2019年高考数学试题(含答案)

2019年高考数学试题(含答案)
2019年高考数学试题(含答案)

2019年高考数学试题(含答案)

一、选择题

1.定义运算()()

a a

b a b b a b ≤?⊕=?

>?,则函数()12x

f x =⊕的图象是( ). A . B .

C .

D .

2.在复平面内,O 为原点,向量OA 对应的复数为12i -+,若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ,则向量OB 对应的复数为( ) A .2i -+ B .2i -- C .12i +

D .12i -+

3.已知向量a ,b 满足2a =,||1b =,且2b a +=,则向量a 与b 的夹角的余弦值为( ) A .

22

B .

23

C .

28

D .

24

4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A .

54

钱 B .

43

钱 C .

32

钱 D .

53

钱 5.已知集合1}{0|A x x -≥=,{0,1,2}B =,则A B =

A .{0}

B .{1}

C .{1,2}

D .{0,1,2}

6.已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A .1

B .-1

C .2

D .-2

7.如图,AB 是圆的直径,PA 垂直于圆所在的平面,C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA =

AC ,则二面角P -BC -A 的大小为( )

A .60?

B .30

C .45?

D .15?

8.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

A .6500元

B .7000元

C .7500元

D .8000元

9.

sin 47sin17cos30

cos17-

A .3-

B .12

-

C .

12

D .

3 10.函数y =2x sin2x 的图象可能是

A .

B .

C .

D .

11.已知双曲线C :()22

2210,0x y a b a b

-=>>的焦距为2c ,焦点到双曲线C 的渐近线的

距离为

3

2

c ,则双曲线的渐近线方程为() A .3y x =±

B .2y x =±

C .y x =±

D .2y x =±

12.在同一直角坐标系中,函数11,log (02a x y y x a a ??==+> ???

且1)a ≠的图象可能是( )

A .

B .

C .

D .

二、填空题

13.在区间[﹣2,4]上随机地取一个数x ,若x 满足|x|≤m 的概率为,则m= _________ .

14.设函数()21

2

log ,0

log (),0x x f x x x >??

=?--,则实数a 的取值范围是

__________.

15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.

16.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,线段11B D 上有两个动点,E F ,且2

2

EF =

,现有如下四个结论: AC BE ①⊥;//EF ②平面ABCD ;

③三棱锥A BEF -的体积为定值;④异面直线,AE BF 所成的角为定值,

其中正确结论的序号是______.

17.若x ,y 满足约束条件x y 102x y 10x 0

--≤??-+≥??≥?

,则x

z y 2=-+的最小值为______.

18.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===,则ABC △的面积为__________. 19.已知样本数据

的均值

,则样本数据

的均值为 .

20.若45100a b ==,则122()a b

+=_____________.

三、解答题

21.已知平面直角坐标系xoy .以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极坐标为23,

6π??

??

?

,曲线C 的极坐标方程为2

23sin 1ρρθ+= (1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程;

(2)若Q 为C 上的动点,求PQ 中点M 到直线32:2x t

l y t

=+??=-+?(t 为参数)距离的最小值.

22.已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.

(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

23.某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式: 方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试 方式二:周六一天培训4小时,周日测试

公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组(记为甲组、乙组)先培训;甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如表:

第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组

8

16

20

16

()1用方式一与方式二进行培训,分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1),并据此判断

哪种培训方式效率更高?

()2在甲乙两组中,从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这

6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人来自甲组的概率.

24.在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2

2.4πρθρθ?

?

=-= ??

?

. (I )12C C 求与交点的极坐标; (II )

112.P C Q C C PQ 设为的圆心,为与交点连线的中点已知直线的参数方程为

()33{,,.1

2

x t a t R a b b y t =+∈=+为参数求的值 25.如图所示,已知正方体1111ABCD A B C D -中,E F ,分别为11D C ,11C B 的中点,

AC

BD P =,11A C EF Q =.求证:

(1)D B F E ,,,四点共面;

(2)若1A C 交平面DBEF 于R 点,则P Q R ,,三点共线.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】 【详解】

由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值, 因此函数()1,0

122,0x

x

x f x x >?=⊕=?

