浙江省杭州市2019届高三高考命题比赛模拟数学试卷1 Word版含答案
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题10及参考答案
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题10 2019年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。
（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。
考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。
淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。
（4）控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。
基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2018年样卷保持一致（1）题型结构为， 10道选择、7道填空、5道解答的结构；（2）赋分设计为，选择每题4分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；（3）考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。
3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。
4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。
试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。
试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。
2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(六)数学试卷
2019浙江省高考数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共6页，选择题部分1-3页，非选择题部分3-7页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效。
参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R = ()()()P A B P A P B +=+球的体积公式34π3V R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P AB P =棱柱的体积公式V Sh =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 棱锥的体积公式 13V Sh =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： 棱台的体积公式：()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，， 13V h =（2211S S S S ++） 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【原创】1．已知A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{2，0，1，8}，C ＝{1，9，3，8}，则A 可以是（ ） A ．{1，8}B ．{2，3}C ．{0}D ．{9}（命题意图：考查集合含义及运算） 【原创】2. 复数＝（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（命题意图：考查复数概念及复数的运算） 【原创】3. 已知πcos(-)+sin =6αα354，则7sin(+π)6α的值是（ ）A ． －532 B ． 532 C ．－54 D ．54（命题意图：考查诱导公式及三角运算）【原创】4．等比数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件（命题意图：考查充要条件、等价命题转化）【原创】5. 若，满足约束条件，则y x z 3+=的取值范围是（ ）A ．[0，9]B ．[0，5]C ．[9，D ．[5，（命题意图：考查线性规划最值问题）【原创】6．函数()()()1g x x f x '=-的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是（ ）（命题意图：考查函数的图像及导数的应用）【改编】7.已知随机变量ξi 满足P （ξi ＝0）＝p i ，P （ξi ＝1）＝1﹣p i ，且0＜p i，i ＝1，2．若E （ξ1）＜E （ξ2），则（ ）A ．p 1＜p 2，且D （ξ1）＜D （ξ2）B ．p 1＞p 2，且D （ξ1）＞D （ξ2）C ．p 1＜p 2，且D （ξ1）＞D （ξ2） D ．p 1＞p 2，且D （ξ1）＜D （ξ2）（命题意图：考查期望与方差概念） 【改编】8. 设椭圆（a ＞b ＞0）的一个焦点F （2，0）点A （﹣2，1）为椭圆E 内一点，若椭圆E 上存在一点P ，使得|PA |+|PF |＝8，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．（命题意图：考查椭圆的几何性质）x y )+∞)+∞【改编】9．如图，已知正四棱锥P ABCD -的各棱长均相等，M 是AB 上的动点（不包括端点），N 是AD 的中点，分别记二面角P MN C --，P AB C --，P MD C --为,,αβγ则（ ）A ． γαβ<<B ．αγβ<< C. αβγ<<D ．βαγ<<（命题意图：考查二面角的求法）【改编】10．已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时，（ ）A ．()f x x m n +<+B ．()f x x m n +>+C ．()0f x x -<D ．()0f x x ->（命题意图：考查函数的性质）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共32分。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题142019051601167
