人教版数学高一-集合的概念 学案二
高中数学人教版必修1(教案与导学案)1_1_1-2集合的含义及其表示[来源：学优高考网148480]
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1. 1.1 集合的含义及其表示方法（2）教案【教学目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。
【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。
【教学过程】一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授（1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“maths 中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}注：（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2） a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
学生自主完成P4 例题1（2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合。
例:不等式12x +<-的解集可以表示为：{|12}x R x ∈+<-或{|3,}x x x R <-∈“中国的直辖市”构成的集合，写成{x x 为中国的直辖市}； “方程x 2+5x-6=0的实数解” {x ∈R| x 2+5x-6=0}={-6，1}学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x 2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数}; (5){x|x36∈Z ,x ∈Z }. 分析:教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素,明确各个集合中的元素,写在大括号内即可提示学生注意:(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;(5)中3-x 是6的约数,6的约数有±1, ±2, ±3, ±6.解: (1)满足题设条件小于5的正奇数有1,3,故用列举法表示为{1,3};(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12};(3)方程x 2-9=0的解为-3,3,故用列举法表示为{-3,3};(4)15以内的质数有2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}(5)满足的x 有3-x=±1, ±2, ±3, ±6.解之,得x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}变式训练1用列举法表示下列集合:(1)x 2-4的一次因式组成的集合;(2){y|y=-x 2-2x+3,x ∈R ,y ∈N };(3)方程x 2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)|x 2+y 2=1,x ∈Z ,y ∈Z };(6){大于0小于3的整数};(7){x ∈R |x 2+5x-14=0};(8){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y -2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x 2;(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x 来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x 来表示,把不等式化为x<a 的形式,则这些实数的特征是满足x<a.解：(1)二次函数y=x 2上的点(x,y)的坐标满足y=x 2,则二次函数y=x 2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x 2};(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x ∈R ||x|>6};(3)不等式x-7<3的解是x<10,则不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)方程组⎩⎨⎧==+1y -x 1,y x 的解的集合; (7){1,3,5,7,…};(8)x 轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.答案：(1)、{(x,y)|2x+y=5};(2)、{x|0≤x<10,x ∈Z };(3)、{(x,y)|ax+by=0(ab≠0)};(4)、{x||x|>3};(5)、{(x,y)|xy<0};(6)、{(x,y)|⎩⎨⎧==+1y -x 1y x }; (7)、{x|x=2k-1,k ∈N *};(8)、{(x,y)|x ∈R ,y=0};(9)、{x|x=2k,k ∈N };(10)、{x|x=3k,k ∈Z }.四、课堂小结1．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。
新人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》导学案
1.1.1集合的含义与表示一．学习目标：l.知识与技能(1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；(3)熟练应用常用数集及其专用记号；会用集合语言表示有关数学对象.二. 学习重点、难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性.三．自学指导：(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：通过PPT 图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。
通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：（1）、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫做集合，简称为： 。
（2）、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 ；若两个集合相等，那么必须有： 。
（3）、元素与集合的关系：若a 是集合A 的元素，则记作：a A ；若a 不是集合A 的元素，则记作：a A 。
（4）、常用数集的记法：自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ；实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： .（5）集合的表示方法列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是： 在 内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画 ， 最后在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
四．教学过程：（一）、问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题：a.如何判断所给对象是否组成集合？b.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？ 判断集合A={-2，2}与集合2{|40}B x R x =∈-=一样吗？c.试着总结集合的表示方法有哪些？并试比较各自的特点和适用的对象。
（二）.自学检测：完成以下练习：1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（ ）A.高一某班个子较高的同学B.比较著名的科学家C.无限接近于4的实数D.到一个定点的距离等于定长的点的全体2.用符号∈或∉填空：（1）0 *N ;（2;(3)23 Q ;(4)π Q 。