≤?

, 只有选项A 中的图象符合要求,故选A.

2.A

解析:A 【解析】 【分析】

首先根据向量OA 对应的复数为12i -+,得到点A 的坐标,结合点A 与点B 关于直线

y x =-对称得到点B 的坐标,从而求得向量OB 对应的复数,得到结果.

【详解】

复数12i -+对应的点为(1,2)A -, 点A 关于直线y x =-的对称点为(2,1)B -, 所以向量OB 对应的复数为2i -+. 故选A . 【点睛】

该题是一道复数与向量的综合题,解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.

3.D

解析:D 【解析】 【分析】

根据平方运算可求得12

a b ?=,利用cos ,a b a b a b ?<>=求得结果.

【详解】

由题意可知:2

22

2324b a b a b a a b +=+?+=+?=,解得:12

a b ?=

cos ,22

a b a b a b

?∴<>=

=

=

本题正确选项:D 【点睛】

本题考查向量夹角的求解问题,关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.

4.B

解析:B 【解析】

设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2a d a d a a d a d --++,则

22a d a d a a d a d -+-=++++,解得6a d =-,又

225,

a d a d a a d a d -+-+++++=1a

,则44

2263

3a a d a a ??-=-?-== ???,故

选B.

5.C

解析:C 【解析】 【分析】

由题意先解出集合A,进而得到结果. 【详解】

解:由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2?= 故答案选C. 【点睛】

本题主要考查交集的运算,属于基础题.

6.B

解析:B 【解析】 【分析】

先根据向量垂直得到a (a +2b ),=0,化简得到a b =﹣2,再根据投影的定义即可求出. 【详解】

∵平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ), ∴a (a +2b ),=0, 即()

2

·20a a b += 即a b =﹣2

∴向量b 在向量a 方向上的投影为·2

2

a b a -==﹣1, 故选B . 【点睛】

本题主要考查向量投影的定义及求解的方法,公式与定义两者要灵活运用.解答关键在于要求熟练应用公式.

7.C

解析:C 【解析】

由条件得:PA ⊥BC ,AC ⊥BC 又PA ∩AC =C ,

∴BC ⊥平面P AC ,∴∠PCA 为二面角P -BC -A 的平面角.在Rt △P AC 中,由P A =AC 得∠PCA =45°,故选C .

点睛:二面角的寻找主要利用线面垂直,根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平

面角所在平面.

8.D

解析:D 【解析】 【分析】

设目前该教师的退休金为x 元,利用条形图和折线图列出方程,求出结果即可. 【详解】

设目前该教师的退休金为x 元,则由题意得:6000×15%﹣x×10%=100.解得x =8000. 故选D . 【点睛】

本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题,属于基础题.

9.C

解析:C 【解析】 【分析】

由()

sin 473017sin θ=+,利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数,化简即可. 【详解】

0000

sin 47sin17cos30cos17

-sin()sin cos cos 1730173017?+?-??

=? sin17cos30cos17sin 30sin17cos30cos17??+??-??=

?

1

302sin =?=.故选C .

【点睛】

三角函数式的化简要遵循“三看”原则: (1)一看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;

(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式; (3)三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向.

10.D

解析:D 【解析】

分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在π

(,π)2上的符号,即可判断选择.

详解:令()2sin 2x

f x x =, 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-,所以()2sin 2x

f x x =为奇函

数,排除选项A,B;

因为π(,π)2

x ∈时,()0f x <,所以排除选项C ,选D.

点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象

的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.

11.A

解析:A 【解析】 【分析】

利用双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>,求出a ,b 的

关系式,然后求解双曲线的渐近线方程. 【详解】

双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>的焦点(),0c 到渐近线0bx ay +=,

可得:

=

,可得b c =,b

a =C 的渐近线方程为y =.

故选A . 【点睛】

本题考查双曲线的简单性质的应用,构建出,a b 的关系是解题的关键,考查计算能力,属于中档题.

