高考数学试卷分析
永新中学高考数学试卷分析
一、试卷概述2023年永新中学高考数学试卷以新课程标准为指导，全面考察了学生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法。
试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，共50道题，总分150分。
试卷内容涵盖了数列、函数、三角、立体几何、解析几何、概率统计等模块，难度适中，符合高考考试要求。
二、试卷分析1. 试题内容（1）选择题：共20题，主要考察学生的数学基础知识，如实数、复数、数列、函数、三角、立体几何等。
题目设计巧妙，注重考察学生的逻辑思维和运算能力。
（2）填空题：共15题，主要考察学生的数学基本技能，如运算、推理、证明等。
题目难度适中，要求学生准确把握概念，灵活运用公式。
（3）解答题：共15题，包括数列、函数、三角、立体几何、解析几何、概率统计等模块。
题目设计注重考察学生的综合运用能力和创新思维。
2. 难度分析（1）选择题：难度适中，注重考察学生的基础知识。
题目设置合理，能够较好地区分不同水平的学生。
（2）填空题：难度适中，考察学生的基本技能。
题目设计严谨，有助于培养学生的运算能力和推理能力。
（3）解答题：难度较大，考察学生的综合运用能力和创新思维。
题目设置新颖，要求学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。
3. 考察重点（1）基础知识：试卷注重考察学生的数学基础知识，要求学生熟练掌握相关概念、公式和定理。
（2）基本技能：试卷注重考察学生的数学基本技能，如运算、推理、证明等，要求学生具备较强的逻辑思维和运算能力。
（3）综合运用能力：试卷注重考察学生的综合运用能力，要求学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
（4）创新思维：试卷注重考察学生的创新思维，要求学生在解题过程中具备较强的分析问题和解决问题的能力。
三、教学建议1. 加强基础知识教学，提高学生的数学素养。
2. 注重基本技能训练，培养学生的运算能力和推理能力。
3. 鼓励学生创新思维，提高学生的综合运用能力。
4. 加强试题研究，提高教师的教学水平。
5. 关注学生的个体差异，实施差异化教学。
高考数学真题试卷分析报告
高考数学真题试卷分析报告为了更好地了解高考数学真题的命题特点和考生答题情况，我们进行了一次深入的分析研究。
通过对历年高考数学真题试卷的梳理和统计，我们得出了以下报告，希望能为广大高中生在备战高考数学中提供一定的参考和帮助。
一、选择题分析高考数学试卷中的选择题一直是考生得分的重要突破口。
我们发现，选择题中以代数、函数、图形几何和概率统计为主，常规思维题和灵活应用题并重的特点依然明显。
对于代数题，考查的主要内容包括方程、不等式、函数和数列等，多为基础题型，较为简单。
而图形几何部分则主要考察平面几何和立体几何，其中涉及到的知识点较为繁多，需要考生具备较强的几何直观和分析能力。
在题量上，选择题基本上占据了试卷的一半左右，考查的知识面相对较广，但难度适中，适合考生快速把握，争取满分。
二、填空题分析填空题在高考数学试卷中也占据着一定的比重，主要考察考生对数学知识的掌握和应用能力。
填空题题目结构相对简单，通常为简单代数式的运算和变形，或者直接利用特定公式计算或推理。
这部分题目需要考生熟练掌握基础知识，灵活运用，尤其在易错题上需要注意审题和解题思路，避免低级错误导致失分。
三、解答题分析解答题在高考数学试卷中的比重相对较大，难度也相对较高。
主要考查考生的数学建模、证明推理和实际问题应用能力。
解答题覆盖了代数、几何、概率统计等多个模块，需要考生全面掌握知识，具备扎实的数学基础和逻辑推理能力。
在解答题中，常见的题型包括证明题、计算题和应用题，对于证明题需要考生灵活运用数学定理和方法，善于分析和推理；而计算题和应用题则需要考生熟练掌握计算方法，理解题意，合理建模。
四、总体分析综合分析高考数学试卷，难度适中，题目内容基本围绕高中数学课程标准，考查的知识面广，涵盖代数、几何、概率统计等多个模块。
整体来看，选择题占据试卷的主要比重，填空题和解答题相对较少，但难度更大。
考生应该在备考过程中注重加强基础知识的掌握，灵活运用所学知识解题，同时要多做真题，熟悉考题命制和命题特点，加强解题技巧和应试能力。
高考数学试卷分析报告
为了在高考数学试卷中取得好成绩，以下是一些建议供学生参考：
1. 熟悉考试要求：学生应详细了解高考数学试卷的考试要求和知识点分布，明确自己的薄弱环节，并有针对性地进行备考。
2. 多练习：做大量的题目是提高数学成绩的有效途径。通过大量练习，可以加深对知识点的理解和应用。
3. 注重基础知识：高考数学试卷中的题目常常涉及基础知识点的运用，因此学生应重视对基础知识的掌握和理解。
4. 做模拟试卷：在备考过程中，学生可以多做一些模拟试卷，以熟悉高考数学试卷的出题风格和考察重点，提高答题效率。
五、结论
