2019年高考数学试卷分析及
2019年高考数学试题评析及阅卷启示、反思
min
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x[ 2, 2 a
]
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x[ 2, 2 a
]
f (x) g(x)
min
0 a2
4a
3分
2
(或m(a) min{ f (1), g(a)}也一样得3分，若对一个给2分)
令 a2 4a 2 0,a 2 2或a 2 2(舍)
AK 面BFQ， AK BQ FQB为二面角B AD F的平面角
结论2分，证明过程1分，共3分。
CK=2,且正BCK,BF= 3 2分
又 AC 面BCK，又 AC 3,CK =2， AK = 13
利用相似三角形原理，FQ= 3 13 2分
13
BQ= 4
3，cos FQB FQ
2
4
理科16（2）评分标准
(2)其他思路：S =
a2 4
1 ac sin B 2
sin A 2sin Bsin C
均为3分 a2 1
S =
4
bc sin A sin A 2sin B sin C 2
sin A 2sin BsinC sin 2B 2sin Bsin3B
b
2ac
a2 b2 bc
sin B(
)0
6分
ab
理科16（1）评分标准
学生解法一：（射影定理）
b c 2acos B b acos B bcos A 2a cos B
b bcos A a cos B
中学 什生
sin B sin Bcos A sin Acos B
cos 2B
2019年全国统一高考数学试卷(理科)以及答案解析(全国1卷)
绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1D．x2+（y+1）2＝13．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+9．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（）A．a n＝2n﹣5B．a n＝3n﹣10C．S n＝2n2﹣8n D．S n＝n2﹣2n 10．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝111．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学全国3卷文理科试卷分析和点评解析
2019年高考数学全国3卷文/理科试卷分析和点评解析10.双曲线 C ：1 的右焦点为 F ，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若4 2|PO |=|PF |，则△PFO 的面积为（ ）3 2 3 2 A. B.4 2C. 2 2D. 3 2【解析】看到焦点和渐近线，想到双曲线参数的几何意义，即焦点到渐近线的距离为b ，过F 作渐近线的垂线，垂足为 B ，设 POPFx ，a c 2x 2x 2法一：在 Rt OFB 中，有 cos FOB ，在 OFP 中，有 cos FOB，c 2cxc21 c23 2 联立得 x，得 S b 。
2a2 2a 4c 2 c 2法二：等腰直角三角形的高为 b xc x 2，易得 x ，同上。
4 2a【点评】双曲线参数的几何意义多次考查，《解析几何的系统性突破》（唯一正版销售书店）通过高考题反复强化学生认知，从而在一些几何图形中迅速找到隐含 的信息，快速突破。
11.（送分）12. 设函数 f (x )sin(xc 2x 2- 4[)(0) ，已知 f (x )在[0,2π]有且仅有 5 个零点，下述四个结5论：①f (x )在(0,2π)有且仅有 3 个极大值点；②f (x )在(0,2π)有且仅有 2个极小值点；③f (x )在(0, ) 单调递增；④的取值范围是 12 , 29).其中所有正确结论的编号是（）105 10A.①④B.②③C.①②③D.①③④【点评 1】肖博老师威信：xbmath19《高观点下全国卷高考压轴题研究三部曲》书中 最后给出了 16 套小练习（搜集最新的各地模拟题），其中第 3 套和第 4 套第 1 题如下： 1.函数 fxcos x 0在区间, 上有且只有两个极值点，则的取值范围是3 4A. 2,3B.2,3C.3, 4D.3, 41.若函数 y2sin x0的图象在区间 (,)上只有一个极值点，则的取值范围3 6为（ ）)A. 13B.23 32C. 34D.3 92 2法一：还原，则变成同上 2 个题。
2019高考全国卷数学试题分析(整理版)
2019高考全国卷数学试题分析高考年年有，今年换新说。
2019年的高考数学发生“巨变”，考毕场外一片哀嚎，不是被“一朵云”遮了双眼，就是被“维纳斯”晃慌了神。
这一届考生走了，下一届考生即将到来，分析高考真题有助于新一轮的教学，接下来对全国卷三套试卷文理科试题的细致分析，希望对老师们接下来的工作有帮助！2019年新课标全国卷Ⅰ理科数学试卷分析报告纵观整张试卷，理科数学难度整体有所上升.试卷梯度明显，有良好的区分度。
对考生计算能力的考查是近年来全国卷较为明显的趋势，2019年新增加了对数字估值和近似值的考查。
试卷题型和结构基本稳定，解答题经典位置再次变动，换为概率题压轴，圆锥曲线与导数应用顺序依次提前一位.21题的第二问绕过考生熟悉的同一类知识点仅仅在一道大题中加深考查的特点，第二问出其不意的考查了构造法证明等比数列及求数列特殊项，然后结合题目中所给数据进行数据处理。
2019年试卷的字数为1821，跟2018年的字数2151相比，阅读量减少，图象增多，阅读面宽度扩大，如“断臂维纳斯”、典籍《周易》的“卦”、七场四胜制的篮球比赛、白鼠试药定药效实验.突出数学源于生活用于生活，学生的应用意识和创新意识，渗透数学文化。
知识点宽度明显拓宽，“遗漏”的知识技能再次呈现。
那些看似不考的内容被一部分教师忽视，但这次给了这些教师们一个警示，所谓的“遗漏”知识技能并不是不考了，教学与高考复习中不能存在“侥幸”心理。
重视基础知识落实和数学基本技能、方法的灵活应用依然是当今新课改的主题思想。
增大了文理的共性，进一步缩小了文理数学差距。
对新课程标准中所删减的如三视图、线性规划和程序框图等内容，在试卷中逐年减少，仅在第8题考查了程序框图.但《考纲》对这几部分内容作了要求，到底考查这三部分内容的哪个或哪些，情况扑朔迷离.部分题目似曾相识，对我们十分熟悉的知识换个同源知识点再出现在高考中，考查了同一个知识点的不同的面，且在重要知识点覆盖面上起着很好的补充作用。
2019高考数学试题评价与特点分析