12.D

解析:D 【解析】 【分析】

本题通过讨论a 的不同取值情况,分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和,结合选项,判断得出正确结论.题目不难,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】

当01a <<时,函数x

y a =过定点(0,1)且单调递减,则函数1

x y a

=

过定点(0,1)且单调递增,函数1log 2a y x ??=+

?

??过定点1

(,0)2

且单调递减,D 选项符合;当1a >时,函数x y a =过定点(0,1)且单调递增,则函数1

x y a

=

过定点(0,1)且单调递减,函数1log 2a y x ?

?=+ ???

过定点1(,02)且单调递增,各选项均不符合.综上,选D.

【点睛】

易出现的错误有,一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟,导致判断失误;二是不能通过讨论a 的不同取值范围,认识函数的单调性.

二、填空题

13.3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3

解析:3 【解析】 【分析】 【详解】

如图区间长度是6,区间[﹣2,4]上随机地取一个数x ,若x 满足|x|≤m 的概率为,若m 对于3概率大于,若m 小于3,概率小于,所以m=3. 故答案为3.

14.【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析:(1,0)(1,

)

【解析】 【分析】 【详解】

由题意()()f a f a >-?2120 log log a a a >???>??或()()1220

log log a a a -??01a a a >??

??>??或

11

a a a a

?->-??或10a -<<,则实数a 的取值范围是()()1,01,-?+∞,故答案为()()1,01,-?+∞.

15.1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和;(1)若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和;所以甲的说法知甲的卡片上写着和;(2)若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和;又加

解析:1和3. 【解析】

根据丙的说法知,丙的卡片上写着1和2,或1和3;

(1)若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3; 所以甲的说法知,甲的卡片上写着1和3;

(2)若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3; 又加说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”; 所以甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾;

所以甲的卡片上的数字是1和3.

16.【解析】【分析】对于①可由线面垂直证两线垂直;对于②可由线面平行的定义证明线面平行;对于③可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值;对于④可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对 解析:①②③

【解析】 【分析】

对于①,可由线面垂直证两线垂直;对于②,可由线面平行的定义证明线面平行;对于③,可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值;对于④,可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值. 【详解】

对于①,由1,AC BD AC BB ⊥⊥,可得AC ⊥面11DD BB ,故可得出AC BE ⊥,此命题正确;

对于②,由正方体1111ABCD A B C D -的两个底面平行,EF 在平面1111D C B A 内,故EF 与平面ABCD 无公共点,故有//EF 平面ABCD ,此命题正确;

对于③,EF 为定值,B 到EF 距离为定值,所以三角形BEF 的面积是定值,又因为A 点到面11DD BB 距离是定值,故可得三棱锥A BEF -的体积为定值,此命题正确; 对于④,由图知,当F 与1B 重合时,此时E 与上底面中心为O 重合,则两异面直线所成的角是1A AO ∠,当E 与1D 重合时,此时点F 与O 重合,则两异面直线所成的角是

1OBC ∠,此二角不相等,故异面直线,AE BF 所成的角不为定值,此命题错误.

综上知①②③正确,故答案为①②③ 【点睛】

本题通过对多个命题真假的判断,综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角,属于难题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.

17.-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A 时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为

解析:-1 【解析】 【分析】

画出约束条件表示的平面区域,由图形求出最优解,再计算目标函数1

z x y 2

=-+的最小值. 【详解】

画出约束条件102100x y x y x --≤??

-+≥??≥?

表示的平面区域如图所示,

由图形知,当目标函数1

z x y 2

=-+过点A 时取得最小值,由{

x 0

x y 10=--=,解得

()A 0,1-,代入计算()z 011=+-=-,所以1

z x y 2

=-+的最小值为1-.

故答案为1-. 【点睛】

本题考查了线性规划的应用问题,也考查了数形结合的解题方法,是基础题.