高考数学试卷是考查学生对数学知识掌握和应用能力的重要手段。通过对试卷结构和知识点的分析，学生可以更好地把握高考数学的考察重点和难点，从而有针对性地进行备考和提高自己的成绩。希望本报告能为学生们在高考中取得好成绩提供一些帮助。
2. 几何
几何是另一个重要的考察内容，主要包括平面几何和空间几何。学生需要熟练掌握角度的度量、正弦余弦定理、面积和体积计算等几何知识。此外，还需要掌握线段和圆的性质以及相关定理的应用。
3. 概率与Leabharlann 计概率与统计是高考数学试卷中的一项重要内容。学生需要理解概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、互斥事件和独立事件等。对于统计学，学生需要掌握数据的收集、整理和分析处理方法，以及基本的统计描述和推断。
1. 单选题
单选题是高考数学试卷中的基本题型，一般占比较大。这些题目通常不需要过多的计算，主要考察学生对知识点的理解和能力的应用。在单选题中，经常涉及到代数、几何、概率等数学领域的知识点。对于单选题，学生在做题的时候需要注意审题、理清思路，以及灵活运用所学知识进行解答。
2. 多选题
多选题是相对较难的题型，一般只有三个选项是正确答案，学生需要准确判断并选择正确的选项。多选题的考察范围较广，常涉及到多个知识点的综合运用和推理能力。在解答多选题时，学生需要细心阅读题目，仔细分析选项之间的关系，并进行适当的推导和推理。
高考数学试卷看法分析报告
摘要：本文对2023年高考数学试卷进行了全面的分析，从试卷结构、题型、难度等方面进行了探讨，旨在为教师和学生提供有益的参考。
一、试卷结构分析2023年高考数学试卷共分为两部分，第一部分为选择题，共16题，每题5分，共80分；第二部分为解答题，共8题，每题15分，共120分。
试卷结构合理，既考查了基础知识和基本技能，又注重考查学生的思维能力和创新能力。
二、题型分析1. 选择题：选择题涵盖了集合、函数、三角函数、数列、立体几何、概率统计等知识点，题型包括单选题、多选题和填空题。
选择题难度适中，有利于考查学生的基本知识和基本技能。
2. 解答题：解答题包括常规题和创新题。
常规题主要考查学生对基础知识的掌握程度，创新题则注重考查学生的思维能力和创新能力。
解答题的题型包括计算题、证明题和应用题。
三、难度分析1. 基础题：基础题难度适中，有利于考查学生的基本知识和基本技能。
这部分题目主要涉及集合、函数、三角函数、数列等基础知识，要求学生能够熟练掌握相关概念和公式。
2. 中档题：中档题难度较大，主要考查学生的思维能力和创新能力。
这部分题目涉及多个知识点，要求学生能够灵活运用所学知识解决问题。
3. 难题：难题难度最大，主要考查学生的综合能力和创新思维。
这部分题目往往涉及多个知识点，要求学生具备较强的逻辑推理能力和创新意识。
四、试卷特点1. 注重考查基础知识：试卷内容紧密围绕高中数学课程标准，注重考查学生的基础知识，有利于引导教师和学生重视基础知识的掌握。
2. 强化思维能力：试卷中创新题比例较高，有利于考查学生的思维能力和创新能力，培养学生的综合素质。
3. 关注应用能力：试卷中的应用题紧密联系实际生活，有利于考查学生的应用能力，培养学生的实践意识。
4. 注重选拔性：试卷难度适中，有利于选拔优秀人才，为我国高等教育选拔优秀学生提供有力保障。
五、建议1. 教师应注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生的数学素养。
2. 学生应加强数学思维的培养，提高自己的逻辑推理能力和创新意识。
近三年高考数学试卷分析
近三年高考数学试卷分析
近三年高考数学试卷难度整体呈现逐年上升的趋势，试题设计更加注重考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。
以下对近三年高考数学试卷的题型和考点进行详细分析：
一、选择题部分
近三年高考数学试卷的选择题部分侧重于考查学生对基础知识的掌握和运用能力。
其中，涉及概率、统计和函数的题目较多，要求学生对基本概念和理论有清晰的认识和运用。
二、填空题部分
近三年高考数学试卷的填空题部分主要考查学生解决问题的能力和思维逻辑。
题目设计灵活多样，有的题目涉及常见数学定理和性质，有的题目需要学生具备较强的计算能力和分析能力。
三、解答题部分
近三年高考数学试卷的解答题部分设置较多的证明和实际问题，要求学生运用所学的知识解决实际问题并进行推理和论证。
这部分题目考查学生的分析和综合能力，要求学生能够灵活运用所学知识解决复杂问题。
综上所述，近三年高考数学试卷的整体难度逐年增加，对学生的综合能力提出了更高的要求。
建议考生在备考过程中，注重对基础知识的扎实掌握，注重解题方法的灵活运用，注重实际问题的解决能力培
养。
通过系统学习和不断练习，相信每位考生都能应对高考数学试卷的挑战，取得理想的成绩。
2023高考数学试卷评析
2023高考数学试卷评析
2023年高考数学试卷评析如下：
1.总体难度：整体难度适中，考查的知识点比较全面，强调对基础知识的理解和应用。
2.知识覆盖面：试卷涉及的知识点范围较广，包括集合、函数、数列、向量、概率统计、算法等各个方面，对考生的知识储备和运用能力有较高的要求。