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题14本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++） 棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么 h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请在答题卡指定区域内作答。
1.【原创】在复平面内，复数2)21(21i iiz -+-=对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．【原创】盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( )A ．恰有1只是坏的B ．恰有2只是好的C ．4只全是好的D ．至多有2只是坏的3.【原创】在243)1(xx -的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有 （ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项4.【原创】已知集合{}034|2≤+-=x x x A ，{}a x x B ≥=|，则下列选项中不是φ=B A I 的充分条件的是 （ ） A ．4≥aB ．3≥aC ．3>aD ．43<<a5．一个多面体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为 （ ） A ．246+ B ．224+ C ．244+D ．26.【原创】将函数f (x )＝)23sin(x +π(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质 ( )A ．在(0，π4)上单调递增，为奇函数B ．周期为π，图象关于(π4，0)对称C ．最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称D ．在(－π2，0)上单调递增，为偶函数7.经过双曲线=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M ，N 两点，若O 是坐标原点，△OMN 的面积是，则该双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．C ．D ．8.【原创】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若786S S S <<,则满足01<•+n n S S 的正整数n 的值为 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．159.已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610.【原创】已知C B A ,,三点共线，O 为平面直角坐标系原点，且满足m m 34+=,R m ∈,若函数a mxbmx x f ++=)(，),[+∞∈a x ，其中R b a ∈>,0，记),(b a m 为)(x f 的最小值，则当2),(=b a m 时，b 的取值范围为（ ）A.0>b B ．0<b C ．1>b D ．1<b第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
【优质模拟题】浙江省杭州市2019年高考选考命题比赛数学试题含答案 (5)
2019年数学模拟卷双向细目表2019年高考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 满分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（原创）设全集=U R ，集合{}2≤=x x A ，{}0432<--=x x x B ，则B A ⋂=（ ）A ．{}42<≤-x x B ．{}2≤1-x x < C ．{}2≤≤2-x xD ．{}2≤≤1-x x2.（原创）已知复数i a 2z 1+=，i z -=22，若21z z 为实数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．—2C ．4D ．4-3.（原创）已知条件p ：53<<x ，q ：2ln <x ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. π420+B. π320+C. π424+D. π324+5.（教材改编）在等比数列 中， =2，前n 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ） A.B.3nC.2nD.6.（教材改编）设x ，y 满足约束条件，则133++x y 的最大值是（ ） A.15 B.8 C.6D.107.（改编）函数xexx x f 252)(2+=的大致图象是( )（改编于杭州地区七校共同体2018学年第一学期期末复习卷第7题）正视图侧视图俯视图8.已知a ，b ，c 和d 为空间中的4个单位向量，且a ＋b ＋c ＝0，则｜a -d ｜+｜b -d ｜+｜c -d ｜=0不可能等于（ ）A. 3 C.4 9.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线渐近线C 上一点，,P Q 均位于第一象限，且2122,0QP PF QF QF →→→→=⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）1 12210.已知11()(3)(,),[,3]3f x a x b a b R x x =++-∈∈，记()f x 的最大值为(,)M a b ，则(,)M a b 的最小值是（ ）A.13B.23C.43D.53二、填空题：本题共7道小题,多空题每题每空6分，单空题每题4分，共36分.11.（教材改编）双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 .12.（教材改编）已知)(x f 在R 上是偶函数,且满足)()4(x f x f =+,当)2,0(∈x 时,3)(x x f =,则=)3-(f ；=)27(f .13.（教材改编）随机变量X 的分布列如右表所示，若1()3E X =， 则ab = ；(32)D X -= .14.（教材改编）在△ABC 中，D 是AC 边的中点，∠BAC=3π， cos ∠BDC=72-，△ABC 的面积为6 ，则AC= ；sin ∠ABD= . 15.（教材改编）有3所高校欲通过三位一体招收21名学生，要求每所高校至少招收一名且认识各不相同，则不同的招收方法有 种. 16.在ABC ∆中，16,7,cos ,5AC BC A O ABC ===∆是的内心，若OP xOA yOB =+，01,01x y ≤≤≤≤其中，则动点P 的轨迹所覆盖的面积为 .17.