初二数学几何综合训练题及答案
初二几何考试题及答案
初二几何考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在一个直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角的度数是多少？A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°答案：A2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 22厘米B. 26厘米C. 30厘米D. 34厘米答案：B3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 任意三角形D. 不规则五边形答案：B4. 一个圆的半径为5厘米，那么这个圆的面积是多少？A. 78.5平方厘米B. 25π平方厘米C. 50π平方厘米D. 100π平方厘米答案：C5. 一个等边三角形的边长为10厘米，那么这个三角形的高是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角为40°，那么顶角的度数是________。
答案：100°7. 一个圆的周长为31.4厘米，那么这个圆的半径是________厘米。
答案：58. 在一个平行四边形中，如果一组对边的长度分别为8厘米和6厘米，那么这个平行四边形的周长是________厘米。
答案：289. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是________厘米。
答案：510. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4厘米，那么这个扇形的面积是________平方厘米。
答案：6.28三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为12厘米，求这个三角形的面积。
解答：首先，我们需要找到等腰三角形的高。
由于等腰三角形的两个底角相等，我们可以将底边平分，得到两个直角三角形。
每个直角三角形的底边为5厘米（10厘米的一半），斜边为12厘米。
初二上册几何专项训练
初二上册几何专项训练题目一：已知在三角形ABC 中，AB = AC，∠A = 40°，求∠B 的度数。
解析：因为AB = AC，所以三角形ABC 是等腰三角形。
根据等腰三角形两底角相等的性质，∠B = ∠C。
又因为三角形内角和为180°，所以∠B = (180° - ∠A)÷2 = (180° - 40°)÷2 = 70°。
题目二：在平行四边形ABCD 中，∠A = 60°，求∠C 的度数。
解析：平行四边形的对角相等，所以∠A = ∠C。
已知∠A = 60°，则∠C = 60°。
题目三：矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，若AB = 3，BC = 4，求AC 的长。
解析：在矩形ABCD 中，∠ABC = 90°。
根据勾股定理，AC² = AB² + BC²。
已知AB = 3，BC = 4，则AC = √(3² + 4²)=5。
题目四：菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，求另一条对角线的长。
解析：菱形的对角线互相垂直且平分。
设另一条对角线长为x。
根据菱形的性质和勾股定理可得，(6÷2)² + (x÷2)² = 5²，9 + (x²÷4) = 25，x²÷4 = 16，x² = 64，解得x = 8。
题目五：等腰梯形ABCD 中，AD∠BC，AB = CD，∠B = 60°，AD = 3，BC = 7，求梯形的周长。
解析：过点A 作AE∠DC，因为AD∠BC，所以四边形AECD 是平行四边形，所以AE = CD = AB，EC = AD = 3。
又因为∠B = 60°，所以三角形ABE 是等边三角形，AB = BE = BC - EC = 7 - 3 = 4。
初二数学空间几何练习题及答案
初二数学空间几何练习题及答案1. 问题描述：一辆汽车从A地出发，以每小时60千米的速度向东行驶3小时后，在B地停留一小时，然后以每小时80千米的速度向南行驶4小时。
求汽车最后所在的位置离出发点的距离和方向角。
解答：首先，根据题目可知，汽车向东行驶的距离为60千米/小时× 3小时 = 180千米。
然后，在B地停留一小时后，汽车向南行驶的距离为80千米/小时 × 4小时 = 320千米。
由此可得出汽车最后所在位置的坐标为(180, -320)。
根据坐标计算公式，最后所在位置离出发点的距离可以使用勾股定理计算：√[(180)^2 + (-320)^2] ≈ 363.66千米。
根据反正切函数，最后所在位置相对于东方向的方向角可以计算为：tan^(-1)(-320/180) ≈ -59.04°。
因此，汽车最后所在的位置离出发点的距离约为363.66千米，方向角为-59.04°。
2. 问题描述：一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米和2厘米。
求该长方体的表面积和体积。
解答：首先，根据长方体的定义，它有6个面，包括上下底面、前后面和左右侧面。
上下底面的面积为5厘米 × 3厘米 = 15平方厘米。
前后面的面积为5厘米 × 2厘米 = 10平方厘米。
左右侧面的面积为3厘米 × 2厘米 = 6平方厘米。