3.题目类型：题目类型比较常规，包括选择题、填空题和解答题等，没有出现特别新颖的题目类型。
4.题目难易程度：整体难度适中，部分题目有一定的区分度，能够区分不同水平的考生。
5.创新性：部分题目在传统题型的基础上进行了创新，如将数列和概率统计的知识点进行结合，要求考生能够灵活运用不同知识点解决问题。
6.考试形式：考试形式与往年基本一致，但由于是线上考试，对考生的考试环境和设备有一定的要求。
综上所述，2023年高考数学试卷在知识覆盖面、题目类型、难易程度和创新性等方面都做了一定的平衡，对考生的数学能力和思维能力有较高的要求。
安徽省年度高考数学试卷分析
安徽省年度高考数学试卷分析引言高考数学试卷作为评价学生数学能力的重要标准，对于学生和教师而言都具有重要意义。
本文将对安徽省年度高考的数学试卷进行分析，探讨试卷的难度、命题方向以及试题类型分布等方面。
数学试卷综述安徽省年度高考数学试卷通常分为选择题和非选择题两个部分。
选择题部分包括单选题和多选题，非选择题部分包括填空题、解答题和证明题。
难度分析单选题和多选题难度我们将根据学生的答题情况综合评估单选题和多选题的难度。
非选择题难度非选择题的难度主要体现在解答题和证明题部分。
我们将对学生答题情况进行分析，评估非选择题的难度。
命题方向分析命题范围数学试卷的命题范围一般囊括了高中数学课程的各个章节，包括函数、几何、代数等。
命题类型命题类型主要分为理论题和计算题。
理论题是对学生对数学概念和原理的理解和运用的考察，计算题则是对学生运算能力的考察。
试题类型分布选择题类型分布选择题通常包括单选题和多选题。
我们将对试卷中各个类型的选择题的分布情况进行统计分析。
非选择题类型分布非选择题包括填空题、解答题和证明题。
我们将对试卷中各个类型非选择题的分布情况进行统计分析。
结论通过对安徽省年度高考数学试卷的分析，我们可以得出以下结论：1.试卷的整体难度适中，考察了学生的数学综合能力。
2.命题方向广泛，涵盖了高中数学各个章节，注重理论和计算能力的考察。
3.选择题和非选择题的类型分布较为均衡，注重学生的多方面能力培养。
希望本文的分析结果能对学生备考高考数学有所帮助，也对教师教学提供一定的借鉴和指导。
高三数学考试试卷分析学生
一、考试概况本次高三数学考试，试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，共50题，总分150分。
考试内容涵盖了高中数学的各个模块，包括函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计等。
试题难度适中，既有基础知识的考查，也有综合能力的考察。
二、试卷分析1.选择题选择题共10题，主要考查学生对基础知识的掌握程度。
题目难度不高，但部分题目具有一定的迷惑性。
从学生的答题情况来看，大部分学生对基础知识的掌握较好，但仍有部分学生对某些概念、公式、定理的理解不够深入。
例如，在函数的单调性、奇偶性、周期性等方面，部分学生存在混淆的情况。
2.填空题填空题共10题，主要考查学生对基础知识的运用能力。
题目难度较选择题略高，需要学生在短时间内进行计算和推理。
从学生的答题情况来看，大部分学生对基础知识的运用能力较好，但仍有部分学生在计算、推理等方面存在不足。
例如，在解方程、不等式、三角函数的计算过程中，部分学生容易出现错误。
3.解答题解答题共30题，包括以下三个部分：（1）计算题：主要考查学生对基础知识的运用能力和计算能力。
题目难度适中，但部分题目具有一定的难度。
从学生的答题情况来看，大部分学生在计算题上表现较好，但仍有部分学生在计算过程中出现错误。
（2）证明题：主要考查学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
题目难度较高，需要学生在短时间内进行推理和证明。
从学生的答题情况来看，部分学生在证明题上表现较好，但仍有部分学生在推理过程中出现错误。
（3）应用题：主要考查学生的综合运用能力。
题目难度较高，需要学生在理解题意的基础上，运用所学知识解决问题。
从学生的答题情况来看，部分学生在应用题上表现较好，但仍有部分学生无法准确把握题意，导致解题过程出现偏差。
三、学生分析1.基础知识掌握较好，但运用能力不足从整体来看，学生在基础知识方面掌握较好，但部分学生在运用知识解决实际问题的能力上存在不足。
这主要表现在以下两个方面：（1）计算能力不足：部分学生在计算题上出现错误，主要原因是基础知识掌握不牢固，计算方法不熟练。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学试卷分析第一部分高考数学数据分析一、高考总体情况分析数学文科实考人数22980人，平均分46.69，最高分147.理科实考人数36842人，平均分59.23，最高分148.文科最难是数学，难度系数：0.311；理科最难是物理，数学难度系数：0.3283。