高中数学人教版(新教材)必修1学案2：1.3 集合的基本运算
1.3 集合的基本运算学习目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.核心素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类.学习重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.学习难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．学习过程预习导入阅读课本，填写.1.并集一般地，由____________集合A__________集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B 的并集，记作：_________（读作：“________”）即：A∪B=________________.Venn图表示：2.交集一般地，由____________集合A____________集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B 的交集，记作：___________（读作：__________）即：A∩B=_______________.Venn图表示：3.全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的____________，那么就称这个集合为全集，通常记作_______.4.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：____________，即：C U A=____________. 补集的Venn图表示5.常用结论：（1）A∩B___A，A∩B___B，A∩A=___，A∩∅=___,A∩B___B∩A；（2）A___A∪B，B___A∪B，A∪A=___，A∪∅=___,A∪B___B∪A；（3）（C U A）∪A=___，（C U A）∩A=___；（4）若A∩B=A，则A___B，反之也成立；（5）若A∪B=B，则A___B，反之也成立.小试牛刀1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和. （）（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. （）（3）若A∪B=⌀,则A=B=⌀. （）（4）若A∩B=⌀,则A=B=⌀. （）（5）若A∪B=A∪C,则B=C. （）（6）∁A⌀=A. （）（7）∁U(A∪B)=(∁U A)∪(∁U B). （）2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，则∁U A＝________.自主探究例1（单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝()A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}例2（混合运算）(1)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝() A．{2}B．{1，2，4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁R A)∩B＝________.例3（由并集、交集求参数的值）已知M＝{1,2，a2−3a−1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．变式．『变条件』把例5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．当堂检测1．已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|-1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|-1<x<0} D．{x|1<x<2}2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)等于()A．{2,3}B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}4．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}5．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤27．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．8．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．——★参*考*答*案★——学习过程一、预习导入1.所有属于集合或属于集合A∪B A并B {x|x∈A，或x∈B}2.属于且属于A∩B A交B {x|∈A，且x∈B}3.所有元素U4.不属于集合A C U A {x|x∈U，且x∉A}5.（1）⊆⊆A ∅=（2）⊆⊆A A=（3）U ∅（4）⊆（5）⊆小试牛刀1．(1) ×(2) ×(3) √ (4)×(5) ×(6) √(7) ×2．D3．A4.{x|5≤x＜10}自主探究例1『答案』见解析『解析』 1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁U M＝{3,5,6}．故选C.例2『答案』(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}『解析』(1)A ∪B ＝{1,2,4,6}，又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}．(2)把全集R 和集合A 、B 在数轴上表示如下：由图知，A ∪B ＝{x |2<x <10}， ∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2，或x ≥10}． ∵∁RA ＝{x |x <3，或x ≥7}，∴(∁RA )∩B ＝{x |2<x <3，或7≤x <10}． 例3『答案』见解析『解析』∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M ；∴a 2−3a −1=3，即a 2−3a −4=0，，解得a ＝－1或4. 当a ＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a ＝4时，M ＝{1,2,3}，N ＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a ＝4.例4『答案』见解析『解析』如图所示，由A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}知，1＜a ≤3. 例5『答案』见解析『解析』∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当B ＝Ø时，k ＋1＞2k －1，∴k ＜2. ②当B ≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3＜k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 变式．『答案』见解析『解析』∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3＜x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，可知B ≠Ø.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈Ø，即当A ∩B ＝A 时，k 不存在． 当堂检测1-6．ABDADC 7．－3≤a <－18．解：(1)当a ＝10时，A ＝{x |21≤x ≤25}． 又B ＝{x |3≤x ≤22}，所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}，A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}． (2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ， 又因为A 为非空集合， 所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.。