2019全国高考数学试题评价与特点分析一、试题总体评价特点1：考查基础知识试题（2019全国Ⅰ卷理2）设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x +=试题（2019全国Ⅱ卷文9、理8） 若抛物线22(0)y px p =>的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．8试题（2019全国Ⅰ卷理7）已知非零向量,a b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6试题（2019全国Ⅱ卷理10）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2sin 2cos21αα=+，则sin α=A ．15B ．5C ．3D ．5特点2：考查重点内容试题（2019全国Ⅲ卷文12、理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ． 233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>试题（2019全国Ⅰ卷理12） 设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x -…，则m 的取值范围是A ．(-∞，9]4B ．(-∞，7]3C ．(-∞，5]2D ．(-∞，8]3试题（2019全国Ⅲ卷文、理8）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线试题（2019全国Ⅰ卷理16）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B =，则C 的离心率为 ．试题（2019全国Ⅰ卷理17）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（Ⅰ）求A ；2b c +=，求sin C ．试题（2019全国Ⅱ卷理19）已知数列{}n a 和{}n b 满足111,0a b ==，1434n n n a a b +-=+，1434n n n b b a +-=-.（Ⅰ）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列； （Ⅱ）求{}n a 和{}n b 的通项公式．特点3：考查数学思想试题（2019全国Ⅱ卷理9）下列函数中，以2π为周期且在区间(,)42ππ上单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x =试题（2019全国Ⅰ卷文、理5）函数sin ()cos x+xf x x+x=2在[,]-ππ的图象大致为 A ．B ．C ．D ．特点4：考查数学应用试题（2019全国Ⅱ卷文14、理13）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________．试题（2019北京卷文、理14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元盒/、65元盒/、80元盒/、95元盒/．为了增加销售量，李明对着四种水果进行促销：依次购买达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上付款成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总额的七折，则x 的最大值为__________．特点5：考查核心素养试题（2019全国Ⅲ卷理19）图 1 是由矩形ADEB ，R t ABC △和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1AB =，2BE BF ==，60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图 2.（Ⅰ）证明：图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ； （Ⅱ）求图2中的二面角B CG A --的大小．试题（2019全国Ⅰ卷理20）已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明：（Ⅰ）()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点；（Ⅱ）()f x 有且仅有2个零点．试题（2019全国Ⅱ卷理21）已知点(2,0),(2,0)A B -，动点(,)M x y 满足直线AM 与BM的斜率之积为12-.记M 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（Ⅱ）过坐标原点的直线交C 于,P Q 两点，点P 在第一象限，PE x ⊥轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .（1）证明：PQG △是直角三角形； （2）求PQG △面积的最大值.试题（2019全国Ⅰ卷理21）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ． （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．（1）证明：1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i =为等比数列； （2）求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性．特点6：考查创新意识 试题（2019江苏卷20（Ⅰ））定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M -数列”．已知等比数列*{}()n a n N ∈满足：245a a a =，321440a a a -+=，求证：数列{}n a 为“M -数列”．试题（2019上海卷21）数列{}n a 有100项，1a a =，对任意[]2,100n ∈，存在[],1,1n i a a d i n =+∈-，若k a 与前n 项中某一项相等，则称k a 具有性质P .（Ⅰ）若11a =，2d =，求4a 可能的值；（Ⅱ）若{}n a 不为等差数列，求证：{}n a 中存在满足性质P 的项；（Ⅲ）若{}n a 中恰有三项具有性质P ，这三项和为c ，试用,,a d c 表示12100a a a +++.