因此，长方体的表面积为15平方厘米 + 15平方厘米 + 10平方厘米 + 10平方厘米 + 6平方厘米 + 6平方厘米 = 62平方厘米。
其次，长方体的体积可以通过计算长、宽、高的乘积得到：5厘米 × 3厘米 × 2厘米 = 30立方厘米。
因此，该长方体的表面积为62平方厘米，体积为30立方厘米。
3. 问题描述：一根铁丝长12米，将它围绕一个底面为直径2米的圆柱体卷了一圈，并围成一个长方体。
求该长方体的体积。
解答：首先，根据题目可知，铁丝的长度等于长方体的周长，也就是2πr，其中r为圆柱体的半径。
初二数学几何题50道,要带答案带过程
初二数学几何题50道,要带答案带过程选择题：1. 若两角互为补角，则它们的差是（）。
A.0°B.45°C.60°D.90°2. 在图中，如点S、T分别在边AB的延长线上，且∠ASP=60°，∠BAT=20°，则∠AST为（）。
A.40°B.50°C.80°D.110°3. 已知正方形ABCD的边长为5cm，点E、F分别在边AD、AB上，且AE=BF，则三角形CEF的面积为（）。
A.(5/8) cm²B.(9/8) cm²C.(13/8) cm²D.(15/8) cm²4. 如果一个圆心角的度数为30°，则它所对的弧度数是（）。
A.π/6B.π/3C.π/4D.π/2填空题：1.如图，已知BC平分∠ABD，设∠BAC=a°，∠BCA=b°，则∠CBD=\_\_\_\_°。
2.如图，点A、B、C在同一条直线上，则对于ΔABC来说，以下说法正确的是：①AB＝AC；②\angleBAC是钝角；③\angleABC＋\angleACB ＝180^\circ，所以\angleABC＝\_\_\_\_°，\angleACB＝\_\_\_\_°。
3. 已知直角三角形ABC，其中\angleC=90°，BC＝3，AC＝4，则AB=\_\_\_\_。
4.如图，长方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，若∠BAE=∠EFD，AB=10cm，则DF=\_\_\_\_cm。
解答题：1.如图，在\triangleABC中，垂足分别为D、E、F。
若AC＝6，BD＝8，DE＝5，EF＝9，则BC＝（）。
2.如图，已知\angleBAC=60°，AD平分\angleBAC，且BD=AD，点E为AD的延长线上的点，且\angleBEC=140°，则\angleACD=\_\_\_\_\_\_°。
几何初二试题及答案
几何初二试题及答案一、选择题1. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 4D. 3 < x < 7答案：D2. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长是多少？A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm答案：D3. 已知一个矩形的长为6cm，宽为4cm，那么这个矩形的面积是多少？A. 20cm²B. 24cm²C. 18cm²D. 16cm²答案：B二、填空题1. 平行四边形的对角线互相______。
答案：平分2. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是______。
答案：60°3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是______。
答案：5三、简答题1. 描述如何使用勾股定理来计算直角三角形的斜边长。
答案：首先确定直角三角形的两条直角边的长度，设为a和b。
根据勾股定理，斜边c的长度可以通过公式c = √(a² + b²) 来计算。
2. 解释什么是相似三角形，并给出一个例子。
答案：相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边的比例相等的三角形。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF的角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F，并且边AB与边DE、边BC与边EF、边AC与边DF的长度比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
四、解答题1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，两腰的长度为13cm，求这个三角形的面积。
答案：首先，我们可以将等腰三角形分成两个直角三角形，通过底边的中点。
这样，每个直角三角形的底边长度为5cm，斜边为13cm。
根据勾股定理，我们可以计算出高h：h = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12cm。
初二数学几何图形练习题及答案2023
初二数学几何图形练习题及答案2023一、选择题1. 下图中的几何图形是（）。
A. 直线B. 小数C. 三角形D. 方程式2. 角度为90度的图形是（）。
A. 线段B. 正方形C. 圆形D. 点3. 下列图形中，能构成三角形的是（）。
A. 正方形B. 椭圆形C. 圆形D. 矩形4. 下列图形中，边数最多的是（）。
A. 三角形B. 方形C. 正方形D. 圆形5. 以下哪个图形是圆（）。
A. 三角形B. 正方形C. (x-2)^2 + (y+3)^2 = 16D. 矩形二、填空题1. 正方形的周长是20cm，它的边长是（）cm。
2. 三角形有（）条边。
3. 圆的圆心到任意点的距离相等，这个性质叫做（）。