已知向量a ，b 满足 =3， =2 ，若 恒成立，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（教材改编）（本题满分14分）已知向量(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )a x x b x x ==. （1）若,2x k k Z ππ≠+∈，且b a ⊥，求222sin cos x x -的值；（2）定义函数1)(+•=b a x f，求函数)(x f 的单调递减区间；并求当[0,]2x π∈时，函数)(x f 的值域.19.（本题满分 15 分） 在三棱锥 D - ABC 中，AD ⊥DC ，AC ⊥CB ，AB ＝2AD ＝2DC ＝2，且平面 ABD ⊥ 平面 BCD ，E 为 AC 的中点． （1）证明： AD ⊥ BC ；（2）求直线 DE 与平面 ABD 所成的角的正弦值．20.（本题满分15分）已知在数列{}n a 中，1a +22a +33a +…+n n a =n (2n +1) (n N *∈)（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .21.（本题满分15分）已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>，不经过原点O 的直线 :(0)l y kx m k =+>与椭圆E 相交于不同的两点A 、B ,直线,,OA AB OB 的斜率依次构成等比数列.（1）求,,a b k 的关系式.（2）若离心率12e =且=AB ，当m 为何值时，椭圆的焦距取得最小值？22.（本小题满分15分）设函数431()4f x x x =-，x ∈R ． （1）求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若对任意的实数x ，不等式()2f x a x ≥-恒成立，求实数a 的最大值；（3）设0m ≠，若对任意的实数k ，关于x 的方程()f x kx m =+有且只有两个不同的实根，求实数m 的取值范围．2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.18-422=y x ，x y 2±= ；12. 1，81 ；13. 61 ，5 ；14. 12，14213 ；15. 352 ；16.3；17. 313≥-≤t t 或三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解：（1）因为b a ⊥，所以0cos 2sin 322=+x x ， 因为,2x k k Z ππ≠+∈，所以cos 0x ≠，即33tan -=x ， 所以411tan 1tan 2cos sin 22222-=+-=-x x x x ． .………7分 （2）22cos 2sin 31cos 2cos sin 321-)(2++=++=+=x x x x x x f =2)6π2sin(2++x ， .………9分令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以函数)(x f 的单调递减区间是2[,],63k k k Z ππππ++∈． .………11分因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，所以当[0,]2x π∈时，函数)(x f 的值域[1,4]．.………14分19．解：（I ）法一：过C 做CH BD ⊥，（其中H 与B D ,都不重合，否则，若H 与B 重合，则CB BD ⊥与1CD CB =<=H 与D 重合，则1AD BD ==，与2AB =矛盾）面ABD ⊥面BCD ∴CH ⊥面BCD∴CH ⊥AD ，又 AD ⊥CD ∴AD ⊥面BCD∴AD ⊥BC.………7分法二：参见第（II ）问的法三（II ）法一：做EQ AH ⊥，则//EQ CH ，由（1）知：EQ ⊥面ADB∴EDQ ∠即DE 与面ABD所成角，且DE EQ ==∴sin 3QE EDQ ED ∠==.………15分法二：由（I）知：,AD BD BD ⊥=AC BC ==记AB 的中点为F ，AF 的中点为M E 是AC 的中点，∴AB EM ⊥，AB DM ⊥∴AB ⊥面DEM ∴面ABD ⊥面DEM∴EDM ∠即DE 与面ABD所成角，且1,2ME MD ED ===∴sin ME EDM MD ∠==.………15分法三：由（I ）知AD ⊥平面BCD ，AD BD ∴⊥，以D 为原点，分别以射线,DB DA 为x 轴，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -由题意知：(0,0,0),(0,1,0),D A F C∴12E，12DE ∴= ∵平面ABD 的法向量为(0,0,1)n =， 设DE 与面ABD 所成角为θ ∴3sin |cos ,|||||||n DE DE n n DE θ⋅===⋅ .………15分法四：以D 为坐标原点，,DC DA 为,x y 轴，建立空间直角坐标系D xyz -则()()1,0,0,0,1,0C A ，设(),,B a b c ，面ABD 的法向量为1n ，面BCD 的法向量为2n，AA则12200AB AC BC n n =⎧⎪⋅=⎨⎪⋅=⎩，即()()()22212141,1,01,,00a b c a b c n n ⎧+-+=⎪⎪-⋅---=⎨⎪⋅=⎪⎩，则10a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴0AD BC ⋅=，∴AD ⊥BC ∴113sin 3DE n DE n θ⋅==⋅，即DE 与面ABD .………15分20.（1）2n ≥时，1a +22a +33a +…+（n -1）1n a -=（n -1）(2n -1)，41n na n ∴=-，14n a n =-，当1n =时，13a =满足上式，∴14n a n =-()n N *∈. .………7分 （2）记2n n n na b =，则412n nn b -=, .………9分233711412222n n n T -∴=++++,2341137114122222n n n T +-=++++, .………12分两式相减，得11747222n n n T ++=-，4772n nn T +∴=-. .………15分21. 