2013年高三第二轮复习专题测试题(8)(数学-数列的通项与求和)
2013版高考数学专题辅导与训练配套课件：4.2数列的通项与求和(湖北专供-数学文)
an-an-1=2(n-1).
将以上n-1个式子累加得
a n a1 (n 1) 2(n 1) 2 2 n 2 n.
又∵a1=36,∴an=n2-n+36,
a n n 2 n 36 36 ∴ n 1, n n n a 当n=6时， n 有最小值11. n
2n-1 (5)数列1,2,4,8,„的通项公式是an=____. n2 (6)数列1,4,9,16,„的通项公式是an=__. (7)数列1,3,6,10,„的通项公式是an=________. 2
1 1 1 1 1 (8)数列 , , , ， „的通项公式是an=___. n 1 2 3 4
n n 1
c (其中a,b1,b2,c为常数)用 an b1 (an b2 )
(4)通项公式形如an=(-1)n·n或an=a·(-1)n(其中a为常数， n∈N*)等正负交叉项的求和一般用并项法.并项时应注意分n为
奇数、偶数两种情况讨论.
(5)若数列的通项公式为以上四种中的某几个构成的，则可用分
q p 1
q q p(a n )(p 1) p 1 p 1 }是以p为公比的等比数列求解；
②递推关系形如 a n 1
1 a n 1 1 1 的形式. an p
pa n (p为非零常数) 可化为 an p
提醒：注意对n分类讨论.
热点考向 二
数列求和
【典例】(12分)(2012·惠州模拟)已知数列{an}满足：
【规范解答】(1)经计算a3=3,a4= 1 ,a5=5,a6= 1 .
4 8
当n为奇数时，an+2=an+2，即数列{an}的奇数项成等差数列， ∴a2n-1=a1+(n-1)·2=2n-1；„„„„„„„„„„„„„2分
江西省南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学(2)
高三新课标第二轮复习测试卷数学（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,(1)}M z i =+，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{1,2,3,4}M N = ，则复数z 在复平面上所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数()f x =A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]3．（理）若1110(1),(1),(sin 1)xa x dxb e dxc x dx =-=-=-⎰⎰⎰，则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<（文）若1sin 23α=，则2cos ()4πα+= A ．23 B ． 12 C ． 13 D ． 164．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若223,15,63k k k S S S -+===，则q = A ．2- B ．2 C ．4- D ．45．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，对任意的实数x 均存在a 使得()()(0)f a f x f ≤≤成立，且||a 的最小值为2π，则函数()f x 的单调递减区间为（ ） A ．[,]()2k k k Z πππ-∈ B ．[,]()2k k k Z πππ+∈C ．[2,2]()2k k k Z πππ-∈D ．[2,2]()2k k k Z πππ+∈6．已知椭圆:)20(14222<<=+b b y x ,左右焦点分别为21F F ，,,过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是A ．1B ．2C ．23D ．37．已知平面α，命题甲：若//,//a b αα，则//a b ，命题乙：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，则下列说法正确的是A ．当,a b 均为直线时，命题甲、乙都是真命题；B ．当,a b 均为平面时，命题甲、乙都是真命题；C ．当a 为直线，b 为平面时，命题甲、乙都是真命题；D ．当a 为平面，b 为直线时，命题甲、乙都是假命题；8．（理）51()(2)a x x x x+-展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A ．40-B ．20-C ．20D ．40（文）从[0,3]中随机取一个数a ，则事件“不等式|1||1|x x a ++-<有解”发生的概率为 A ．56B ．23C ．16D ．139．已知函数2()2f x x x=+的图像在点11(,())A x f x与点2212(,())(0)B x f x x x<<处的切线互相垂直，则21x x-的最小值为A．12B．1C．32D．210．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的影）的面积S关于时圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴间t的函数为()S f t=，则下列图中与函数()S f t=图像最近似的是二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)11．已知两个不共线的单位向量,a b，(1)c ta t b=+-，若()0c a b⋅-=，则t=．12．