特点7：考查传统文化试题（2019全国Ⅲ卷文4、理3）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8 试题（2019全国Ⅱ卷文、理16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________． （本题第一空2分，第二空3分．）试题（2019全国Ⅰ卷理6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132 C ．2132D ．1116特点8：体现“五育”方针试题（2019全国Ⅱ卷文5）在“一带一路”知识测试后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同，且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙试题（2019全国Ⅰ卷文、理4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度10.6182≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm试题（2019全国Ⅱ卷理18）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束. （Ⅰ）求(2)P X =；（Ⅱ）求事件“4X =且甲获胜”的概率．试题（2019全国Ⅲ卷文、理16）学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9 g /cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g ．。
2019年高考数学试卷分析
2019年高考数学试卷分析2019年高考数学试卷分析随着2019年高考的结束，作为一名一线教师，我们需要对今年的高考试题进行细致的研究。
陕西省是首次使用全国卷，为下一年的平稳过渡做好了铺垫。
首先，在题型设置上与全国卷保持一致，这让师生们感到很亲切，有老朋友相见的感觉。
今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。
试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。
入口容易出口难，有利于高校选拔新生。
一、总体分析：1.试题的稳定性：从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。
知识覆盖全面且突出重点。
高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。
无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。
是学生训练时的常见题型。
其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。
这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。
2.试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”、“线性规划”、“定积分”、“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。
在难度方面，选择题的12题、填空题的16题对学生造成较大困扰，这也有利于对人才的选拔。
解答题中的20、21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。
这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。
3.试题的详细分析：选择题部分1）考查复数，注重的是知识点的考查。
对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性。
2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。
在平时的教学中，出现的交集运算比较多，而并集、补集易被忽略。
（而文科考的常规是交集运算，理科更为灵活。
）3）向量的运算：俩向量的平行、垂直一直是考查重点。
（文科考平行，理科考垂直）4）直线与圆的位置关系：要求学生会用几何法判断直线与圆的位置关系，且熟记点到线的距离公式。
2019高考数学分析
解：
f
(x)
sin(x) x cos(x) (x)2
sin cos
x+x x+x2
f
(x) ，
故函数 f (x) 为奇函数，排除 A．
又
f
( )
1 2
0 ，排除 B，C，
因此选 D．
特点 4：考查数学应用
试题（2019 全国Ⅱ卷文 14、理 13） 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计， 在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的 正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经 停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估 计值为__________．
若顾客每一笔订单至少订购 2 盒，则总价至 少是 120 元（两盒草莓）．
要保证李明每笔订单得到的金额均不低于促 销前总额的七折，两盒水果的总价应该最低，总 价总价是 120 元（两盒草莓）．由题意，得
(120 x)80% 12070% ，解得 x 15 ．
即 x 的最大值为15 ．
特点 5：考查核心素养
故 BM EN ，因此选 B．
试题（2019 全国Ⅰ卷理 17）
△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，
设 (sin B sin C)2 sin2 A sin Bsin C ． （Ⅰ）求 A ；
（Ⅱ）若 2a b 2c ，求sin C ．
解：（Ⅰ）已知式展开并整理，
所以sin C 60 2 ， 2
故 sin C sin C 60 60 sin C 60 cos 60 cos C 60 sin 60
2 1 ( 2 ) 3 6 2 ．
22 2 2
4
由于 0 C 120 ，
