2019年高考数学试题带答案
2019年高考数学试卷附答案
x2 1
x1x2 9
不满足{x1 3 ，必要性不成立，所以选 A. x2 3
考点：充要关系
3．D
解析：D 【解析】 因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为．存在 x0∈R，使得 x02＜0． 故选 D．
4．B
解析：B 【解析】
【分析】 【详解】
由 a=14，b=18，a＜b， 则 b 变为 18﹣14=4，
．
2
14．复数 i 1 i 的实部为 ．
15．在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.
若 sin 1 ，则 cos( ) =___________. 3
16．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π ，则△ABC 的面 3
故选：C. 【点睛】 本题主要考查函数图象的判断，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的 关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 题目中当 n=k+1 时不等式的证明没有用到 n=k 时的不等式，正确的证明过程如下：
在（2）中假设 n k 时有 k2 k k 1 成立，即 (k 1)2 (k 1) (k 1) 1成 立，即 n k 1时成立，故选 D．
25．四棱锥
P
ABCD
中，底面
ABCD
是边长为
2
的菱形，
BAD
3
，
PAD
是等边
三角形， F 为 AD 的中点， PD BF .
（1）求证： AD PB ； （2）若 E 在线段 BC 上，且 EC 1 BC ，能否在棱 PC 上找到一点 G ，使平面 DEG
2019年数学高考试题(带答案)
24．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单
17．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π ，则△ABC 的面 3
积为__________.
18．若 (x a )9 的展开式中 x3 的系数是 84 ，则 a ． x
19．等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ，二面角 C AB D 的余弦值为
2
22
22
2
4
1 (0,1) ，∴ D( ) 先增后减，因此选 D. 2
【点睛】
n
n
n
E( ) xi pi , D( ) (xi E( ))2 pi xi2 pi E2 ( ).
i 1
i 1
i 1
5．C
解析：C 【解析】
【分析】
这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的
A．2
B．1
C．－2
D．－1
3．设 >0,函数 y=sin( x+ )+2 的图象向右平移 4 个单位后与原图象重合，则 的最小
3
3
值是
A． 2 3
B． 4 3
C． 3 2
D．3
4．设 0 p 1 ，随机变量 的分布列如图，则当 p 在 0,1 内增大时，（ ）
2019年数学高考试卷(附答案)
2019 年数学高考试卷(附答案)
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．{x1
3
是{x1
x2
6
成立的（
）
x2 3 x1x2 9
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
3．如图，
F1 ,
F2
是双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
BAF 90 ， AD 2 ， AB AF 1，点 P 在线段 DF 上.
（1）求证： AF 平面 ABCD；
（2）若二面角 D AP C 的余弦值为 6 ，求 PF 的长度. 3
24．△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求 B；
（Ⅱ）若 b=2，求△ABC 面积的最大值.
0) 的左、右焦点，过
F2
的直线与双曲线
C 交于 A, B 两点．若 AB : BF1 : AF1 3: 4 : 5 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． y 2 3x
B． y 2 2x
4．函数 f (x) e|x|x2 的图象是（ ）
C． y 3x
A．
B．
D． y 2x
C．
D．
5．圆 C1：x2+y2＝4 与圆 C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0 的公共弦的长为（ ）
2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)
绝密★启用前 全国卷Ⅰ2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ． D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学试题(含答案)
一、选择题
1．定义运算
a
b
a(a b(a
b) b)
，则函数
f
(x)
1
2x
的图象是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．在复平面内， O 为原点，向量 OA 对应的复数为 1 2i ，若点 A 关于直线 y x 的对
称点为点 B ，则向量 OB 对应的复数为( )
A． 2 i
B． 2 i
C．1 2i
D． 1 2i
3．已知向量 a ， b 满足 a 2 ，| b | 1 ，且 b a 2 ，则向量 a 与 b 的夹角的余弦值
为（ ）
A． 2 2
B． 2 3
C． 2 8
D． 2 4
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人
所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙
C
的极坐标方程为
2
2
3 sin 1
（1）写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程；
x 3 2t
（2）若 Q
为
C
上的动点，求
PQ
中点
M
到直线 l
:
y
2
t
（t
为参数）距离的最小值.
22．已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ=2,ρ2-2 ρcos(θ- )=2.