4. 下图中两个角度之和等于（）度。
（请插入一张图）5. 正方形的对角线长度是20cm，它的边长是（）cm。
三、解答题1. 请根据下图，计算三角形的面积。
（请插入一张图）解：三角形的底为8cm，高为5cm。
面积 = 1/2 ×底 ×高= 1/2 × 8cm × 5cm= 20cm²2. 请根据下图，判断哪两个角度之和为90度。
（请插入一张图）解：根据图可知，∠ABC和∠DBC的两个角度之和为90度。
四、应用题1. 小明的房间是一个长方形，长为6m，宽为4m。
他想贴一块地毯在房间的中央，地毯的形状是正方形，边长为2m。
请问他需要购买多少平方米的地毯？解：房间的面积 = 长 ×宽= 6m × 4m= 24m²地毯的面积 = 边长 ×边长= 2m × 2m= 4m²需要购买的地毯面积 = 房间的面积 - 地毯的面积= 24m² - 4m²= 20m²小明需要购买20平方米的地毯。
2. 小明家的花园是圆形的，半径为5m。
他要在花园的周边围上一圈篱笆，请问他需要多长的篱笆？（π取3.14）解：圆的周长= 2π × 半径= 2 × 3.14 × 5m= 31.4m小明需要使用31.4m长的篱笆。
初二几何专项练习题及答案
初二几何专项练习题及答案1. 题目：三角形的内角和题目描述：求解一个任意三角形的内角和是多少。
解答：任意三角形的内角和都是180度。
这是由三角形的定义决定的。
根据定义，任意三角形是由三条线段组成，这三条线段的端点构成了三个角。
三角形的三个内角相加等于180度。
2. 题目：等腰三角形的性质题目描述：列举并解释等腰三角形的性质。
解答：等腰三角形是指有两边相等的三角形。
等腰三角形的性质包括：a) 等腰三角形的底角（底边两边的夹角）相等。
b) 等腰三角形的顶角（等腰边两边夹角的对应角）相等。
c) 等腰三角形的底边上的高等于等腰边的中线。
3. 题目：直角三角形的勾股定理题目描述：阐述直角三角形的勾股定理。
解答：直角三角形是指其中一个角是直角（即90度）的三角形。
勾股定理是直角三角形中的一个重要定理，它表明直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方之和。
勾股定理可以用公式表示为：c^2 = a^2 + b^2其中，c表示直角三角形的斜边，a和b分别表示直角三角形的两个直角边。
4. 题目：平行线与转角定理题目描述：解释平行线与转角定理的相关概念。
解答：平行线与转角定理是几何中的一个重要定理，它与平行线之间的角度关系有关。
定理1：如果两条直线与一条截线相交，且两个转角是相等的，则这两条直线是平行线。
定理2：如果两条直线被一条截线相交，且两个转角互补，则这两条直线是平行线。
平行线与转角定理在解决直角三角形、平行四边形等几何问题中起到重要的作用。
综上所述，初二几何专项练习题及答案主要包括三角形的内角和、等腰三角形的性质、直角三角形的勾股定理以及平行线与转角定理等。
通过对这些题目的学习和理解，可以提高对几何知识的掌握和应用能力。
初二几何试题及答案
初二几何试题及答案1. 已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点。
求证：AD垂直于BC。
答案：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，底边的中线、高线和角平分线重合。
因此，AD既是BC边上的中线，也是高线，所以AD垂直于BC。
2. 一个矩形的长是宽的两倍，且对角线长为10cm。
求矩形的长和宽。
答案：设矩形的宽为x cm，则长为2x cm。
根据勾股定理，对角线的长度满足方程x^2 + (2x)^2 = 10^2。
解得x^2 + 4x^2 = 100，即5x^2 = 100，所以x^2 = 20，x = √20。
因此，矩形的宽为√20 cm，长为2√20 cm。
3. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式为A = πr^2，其中r是圆的半径。
因为直径是10cm，所以半径r = 10/2 = 5cm。
代入公式得A = π * 5^2 = 25π cm^2。
4. 一个梯形的上底是8cm，下底是12cm，高是5cm。
求梯形的面积。
答案：梯形的面积公式为A = (a + b) * h / 2，其中a和b分别是上底和下底的长度，h是高。
代入数据得A = (8 + 12) * 5 / 2 = 20 * 5 / 2 = 50 cm^2。
5. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度c满足方程c^2 = a^2 + b^2，其中a和b分别是两条直角边的长度。
代入数据得c^2 = 6^2 + 8^2 = 36+ 64 = 100，所以c = √100 = 10cm。
6. 一个正六边形的边长是4cm，求它的面积。
答案：正六边形可以被分成6个等边三角形，每个等边三角形的边长都是4cm。
等边三角形的面积公式为A = (√3 / 4) * a^2，其中a是边长。
因此，正六边形的面积为6 * (√3 / 4) * 4^2 = 6 * √3 * 4 = 24√3 cm^2。
初二几何经典试题及答案
初二几何经典试题及答案一、选择题1. 下列关于线段的说法，正确的是（）A. 线段是直线的一部分B. 线段有两个端点C. 线段可以无限延长D. 线段是有限长的答案：B2. 一个三角形的内角和为（）A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B3. 一个圆的半径是3，那么它的直径是（）A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A二、填空题4. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是____。