解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意得21212OA OBy y k k k x x =⋅=由22221y x a b y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222222()20b a k x a kmx a m a b +++-= 故222222222(2)4()()0a km b a k a m a b ∆=-+-> ，即22220bm a k -+>1122222222222222()()a kmx x b a k a m a b x x b a k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪⋅=⎪+⎩，2221212121212()y y k x x km x x m k x x x x +++== .……3分即212()0km x x m ++=，222222220()a k m mb a k -+=+ 又直线不经过原点，所以0m ≠ 所以222ba k = 即b ak =.………7分（Ⅱ）若12e =，则2,a c b ==，234k =，又0k >，得k =.………9分112222222222222222()223()a km x x b a k a m a b x x m c b a k ⎧+=-=⎪+⎪⎨-⎪⋅==-⎪+⎩.………11分2AB x =-====化简得222123=+≥m c m （0∆>恒成立） ……14分 当=m 时，焦距最小.………15分22.（Ⅰ）解：32()3f x x x '=-，'(1)2f =-. .………1分且3(1)4f =-，所以在1x =处的切线方程为524y x =-+. ………3分 （Ⅱ）证明：因为对任意的实数x ，不等式()2f x a x ≥-恒成立.所以4324x a x x ≤-+恒成立. .………4分 设43()24x g x x x =-+， 则32'()32g x x x =-+2(1)(22)x x x =---(1)(11x x x =--- 所以()g x在()1-，()+∞单调递增，在(,1-∞-，(单调递减. ………6分所以min ()min{(1(1g x g g =，因为1222=0x x --的两根.所以430000()24x g x x x =-+20000(22)(22)24x x x x +=-++ 2200(1)2x x =+-20021x x =-++1=-.（其中01x =） 所以a 的最大值为1-. ………9分 （Ⅲ）解:若对任意的实数k ，关于x 的方程()f x kx m =+有且只有两个不同的实根， 当0x =，得0m =，与已知矛盾.所以43444x x m k x --=有两根，即43444x x my x --=与y k =有两个交点. …10分令4344()4x x m h x x --=，则432384'()4x x mh x x-+=. 令43()384p x x x m =-+，2'()12(2)p x x x =-，则()p x 在(,2)-∞单调递减，(2,)+∞单调递增，所以min ()(2)416p x p m ==-. …11分（ⅰ）当4160m -≥时，即4m ≥时，则'()0h x ≥，即()h x 在(,0)-∞，(0,)+∞单调递增，且当x →-∞时，()h x →-∞；当0x -→时，()h x →+∞；当0x +→时，()h x →-∞；当x →+∞时，()h x →+∞.此时对任意的实数k ，原方程恒有且只有两个不同的解. ………12分 （ⅱ）当04m <<时，()p x 有两个非负根1x ，2x ，所以()h x 在(,0)-∞，1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，12(,)x x 单调递减，所以当21((),())k h x h x ∈时有4个交点，1=()k h x 或2=()k h x 有3个交点，均与题意不合，舍去. ………13分（ⅲ）当0m <时，则()p x 有两个异号的零点1x ，2x ，不妨设120x x <<，则()h x 在1(,)x -∞，2(,)x +∞单调递增；()h x 在1(,0)x ，2(0,)x 单调递减.又x →-∞时，()h x →-∞；当0x -→时，()h x →-∞；当0x +→时，()h x →+∞；当x →+∞时，()h x →+∞.所以当12()()h x h x =时，对任意的实数k ，原方程恒有且只有两个不同的解.所以有43113840x x m -+=，43223840x x m -+=，得2222121212123()()8()x x x x x x x x ++=++.由12()()h x h x =，得3232112233x x x x -=-，即221212123()x x x x x x ++=+. 所以22128x x +=，122x x =-，122x x +=. 故3344121288()3()m x x x x =+-+22222212112212128()()3[()2()]x x x x x x x x x x =+-+-+-8=-.所以1m =-.所以当4m ≥或1m =-时，原方程对任意实数k 均有且只有两个解.………15分。
2019年杭州市高考数学命题比赛模拟卷一及答案解析
2019年杭州市高考数学命题比赛模拟卷一本试卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+棱柱的体积公式V Sh=若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次棱锥的体积公式13V Sh=独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式24S R π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示334R V π=棱台的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合}215412{≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （）A．}12{<≤-x x B．}12{≤≤-x x C．}2{-<x x D．}2{≤x x 2．（原创）设ααsin 2sin =，)0,2(πα-∈，则tan 2α的值是（）A．3B．3-C．33D．33-3．（原创）若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则（）A．01222=--z z B．01222=+-z z C．0222=--z z D．0222=+-z z 4．(摘抄)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则（）A．βα//且α//l B．βα⊥且β⊥l C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l6．（改编）若正数,a b 满足111a b +=，则14111a b +=--的最小值为（）A．