(新课标)2014届中考数学一轮复习 九年级上册 第五章 反比例函数课件 北师大版

图 S5－2 A．I＝ 6 R 6 B．I＝－ R 3 C．I＝ R 2 D．I＝ R
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[解析] A 由于电源电压为定值，电流 I 与电阻 R 成反比例 k 关系，因此可设其函数表达式为 I＝ ，又由图象可知反比例函数 R 的图象经过点 B(3，2)，因此有 k＝6，从而可得函数关系式为 I 6 ＝ .故应选 A. R
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1．反比例函数
k y＝ x 一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可表示成
的自变量 x 不能为零． 2．反比例函数表达式的确定
(k
为常数，k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．反比例函数
确定反比例函数表达式的方法，是用待定系数法．由于反比例 k 函数 y＝ (k≠0)中只有一个待定系数 k，所以只需一对满足表达式 x 的对应值，即可求得 k 值，进而确定其函数表达式．
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7 3．已知反比例函数 y＝－ 图象上三个点的坐标分别是 A(－2， x y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映 y1、y2、y3 的大小关系的是 (
C )
A．y1>y2>y3 C．y2>y1>y3 B．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
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6 2．反比例函数 y＝ 图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)， x 其中 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是( B ) A．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 B．y2<y1<y3 D．y3<y2<y1
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二、四
象限内．
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[注意] 双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标 轴． (2)反比例函数的性质 k 反比例函数 y＝ (k≠0)的图象，当 k>0 时，在每一象限内，y x 的值随 x 值的增大而 减小 随 x 值的增大而 ；当 k<0 时，在每一象限内，y 的值
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[总结] 当确定了反比例函数表达式后，便可求出当自变量
x(x≠0)取其他值时，所对应的函数值；同样当已知该函数的值时， 也可求出相对应的自变量x的值．
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k 3．反比例函数 y＝ (k≠0)的图象和性质 x (1)反比例函数的图象 k 反比例函数 y＝ (k≠0)的图象是由两支曲线组成，叫做双曲 x 线．当 k>0 时，两支曲线分别位于第 一、三 象限内；当 k<0 时，两支曲线分别位于第
例 5 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药 后 2 小时，每毫升血液中的含量达到最大值为 4 毫克．已知服 药 2 小时前每毫升血液中的含量 y(毫克)与时间 x(小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例(如图 S5－5 所示)． 根据以上信息解答下列问 题： (1)求当 0≤x≤2 时，y 与 x 的函数表达式； (2)求当 x>2 时，y 与 x 的函数表达式； (3)若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一 次，治疗疾病的有效时间是多长？
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解：(1)∵A(2，m)，∴OB＝2，AB＝m， 1 1 1 1 ∴S△AOB＝ · AB＝ ×2×m＝ ，∴m＝ ， OB· 2 2 2 2 1 1 k 1 k ∴点 A 的坐标为2， ，把 A2， 代入 y＝ ，得 ＝ .∴k＝1. 2 2 x 2 2 1 (2)∵当 x＝1 时，y＝1；当 x＝3 时，y＝ . 3 又∵在 x>0 时，y 随 x 的增大而减小， 1 ∴当 1≤x≤3 时，y 的取值范围为 ≤y≤1. 3 (3)由图象可得，线段 PQ 长度的最小值为 2 2.
方法技巧 (1)本题利用了反比例函数中 k 的几何意义，解题时注意点的 坐标与线段长之间的转化．(2)利用表达式和横坐标，求各点的坐 标是求各矩形面积的关键．
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上册第五章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点四 反比例函数与一次函数
例 4 如图 S5－4，一次函数 y＝kx－1 的图象与反比例函数 y m ＝ 的图象交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为(2,1)． x (1)试确定 k，m 的值； (2)求 B 点的坐标．
增大
.
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4．反比例函数的应用 应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反 比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的 性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解．要特别注意结合实
际情况确定自变量的取值范围．
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► 考点一 反比例函数的图象和性质
k 例 1 [2011· 淮安] 如图 S5－1，反比例函数 y＝ 的图象经过点 x A(－1，－2)，则当 x＞1 时，函数值 y 的取值范围是( D ) A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2
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[解析] 这是一道正比例函数与反比例函数相结合的实际应用题， 解题 时应根据药物服用后的含药量 y 与时间 x 之间的关系建立正比例与反比例 函数模型，然后求解函数表达式． 解：(1)当 0≤x≤2 时，设函数表达式为 y＝k1x，由题意得 4＝2k1， 解得 k1＝2，∴当 0≤x≤2 时，函数表达式为 y＝2x. k2 k2 (2)当 x>2 时，设函数表达式为 y＝ ，由题意得 4＝ ，解得 k2＝8， x 2 8 ∴当 x>2 时，函数表达式为 y＝ . x 8 (3)把 y＝2 代入 y＝2x 中，得 x＝1，把 y＝2 代入 y＝ 中，得 x＝4， x ∴服药后的有效时间为 4－1＝3(小时)． 答：服药一次，治疗疾病的有效时间是 3 小时．
上册第五章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第14题训练 】 1．如图S5－6，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴 于点A，△PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象 上的点是( B ) A．(2,3) B．(－2,6) C．(2,6) D．(－2,3)
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[解析] (1)当 x＝2 时，y＝5，当 x＝4 时，y＝2.5，S1＝5×2 －2.5×2＝5；
1 10n (2)S1＋S2＋S3＋„＋Sn＝101－ ＝ . n＋1 n＋1
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第23题训练 】
k 如图 S5－8，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数 y＝ x (k>0)的图象经过点 A(2，m)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面 1 积为 . 2 (1)求 k 和 m 的值； k (2)(x，y)在反比例函数 y＝ 的图象上，求当 1≤x≤3 时函数值 y 的取 x 值范围； k (3)过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y＝ 的图象交于 P、 两点， Q 试根 x 据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值．
k 2．函数 y＝2x＋1 与函数 y＝ 的图象相交于点(2，m)，则下列 x k 各点不在函数 y＝ 的图象上的是( C ) x A．(－2，－5)
5 B. ，4 2
C．(－1,10) D．(5,2)
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练 3．直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信 息如图S5－7所示，则阴影部分(包括边界)内横、纵坐标都是整 数的点(俗称格点)有( B ) A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
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10 例 3 在反比例函数 y＝ (x＞0)的图象上， 有一系列点 A1、 2、 A x A3、„、An、An＋1，若 A1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它 前一个点的横坐标的差都为 2.现分别过点 A1、A2、A3„、An、An＋1 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个矩形,如图 S5－3 所示，将图中 阴影部分的面积从左到右依次记为 S1、 2、 3、 Sn， 1＝________， S S „、 S 5 10n n＋1 S1＋S2＋S3＋„＋Sn＝________.(用 n 的代数式表示)．
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方法技巧 注意利用“数形结合”思想来解决反比例函数与一次函数 的综合运用问题．一般经历如下过程：通过图象特点得出交点坐 标→求得表达式→得出性质→结合几何知识解决问题．
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上册第五章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点五 反比例函数在生活中的应用
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[解析] 结合题意，可以把A点坐标代入两个函数的表达式， 然后得到k，m的值，然后联立方程组，即可得到B点的坐标．
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解 ： (1) 把 点 (2,1) 分 别 代 入 两 个 函 数 的 表 达 式 得 ： 2k－1＝1， k＝1， m 解得 m＝2. 2 ＝1， y＝x－1， x1＝－1， x2＝2， (2)根据题意， 得 解得， 或 2 y1＝－2， y2＝1 y＝x， (舍去)，所以 B 点的坐标为(－1，－2)．