在OAB∆中，120oAOB∠=，OA OB==，边AB的四等分点分别为123,,A A A，1A靠近A，执行下图算法后结果为．13．已知2()sin21xf x x=++，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f-+-+++=．14．为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为．15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点(2,)2Aπ，点B在直线cos sin0ρθθ=上运动，则线段AB的最短长度为．②（不等式选做题）若函数()2()log|1||5|f x x x a=-+--的值域为R,则实数a的取值范围为．（文）1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n个等式为．三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在ABC∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c，32Cππ<<且sin2sin sin2b Ca b A C=--．（I ）判断ABC ∆的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅ 的取值范围．17．（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：221220nn n n S S ++-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12(1)(1)n n n n b S a -=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有2n T <．18．（本小题满分12分）（理）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）若从女生中随机抽取2人调查，其中喜爱打篮球的人数为X ，求X 的分布列与期望．(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)（文）一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y ，求2y x <+的概率．19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，1AD DC CB ===，060ABC ∠=，四边形ACEF 为矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，1CF =． (1) 求证：BC ⊥平面ACEF ；(2)（文）若点M 在线段EF 上移动，点N 为AB 中点，且MN ∥平面 F C B ，试确定点M 的位置，并求此时MN 的长度．（理） 若点M 在线段EF 上移动，试问是否存在点M ，使得平面MAB 与 平面FCB 所成的二面角为045 ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上．（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为'P 、'Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．21．（本小题满分14分）（理）设函数321()(4)3f x mx m x =++，()ln g x a x =，其中0a ≠． （1）若函数()y g x =图象恒过定点M ,且点M 在()y f x =的图象上,求m 的值； (2)当8a =时,设()'()()F x f x g x =+,讨论()F x 的单调性；(3)在(1)的条件下,设(),1()(),1f x x G xg x x ≤⎧=⎨>⎩,曲线()y G x =上是否存在两点P 、 Q ,使OPQ ∆ (O 为原点)是以O 为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y 轴上?如果存在,求a 的取值范围;如果不存在,说明理由．（文）设函数322()=(0)f x x ax a x m a +-+>． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[1,1]x ∈-内没有极值点，求a 的取值范围；（3）若对任意的[3,6]a ∈,不等式()1f x ≤在[2,2]x ∈-上恒成立,求m 的取值范围．南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（2 ）参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．二、填空题：每小题5分，共25分．11．12； 12．9； 13．5； 14．4 15．（理）1；○24a ≥ （文）213(21)(1)(2)(2)nn n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯…… 三、解答题：（本大题共6小题共75分）16．解：（1）由sin 2sinA sin 2Cb Ca b =--及正弦定理有sin sin 2B C = 所以2B C =或2=2B C π+若2B C =，且32C ππ<<，所以23B ππ<<或B C π+>（舍）所以2=2B C π+，则A C =，所以ABC ∆为等腰三角形．