18.【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角

形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得(舍去 解析:3【解析】 【分析】

本题首先应用余弦定理,建立关于c 的方程,应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解,本题属于常见题目,难度不大,注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查. 【详解】

由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-, 所以2

2

21

(2)2262

c c c c +-???=, 即212c =

解得3,23c c ==- 所以243a c ==

113sin 43236 3.222

ABC S ac B ?=

=???= 【点睛】

本题涉及正数开平方运算,易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误.解答此类问题,关键是在明确方法的基础上,准确记忆公式,细心计算.

19.11【解析】因为样本数据x1x2???xn 的均值x=5所以样本数据

2x1+12x2+1???2xn+1的均值为2x+1=2×5+1=11所以答案应填:11考点:均值的性质 解析:

【解析】 因为样本数据

的均值

,所以样本数据,

的均值为

,所以答案应填:

考点:均值的性质.

20.【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基 解析:2

【解析】 【分析】

根据所给的指数式,化为对数式,根据对数的换地公式写出倒数的值,再根据对数式的性质,得到结果. 【详解】

45100a b ==,

4log 100a ∴=,5log 100b =,

10010010012

log 42log 5log 1001a b

∴+=+==, 则1222a b ??

+=

??

? 故答案为2 【点睛】

本题是一道有关代数式求值的问题,解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质,属于基础题.

三、解答题

21.(1)3)P ,22(3)4x y ++=;(2)115

110

-. 【解析】

【分析】

(1)把x =ρcosθ,y =ρsinθ代入即可得出;

(2)利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出. 【详解】

(1)x =ρcosθ,y =ρsinθ代入计算,3

23cos 2336

2

P x π

==?

=,23sin

6P y π==1

2332

?

=, ∴点P 的直角坐标()

3,3,由223sin 1ρρθ+=,得22231x y y ++=, 即()

2

23

4x y ++=,所以曲线C 的直角坐标方程为()

2

23

4x y ++=

(2)曲线C 的参数方程为232x cos y sin θ

θ

=???=-+??(θ为参数),由32:2x t l y t =+??=-+?(t 为参

数),得直线l 的普通方程为270x y --=. 设()

2cos ,32sin Q θθ-+,则PQ 中点3cos ,sin 2M θθ??

+ ???

,那么点M 到直线l 的距离,

()2

2

3

1111cos 2sin 7cos 2sin 5sin 2

2

2

5

5

12

d θθθθθ?+-----+

=

=

=

+11

5115215

-+≥

=-,

所以点M 到直线l 的最小距离为115

110

-. 【点睛】

本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法,考查了计算能力,属于中档题.

22.(1) x 2+y 2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)= 【解析】

(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x 2+y 2=4. ∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,

∴ρ2-2

ρ (cosθcos +sinθsin )=2.

∴x 2+y 2-2x-2y-2=0.

(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为

ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=. 23.(1)方式一(2)35

【解析】 【分析】

(1)用总的受训时间除以60,得到平均受训时间.由此判断出方式一效率更高.(2)利用分层抽样的知识,计算得来自甲组2人,乙组4人.再利用列举法求得“从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人来自甲组的概率”. 【详解】

解:(1)设甲乙两组员工受训的平均时间分别为1t 、2t ,则

120525*********

1060t ?+?+?+?==(小时)

28416820121616

10.960

t ?+?+?+?=

≈(小时)

据此可估计用方式一与方式二培训,员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时,因

1010.9<,据此可判断培训方式一比方式二效率更高;

(2)从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人, 则这6人中来自甲组的人数为:6

10230

?=, 来自乙组的人数为:

6

20430

?=, 记来自甲组的2人为:a b 、;来自乙组的4人为:c d e f 、、、,则从这6人中随机抽取 2人的不同方法数有:()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ,()()()(),,,,,,,b c b d b e b f ,

()()(),,,,,c d c e c f ,()()(),,,,,d e d f e f ,共15种,

其中至少有1人来自甲组的有:()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ,()()()(),,,,,,,,b c b d b e b f

