2019年高考数学模拟试题及答案

2019年高考数学模拟试题及答案

一、选择题

1．若圆与圆22

2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）

A ．21

B ．19

C ．9

D ．-11

2．若满足

sin cos cos A B C

a b c

==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．有一个内角为30的等腰三角形

3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x +

C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f

ξξ∈1[,]i i x x +）

D ．以上答案均正确

4．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是

，若

0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰三角形但不是等边三角形.

5．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2

π

)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

A ．2，－3π

B ．2，－6

π C ．4，－6

π

D ．4，

3

π 7．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是

（ ）

A ．()()()()02332f f f f ''<<<-

B ．()()()()03322f f f f ''<<-<

C ．()()()()03232f f f f ''<<<-

D ．()()()()03223f f f f ''<-<< 8．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin

2

2

m

n

n m ππ-<-，则以下判断正确的是( )

A ．m n >

B ．||||m n <

C ．m n <

D ．m 与n 的大小关系不确定

9．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?>

D ．22a b a b >?>

10．已知,a b ∈R ，函数32

,0()11(1),03

2x x f x x a x ax x

=?-++≥??，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ）

A ．1,0a b <-<

B ．1,0a b <->

C ．1,0a b >-<

D ．1,0a b >->

11．已知抛物线2

2(0)y px p =>交双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线于A ，B 两点

（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0)

B ．(4,0)

C ．(6,0)

D ．(8,0)

12．已知a R ∈，则“0a =”是“2

()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北

的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北

的方向上，仰角为

，则此山的高度

________ m.

14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c

A B C ________．

16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23

π

的扇形，则此圆锥的高为

________cm .

17．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0

--≤??-+≥??≥?

，则x

z y 2=-+的最小值为______．

18．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为

2，4，则球O 的表面积为__________．

19．已知向量a 与b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2 b |= ______ . 20．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ．

三、解答题

21．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t α

α=??=?

（t 为参数，0≤α<π）．以坐

标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为

244cos 2sin ρρθρθ-=-．

(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为25，求直线l 的普通方程． 22．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附：参考数据与公式 6.92 2.63≈，若 ()2

~,X N

μσ，则①

()0.6827P X μσμσ-<+=；② (22)0.9545P X μσμσ-<+=；③

(33)0.9973P X μσμσ-<+=.

（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 (

)2

,N μσ

，其

中μ近似为年平均收入2,x σ 近似为样本方差2s ，经计算得：2 6.92s =，利用该正态分布，求：

（i ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?

（ii ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?

23．设函数22()ln (0)f x a x x ax a =-+>（Ⅰ）求()f x 单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使2

1()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立 注：e 为自然对数的底数

24．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

21x tcos y tsin α

α

=+??

=+? (t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos ρθ=.

（1）求圆C 的直角坐标方程；

（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为()2,1，求PA PB +的最小值. 25．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，

c .

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率. 26．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单

位：元/千克)满足关系式

，其中

，为常数，已知销售价

格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；

(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

试题分析：因为()()2

2

226803425x y x y m x y m +--+=?-+-=-,所以

250m ->25m ?<且圆2C 的圆心为()3,4,25m -根据圆与圆外切的判定(圆

心距离等于半径和)可得

()()

22

3040125m -+-=-9m ?=,故选C.

考点：圆与圆之间的外切关系与判断

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

由正弦定理结合条件可得tan tan 1B C ==，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.

【详解】

由正弦定理可知

sin sin sin A B C

a b c ==，又sin cos cos A B C a b c

==， 所以cos sin ,cos sin B B C C ==，有tan tan 1B C ==.

所以45B C ==.所以180454590A =--=. 所以ABC ?为等腰直角三角形. 故选C. 【点睛】

本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈ []1,i i x x +），

故选C ．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解答： 由已知条件得

；

根据共面向量基本定理得：

∴△ABC 为等边三角形。 故答案为：等边三角形。

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可. 【详解】

根据祖暅原理，当12,S S 总相等时，12,V V 相等，所以充分性成立；

当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.

所以“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象，求得T 、ω和φ的值． 【详解】

由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象知，

3T 5π412=-（π3-）3π4

=， ∴T 2π

ω

=

=π，解得ω＝2； 又由函数f （x ）的图象经过（5π

12

，2）， ∴2＝2sin （25π

12

?+φ）， ∴

5π6+φ＝2kππ

2

+，k∈Z， 即φ＝2kππ

3

-， 又由π2-

＜φπ2＜，则φπ3

=-； 综上所述，ω＝2、φπ

3

=-． 故选A ． 【点睛】

本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据导数的几何意义可对比切线斜率得到()()032f f ''<<，将()()32f f -看作过

()()22f ,和()()3,3f 的割线的斜率，由图象可得斜率的大小关系，进而得到结果.

【详解】

由()f x 图象可知，()f x 在2x =处的切线斜率大于在3x =处的切线斜率，且斜率为正，

()()032f f ''∴<<，

()()()()

323232

f f f f --=

-，()()32f f ∴-可看作过()()22f ,和()()3,3f 的割线

的斜率，由图象可知()()()()3322f f f f ''<-<，

()()()()03322f f f f ''∴<<-<.