（2）因为||2BA BC += ，所以222cos 4a c ac B ++⋅=，因为a c =，所以222cos a B a -=，而cos cos2B C =-，32C ππ<<， 所以1cos 12B <<，所以2413a <<， 又2cos 2BA BC ac B a ⋅==- ，所以2(,1)3BA BC ⋅∈17．解：（1）221220nn n n S S ++-=，122)0n n n n S S +-+=（)(，解得2n n S =当1n =时，112a S ==； 当2n ≥时，111222nn n n n n a S S ---=-=-=（1n =不适合）所以12,1,2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当1n =时，111211211(1)(1)(21)b S a -===---，1112T b ==<； 当2n ≥时，111211(21)(21)2121n n n n n n b ---==----- 22311111111()()()212121212121n n n T -=+-+-++------- 12221n =-<- 综上，对于任意的*n N ∈，都有2n T <． 18．（理）解：(1) 列联表补充如下：（2）∵2250(2015105)30202525K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.3337.879≈>∴有99.5%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（3）喜爱打篮球的女生人数X 的可能取值为0,1,2. 其概率分别为021*******(0)20C C P X C ===，1110152251(1)2C C P X C ===，2010152253(2)20C C P X C === 故X 的分布列为：X 的期望值为71012202205EX =⨯+⨯+⨯= ． （文）解：（1）袋中随机取两球的基本事件共有1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)（， 其中编号之和不大于4的基本事件有1,2),(1,3)（两种，所求的概率21==63P ． (2)从袋中依次有放回地两次取球的基本事件总数为44=16⨯（种） 当1x =时，23x +=，此时y 可取1,2两种情况； 当2x =时，24x +=，此时y 可取1,2,3三种情况； 当3x =时，24x +>，此时y 可取1,23,4，四种情况；当4x =时，24x +>，此时y 可取1,23,4，四种情况， 所以，所求事件的概率2344131616P +++==．19．解：(1) 证明：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60o ， ∴ 2AB =，2222cos603AC AB BC AC BC =+-⋅︒=， ∴ 222AB AC BC =+，∴ AC BC ⊥，又平面ACEF ⊥平面ABCD ，AC 是交线，BC ⊂平面ABCD ，∴ BC ⊥平面ACEF ．(2) （文）设M 为EF 的中点，G 为AC 的中点，连MG ，NG ，则NG ∥BC ． 因为四边形ACEF 为矩形，所以MG ∥FC ，所以平面MNG ∥平面BCF 因为MN ⊂平面MNG ，所以MN ∥平面FCB ，即M 为EF 的中点时符合题意．这时，1MG CF ==，011111cos60222222NG BC AB ==⋅=⨯⨯= 由（I ）BC ⊥平面ACEF ，所以NG ⊥平面ACEF ，所以NG ⊥MG即MNG ∆为直角三角形，得2MN ===（理）由(1)知，AC 、BC 、CF 两两垂直，以C 为原点，AC 、BC 、CF 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图），则00)A ，(010)B ，，，设(01)M a ，，，则(AB = ，(,1,1)BM a =-， 设(,,)m x y z =是平面AMB 的法向量，则00m AB y m BM ax y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，，取1x =，得)m a = ， 显然(1,0,0)n =是平面FCB 的一个法向量，于是cos 2m n <>==，，化简得22)0a +=，此方程无实数解， ∴ 线段EF 上不存在点M 使得平面MAB 与平面FCB 所成的二面角为45o ．20．解：（1）由抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点(,0)2p F 在圆22:1O x y +=上得：214p =，2p ∴=，∴抛物线21:4C y x =同理由椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点(0,),(0,)c c -及左、右顶点(,0),(,0)b b -均在圆22:1O x y +=上可解得：1,b c a ==∴= 得椭圆222:12y C x +=． （2）设直线AB 的方程为1122(1),(,),(,)y k x A x y B x y =-，则(0,)N k -．