共9种,故所求的概率93155

P ==. 【点睛】

本题主要考查平均数的计算,考查分层抽样,考查古典概型的计算方法,属于中档题. 24.(I )(4,),(22,)24

π

π

(II )1,2a b =-= 【解析】 【分析】 【详解】

(I )圆1C 的直角坐标方程为22

(2)4x y +-=,直线2C 的直角坐标方程为40x y +-=

联立得22(2)4

{40

x y x y +-=+-=得110{4x y ==222{2x y ==所以1C 与2C

交点的极坐标为

(4,)24

ππ

(II )由(I )可得,P ,Q 的直角坐标为(0,2),(1,3),故,PQ 的直角坐标方程为

20x y -+=

由参数方程可得122

b ab y x =

-+,所以1,12,1,222b ab

a b =-+==-=解得

25.(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)由中位线定理可知//EF BD ,故四点共面(2)PQ 是平面11AAC C 与平面DBFE 的交线,可证R 是两平面公共点,故PQ 过R ,得证. 【详解】 证明:(1)

EF 是111D B C ?的中位线,

11//EF B D ∴.

在正方体1AC 中,11//B D BD ,

//EF BD ∴.

,EF BD ∴确定一个平面,即D B F E ,,,四点共面.

(2)正方体1AC 中,设11A ACC 确定的平面为α, 又设平面BDEF 为β.

11,Q AC Q α∈∴∈.

又Q EF ∈,Q β∴∈, 则Q 是α与β的公共点,

a PQ β∴?=.

又11,AC R R AC β?=∴∈.

R a ∴∈,且R β∈,

则R PQ ∈,故P Q R ,,三点共线. 【点睛】

本题主要考查了多点共面及多点共线问题,主要利用平面的基本性质解决,属于中档题.

1996年全国Ⅱ高考数学试题(理)

1996年普通高等数学招生全国统一考试(全国Ⅱ) 理科数学 参考公式: 三角函数的积化和差公式: []1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++- []1cos sin sin()sin()2αβα βαβ=+-- []1 cos cos cos()cos()2αβαβαβ= ++- []1 sin sin cos()cos()2 αβαβαβ=-+-- 正棱台、圆台的侧面积公式 1()2 S c c l = '+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面 周长,l 表示斜高或母线长. 球的体积公式:3 43 V r π= 球 ,其中R 表示球的 半径. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题:本大题共15小题,第1-10题第小题4分,第11-15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集I N =,集合{}|2,A x x n n N ==∈,{}|4,B x x n n N ==∈,则 A .I A B = B .I A B = C .I A B = D .I A B = 2.当1a >时,在同一坐标系中,函数x y a -=与log y x =的图像是 3.若2 2 sin cos x x >,则x 的取值范围是 A .322,4 4x k x k k Z ππ ππ? ? - <<+ ∈???? B .522,4 4x k x k k Z π π ππ??+ <<+ ∈??? ? C .22,4 4x k x k k Z π π ππ??- <<+ ∈??? ?

D .322,4 4x k x k k Z π π ππ?? + <<+ ∈??? ? 4 .复数 4 A .1+ B .1-+ C .1- D .1-- 5.如果直线,l m 与平面,,αβγ满足:l βγ= ,l ∥α,m α?和m γ⊥,那么必有 A .a γ⊥且l m ⊥ B .αγ⊥且m ∥β C .m ∥β且l m ⊥ D .α∥β且αγ⊥ 6.当22 x π π - ≤≤ 时,函数()sin f x x x =+的 A .最大值是1,最小值是-1 B .最大值是1,最小值是12 - C .最大值是2,最小值是-2 D .最大值是2,最小值是-1 7.椭圆33cos , 15sin ,x y ??=+??=-+? 的两个焦点的坐标是 A .(3,5)-,(3,3)-- B .(3,3),(3,5)- C .(1,1),(7,1)- D .(7,1)-,(1,1)-- 8.若02 π α<< ,则arcsin[cos( )]arccos[sin()]2 π απα+++等于 A . 2 π B .2 π - C . 22 π α- D .22 π α- - 9.将边长为a 的正方形A B C D 沿对角线A C 折起,使得B D a =,则三棱锥D A B C -的体积为 A . 3 6 a B . 3 12 a C 12 D . 3 12 10.等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为n S ,若 105 3132 S S = ,则lim n n S →∞ 等于 A .23 B .23 - C .2 D .2- 11.椭圆的极坐标方程为3 2cos ρθ = -,则它的短轴上的两个顶点的极坐标是 A .(3,0),(1,)π B .)2 π ,3)2π

