中考数学专项复习 一次函数练习
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．把一次函数的图象向上平移4个单位长度，得到图象表达式是（）A．B．C．D．2．小红骑自行车到离家为千米书店买书，行驶了分钟后，遇到一个同学因说话停留分钟，继续骑了分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系（）A．B．C．D．3．已知直线与x轴的交点在，之间（包括A，B两点），则a的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知一次函数的图像经过点，且当时，则该函数图象所经过的象限为（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四5．已知正比例函数的图象上两点、且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．6．已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（）A．当时B．当时C．当且时D．当且时7．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在x轴上的点处，则直线所对应的函数表达式是（）A． B． C． D．8．如图，正方形、正方形、正方形的顶点、与和、与、分别在一次函数的图像和轴上，若正比例函数则过点，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题9．与直线垂直且过点的直线解析式是.10．已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是. 11．已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则= ．12．某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是．13．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），点D为对角线OB上一点．若OA＝OD，则点D到x轴的距离为．三、解答题14．已知是一次函数．（1）求m的值；（2）若，求对应y的取值范围．15．某花农培育甲种樱花 3 株，乙种樱花 2 株，共需要成本 1700 元，乙种樱花 2 株，共需成本 1500 元．（1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1 株甲种樱花售价为 160 元，1 株乙种樱花售价为 840 元．该花农决定在成本不超过 29000 元的前提下培育甲、乙两种樱花，那么要使总利润不少于 5000 元，花农有哪几种具体的培育方案？（3）求出选何种方案成本最少？16．如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．17．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A 种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.（1）当和时，求y与x之间的函数关系式；（2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.①当时，求出w与x间的函数表达式；②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，且与直线交于点.（1）求直线的解析式；（2）若点为线段BC上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，当时，求点的坐标；（3）若在平面上存在点，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标.参考答案：1．A2．D3．D4．D5．C6．D7．B8．B9．10．11．－3或－212．13．14．（1）解：因为是一次函数，所以且，解得（2）解：由（1）可知，该一次函数的表达式为，因为，所以随的增大而减小．当时；当时，所以当时，．15．（1）解：设甲、乙两种樱花每株成本分别为 x则：解得：故甲种樱花每株成本为 100 元，乙种樱花每株成本为 700元。
中考数学常考考点专题之一次函数测试卷
中考数学常考考点专题之一次函数测试卷一．选择题（共15小题）1．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．4√5B ．4C ．8√5D ．82．一次函数y ＝mx +m 2（m ≠0）的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣2或2C ．1D ．23．如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，若点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣14．如果直线y ＝3x +6与y ＝2x ﹣4交点坐标为（a ，b ），则解为{x =a y =b 的方程组是（ ）A ．{y −3x =62y +x =−4B ．{y −3x =62y −x =4C ．{3x −y =63x −y =4D ．{3x −y =−62x −y =45．在平面直角坐标系中，点A 1（﹣1，1）在直线y ＝x +b 上，过点A 1作A 1B 1⊥x 轴于点B 1，作等腰直角三角形A 1B 1B 2（B 2与原点O 重合），再以A 1B 2为腰作等腰直角三角形A 2A 1B 2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2019的坐标为（）A．（22018﹣1，22018）B．（22018﹣2，22018）C．（22019﹣1，22019）D．（22019﹣2，22019））6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 7．关于x的一次函数y＝﹣4x+8的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第三象限B．直线经过点（1，4）C．直线与x轴交于点（2，0）D．y随x的增大而增大8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B的，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．8：30B．8：35C．8：40D．8：410．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系11．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 12．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A．k＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k=−1 2b13．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．14．若直线BC和直线y＝x+3平行，其中点B的坐标为B（﹣2，3），将直线BC向右平移1个单位后为（）A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+4C．y＝x+6D．y＝x+415．如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离y（km）与他自骑车的时间x （h）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．A、B两村的距离为120km B．甲的速度为20kmhC．乙的速度为40km/h D．乙运动3.5h到达目的地二．填空题（共5小题）16．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．17．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．18．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发h后两人相遇．19．若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为．20．根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是．三．解答题（共5小题）21．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．22．在平面直角坐标系中，点B、E的坐标分别为B（﹣2，√3），E（4，0），过点E作直线l⊥x轴，设直线l上的动点A的坐标为（4，m），连接AB，将线段BA绕点B顺时针方向旋转30°得到线段BA′，在射线BA′上取点C，构造Rt△ABC，使得∠BAC＝90°．（1）当m=−√3时，求直线AB的函数表达式．（2）当点C落在坐标轴上时，求△ABC的面积．（3）已知点B关于原点O的对称点是点D，在点A的运动过程中，是否存在某一位置，使以A，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x﹣5与y2＝2x﹣4．（1）求这两个函数图象的交点坐标；（2）求一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1＝∠2＝α（如图1），则称点P 与点Q为α﹣关联点．（1）在点Q1（3，1），Q2（5，2）中，与（1，3）为45°﹣关联点的是；（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m，8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°﹣关联点，结合图象，求m的取值范围；（3）已知点A（1，8），B（n，6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°﹣关联点，直接写出n的取值范围．25．近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处．小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．（1）两人出发后小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是千米．（2）求出AB所在直线的函数关系式．（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发 1.5小时后，将速度调整为千米/时．。
中考数学《一次函数》专题练习含答案解析
一次函数一、选择题1．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面2．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度4．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题5．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）566．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．7．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．三、解答题8．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．9．已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？10．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？11．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？12．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：甲种原料（千克）乙种原料（千克）原料型号A产品（每件）93B产品（每件）410（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？一次函数参考答案与试题解析一、选择题1．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【考点】一次函数的应用．【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【解答】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．2．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．故选C．【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．3．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【解答】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．4．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．二、填空题5．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为29元．型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56【考点】一次函数的应用．【分析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．6．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5s能把小水杯注满．【考点】一次函数的应用．【分析】一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．【解答】解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，将（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．7．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB 的函数解析式．三、解答题8．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出函数解答即可．【解答】解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：10x+15（100﹣x）=1300，解得：x=40．答：A文具为40只，则B文具为100﹣40=60只；（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答．9．已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意，不超过3公里计费为m元，由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，可由此得出m，由出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．当x＞3时，由收费与路程之间的关系就可以求出结论；（2）分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数，即可得出结论．【解答】解：（1）∵由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，付费9元，∴m=9，∵从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程5公里，付费12.6元，∴（5﹣3）n+9=12.6，解得：n=1.8．∴车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式为：y=1.8（x﹣3）+9=1.8x+3.6（x＞3）．（2）小张剩下坐车的钱数为：75﹣15﹣25﹣9﹣12.6=13.4（元），乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用：1.8×7+3.6=16.2（元）∵13.4＜16.2，故小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学．【点评】本题考查了分段函数，一次函数的解析式，由一次函数的解析式求自变量和函数值，解答时求出函数的解析式是关键10．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．11．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A套餐解答．【解答】解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；B套餐的收费方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300，当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．12．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）93B产品（每件）410（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；（2）可以分别求出三种方案比较即可．【解答】解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品由题意得：，解得：30≤x≤32的整数．∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时，20×120+30×80=4800（元）．方案（二）A，31件，B，19件时，19×120+31×80=4760（元）．方案（三）A，32件，B，18件时，18×120+32×80=4720（元）．故方案（一）A，30件，B，20件利润最大．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．。
中考数学复习《一次函数》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《一次函数》专项练习题-附带有答案一、单选题1．在函数y=√9−3x中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x<3C．x≥3D．x>32．已知一次函数y=kx−3(k≠0)，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．实数k、b满足kb﹥0，不等式kx<b的解集是x>bk那么函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥32B．x≤3 C．x≤32D．x≥35．如图，在平面直角坐标系中，直线y=- 32x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为(m，2)，则m的值可能为（）A．12B．32C．52D．726．如图，等边△ABC 的顶点A 在y 轴上，顶点B 、C 在x 轴上，直线y =−√3x +√3经过点A 、C ，则等边△ABC 的面积是( )A ．4B ．2√3C ．√5D ．√37． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，已知点A 的坐标为(1，−2)，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）A ．52.5元B ．48方C ．45元D ．42元二、填空题9．函数y= 32 x+m 与y=﹣ 12 x+n 均经过点A （﹣2，0），且与y 轴交于B 、C ，则S △ABC = ． 10．已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）经过（2，－1），（－3，4）两点，则其图象不经过第 象限． 11．现有一小树苗高100cm ，以后平均每年长高50cm ．x 年后树苗的总高度y （cm ）与年份x （年）的关系式是 ．12．如图，函数y =2x +b 与函数y =kx −1的图象交于点P ，关于x 的不等式kx −1<2x +b 的解集是 ．13．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要小时．三、解答题14．已知实数a满足a+b﹣4＜0，b＝√(−3)2，当2≤x≤4时，一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值.15．已知两直线l1，l2的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组.16．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示。
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( )A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-35.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤06.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为( )A.y =12-0.5xB.y =12+0.5xC.y =10+0.5xD.y =0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( )A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为.13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D)A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B)A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D)A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D)A .x =2B .x =0C .x =-1D .x =-35.(2024·北海模拟)直线y =kx +3经过点A (2,1),则不等式kx +3≥0的解集是(A) A .x ≤3 B .x ≥3 C .x ≥-3 D .x ≤06.(2024·青海)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式y=x+1(答案不唯一).10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变∴y是x的一次函数设y=kx+b由题意得:{k+b=62k+b=8.4,解得:{k=2.4 b=3.6∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10答:碗的数量最多为10个.B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C)A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为(3×22 024,√3×22 024).13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);【解析】(1)描点如图所示:(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);【解析】(2)∵y=kx(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…∴y与x的函数不可能是y=kx故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得:{23a+b=15624a+b=163,解得{a=7 b=−5∴一次函数解析式为y=7x-5.(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6.答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm.。
中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)
中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（ ）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（ ） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为 ．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ， 则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ； （2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5． 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。
中考数学总复习《一次函数》练习题附含答案
中考数学总复习《一次函数》练习题附含答案一、单选题(共12题；共24分)1．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3B．x≥32C．x≥3D．x≤323．如图，四个一次函数y=ax，y=bx ，y=cx+1 ，y=dx-3 的图象如图所示，则 a， b， c ， d的大小关系是（）A．b>a>d>c B．a>b>c>d C．a>b>d>c D．b>a>c>d4．已知一次函数y ＝kx +b 的图象如图，则k 、b 的符号是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A 、B 两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y （米）与修筑时间x （天）之间的关系图象如图所示．下列说法： ①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米； ③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13 23 天就能完成任务其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列命题是假命题的是 ( )A ．49的平方根是 ±7B ．点 M(1,a) 和点 N(3,b) 是一次函数 y =−2x +1 图象上的两点，则 a >bC ．无限小数都是无理数D ．点 (−2,3) 到y 轴的距离是27．若一次函数 y =kx +b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x 2+kx +b =0 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定8．已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是（ ）x ﹣2 0 2 4 y 甲 5 4 3 2 y 乙653.5＜2D ．2＜a ＜49．函数y=k （x ﹣k ）与y=kx 2，y= kx（k ≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．将直线y=2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为( )A ．y=2x-1B ．y=2x-2C ．y=2x+1D ．y=2x+211．如图，已知函数y =(k −1)x +k 的图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k <0B ．k <1C ．0<k <1D ．k >112．如图，在同一坐标系中，关于x 的一次函数y ＝x+b 与y ＝bx+1的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(共6题；共6分)13．将一次函数y=﹣2x+6的图象向左平移 个单位长度，所得图象的函数表达式为y=﹣2x ．14．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时y 1＜y 2正确的是 ．15．小李从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB 反映了小李从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小李从家出发去学校步行16分钟时到学校还需步行 米.16．如图，在矩形OABC 中，点A 在x 轴的正半轴，点C 在y 轴的正半轴．抛物线y= 169 x 2﹣ 163x+4经过点B ，C ，连接OB ，D 是OB 上的动点，过D 作DE ∥OA 交抛物线于点E （在对称轴右侧），过E 作EF ⊥OB 于F ，以ED ，EF 为邻边构造▱DEFG ，则▱DEFG 周长的最大值为 ．17．一次函数y＝3x + m的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为54，则m = ．18．已知正比例函数y＝kx的图象过点（2，﹣4），则该正比例函数的解析式为.三、综合题(共6题；共60分)19．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元.（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件.若A商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式. 20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴交于点B （0，－2），交直线l1于点C，点C的纵坐标为－1，点D是直线l2上任意一点，过点D作x轴的垂线，交直线l1于点E．（1）求直线l2的解析式；（2）当DE＝2AB时求点D的坐标．21．用描点法在同一直角坐标系中画出y1＝|x|和y2＝x+1的图象，并根据图象回答：（1）当x在什么范围时y1＜y2？（2）当x在什么范围时y1＞y2？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+m的图象过点A(1，3)，且与x轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）求ax2+bx>−x+m的解集．23．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2518（2）第二次小李进货时网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且OA＝OC．（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y=kx（x＜0）的图象上的点，过P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q，当PQ＝BC时求点P的坐标．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】3 14．【答案】① 15．【答案】280 16．【答案】2434017．【答案】±18 18．【答案】y ＝﹣2x19．【答案】（1）解：设A ，B 两种商品每件进价分别为每件x 元，每件y 元，则{3x =5y3x +y =360解得：{x =100y =60答：A ，B 两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元. （2）解：由题意可得：w =(150−100)m +(80−60)(80−m) =50m +1600−20m =30m +1600即总利润w （元）与m （件）的函数关系式为：w =30m +1600.20．【答案】（1）解：∵点 C 的纵坐标为 −1 ，点 C 在直线 l 1 上∴−1=−2x +1 解得： x =1∴点 C 坐标为 (1，−1)设直线 l 2 的解析式为 y =kx +b∵直线 l 2 与 y 轴交于点 B(0，−2) ，交直线 l 1 于点 C ∴{k +b =−1b =−2解得： {k =1b =−2∴直线 l 2 的解析式为 y =x −2（2）解：令 x =0 ，得 y =−2×0+1=1 ∴点 A 坐标为 (0，1) ∴AB =3设 D 点横坐标为 m ，则点 D 坐标为 (m ，m −2) ∵DE 平行于 y 轴∴点 E 坐标为 (m ，−2m +1)∴DE =|(m −2)−(−2m +1)|=|3m −3| ∵DE =2AB =6 ∴|3m −3|=6解得 m =3 或 m =−1当 m =3 时点 D 坐标为 (3，1) 当 m =−1 时点 D 坐标为 (−1，−3) ．综上所述：点 D 的坐标为 (3，1) 或 (−1，−3) ．21．【答案】（1）解：如图所示：两函数的交点坐标是（﹣0.5，0.5） 当x ＞﹣0.5时y 1＜y 2（2）解：当x ＜﹣0.5时y 1＞y 222．【答案】（1）解：∵y =−x +m 的图象过点 A(1，3)∴3=−1+m ∴m =4 ． ∴y =−x +4 ． 令 y =0 ，得 x =4 ∴点 B 的坐标为 (4，0) ；（2）解：∵二次函数 y =ax 2+bx 图象过 A ， B 两点 ∴{3=a +b 0=42a +4b ，解得： {a =−1b =4 画出函数图象如图：由函数图象可得不等式 ax 2+bx >−x +m 的解集为： 1<x <4 ．23．【答案】（1）解：设购进A 款玩偶x 个，则购进B 款玩偶（100-x ）个由题意可得：20x+15（100-x ）=1650，解得x=30，∴100-x=70 答：购进A 款玩偶30个，则购进B 款玩偶70个；（2）解：设购进A 款玩偶a 个，则购进B 款玩偶（100-a ）个，利润为w 元 由题意可得：w=（25-20）a+（18-15）（100-a ）=2a+300 ∵k=2>0∴w 随a 的增大而增大∵网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半，∴a ≤12(100−a)解得a ≤1003 ∵a 为整数，∴a ≤33∴当a=33时w 取得最大值，此时w=366，100-a=67答：购进A 款玩偶33个，购进B 款玩偶67个时才能获得最大利润，最大利润是366元．24．【答案】（1）解：在y ＝﹣x+2中，当y ＝0时﹣x+2＝0，解得x ＝2， ∴A （2，0）， 又OA ＝OC∴OC ＝OA ＝2 又∵BC ⊥x 轴于点C∴B 点的横坐标为﹣2，代入y ＝﹣x+2，可得B 点的纵坐标为4 ∴点B 坐标为（﹣2，4）将点B 坐标为（﹣2，4）代入 y =kx得∴k ＝﹣8， 故反比例函数的表达式为 y =−8x；（2）解：设P （a ， −8a）（a ＜0）， ∵PQ ∥y 轴，交直线AB 于点Q∴Q （a ，﹣a+2）∴PQ ＝| −8a ﹣（﹣a+2）|＝| −8a+a ﹣2|∵点B坐标为（﹣2，4），∴BC＝4当PQ＝BC时有|−8a+a−2|=4，当﹣2＜a＜0时有−8a+a−2=4解之得a=3±√17，舍去正值，a=3−√17此时点P（3﹣√17，3+ √17）当a＜﹣2时有﹣8a +a﹣2＝﹣4，解之得a1＝﹣4，a2＝2（舍去），此时点P（﹣4，2）综上满足条件的点P坐标为（3﹣√17，3+ √17）或（﹣4，2）．第11页共11。
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷(带有答案)
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷(带有答案)时间：45分钟满分：100分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．(2023·鄂州)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 ( )第1题图A．y＝x＋1 B．y＝x－1C．y＝2x＋1 D．y＝2x－12．(2023·无锡)将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是( )A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3C．y＝4x－3 D．y＝4x＋53．(2023·兰州)一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是( )A．2 B．1 C．－1 D．－24．(2023·陕西)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是( )A BC D5．(2023·荆州)如图，直线y ＝－32x ＋3分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将△OAB绕着点A 顺时针旋转90°得到△CAD，则点B 的对应点D 的坐标是( )第5题图A ．(2，5)B ．(3，5)C ．(5，2)D ．(13，2)6．(2023·苏州)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)和(－1，2)，则k 2－b 2＝ ．7．(2023·天津)若直线y ＝x 向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m 的值为 ．8．(2023·南充)如图，直线y ＝kx －2k ＋3(k 为常数，k ＜0)与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则2OA ＋3OB的值是 ．第8题图9．(2023·迎江区三模)如图，直线y＝kx＋b与直线y＝－x相交于点A，则关于x的不等式0＜－x＜kx＋b的解集为．第9题图10．(2022·东营改编)如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，是等边三角形，直线y＝33x＋2经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，在x轴上，则点A2 024的横坐标是．第10题图11．(2023·眉山)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(－8，6)，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y＝－2x－6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝－2x－6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为．第11题图12．(2023·绥化)某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两型客车(每种型号的客车至少租用一辆)．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5 500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中，学校除租用A，B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数图象．根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米．第12题图参考答案1．(2023·鄂州)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 ( A)第1题图A．y＝x＋1 B．y＝x－1C．y＝2x＋1 D．y＝2x－12．(2023·无锡)将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是( A)A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3C．y＝4x－3 D．y＝4x＋53．(2023·兰州)一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是( D)A．2 B．1 C．－1 D．－24．(2023·陕西)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是( D)A BC D5．(2023·荆州)如图，直线y ＝－32x ＋3分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将△OAB绕着点A 顺时针旋转90°得到△CAD，则点B 的对应点D 的坐标是( C )第5题图A ．(2，5)B ．(3，5)C ．(5，2)D ．(13，2)6．(2023·苏州)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)和(－1，2)，则k 2－b 2＝－6．7．(2023·天津)若直线y ＝x 向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m 的值为5．8．(2023·南充)如图，直线y ＝kx －2k ＋3(k 为常数，k ＜0)与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则2OA ＋3OB的值是1．第8题图9．(2023·迎江区三模)如图，直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝－x 相交于点A ，则关于x 的不等式0＜－x ＜kx ＋b 的解集为－2＜x ＜0．第9题图10．(2022·东营改编)如图，△AB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，是等边三角形，直线y ＝33x ＋2经过它们的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，点B 1，B 2，B 3，…，在x 轴上，则点A 2 024的横坐标是(22 025－2)3．第10题图11．(2023·眉山)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(－8，6)，过点B 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点C ，点A ，直线y ＝－2x －6与AB 交于点D ，与y 轴交于点E ，动点M 在线段BC 上，动点N 在直线y ＝－2x －6上，若△AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，则点M 的坐标为(－8，6)或(－8，23)．第11题图12．(2023·绥化)某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A ，B 两型客车(每种型号的客车至少租用一辆)．A 型车每辆租金500元，B 型车每辆租金600元．若5辆A 型和2辆B 型车坐满后共载客310人；3辆A 型和4辆B 型车坐满后共载客340人．(1)每辆A 型车、B 型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用A 型和B 型两种客车共10辆，总租金不高于5 500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ (3)在这次活动中，学校除租用A ，B 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数图象．根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇后，t 为何值时两车相距25千米．第12题图解：(1)设每辆A 型车坐满后载客x 人，每辆B 型车坐满后载客y 人根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝310，3x ＋4y ＝340，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝55，∴每辆A 型车坐满后载客40人，每辆B 型车坐满后载客55人； (2)设租用A 型车m 辆，则租用B 型车(10－m)辆 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧500m ＋600（10－m ）≤5 500，40m ＋55（10－m ）≥420， 解得5≤m ≤823∵m 是正整数 ∴m 可取5，6，7，8 ∴共有4种方案 设总租金为w 元根据题意，得w ＝500m ＋600(10－m)＝－100m ＋6 000 ∵－100＜0∴w 随m 的增大而减小∴m ＝8时，w 最小为－100×8＋6 000＝5 200(元)； ∴租用A 型车8辆，租用B 型车2辆最省钱； (3)设s 甲＝kt ，把(4，300)代入，得 300＝4k 解得k ＝75 ∴s 甲＝75t设s 乙＝k 1t ＋b ，把(0.5，0)，(3.5，300)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0.5k 1＋b ＝0，3.5k 1＋b ＝300， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝100，b ＝－50，∴s 乙＝100t －50∵两车第一次相遇后，相距25千米 ∴100t －50－75t ＝25或300－75t ＝25解得t ＝3或t ＝113∴在甲乙两车第一次相遇后，当t ＝3小时或113小时时，两车相距25千米．。
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一次函数
1．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那该直线不经过的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2. 直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( )
A．(－4，0) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，0)
3. 对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
4. 若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( )
5. 如图，直线y＝－x＋2与y＝ax＋b(a≠0且a，b为常数)的交点坐标为(3，－1)，则关于x的不等式－x ＋2≥ax＋b的解集为( )
A．x≥－1 B．x≥3C．x≤－1 D．x≤3
6. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
7. 如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a＜0时，k的取值范围是( )
A．－1≤k＜0 B．1≤k≤3C．k≥1 D．k≥3
8. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.
9. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(4，7)，直线y＝kx－k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围为____________．
10. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b ＝0的解为．
11. 点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1____y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
12. 把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．
13. 已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4，求这个一次函数的解析式．
14. 在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．
①求a的值；
②设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
参考答案：
1---7 ADCAD DC
8. ≥2
9. 73
≤k≤3 10. x ＝－1
11. ＜
12. y ＝－x ＋1
13. 解：设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，将x ＝3，y ＝1；x ＝－2，y ＝－4代入得⎩⎨⎧3k ＋b ＝1，－2k ＋b ＝－4，
解得k ＝1，b ＝－2.则一次函数解析式为y ＝x －2
14. 解：①设直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把A(－1，5)，B(3，－3)代入，可得⎩⎨⎧－k ＋b ＝5，3k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝3，
所以直线解析式为y ＝－2x ＋3，把P(－2，a)代入y ＝－2x ＋3中，得a ＝7；②由①得点P 的坐标为(－2，
7)，令x ＝0，则y ＝3，所以直线与y 轴的交点D 的坐标为(0，3)，所以△OPD 的面积＝12
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