二、最近五年高考数学试卷得分对比1．平均分对比2．选择题平均分对比文科选择题对比分析表：理科选择题对比分析表：3．填空题平均分对比文科填空题对比分析理科填空题对比分析4．解答题平均分对比文科解答题对比分析理科解答题对比分析三、高考数学试卷内容、能力分项平均分情况高考数学（文）内容、能力分项平均分统计表高考数学（理）内容、能力分项平均分统计表四、普通高考数学选项分布统计表普通高考数学（文）选项分布统计表普通高考数学（理）选项分布统计表第二部分高考数学试题分析五、高考数学试题分析对于高考试卷的总体分析，我们先从高考试卷结构及分值分布表以及高考试卷知识分布表。
1.文理科数学高考试卷考点分布：3.2011—2014年数学高考试卷知识比重理科文科从上表中可以看出，代数（集合、函数、三角、导数与定积分、数列、不等式、向量、算法、复数）、几何（立体几何与平面解析几何）、概率统计既是新课程中的主干知识块，又始终是历年以来知识考查的主线.自新课改以来，经历了海南卷到全国卷的变化，在这个变化过程中各知识模块所占有的比例基本稳定。
以几何为例，在试卷中的分值一直是44分，一直占有的比例是29%，如果再仔细研究，会发现一直是“4小”（两道立体几何选填题和两道解析几何选填题）“两大”（一道立体几何简答题和一道解析几何简答题），这些都说明了试卷内容结构稳定，其比例也与《课标》中课时分布基本吻合。
六、高考数学试题试题特点：1、试卷总体评价：总体稳定，局部创新高考数学新课标全国2卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计体现了“大稳定、小创新”稳健、成熟的设计理念。
试卷仍然注重基础，贴近中学教学实际,在坚持对高中数学五大能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力)、两个意识(应用意识和创新意识)考查的同时,也注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。
以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查方式更加科学。
同时，也充分地体现了数学作为一门自然学科的特征。
考察过程中，在重点内容、方法和思想相对稳定的前提下，考查方式和角度有所调整。
从总体情况看，今年新课标2的文理科数学试卷整体结构没有变化，知识点的分布与覆盖上保持相对稳定，体现了注重考查考生实际应用能力的指导思想。
试题坚持对基础知识，数学思想方法进行考查，坚持多视角、多层次地考查考生对数学基础知识、数学思想与方法的掌握和理解，也注意了对考生的数学思维能力和素养的检测。
试卷对知识的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力，推理论证能力，数据处理能力，计算能力以及应用意识的要求较高。
2、注重数学信息的读取，发展应用意识学习数学的目的是为了应用数学。
因此，学生需要学会从文字、表格和图形中提取数学信息，而后对信息进行加工、整理并转化成数学模型进而解决问题。
从试题的素材和内容上来看，全国卷Ⅱ数学试题做了局部的调整，将部分知识放在一个实际情景中进行考查，引导学生提高对数学信息的提取与处理能力，渗透了数学应用意识（如文、理科数学选择题第（3）题）概率解答题从统计的角度研究了一个生活中的实际问题，并且强化了学生提取信息、运用所学知识处理实际问题的能力。
这些试题都有助于引导学生发现生活中哪里有数学，如何利用数学解决生活中的实际问题。
3、突出主干知识考查，重视通性通法高考数学新课标2卷，总体难度与2014年基本保持不变。
对主干知识的考查到位，降低了特殊技巧的使用，尤其是压轴题部分，与往年相比难度控制较好。
选择部分：整体做到了符合考纲要求；与往年基本一致，1-8选择题延续了前几年的考察思路，以基础知识为主，考察学生的基本功，特别是3,4,5三道题，考察的均为常规的单一考点，大体都是学生平时反复做的常规题型，只要细心应该都可以拿到分。
9-10两道题较往年不同，主要考察学生的空间想象能力，相对较难，按照常规思路不易得出答案，但采用如特殊位置和常规认知相结合的方法便会很快选出答案，主要考察学生解题的灵活性与思维的变通性；11-12两道压轴题可以算是历年来最简单，尤其11题，只要跟随题干信息稍加分析计算便可得出答案。
填空部分：今年的四道填空题在难度上可算得上是历年最低，常规题型中的常规考点，更是将向量、二项展开式、线性规划、数列等单一考点发挥到极致，毫无难度和综合性，只要细心都会得到满分。
解答题部分：整体来说难度不大，但如18题也算平中有奇，第二问避开了平时练习中的固定出题逻辑模式，习惯了以小题出现的条件概率题，结果以图表对比大题的形式展现出来，平时不常见，无形中增加了难度，部分同学应该会感觉到无从下手。
好在17和19以及选修题都延续了往年的常规思路，细心的同学问题都不会太大，得分率应该会较高。
备受关注的20和21两道解析和导数压轴题，相较去年解析难度变化不大，导数难度却减少很多，第二问避开了往年难处理的证明问题，转向了较常规的去绝对值恒成立问题，学生较好入手。