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 4.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )

2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{} 5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( ) A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ (2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数 x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为 ),(n m f ,则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( ) A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是( )

1996全国高考理科数学试题

页脚内容1 1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回. 一.选择题:本大题共15小题,第1—10题每小题4分,第11—15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 (1)已知全集I =N ,集合A ={x │x =2n ,n ∈N },B ={x │x =4n ,n ∈N },则 () (A)B A I (B)B A I (C)B A I (D)B A I (2)当a >1时,在同一坐标系中,函数y =a -x 与y =l og a x 的图像 () (3)若sin 2x >cos 2x ,则x 的取值范围是 ()

页脚内容2 (A) Z k k x k x ,412432 (B) Z k k x k x ,452412 (C) Z k k x k x ,4141 (D) Z k k x k x ,4341 (4)复数54 )31()22(i i 等于 () (A)i 31 (B)i 31 (C)i 31 (D)i 31 (5)如果直线l 、m 与平面 、 、 满足:l l , ∥m m 和 ,,⊥ ,那么必有 () (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ (6)当x x x f x cos 3sin )(,22 函数时 的 () (A)最大值是1,最小值是-1 (B)最大值是1,最小值是-2 1

2019年高考数学试题(及答案)

2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1.下列函数图像与x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( ) A . B . C . D . 2.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) A . B . C . D . 3.设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈,2 {|20,}N x x x x R =-=∈,则M N ?=( ) A .{}0 B .{}0,2 C .{}2,0- D . 2,0,2 4. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 5.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点各不相同”,事件B 为“甲独自去一个景点,乙、丙去剩下的景点”,则(A |B)P 等于( ) A . 49 B . 29 C . 12 D . 13 6.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=,22MF NF =,则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D .6 7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙

两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A . 54 钱 B . 43 钱 C . 32 钱 D . 53 钱 8.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为( ) A .7,5,8 B .9,5,6 C .7,5,9 D .8,5,7 9.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ,则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 10.下列说法正确的是( ) A .22a b ac bc >?> B .22a b a b >?> C .33a b a b >?> D .22a b a b >?> 11.设0<a <1,则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在(0,1)内增大时( ) A .()D X 增大 B .()D X 减小 C .()D X 先增大后减小 D .()D X 先减小后增大 12.已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ,B 两点 (异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32,则抛物线的焦点为( )

2000年全国高考理科数学试题及其解析

2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 设集合A 和B 都是自然数集合N ,映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到 集合B 中的元素n n +2,则在映射f 下,象20的原象是 ( ) A .2 B .3 C . 4 D . 5 2. 在复平面内,把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转 3 π ,所得向量对应的 复数是 ( ) A .23 B .i 32- C .i 33- D .3i 3+ 3. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体对角 线的长是 ( ) A .23 B .32 C . 6 D .6 4.已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是 ( ) A .若α、β是第一象限角,则βαcos cos > B .若α、β是第二象限角,则βαtg tg > C .若α、β是第三象限角,则βαcos cos > D .若α、β是第四象限角,则βαtg tg > 5.函数x x y cos -=的部分图像是 ( )

6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算: 某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) A .800~900元 B .900~1200元 C .1200~1500元 D .1500~2800元 7.若1>>b a ,P=b a lg lg ?,Q= ()b a lg lg 21 +,R=?? ? ??+2lg b a ,则 ( ) A .R

=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段PF 与 FQ 的长分别是p 、q ,则q p 1 1+等于 ( ) A .a 2 B . a 21 C . a 4 D . a 4