联立方程组24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去y 得：2222(24)0,k x k x k -++=216160,k ∴∆=+>且212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩由12,NA AF NB BF λλ== 得：111222(1),(1),x x x x λλ-=-= 整理得：121212,11x x x x λλ==-- 2212121221212224221241()11k x x x x k k x x x x kλλ+-+-∴+===-+-++-+． （3）设(,),(,),(,)p p Q Q p Q p Q P x y Q x y S x x y y ∴++，则'(,0),'(,0)p Q P x Q x 由''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+= 得21p Q p Q x x y y +=-…………① 2212p p y x +=……………………② 2212Q Q y x +=……………………③ 由①+②+③得22()()12p Q p Q y y x x +++=∴(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆2C 的方程，命题得证．21．（理）解：(1)令ln 0x =,则1x =,即函数()y g x =的图象恒过定点(1,0)M , 则1(1)(4)03f m m =++=，∴3m =- ． (2)2()2(4)8ln F x mx m x x =+++,定义域为(0,)+∞,8()2(82)F x mx m x '=+++ =22(82)8mx m x x +++=(28)(1).mx x x++ 0x > ,则10,x +>∴当0m ≥时,280,()0,mx F x '+>> 此时()F x 在(0,)+∞上单调递增,当0m <时,由()0F x '>得40x m <<-,由()0F x '<得4x m>-, 此时()F x 在4(0,)m -上为增函数, 在4(,)m -+∞为减函数, 综上当0m ≥时,()F x 在(0,)+∞上为增函数；0m <时,在4(0,)m -上为增函数,在4(,)m-+∞为减函数． (3)由条件(1)知32,1,()ln , 1.x x x G x a x x ⎧-+≤=⎨>⎩假设曲线()y G x =上存在两点P 、Q 满足题意,则P 、Q 两点只能在y 轴两侧 设(,())(0)P t G t t >,则32(,),Q t t t -+因为POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形, 所以0OP OQ ⋅= ，232()()0t G t t t -++= ①当01t <≤时,32()G t t t =-+，此时方程①为23232()()0t t t t t -+-++=,化简得4210t t -+=．此方程无解,满足条件的P 、Q 两点不存在当1t >时,()ln G t a t =,方程①为232ln ()0t a t t t -+⋅+=,即1(1)ln ,t t a =+ 设()(1)ln (1)h t t t t =+>,则1()ln 1,h t t t '=++显然当1t >时()0h t '>即()h t 在(1,)+∞上为增函数,所以()h t 的值域为((1),)h +∞,即(0,)+∞,所以10a>，即0a >． 综上所述,如果存在满意条件的P 、Q ,则a 的取值范围是0a >．（文）解：（1）∵22()=323()()3af x x ax a x x a '+-=-+， 又0a >，∴当x a <-或3a x >时，()0f x '>；当3a a x -<<时，()0f x '<． ∴函数()f x 的单调递增区间为(,)a -∞-，(,)3a +∞，单调递减区间为(,)3a a -． （2）由题设可知，方程22()=320f x x ax a '+-=在[1,1]-上没有实根， ∴(1)0(1)00f f a '-<⎧⎪'<⎨⎪>⎩，解得3a >．（3）∵[3,6]a ∈，∴由（Ⅰ）知[1,2]3a ∈，3a -≤- 又[2,2]x ∈-，∴max (){(2),(2)}f x f f =-而2(2)(2)1640f f a --=-<，∴2max ()(2)842f x f a a m =-=-+++又∵()1f x ≤在[2,2]-上恒成立，∴max ()1f x ≤，即28421a a m -+++≤ 即2942m a a ≤--在[3,6]a ∈上恒成立∵2942a a --的最小值为87-，∴87m ≤-．。
(三轮冲刺)2013年高考数学复习 点睛专题(考向聚焦+解题反思) 第14讲 数列的通项与求和课件
解:(1) n= 1, a 1=2, n + 1=Sn+n( 得 a 2= 4, 令 由 na n+1) 所以 a 2-a 1=2. 由于 nan+ 1=Sn+n( 1) n+ , 所以当 n≥2 时, n-1) n=Sn- 1+n( , 有( a n-1) 两式相减得 nan + 1-( a n=an+2n, n-1) 整理得 nan+ 1-nan= 2n, 即 an+ 1-an= 2( n≥2) , 但当 n= 1 时, 2-a1= 2, a 所以数列{an}是首项为 2, 公差为 2 的等差数列, 于是 an= 2+( n-1) 2= 2n. ×
(2) 存在. 由(1) Sn=n( 得 n+1)所以 T n=( ) Sn=( )( 2+n) , n . 故 T n+ 1=( ) 1[n+ 1)2+( 1), ( n+ ] 令 T n≤T n+ 1 得( )n( 2+n) n ≤( )n+ 1[n+ 1)2+( 1)] ( n+ , 整理得 n≤ (n+2)所以 n≤8, , 因此 T 1<T 2<„<T 8=T 9>T 10>T 11>„, 故存在正整数 m , 对一切正整数 n, 总有 T n≤T m 且 m =8 或 m =9.
根据数列的递推关系式求数列的通 项时, 通常是先将所给递推关系式进行适当变形整理(如分解 因式, 待定系数, 同除或者累加、累乘等)构造或转化为等差数 列、等比数列,然后求其通项.