人教A版必修1 数学：1.1.1 集合的含义与表示 学案2
集合的含义与表示【学习目标】一、知识与技能：（1）初步理解集合的含义，知道常用的数集及其记法。
（2）初步了解“属于”关系的意义。
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义。
二、过程与方法：（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合。
（2）观察关于集合的几组实例，并举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
（3）学会借助实例分析，探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性和无序性）。
三、情感、态度与价值观：（1）在学习运用集合语言过程中，增强认识事件的能力，初步培养实事求是，扎实严谨的科学态度。
（2）探索利用直观图示理解抽象概念，体会数形结合的思想。
【学习重难点】1．学习重点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容。
2．学习难点：区别元素与集合等概念及其符号表示。
【学习过程】一、集合的概念一般地，把一些__________不同的对象看成一个整体，就说这个__________是由这些对象的全体构成的集合。
1．集合是现代数学中不加定义的基本概念，学习这个概念应注意以下两点：（1）集合是一个“整体”（2）构成集合的对象必须是“确定”的且“不同”的。
“确定”是指构成集合的对象具有非常明确的特征，这个特征不是模棱两可的。
一般地，判定一组对象a1，a2，a3，…，an能否构成集合，就是要看判定的对象a1，a2，a3，…，an是否具有一个确定的特性，如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合。
“不同”是指构成集合的各个对象互不相同，即相同的对象归入一个集合时，该对象只能出现一次。
例1：下列各组对象中，哪些能组成集合？哪些不能组成集合？ （1）参加2010年全国高考的山东考生。
（2）所有数学难题。
（3）数组2，2，4，6．（4）参加2010年广州亚运会的运动员。
（5）全国所有大湖。
2．元素的概念构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
高一数学必修一：集合的概念(学案)
集合的概念一、课前导入1.集合的故事：一位鱼民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义。
于是他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答那位渔民。
有一天，他来到渔民的船上，看到渔民洒下渔网一拉，许多鱼虾在网中跳动。
数学家非常激动并告诉渔民：“这就是集合！”2.说一说初中阶段遇到的集合：二、新课讲授1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Aa∈；若b不是集合A的元素，记作Ab∉；元素对于集合的隶属关系1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa∉2、集合元素性质确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；3、集合表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
4、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法注意： 何时用列举法？何时用描述法？（1）集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+ （2）集合的元素不能一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法5、常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。
集合的概念学案
集合的概念【学习目标】1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合。
2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力。
【学习重点】集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容。
【学习难点】区别元素与集合等概念及其符号表示。
【自学导引】1．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。
2．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
3．写出不等式73x -＜的解集：{}0|1x x ＜。
4．所有偶数的集合可表示为：2{,|}x x k k ∈=∈Z Z 。
5．方程(1)(3)0x x +-=的所有实数根组成的集合为：{}1,3-。
【学习过程】一、用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：（1）15的正约数组成的集合；（2）平方后仍为原数的数组成的集合。
解：（1）15135=⨯⨯，故集合为{1,3,5,15}。
（2）平方后仍为原数的数构成的集合是{}0,1。
点评用列举法表示集合时，里面元素与顺序无关，该法表示集合直观明了。
变式迁移1用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集；（2）由||(,)||a b a b a b +∈R 所确定的实数集合。
解：（1）{0,2,4,6,8,10}（2）{2,0,2}-二、用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：（1）正偶数集；（2）被3除余2的正整数集；（3）不等式2x ＋5<3的解集；（4）第一、三象限点的集合。
分析：（1）中的正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为()x 2n n =∈*N 的形式；（2）中被3除余2的正整数满足()23x n n -=∈*N ，则()32x n n =+∈*N ；（4）中的点(),x y 满足0xy ＞.解：（1）2,{|}x x n n =∈N*。
（2）{|}32,x x n n =∈N*＋。
（3）5{}3|2x x ∈<R ＋或{|}1x x ∈R ＜-。
高一数学学案——集合的概念
B组：
6. 已知由 这三个实数构成一个集合，求 应满足的条件.
C组
7.已知集合 ，若集合A中至多有一个元素，求实数 的取值范围．
自我反思：
1.你觉得你本节课的效率怎样？
2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？
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高一数学课时学案
课 题
集合的概念
编制人
审核人
目标
导学
1.了解集合的含义，知道常用数集及其表示方法。
2.会使用符号 表示元素与集合之间的关系。
自 学 质 疑 学 案
重点难点
重点：明确集合的含义，知道常用数集的概念及其表示方法；
难点：集合中元素的性质及对空集概念的理解.
阅以下两种学习方式：
1
集合中元素的性质
2
3、4、5
6、7
学生笔记（教师点拨）
学 案 内 容
A组：
1. 下列关系是否正确？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
2. 用符号 填空：
（1） N (2)3.14Q （3） Z
（4） Q （5） R （6）1
（7） R
3.已知集合 中的三个元素是 的三边长,那么 一定不是( )
一、阅读完教材后，可以先做学案再看微课，亦可以先看微课再完成学案
二、先根据学案上的问题有目的的阅读课本，然后可以先做学案再看微课，亦可以先看微课再完成学案
一、自主学习：
1.集合的概念
（1）对象：
（2）集合及表示：
（3）元素及表示：
2.元素与集合的关系：
注：应区分 ， ， ， 等符号的含义.