4、突出学科特点，考查数学本质试题突出学科特点，关注对数学本源的理解;注重学生在概念、定理、公式等理解基础上的应用，比如函数思想的考查方面，新课标Ⅱ卷在第5、10、12、21题有不同程度的体现，考查考生在基本初等函数的概念、性质及应用方面掌握的层次水平。
试卷主体涉及到：函数、不等式与导数、三角、向量、数列、直线和平面、线性规划、直线和圆锥曲线、概率统计等知识以及其中蕴含的思想方法。
试卷注重数学通法与数学思想的考查，试题难易梯度的合理搭配，使得不同考生数学思想方法的掌握水平得到有效的区分，最后一道导数压轴题的难度适当降低，更注重促使学生从已学的知识出发，通过化归等手段转化为经常处理的问题。
学生有不同学习要求的精神，符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况。
七、试题点评与答卷分析（以大题为例）理科数学17．（本题满分12分）ABC∆中，D是BC上的点，AD平分BAC∠，ABD∆面积是ADC∆面积的2倍．(Ⅰ) 求sinsinBC∠∠；(Ⅱ)若1AD=，2DC=，求BD和AC的长．【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)1．【解析】 (I) BAD AD AB S ABD ∠⋅=∆sin 21，CAD AD AC S ADC ∠⋅=∆sin 21因为A D C A B D S S ∆∆=2，CAD BAD ∠=∠，所以AD AB 2=。
由正弦定理可得21sin sin ==∠∠AB AC C B(Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=，所以BD = 在ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠， 2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠． 222222326AB AC AD BD DC +=++=．由(Ⅰ)知2AB AC =，所以1AC =．18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记时间C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0.48．【解析】试题解析：（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评A 地区B 地区4 5 6 7 8 9A 地区B 地区45 6 7 8 96 8 1 3 6 4 32 4 5 5 6 4 23 34 6 9 6 8 8 6 4 3 3 2 1 9 2 8 65 11 37 5 5 2分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散。
（II ）记1A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”；2A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为非常满意”； 1B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意” 2B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为满意”．则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C =．1122()()B A B A P C P C C C C =1122()()B A B A P C C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+．由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为1620，420，1020，820．故1()A P C 16=20， 2()=A P C 420，1()=B PC 1020，2()B P C 8=20，故101684()=+0.4820202020P C ⨯⨯=．19．（本题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中,=16AB ，=10BC ，18AA =，点E ，F 分别在11A B ，11C D 上，114A E D F ==．过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值．DD 1C 1A 1E FA BCB 1【解析】试题解析：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：（Ⅱ）作EM AB ⊥，垂足为M ，则14AM A E ==，18EM AA ==，因为EHGF 为正方形，所以10EH EF BC ===．于是6MH ==，所以10AH =．