举一反三 1 1: (2011 年辽宁沈阳模拟) 已知数列{an } a1= 1, 中 当 n≥2 时有 an = an- 1+n. 则数列{an }的通项公式为( ) (A) n =2n - 1 a (B) n =n·n -1 a 2 (C) n =2n- 1-n (D) n =n·n -n a a 2
高三数学第二轮复习专题 数列数列通项的求法(教案及测试;含详解答案)
城东蜊市阳光实验学校数列通项的求法考纲要求：1. 理解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图像、通项公式〕;2. 可以根据数列的前几项归纳出其通项公式；3. 会应用递推公式求数列中的项或者者.通项；4. 掌握n n s a 求的一般方法和步骤.考点回忆：回忆近几年高考，对数列概念以及通项一般很少单独考察，往往与等差、等比数列或者者者与数列其它知识综合考察.一般作为考察其他知识的铺垫知识，因此，假设这一部分掌握不好，对解决其他问题也是非常不利的. 根底知识过关： 数列的概念1.按照一定排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的，数列中的每一项都和他的有关.排在第一位的数称为这个数列的第一项〔通常也叫做〕.往后的各项依次叫做这个数列的第2项，……第n 项……，数列的一般形式可以写成12,n a a a …………，其中是数列的第n 项，我们把上面数列简记为. 数列的分类：1.根据数列的项数，数列可分为数列、数列.2.根据数列的每一项随序号变化的情况，数列可分为数列、数列、数列、 数列.数列的通项公式：1.假设数列{}n a 的可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，通项公式可以看成数列的函数. 递推公式; 1.假设数列{}n a 的首项〔或者者者前几项〕，且任意一项1n n a a -与〔或者者其前面的项〕之间的关系可以，那么这个公式就做数列的递推公式.它是数列的一种表示法. 数列与函数的关系：1.从函数的观点看，数列可以看成以为定义域的函数()na f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，反过来，对于函数y=f(x)，假设f(i)(i=1,2,3,……)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3)……f(n)…… 答案： 数列的概念 1.顺序项序号首项n a {}n a数列的分类 1.有限无限 2.递增递减常摆动 数列的通项公式1.第n 项与它的序号n 之间的关系n a =f(n)解析式 递推公式1. 可以用一个公式来表示数列与函数的关系1. 正整数集N*〔或者者它的有限子集{}1,2,3,n ……〕高考题型归纳：题型1.观察法求通项观察法是求数列通项公式的最根本的方法，其本质就是通过观察数列的特征，找出各项一一共同的构成规律，横向看各项之间的关系构造，纵向看各项与项数之间的关系，从而确定出数列的通项.例1.数列12，14，58-，1316，2932-，6164，…．写出数列的一个通项公式．分析：通过观察可以发现这个数列的各项由以下三部分组成的特征：符号、分子、分母，所以应逐个考察其规律．解析：先看符号，第一项有点违犯规律，需改写为12--，由此整体考虑得数列的符号规律是{(1)}n-；再看分母，都是偶数，且呈现的数列规律是{2}n；最后看分子，其规律是每个分子的数比分母都小３，即{23}n -． 所以数列的通项公式为23(1)2n nn n a -=-． 点评：观察法一般适用于给出了数列的前几项，根据这些项来写出数列的通项公式，一般的，所给的数列的前几项规律性特别强，并且规律也特别明显，要么能直接看出，要么只需略作变形即可. 题型2.定义法求通项直接利用等差数列或者者等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于数列类型的题目．例2．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.分析：对于数列{}n a ，是等差数列，所以要求其通项公式，只需要求出首项与公差即可.解析：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒ ∵0≠d，∴d a =1………………………………①∵255aS =∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………②由①②得：531=a ，53=d∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=点评：利用定义法求数列通项时要注意不要用错定义，设法求出首项与公差〔公比〕后再写出通项.题型3.应用nS 与na 的关系求通项有些数列给出{na }的前n 项和nS 与na 的关系式n S =()n f a ，利用该式写出11()n n S f a ++=，两式做差，再利用11n n na S S ++=-导出1n a +与na 的递推式，从而求出na 。
(泰安二模)泰安市2013届高三第二次模拟 数学理
泰安市高三第二轮复习质量检测数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足12ii z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A.2iB.2C.1D.1-2.函数()2lg 21y x =+的定义域是A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭3.设某高中的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为 0.8585.71y x =-，则下列结论不正确．．．的是A.y x 与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为B.6ππ C.12π 5.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b是向量，命题“若,a b a b =-= 则”的否命题是真命题；C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.6.若曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则a b +=7.