故选：B . 【点睛】

本题考查导数几何意义的应用，关键是能够将问题转化为切线和割线斜率大小关系的比较，进而根据图象得到结果.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

由函数的增减性及导数的应用得：设3

()sin

,[1,1]2

x

f x x x π=+∈-，求得可得()f x 为增

函数，又m ，[1n ∈-，1)时，根据条件得()()f m f n <，即可得结果．

【详解】

解：设3

()sin ,[1,1]2

x

f x x x π=+∈-， 则2

()3cos

02

2

x

f x x π

π'

=+

>，

即3

()sin

,[1,1]2

x

f x x x π=+∈-为增函数，

又m ，[1n ∈-，1)，33sin sin

2

2

m

n

n m ππ-<-，

即33sin

sin

22m

n

m n ππ+<+，

所以()()f m f n <，

所以m n <． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例． 【详解】

选项A ，当c ＝0时，由a ＞b ，不能推出ac 2

＞bc 2

，故错误； 选项B ，当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，显然有a ＞b ，但a 2＜b 2，故错误； 选项C ，当a ＞b 时，必有a 3＞b 3，故正确；

选项D ，当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，显然有a 2

＞b 2，但却有a ＜b ，故错误． 故选：C ． 【点睛】

本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x 时，

32321111

()(1)(1)3232

y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=

-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【详解】

当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1b

x a

=

-；()y f x ax b =--最多一个零点；

当0x 时，32321111

()(1)(1)3232

y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=

-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'，

当10a +，即1a -时，0y '，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，

()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；

当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，

1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；

根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点?函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点， 如图：

∴01b a <-且32

11(1)(1)(1)03

2b a a a b ->???+-++-

解得0b <，10a ->，3

1

0(116

,)b a a >>-+∴>-． 故选C ．

【点睛】

遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意可得

2b

a

=，设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性列出方程组确定p 的值即可确定焦点坐标. 【详解】

2222

2

222

15c a b b e a a a

+===+=，∴2b a =， 设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性可得：

22322n

m mn n pm ?=??

=??=??

，解得：8p =，∴抛物线的焦点为()4,0，故选B . 【点睛】

本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

12．C

解析：C 【解析】

因为()2

f x x ax =+是偶函数，所以22()()20f x x ax f x x ax ax -=-==+∴=

所以0a =.所以“0a =”是“()2

f x x ax =+是偶函数”的充要条件.故选C.

二、填空题

13．1006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因为所以应填1006考点：正弦定理及运用 解析：

【解析】

试题分析:由题设可知在

中,

,由此可得

,由

正弦定理可得,解之得,又因为,所以

,应填

.

考点：正弦定理及运用．

14．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni

解析：18 【解析】

应从丙种型号的产品中抽取300

60181000

?

=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝

n ∶N ．

15．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c 进而利用余弦定理可求a 的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在 解析：

239

3

【解析】 【分析】

由已知利用三角形面积公式可求c ，进而利用余弦定理可求a 的值，根据正弦定理即可计算求解. 【详解】

60A =?，1b =3

113

3sin 122bc A c ∴==???

, 解得4c =，

由余弦定理可得：

221

2cos 116214132

a b c bc A =+-=+-???

=， 所以13239sin sin sin sin 332

a b c

a A B C

A

,

故答案为：239

【点睛】

本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.

16．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为 解析：

42

3

【解析】 【分析】

设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r ，再根据勾股定理得22h l r =- ，即得此圆锥高的值． 【详解】

设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，

因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为2

3

π的扇形, 所以2l =，得24233r l πππ=

?= ,解之得23

r =， 因此,此圆锥的高2

2

2

2

242cm 332h l r ??=-=-= ???

，

故答案为:

2

3

．

本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．

17．-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为

解析：-1

【解析】

【分析】

画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数

1

z x y

2

=-+的最小

值．【详解】

画出约束条件

10

210

x y

x y

x

--≤

?

?

-+≥

?

?≥

?

表示的平面区域如图所示，

由图形知，当目标函数

1

z x y

2

=-+过点A时取得最小值，由{x0

x y10

=

--=，解得

()

A0,1-，代入计算()

z011

=+-=-，所以

1

z x y

2

=-+的最小值为1-．

故答案为1

-．

【点睛】

本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．18．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R球心O到上表面距离为x则球心到下表面距离为6-x结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查

解析：80π

【解析】

本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。 【详解】

设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()2

22224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+= 因而表面积2480S R ππ== 【点睛】

本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。

19．【解析】【分析】【详解】∵平面向量与的夹角为∴∴故答案为点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2)常用来求向量的模

解析：【解析】 【分析】 【详解】

∵平面向量a 与b 的夹角为060，21a b ==，

∴021cos601a b ?=??=.