以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D x y z -，则(10,0,0A ，(10,10,0)H ，(10,4,8)E ，(0,4,8)F ，(10,0,0)FE =，(0,6,8)HE =-．设(,,)n x y z =是平面E H G F 的法向量，则0,0,n FE n HE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即100,680,x y z =⎧⎨-+=⎩所以可取(0,4,3n =．又(10,4,8)AF =-，故45cos ,n AF n AF n AF⋅<>==⋅．所以直线AF 与平面α所成角的正弦值为 A 1AB 1BD 1DC 1CFE H GM20．（本题满分12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，44+ 【解析】试题解析：(Ⅰ)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．将y kx b=+代入229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=，故12229M x x kbx k +==-+， 299M M by kx b k =+=+．于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k ==-，即9OM k k ⋅=-．所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值． （Ⅱ）四边形OAPB 能为平行四边形． 因为直线l 过点(,)3mm ，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠．由(Ⅰ)得OM 的方程为9y x k =-．设点P 的横坐标为P x ．由2229,9,y x kx y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得2222981P k m x k =+，即P x =．将点(,)3m m 的坐标代入直线l 的方程得(3)3m k b -=，因此2(3)3(9)M mk k x k -=+．四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x ==2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得14k =24k =．因为0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l 的斜率为44+OAPB 为平行四边形．考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系． 21．（本题满分12分） 设函数2()mx f x e x mx =+-．(Ⅰ)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()1f x f x e -≤-，求m 的取值范围． 【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）[1,1]-．【解析】 (21)解：（I ）'()(1)2mxf x m ex =-+若0≥m ，则当)0,(-∞∈x 时，01≤-mxe，0)('<x f ；当),0(+∞∈x 时，01≥-mx e ，0)('>x f若0<m ，则当时，01>-mxe，0)('<x f ；当),0(+∞∈x 时，01<-mx e ，0)('>x f所以， )('x f 在)0,(-∞∈x 时单调递减，在),0(+∞∈x 时单调递增.（II ）由（I ）可知，对任意的m ，()f x 在]0,1[-单调递减，在]1,0[单调递增，故()f x 在0=x 处取得最小值.所以对于任意的12,[1,1]x x ∈-，12()()1f x f x e -≤-的充要条件是：⎩⎨⎧-≤---≤-,1)0()1(,1)0()1(e f f e f f 即⎩⎨⎧-≤+-≤--11e m e e m e m m ……①设函数1)(+--=e t e t g t，则1)('-=te t g .当01)(,0'<-=<te t g t 有；当01)(,0'>-=>te t g t 有.故)(t g 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增. 又0)1(=g ，02)1(1<-+=--e eg ，故当]1,1[-∈t 时，0)(≤t g .当]1,1[-∈m 时，0)(≤m g ，0)(≤-m g ，即①成立； 当1>m 时，由)(t g 的单调性，0)(>m g ，即1->-e m e m； 当1-<m 时，0)(>-m g ，即1->+-e m em.综上所述，m 的取值范围是]1,1[-∈m请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。