2019年浙江省高考数学试卷(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学参考公式选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 已知全集 U 1,0,1,2,3，集合 A 0,1,2 , B 1,0,1 ,则 Q J AI B () A. 1 B.0,1C. 1,2,3D. 1,0,1,3【答案】A 【解析】 【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查^【详解】C U A={ 1,3}，则 C U A I B { 1} 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误^2. 渐近线方程为x y 0的双曲线的离心率是( )J2C. 2D. 2【答案】C若事件A,B 互斥，则P(A B) P(A) P(B)若事件A,B 相互独立，贝U P(AB) P(A)P(B) 若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ,则n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率_ k kn kP 1(k) C n P (1 p) (k 0,1,2,L ,n)台体的体积公式其中S|,S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表柱体的体积公式V Sh其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高..... … 1 锥体的体积公式V Sh3其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高球的表面积公式S 4 R2... . ，4 3球的体积公式VR3A.B. 1【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得 a b 1，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为x y 0 ,所以a = b=1 ,则c J a2b2J2，双曲线的离心率e C、一2.【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误 .x 3y 4 03.若实数xy满足约束条件3x y 4 0 ,则z 3x 2y的最大值是x y 0A. 1B. 1C. 10D.12【答案】C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以（-1,1）,（1,-1）,（2,2）为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点（2,2）时，z=3x+2y取最大值Z max 3 2 2 2 10.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖唯是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“藉势既同，则积不容易”称为祖唯原理，利用该原理可以得到柱体体积公式齐体Sh,其中S是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，贝U该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】B【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体一棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查^【详解】由三视图得该棱柱的高为6,底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为-~6 3 4―6 3 6 162 .2 2【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算 .5.若a 0,b 0,则"a b 4”是"ab 4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取ab值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查^【详解】当a> 0, b>0时，a b 2 J^b ,则当a b 4时，有2 JOE a b 4 ,解得ab 4 ,充分 性成立；当a=1, b=4时，满足ab 4 ,但此时a+b =5>4，必要性不成立，综上所述，“ a b 4”是“ ab 4 ”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”， 通过特取a,b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果^1 1y —,y log a x — （a 0且a 0）的图象可能是（a 2【解析】 【分析】论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查【详解】当0 a 1时，函数y a x过定点（0,1）且单调递减，贝炳数 y 二过定点（0,1）且单调递增，函a,, . 1 , 、 ， 1数y log a x —过定点（―,0）且单调递减，D 选项符合；当a 1时，函数y a x过定点（0,1）且单调递2 21…八一…，…，二过定点（0,1）且单倜递减，函数 y log a x a1 ，… 1 、-过定点（-,0）且单调递增，各选项均不2 2符合.综上，选D.6.在同一直角坐标系中，函数本题通过讨论a 的不同取值情况,分别讨论本题指数函数、 对数函数的图象和， 结合选项，判断得出正确结增，则函数y【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通 过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性7.设0 a 1,则随机变量X 的分布列是:差，不能正确得到二次函数表达式则当a 在0,1内增大时（）A. D X 增大B. D X 减小C. D X先增大后减小 D. D X先减小后增大【解析】 【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数 a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为 a 的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查 【详解】方法1：由分布列得E(X)21 a 1D(X)— 0 - 3 3则当a 在（0,1）内增大时, D （X ）先减小后增大.