2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)
2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)
18.设函数 .
（1）已知 函数 是偶函数，求 的值；
（2）求函数 的值域.
19.如图，已知三棱柱 ，平面 平面 , ， 分别是 的中点.
（1）证明： ；
（2）求直线 与平面 所成角的余弦值.
20.设等差数列 前 项和为 ， ， ，数列 满足：对每 成等比数列.
A. 158B. 162
C. 182D. 32
5.若 ，则“ ”是 “ ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.在同一直角坐标系中，函数 且 图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.设 ，则随机变量 的分布列是：
则当 在 内增大时（ ）
A. 增大B. 减小
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）对任意 均有 求 的取值范围.
注： 为自然对数的底数.
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学
参考公式：
若事件 互斥，则
若事件 相互独立，则
若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率
台体的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高
柱体的体积公式
其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高
锥体的体积公式
A.当 B.当
C.当 D.当
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11.复数 （ 为虚数单位），则 ________.
12.已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆相切于点 ，则 _____， ______.
2019年浙江卷数学高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn kn nP k p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V S S S S h =++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是A ．22B．1C ．2D．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A．158 B．162C．182 D．3245．若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa ，y=log a(x+12)(a>0，且a≠1)的图象可能是7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是则当a 在（0,1）内增大时， A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <–1，b <0B ．a <–1，b >0C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >010．设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ，则A ．当b =12时，a 10>10B ．当b =14时，a 10>10C ．当b =–2时，a 10>10D ．当b =–4时，a 10>10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019年浙江省高考数学试卷(原卷答案解析版)
C.当 D.当
【答案】A
【解析】
【分析】
本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.
【详解】选项B：不动点满足 时，如图，若 ，
排除
如图，若 为不动点 则
选项C：不动点满足 ，不动点为 ，令 ，则 ，
排除
选项D：不动点满足 ，不动点为 ，令 ，则 ，排除.
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）对任意 均有 求 的取值范围.
注： 为自然对数的底数.
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学
参考公式：
若事件 互斥，则
若事件 相互独立，则
若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率
台体的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高
（2）当 时，分三种情况，如图 与 若有三个交点，则 ，答案选D
下面证明： 时，
时 ， ，则 ，才能保证至少有两个零点，即 ，若另一零点在
【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..
10.设 ，数列 中， ， ,则（ ）
【详解】方法1：由分布列得 ，则
，则当 在 内增大时， 先减小后增大.
方法2：则
故选D.
【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.
8.设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
真题-2019年浙江卷数学高考试题文档版含答案
7．设 0＜a＜ 1，则随机变量 X 的分布列是
则当 a 在（ 0,1）内增大时，
A ． D（ X）增大
B．D （X）减小
C．D （X）先增大后减小
D． D（ X）先减小后增大
8．设三棱锥 V–ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等， P 是棱 VA 上的点（不含端点） ．记直线 PB 与直线
AC 所成的角为 α，直线 PB 与平面 ABC 所成的角为 β，二面角 P–AC–B 的平面角为 γ，则
其中 S1 , S2 分别表示台体的上、 下底面积， h 表示
台体的高
S 4 R2
球的体积公式
43
V
R
3
其中 R 表示球的半径
选择题部分 （共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．已知全集 U 1,0,1,2,3 ，集合 A 0,1,2 ， B 1,0,1 ，则 (eU A) I B =