(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 23．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训 1 小时，周日测试 方式二：周六一天培训 4 小时，周日测试
2019年高考数学试题附答案
2019年高考数学试题附答案一、选择题1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+2．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．23B ．43C ．32D ．33．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组 4．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -5．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．23y x =±B ．22y x =±C ．3y x =±D ．2y x =±6．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8C ．26D ．427．已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）A ．{3}B ．{7}C ．{3,7}D ．{1,3,5}8．已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1C ．2D ．-29．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()32f x x =-与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与()2g x x =；③()0f x x =与()01g x x=；④()221f x x x =--与()221g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 10．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．3211．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）A ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭12．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ． 15．函数()23s 34f x in x cosx =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是__________． 16．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.17．若9()ax x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．18．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为33，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ． 19．设α 为第四象限角，且sin3sin αα＝135，则 2tan ＝α ________. 20．函数y=232x x --的定义域是 .三、解答题21．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.22．已知A 为圆22:1C x y +=上一点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点P 满足2.BP BA =（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设Q 为直线:3l x =上一点，O 为坐标原点，且OP OQ ⊥，求POQ ∆面积的最小值.23．如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，ABE 60∠=︒，G 为BE 的中点.(Ⅰ)求证：AG ⊥平面ADF ；(Ⅱ) 求AB 3=BC 1=，求二面角D CA G --的余弦值. 24．若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集．25．已知函数()()2f x x 2a 1x 2alnx(a 0)=-++>．()1求()f x 的单调区间；()2若()f x 0≤在区间[]1,e 上恒成立，求实数a 的取值范围．26．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （I ）12C C 求与交点的极坐标； （II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33{,,.12x t a t R a b b y t =+∈=+为参数求的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C 、D ，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B ；故选A ．考点：线性回归直线.2．C解析：C 【解析】 函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以有43332013222w kk k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=≥ 故选C3．B解析：B 【解析】由题意知，(14051)108.9-÷=，所以分为9组较为恰当，故选B.4．B解析：B 【解析】设,,z a bi a b R =+∈（） ，由()1i 22z z i z +=⇒=--（）2a bi i a bi ⇒+=--（），2a bi b a i ⇒+=-+-（） ,2a b b a =-⎧⇒⎨=-⎩ 1b ⇒=- ，故选B. 5．A解析：A 【解析】 【分析】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由by x a=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，所以12||F F ==c ⇒=因为2521a x a =-=⇒=，所以b =所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±. 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.6．D解析：D 【解析】 【分析】2a b+≤转化为指数运算即可求解。
2019年高考数学试题(带答案)
19．已知 OA 1 ， OB 3 ， OA • OB 0 ，点 C 在 AOB 内，且 AOC 30 ，设
OC
mOA
nOB
，
(m,
n
R)
，则
m n
__________．
20．若函数 f (x) x2 x 1 a ln x 在 (0, ) 上单调递增，则实数 a 的最小值是
附：参考数据与公式 6.92 2.63 ，若 X ~ N , 2 ，则①
P( X ) 0.6827 ；② P( 2 X 2 ) 0.9545；③ P( 3 X 3 ) 0.9973 . （1）根据频率分布直方图估计 50 位农民的年平均收入 x （单位：千元）（同一组数据用
A． 2
B． 3
C． 2 2
D． 3 2
6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面
的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折
线图.已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A．6500 元
2019 年高考数学试题(带答案)
一、选择题
1．如图，点 是抛物线
的焦点，点 , 分别在抛物线 和圆
线部分上运动，且 总是平行于 轴，则
周长的取值范围是( )
的实
A．
B．
ห้องสมุดไป่ตู้C．
D．
2． 1
1 x2
1
x6 展开式中
x2
的系数为（
）
A．15
B．20
C．30
D．35
3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
2019年高考数学试卷(带答案)
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形.
11．已知 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切,则a=．
14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
附：参考数据与公式 ，若 ，则① ；② ；③ .
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入 （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布 ，其中 近似为年平均收入 近似为样本方差 ，经计算得： ，利用该正态分布，求：
故选：B
【点睛】
本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2．C
解析：C
2019年高考数学试卷(带答案)
一、选择题
1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
2．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )
A． B． C． D．
3． 展开式中的常数项为（）
A．80B．-80C．40D．-40
17．已知 ， ， ，且 ，则 的最小值为_________．
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解析：A 【解析】
由正弦定理可得： sin A a 5 . sin B b 3
本题选择 A 选项.
7．C
解析：C 【解析】
【分析】 两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解. 【详解】 因为圆 C1：x2+y2＝4 与圆 C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0，
2
2
sin B 2 sin C 2 sin(135 B) cos B sin B ，解得 cos B 0 B 90 ，所以
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 利用逐一验证的方法进行求解. 【详解】 若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故 3 人成绩由高到 低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则 甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正 确，不符合题意，故选 A． 【点睛】 本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知 识、逻辑推理能力的考查．
1 ，故选 A. 3
【点睛】
本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力
和计算求解能力.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：由 lg b lg(1) lg sin A lg 2 ，所以 lg b lg 2 b 2 c 且
c
c2
2
sin A 2 ，又因为 A 为锐角，所以 A 45 ，由 b 2 c ，根据正弦定理，得
极坐标为
2
3,
6
，曲线
C
的极坐标方程为
2
2
3 sin 1
（1）写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程；
（2）若 Q
为
C
上的动点，求
PQ
中点
M
到直线 l
:
x
y
3 2t 2 t
（t
为参数）距离的最小值.