4B．6C．9D．167．（原创）已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线x a by =的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．25B．2C．5D．28．（原创）已知关于x 的方程2(2)0ax a b x mb +-+= 有解，其中,a b不共线，则参数m 的解的集合为（）A．{0}或{2}- B.{0,2}- C.{|20}m m -≤≤ D.Φ9．(摘抄)已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个10．(摘抄)已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时，（）A．()f x x m n+<+B．()f x x m n+>+C．()0f x x -<D．()0f x x ->非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（原创）二项式61(2)2x x-的展开式中，（1）常数项是；（2）所有项的系数和是．12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______，该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23π，得到向量，则向量的坐标为_____，与共线的单位向量=_____．14．（原创）在1,2,3,,9 这9个自然数中，任取3个数，（1）这3个数中恰有1个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．则随机变量ξ的数学期望E ξ=．15．（原创）若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，且满足：(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为______________．16．（原创）若点G 为ABC ∆的重心，且BG AG ⊥，则C sin 的最大值为_________________．17．（改编）若存在[]1,2a ∈，使得方程22()()x x a a a t -=+有三个不等的实数根，则实数t 的取值范围是．D 1C 1B 1A 1DA三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23sin 5a B c =，11cos 14B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，192AD =，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分15分）（原创）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是边11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的面上，且满足：//EF 面11A BC 。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题192019051601171
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题19试卷设计说明（命题报告）一、整体思路本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《2019年浙江省考试说明》的学习与研究前提下，精心编撰形成。
总体题目可分为三大类：原创题、改编题与选编题。
整个试卷的结构与2020年高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致，同时也为了更适合学生的整体水平与现阶段的考查要求。
试题的题型和背景熟悉而常见，整体试题灵活，思维含量高．试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查．在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，“以稳为主”的试卷结构平稳，保持“低起点、宽入口、多层次、区分好”的特色，主要有以下特点：1．注重考查双基、注重覆盖试题覆盖高中数学的核心知识，涉及函数的图象、单调性、周期性、最大值与最小值、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻．2．注重通性通法、凸显能力试题看似熟悉平淡，但将数学思想方法和素养作为考查的重点，淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求，提高了试题的层次和品位，试题保持了干净、简洁、朴实、明了的特点，充分体现了数学语言的形式化与数学的意义．3．注重分层考查、逐步加深试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题，而后几题则需要在充分理解数学概念的基础上灵活应变；解答题的5个题目仍然体现高考的“多问把关”的命题特点．数学形式化程度高，不仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力，而且需要考生有灵活机智的解题策略与分析问题解决问题的综合能力．4．注重紧靠考纲、稳中有变试题在考查重点保持稳定的前提下，体现数学文化的考查与思考，渗透现代数学思想和方法，在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求．二、试题安排具体思路1、对新增内容的考察。
2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(一)数学试卷(word版)
2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。
2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 棱柱的体积公式V Sh = 若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 棱锥的体积公式 13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示 334R V π=棱台的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合}215412{≤-=xx M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ） A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x xD ．}2{≤x x2．（原创）设ααsin 2sin =，)0,2(πα-∈，则tan 2α的值是 （ ）A ．3B ．3-C ．33 D ．33- 3．（原创）若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则 （ ） A ．01222=--z z B ．01222=+-z z C ．0222=--z z D ．0222=+-z z 4．(摘抄)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则 （ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 6．（改编）若正数,a b 满足111a b +=，则14111a b +=--的最小值为 （ ） A ．4 B ．6 C ．9 D ．167．（原创）已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线x a by =的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．25B ．2C ．5D ．2 8．（原创）已知关于x 的方程2(2)0ax a b x mb +-+=有解，其中,a b 不共线，则参数m 的解的集合为（ ） A ．{0}或{2}- B. {0,2}- C.{|20}m m -≤≤ D.Φ9．(摘抄)已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有 （ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．无数个10．(摘抄)已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时， （ ）A ．()f x x m n+<+B ．()f x x m n+>+ C ．()0f x x -< D ．()0f x x ->非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（原创）二项式61(2)2x x-的展开式中，（1）常数项是 ；（2）所有项的系数和是 ．12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长 为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视 图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______， 该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量(2,3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23πEC1AA到向量，则向量的坐标为_____，与共线的单位向量=e_____．14．（原创）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数，（1）这3个数中恰有1个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．则随机变量ξ的数学期望Eξ=．15．（原创）若变量,x y满足：2202403110x yx yx y-+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，且满足：(1)(2)0t x t y t++++=，则参数t的取值范围为______________．16．（原创）若点G为ABC∆的重心，且BGAG⊥，则Csin的最大值为_________________．17．（改编）若存在[]1,2a∈，使得方程22()()x x a a a t-=+有三个不等的实数根，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在ABC∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c，且sin5B c=，11cos14B=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，AD=ABC∆的面积．19．（本小题满分15分）（原创）正方体1111ABCD A BC D-的棱长为1，E是边11D C的中点，点F在正方体内部或正方体的面上，且满足：//EF面11A BC。
浙江省杭州市2019届高三学业水平模拟测试数学试题Word版含答案
浙江省杭州市2019届学业水平模拟测试高三数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，试卷共6页，有三大题、34小题，满分100分。
考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5、参考公式球的表面积公式： 2 球的体积公式：V=433（其中R 表示球的半径）选择题部分一、选择题（1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的）1、已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则U A)∪B=（ ） A. {1，2，3} B. {2，3，4} C. {1，3，4} D.{1，2，4}2、函数+1的定义域是（ ）A. {x|x>0}B. {x|x>1}C. {x|x≥1}D. {x|x≥0} 3、log 336－log 34=（ ）A.2B.0C.12D.－24、若函数f(x)=(a 2－1)x+2为R 上的减函数，则实数a 的取值范围为 （ ）A.a>1B.a<1C.－1<a<1D.－1≤a≤15、直线x+y 的倾斜角是（ ）A.4πB.3π C. 23πD. 34π6、某棱柱如图所示放置，则该棱柱的正视图是（ ）（第6题图）A.B.C.D.7、要得到函数y=cos(2x+3π)的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位8、在等比数列{ a n }中，a 2=2，a 5=16，则数列{ a n }的通项公式为（ ）A.a n =2nB. a n =2n －1C. a n =1()2nD. a n =11()2n -9、已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（ ）A.35-B.35C.35±D.4510、轮船A 和轮船B 在某日中午12时离开海港C ，两艘轮船的航行方向之间的夹角为120°，轮船A 的航行速度是25 n mile /h ，轮船B 的航行速度是15 n mile/h ，则该日下午2时A 、B 两船之间的距离是 （ ）A.35 n mileC. 