C． a>–1， b<0
D． a>–1， b>0
10．设 a，b∈ R，数列 { an} 满足 a1=a， an+1=an2+b， b N ，则
A ．当 b= 1 时， a10>10
2
C．当 b=–2 时， a10>10
B．当 b= 1 时， a10>10
4
D．当 b=–4 时， a10>10
非选择题部分 （共 110 分）
2
，则实数
a 的最大值是
____.
3
17 ． 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1 ， 当 每 个 i (i 1,2,3, 4,5,6) 取 遍 1 时 ，
2019年浙江卷数学高考真题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V S S S S h =++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A ．22B．1C ．2D．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A．158 B．162C．182 D．3245．若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa ，y=log a(x+12)(a>0，且a≠1)的图象可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时， A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <–1，b <0B ．a <–1，b >0C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >010．设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，n *∈N ，则A ．当b =12时，a 10>10B ．当b =14时，a 10>10C ．当b =–2时，a 10>10D ．当b =–4时，a 10>10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019年浙江卷数学高考真题及答案解析(word精编)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式11221()3V S S S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I ð=A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．22B．1 C．2D．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A．158 B．162C．182 D．325．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=log a(x+)，(a>0且a≠0)的图像可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则 A ．a <-1，b <0 B ．a <-1，b >0 C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b <010．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则A ．当b =，a 10＞10B ．当b =，a 10＞10C ．当b =-2，a 10＞10D ．当b =-4，a 10＞10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019年浙江卷数学高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)kkn kn nP k p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V S S S S h =++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A ．22B ．1C ．2D ．23．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z =3x +2y 的最大值是A ．1-B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是A ．158B ．162C ．182D ．3245．若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)(a >0，且a ≠1)的图象可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时， A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <–1，b <0B ．a <–1，b >0C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >010．设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ，则 A ．当b =12时，a 10>10B ．当b =14时，a 10>10C ．当b =–2时，a 10>10D ．当b =–4时，a 10>10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019年高考数学浙江卷(附答案)
2019年高考数学浙江卷(附答案)1.已知全集 $U=\{-1.0.1.2.3\}$，集合 $A=\{0.1.2\}$，$B=\{-1.0.1\}$，则 $(A\cup B)^c$ 等于A。
$\{-1\}$ B。
$\{0.1\}$ C。
$\{-1.2.3\}$ D。
$\{-1.0.1.3\}$2.渐近线方程为 $x\pm y=0$ 的双曲线的离心率是A。
$\sqrt{2}$ B。
$1$ C。
$2$ D。
$\frac{\sqrt{2}}{2}$3.若实数 $x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases} 3x-y-4\leq 0 \\ x+y\geq 0 \end{cases}$，则 $z=3x+2y$ 的最大值是A。
$-1$ B。
$1$ C。
$10$ D。
$12$4.XXX是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 $V_{\text{柱体}}=Sh$，其中 $S$ 是柱体的底面积，$h$ 是柱体的高。
若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm$^3$）是A。
$158$ B。
$162$ C。
$182$ D。
$324$非选择题部分（共110分）一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
请将答案填写在答题纸上。
1.设 $f(x)=\frac{1}{x-1}$，则 $f^{-1}(x)=$______________。
2.已知函数 $f(x)=x^2-2ax+a^2+1$，$a$ 为常数，若$f(1)=0$，$f(x)$ 的最小值为 $2$，则 $a=$______________。
3.已知 $\triangle ABC$，$\angle A=90^\circ$，$AB=3$，$BC=4$，则 $\sin\angle ACB=$______________。
4.已知函数 $f(x)=\log_2(x+1)-\log_2(x-1)$，则$f\left(\frac{1}{3}\right)=$______________。
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C.当 D.当
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11.复数 （ 为虚数单位），则 ________.
12.已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆相切于点 ，则 _____， ______.
13.在二项式 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.
A. 158B. 162
C. 182D. 32
5.若 ，则“ ”是 “ ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.在同一直角坐标系中，函数 且 图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.设 ，则随机变量 的分布列是：
则当 在 内增大时（ ）
A. 增大B. 减小
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）对任意 均有 求 的取值范围.
注： 为自然对数的底数.
C. 先增大后减小D. 先减小后增大
8.设三棱锥 底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
9.已知 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则（ ）
A. B.
C. D.
10.设 ，数列 中， ， 则（ ）
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.设函数 .
（1）已知 函数 是偶函数，求 的值；
（2）求函数 的值域.
19.如图，已知三棱柱 ，平面 平面 , ， 分别是 的中点.
（1）证明： ；
（2）求直线 与平面 所成角的余弦值.
20.设等差数列 前 项和为 ， ， ，数列 满足：对每 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 证明：
21.如图，已知点 为抛物线 ，点 为焦点，过点 的直线交抛物线于 两点，点 在抛物线上，使得 的重心 在 轴上，直线 交 轴于点 ，且 在点 右侧.记 的面积为 .
（1）求 的值及抛物线的标准方程；
（2）求 的最小值及此时点 的坐标.
22.已知实数 ，设函数
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学
参考公式：
若事件 互斥，则
若事件 相互独立，则
若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率
台体的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高
柱体的体积公式
其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高
锥体的体积公式
14.在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则 ____； ________.
15.已知椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方，若线段 的中点在以原点 为圆心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是_______.
16.已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是____.
17.已知正方形 的边长为1，当每个 取遍 时， 的最小值是________；最大值是_______.
其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高
球的表面积公式
球的体积公式
其中 表示球的半径
选择Байду номын сангаас部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.渐近线方程为 的双曲线的离心率是（ ）
A. B.1
C. D.2
3.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）
A. B. 1
C 10D. 12
4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）