方法一，——22：则 D(X) E XE(X)(a 91)22a 2 2a9故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手;二是计算能力8.设三棱锥V ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为，直线P 国平面ABC 所成角为 ，二面角P AC B 的平面角为 ，则（）A. C.【答案】B 【解析】【分析】 本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的 计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小 .而充分利用图形特征，则 可事倍功半.【详解】方法1 :如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 勺投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AC±,过D 作DE 垂直AE ，易得PE //VG ，过P 作PF //AC 交VG 于F ,过D 作DH //AC ，交BG 于H ,则解法.B. D.BPF, PBD,PF EG PED , 贝U cos ————PB PBDH BD -- cos ,PB PBtan 匹 PDED BDtan ，即y，综上所述，答案为 B.方法2:由最小角定理，记 V AB C 的平面角为（显然由最大角定理,故选B.法2：（特殊位置）取ABC 为正四面体,P 为VA 中点，易得3 .cos 一 sin 633 . --- ,si n2 2,,,sin，故选 B.【点睛】常规解法下易出现的错误有, 不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便tx,x 0()A.a 1,b 0 B. a 1,b 0 C. a1,b 0D. a1,b 0【答案】 D【解析】【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想及数形结合思想的考查 .研究函数方程的方法较为灵活，通常需要结合函数的图象加以分析 【详解】原题可转化为 y f (x)与y ax b ,有三个交点y f (x)与y ax b 若有三个交点，贝U b 0 ,答案选13 12 2ax b &x ^(a 1)x b, F (x) x (a 1)x x(x (a9.已知a,b R ,函数f (x)lx 3 1(a Ik g 0'若函数 Y 3 2f(x) ax b 恰有三个零点，则带 uuivuuv _2当 BC AP 时，f (x) x (a 1)xa (x a)(x 1),且 f(0) 0, f (0)a,则(1)当a 1时，如图y f(x)与yax b不可能有三个交点(实际上有一个)uuiv uuv ttlBC AP 时 F (x) f (x)1)),则(2)当a 1时，分三种情况，如图卜面证明：a 1时,1 ,.、3F(0)> 0 ,F(a+1)<0，才能保证至少有两个零点，即 0 b — (a 1),若另一零点在6【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展 .由于方程中涉及a,b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..如图，若a 为不动点17 1 心… --- —10,排除. 2 210.设 a,b R ，数列 an 中，a n a, a n 1 2a nA.当b 捉108.当b 1,a10410 C.当b2,a 10 10D.当b4, a1010【解析】 【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查 .本题从确定不动点出发,通过研究选项得解.【详解】选项B ：不动点满足x221 —0时，如图，右a 1a n排除选项C ：不动点满足0，不动点为■ax—-,令22,则a n 10,排除选项D:不动点满足170，不动点为 x 寸174 2■ 17故选A可能取值，利用“排除法”求解非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分111.复数z ―； （ i 为虚数单位），则|z| .【答案】-22【解析】 【分析】本题先计算z,而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题12.已知圆C 的圆心坐标是（0,m ）,半径长是r .若直线2x y 3 0与圆相切于点A （ 2, 1），贝Um, r .【答案】 （1）. m 2（2）. r .5【解析】 【分析】本题主要考查圆的方程、 直线与圆的位置关系.首先通过确定直线 AC 的斜率，进一步得到其方程，将（0, m ）代入后求得m ，计算得解.选项A ：证明：当b1 ,-时,2 a .2a 317】 1 ,16处理一: 可依次迭代到a io ；处理二:n 4时, 2a n1, 则则a n i17花2n1(n 4)a 〔o17 1626164花64 1664 63 21 4 7 lo【点睛】 遇到此类问题，不少考生会一筹莫展•利用函数方程思想,通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的【详解】|z|1 _2 .2 21 一 ，1.___ -【详解】可知k A c2 AC ：y1-(x 2)，把(顷代入得m2，此时'M C E扼.【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13.在二项式(J 2 x)9的展开式中，常数项是 ;系数为有理数的项的个数是【答案】 ⑴.1672 (2). 5【解析】 【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目 .从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察 x 的藉指数，使问题得解. 【详解】(逝x)9的通项为T r 1 C ；(V2)9r x r(r 0,1,2L 9)可得常数项为工 C ：(V2)916击，因系数为有理数，r = 1,3,5,7,9，有T 2,气，T &,气，工。