已知数列{}11,1,n n n a a a a n +==+中，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是 A.11?n ≤ B.10?n ≤ C.9?n ≤ D.8?n ≤8.已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是9.22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A.[)2,+∞B.()2,+∞C.(D.)+∞10.已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则()1f 的值为A.2-B.2-D.11.某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为A.45B.35C.25D.1512.已知实数,x y 满足约束条件1,1,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1，则11a b +的最小值为A.7+B.7+C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸相应的位置. 13.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=，则角A 等于 ▲ . 14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 ▲ 万只.15.设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+= 满足则 ▲ .16.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A,B 两点，点O 是坐标原点，则AF EF ⋅的最小值是 ▲ .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知函数()5sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（I ）求()f x 的单调递增区间； （II ）已知()()()33cos ,cos ,0,552f παβαβαββ-=+=-<<≤求. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差，其前n 项和为n S ，且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的第2项，第3项，第4项.（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （II ）证明1211113.34n S S S ≤++⋅⋅⋅+< 19.（本小题满分12分）某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于60分为及格. （I ）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率；（II ）从甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人数记为ξ，求ξ的分布列及期望. 20.（本小题满分12分）在如图的多面体中，AD ⊥平面ABE,,//,//,AE AB EF AD AD BC AE AB BC ⊥==2, 3.EF AD ===（I ）求证：BE//平面ACF ； （II ）求证：BF AC ⊥；（III ）求二面角C —DF —E 的余弦值. 21.（本小题满分12分）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P （万件）与每台机器的日产量()()412x x ≤≤万件之间满足关系：20.1 3.2ln 3.P x x =-+已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损） （I ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y （万元）表示为x 的函数；（II ）当每台机器的日产量x （万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 22.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，点()11,P x y 是椭圆上任意一点，且124PF PF +=，椭圆的离心率1.2e =（I ）求椭圆E 的标准方程;（II ）直线1PF 交椭圆E 于另一点()12,Q x y ，椭圆右顶点为A ，若3AP AQ ⋅=，求直线1PF 的方程；（III ）过点11,04M x ⎛⎫⎪⎝⎭作直线1PF 的垂线，垂足为N ，当1x 变化时，线段PN 的长度是否为定值？若。
高考数学二轮复习 专题辅导与训练 4.2 数列的通项与求和教学课件
且a1+9a6=0,则Sn取最大值时n为 ( )
A.11
B.10
C.6
D.5
【解析】选D.因为a1>0, a1+9a6=a1+a6+8a6
=a2+a5+8a6 =a2+a6+a5+7a6 =2a4+a5+7a6 =2(a4+a6)+a5+5a6 =5(a5+a6)=0, 所以a5>0,a6<0, 即前5项和最大.
d≠0,a1,a2,a5成等比数列,则a2014的值为 ( )
A.4023
B.4025
C.4027
D.4029
【解析】选C. =a1·a5⇒(1+d)2=1·(1+4d),得d=2,
所以a2014=1+20a122 3×2=4027,故选C.
4.(2014·湖州模拟)已知等差数列{an}的前n项和是Sn,若a1>0,
⑤数列1,2,4,8,…的通项公式是an=__2_n-_1(n∈N*).
⑥数列1,4,9,16,…的通项公式是an=_nn_2(nn∈1N*).
⑦数列1,3,6,10,…的通项公式是an=____2__(n∈N*). 1
⑧数列
,…的通项公式是an=__n_(n∈N*).
1, 1 , 1 , 1 1234
a3+a8=13,S7=35,则a7= ( )
A.8
B.9
C.10
D.11
【解析】选A.由已知条件可得,2a1 9d 13,
所以a7=a1+6d=2+6×1=8.
7(2a1 2
6d)
高考数学(理)二轮复习规范答题示例：数列的通项与求和问题(含答案)
高考数学（理）二轮复习规范答题示例：数列的通项与求和问题（含答案）规范答题示例5 数列的通项与求和问题典例5 (12分)下表是一个由n 2个正数组成的数表，用a ij 表示第i 行第j 个数(i ，j ∈N *)．已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．且a 11＝1，a 31＋a 61＝9，a 35＝48.a 11 a 12 a 13 … a 1n a 21 a 22 a 23 … a 2n a 31 a 32 a 33 … a 3n… … … … …a n 1 a n 2 a n 3 … a nn(1)求a n 1和a 4n ； (2)设b n ＝a 4n (a 4n －2)(a 4n －1)＋(－1)n ·a n 1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .审题路线图数表中项的规律―→确定a n 1和a 4n ――→化简b n 分析b n 的特征――→选定求和方法分组法及裂项法、公式法求和评分细则 (1)求出d 给1分，求a n 1时写出公式结果错误给1分；求q 时没写q >0扣1分； (2)b n 写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分； (3)缺少对b n 的变形直接计算S n ，只要结论正确不扣分； (4)当n 为奇数时，求S n 中间过程缺一步不扣分．跟踪演练5 (2017·山东)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n 项和T n .解 (1)设{a n }的公比为q ， 由题意知a 1(1＋q )＝6，a 21q ＝a 1q 2，又a n >0，由以上两式联立方程组解得a 1＝2，q ＝2， 所以a n ＝2n.(2)由题意知S 2n ＋1＝(2n ＋1)(b 1＋b 2n ＋1)2＝(2n ＋1)b n ＋1，又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0， 所以b n ＝2n ＋1.令c n ＝b n a n ，则c n ＝2n ＋12n ，因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋12n ，又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1， 两式相减得12T n ＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1＝32＋12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n －11－12－2n ＋12n ＋1＝52－2n ＋52n ＋1，所以T n ＝5－2n ＋52n .。
2013高考数学基础检测：09专题九 数列通项与数列求和
专题九 数列通项与数列求和一、选择题1．已知数列{a n }中，a n =4n-13·2n+2，则50是该数列的（ ）A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．第6项2．数列1，3，6，10，15，…的一个通项公式为（ ）A ．a n =n 2-(n-1)2B ．a n =21)n(n - C ．a n =21)n(n + D ．a n =n 2-2n+23．数列{a n }满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+1),a 211(2a ),21a (02a a n n n n 1n 若a 1=76，则a 2007的值是（ ） A ．76 B ．75C ．73 D ．714．若数列{a n }满足a 1=5, a n+1=2a 2a a n n21n ++(n ∈N *)，则其前20项的和为（ ）A ．400B ．300C ．200D ．1005．△ABC 内有任意三点不共线的2002个点，加上A ，B ，C 三个顶点，共有2005个点，把这2005个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）A ．4000B ．4002C ．4005D ．40076．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n =nS S S n21+++ , 称T n 为数列a 1, a 2, …，a n 的“理想数”．已知数列a 1, a 2, …，a 500的“理想数”为2004，那么，数列2，a 1, a 2, …, a 500的“理想数”为（ ） A ．2002 B ．2004 C ．2006 D ．20087．已知数列{a n }中，a 1=1, a 2=2, a n a n+1a n+2=a n +a n+1+a n+2，且a n+1a n+2≠1，则S 2005的值为（ ） A ．4009B ．4010C ．4011D ．以上都不对二、填空题8．数列{a n }的前n 项和21)(3a S n1n -=(n ∈N *)，且a 4=54，则a 1的值是_________．9．数列{a n }满足a 1=1, a n+1=a n +2n -3n+4，则a n =________． 10．设a n (n=2, 3, 4, …)是(3+x )n的展开式中x 的一次项的系数，则a n =________，)a 3a 3a 3(20052006200620063322+++ 的值是_________． 11三、解答题12．（2008年高考·全国卷Ⅰ）在数列{a n }中，a 1=1, a n+1=2a n +2n． （1）设b n =1n n 2a -．证明：数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．13．（200年高考·全国卷Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=a, a n+1=S n +3n , n ∈N *． （1）设b n =S n -3n ，求数列{b n }的通项公式；（2）若a n+1≥a n , n ∈N *，求a 的取值范围．14．已知函数f(x)=2x 12n +-x 在[0, +∞)上的最小值是a n (n ∈N *)． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）证明21a 1a a 12n2221<+++ ；（3）在点列A n (2n, a n )中是否存在两点A i 、A j (i 、j ∈N *)，使直线A i A j 的斜率为1？若存在，求出所有的数以(i, j)；若不存在，请说明理由．15．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和S n 满足S 1>1，且6S n =(a n +1)(a n +2), (n ∈N *)． （1）求{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足a n (2nb -1)=1，并记T n 为{b n }的前n 项和，求证：3T n +1>log 2(a n +3), n∈N *．。
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第8讲 数列的通项与求和
1．已知函数 ⎪⎩⎪⎨⎧-=)
()()(22为偶数时当为奇数时当n n n n x f 且 )1()(++=n f n f a n ， 则 =+⋯+++100321a a a a ( A )
A.100
B.-100
C.2100
D.11012- （A ）100 （B ）-100 （C ）1002
（D ）1012 -1 解：n 为奇数时 1+n 为偶数 ，12)1(22--=+-=n n n a n ， n 为偶数时，1+n 为奇数，
12)1(22+=++-=n n n a n ∴ 31-=a ,52=a ,73-=a ，94=a ，115-=a ，
137=a ，…… ，∴ 221=+a a ， 243=+a a ，
2．已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，若5418a a -=, 则8S 等于 （ A ）
（A ）72 （B ）54 （C ）36 （D ）18
3．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则200S ＝ （ C ）
（A ）200 （B ）201 （C ）100
（D ）101 4．设数列}{n a 的前n 项和为)(*N n S n ∈，关于数列}{n a 有下列三个命题： ①若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则1+=n n a a ；
②若),(2R b a bn an S n ∈+=，则数列}{n a 是等差数列；
③若n n S )1(1--=，则数列}{n a 是等比数列.
这些命题中，真命题的个数是_____3_______个.
解：①不妨设数列}{n a 的前三项为d a a d a +-,,，则其又成等比数列，故222d a a -=，∴0=d ，
即1+=n n a a ；②由n S 的公式，可求出b a n a n +-=)12(，故}{n a 是等差数列；③由n S 可求由1)1(2--=n n a ，故数列}{n a 是等比数列
5．=-++-+-22222212979899100 5050 ．
6．已知数列}{n a 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=--, 2, 2221为偶数为奇数n n a n n
n 则}{n a 的前n 2项和为n n 212- 7．在数列{}n a 中，1a +22a +33a +…+n na =)2)(1(++n n n ，求n a
解：令n S =1a +22a +33a +…+n na =)2)(1(++n n n ①，当1=n 时，由①可得：61=a ． 当2≥n 时，则1-n S =1a +22a +33a +…+1)1(--n a n =)1()1(+-n n n ②，
由①－②可得：n S －1-n S =n na =)2)(1(++n n n －)1()1(+-n n n ，
∴n a =)2)(1(++n n －)1)(1(+-n n =33+n ，因为33+=n a n 也可以表示61=a ，所以33+=n a n
8．等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和0>n S ),2,1( =n （Ⅰ）求q 的取值范围；
（Ⅱ）设122
3++-=n n n a a b ，记}{n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 和n T 的大小．
解：（Ⅰ）}{n a 是等比数列，0>n S ∴0,011≠>=q S a ，当q =1时，01>=na S n ，当1≠q 时，01)1(1>--=q q a S n n ，即),2,1(,011 =>--n q q n
等价于⎪⎩⎪⎨⎧<-<-0101n q q ，或⎪⎩⎪⎨⎧>->-010
1n q q ，得1>q 或11<<-q
综上q 的取值范围是),0()0,1(+∞⋃-． （Ⅱ）由1223++-=n n n a a b 得)23(2q q a b n n -=，n n S q q T )23
(2-=，∴)2)(21
(-+=-q q S S T n n n
∵01,0<<->q S n 或0>q ∴当21
1-<<-q 或2>q 时，0>-n n S T 即n n S T >； 当221
<<-q 且0≠q 时，0<-n n S T 即n n S T <； 当21
-=q ，或2=q 时，0=-n n S T 即n n S T =。