【高考数学试题】1996年试题

1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (3)若sin 2x>cos 2x,则x 的取值范围是 }Z k ,43k x 41k 2|x ){D (}Z k ,4 3k x 41k |x ){C (}Z k ,4 5k 2x 41k 2|x ){B (}Z k ,4 1k 2x 43k 2|x ){A (∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π [Key] D (4)复数)i 31()i 22(4 -+等于 i 31)D (i 31)C (i 31)B (i 31)A (---+-+ [Key] B 5)如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足:l=β∩γ,l//α,m ?α和m ⊥γ那么必有 (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ [Key] A (6)当2x 2π≤≤π-,函数x cos 3x sin )x (f +=的 (A)最大值是1,最小值是-1 (B)最大值是1,最小值是-(1/2) (C)最大值是2,最小值是-2 (D)最大值是2,最小值是-1

2019年全国II卷理科数学高考真题带答案word版

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的、准考证填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 2.设z =–3+2i ,则在复平面z 对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知AB u u u r =(2,3),AC u u u r =(3,t ),||BC uuu r =1,则AB BC u u u r u u u r = A .–3 B .–2 C .2 D .3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.

9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.

(详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科

(详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科

2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设集合A和B都是自然数集合N,映射B :把 f→ A 集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n n+,则在映射f下,象20的原象是 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】220 n n +=,解得4 n=. 2.在复平面内,把复数 3对应的向量按顺时 π,所得向量对应的复数是 针方向旋转 3

A . B .- C . 3i D . 3 【答案】B 【 解 析 】 所 求 复数 为 1 (3)[cos()sin()](3)()3322 i ππ-+-=-=-. 3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ,这个长方体对角线的长是 A . B . C .6 D .6 【答案】D 【解析】设长、宽和高分别为 ,,a b c ,则 ab bc ac ===,∴abc = ∴ 1,a b c ===l == 4.已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是 A .若,αβ是第一象限角,则βαcos cos > B .若,αβ是第二象限角,则tan tan αβ> C .若,αβ是第三象限角,则βαcos cos > D .若,αβ是第四象限角,则tan tan αβ> 【答案】D

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形

C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={},,则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,,体积分 别为,,若它们的侧面积相等,且,则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中,若曲线(a ,b 为常数) zxxk 过点,且该曲线在点P 处的切线与直线平行,则的值是 ▲ . 12. 如图,在平行四边形中,已知,, 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

2005年全国统一高考数学试卷及解析(理)

2005年全国统一高考数学试卷ⅰ(理) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)复数=() A.﹣i B.i C.2﹣i D.﹣2+i 2.(5分)设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是() A.?I S1∩(S2∪S3)=?B.S1?(?I S2∩?I S3) C.?I S1∩?I S2∩?I S3=? D.S1?(?I S2∪?I S3) 3.(5分)用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为() A.B. C.D. 4.(5分)已知直线l过点(﹣2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是() A.B.C.D. 5.(5分)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为() A. B. C.D. 6.(5分)已知双曲线﹣y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=﹣

6x的准线重合,则该双曲线的离心率为() A. B.C. D. 7.(5分)当0<x<时,函数的最小值为()A.2 B.C.4 D. 8.(5分)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一,则a的值为() A.1 B.﹣1 C.D. 9.(5分)设0<a<1,函数f(x)=log a(a2x﹣2a x﹣2),则使f(x)<0的x的取值范围是() A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,log a3)D.(log a3,+∞) 10.(5分)在直角坐标平面上,不等式组所表示的平面区域面积为() A. B.C.D.3 11.(5分)在△ABC中,已知tan=sinC,给出以下四个论断: ①tanA?cotB=1, ②1<sinA+sinB≤, ③sin2A+cos2B=1, ④cos2A+cos2B=sin2C,

历年高考数学试题库-数学试题

历年高考数学试题库-数学试题 全国普通高校招生考试数学考试历年考题 相关说明 添加时间 1990年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1991年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1992年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1993年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1993年全国高考文科试题及答案

