一个航天器轨道走廊。
通过精确控制卫星的发射时机和速度，这种方法可以实现多个卫星在一定时间周期内以固定间隔经过相同的位置。
走廊轨道设计法广泛应用于遥感卫星等需要连续覆盖观测区域的任务。
四、环回轨道设计法环回轨道设计法用于航天器需要多次绕行目标的任务。
在这种设计法中，航空航天工程师通过在航天器的轨道上设置合适的推力和姿态控制，使其在绕行一个目标后能够返回并再次绕行。
这种方法适用于需要多次接近目标进行勘测、测绘或监测的任务。
总结：航空航天工程师的航天器轨道设计方法包括开普勒轨道设计法、希尔伯特轨道设计法、走廊轨道设计法和环回轨道设计法等。
这些方法根据不同的任务需求和目标，通过精确的计算和优化，为航天器提供了合适的轨道设计方案。
航天器连接与分离机构的典型应用与在轨服务对接与分离机构举例
➢ 月球探测器间连接分离机构的典型机构系统典型应用
➢ 月球探测器间连接分离机构的典型应用
在CE-5月球探测器中，由于返
回器下端为球形，对返回器与轨道
器的连接造成一定困难。在返回器
防热底部上预先埋下4个钛合金支撑
管，插到轨道器上端框的4个安装孔
功能，其工作区间为对接过程从两个对接组件接触时开始，到
完成刚性连接时结束；
缓冲功能指连接或分离过程中需要具备降低两端冲击的功能，
其工作区间为连接后预紧力加载过程或分离触发后到两对接组
件建立一定姿态和相对速度后。
十一、连接分离机构设计
5. 在轨服务对接与分离机构
基本功能是实现两个航天器之间的多次对接、保持连接与分离，
十一、连接分离机构设计
4. 典型应用
5. 在轨服务对接与分离机构
十一、连接分离机构设计
4. 连接与分离机构系统典型应用
1) 部件连接与分离机构
部件连接分离机构设计时应考虑以下原则:
尺寸小
重量轻
强度高
作用时间短
输入能量少
无污染
安全性与可靠性高
十一、连接分离机构设计
4. 连接与分离机构系统典型应用
保证星箭之间按规定要求可靠地分离。
十一、连接分离机构设计
4. 连接与分离机构系统典型应用
星箭的连接与释放装置有三种：直接采用爆炸螺栓的连接与释
放装置、通过包带的连接与释放装置、膨胀管-凹槽板的连接
与释放装置。
➢ 常用的星箭连接分离机构
连接与释放装置
分离装置
应用的火箭实例
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
航天器典型轨道应用设计实验报告姓名：学号：班级：学院：日期：目录一、实验目的（5分） (1)二、实验原理（10分） (1)2.1基本原理 (1)2.2坐标系定义 (2)2.3轨道摄动方程 (2)2.4 地球非球形摄动 (3)2.5 大气阻力摄动 (3)2.6 太阳同步轨道 (3)2.7 回归轨道 (4)三、实验系统（10分） (4)3.1实验对象 (4)3.2计算机系统 (5)四、实验方法（40分） (5)4.1确定半长轴与轨道倾角 (5)4.2确定轨道六要素 (5)4.3确定入轨点参数 (6)4.4程序设计 (7)五、实验过程（30分） (8)5.1实验步骤 (8)5.2实验结果分析 (9)六、总结（5分） (12)实验4 航天器典型轨道应用设计实验一、 实验目的（5分）通过航天器典型轨道应用设计，包括太阳同步轨道，回归轨道，并考虑J2项摄动和大气摄动等，进行应用轨道机动设计，掌握航天器应用轨道、摄动轨道及机动轨道的特性分析和数值求解方法。
二、 实验原理（10分）2.1基本原理 ➢ 2.1.1二体问题绕地球运行的航天器的自然轨迹遵循行星绕太阳运行的规律，即开普勒三大规律描述的行星运行规律，对应的轨道称为开普勒轨道。
开普勒轨道理论建立在如下假设基础上：1）地球是均质圆球，对航天器的引力指向地球中心； 2）除地球外，其他天体对航天器的作用力忽略不计； 3）地球环境作用力（气动力，磁力，光压力等）忽略不计； 4）无人为施加的控制力作用于航天器。
在上述假设下，航天器在地球中心引力场中运动，唯一受到的力就是地球引力，对应的轨道称为二体轨道。
➢ 2.1.2航天器轨道摄动航天器的实际运行轨道相对于理想轨道的偏差称为轨道摄动。
产生摄动的原因是假设条件与实际条件不符。
主要包括：1）地球并不是均匀的球形，因而地球引力加速度并不能以−(μ/r 3)r 的形式准确描述；2）航天器运行的空间仍存在稀薄的空气，因而会对航天器产生空气动力作用；3）月球和太阳对航天器也产生引力； 4）太阳辐射的压力；等等 ➢ 2.1.3四步ADAMS 显式多步法线性多步法利用已经求出若干点x n ,x n−1⋯处的近似值y n ,y n−1⋯和f(x,y)在这些点处的近似值，其一般形式为y n+1=∑αi y n−i +ℎ∑βi f n−i r−1i=−1r−1i=0线性多步法的整体截断误差比局部截断误差低一阶，基于数值积分法，可以得到线性四步Adams 显式公式y n+1=y n +ℎ24(55f n −59f n−1+37f n−2−9f n−3)计算时可用经典四阶Runge-Kutta 法计算初始值。
2.2坐标系定义赤道惯性坐标系OXYZ ：坐标原点O 在地球中心，OX 轴沿地球赤道平面和黄道面的交线，指向春分点，其单位矢量记为Î；OZ 轴指向北极，其单位矢量记为K̂；OY 轴在赤道平面内垂直于OX 轴，其单位矢量记为J ̂。
近焦点坐标系Ox ̅y ̅z ̅: 坐标原点位于轨道的焦点，Ox̅y ̅平面为轨道平面，Ox̅从焦点指向近地点，其单位矢量记为p̂，Oy ̅沿着半通径且与Ox̅轴间真近点角为90°，其单位矢量记为q ̂，Oz̅轴垂直于轨道平面与角动量矢量方向一致，其单位矢量记为w ̂。
轨道坐标系OX 0Y 0Z 0：原点O 在航天器质心，O 到地心的连线为OZ 0轴且指向地心为正，在轨道平面内指向前方（速度方向）的是OX 0轴，OY 0轴与前两个轴构成右手直角坐标系，且沿着轨道平面正法线方向，即与动量矩矢量一致。
2.3轨道摄动方程考虑产生的摄动加速度后，航天器的运动方程变为r =−μr3r +∆a这就是一般意义下的轨道摄动方程，其中摄动加速度为∆a =∆g +a s +a l +a D +a R将摄动加速度以它在轨道坐标系中的分量表示，即径向分量a r 、横向分量a u 以及副法向分量a ℎ，得到常用的轨道摄动方程组如下：{dp=2√p ra u de dt =√p μ[a r sin f +a u (1+r p )cosf +a uerp]dΩdt =r sin(ω+f)μp sin iℎdi dt =r cos(ω+f)√μpℎdωdt =1e √pμ[−a r cos f +a u (1+r p )sin f −a ℎer p sin(ω+f)cot i]df dt =√μp r 2+cos f e √p μa r −sin f e (1+r p )√pμa u2.4 地球非球形摄动仅考虑J 2项摄动加速度，其沿轨道坐标系三轴的分量为{Δg r =−μr 332J 2R e2r 2[1−3sin 2i sin 2(ω+f)]Δg u =−μr 332J 2R e2r 2sin 2i sin [2(ω+f)]Δg ℎ=−μr 332J 2R e 2r 2sin 2i sin(ω+f)2.5 大气阻力摄动为了得到大气阻力引起的轨道摄动的近似规律，作如下假设：大气是对称的；大气不随地球旋转；航天器的迎风面积不变化。
于是，大气阻力只引起轨道切线方向的附加速度，即{a Dn =0a D ℎ=0a Dt =−σρv 2其中σ=C D S 2m。
当航天器在非常稀薄的大气中飞行时，分子平均自由程对物体特征长度之比远大于1。
这时的流动基本上是自由分子流，不能当做连续介质处理。
阻力因数C D 是航天器温度，气体温度和速度的函数，在150~500Km 高度，通常阻力因数取2.2~2.5。
大气密度ρ是高度的函数。
2.6 太阳同步轨道升交点赤经变化率在轨道一周内的平均值为Ω=−3nJ 2R e222cos i式中，n 为轨道平均转速，J 2=1.08263×10−3，Ω的单位为rad/s 。
对于圆轨道上式可改写为一天内的变化增量，即ΔΩ=−9.97(R e a)72cos i式中，ΔΩ的单位为(o )/d 。
显然，如轨道倾角i <90o ，则Ω<0为西进轨道，又称为顺行轨道；如轨道倾角i >90o ，则Ω>0为东进轨道，又称为逆行轨道。
如选择轨道半长轴a 和倾角i 的组合，使ΔΩ=0.9856(o )/d ，则轨道进动方向和速率，与地球绕太阳周年转动的方向和速率相同（即经过356.24平太阳日，地球完成一次360o 的周年运动），此特定设计的轨道成为太阳同步轨道。