集合的概念(第二课时)教学设计 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
高一数学教案科目数学授课时间主备人课题第1节集合的概念（第二课时）教学目标数学核心素养1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
感受集合语言的意义和作用。
教学重点集合的两种表示方法，会正确表述和理解集合的含义；教学难点用描述法表示集合教学过程教学实施记要环节一【新知引入】1．列举法把集合的元素出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．点睛：列举法表示集合时的 4 个关注点：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开(2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能重复(4)集合中的元素可以是任何事物.2．描述法(1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的及，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的．[点睛]描述法表示集合时的3 个关注点(1)写清楚集合中元素的符号。
如数或点等(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等(3)不能出现未被说明的字母用列举法表示集合的步骤及注意点（1）分清元素：用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，或是其他元素.（2）书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏.提醒:二元方程组的解集、函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定要写成有序实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.环节二例1 用列举法表示下列集合：（1）单词“<m>s ee</m>”中的字母组成的集合；（2）所有正整数组成的集合；（3）直线<m>y=x</m>与<m>y=2x−1</m>的交点组成的集合. 例2 用描述法表示下列集合：（1）函数<m>y=−x</m>图象上的点组成的集合；（2）数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；（3）不等式<m>x−2<3</m>的解组成的集合.环节三【小组合作与展示】1.集合{x|x2−4x+3=0}用列举法表示为( @54 ).A. {1,3}B. {(1,3)}C. {x2−4x+3=0}D. {x=1,x=3}2.方程组{x+y=3,x−y=−1的解集不能表示为( @56 ).A. {(x,y)∣{x+y=3,x−y=−1} B. {(x,y)∣{x=1,y=2}C. {1,2}D. {(x,y)|x=1,y=2}3、用列举法表示下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．课堂小结1、列举法2、描述法3、例举法和描述法需要注意的问题板书设计1、元素与集合的关系符号书写2、集合的表示方法：列举法和描述法3、注意事项作业布置1、用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合．变式1．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{x|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？变式2．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{y|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？2、用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数．教学反思。
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教学案
学科 数学 编制人
审核人
教学案编号
1
课型 新授课 课题
1.1.1 集合的概念
课标要求 初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法。
重点难点 集合的概念与集合中元素的性质
教学过程设计
一、 知识要点
1. 集合：一般地，把一些能够 对象的全体构成的
（或
）。
（或
对象看成一个整体，就说这个整体是由这些 ）。构成集合的每个对象叫做这个集合的
变式训练：教材第 4 页练习 A 第 1 题Biblioteka 例 2. 用符号或 填空：
（1） -3
（5） 3
N； （2）3.14
Q； （6） 1 2
Q； （3） 1 3
R； （7）1
Q； （4）0 Φ ；
N+； （8） R。
变式训练：教材第 5 页练习 A 第 3 题
三、 课后作业
教材第 5 页练习 B 第 2 题、第 9 页习题 1-1B 第 3 题
2.集合中元素的性质：
、
、
。
3.集合与元素的表示：集合通常用
用
来表示。
来表示，它们的元素通常
4.元素与集合的关系： 如果 a 是集合 A 的元素，就说 如果 a 不是集合 A 的元素，就说
5.空集：
，记作 ，记作
，记作
，读作 ，读作
。
。 。
6.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做
，含有无限个元素的集合叫做
。
7.常用的数集及其记号： （1）自然数集： （2）正整数集： （3）整数集： （4）有理数集： （5）实数集：
，记作 ，记作 ，记作 ，记作 ，记作
。 。
。 。
。
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二、 典例解析
例1. 你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。 你能否确定，你所在班级中，最高的 3 位同学构成的集合？
四、 思考与讨论
已知由 1， x, x 2 三个实数构成一个集合，求 x 应满足的条件。
五、归纳小结
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