∴2222(2)4

(2)444a b a b a a b b +=

+=+?+=++=故答案为

点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式． (2) a a a =? 常用来求向量的模．

20．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用 解析：64

【解析】

试题分析：设等比数列的公比为q ，由132410{5a a a a +=+=得，212

1(1)10

{(1)5

a q a q q +=+=，解得18{12

a q ==.所以2(1)

1712(1)22212

1

18()22n n n n n n n

n a a a a q

--++++-==?=，于是当3n =或4时，12

n

a a a 取得最大值6264=. 考点：等比数列及其应用

三、解答题

21．(Ⅰ) ()()2

2

219x y -++=；（Ⅱ）3

4

y x =

和x=0.

【分析】

（I ）将x cos y sin ρθρθ=??=?

代入曲线C 极坐标方程，化简后可求得对应的直角坐标方程.（II ）

将直线的参数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线l 的普通方程. 【详解】 解：（Ⅰ）将x cos y sin ρθ

ρθ=??

=?

代入曲线C 极坐标方程得：

曲线C 的直角坐标方程为：2

2

442x y x y +-=- 即()()2

2

219x y -++=

（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：

()()22

cos 2sin 19t t αα-++=

整理得24cos 2sin 40t t t αα-+-= 设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ， 解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t ?=-

则12AB t t =-=

=

=23cos 4sin cos 0ααα-=，因为0απ≤<

得3tan 2

4π

αα=

=

或，直线l 的普通方程为3

4

y x =和x=0 【点睛】

本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档题.

22．（1）17.4；（2）（i ）14.77千元（ii ）978位 【解析】 【分析】

（1）用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数； （2）（i ）根据正态分布可得：0.6827

()0.50.84142

P X μσ>-=+

≈即可得解；（ii ）根据正态分布求出每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，利用独立重复试验概率计算法则求得概率最大值的k 的取值即可得解. 【详解】

（1）由频率分布直方图可得：

120.04140.12160.28180.36200.1220.06240.0417.4x =?+?+?+?+?+?+?=；

（2）（i ）由题()~17.4,6.92X N ，0.6827

()0.50.84142

P X μσ>-=+

≈，

所以17.4 2.6314.77μσ-=-=满足题意，即最低年收入大约14.77千元；

（ii ）0.9545

(12.14)(2)0.50.97732

P X P X μσ≥=≥-=+

≈， 每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，

记这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为X ，()1000,0.9773X B

恰有k 位农民中的年收入不少于12.14千元的概率

()()

100010000.997310.9973k

k

k P X k C -==-

()()()()

10010.97731

110.9773P X k k P X k k =-?=>=-?-得10010.9773978.2773k

所以当0978k ≤≤时，()()1P X k P X k =-<=，当9791000k ≤≤时，

()()1P X k P X k =->=，所以这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有

可能是978位. 【点睛】

此题考查频率分布直方图求平均数，利用正态分布估计概率，结合独立重复试验计算概率公式求解具体问题，综合性强.

23．（1）()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞（2）a e = 【解析】 【分析】 【详解】

：（Ⅰ）因为22

()ln (0)f x a x x ax a =-+>所以

2()(2)

()2a x a x a f x x a x x

-+'=-+=-

由于0a > 所以()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞．

（Ⅱ）由题意得(1)11f a e =-≥-即a e ≥．由（Ⅰ）知()f x 在[1,]e 单调递增，要使

21()e f x e -≤≤

对[1,e]x ∈恒成立，只要222

(1)11

{

()f a e f e a e ae e =-≥-=-+≤解得a e =

24．（1）()2

239x y -+=（2） 【解析】

分析：（1）将6cos ρθ=两边同乘ρ，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出

PA PB +．

详解：

（1）由2

6cos ,6cos ρθρρθ==得，化为直角坐标方程为2

2

6x y x +=，

即()2

239x y -+=

（2）将l 的参数方程带入圆C 的直角坐标方程，得()2

2cos sin 70t t αα+--=

因为0>，可设12,t t 是上述方程的两根，()

12122cos sin 7t t t t αα?+=--??=-?

所以

又因为（2，1）为直线所过定点，

1212

PA PB t t t t ∴+=+=-=

=≥=

所以PA PB 的最小值为∴+点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题． 25．（1）19；（2）8

9

. 【解析】

试题分析：（1）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种，而满足a b c +=的

(,,)a b c 共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；

（2）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．

试题解析：（1） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种， 而满足a b c +=的(,,)a b c 有(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)共计3个 故“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为

31

279

= （2） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种

满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 有(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)共计三个

故“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率为

31279

= 所以“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率为18199

-= 考点：独立事件的概率．

【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．

26．(1)因为时，所以；

(2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的

利润：222

()(3)[

10(6)]210(3)(6),363

f x x x x x x x =-+-=+--<<-； /2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+-----，令/()0f x =得4x =函数

在(3,4)上递增，在(4,6)上递减， 所以当时函数

取得最大值

答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.

【解析】

(1)利用销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．把x=5,y=11代入

,解关于a 的方程即可求a..

(2)在（1）的基础上，列出利润关于x 的函数关系式，

利润=销售量?（销售单价－成品单价），然后利用导数求其最值即可.