70 n mile11、化简cos70°sin115°+cos20°sin25°的结果是 （ ）A.1 C. D.1212、过点(0，4)作直线，使它与抛物线y 2=4x 仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条 13、已知sin2α=45-，α∈(,)44ππ-，则sin4α的值为（ ）A.2425B.－2425C.45D.72514、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若E 为A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于 （ ）A.ACB.BDC.A 1DD.A 1D 1 （第14题） 15、已知双曲线C 以直线x±2y=0为渐近线，且经过点A(2，－2)，则双曲线C 的方程是（ ）A.221312y x -=B.221123y x -=C.221123y x -=D.221312y x -= 16、如果AB>0，BC>0，那么直线Ax －By －C=0经过的象限是 （ ）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限 17、当x ∈时，函数y=sin(x －3π)的最大值为（ ）A.12D.118、双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的右焦点是抛物线y 2=8x 的焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ）C.219、已知实数x ，y 满足不等式组022020x x y x y ≤≤⎧⎪+-≥⎨-+≥⎪⎩，则目标函数z=3x －4y 的最小值m 与最大值M的积为 （ ） A.－60 B.－48 C.－80 D.36 20、如图所示，四棱锥S －ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论不正确的是 （ ） A.AC ⊥SBB.AB ∥平面SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 （第20题图） 21、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，上底边长为8，下底边长为24，高为20，为降低消耗，开源节流，现在从这此边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，则截取的矩形面积最大值为 （ ）A.190B.180C.170D.160（第21题图）22、已知函数f(x)=2221,0,0ax x x x bx c x ⎧--≥⎨++<⎩为偶函数，方程f(x)=m 有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是 （ ）A.(－3，－1)B.(－2，－1)C.(－1，0)D.(1，2) 23、分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V 1、V 2、V 3，则 （ ）A. V 1＝V 2+V 3B. V 12＝V 22+V 32C.222123111V V V =+D. 123111V V V =+24、已知函数f(x)=ax 3，对任意的x 1，x 2，满足x 1f(x 1)+x 2f(x 2)<x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，若f(1+2a)+f(2+a)>0，则实数a 的取值范围是 （ ）A.(－∞，－1)B.(0，1)C.(－1，+∞)D.(－1，0) 25、已知两个平面向量,m n 满足：对任意的λ∈R ，恒有|()|||2m n m m n λ+--≥，则（ ）A.||||m m n =-B. ||||m n =C. ||||m m n =+D. ||2||m n =非选择题部分二、填空题（每小题2分，共10分）26、已知函数f(x)=12x -，则当x ∈都有|f(x 1)－f(x 2)|≤4a，求实数a 的取值范围。
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2019年高考模拟试卷数学卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。
2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件,A B互斥，则棱柱的体积公式若事件相互独立，则其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高若事件在一次试验中发生的概率是，则次棱锥的体积公式独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合，，那么 （ ）A ．B ．C ．D ．2．（原创）设，)0,2(πα-∈，则的值是（ ） A ． B ． C ．D ．3．（原创）若复数(是虚数单位)，则（ ） A ． B ． C ．D．4．(摘抄)已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知为异面直线，为两个不同平面，，，且直线满足，，，，则（）A．且B．且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于6．（改编）若正数满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．167．（原创）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（原创）已知关于的方程有解，其中不共线，则参数的解的集合为（）A．或 B. C.D.9．(摘抄)已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个10．(摘抄)已知函数，满足且，，则当时，（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（原创）二项式的展开式中，（1数和是．12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______，该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量围绕起点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为_____，与共线的单位向量_____．