22．如图，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是矩形， A1D 与 AD1 交于点
E. AA1 2AB AD 4 .
（1）证明： AE ⊥平面 ECD ； （2）求直线 A1C 与平面 EAC 所成角的正弦值.
23．已知菱形 ABCD 的顶点 A ， C 在椭圆 x2 3y2 4 上，对角线 BD 所在直线的斜率为 1． （1）当直线 BD 过点 (0,1) 时，求直线 AC 的方程． （ 2 ）当 ABC 60 时，求菱形 ABCD面积的最大值． 24．如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1 ，平面 A1AC1C 平面 ABC , ABC 90 ，
两式相减得 x y 2 0 ，即公共弦所在的直线方程.
圆 C1：x2+y2＝4，圆心到公共弦的距离为 d 2 ， 2
所以公共弦长为： l 2 r2 d 2 2 2 .
故选：C 【点睛】 本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 设目前该教师的退休金为 x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可． 【详解】 设目前该教师的退休金为 x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得 x＝8000． 故选 D． 【点睛】 本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．
A． 1 220
C． 21 25
B． 27 55
D． 27 220
11．已知
tan
12
2
，则
tan
3
（
）
A． 1 3
B． 1 3
C．-3
D．3
12．在 ABC 中， A 为锐角， lg b lg(1) lg sin A lg 2 ，则 ABC 为（ ） c
A．等腰三角形
B．等边三角形
轴的方向射出.现有抛物线 y2 2 px( p 0) ，如图一平行于 x 轴的光线射向抛物线，经两 次反射后沿平行 x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为 4，则该抛物线的方程为
__________．
三、解答题
21．已知平面直角坐标系 xoy .以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， P 点的
9．D
解析：D 【解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 ( π , π) 上的符号，即可判断选择.
2 详解：令 f (x) 2 x sin 2x ，
因为 x R, f (x) 2 x sin 2(x) 2 x sin 2x f (x) ，所以 f (x) 2 x sin 2x 为奇函
2019 年高考数学试题带答案
一、选择题 1．已知二面角 l 的大小为 60°， b 和 c 是两条异面直线，且 b , c ，则 b 与
c 所成的角的大小为（ ）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
2．设集合 M x log2 x 1 0，集合 N x x 2，则 M N （ ）
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
二、填空题
13．已知曲线 y x ln x 在点 1,1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1相切,则
a= ． 14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 D 在
西偏北 的方向上，行驶 600m 后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为
点，若 PF1 F1F2 ，且直线 PF2 与以 C 的实轴为直径的圆相切，则 C 的渐近线方程为
（）
A． y 4 x 3
B． y 3 x 4
C． y 3 x 5
6．在△ABC 中，a＝5，b＝3，则 sin A：sin B 的值是（ ）
D． y 5 x 3
A． 5 3
B． 3 5
C． 3 7
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
依据题意作出图象，由双曲线定义可得 PF1 F1F2 2c ，又直线 PF2 与以 C 的实轴为直
径的圆相切，可得 MF2 b ，对 OF2M 在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列
方程，即可求得 2b a c ，联立 c2 a2 b2 ，即可求得 b 4 ，问题得解． a3
10．D
解析：D 【解析】
【分析】
旧球个数 x=4 即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解．
【详解】
因为从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为 x=4，即旧球增加一
个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以 P( X
4)
C91C32 C132
27 220
，故选
D．
因为异面直线所的角为锐角或直角，
所以 b 与 c 所成的角为 600 .
故选:C. 【点睛】 本题考查二面角与二面角平面的法向量的关系，属于基础题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
求解出集合 M ，根据并集的定义求得结果.
【详解】
M x log2 x 1 0 x 0 x 11 x 1 x 2 M N x x 2
本题正确选项： B 【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案. 【详解】 根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关 键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
D． 5 7
7．圆 C1：x2+y2＝4 与圆 C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0 的公共弦的长为（ ）
A． 2
B． 3
C． 2 2
D． 3 2
8．若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面
的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折
线图.已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A．6500 元
B．7000 元
9．函数 y= 2 x sin2x 的图象可能是
C．7500 元
D．8000 元
A．
B．
C．
D．
10．一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒 中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】
b , c ，直线 b, c 的方向向量 b, c 分别是平面, 的法向量，根据二面角与法向量
的关系，即可求解. 【详解】
设直线 b, c 的方向向量 b, c ， b , c ， 所以 b, c 分别是平面, 的法向量， 二面角 l 的大小为 60°， b, c 的夹角为 600 或1200 ，
，
，，
的均值为 ．
18．已知函数 f (x) x(ln x ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是__________．
19．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似地，在 空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的体积比为 ▲ 20．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称
数，排除选项 A,B;
因为 x ( π , π) 时， f (x) 0 ，所以排除选项 C，选 D. 2
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象 的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象 的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图 象的循环往复．