2.7 回归轨道回归轨道是指经过特定轨道日后，星下点轨迹重复出现的轨道，定义轨道日为P EO=2πωE −ωΩ式中：ωE 为地球自转角速度，ωΩ为太阳在黄道平面上的进动角速度。
若忽略J 2项摄动的影响，轨道周期可表示为T =2π√a 3μ若在整数个轨道日内，卫星绕地球旋转整数圈，则满足星下点轨迹重复出现的条件，回归轨道条件可表示为T K P K EO 21=其中，21,K K 为互质整数，T 为轨道运行周期，由开普勒方程可推知μπ32a T =整理得到在回归轨道约束下，轨道半长轴满足如下关系：32221)()(Ω-=ωωμE k k a 确定参数N ，R ，即可确定半长轴。
三、 实验系统（10分）3.1实验对象选取近地卫星研究对象。
主要参数如下：3.2计算机系统硬件环境：Intel(R) Core(TM) i5-5287U CPU @2.90GHZ 8G 内存 500G 硬盘 软件环境： Windows 7 C++程序语言C++强大的模板功能是他能在编译器就完成许多工作，大大提高运行期效率； 其次，标准函数库 STL 的不断发展，它已经逐渐成为 C++程序中不可或缺的部 分，其安全性和规范性深受欢迎。
四、 实验方法（40分）4.1确定半长轴与轨道倾角先估计半长轴a ：（通过回归轨道的约束条件） 因考虑到半长轴与回归轨道的密切关系，且对于本题km R a km R 60050000+≤≤+，其中km R 63710=，故通过21,K K 的合理选择，可使得a 满足题意（a 值尽量取在km 550附近）本例取7375021=K K ，可求得km a 246.6885= 所以初始轨道高度为km h 246.5146371246.6885=-=再求轨道倾角i ：（通过太阳同步轨道约束条件） 令9856.0=∆Ω，o i 81.95)97.99856.004.6378246.6885arccos(27=-⨯=4.2确定轨道六要素我们假设初始轨道入轨位置位于赤道面内， 初始位置矢量]0,0,6885246[],,[==z y x r r r r初始速度s km rv /609.7==μ速度矢量s km i v i v v v v o o z y x /]81.95sin 609.7,81.95cos 609.7,0[]sin ,cos ,0[],,[=-==v考虑步骤的完整，以下系统给出轨道六要素一般求解结果： (1) 计算距离：m r 6885246=⋅=r r (2) 计算速度大小：s km v /609.7=⋅=v v (3) 计算径向速度大小：s m rv r /0=⋅=vr (4) 计算比角动量：]10291.5,10212.5,0[ˆˆˆ910⨯-⨯-==⨯=zy x v v v z y xKJ Iv r h (5) 计算出比角动量的模：s m h /10239.5210⨯=(6) 计算轨道倾角：o z hhi 81.95)arccos(==，与前提假定一致(7) 计算中间变量：]0,0,10212.5[100ˆˆˆ10⨯-==⨯=zy x h h h KJ Ih K N (8) 计算N 的模：1010212.5⨯=N(9) 计算升交点赤经：o x NN0)arccos(==Ω与前提假定一致（10）计算偏心率矢量：]0,0,0[])[(12=--=v r e r rv rv μμ（11）计算偏心率：0=⋅=e e e（12）计算近地点幅角：o o or Ne1800)arccos(=⋅=eN ω 值得注意的是对于圆轨道，近地点幅角无意义，为了数值求解中仿真的实现，可给予ω为小量或o 180，给予偏心率e 初值趋近于0也为小量。
4.3确定入轨点参数由上述假设过程和求取轨道要素过程可知，入轨点参数罗列如下： 入轨点高度km h 25.514=入轨点速度s km v /609.7=入轨点速度倾角o K 0.0=Θ4.4程序设计 ➢ 4.2.1符号定义符号定义符号定义➢ 4.2.2 程序框图➢ 4.2.4 程序实现见附录五、实验过程（30分）5.1实验步骤➢ 5.1.1 建模部分1）基于基本力学原理，建立摄动轨道模型，并定义相应坐标系和符号意义。
2）根据相关假设，确定地球非球形摄动加速度和大气阻力摄动加速度。