14．（原创）在这个自然数中，任取个数，（1）这个数中恰有个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．则随机变量的数学期望．15．（原创）若变量满足：，且满足：，则参数的取值范围为______________．16．（原创）若点为的重心，且，则的最大值为_________________．17．（改编）若存在，使得方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．EC1AA19．（本小题满分15分）（原创）正方体的棱长为1，是边在正方体内部或正方体的面上，且满足：面（Ⅰ）求动点轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；（Ⅱ）设直线与动点轨迹所在平面所成的角记为，求．20．（本小题满分15分）（原创）已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）记，若数列的前项和为，证明：．21．（本小题满分15分）（原创）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点．（Ⅰ）当直线的斜率为1，点为椭圆上的动点，满足条件的使得的面积的点有几个，并说明理由；（Ⅱ）的内切圆的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值及此直线的方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分15分）(摘抄)已知函数，且曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）函数有两个不同的零点，，求证：．2019年高考模拟试卷数学卷答题卷本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．所以的数学期望为．15.【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点，属于中档题．【解题思路】，所以直线恒过定点，画出可行域，由题意知，直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，；综上：。
16．【命题意图】本题考查解三角形，属于中档题．【解题思路】解法一：设中点为，的对边为，，所以，和中对用余弦定理后两式相加可得，故，所以．解法二：设，，且，故，，，解得，所以，故．17．【命题意图】考察函数的图象和性质，属于较难题．【解题思路】函数的图象与与直线有三个交点，数形结合得即由于存在，成立，，得．三、解答题：本大题共5小题，共72分．18．本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力．本题满分14分．（Ⅰ）由，得，……………………………………………………………… 1分又，代入得，由，得，……………………………………………………… 3分，………………………………5分得，…………………………………………………………………………7分（Ⅱ），…………………………………………………………… 9分，，则………………………………………………11分…………………………………………………………14分19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．H GE C 1AA EC 1A A 解：（Ⅰ）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ ，（或画出平面图形）…………4分它的形状是一个边长为可以计算出它的面积为……………………………………7分（Ⅱ）法一：如图，连交于点，连，所求面//面，所求角=所成的角， 面面，线在面的投影为，即为所求的角…………………………………………11分在中，由余弦定理知所以，………………………………………………15分法二：以为轴，为轴，为轴建议直角坐标系，则…………………………………………………………10分可求出平面的法向量为，又………………………………12分所以， (15)分20．本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与的关系等基础知识．同时考查数列单调性的探究方法，运算求解能力等．本题满分15分．（1）由已知得，解得，所以………………………………3分当时，，（1）…………………………………………4分，当时，（2）………………………6分由（1），（2）得…………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以……………………………………………………9分……………………………………………………………12分…………………………………………………………………………14分…………………………………………………………………………………………15分21．本题主要考查，直线、圆、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．解：（Ⅰ）由题意，得代入椭圆方程中得，……1分得到……………………………………………………………………2分设点到直线的距离为，由得到 (4)设令，又，代入得到，化简得到：，则于，得到，当时，椭圆上方的点到直线距离的最大值为椭圆上方存在两个这样的点，使得的面积；当椭圆下方的点到直线距离的最大值为椭圆下方仅存在一个点，使得的面积；综上，椭圆上存在这样的点有三个………………………………………………………………7分（Ⅱ）设的内切圆的半径为，，要使内切圆的面积最大，即使得最大……9分设直线，代入椭圆得到 (10)分，…………………………………………………11分设点到直线的距离为…………………………………………………………………………………………………………………13分令时，即时，取得最大值，所以，，的内切圆面积的最大值为，此时直线的方程为……………………15分22．本题主要考查函数的基本性质、导数的概念、导数的应用等综合应用能力，同时考查逻辑推理能力和创新意识．满分15分．解：（1）由曲线在点处的切线方程为，故，……2分又，，………………………………………………4分所以，解得……………………………………………………6分（2）由（1）知，，故，所以，的两个不同的零点，不妨设，因为，所以，要证明，即证明，而故只需证明即可， (8)分又，所以，故只需证明………………………………………………………10分即需证，即证即只需证即可，…………………………………………………12分令，由于，故，设，，显然，故是增函数，所以，又，所以恒成立，即成立，因此，得证 (15)分。