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1996年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1997年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1997年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1998年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1998年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1999年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19

1999年全国高考文科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年北京春季高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年北京春季高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年广东高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年全国高考文科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19

2019年数学高考试题(含答案)

2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 2.已知在ABC 中,::3:2:4sinA sinB sinC =,那么cosC 的值为( ) A .14 - B . 14 C .23 - D . 23 3.123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 4.设是虚数单位,则复数(1)(12)i i -+=( ) A .3+3i B .-1+3i C .3+i D .-1+i 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.已知命题p :若x >y ,则-x <-y ;命题q :若x >y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(?q );④(?p )∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 7.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A .19 B .29 C .49 D . 718 8.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 9.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么3a b -等于( ) A 7B 10 C 13 D .4 10.已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 11.在ABC 中,若 13,3,120AB BC C ==∠=,则AC =( ) A .1 B .2 C .3 D .4 12.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{} 2N x x =≥-,则M N ?=( )

1990年高考全国卷数学试题及标准答案

1990年高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1?(B)2?(C)3?(D)4【】 (5)【】 ? 【】 (A){-2,4}?(B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4}?(D){-4,-2,0,4}? (7)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么【】

(C)a=3,b=-2?(D)a=3,b=6 【】 (A)圆???(B)椭圆 (C)双曲线的一支?(D)抛物线 【】 ?(B){(2,3)} (C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1}? 【】 ? (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角 等于【】 (A)90°(B)60°?(C)45°?(D)30°? (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a-b│<2 h;命题乙为:两个实数a,b满足│a-1│

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题(每小题4分,满分56分) 1.函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =,集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ,则U C A = . 3.设m 是常数,若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点,则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . (结果用反三角函数值表示) 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ,若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ,则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表: x 1 2 3 ()P x ξ= ! 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能断定这两个“”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中,最大的是 . 11.在正三角行ABC 中,D 是BC 上的点.若AB =3,BD =1,则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到). 13. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

2014年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 2 63 个单位长度向右平行移动 . ><C > D. < 5.(5分)(2014?四川)执行如图所示的程序框图,若输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为() 7.(5分)(2014?四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角, 8.(5分)(2014?四川)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是() ,[[,[

9.(5分)(2014?四川)已知f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),x∈(﹣1,1).现有下列命题: ①f(﹣x)=﹣f(x); ②f()=2f(x) ③|f(x)|≥2|x| 10.(5分)(2014?四川)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,?=2(其 D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)(2014?四川)复数=_________. 12.(5分)(2014?四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣1,1)时,f(x) =,则f()=_________. 13.(5分)(2014?四川)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于_________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73) 14.(5分)(2014?四川)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y).则|PA|?|PB|的最大值是_________. 15.(5分)(2014?四川)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[﹣M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题: ①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”; ②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值; ③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)?B. ④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>﹣2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B. 其中的真命题有_________.(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2000年全国高考数学上海(文史类)

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(文史类) 考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分。 一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得 零分。 1.已知向量{}12-=OA 、{}m OB ,3=,若AB OA ⊥,则=m 。 2.函数x x y --=312log 2的定义域为 。 3.圆锥曲线19 16)1(2 2=--y x 的焦点坐标是 。 4.计算:=+∞→n n n n )2 (lim 。 5.已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f -,若)(1x f y -=的图象经过点)2,5(Q ,则=b 。 6.根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP (GDP 是指国内生产总 值)4035亿元,2000年上海市GDP 预期增长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在 0.08%,若GDP 与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍,至少需 年。 (按:1999年本市常住人口总数约1300万) 7.命题A :底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题A 的等价命题B 可以是:底面为正三角形,且 的三棱锥是正三棱锥。 8.设函数)(x f v =是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象 为 如图所示的线段AB ,则在区间[1,2]上,)(x f = 。 9.在二项式11)1(-x 的展开式中,系数是小的项的系数为 。(结果用数值表示) 10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3 面,它们的颜色与号码不相同的概率是 。 11.图中阴影部分的点满足不等式组

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