答案：55. 一个圆的周长是6.28，那么它的半径是____。
答案：16. 一个等腰三角形的底角为45°，那么它的顶角是____。
答案：90°三、解答题7. 已知一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，求三角形的面积。
答案：首先，我们可以利用勾股定理求出高，即高=√(5² - (6/2)²) = √(25 - 9) = √16 = 4。
然后，三角形的面积=（底边长×高）/2= (6×4)/2 = 12。
8. 已知一个圆的半径为7，求圆的面积。
答案：圆的面积=πr² = 3.14×7² = 3.14×49 = 153.86。
9. 已知一个正方形的对角线长为10，求正方形的面积。
答案：首先，我们可以利用勾股定理求出正方形的边长，即边长=√(10²/2) = √50。
然后，正方形的面积=边长² = 50。
四、证明题10. 证明：等腰三角形的两个底角相等。
答案：设等腰三角形的顶角为A，底角分别为B和C。
因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，底角B和C相等，即B=C。
11. 证明：圆的直径是圆内最长的弦。
答案：设圆的直径为AB，圆心为O，弦CD。
因为OA=OB，所以∠AOB=∠BOC。
又因为∠AOB=2∠COD，所以∠COD<∠AOB。
初二数学几何试题及答案
初二数学几何试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°2. 如果一个三角形的两条边长分别为3和4，第三边的长度可能为：A. 1B. 5C. 7D. 93. 一个圆的半径为5厘米，那么它的周长是：A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm4. 一个正方形的对角线长度为10厘米，那么它的边长是：A. 5 cmB. 7.07 cmC. 10 cmD. 14.14 cm5. 一个长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，那么它的面积是：A. 48 cm²B. 36 cm²C. 24 cm²D. 12 cm²二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是________度。
7. 如果一个正多边形的每个内角都是120°，那么它是________边形。
8. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。
10. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么它是一个________。
三、计算题（每题10分，共20分）11. 一个正六边形的边长为2厘米，求它的周长和面积。
12. 已知一个圆的半径为7厘米，求它的面积和周长。
四、解答题（每题15分，共30分）13. 在一个等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，且AD=2，BD=1。
求∠ADC的度数。
14. 一个圆的半径为10厘米，圆心到一个点P的距离为8厘米，求点P到圆上任意一点的距离的最大值和最小值。
答案：一、选择题1. B2. B3. B4. B5. A二、填空题6. 907. 68. 79. 510. 矩形三、计算题11. 周长：2×6=12厘米；面积：(3√3)×2²=12√3平方厘米。
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初二几何难题训练题1，如图矩形 ABCD 对角线 AC 、BD 交于 O，E F 分别是 OA 、OB 的中点（ 1）求证△ADE ≌△BCF ：（2）若 AD=4cm ， AB=8cm ，求 CF 的长。
证明：（ 1）在矩形 ABCD 中， AC,BD 为对角线，∴AO=OD=OB=OC∴∠ DAO= ∠ ADO= ∠ CBO= ∠ BCO∵E,F 为 OA,OB 中点∴AE=BF=1/2AO=1/2OB∵A D=BC, ∠DAO= ∠ CBO,AE=BF∴△ADE ≌△BCF（2）过 F作 MN ⊥DC 于 M,交 AB 于 N∵A D=4cm ， AB=8cm∴B D=4 根号 5∵BF:BD=NF:MN=1 ： 4∴N F=1 ， MF=3∵EF 为△ AOB 中位线∴E F=1/2AB=4cm∵四边形 DCFE 为等腰梯形∴MC=2cm∴F C=根号 13cm。
2，如图，在直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC，∠ ABC=90 °， AB=2DC ，对角线 AC ⊥BD ，垂足为 F，过点 F 作 EF∥AB ，交 AD 于点 E，CF=4cm ．（1）求证：四边形 ABFE 是等腰梯形；（2）求 AE 的长．（1）证明：过点 D 作 DM ⊥ AB ，∵DC ∥ AB ，∠ CBA=90 °，∴四边形 BCDM 为矩形．∴DC=MB ．∵A B=2DC ，∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG。