第六单元-有余数的除法-竖式与试商
【人教版】数学二年级下册：《有余数除法》教案
第六单元有余数的除法教材分析本单元内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。
教学内容包括体会余数的含义及利用有余数的除法解决问题两大部分内容。
教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。
学情分析本单元教学有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。
内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。
学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。
在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。
教学目标知识技能：使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。
掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。
数学思考：通过例题教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育，使学生感悟到人民的卓越智慧，提高审美意识。
问题解决：认识有余数的除法，加强概念，掌握算法，用有余数除法解决实际问题。
情感态度：让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。
教学重点：有余数除法的意义和计算方法。
教学难点：理解余数与除数的关系。
课时安排：9课时1．有余数除法的意义和计算………………4课时2．解决问题…………………………………2课时3．小小设计师………………………………1课时第1课时认识有余数的除法[教学目标]1、使学生在把若干物体平均分的活动中认识余数，理解有余数除法的意义。
2、能根据平均分有剩余的活动写出除法算式，正确表达商和余数。
人教版小学二年级数学下册第六单元《有余数的除法》第一框《 认识余数--除法竖式与试商》同步练习题
二年级数学下册第六单元《有余数的除法》第一框《认识余数--除法竖式与试商》同步练习题学校班级姓名1.直接写出下面各题的商。
2.用竖式计算。
88÷9＝ 40÷6＝ 26÷3＝32÷4＝ 15÷2＝ 61÷8＝3.下面的计算对吗？把错的改过来。
改正：（）改正：（）4.把11张卡片平均分给2个同学，每人可以分得（）张，还剩（）张。
11÷2＝（张）……（张）先填出上面竖式中的数，再说说每个数的含义：（）表示分的份数。
（）表示每个同学分得的卡片数。
（）表示已经分了的卡片数。
（）表示剩余的卡片数。
5.（1）照下面这样放，可以放（）堆，还剩（）个。
21÷＝（堆）……（个）（2）照下面这样放，可以放（）堆，还剩（）个。
21÷＝（堆）6.÷7＝……（1）余数最大是（），最小是（）。
（2）当商是6、余数最大时，被除数是（）。
7.22÷＝（枝）……（枝）验证：×＋＝（枝）8.29棵树，每个小朋友种3棵，还余2棵，共有几个小朋友？9.小刀每把6角，4元最多可以买几把？10.填写中缺少的数。
11.观察下面的算式，再回答问题。
8÷4＝2 12÷4＝39÷4＝2......1 13÷4＝3 (1)10÷4＝2......2 14÷4＝3 (2)l1÷4＝2......3 15÷4＝3 (3)÷4＝2……÷4＝3……那么比小（）。
12.“六一”儿童节，小军和6个好朋友给幼儿园小朋友做彩花，共做了45朵，其中小军做得最多，其他小朋友做的同样多，小军最少做了多少朵？此时其他小朋友每人做了多少朵？13.小丽在做一道除法题时，把除数5看成了8结果得4余1，正确的结果应该是多少？参考答案1.9 7 3 3 7 62.9......7 6......4 8......2 8 7......1 7 (5)3.××改正略4.5 1 5 1 2 5 10 15.（1）5 1 4 5 1 竖式略（2）3 0 7 3 竖式略6.（1）6 1（2）487.3 7 1 7 3 1 228.（29－2）÷3＝9（个）9.4元＝40角 40÷6＝6（把）……4（角）10.9 50 48 7 3 8 1 48（或9 7 54）11.4 提示：除数是4，商相差1，余数相同时，被除数相差4。
竖式与试商(7) 有余数的除法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。 2. “13根小棒”指的是什么？ 3.“每4根分一组”什么意思？
一、学生活动，使用旧知解决问题
（二）使用旧知，自主尝试
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：结果怎样呢？自己动手试一试。 提示：能够摆一摆，画一画，写一写。
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
预设：
13
3
3
÷4
4 13
4 13
3……1
1
－1 2
问题：你懂这位同学的意思吗？
1
3 4 13
12
1
监控： 、 4 、113、4、3、1、12表示什么？
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
3 4 13
12
过渡：这位同学的写法，就是我们通用的竖式写法， 你知道应该怎样写出来吗？我们一起来看看。
算
尝试：摆、圈、列除法算式的办法都能够解决这个问题。你们 知道吗，除法也能够写成竖式，想一想摆、圈、写算式 的过程，自己试着写一写。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
问题：你是怎样写的？说一说你的想法。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根） 除法也能够写成竖式：
二、研讨竖式，理解各部分含义
（三）独立书写，即时巩固
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 竖式怎么写？
除法的竖式与试商
竖式：
二、新知第63页例4
43÷7=（）……（）
1、一商；
这个算式的商是多少呢？可以用试商的办法。
想：7×□7×5=□7×6=□7×7=□
7和几相乘的积接近43，而且小于43？就商几。
2、二乘
除数×商
（）×（）=（）
3、三减
（）-（）=（）
4、四比（）〈（）
注意：余数要比除数小
三、快乐展示。
展示合学探究：1、2、3、4.
有余数的除法的竖式与试商
试商时，想除数和几相乘最接近被除数，并且比被除数小。还要注意，一定把除数和余数进行比较。余数一定要比除数小。
有余数的除法的竖式与试商教学设计
主备人签字：万艳美二年级四班学科：数学
课题
有余数的除法的竖式与试商
课型新授课ຫໍສະໝຸດ 学习目标1、进一步学习有余数除法的意义和计算方法。
2、理解余数和除数的关系，懂得余数比除数小的道理。
学习重点
列除法竖式计算
学习过程
学法指导
知识链接
一、知识链接
任务
13根小棒，每4根分一组，可以分成几组？还剩几根？
1、读一读
2、记一记
除法算式各部分的名称
余数要比除数小
我发现：
达标检测（必做、选做）
1、列竖式计算
26÷4=（）……（）59÷7=（）……（）
2、看谁能很快说出（）里最大能填几？
（）×5〈6（）×6〈20 3×（）〈28
（）×4〈22 6×（）〈347×（）〈24
3、课本第63页做一做第2题。
板书设计：
四、点拨归纳。
试商时，想除数和几相乘最接近被除数，并且比被除数小。还要注意，一定把除数和余数进行比较。余数一定要比除数小。
第六单元《有余数的除法：试商》(教案)二年级下册数学人教版
第六单元《有余数的除法：试商》（教案）一、教学内容本节课教学内容为《有余数的除法：试商》，属于二年级下册数学人教版第六单元。
本节课主要让学生掌握有余数的除法计算方法，理解试商的概念，并能运用试商的方法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能目标：使学生掌握有余数的除法计算方法，能正确进行试商，理解商和余数的概念。
2. 过程与方法目标：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生运用试商方法解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
三、教学难点1. 有余数的除法计算方法。
2. 试商的方法及运用。
四、教具学具准备1. 教具：课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过课件展示一些有余数的除法题目，引导学生观察、分析，激发学生对本节课的兴趣。
2. 新课导入：讲解有余数的除法计算方法，让学生了解商和余数的概念，并举例说明。
3. 案例分析：通过具体案例，让学生了解试商的方法及运用，引导学生总结试商的步骤。
4. 练习巩固：让学生分组进行练习，互相讨论、交流，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点、难点。
6. 课后作业布置：布置相关练习题，要求学生独立完成。
六、板书设计1. 有余数的除法计算方法。
2. 试商的方法及运用。
3. 商和余数的概念。
七、作业设计1. 基础题：计算有余数的除法题目。
2. 提高题：运用试商方法解决实际问题。
3. 拓展题：研究其他除法相关问题。
八、课后反思1. 本节课教学目标是否达成，教学内容是否充实，教学难点是否突破。
2. 教学过程中，学生是否积极参与，学习氛围是否良好。
3. 教学方法是否恰当，是否有助于提高学生的数学素养。
4. 课后作业布置是否合理，是否能有效巩固所学知识。
5. 针对学生的反馈，及时调整教学策略，提高教学质量。
总之，本节课教学要求严谨，注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣，为今后的学习打下坚实基础。
《竖式与试商》有余数的除法
03
04
被除数=除数×商+余数
当被除数不等于0，除数不等 于0时，此公式成立
商：整数或有限小数
余数：0到除数-1之间的整数
有余数的除法运算规则
01
02
03
04
除数、商、余数的关系 ：被除数=除数×商+余 数
余数的性质：余数小于 除数
余数的取值范围：0到除 数-1
余数的求法：被除数-（ 除数×商）
有余数的除法与普通除法的区别
税务申报
在税务申报过程中，纳税人需要使用竖式和试商方法计算应纳税额和抵扣额。通 过准确的计算和核对，可以避免因计算错误而导致的税务纠纷和罚款。
05
竖式与试商的优缺点及未来发 展趋势
竖式与试商的优点
直观性
竖式和试商都采用了直观 的数学表达方式，使得学 生能够更清晰地理解除法 的运算过程。
通用性
竖式和试商是除法运算的 通用方法，适用于各种不 同的情况，具有广泛的适 用性。
竖式除法的应用场景
日常生活中的计算
竖式除法在日常生活中应用广泛，如 购物、计算时间、计算速度等。
数学教育中的重要内容
竖式除法是小学数学教育中的重要内 容之一，对于培养学生的基本算术技 能和数学思维能力具有重要作用。
02
试商的方法与技巧
直接试商法
01
02
03
定义
直接试商法是指直接通过 观察被除数和除数，估算 出商的近似值，然后进行 试商的方法。
值。
THANKS
谢谢您的观看
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试商方法
试商方法是一种通过不断尝试不同的商值来逼近正确答案的方法。在解决数学 问题时，试商方法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
《有余数除法的竖式计算—试商》有余数的除法
余数未进位
检查竖式中余数是否需要进位。
竖式格式不规范
检查竖式的格式是否规范，如除数与被除 数的对齐方式、商与余数的对齐方式等。
04
CATALOGUE
有余数除法的应用场景
日常生活中的应用场景
分配食物
当有剩余食物时，可以使用有余 数除法来计算每个人应该得到多 少份，同时考虑公平性和避免浪
费。
测量
使用有余数除法可以帮助我们在测 量时更准确地计算结果，例如测量 长度、面积等。
计算机科学
在计算机科学中，可以使用有余数除法来执行加密和解密算法，以 确保数据的安全性和完整性。
05
CATALOGUE
有余数除法的拓展知识
大数有余数除法的计算方法
定义大数有余数除法
大数有余数除法是一种特殊的除法运算，其中被除数和除 数都是整数，且被除数大于等于除数。
计算方法
在大数有余数除法中，我们需要先找到一个商，使得被除 数减去除数乘以商的值最小。然后，我们再将被除数减去 除数乘以商的值，得到余数。
特点
被除数=除数×商+余数，余数小 于除数。
有余数除法的重要性
培养计算能力
通过学习有余数除法，可以提高学生 的计算能力和理解能力。
理解概念
有余数除法有助于学生理解分数的概 念，了解部分与整体的关系。
有余数除法的历史与发展
历史
有余数除法起源于古代中国的算盘运算，随着数学的发展和普及，逐渐成为现 代数学教育中的重要内容。
掌握有余数除法竖式计算的基本 原理和方法
练习不同难度和复杂度的有余数 除法竖式计算题
理解竖式计算念和重要性 掌握试商的基本方法和技巧
分析试商在实际问题中的应用实例
有余数除法在实际问题中的应用案例
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想一想：我们知道加、减、乘法都可以写成竖式形式， 除法也可以吗？该怎样做？
想：13里面有（ 3 ）个4。
3 ……商（表示能分3组）
除数…… 4 1 3 ……被除数（表示共有13根小棒）
（表示每4
1 2 ……4乘3的积（表示分掉的12根小棒）
根分一组）
1 ……余数（表示还剩1根小棒）
13÷4=3（组）……1（根）
活动1：（1）读一读，你知道了什么？ （2）摆一摆，说一说你是怎样做的。
正好分完。 6个草莓，每2个摆一盘，可以摆（ 3 ）盘。 6÷2=3（盘）
把下面的这些 每2个摆一盘，摆一摆。
活动2：（1）读一读，你知道了什么？ （2）摆一摆，说一说你是怎样做的。
有剩余。
7个草莓，每2个摆一盘，可以摆（ 3 ）盘， 还剩（ 1 ）个草莓。
（ 6 ）×7 < 43 4×（ 7 ）< 31 （ 6 ）×9 < 60
下面的计算对吗？把不对的改正过来。
5 7 36
35
对
不对
1
用竖式计算。
37÷6= 6……1
6 6 37
36
1
80÷9= 8……8
8 9 80
72
8
47÷6= 7……5
7 6 47
42
5
用竖式计算。
19÷3= 6……1
6 3 19
18 1
39÷4= 9……3
9 4 39
36 3
47÷5= 9……2
9 5 47
45 2
直接写出商和余数。
25÷8= 3 …… 1
36÷5= 7 …… 1
64÷9= 7 …… 1
29÷6= 4 …… 5
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竖式与试商
主讲人：李同福
一、学生活动，运用旧知解决问题
（一）呈现题目，明确题意
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。
2. “13根小棒”指的是什么？ 3.“每4根分一组”什么意思？
一、学生活动，运用旧知解决问题
（二）运用旧知，自主尝试
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
（二）指导书写，建立联系
3 4 13 12 1
过渡：这位同学的写法，就是我们通用的竖式写法， 你知道应该怎样写出来吗？我们一起来看看。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根） 除法也可以写成竖式：
二、研讨竖式，理解各部分含义
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
摆 圈 13÷4＝3（组）……1（根） 预设： 13 ÷ 4 3……1 监控： 、4 4 3 13 1 3 4 13 －1 2 1 4 3 13 12 1 算
问题：你懂这位同学的意思吗？
1 3 、13、4、3、1、12表示什么？
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝ห้องสมุดไป่ตู้书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
返回
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
返回
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根）
返回
二、研讨竖式，理解各部分含义
问题：结果怎样呢？自己动手试一试。
提示：可以摆一摆，画一画，写一写。
一、学生活动，运用旧知解决问题
（三）交流想法，解决问题
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：结果怎样呢？你是怎么知道的？
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
摆
圈
算
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
摆
圈 算
13÷4＝3（组）……1（根）
尝试：摆、圈、列除法算式的办法都可以解决这个问题。你们 知道吗，除法也可以写成竖式，想一想摆、圈、写算式 的过程，自己试着写一写。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
摆
圈 算
13÷4＝3（组）……1（根）
问题：你是怎样写的？说一说你的想法。
（三）独立书写，及时巩固
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 竖式怎么写？
问题：1. 竖式怎么写呢？请你自己写一写。 2. 小组互相学习，看看写得怎么样。 3. 这个竖式中的每个数什么意思？
三、交流想法，体会试商方法
问题：我们应该从哪儿开始思考呢？
四、回顾例题，整理所学内容
问题：今天我们主要研究了哪些问题？
你有什么想对大家说的？
五、课堂作业
作业：第62页“做一做”，第1题。 第63页“做一做”，第2题。 第64页练习十四，第3题。 第65页练习十四，第4题、第5题。